نحوه محاسبه درصد نحوه محاسبه فرمول درصد مبلغ با تحویل زودهنگام موافقت کنید

درصد یک صدم چیزی است. از تعریف چنین برمی‌آید که هر چیز کل 100 درصد در نظر گرفته می‌شود. درصد با علامت "%" نشان داده می شود.

چگونه مسائلی را حل کنیم که در آنها باید درصدهای یک عدد را محاسبه کنید؟ درصد یک عدد را می توان با فرمول یا با ماشین حساب محاسبه کرد.

کار مثال: قیمت یک سبد سیب 160 روبل است. قیمت سبد آلو 20 درصد گران است. چند روبل از یک سبد آلو گرانتر است؟
راه حل: در این کار، ما مجبوریم کاری انجام دهیم جز اینکه بفهمیم چند روبل 20% درصد عدد 160 است.

فرمول محاسبه درصد:

1 راه

از آنجایی که 160 روبل 100٪ است، ابتدا متوجه می شویم که 1٪ برابر است. و سپس این عدد را در 20 درصدی که نیاز داریم ضرب کنیم.

160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

پاسخ: یک سبد آلو 32 روبل گران تر است.

روش 2

روش دوم نسخه اصلاح شده روش اول است. بیایید عدد 100% را در کسری اعشاری ضرب کنیم. این کسری از تقسیم تعداد درصدهایی که باید بر 100 پیدا شود به دست می آید. در مورد ما:

20% / 100 = 0,2

160 را در 0.2 ضرب می کنیم و همان جواب 32 را می گیریم.

3 راه

روش 3 - نسبت.

بیایید نسبتی از فرم ایجاد کنیم:

x = 20٪
160 = 100%

اجزای نسبت را ضربدر ضربدر ضرب می کنیم و معادله را بدست می آوریم:

x = (160 * 20) / 100
x = 32

محاسبه درصد یک عدد در ماشین حساب

برای محاسبه 20٪ از عدد 160 در ماشین حساب، شما نیاز دارید:

ابتدا عدد 160 را روی صفحه شماره گیری کنید - یعنی 100% ما
سپس دکمه ضرب "*" را فشار دهید
ما در تعداد درصدهایی که باید پیدا شوند ضرب می کنیم، یعنی در 20. 20 را فشار دهید.
حالا کلید % را فشار دهید
پاسخ باید روی صفحه نمایش داده شود: 32

اطلاعات بیشتر در مورد الگوریتم های محاسبه سود را در مقاله بخوانید

درود بر خواننده عزیز. امروزه تقریباً همه دارای رایانه، لپ‌تاپ، تبلت و سایر ابزارها هستند. مهم نیست رایانه شما چقدر قدرتمند است، با گذشت زمان شروع به کند شدن می کند و هر چه جلوتر می رود، بدتر می شود. دلایل زیادی برای این وجود دارد، اما اکثر آنها به راحتی قابل رفع هستند. همچنین روشی که در زیر توضیح داده شده است برای پنجره ها، زیرا اکثر کاربران معمولی روی آن می نشینند.

برای شروع، دو راه برای تمیز کردن رایانه وجود دارد تا سرعت آن کاهش نیابد. اولین- با یک تکنسین به خانه خود تماس بگیرید. این در صورتی است که به توانایی های خود اطمینان ندارید یا به سادگی برای این کار وقت ندارید. دومین- خودتان آن را تمیز کنید، یعنی: برای بهینه سازی سیستم، آن را از گرد و غبار، از فایل های موقت، از زباله های اطلاعاتی، از ویروس ها و بدافزارها پاک کنید. این گزینه نیاز به زمان و پشتکار دارد، اما نیازی نیست که برنامه نویس یا هکر باشید، همه مراحل ساده هستند. اما اگر مطمئن نیستمدر نقاط قوت و اقدامات خود - با یک تکنسین تماس بگیرید یا کامپیوتر را پیش او ببرید.

مطمئناً کار بر روی یک رایانه شخصی یا لپ تاپ جدید یا اگر به تازگی یک سیستم عامل جدید را نصب کرده اید، خوب است. همه چیز سریع کار می کند و کند نمی شود. اما با گذشت زمان، "ترمز" شروع می شود، چیزی بلافاصله باز نمی شود، گیر می کند، گاهی اوقات یخ می زند یا حتی خاموش می شود. به دلیل گرمای بیش از حد. برای این شاید چندین دلیل وجود داشته باشد. اساسی ترین:

آلودگی بدن: گرد و غبار، خرده نان، پشم ...
پردازنده گرم می شود
برنامه های غیر ضروری رم را مسدود می کنند،
اطلاعات "آشغال" روی هارد دیسک انباشته شده است،
ویروس ها و بدافزارهای مختلف سرعت ویندوز را کاهش می دهند.

