كيفية حساب النسب المئوية. كيفية حساب النسبة المئوية لصيغة المبلغ. الاتفاق على التسليم المبكر

النسبة المئوية هي جزء من مائة من شيء ما. ويترتب على التعريف أن أي شيء كامل يؤخذ على أنه 100 بالمائة. تتم الإشارة إلى النسبة المئوية بعلامة "%".

كيفية حل المشاكل التي تحتاج فيها إلى حساب النسب المئوية لعدد؟ يمكن حساب النسبة المئوية للرقم إما عن طريق صيغة أو باستخدام الآلة الحاسبة.

• مثال على المهمة: سعر سلة التفاح 160 روبل. سعر سلة البرقوق أغلى بنسبة 20٪. كم روبل أغلى من سلة البرقوق؟
• الحل: في هذه المهمة، لا يتعين علينا القيام بأي شيء أكثر من معرفة عدد الروبلات التي تمثل 20% من الرقم 160.

صيغة حساب النسبة المئوية:

1 الطريق

نظرًا لأن 160 روبل تساوي 100%، فإننا نكتشف أولاً ما الذي ستساويه 1%. ثم نضرب هذا الرقم في الـ 20% التي نحتاجها.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

الجواب: سلة الخوخ أغلى بـ 32 روبل.

الطريقة 2

الطريقة الثانية هي نسخة معدلة من الطريقة الأولى. دعونا نضرب الرقم الذي يساوي 100% في كسر عشري. يتم الحصول على هذا الكسر بقسمة عدد النسب المئوية التي يجب إيجادها على 100. في حالتنا:

• 20% / 100 = 0,2

نضرب 160 في 0.2 ونحصل على نفس الإجابة 32.

3 طريقة

الطريقة الثالثة - النسبة.

لنجعل نسبة من النموذج:

• س = 20%
• 160 = 100%

نضرب أجزاء النسبة بالتقاطع ونحصل على المعادلة:

• س = (160 * 20) / 100
• س = 32

حساب النسبة المئوية لرقم على الآلة الحاسبة

من أجل حساب 20% من الرقم 160 على الآلة الحاسبة، تحتاج إلى:

1. أولاً، اطلب الرقم 160 على الشاشة - أي 100% لدينا
2. ثم اضغط على زر الضرب "*"
3. سنضرب في عدد النسب المئوية التي يجب العثور عليها، أي في 20. اضغط 20
4. الآن اضغط على مفتاح %
5. يجب أن يظهر الجواب على الشاشة: 32

اقرأ المزيد عن خوارزميات حساب الفائدة في المقالة

تحياتي عزيزي القارئ. اليوم، يمتلك الجميع تقريبًا أجهزة كمبيوتر وأجهزة كمبيوتر محمولة وأجهزة لوحية وأدوات أخرى. بغض النظر عن مدى قوة جهاز الكمبيوتر الخاص بك، فإنه بمرور الوقت يبدأ في التباطؤ وكلما زاد الأمر سوءًا. هناك العديد من الأسباب لذلك، ولكن معظمها يمكن إصلاحه بسهولة. أيضًا، ستكون الطريقة الموضحة أدناه مناسبة لـ شبابيكلأن معظم المستخدمين العاديين يجلسون عليه.

في البداية، هناك طريقتان لتنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك حتى لا يبطئ. أولاً- استدعاء فني إلى منزلك. هذا هو الحال إذا لم تكن واثقًا من قدراتك أو ببساطة لم يكن لديك الوقت لذلك. ثانية- قم بتنظيفه بنفسك، أي: تنظيفه من الغبار، ومن الملفات المؤقتة، ومن نفايات المعلومات، ومن الفيروسات والبرامج الضارة، لتحسين النظام. يتطلب هذا الخيار الوقت والمثابرة، لكن ليس من الضروري أن تكون مبرمجًا أو هاكرًا، كل الخطوات بسيطة. لكن اذا غير متأكدفي نقاط قوتك وأفعالك - اتصل بالفني أو اصطحب الكمبيوتر إليه.

