Primjer određivanja momenata u regalima. Excel kalkulatori za metalne konstrukcije. Primjeri rješavanja problema

1. Dobivanje informacija o materijalu štapa za određivanje krajnje fleksibilnosti štapa proračunom ili prema tabeli:

2. Dobivanje informacija o geometrijskim dimenzijama poprečnog presjeka, dužini i metodama pričvršćivanja krajeva za određivanje kategorije štapa, ovisno o fleksibilnosti:

gdje je A površina poprečnog presjeka; J m i n - minimalni moment inercije (od aksijalnog);

μ - koeficijent smanjene dužine.

3. Izbor proračunskih formula za određivanje kritične sile i kritičnog napona.

4. Verifikacija i održivost.

Kada se računa po Ojlerovoj formuli, uslov stabilnosti je:

F- djelujuća tlačna sila; - dozvoljeni faktor stabilnosti.

Prilikom izračunavanja prema formuli Yasinsky

Gdje a, b- projektni koeficijenti u zavisnosti od materijala (vrijednosti koeficijenata date su u tabeli 36.1)

Ako nisu ispunjeni uslovi stabilnosti, potrebno je povećati površinu presjek.

Ponekad je potrebno odrediti marginu stabilnosti za dato opterećenje:

Prilikom provjere stabilnosti, izračunata izdržljivost se upoređuje s dozvoljenim:

Primjeri rješavanja problema

Rješenje

1. Fleksibilnost štapa određena je formulom

2. Odrediti minimalni radijus rotacije za krug.

Zamjena izraza za Jmin I A(krug preseka)

Faktor smanjenja dužine za datu shemu pričvršćivanja μ = 0,5.
Fleksibilnost štapa će biti

Primjer 2 Kako će se promijeniti kritična sila za šipku ako se promijeni način pričvršćivanja krajeva? Uporedite predstavljene šeme (slika 37.2)

Rješenje

Kritična snaga će se povećati za 4 puta.

Primjer 3 Kako će se promijeniti kritična sila pri proračunu stabilnosti ako se šipka I-presjeka (Sl. 37.3a, I-greda br. 12) zamijeni pravokutnom šipkom iste površine (Sl. 37.3 b ) ? Ostali parametri dizajna ostaju nepromijenjeni. Proračun se vrši prema Eulerovoj formuli.

Rješenje

1. Odredite širinu presjeka pravokutnika, visina presjeka jednaka je visini presjeka I-grede. Geometrijski parametri I-grede br. 12 prema GOST 8239-89 su sljedeći:

površina poprečnog presjeka A 1 = 14,7 cm 2;

minimum aksijalnih momenata inercije.

Pod uslovom, površina pravokutnog presjeka jednaka je površini presjeka I-grede. Određujemo širinu trake na visini od 12 cm.

2. Odrediti minimum aksijalnih momenata inercije.

3. Kritična sila je određena Ojlerovom formulom:

4. Pod ostalim jednakim uvjetima, odnos kritičnih sila jednak je omjeru minimalnih momenata inercije:

5. Dakle, stabilnost štapa sa presjekom I-greda br. 12 je 15 puta veća od stabilnosti štapa odabranog pravokutnog presjeka.

Primjer 4 Provjerite stabilnost štapa. Na jednom kraju je uklještena šipka dužine 1 m, presjek je kanal br. 16, materijal je StZ, margina stabilnosti je tri puta. Štap je opterećen tlačnom silom od 82 kN (slika 37.4).

Rješenje

1. Određujemo glavne geometrijske parametre presjeka šipke prema GOST 8240-89. Kanal br. 16: površina presjeka 18,1 cm 2; minimalni aksijalni moment presjeka je 63,3 cm 4; minimalni radijus rotacije presjeka g t; n = 1,87 cm.

Krajnja fleksibilnost za StZ materijal λ pre = 100.

Izračunata fleksibilnost šipke po dužini l = 1m = 1000mm

Izračunati štap je štap velike fleksibilnosti, proračun se vrši prema Eulerovoj formuli.

4. Stanje stabilnosti

82kN< 105,5кН. Устойчивость стержня обеспечена.

Primjer 5 Na sl. 2,83 prikazano shema dizajna dizajn cevastog regala. Provjerite stabilnost postolja kada [ n y] \u003d 2,5 ako je izrađen od krom-nikl čelika, za koji je E = 2,1 * 10 5 i σ pc = 450 N / mm 2.

Rješenje

Za analizu stabilnosti, kritična sila za dati stalak mora biti poznata. Potrebno je ustanoviti po kojoj formuli treba izračunati kritičnu silu, odnosno uporediti fleksibilnost stalka sa krajnjom fleksibilnošću njegovog materijala.

Izračunavamo vrijednost krajnje fleksibilnosti, jer ne postoje tabelarni podaci o λ, prev za materijal stalka:

Da bismo odredili fleksibilnost izračunate police, izračunavamo geometrijske karakteristike njegovog poprečnog presjeka:

Odredite fleksibilnost stalka:

i pobrinite se da λ< λ пред, т. е. критическую силу можно определить ею формуле Эйлера:

Izračunavamo izračunati (stvarni) faktor stabilnosti:

dakle, n y > [ n y] za 5,2%.