در مورد آن چه باید کرد؟ هیچ مشکلی وجود ندارد، هر کسی، حتی یک کاربر تازه کار رایانه شخصی یا لپ تاپ، می تواند آنچه در زیر توضیح داده شده است را تکرار کند. ابتدا باید کامپیوتر خود را از گرد و غبار تمیز کنید. شما به یک پارچه مرطوب، یک پارچه خشک، سواب های پنبه ای، جاروبرقی و در صورت امکان، یک قوطی هوای فشرده نیاز دارید، اما این کار ضروری نیست. و اگر لپ تاپ دارید، به احتمال زیاد هیچ گرد و غباری در آنجا وجود نخواهد داشت، به این معنی که نیازی به تمیز کردن فیزیکی آن نیست. واقعیت این است که قاب لپ تاپ به گونه ای طراحی شده است که گرد و غبار عملاً در آنجا جمع نمی شود و گاهی اوقات جدا کردن آن دشوار است ، بنابراین حتی ارزش آن را ندارد.

برای تمیز کردن بعدی، ما از برنامه های مختلفی برای تمیز کردن سیستم عامل استفاده خواهیم کرد، بنابراین برای این واقعیت آماده باشید که باید آنها را نصب کنید.

تمیز کردن کامپیوتر از گرد و غبار

با تجمع گرد و غبار در قسمت های داخلی کامپیوتر، همین عناصر شروع به گرم شدن می کنند. بنابراین، آنها نمی توانند وظایف خود را 100٪ انجام دهند که منجر به کاهش سرعت کامپیوتر در بازی ها، برنامه ها و غیره می شود. این امر به ویژه در مورد مجموعه‌های رایانه‌ای پیشرفته صادق است؛ آنها بسیار قدرتمند هستند و اغلب گرم می‌شوند. علاوه بر این، اگر پردازنده‌ها، اعم از مرکزی یا گرافیکی، اغلب گرم می‌شوند، منجر به فرآیندهای برگشت‌ناپذیر درون هسته‌ها می‌شود که یک خرابی جدی است و قابل تعمیر نیست.

همچنین توجه می کنم که علت گرمایش قوی ممکن است خشک شدن خمیر حرارتی باشد. اگر در این تجارت تازه کار هستید، برای اینکه کامپیوتر خود را به خوبی تمیز کنید، باید آن را نیز تعویض کنید. به طور کلی، خمیر حرارتی، به زبان ساده، خمیری است که به حذف گرما از پردازنده به هیت سینک کمک می کند. و او بر این اساس بین آنها واقع شده است.

و نحوه تمیز کردن رایانه از گرد و غبار به این صورت است:

در حالت ایده آل، البته، بهتر است همه عناصر را حذف کرده و آنها را جداگانه پاک کنید. اما اگر مطمئن هستید که همه چیز را دوباره جمع خواهید کرد، باید این کار را انجام دهید.

حذف برنامه های غیر ضروری

گام بعدی این است که رایانه خود را تمیز کنید - برنامه ها و برنامه هایی را که به آنها نیاز ندارید پیدا و حذف کنید. واقعیت این است که با گذشت زمان، مجموعه ای از برنامه ها نصب می شوند، آنها در راه اندازی هنگ می کنند و برخی به سادگی استفاده نمی شوند و RAM را به هم می ریزند.

ابتدا برنامه ها را حذف می کنیم:

می توانید از برنامه های شخص ثالث استفاده کنید. توصیه می کنم از آنها برای تمیز کردن رایانه خود استفاده کنید، زیرا چنین برنامه هایی معمولاً برنامه را 100٪ حذف می کنند، پوشه ها و رجیستری را تمیز می کنند. مثلا من استفاده میکنم.

رایگان است و وزن کمی دارد، من هرگز متوجه هیچ مشکلی با آن نشده ام. استفاده از آن آسان است، آن را نصب کنید، و همانطور که در بالا توضیح دادم، برنامه ها را حذف کنید. پس از آن کامپیوتر را اسکن می کند و اگر پوشه ها و فایل ها را پیدا کرد، روی حذف آنها کلیک کنید.

راه اندازی تمیز کردن.

گاهی اوقات باید برخی از برنامه های ضروری را رها کنید، اما آنها در راه اندازی هنگ می کنند، یعنی با کامپیوتر روشن می شوند. ما ممکن است از آنها استفاده نکنیم، اما آنها کار می کنند و RAM را پر می کنند. سپس ما نیاز داریم:

همچنین برنامه های شخص ثالثی برای تمیز کردن راه اندازی وجود دارد، اما آنها عملکرد بیشتری دارند و برای کسانی هستند که می دانند چه چیزی باید غیرفعال شود. به عنوان مثال، من از این برنامه برای تمیز کردن رایانه خود استفاده می کنم. این رایگان است و عالی کار می کند.

حذف ویروس ها و بدافزارها.

اگر آنتی ویروس نصب کرده اید، یک اسکن کامل از رایانه خود اجرا کنید. این یکی از عوامل مهم در نحوه تمیز کردن کامپیوتر شما است. در مورد آنتی ویروس ها چه می توانم بگویم؟ نظرات بسیار، برنامه های بسیار. به نظر من شما باید برنامه های لایسنس دار نصب کنید و لایسنس بخرید. برخی از بهترین ها: Kaspersky Lab، Dr.Web (Doctor Web)، Eset Nod32 (Nod 32) و غیره.

درست است که برخی از آنها بار سنگینی را روی سیستم عامل وارد می کنند و معلوم می شود که سرعت کامپیوتر را افزایش نمی دهید، اما برعکس. اما سیستم خود را با ویروس ها و بدافزارها خراب نمی کنید. در اینجا، البته، ارزش این را دارد که در نظر داشته باشید که اگر یک کامپیوتر قدرتمند دارید، پس نیازی به نگرانی نیست. خوب، مطلوب است که اتصال دائمی به اینترنت وجود داشته باشد تا آنتی ویروس دائما به روز شود.