من الجيد بالتأكيد العمل على جهاز كمبيوتر شخصي أو كمبيوتر محمول جديد، أو إذا كنت قد قمت للتو بتثبيت نظام تشغيل جديد. كل شيء يعمل بسرعة ولا يتباطأ. ولكن مع مرور الوقت، تبدأ "الفرامل"، ولا يفتح شيء ما على الفور، أو يعلق، أو يتجمد أحيانًا، أو حتى ينطفئ، بسبب ارتفاع درجة الحرارة. قد يكون هناك عدة أسباب لذلك. أبسط:

• تلوث الجسم: الغبار، الفتات، الصوف...
• يسخن المعالج
• البرامج غير الضرورية تسد ذاكرة الوصول العشوائي،
• تراكمت المعلومات "غير المرغوب فيها" على القرص الصلب،
• تعمل الفيروسات والبرامج الضارة المختلفة على إبطاء نظام التشغيل Windows.

ما يجب فعله حيال ذلك؟ لا حرج، يمكن لأي شخص، حتى مستخدم الكمبيوتر الشخصي أو الكمبيوتر المحمول المبتدئ، تكرار ما هو موضح أدناه. أولا، تحتاج إلى تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك من الغبار. ستحتاج إلى قطعة قماش مبللة، وقطعة قماش جافة، ومسحات قطنية، ومكنسة كهربائية، وإذا أمكن، علبة من الهواء المضغوط، لكن هذا ليس ضروريًا. وإذا كان لديك جهاز كمبيوتر محمول، فمن المرجح ألا يكون هناك غبار هناك، مما يعني أنه ليس من الضروري تنظيفه جسديا. الحقيقة هي أن علبة الكمبيوتر المحمول مصممة بحيث لا يتراكم الغبار هناك عمليًا، وفي بعض الأحيان يكون من الصعب تفكيكها، لذلك من الأفضل ألا تستحق ذلك.

للتنظيف اللاحق، سنستخدم برامج مختلفة لتنظيف نظام التشغيل، لذا كن مستعدًا لحقيقة أنك ستحتاج إلى تثبيتها.

تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك من الغبار.

مع تراكم الغبار على الأجزاء الداخلية للكمبيوتر، تبدأ هذه العناصر نفسها في التسخين. ولذلك لا تستطيع أداء وظائفها بنسبة 100%، مما يؤدي إلى تباطؤ جهاز الكمبيوتر في الألعاب والبرامج ونحو ذلك. هذا ينطبق بشكل خاص على مجموعات الكمبيوتر المتطورة، فهي قوية جدًا وغالبًا ما تسخن. علاوة على ذلك، إذا كانت المعالجات سواء المركزية أو الرسومية تسخن في كثير من الأحيان، فإن ذلك يؤدي إلى عمليات لا رجعة فيها داخل النوى، وهو ما يعد عطلًا خطيرًا ولا يمكن إصلاحه.

وألاحظ أيضًا أن سبب التسخين القوي قد يكون جفاف المعجون الحراري. إذا كنت جديدًا في هذا العمل، فمن أجل تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك جيدًا، يجب عليك أيضًا استبداله. بشكل عام، المعجون الحراري هو ببساطة معجون يساعد على إزالة الحرارة من المعالج إلى المبدد الحراري. وهي تقع بينهما وفقا لذلك.

وإليك كيفية تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك من الغبار:

من الناحية المثالية، بالطبع، من الأفضل إزالة جميع العناصر ومسحها بشكل منفصل. لكن عليك القيام بذلك إذا كنت متأكدًا من أنك ستعيد تجميع كل شيء معًا.

إزالة البرامج غير الضرورية.

الخطوة التالية هي تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك - البحث عن البرامج والتطبيقات التي لا تحتاج إليها وإزالتها. الحقيقة هي أنه مع مرور الوقت، يتم تثبيت مجموعة من البرامج، وتتعطل عند بدء التشغيل ولا يتم استخدام بعضها ببساطة، مما يؤدي إلى تشويش ذاكرة الوصول العشوائي (RAM).