Primjer 2.87. Provjerite čvrstoću i stabilnost datog sistema šipki (slika 2.86), Materijal šipke je čelik St5 (σ t = 280 N / mm 2). Potrebni faktori sigurnosti: snaga [n]= 1,8; održivost = 2.2. Šipke imaju okrugli poprečni presjek d1 = d2= 20 mm, d 3 = 28 mm.

Rješenje

Izrezivanje čvora u kojem se štapovi konvergiraju i sastavljanje jednadžbi ravnoteže za sile koje na njega djeluju (slika 2.86)

utvrđujemo da je dati sistem statički neodređen (tri nepoznate sile i dvije jednačine statike). Jasno je da je za izračunavanje čvrstoće i stabilnosti šipki potrebno poznavati veličinu uzdužnih sila koje nastaju u njihovim poprečnim presjecima, odnosno otkriti statičku neodređenost.

Izrađujemo jednačinu pomaka na osnovu dijagrama pomaka (slika 2.87):

ili, zamjenom vrijednosti promjena dužine štapova, dobijamo

Rješavajući ovu jednačinu zajedno sa jednadžbama statike, nalazimo:

Naponi u poprečnim presjecima šipki 1 I 2 (vidi sliku 2.86):

Njihov faktor sigurnosti

Odrediti faktor stabilnosti štapa 3 potrebno je izračunati kritičnu silu, a to zahtijeva određivanje fleksibilnosti štapa kako bi se odlučilo koju formulu pronaći N Kp treba koristiti.

Dakle, λ 0< λ < λ пред и критическую силу следует определять по эмпирической формуле:

Faktor stabilnosti

Dakle, proračun pokazuje da je faktor stabilnosti blizak potrebnom, a faktor sigurnosti mnogo veći od potrebnog, odnosno sa povećanjem opterećenja sistema gubi se stabilnost štapa. 3 vjerovatnije od pojave fluidnosti u šipkama 1 I 2.

Stub je vertikalni element nosive konstrukcije zgrade koji prenosi opterećenja sa viših konstrukcija na temelj.

Prilikom proračuna čeličnih stupova potrebno je voditi se prema SP 16.13330 "Čelične konstrukcije".

Za čelični stup obično se koriste I-greda, cijev, kvadratni profil, kompozitni presjek kanala, uglovi, limovi.

Za centralno komprimirane stupove optimalno je koristiti cijev ili kvadratni profil - ekonomični su u pogledu metalne mase i lijepog estetskog izgleda, međutim, unutrašnje šupljine se ne mogu farbati, pa ovaj profil mora biti hermetički zatvoren.

Upotreba I-grede široke police za stupove je široko rasprostranjena - kada je stup stisnut u jednoj ravnini ovu vrstu profil je optimalan.

Od velike važnosti je način pričvršćivanja stupa u temelj. Stub može biti šarnir, krut u jednoj ravni i zglobni u drugoj, ili krut u 2 ravni. Izbor pričvršćivanja zavisi od strukture zgrade i važniji je u proračunu, jer. procijenjena dužina stupa ovisi o načinu pričvršćivanja.

Također je potrebno uzeti u obzir način pričvršćivanja staza, zidne ploče, grede ili rešetke na stupu, ako se opterećenje prenosi sa strane stupa, tada se mora uzeti u obzir ekscentricitet.

Kada je stub uklješten u temelju i greda je čvrsto pričvršćena za stup, izračunata dužina je 0,5l, ali se u proračunu obično uzima 0,7l. greda se savija pod dejstvom opterećenja i nema potpunog priklještenja.

U praksi se stub ne razmatra zasebno, već se u programu modelira okvir ili trodimenzionalni model zgrade, učitava se i izračunava stupac u sklopu i odabire traženi profil, ali u programima može biti teško uzeti u obzir slabljenje sekcije rupama za vijke, pa će možda biti potrebno provjeriti sekciju ručno.

Da bismo izračunali stup, moramo znati maksimalna tlačna/zatezna naprezanja i momente koji se javljaju u ključnim presjecima, za to gradimo dijagrame naprezanja. U ovom pregledu ćemo razmotriti samo proračun čvrstoće stuba bez crtanja.

Kolona izračunavamo prema sljedećim parametrima:

1. Vlačna / tlačna čvrstoća

2. Stabilnost pod centralnom kompresijom (u 2 ravni)

3. Snaga pod zajedničkim djelovanjem uzdužna sila i momenti savijanja

4. Provjera krajnje fleksibilnosti štapa (u 2 ravni)

1. Vlačna / tlačna čvrstoća

Prema SP 16.13330 str.7.1.1 proračun čvrstoće čeličnih elemenata standardne otpornosti R yn ≤ 440 N/mm2 u slučaju centralnog zatezanja ili kompresije silom N treba izvesti prema formuli

A n je površina poprečnog presjeka mrežnog profila, tj. uzimajući u obzir slabljenje njegovih rupa;

R y je projektna otpornost valjanog čelika (zavisi od razreda čelika, vidi tabelu B.5 SP 16.13330);

γ c je koeficijent radnih uslova (vidi tabelu 1 SP 16.13330).

Koristeći ovu formulu, možete izračunati minimalnu potrebnu površinu poprečnog presjeka profila i postaviti profil. Ubuduće, u verifikacionim proračunima, izbor preseka kolone se može vršiti samo metodom izbora preseka, pa se ovde može postaviti početna tačka od koje presek ne može biti manji.