البته جایگزین هایی وجود دارد. من مانند بسیاری از مردم عاشق رایگان ها هستم، توانستم یک آنتی ویروس خوب برای خودم انتخاب کنم، یا بهتر است بگوییم، مجموعه ای از برنامه ها برای تمیز کردن فایل های غیر ضروری، فایل های موقت، بهینه سازی سیستم عامل و بررسی ویروس ها است. این امنیت کل 360. این رایگان و آسان برای استفاده است. و از تجربه شخصی می توانم بگویم که به خوبی با ویروس ها مقابله می کند.

بررسی یا اسکن، همانطور که به آن نیز گفته می شود، می تواند مدت زیادی طول بکشد. همه چیز به اندازه هارد دیسک و میزان اطلاعات روی آن بستگی دارد. خوب، پس از آن باید کامپیوتر خود را مجددا راه اندازی کنید.

پاک کردن کامپیوتر از فایل ها و پوشه های غیر ضروری

این نکته برای اینکه کامپیوتر شما به خوبی تمیز شود بسیار مهم است. به هر حال، چه اتفاقی می‌افتد وقتی زباله‌های اطلاعاتی زیادی در سر یک فرد وجود دارد؟ او شروع به خنگ شدن می کند. در مورد کامپیوتر هم همینطور است. او تمام اطلاعات کامپیوتر را می بیند، پوشه ها و فایل ها را فهرست می کند، و زمانی که اوضاع به هم می خورد، زمان بیشتری می برد و در نتیجه کامپیوتر شروع به کند شدن می کند.

پاک کردن رجیستری

رجیستری چیست؟ به عبارت ساده، این یک نوع پایگاه داده سیستم عامل با تنظیمات و پارامترهای مختلف است. یک عنصر بسیار مهم در ویندوز. و وقتی بهم ریخته کامپیوتر هم کم میشه چون همه برنامه هایی که اونجا نصب میکنیم تنظیماتشون رو هم ثبت میکنن و وقتی کاری انجام میدیم پارامترهای رجیستری هم عوض میشه. به طور کلی، برای تمیز کردن رایانه، باید آن را نیز تمیز کنید.

برنامه از قبل نصب شده در اینجا به ما کمک می کند؛ این برنامه کار بسیار خوبی با این کار انجام می دهد.

برنامه را اجرا کنید و برگه "Registry" را انتخاب کنید.
در اینجا نیز ابتدا تحلیل را انجام می دهیم.
اکنون روی "Fix" کلیک کنید. پنجره ای ظاهر می شود که از شما می خواهد یک نسخه پشتیبان از رجیستری تهیه کنید، ما موافقت می کنیم، ضرری ندارد.
ما تا پایان صبر می کنیم و کامپیوتر را دوباره راه اندازی می کنیم.

همچنین یک برنامه وجود دارد که من واقعاً آن را دوست دارم و همیشه از آن استفاده می کنم - Wise Registry Clesner. حتی نیازی به نصب ندارد. چه مزایایی دارد:

رجیستری را پاک می کند، همچنین تجزیه و تحلیل، سپس تمیز می کند.
رجیستری را بهینه می کند
رجیستری را یکپارچه سازی می کند

من هر سه نقطه را انجام می دهم، یک برنامه قدرتمند.

در اینجا، درست مانند رجیستری، همه فایل‌ها و پوشه‌ها باید در مکان‌ها و قفسه‌های خود باشند و در سرتاسر هارد دیسک پراکنده نباشند. این نکته برای تمیز کردن صحیح کامپیوتر شما نیز مهم است. پس از این کار، یافتن فایل‌ها و پوشه‌ها برای سیستم عامل آسان‌تر می‌شود، در نتیجه سرعت سیستم کاهش نمی‌یابد.

اکنون می توانید به کسب و کار خود ادامه دهید، زیرا این روند طولانی اما موثر است. شما باید این کار را با تمام دیسک های موجود در رایانه خود انجام دهید.

اما اگر از قبل یک درایو SSD مدرن دارید، دیگر نیازی به یکپارچه سازی ندارید، این کار بی معنی است، زیرا چنین درایوهایی همان درایوهای فلش هستند. و روی دیسک‌های معمولی دیسکی وجود دارد که هنگام خواندن فایل‌ها به بالا می‌چرخد و هد می‌تواند آنچه در این نزدیکی است را بخواند. خوب، اگر فایل ها پراکنده باشند، هد زیاد اجرا می شود، دیسک سریعتر می چرخد و زمان زیادی صرف می شود. فلش مموری تمام این لحظات را حذف می کند و اطلاعات را تقریباً فورا می خواند.

بهینه سازی سیستم عامل ویندوز

در اینجا به چند نکته دیگر برای بهینه سازی خود سیستم می پردازیم.