أولا نقوم بإزالة البرامج:

يمكنك استخدام برامج الطرف الثالث. أوصي باستخدامها لتنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك، حيث أن مثل هذه البرامج عادة ما تقوم بإزالة البرنامج بنسبة 100٪، وتنظيف المجلدات والتسجيل. على سبيل المثال، أستخدم .

إنه مجاني، ووزنه قليل، ولم ألاحظ أي مشاكل به مطلقًا. إنه سهل الاستخدام، وتثبيته، وكما وصفت أعلاه، قم بإزالة البرامج. بعد ذلك يقوم بفحص جهاز الكمبيوتر، وإذا وجد مجلدات وملفات، فانقر فوق حذفها.

بدء التنظيف.

في بعض الأحيان يتعين عليك ترك بعض البرامج الضرورية، لكنها معلقة عند بدء التشغيل، أي أنها تعمل مع الكمبيوتر. قد لا نستخدمها، لكنها تعمل وتملأ ذاكرة الوصول العشوائي (RAM). ثم نحتاج إلى:

هناك أيضًا برامج تابعة لجهات خارجية لتنظيف بدء التشغيل، ولكنها تحتوي على المزيد من الوظائف وهي مخصصة لأولئك الذين يفهمون ما يجب تعطيله. على سبيل المثال، أستخدم البرنامج لتنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بي. إنه مجاني ويعمل بشكل رائع.

إزالة الفيروسات والبرامج الضارة.

إذا كان لديك برنامج مكافحة فيروسات مثبتًا، فقم بإجراء فحص كامل لجهاز الكمبيوتر الخاص بك. يعد هذا أحد العوامل المهمة في كيفية تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك جيدًا. ماذا يمكنني أن أقول عن مضادات الفيروسات؟ آراء كثيرة وبرامج كثيرة. في رأيي، تحتاج إلى تثبيت البرامج المرخصة وشراء التراخيص. بعض من الأفضل: Kaspersky Lab، وDr.Web (Doctor Web)، وEset Nod32 (Nod 32) وما إلى ذلك.

صحيح أن بعضهم يضع عبئًا ثقيلًا على نظام التشغيل، وتبين أنك لن تقوم بتسريع جهاز الكمبيوتر، بل بالعكس. لكنك لن تدمر نظامك بالفيروسات والبرامج الضارة. هنا، بالطبع، يجدر بنا أن نأخذ في الاعتبار أنه إذا كان لديك جهاز كمبيوتر قوي، فلا داعي للقلق. حسنًا، من المستحسن أن يكون هناك اتصال دائم بالإنترنت حتى يتم تحديث برنامج مكافحة الفيروسات باستمرار.

هناك بالطبع بدائل. أنا، مثل الكثير من الأشخاص، أحب الهدايا المجانية، تمكنت من اختيار برنامج مكافحة فيروسات جيد لنفسي، أو بالأحرى، عبارة عن مجموعة من البرامج لتنظيف الملفات غير الضرورية والملفات المؤقتة وتحسين نظام التشغيل والتحقق من الفيروسات. هذا 360 الأمن الكلي. إنه مجاني وسهل الاستخدام. ومن تجربتي الشخصية أستطيع أن أقول إنه يتواءم بشكل جيد مع الفيروسات.

يمكن أن يستغرق الفحص أو الفحص، كما يطلق عليه أيضًا، وقتًا طويلاً. كل هذا يتوقف على حجم القرص الصلب وكمية المعلومات الموجودة عليه. حسنًا، بعد ذلك يجب عليك إعادة تشغيل جهاز الكمبيوتر الخاص بك.

تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك من الملفات والمجلدات غير الضرورية.

هذه النقطة مهمة جدًا من أجل تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك جيدًا. بعد كل شيء، ماذا يحدث عندما يكون هناك الكثير من المعلومات المهملة في رأس الشخص؟ لقد بدأ يصبح غبيًا. إنه نفس الشيء مع الكمبيوتر. يرى جميع المعلومات الموجودة على الكمبيوتر، ويقوم بفهرسة المجلدات والملفات، وعندما تكون هناك فوضى، يستغرق الأمر المزيد من الوقت، ونتيجة لذلك يبدأ الكمبيوتر في التباطؤ.