2. Stabilnost pod centralnom kompresijom

Proračun stabilnosti se vrši u skladu sa SP 16.13330 klauzula 7.1.3 prema formuli

A- površina poprečnog presjeka bruto profila, odnosno bez uzimanja u obzir slabljenja njegovih rupa;

φ je koeficijent stabilnosti pri centralnoj kompresiji.

Kao što vidite, ova formula je vrlo slična prethodnoj, ali ovdje se pojavljuje koeficijent φ , da bismo ga izračunali, prvo trebamo izračunati uvjetnu fleksibilnost štapa λ (označeno crticom iznad).

Gdje R y je projektna otpornost čelika;

E- modul elastičnosti;

λ - fleksibilnost štapa, izračunata po formuli:

Gdje l ef je izračunata dužina štapa;

i je polumjer inercije presjeka.

Efektivna dužina l ef stupove (stubove) konstantnog poprečnog presjeka ili pojedinačne presjeke stepenastih stubova u skladu sa SP 16.13330 klauzula 10.3.1 treba odrediti po formuli

Gdje l je dužina stupca;

μ - koeficijent efektivne dužine.

Efektivni faktori dužine μ stupove (stubove) konstantnog poprečnog presjeka treba odrediti u zavisnosti od uslova za pričvršćivanje njihovih krajeva i vrste opterećenja. Za neke slučajeve fiksiranja krajeva i vrste opterećenja, vrijednosti μ prikazani su u sljedećoj tabeli:

Radijus rotacije presjeka može se naći u odgovarajućem GOST-u za profil, tj. profil mora biti unaprijed specificiran i proračun se svodi na nabrajanje sekcija.

Jer radijus rotacije u 2 ravni za većinu profila ima različita značenja na 2 ravni (samo cijev i kvadratni profil imaju iste vrijednosti) i fiksiranje može biti različito, pa prema tome i izračunate dužine mogu biti različite, tada se proračun stabilnosti mora napraviti za 2 ravni.

Dakle, sada imamo sve podatke za izračunavanje uslovne fleksibilnosti.

Ako je krajnja fleksibilnost veća ili jednaka 0,4, tada je koeficijent stabilnosti φ izračunato po formuli:

vrijednost koeficijenta δ treba izračunati pomoću formule:

kvote α I β vidi tabelu

Vrijednosti koeficijenata φ , izračunato po ovoj formuli, ne treba uzeti više od (7,6 / λ 2) pri vrednostima uslovne fleksibilnosti preko 3,8; 4.4 i 5.8 za tipove sekcija a, b i c, respektivno.

Za vrijednosti λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.

Vrijednosti koeficijenata φ date su u Dodatku D SP 16.13330.

Sada kada su svi početni podaci poznati, izračunavamo prema formuli predstavljenoj na početku:

Kao što je gore navedeno, potrebno je napraviti 2 proračuna za 2 aviona. Ako proračun ne zadovoljava uvjet, tada biramo novi profil sa većom vrijednošću radijusa rotacije presjeka. Također je moguće promijeniti model dizajna, na primjer, promjenom zglobnog priključka na kruti ili fiksiranjem stupa u rasponu vezicama, procijenjena dužina šipke može se smanjiti.

Preporučljivo je ojačati komprimirane elemente sa čvrstim zidovima otvorenog U-oblika daskama ili rešetkama. Ako nema traka, tada treba provjeriti stabilnost u obliku savijanja-torzionog izvijanja u skladu s klauzulom 7.1.5 SP 16.13330.

3. Čvrstoća pod kombiniranim djelovanjem uzdužne sile i momenata savijanja

Stub je u pravilu opterećen ne samo aksijalnim tlačnim opterećenjem, već i momentom savijanja, na primjer, od vjetra. Moment se također formira ako se vertikalno opterećenje ne primjenjuje u sredini stupa, već sa strane. U ovom slučaju, potrebno je izvršiti verifikacioni proračun u skladu sa tačkom 9.1.1 SP 16.13330 koristeći formulu

Gdje N- uzdužna tlačna sila;

A n je neto površina poprečnog presjeka (uzimajući u obzir slabljenje rupama);

R y je projektna otpornost čelika;

γ c je koeficijent radnih uslova (vidi tabelu 1 SP 16.13330);

n, Sx I Sy- koeficijenti uzeti prema tabeli E.1 SP 16.13330

Mx I Moj- momenti u odnosu na osovine X-X i Y-Y;

W xn,min i W yn,min - modul presjeka u odnosu na ose X-X i Y-Y (može se naći u GOST-u na profilu ili u priručniku);

B- bimoment, u SNiP II-23-81 * ovaj parametar nije bio uključen u proračune, ovaj parametar je uveden da se uzme u obzir savijanje;

Wω,min – modul sektorskog presjeka.

Ako ne bi trebalo biti pitanja s prve 3 komponente, onda obračun bimomenta uzrokuje određene poteškoće.

Bimoment karakterizira promjene unesene u linearne zone raspodjele naprezanja deformacije presjeka i zapravo je par momenata usmjerenih u suprotnim smjerovima

Vrijedi napomenuti da mnogi programi ne mogu izračunati bimoment, uključujući SCAD ga ne uzima u obzir.