جلوه های بصری را غیرفعال کنید. روی کامپیوتر من - خواص - تنظیمات پیشرفته - عملکرد - تنظیمات کلیک راست کنید. در اینجا تا حد امکان خاموش می کنیم، خودتان ببینید، آن را امتحان کنید. اگر کامپیوتر به طور کلی ضعیف است، همه چیز را خاموش کنید.
تمیز کردن زمانبندی کاربه C:\Windows\Tasks بروید و ما همه چیز را حذف می کنیم. اکنون سیستم بدون اطلاع شما چیزی را برنامه ریزی نمی کند :)
بازیابی سیستم را غیرفعال کنید. از تمرین، این به ندرت به بازیابی سیستم کمک می کند، اما در صورت لزوم، این مورد را ترک کنید. مجدداً روی رایانه من کلیک راست کنید - ویژگی را انتخاب کنید - محافظت از سیستم (در نسخه های دیگر سیستم عامل ها ممکن است به سادگی بازیابی سیستم نامیده شود) - روی هر دیسک کلیک کنید و روی پیکربندی کلیک کنید - در پنجره باز شده روی غیرفعال کردن و حذف کلیک کنید. همه نکات را برای اینکه فضای زیادی اشغال نکند و اوکی.
بهینه سازی دسکتاپ. تمام آیکون ها و پوشه های روی دسکتاپ سیستم را بارگیری می کنند، بنابراین برای اینکه کامپیوتر خود را به خوبی تمیز کنید، فقط موارد ضروری را روی دسکتاپ بگذارید. یا بهتر است میانبرها را روی دسکتاپ ایجاد کنید.

خوب، من فکر می کنم این اساسی ترین کاری است که برای تمیز کردن رایانه خود باید انجام دهید. و بهتر است حداقل هر دو ماه یک بار این کار را انجام دهید و سپس رایانه شما آزادانه زندگی و تنفس کند. روز خوبی داشته باشید.

و در اینجا یک ویدیو در مورد اینکه چگونه می توانید رایانه خود را تمیز کنید تا سرعت آن کند نشود وجود دارد.

چگونه کامپیوتر خود را تمیز کنیم تا کند نشودبه روز رسانی: 22 می 2019 توسط: سابباتین پاول

مثال 1

شما به سوپرمارکت می روید و تبلیغی برای . قیمت معمولی آن 458 روبل است، اکنون 7٪ تخفیف وجود دارد. اما شما یک کارت فروشگاه دارید و طبق آن، یک بسته 417 روبل هزینه خواهد داشت.

برای درک اینکه کدام گزینه سودآورتر است، باید 7٪ را به روبل تبدیل کنید.

458 را بر 100 تقسیم کنید. برای این کار، کافی است کاما را که قسمت صحیح عدد را از قسمت کسری 2 جدا می کند به سمت چپ حرکت دهید. 1٪ برابر با 4.58 روبل است.

4.58 را در 7 ضرب کنید و 32.06 روبل دریافت می کنید.

اکنون تنها چیزی که باقی می ماند این است که 32.06 روبل از قیمت معمولی کم کنید. طبق تبلیغات، قهوه 425.94 روبل هزینه خواهد داشت. یعنی خرید با کارت سود بیشتری دارد.

مثال 2

می بینید که قیمت بازی در استیم 1000 روبل است، اگرچه قبلاً 1500 روبل فروخته می شد. شما تعجب می کنید که چند درصد تخفیف بوده است.

1500 را بر 100 تقسیم کنید. با حرکت دادن نقطه اعشار دو نقطه به چپ، 15 به شما می رسد. این 1% قیمت قبلی است.

حالا قیمت جدید را بر 1 درصد تقسیم کنید. 1000 / 15 = 66.6666٪.

100% – 66.6666% = 33.3333% این تخفیف توسط فروشگاه ارائه شده است.

2. نحوه محاسبه درصدها با تقسیم یک عدد بر 10

ابتدا نرخ 10% را پیدا کرده و سپس آن را تقسیم یا ضرب کنید تا درصد مورد نیاز خود را بدست آورید.

مثال

فرض کنید 530 هزار روبل به مدت 12 ماه واریز کرده اید. نرخ سود 5 درصد است، سرمایه ارائه نمی شود. می خواهید بدانید در یک سال چقدر پول خواهید گرفت.

اول از همه، شما باید 10٪ از مبلغ را محاسبه کنید. با حرکت دادن رقم اعشار یک مکان به سمت چپ، آن را بر 10 تقسیم کنید. شما 53 هزار دریافت خواهید کرد.

برای اینکه بفهمید 5 درصد چقدر است، حاصل را بر 2 تقسیم کنید. این 26.5 هزار است.

اگر مثال حدود 30٪ بود، باید 53 را در 3 ضرب کنید. برای محاسبه 25٪، باید 53 را در 2 ضرب کنید و 26.5 را جمع کنید.

در هر صورت، کار با چنین تعداد زیادی بسیار آسان است.

3. نحوه محاسبه درصدها با نسبت

ایجاد تناسب یکی از مفیدترین مهارت هایی است که در آن به شما آموزش داده می شود. می توانید از آن برای محاسبه هر درصدی استفاده کنید. نسبت به این شکل است:

مبلغ 100% : 100% = بخشی از مبلغ: سهم به صورت درصد.

یا می توانید آن را به این صورت بنویسید: الف: ب = ج: د.