تنظيف السجل.

ما هو التسجيل؟ ببساطة، هذا هو نوع من قاعدة بيانات نظام التشغيل مع الإعدادات والمعلمات المختلفة. عنصر مهم جدًا في Windows. وعندما يكون تشوشًا، يتباطأ الكمبيوتر أيضًا، لأن جميع البرامج التي نقوم بتثبيتها هناك تسجل أيضًا إعداداتها، وعندما نفعل شيئًا ما، تتغير المعلمات الموجودة في التسجيل أيضًا. بشكل عام، لتنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك، تحتاج أيضًا إلى تنظيفه.

سيساعدنا البرنامج المثبت بالفعل هنا، فهو يقوم بعمل ممتاز في هذا الأمر.

1. قم بتشغيل البرنامج وحدد علامة التبويب "التسجيل".
2. هنا أيضًا، نقوم بالتحليل أولاً.
3. الآن انقر فوق "إصلاح". ستظهر لك نافذة تطلب منك عمل نسخة احتياطية من الريجستري، نحن نوافق على أن ذلك لن يضر.
4. ننتظر حتى النهاية ونعيد تشغيل الكمبيوتر.

هناك أيضًا برنامج يعجبني حقًا وأستخدمه طوال الوقت - التسجيل الحكيم كليسنر. حتى أنه لا يتطلب التثبيت. ماهي المزايا:

• ينظف السجل، وأيضا التحليل، ثم التنظيف.
• يحسن التسجيل
• إلغاء تجزئة السجل

أفعل كل النقاط الثلاث، وهو برنامج قوي.

هنا، تمامًا كما هو الحال مع السجل، يجب أن تكون جميع الملفات والمجلدات في أماكنها ورفوفها، وألا تكون متناثرة في جميع أنحاء القرص الصلب. هذه النقطة مهمة أيضًا لتنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك بشكل صحيح. بعد ذلك، يسهل على نظام التشغيل العثور على الملفات والمجلدات، ونتيجة لذلك لا يتباطأ النظام.

الآن يمكنك القيام بشؤونك، لأن هذه العملية طويلة ولكنها فعالة. تحتاج إلى القيام بذلك مع جميع الأقراص الموجودة على جهاز الكمبيوتر الخاص بك.

ولكن إذا كان لديك بالفعل محرك أقراص SSD حديث، فلن تحتاج إلى القيام بإلغاء التجزئة، فهو ببساطة لا معنى له، لأن محركات الأقراص هذه هي نفس محركات الأقراص المحمولة. وعلى الأقراص العادية يوجد قرص يدور عند قراءة الملفات، ويمكن للرأس قراءة ما هو قريب. حسنًا، إذا كانت الملفات متناثرة، فإن الرأس يعمل كثيرًا، ويدور القرص بشكل أسرع، وينفق الكثير من الوقت. يزيل محرك الأقراص المحمول كل هذه اللحظات ويقرأ المعلومات على الفور تقريبًا.

تحسين نظام التشغيل ويندوز

سننظر هنا في بعض النقاط الإضافية لتحسين النظام نفسه.