4. Provjera krajnje fleksibilnosti štapa

Fleksibilnost komprimiranih elemenata λ = lef / i, po pravilu, ne bi trebalo da prelazi granične vrednosti λ u dat u tabeli

Koeficijent α u ovoj formuli je faktor iskorištenja profila, prema proračunu stabilnosti pod centralnom kompresijom.

Kao i proračun stabilnosti, ovaj proračun se mora uraditi za 2 aviona.

Ako profil ne odgovara, potrebno je promijeniti presjek povećanjem radijusa rotacije presjeka ili promjenom sheme dizajna (promijenite pričvršćivanje ili fiksirajte vezicama kako biste smanjili procijenjenu dužinu).

Ako je kritični faktor krajnja fleksibilnost, onda se klasa čelika može uzeti kao najmanja. klasa čelika ne utiče na krajnju fleksibilnost. Najbolja opcija može se izračunati odabirom.

Objavljeno u Označeno ,

Često ljudi koji prave natkrivenu nadstrešnicu za automobil u dvorištu ili za zaštitu od sunca i padavina ne proračunavaju presjek nosača na koji će se nadstrešnica oslanjati, već dio biraju na oko ili nakon konsultacije sa komšijom.

Možete ih razumjeti, opterećenja na stalcima, koji su u ovom slučaju stupovi, nisu toliko vruća, količina obavljenog posla također nije velika, a izgled stubovi su ponekad mnogo važniji od njihove nosivosti, pa čak i ako su stupovi napravljeni sa višestrukom sigurnošću, u tome nema velikih problema. Štoviše, možete provesti beskonačno vrijeme tražeći jednostavne i razumljive informacije o proračunu čvrstih stubova bez ikakvog rezultata - gotovo je nemoguće razumjeti primjere proračuna stupova za industrijske zgrade s opterećenjem primijenjenim na nekoliko nivoa bez dobrog poznavanja čvrstoća materijala, a naručivanje proračuna stuba u inženjerskoj organizaciji može sve očekivane uštede svesti na nulu.

Ovaj članak je napisan s ciljem da se barem malo promijeni postojeće stanje i pokušaj je da se što jednostavnije ocrtaju glavni koraci u proračunu metalnog stupa, ništa više. Svi osnovni zahtjevi za proračun metalnih stupova mogu se naći u SNiP II-23-81 (1990).

Opće odredbe

Sa teorijske tačke gledišta, proračun centralno komprimovanog elementa, koji je stub ili stalak u rešetki, toliko je jednostavan da je čak i nezgodno govoriti o tome. Dovoljno je podijeliti opterećenje s projektnom otpornošću čelika od kojeg će biti izrađen stup - to je sve. U matematičkom smislu, to izgleda ovako:

F=N/Ry (1.1)

F- potrebna površina presjeka stuba, cm²

N- koncentrisano opterećenje primijenjeno na težište poprečnog presjeka stuba, kg;

Ry- projektna otpornost metala na zatezanje, kompresiju i savijanje u odnosu na granicu tečenja, kg/cm². Vrijednost projektnog otpora može se odrediti iz odgovarajuće tabele.

Kao što vidite, nivo složenosti zadatka pripada drugoj, maksimalno trećoj klasi. osnovna škola. Međutim, u praksi sve nije tako jednostavno kao u teoriji, iz više razloga:

1. Samo je teoretski moguće primijeniti koncentrirano opterećenje točno na težište poprečnog presjeka stupa. U stvarnosti, opterećenje će uvijek biti raspoređeno i također će postojati neki ekscentricitet primjene smanjenog koncentriranog opterećenja. A ako postoji ekscentricitet, onda postoji uzdužni moment savijanja koji djeluje u poprečnom presjeku stupa.

2. Težišta poprečnih presjeka stuba nalaze se na istoj pravoj liniji - središnjoj osi, također samo teoretski. U praksi, zbog nehomogenosti metala i raznih nedostataka, težišta poprečnih presjeka se mogu pomjeriti u odnosu na središnju os. A to znači da se proračun mora izvršiti prema presjeku, čije je težište što je moguće dalje od središnje ose, zbog čega je ekscentricitet sile za ovu dionicu maksimalan.

3. Stub ne može imati ravan oblik, ali biti blago savijen kao rezultat fabričke ili montažne deformacije, što znači da će poprečni presjeci u srednjem dijelu stupa imati najveći ekscentricitet primjene opterećenja.

4. Stub se može ugraditi sa odstupanjima od vertikale, što znači da vertikalno djelujuće opterećenje može stvoriti dodatni moment savijanja, maksimalni na dnu stuba, tačnije, na mjestu pričvršćenja za temelj, međutim, ovo je relevantno samo za samostojeće stubove.

5. Pod dejstvom opterećenja koja se na njega primenjuju, stub se može deformisati, što znači da će se ponovo pojaviti ekscentricitet primene opterećenja i kao rezultat toga dodatni moment savijanja.

6. U zavisnosti od toga kako je stub tačno fiksiran, zavisi i vrednost dodatnog momenta savijanja na dnu i u sredini stuba.

Sve to dovodi do pojave izvijanja, a utjecaj tog savijanja se mora nekako uzeti u obzir u proračunima.