به طور معمول، نسبت به صورت "a به b و c به d" خوانده می شود. حاصل ضرب جملات افراطی یک نسبت برابر است با حاصلضرب عبارات میانی آن. برای فهمیدن عدد مجهول از این تساوی، باید ساده ترین معادله را حل کنید.

مثال 1

برای مثالی از محاسبات، از دستور العمل استفاده می کنیم. شما می خواهید آن را بپزید و یک شکلات تخته ای مناسب 90 گرمی خریداری کرده اید، اما نمی توانید در مقابل یک یا دو لقمه مقاومت کنید. حالا شما فقط 70 گرم شکلات دارید و باید بدانید به جای 200 گرم چه مقدار کره بریزید.

ابتدا درصد شکلات باقیمانده را محاسبه کنید.

90 گرم: 100% = 70 گرم: X که X جرم باقی مانده شکلات است.

X = 70 × 100 / 90 = 77.7٪.

حالا یک نسبت می کنیم تا بفهمیم چقدر روغن نیاز داریم:

200 گرم: 100% = X: 77.7% که X مقدار روغن مورد نیاز است.

X = 77.7 × 200 / 100 = 155.4.

بنابراین باید حدود 155 گرم کره داخل خمیر بریزید.

مثال 2

نسبت برای محاسبه سودآوری تخفیف ها نیز مناسب است. به عنوان مثال، یک بلوز به قیمت 1499 روبل با 13٪ تخفیف می بینید.

ابتدا متوجه شوید که قیمت یک بلوز به صورت درصد چقدر است. برای این کار 13 را از 100 کم کنید و 87 درصد بدست آورید.

نسبت را بسازید: 1499: 100 = X: 87.

X = 87 × 1499 / 100.

1304.13 روبل بپردازید و بلوز را با لذت بپوشید.

4. نحوه محاسبه درصدها با استفاده از نسبت ها

در برخی موارد می توانید از کسرهای ساده استفاده کنید. مثلاً 10% 10/1 عدد است. و برای اینکه بفهمید چقدر به اعداد خواهد رسید، فقط کل را بر 10 تقسیم کنید.

20٪ - 1/5، یعنی باید عدد را بر 5 تقسیم کنید.
25% - 1/4;
50% - 1/2;
12,5% - 1/8;
75 درصد 3/4 است. یعنی باید عدد را بر 4 تقسیم و در 3 ضرب کنید.

مثال

شما شلواری به قیمت 2300 روبل با 25 درصد تخفیف پیدا کردید، اما فقط 2000 روبل در کیف خود دارید. برای اینکه بفهمید پول کافی برای یک چیز جدید دارید، یک سری محاسبات ساده را انجام دهید:

100% - 25% = 75% - هزینه شلوار به عنوان درصدی از قیمت اصلی پس از اعمال تخفیف.

2400 / 4 × 3 = 1800. قیمت شلوار چقدر است.

5. نحوه محاسبه سود با استفاده از ماشین حساب

اگر زندگی بدون ماشین حساب برای شما خوشایند نیست، تمام محاسبات را می توان با کمک آن انجام داد. یا می توانید آن را حتی ساده تر انجام دهید.

برای محاسبه درصدی از یک مقدار، عدد برابر با 100%، علامت ضرب، سپس درصد مورد نظر و علامت % را وارد کنید. برای مثال قهوه، محاسبه به این صورت است: 458 × 7%.
برای اطلاع از مبلغ منهای سود، عددی معادل 100%، منهای، اندازه درصد و علامت % را وارد کنید: 458 - 7%.
شما می توانید به طور مشابه، مانند مثال با سپرده جمع آوری کنید: 530000 + 5%.

6. نحوه محاسبه سود با استفاده از خدمات آنلاین

این سایت حاوی ماشین حساب های مختلفی است که نه تنها درصدها را محاسبه می کند. خدماتی برای وام دهندگان، سرمایه گذاران، کارآفرینان و همه کسانی که دوست ندارند ریاضی را در ذهن خود انجام دهند وجود دارد.

کلمه "درصد" از لاتین "pro centum" گرفته شده است که در روسی به معنای "در صد" است. درصد یک صدم عددی است که در کل گرفته می شود. در ریاضیات، اندازه گیری نسبی مناسبی است که اجازه می دهد محاسبات را بدون توجه به اندازه اعداد در قالب قابل قبولی انجام دهند.

بهره به طور فعال نه تنها در محاسبات ریاضی، بلکه در محاسبات تجاری نیز استفاده می شود - آنها در اقتصاد، بیمه، بانکداری و سایر زمینه ها ضروری هستند. به عنوان نمونه ای از استفاده از این ابزار ریاضی، سعی می کنیم درصدها را از چند طریق محاسبه کنیم.

پیمایش سریع در مقاله

محاسبه درصد یک عدد

فرض کنید یک بانک وام 20000 روبلی با 15٪ صادر می کند. برای اینکه بفهمید چقدر سود خواهد بود، باید موارد زیر را انجام دهید:

یک عدد کامل را بر 100 تقسیم کنید تا بفهمید صدم چیست: 20000/100 = 200).
یک صدم حاصل را در تعداد درصد ضرب کنید: 200 * 15 = 3000 روبل).