1. تعطيل المؤثرات البصرية. انقر بزر الماوس الأيمن على جهاز الكمبيوتر - الخصائص - الإعدادات المتقدمة - الأداء - الإعدادات. نحن هنا نطفئ قدر الإمكان، انظر بنفسك، جربه. إذا كان الكمبيوتر ضعيفًا بشكل عام، فأوقف تشغيل كل شيء.
2. تنظيف جدولة المهام.انتقل إلى C:\Windows\Tasks و نحذف كل شيء. الآن لن يقوم النظام بجدولة أي شيء دون علمك :)
3. تعطيل استعادة النظام. من الممارسة، نادرا ما يساعد في استعادة النظام، ولكن إذا لزم الأمر، فاترك هذا العنصر. مرة أخرى، انقر بزر الماوس الأيمن على جهاز الكمبيوتر الخاص بي - حدد الخاصية - حماية النظام (في الإصدارات الأخرى من أنظمة التشغيل، قد يطلق عليها ببساطة استرداد النظام) - انقر فوق كل قرص وانقر فوق "تكوين" - في النافذة التي تفتح، انقر فوق "تعطيل" و"حذف" جميع النقاط حتى لا تأخذ مساحة كبيرة وموافق.
4. تحسين سطح المكتب. تقوم جميع الرموز والمجلدات الموجودة على سطح المكتب بتحميل النظام، لذا، من أجل تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك جيدًا، اترك الأساسيات فقط على سطح المكتب. أم أنه من الأفضل إنشاء اختصارات على سطح المكتب.

حسنًا، أعتقد أن هذا هو الشيء الأساسي الذي يتعين عليك القيام به لتنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك. ومن الأفضل القيام بذلك مرة واحدة على الأقل كل شهرين، وبعد ذلك سيعيش جهاز الكمبيوتر الخاص بك ويتنفس بحرية. طاب يومك.

وإليك مقطع فيديو حول كيفية تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك حتى لا يبطئ.

كيفية تنظيف جهاز الكمبيوتر الخاص بك حتى لا يبطئ.تم التحديث: 22 مايو 2019 بواسطة: سوبوتين بافل

مثال 1

تذهب إلى السوبر ماركت وترى عرضًا ترويجيًا لـ . سعره العادي هو 458 روبل، والآن هناك خصم 7٪. ولكن لديك بطاقة متجر، ووفقا لها، ستكلف الحزمة 417 روبل.

لفهم الخيار الأكثر ربحية، تحتاج إلى تحويل 7٪ إلى روبل.

اقسم 458 على 100. للقيام بذلك، ما عليك سوى تحريك الفاصلة التي تفصل الجزء الصحيح من الرقم عن الجزء الكسري بمقدار موضعين إلى اليسار. 1٪ يساوي 4.58 روبل.

اضرب 4.58 في 7 وستحصل على 32.06 روبل.

الآن كل ما تبقى هو طرح 32.06 روبل من السعر العادي. وفقا للترويج، ستكلف القهوة 425.94 روبل. هذا يعني أنه من المربح أكثر شرائها بالبطاقة.

مثال 2

ترى أن اللعبة على Steam تكلف 1000 روبل، على الرغم من أنها كانت تباع سابقًا مقابل 1500 روبل. أنت تتساءل عن نسبة الخصم.

اقسم 1500 على 100. تحريك العلامة العشرية منزلتين إلى اليسار يعطيك 15. هذا يمثل 1% من السعر القديم.

الآن قم بتقسيم السعر الجديد على 1%. 1000 / 15 = 66.6666%.

100% – 66.6666% = 33.3333% هذا الخصم مقدم من المتجر.

2. كيفية حساب النسب المئوية عن طريق قسمة الرقم على 10

عليك أولاً العثور على معدل 10% ثم تقسيمه أو ضربه للحصول على النسبة التي تحتاجها.

مثال

لنفترض أنك قمت بإيداع 530 ألف روبل لمدة 12 شهرًا. سعر الفائدة هو 5%، ولا يتم توفير الرسملة. تريد أن تعرف مقدار المال الذي ستحصل عليه خلال عام.

بادئ ذي بدء، تحتاج إلى حساب 10٪ من المبلغ. اقسمه على 10 عن طريق تحريك العلامة العشرية مكانًا واحدًا إلى اليسار. سوف تتلقى 53 ألف.

لمعرفة مقدار 5%، اقسم الناتج على 2. هذا يساوي 26.5 ألف.

إذا كان المثال حوالي 30%، فستحتاج إلى ضرب 53 في 3. ولحساب 25%، سيتعين عليك ضرب 53 في 2 وإضافة 26.5.