Naravno, praktički je nemoguće izračunati gornja odstupanja za konstrukciju koja se još projektira - proračun će biti vrlo dug, kompliciran, a rezultat je još uvijek sumnjiv. Ali vrlo je moguće u formulu (1.1) uvesti određeni koeficijent koji bi uzeo u obzir gore navedene faktore. Ovaj koeficijent je φ - koeficijent izvijanja. Formula koja koristi ovaj koeficijent izgleda ovako:

F = N/φR (1.2)

Značenje φ je uvijek manji od jedan, to znači da će dio kolone uvijek biti veći nego ako jednostavno izračunate po formuli (1.1), ovo sam ja na činjenicu da će sada početi najzanimljivije i zapamtite da φ uvek manje od jedan - ne boli. Za preliminarne proračune možete koristiti vrijednost φ unutar 0,5-0,8. Značenje φ zavisi od vrste čelika i fleksibilnosti stuba λ :

λ = l ef / i (1.3)

l ef- Procijenjena dužina stuba. Izračunata i stvarna dužina stupca su različiti koncepti. Procijenjena dužina stupa ovisi o načinu pričvršćivanja krajeva stupa i određuje se pomoću koeficijenta μ :

l ef = μ l (1.4)

l - stvarna dužina stuba, cm;

μ - koeficijent koji uzima u obzir način pričvršćivanja krajeva stuba. Vrijednost koeficijenta može se odrediti iz sljedeće tabele:

Tabela 1. Koeficijenti μ za određivanje efektivnih dužina stubova i regala konstantnog presjeka (prema SNiP II-23-81 (1990))

Kao što vidite, vrijednost koeficijenta μ varira nekoliko puta ovisno o načinu pričvršćivanja stupa, a ovdje je glavna poteškoća koju shemu dizajna odabrati. Ako ne znate koja shema fiksiranja ispunjava vaše uslove, onda uzmite vrijednost koeficijenta μ=2. Vrijednost koeficijenta μ=2 uzima se uglavnom za samostojeće stupove, dobar primjer samostojeći stub - rasvjetni stup. Vrijednost koeficijenta μ=1-2 može se uzeti za stupove nadstrešnice na koje su oslonjene grede bez krutog pričvršćenja za stup. Ova shema dizajna može se prihvatiti kada grede nadstrešnice nisu čvrsto pričvršćene za stupove i kada grede imaju relativno veliki otklon. Ako se rešetke čvrsto pričvršćene za stup zavarivanjem oslanjaju na stup, tada se može uzeti vrijednost koeficijenta μ = 0,5-1. Ako postoje dijagonalne veze između stupova, tada možemo uzeti vrijednost koeficijenta μ = 0,7 za nekruto pričvršćivanje dijagonalnih spona ili 0,5 za kruto pričvršćivanje. Međutim, takve dijafragme krutosti nisu uvijek u 2 ravnine i stoga takve vrijednosti koeficijenta treba koristiti s oprezom. Prilikom proračuna nosača rešetki koristi se koeficijent μ=0,5-1, ovisno o načinu pričvršćivanja nosača.

Vrijednost koeficijenta fleksibilnosti približno pokazuje omjer efektivne dužine stupa prema visini ili širini poprečnog presjeka. One. što je vrijednost veća λ , što je manja širina ili visina poprečnog presjeka stupa i, shodno tome, veća margina preko presjeka će biti potrebna za istu dužinu stupa, ali o tome kasnije.

Sada kada smo odredili koeficijent μ , možete izračunati procijenjenu dužinu stuba koristeći formulu (1.4), a da biste saznali vrijednost fleksibilnosti stuba, morate znati radijus rotacije presjeka stupa i :

Gdje I- moment inercije poprečnog presjeka u odnosu na jednu od osi, i tu počinje ono najzanimljivije, jer u toku rješavanja problema moramo samo odrediti potrebnu površinu presjeka stuba F, ali to nije dovoljno, ispostavilo se, još treba znati vrijednost momenta inercije. Kako ne znamo ni jedno ni drugo, rješavanje problema se odvija u nekoliko faza.

U preliminarnoj fazi se obično uzima vrijednost λ unutar 90-60, za stupove sa relativno malim opterećenjem, može se uzeti λ = 150-120 (maksimalna vrijednost za stupove je 180, vrijednosti krajnje fleksibilnosti za ostale elemente mogu se naći u tabeli 19 * SNiP II- 23-81 (1990) Zatim se prema tabeli 2 određuje vrijednost koeficijenta fleksibilnosti φ :

Tablica 2. Koeficijenti izvijanja φ centralno komprimiranih elemenata.

Bilješka: vrijednosti koeficijenta φ u tabeli su uvećani 1000 puta.

Nakon toga, traženi polumjer rotacije poprečnog presjeka određuje se pretvaranjem formule (1.3):

i = l ef /λ (1.6)

Prema asortimanu odabire se profil valjanja s odgovarajućom vrijednošću radijusa rotacije. Za razliku od elemenata za savijanje, kod kojih je presjek odabran samo duž jedne ose, budući da opterećenje djeluje samo u jednoj ravnini, kod centralno komprimiranih stupova može doći do uzdužnog savijanja u odnosu na bilo koju od osi, a samim tim što je bliža vrijednost I z I y , što bolje, drugim riječima, najpoželjniji su profili okruglog ili kvadratnog presjeka. Pa, sada pokušajmo odrediti dio kolone na osnovu stečenog znanja.