محاسبه سهم به صورت درصد

اگر می خواهید بفهمید که چه درصدی از 60 عدد 3000 خواهد بود، برای انجام این کار باید مراحل زیر را دنبال کنید:

دریابید که یک صدم یک عدد کامل برابر است با: 3000/100 =30;
دریابید که یک قطعه شامل چند صدم است: 60/30=2%.

محاسبه درصد با استفاده از روش نسبت

در ریاضیات، نسبت برابری بین دو نسبت چهار کمیت است. هنگام محاسبه درصد، این روش کاملاً مؤثر است - ابتدا باید یک نسبت ایجاد کنید:

از درس ریاضی مدرسه می دانیم که حاصل ضرب جملات افراطی یک نسبت برابر با حاصل ضرب جمله های میانی است، یعنی برابری حاصل می شود: کل * جزء در % = جزء * 100%

حال برای محاسبه کمیت مجهول به موارد زیر نیاز دارید:

نسبت را بنویسید؛
یک برابری از حاصل چهار مقدار بسازید.
ناشناخته را به عنوان علامت مساوی بیرون بیاورید.
حاصل ضرب دو کمیت شناخته شده را بر عدد آزاد نسبت تقسیم کنید.

مثال های محاسباتی

برای روشن شدن موضوع، می توانید سعی کنید مشکلات قبلی را با استفاده از روش نسبت حل کنید: بانک وام 20000 روبلی با 15٪ صادر می کند. برای اطلاع از میزان سود، روش محاسبه به صورت زیر خواهد بود:

شما می توانید دریابید که چند درصد از عدد 3000 به صورت زیر است:

محدوده مورد علاقه

توانایی محاسبه درصد نه تنها برای حسابداران و سرمایه داران ضروری است - در شرایطی که شما نیاز دارید مفید خواهد بود:

تعیین اینکه آیا وام یا سپرده بانکی سودآور است یا خیر.
محاسبه پس انداز هنگام خرید کالا در تبلیغات یا فروش؛
از میزان کسر مالیات از دستمزدها و میزان پرداختی مطلع شوید.

علاقهیکی از مفاهیم ریاضی کاربردی است که اغلب در زندگی روزمره با آن مواجه می‌شویم. بنابراین، اغلب می توانید بخوانید یا بشنوید که، به عنوان مثال، 56.3٪ از رای دهندگان در انتخابات شرکت کردند، رتبه برنده رقابت 74٪ است، تولید صنعتی 3.2٪ افزایش یافته است، بانک سالانه 8٪ هزینه می کند، شیر حاوی 1.5٪ چربی، پارچه حاوی 100٪ پنبه و غیره است. واضح است که درک چنین اطلاعاتی در جامعه مدرن ضروری است.

یک درصد از هر ارزش - مبلغی پول، تعداد دانش آموزان مدرسه و غیره. - یک صدم آن نامیده می شود. درصد با علامت % نشان داده می شود.
1% 0.01 یا \(\frac(1)(100)\) بخشی از مقدار است

در اینجا چند نمونه آورده شده است:
- 1٪ از حداقل دستمزد 2300 روبل. (سپتامبر 2007) - این 2300/100 = 23 روبل است.
- 1٪ از جمعیت روسیه، معادل تقریباً 145 میلیون نفر (2007)، 1.45 میلیون نفر است.
- غلظت 3 درصد محلول نمک، 3 گرم نمک در 100 گرم محلول است (به یاد بیاورید که غلظت محلول قسمتی است که جرم ماده محلول از جرم کل محلول است).

واضح است که کل ارزش مورد نظر 100 صدم یا 100 درصد خودش است. بنابراین، به عنوان مثال، برچسبی که می گوید "100٪ پنبه" به این معنی است که پارچه پنبه خالص است، و 100٪ موفقیت به این معنی است که هیچ دانش آموز شکستی در کلاس وجود ندارد.

کلمه "درصد" از کلمه لاتین pro centum به معنای "از صد" یا "در هر 100" گرفته شده است. این عبارت را می توان در گفتار مدرن نیز یافت. به عنوان مثال می گویند: از هر 100 شرکت کننده در قرعه کشی، 7 شرکت کننده جوایز دریافت کردند. اگر این عبارت را به معنای واقعی کلمه در نظر بگیریم، پس این گفته البته نادرست است: واضح است که می توان 100 نفر را انتخاب کرد که در قرعه کشی شرکت کردند و جایزه دریافت نکردند. در واقع معنای دقیق این عبارت این است که 7 درصد از شرکت کنندگان در قرعه کشی جوایزی دریافت کردند و این درک با اصل کلمه "درصد" مطابقت دارد: 7٪ از 100 7 نفر است، از هر 100 نفر 7 نفر.

علامت "%" در پایان قرن هفدهم گسترده شد. در سال 1685، کتاب «راهنمای حساب تجاری» اثر ماتیو دو لا پورت در پاریس منتشر شد. در یک جا حدود درصد بود که سپس «cto» (مخفف cento) تعیین شد. با این حال، حروف‌نویس این «s/o» را با کسری اشتباه گرفته و «%» را چاپ می‌کند. بنابراین به دلیل یک اشتباه تایپی این علامت مورد استفاده قرار گرفت.

هر تعداد درصد را می توان به صورت کسری اعشاری نوشت که کسری از یک کمیت را بیان می کند.

برای بیان درصدها به صورت اعداد، باید تعداد درصدها را بر 100 تقسیم کنید.مثلا:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200) (100) = 2\)

برای انتقال معکوس، عمل معکوس انجام می شود. بدین ترتیب، برای بیان یک عدد به صورت درصد، باید آن را در 100 ضرب کنید:

\(0.58 = (0.58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0.045 = (0.045 \cdot 100)\% = 4.5\% \)

در زندگی عملی، درک رابطه بین ساده ترین مقادیر درصد و کسرهای مربوطه مفید است: نیم - 50٪، یک چهارم - 25٪، سه چهارم - 75٪، یک پنجم - 20٪، سه پنجم - 60 ٪، و غیره.

همچنین درک اشکال مختلف بیان یک تغییر کمیت، بدون درصد و با استفاده از درصد، مفید است. به عنوان مثال، پیام های «حداقل دستمزد از بهمن ماه 50 درصد افزایش یافته است» و «حداقل دستمزد از بهمن ماه 1.5 برابر افزایش یافته است» همین موضوع را نشان می دهد. به همین ترتیب، افزایش 2 برابری به معنای افزایش 100 درصدی، افزایش 3 برابری به معنای افزایش 200 درصدی، کاهش 2 برابری به معنای کاهش 50 درصدی است.

به همین ترتیب
- افزایش 300٪ - این به معنای افزایش 4 برابر است،
- کاهش 80٪ - این به معنای کاهش 5 برابر است.

مشکلات درصدی

از آنجایی که درصدها را می توان به صورت کسری بیان کرد، مشکلات درصد اساساً همان مسائل کسری هستند. در ساده ترین مسائل مربوط به درصد، مقدار معین a به صورت 100% ("کل") در نظر گرفته می شود و قسمت b آن با عدد p بیان می شود.

بسته به آنچه ناشناخته است - a، b یا p، سه نوع مشکل شامل درصد وجود دارد. این مسائل مانند مسائل کسری مربوطه حل می شوند، اما قبل از حل آنها، عدد p% به صورت کسری بیان می شود.

1. یافتن درصد یک عدد.
برای پیدا کردن \(\frac(p)(100)\) از a، باید a را در \(\frac(p)(100)\ ضرب کنید:

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

بنابراین، برای یافتن p% یک عدد، باید این عدد را در کسری \(\frac(p)(100)\ ضرب کنید. به عنوان مثال، 20٪ از 45 کیلوگرم برابر است با 45 0.2 = 9 کیلوگرم، و 118٪ از x برابر با 1.18x است.

2. یافتن یک عدد با درصد آن.
برای پیدا کردن یک عدد از قسمت b آن، که به صورت کسری \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \ بیان می شود، باید b را بر \(\frac(p)(100) تقسیم کنید. ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

بدین ترتیب، برای پیدا کردن یک عدد بر قسمت آن که p% این عدد است، باید این قسمت را بر \(\frac(p)(100)\) تقسیم کنید.به عنوان مثال، اگر 8٪ از طول یک قطعه 2.4 سانتی متر باشد، طول کل قطعه 2.4:0.08 = 240:8 = 30 سانتی متر است.

3. یافتن نسبت درصد دو عدد.
برای اینکه بفهمید عدد b چند درصد از a \((a \neq 0) \" است، ابتدا باید بفهمید که کدام قسمت b از a است و سپس این قسمت را به صورت درصد بیان کنید:

\(p = \frac(b)(a) \cdot 100\% \) بنابراین، برای اینکه بفهمید عدد اول از دومی چند درصد است، باید عدد اول را بر دوم تقسیم کرده و نتیجه را ضرب کنید. در 100.
به عنوان مثال، 9 گرم نمک در محلولی به وزن 180 گرم \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) محلول است.

ضریب دو عدد که به صورت درصد بیان می شود نامیده می شود درصداین اعداد بنابراین آخرین قانون نامیده می شود قانون برای یافتن نسبت درصد دو عدد.

به راحتی می توان فهمید که فرمول ها

\(b = a \cdot \frac(p)(100)، \;\; a = b: \frac(p)(100)، \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) به هم مرتبط هستند، یعنی دو فرمول آخر از فرمول اول بدست می آیند، اگر مقادیر a و p را از آن بیان کنیم. بنابراین فرمول اول اصلی در نظر گرفته شده و نامیده می شود فرمول درصدفرمول درصد هر سه نوع مسئله کسری را ترکیب می کند و در صورت تمایل می توان از آن برای یافتن هر یک از مجهولات a، b و p استفاده کرد.

مسائل مرکب شامل درصدها به طور مشابه با مسائل مربوط به کسری حل می شوند.

درصد رشد ساده

هنگامی که شخصی اجاره خود را به موقع پرداخت نمی کند، مشمول جریمه ای به نام "جریمه" (از لاتین roena - مجازات) می شود. بنابراین، اگر جریمه به ازای هر روز تاخیر 0.1% مبلغ اجاره باشد، مثلاً برای 19 روز تاخیر، مبلغ 1.9% مبلغ اجاره خواهد بود. بنابراین، همراه با، مثلا، 1000 روبل. اجاره، یک فرد باید جریمه 1000 0.019 = 19 روبل و در مجموع 1019 روبل بپردازد.