Primjer proračuna metalne centralno komprimirane kolone

Dostupno: želja da se napravi nadstrešnica u blizini kuće približno sljedećeg oblika:

U ovom slučaju, jedini centralno komprimirani stup pod bilo kojim uvjetima pričvršćivanja i pod ravnomjerno raspoređenim opterećenjem bit će stup prikazan crvenom bojom na slici. Osim toga, opterećenje ovog stupca bit će maksimalno. Kolone označene na slici plavom bojom i u zelenoj boji, može se smatrati centralno komprimiranim, samo sa odgovarajućim konstruktivno rješenje i ravnomjerno raspoređeno opterećenje, označeni stupovi narandžasta, bit će ili centralno komprimirani ili ekscentrično komprimirani ili će se stubovi okvira izračunati zasebno. U ovom primjeru izračunat ćemo dio kolone označen crvenom bojom. Za proračune ćemo uzeti konstantno opterećenje od vlastite težine nadstrešnice od 100 kg/m² i živo opterećenje od 100 kg/m² od snježnog pokrivača.

2.1. Dakle, koncentrisano opterećenje na stupu, označeno crvenom bojom, bit će:

N = (100+100) 5 3 = 3000 kg

2.2. Uzimamo preliminarnu vrijednost λ = 100, zatim prema tabeli 2, koeficijent savijanja φ = 0,599 (za čelik projektne čvrstoće od 200 MPa, ova vrijednost se uzima da bi se osigurala dodatna granica sigurnosti), tada potrebna površina presjeka stupa:

F\u003d 3000 / (0,599 2050) \u003d 2,44 cm & sup2

2.3. Prema tabeli 1, prihvatamo vrijednost μ = 1 (jer pokrivanje krovova od profilisanog poda, pravilno fiksiran, pružit će krutost konstrukciji u ravnini paralelnoj s ravninom zida, au okomitoj ravnini, relativna nepokretnost gornje točke stupa osigurat će pričvršćivanje rogova na zid ), zatim radijus inercije

i= 1 250/100 = 2,5 cm

2.4. Prema asortimanu za cijevi kvadratnog profila, ove zahtjeve ispunjava profil poprečnog presjeka 70x70 mm sa debljinom zida od 2 mm, polumjera rotacije od 2,76 cm. Površina poprečnog presjeka od takav profil je 5,34 cm². Ovo je mnogo više nego što je potrebno proračunom.

2.5.1. Možemo povećati fleksibilnost stuba, uz smanjenje potrebnog radijusa rotacije. Na primjer, kada λ = 130 faktor savijanja φ = 0,425, tada je potrebna površina presjeka stuba:

F = 3000 / (0,425 2050) = 3,44 cm & sup2

2.5.2. Onda

i= 1 250/130 = 1,92 cm

2.5.3. Prema asortimanu za cijevi kvadratnog profila, ove zahtjeve ispunjava profil poprečnog presjeka 50x50 mm sa debljinom stijenke 2 mm, polumjera okretanja 1,95 cm.

Umjesto cijevi s kvadratnim profilom, možete koristiti ugao jednake police, kanal, I-gredu, običnu cijev. Ako je izračunata otpornost čelika odabranog profila veća od 220 MPa, tada se presjek stupa može ponovno izračunati. To je, u principu, sve što se tiče proračuna metalnih centralno komprimiranih stubova.

Proračun ekscentrično komprimovanog stuba

Ovdje se, naravno, postavlja pitanje: kako izračunati preostale kolone? Odgovor na ovo pitanje uvelike ovisi o tome kako je nadstrešnica pričvršćena na stupove. Ako su grede nadstrešnice kruto pričvršćene za stupove, tada će se formirati prilično složen statički neodređen okvir, a zatim stupove treba smatrati dijelom ovog okvira i dodatno izračunati presjek stupova za djelovanje poprečnog momenta savijanja, ali ćemo dalje razmotriti situaciju kada su stubovi prikazani na slici , zglobno pričvršćeni za nadstrešnicu (crvenom bojom označen stub se više ne razmatra). Na primjer, glava stupova ima potpornu platformu - metalnu ploču s rupama za pričvršćivanje greda nadstrešnice. Iz različitih razloga, opterećenje na takve stupove može se prenijeti s dovoljno velikim ekscentricitetom:

Greda prikazana na slici, u bež boji, malo će se saviti pod utjecajem opterećenja, a to će dovesti do činjenice da se opterećenje na stupu neće prenositi duž težišta dijela stuba, već s ekscentričnost e a pri proračunu ekstremnih stubova ovaj ekscentricitet se mora uzeti u obzir. Postoji veliki broj slučajeva ekscentričnog opterećenja stubova i mogućih poprečnih presjeka stubova, koji su opisani odgovarajućim formulama za proračun. U našem slučaju, za provjeru poprečnog presjeka ekscentrično komprimiranog stupa, koristit ćemo jedan od najjednostavnijih:

(N/φF) + (M z /W z) ≤ R y (3.1)

U ovom slučaju, kada smo već odredili presjek najopterećenijeg stupa, dovoljno je da provjerimo da li je takav presjek pogodan za preostale stupove, iz razloga što nemamo zadatak da gradimo čeličanu. , ali jednostavno izračunavamo stupove za nadstrešnicu, koji će svi biti istog presjeka iz razloga objedinjavanja.

Šta se desilo N, φ I R već znamo.

Formula (3.1) nakon najjednostavnijih transformacija će poprimiti sljedeći oblik:

F = (N/R y)(1/φ + e z F/W z) (3.2)

jer M z =N e z, zašto je vrijednost momenta upravo ovakva i koliki je moment otpora W, dovoljno je detaljno objašnjeno u posebnom članku.

na kolonama označenim na slici plavom i zelenom, bit će 1500 kg. Provjeravamo potrebni poprečni presjek pod takvim opterećenjem i prethodno određen φ = 0,425

F = (1500/2050) (1 / 0,425 + 2,5 3,74 / 5,66) = 0,7317 (2,353 + 1,652) = 2,93 cm & sup2

Osim toga, formula (3.2) vam omogućava da odredite maksimalni ekscentricitet koji već izračunati stupac može izdržati, u ovom slučaju maksimalni ekscentricitet će biti 4,17 cm.

Traženi poprečni presjek od 2,93 cm & sup2 manji je od prihvaćenih 3,74 cm & sup2, te stoga kvadratni profilna cijev sa poprečnim presjekom 50x50 mm i debljinom zida od 2 mm može se koristiti i za krajnje stupove.

Proračun ekscentrično komprimovanog stuba uslovnom fleksibilnošću

Čudno, ali za odabir presjeka ekscentrično komprimiranog stupa - čvrste šipke, postoji još jednostavnija formula:

F = N/φ e R (4.1)

φ e- koeficijent izvijanja u zavisnosti od ekscentričnosti, mogao bi se nazvati ekscentrični koeficijent izvijanja, ne brkati se sa koeficijentom izvijanja φ . Međutim, proračun po ovoj formuli može biti duži nego po formuli (3.2). Za određivanje omjera φ e još uvijek morate znati vrijednost izraza e z F/W z- koje smo upoznali u formuli (3.2). Ovaj izraz se naziva relativni ekscentricitet i označava se m:

m = e z F/W z (4.2)

Nakon toga se određuje smanjeni relativni ekscentricitet:

m ef = hm (4.3)

h- ovo nije visina presjeka, već koeficijent određen prema tabeli 73 SNiPa II-23-81. Reći ću samo da je vrijednost koeficijenta h varira od 1 do 1,4, h = 1,1-1,2 se može koristiti za većinu jednostavnih proračuna.

Nakon toga morate odrediti uvjetnu fleksibilnost stupca λ¯ :

λ¯ = λ√‾(R y / E) (4.4)

i tek nakon toga, prema tabeli 3, odrediti vrijednost φ e :

Tablica 3. Koeficijenti φ e za provjeru stabilnosti ekscentrično komprimiranih (stisnuto-savijenih) šipki punog zida u ravnini djelovanja momenta, koja se poklapa s ravninom simetrije.

napomene:

1. Vrijednosti koeficijenata φ su uvećani 1000 puta.
2. Značenje φ ne treba uzimati više od φ .

Sada, radi jasnoće, provjerimo presjek stupova opterećen ekscentricitetom, prema formuli (4.1):

4.1. Koncentrisano opterećenje na stupovima označenim plavom i zelenom bojom će biti:

N = (100 + 100) 5 3/2 = 1500 kg

Ekscentricitet aplikacije opterećenja e= 2,5 cm, faktor izvijanja φ = 0,425.

4.2. Već smo odredili vrijednost relativnog ekscentriciteta:

m = 2,5 3,74 / 5,66 = 1,652

4.3. Sada određujemo vrijednost redukovanog koeficijenta m ef :

m ef = 1,652 1,2 = 1,984 ≈ 2

4.4. Uslovna fleksibilnost sa koeficijentom fleksibilnosti koji smo usvojili λ = 130, čvrstoća čelika R y = 200 MPa i modul elastičnosti E= 200000 MPa će biti:

λ¯ = 130√‾(200/200000) = 4,11

4.5. Prema tabeli 3 određujemo vrijednost koeficijenta φ e ≈ 0,249

4.6. Odredite potreban dio kolone:

F = 1500 / (0,249 2050) = 2,94 cm & sup2

Da vas podsjetim da smo prilikom određivanja površine poprečnog presjeka stupa pomoću formule (3.1) dobili gotovo isti rezultat.

savjet: Kako bi se opterećenje s nadstrešnice prenijelo uz minimalni ekscentricitet, u potpornom dijelu grede izrađena je posebna platforma. Ako je greda metalna, od valjanog profila, tada je obično dovoljno zavariti komad armature na donju prirubnicu grede.

1. Prikupljanje tereta

Prije početka proračuna čelične grede potrebno je prikupiti opterećenje koje djeluje na metalnu gredu. Ovisno o trajanju djelovanja, opterećenje se dijeli na trajno i privremeno.

vlastita težina metalne grede;
vlastita težina poda itd.;

dugotrajno opterećenje (korisno opterećenje, preuzeto u zavisnosti od namjene zgrade);
kratkotrajno opterećenje (opterećenje snijegom, uzeto ovisno o geografskoj lokaciji zgrade);
posebno opterećenje (seizmičko, eksplozivno, itd. Ovaj kalkulator ne uzima u obzir);

Opterećenja na gredi podijeljena su u dvije vrste: dizajn i standard. Projektna opterećenja se koriste za izračunavanje čvrstoće i stabilnosti grede (1 granično stanje). Normativna opterećenja su utvrđena normama i koriste se za proračun grede za ugib (granično stanje 2). Projektna opterećenja se određuju množenjem standardnog opterećenja sa faktorom opterećenja pouzdanosti. U okviru ovog kalkulatora, proračunsko opterećenje se primjenjuje pri određivanju otklona grede prema rubu.