واضح است که در شهرهای مختلف و افراد مختلف اجاره بها، میزان جریمه و زمان تاخیر متفاوت است. بنابراین، منطقی است که یک فرمول کلی اجاره برای پرداخت کنندگان شلخته ایجاد شود که تحت هر شرایطی قابل اجرا باشد.

فرض کنید S اجاره ماهانه باشد، جریمه p% اجاره بهای هر روز تاخیر و n تعداد روزهای عقب افتاده است. مبلغی که شخص باید بعد از n روز تاخیر بپردازد با S n نشان داده می شود.
سپس برای n روز تاخیر، جریمه pn% S یا \(\frac(pn)(100)S\) خواهد بود و در کل باید \(S + \frac(pn)(100) را بپردازید. S = \left(1+ \frac(pn)(100) \راست) S\)
بدین ترتیب:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \راست) S \)

این فرمول بسیاری از موقعیت های خاص را توصیف می کند و یک نام خاص دارد: فرمول درصد رشد ساده

اگر مقدار معینی در یک بازه زمانی معین به میزان معینی درصد کاهش یابد، فرمول مشابهی به دست می آید. همانطور که در بالا ذکر شد، تأیید آن در این مورد آسان است
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \راست) S \)

این فرمول نیز نامیده می شود فرمول درصد رشد سادهاگرچه مقدار داده شده در واقع کاهش می یابد. رشد در این مورد "منفی" است.

رشد بهره مرکب

در بانک های روسیه، برای برخی از انواع سپرده ها (به اصطلاح سپرده های مدت دار، که نمی توان آنها را زودتر از یک دوره مشخص شده در قرارداد، به عنوان مثال، یک سال) برداشت، سیستم پرداخت درآمد زیر اتخاذ شده است: برای اولین بار سالی که مبلغ واریز شده در حساب است، درآمد مثلاً 10 درصد از او است. در پایان سال، سپرده گذار می تواند پول سرمایه گذاری شده و درآمد به دست آمده - "بهره" را که معمولاً به آن می گویند، از بانک برداشت کند.

اگر سپرده گذار این کار را انجام نداده باشد، سود به سپرده اولیه (سرمایه) اضافه می شود و بنابراین در پایان سال آینده 10٪ توسط بانک به مبلغ جدید و افزایش یافته اضافه می شود. به عبارت دیگر، با چنین سیستمی، "بهره سود" محاسبه می شود، یا به قول معمول، بهره مرکب.

بیایید محاسبه کنیم اگر سرمایه گذار 1000 روبل به یک حساب بانکی با مدت معین واریز کند، در 3 سال چقدر پول دریافت می کند. و به مدت سه سال هرگز از حساب خود پول نمی گیرد.

10٪ از 1000 روبل. 0.1 1000 = 100 روبل است، بنابراین، در یک سال حساب او خواهد بود
1000 + 100 = 1100 (r.)

10٪ از مقدار جدید 1100 روبل. 0.1 1100 = 110 روبل است، بنابراین، پس از 2 سال وجود خواهد داشت
1100 + 110 = 1210 (r.)

10٪ از مقدار جدید 1210 روبل. 0.1 1210 = 121 روبل است، بنابراین، پس از 3 سال وجود خواهد داشت
1210 + 121 = 1331 (r.)

تصور اینکه با چنین محاسبه مستقیم و "سر به سر" چقدر زمان برای یافتن مبلغ سپرده پس از 20 سال طول می کشد دشوار نیست. در همین حال، محاسبه را می توان بسیار ساده تر انجام داد.

یعنی در یک سال مبلغ اولیه 10 درصد افزایش می یابد یعنی 110 درصد اولیه یا به عبارتی 1.1 برابر افزایش می یابد. در سال آینده مقدار جدید، قبلاً افزایش یافته نیز با همان 10٪ افزایش خواهد یافت. بنابراین، پس از 2 سال مقدار اولیه 1.1 1.1 = 1.1 2 برابر افزایش می یابد.

در یک سال دیگر، این مقدار 1.1 برابر افزایش می یابد، بنابراین مقدار اولیه 1.1 1.1 2 = 1.1 3 برابر افزایش می یابد. با این روش استدلال، راه حل بسیار ساده تری برای مسئله خود به دست می آوریم: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (r.)

حال اجازه دهید این مشکل را به صورت کلی حل کنیم. اجازه دهید بانک به میزان p% در سال درآمد داشته باشد، مبلغ واریز شده برابر با S روبل است و مبلغی که در n سال در حساب خواهد بود برابر با S n روبل است.

مقدار p% S برابر است با \(\frac(p)(100)S \) rub. و بعد از یک سال مبلغ در حساب خواهد بود.
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)S \)
یعنی مقدار اولیه \(1+ \frac(p)(100)\) برابر افزایش می یابد.

در طول سال آینده مبلغ S 1 به همان میزان افزایش می یابد و بنابراین در دو سال حساب دارای مبلغ خواهد بود.
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \راست) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)^2 S \)

به طور مشابه \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) و غیره. به عبارت دیگر برابری
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \راست)^n S \)

این فرمول نامیده می شود فرمول بهره مرکب، یا به سادگی فرمول بهره مرکب