Nakon prikupljanja površinskog opterećenja poda, mjerenog u kg/m2, potrebno je izračunati koliki dio ovog površinskog opterećenja nosi greda. Da biste to učinili, potrebno je pomnožiti površinsko opterećenje s korakom greda (tzv. teretna traka).

Na primjer: Izračunali smo da je ukupno opterećenje Qsurface = 500kg/m2, a razmak između greda bio je 2,5m. Tada će raspoređeno opterećenje na metalnu gredu biti: Qdistribucija = 500kg/m2 * 2,5m = 1250kg/m. Ovo opterećenje se unosi u kalkulator

2. Ucrtavanje

Zatim se crta dijagram momenata, poprečna sila. Dijagram ovisi o shemi opterećenja grede, vrsti nosača grede. Parcela je građena po pravilima građevinske mehanike. Za najčešće korištene šeme opterećenja i potpore postoje gotove tablice s izvedenim formulama za dijagrame i otklone.

3. Proračun čvrstoće i ugiba

Nakon iscrtavanja dijagrama, izračunavaju se čvrstoća (1. granično stanje) i otklon (2. granično stanje). Za odabir grede po čvrstoći potrebno je pronaći potrebni moment inercije Wtr i odabrati odgovarajući metalni profil iz tabele asortimana. Vertikalni granični otklon fult uzima se prema tablici 19 SNiP 2.01.07-85* (opterećenja i udari). Stav 2.a u zavisnosti od raspona. Na primjer, maksimalni otklon je fult=L/200 sa rasponom od L=6m. znači da će kalkulator izabrati presjek valjanog profila (I-greda, kanal ili dva kanala u kutiji), čiji maksimalni ugib neće prelaziti fult=6m/200=0,03m=30mm. Za odabir metalnog profila prema ugibu, pronalazi se potrebni moment inercije Itr, koji se dobiva iz formule za pronalaženje krajnjeg ugiba. A također iz tabele asortimana odabire se odgovarajući metalni profil.

4. Izbor metalne grede iz tabele asortimana

Iz dva rezultata odabira (granično stanje 1 i 2) odabire se metalni profil s velikim brojem presjeka.

Kalkulacija B-stub

Stalci se nazivaju strukturnim elementima koji rade uglavnom na kompresiju i uzdužno savijanje.

Prilikom izračunavanja stalka potrebno je osigurati njegovu čvrstoću i stabilnost. Osiguravanje stabilnosti postiže se pravilnim odabirom dijela stalka.

Pri proračunu vertikalnog opterećenja usvojena je proračunska shema središnjeg stupa, kao zglobnog na krajevima, budući da je zavaren odozdo i odozgo (vidi sliku 3).

B-stub nosi 33% ukupne težine poda.

Ukupna težina poda N, kg određena je: uključujući težinu snijega, opterećenje vjetrom, opterećenje od termoizolacije, opterećenje od težine pokrivnog okvira, opterećenje od vakuuma.

N \u003d R 2 g,. (3.9)

gdje je g ukupno ravnomjerno raspoređeno opterećenje, kg / m 2;

R je unutrašnji radijus rezervoara, m.

Ukupna težina poda sastoji se od sljedećih vrsta opterećenja:

1. Opterećenje snijegom, g 1 . Prihvaćeno g 1 \u003d 100 kg / m 2 .;
2. Opterećenje od termoizolacije, g 2. Prihvaćeno g 2 \u003d 45 kg / m 2;
3. opterećenje vjetrom, g 3 . Prihvaćeno g 3 \u003d 40 kg / m 2;
4. Opterećenje od težine okvira poklopca, g 4 . Prihvaćeno g 4 \u003d 100 kg / m 2
5. Uzimajući u obzir instaliranu opremu, g 5 . Prihvaćeno g 5 = 25 kg / m 2
6. Vakuumsko opterećenje, g 6 . Prihvaćeno g 6 \u003d 45 kg / m 2.

I ukupna težina preklapanja N, kg:

Sila koju percipira stalak izračunava se:

Potrebna površina poprečnog presjeka ragala određena je sljedećom formulom:

Vidi 2 , (3.12)

gdje je: N ukupna težina poda, kg;

1600 kgf / cm 2, za čelik VSt3sp;

Koeficijent uzdužnog savijanja je konstrukcijski prihvaćen = 0,45.

Prema GOST 8732-75, konstrukcijski je odabrana cijev vanjskog prečnika D h = 21 cm, unutrašnjeg prečnika d b = 18 cm i debljine zida od 1,5 cm, što je dozvoljeno jer će šupljina cijevi biti ispunjena beton.

Površina poprečnog presjeka cijevi, F:

Određuje se moment inercije profila (J), polumjer inercije (r). odnosno:

J = cm4, (3,14)

gdje su geometrijske karakteristike presjeka.