على أية حال، من السهل جدًا التعامل مع مثل هذه الأعداد الكبيرة.

3. كيفية حساب النسب المئوية عن طريق عمل نسبة

يعد عمل النسب إحدى المهارات الأكثر فائدة التي يتم تدريسها لك في . يمكنك استخدامه لحساب أي نسبة مئوية. تبدو النسبة كما يلي:

المبلغ الذي يشكل 100% : 100% = جزء من المبلغ: حصة كنسبة مئوية.

أو يمكنك كتابتها هكذا: أ: ب = ج: د.

عادة، تتم قراءة النسبة على النحو التالي: "a is to b as c is to d." حاصل ضرب الحدود القصوى لنسبة ما يساوي حاصل ضرب حدودها الوسطى. لمعرفة العدد المجهول من هذه المساواة، عليك حل أبسط معادلة.

مثال 1

للحصول على مثال للحسابات، نستخدم الوصفة. تريد طهيها واشتريت قطعة شوكولاتة مناسبة بوزن 90 جرامًا، لكن لا يمكنك مقاومة تناول قضمة أو اثنتين. الآن لديك 70 جرامًا فقط من الشوكولاتة وتحتاج إلى معرفة كمية الزبدة التي يجب وضعها بدلاً من 200 جرام.

أولاً، احسب النسبة المئوية للشوكولاتة المتبقية.

90 جم: 100% = 70 جم: X، حيث X هي كتلة الشوكولاتة المتبقية.

س = 70 × 100 / 90 = 77.7%.

الآن نقوم بعمل نسبة لمعرفة كمية الزيت التي نحتاجها:

200 جرام: 100% = X: 77.7%، حيث X هي الكمية المطلوبة من الزيت.

س = 77.7 × 200 / 100 = 155.4.

لذلك تحتاج إلى وضع حوالي 155 جرامًا من الزبدة في العجينة.

مثال 2

النسبة مناسبة أيضًا لحساب ربحية الخصومات. على سبيل المثال، ترى بلوزة بسعر 1499 روبل مع خصم 13٪.

أولاً، اكتشفي تكلفة البلوزة كنسبة مئوية. للقيام بذلك، اطرح 13 من 100 واحصل على 87%.

قم بتكوين النسبة: 1,499: 100 = X: 87.

س = 87 × 1,499 / 100.

ادفع 1304.13 روبل وارتدي البلوزة بكل سرور.

4. كيفية حساب النسب المئوية باستخدام النسب

في بعض الحالات، يمكنك استخدام الكسور البسيطة. على سبيل المثال، 10% هي 1/10 من الرقم. ولمعرفة مقدار المبلغ بالأرقام، ما عليك سوى قسمة الكل على 10.

• 20% - 1/5، أي أنك تحتاج إلى تقسيم الرقم على 5؛
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% هي 3/4. هذا يعني أنه عليك قسمة الرقم على 4 وضربه في 3.

مثال

لقد وجدت بنطلونًا بسعر 2300 روبل مع خصم 25%، لكن لديك 2000 روبل فقط في محفظتك. لمعرفة ما إذا كان لديك ما يكفي من المال لشراء شيء جديد، قم بإجراء سلسلة من الحسابات البسيطة:

100% - 25% = 75% - تكلفة البنطلون كنسبة من السعر الأصلي بعد تطبيق الخصم.

2400 / 4 × 3 = 1800. هذا هو سعر البنطال بالروبل.

5. كيفية حساب الفائدة باستخدام الآلة الحاسبة

إذا لم تكن الحياة ممتعة بالنسبة لك بدون آلة حاسبة، فيمكن إجراء جميع الحسابات بمساعدتها. أو يمكنك القيام بذلك بشكل أسهل.

• لحساب نسبة من المبلغ، أدخل الرقم الذي يساوي 100% وعلامة الضرب ثم النسبة المطلوبة وعلامة %. بالنسبة لمثال القهوة، ستبدو العملية الحسابية كما يلي: 458 × 7%.
• لمعرفة المبلغ ناقص الفائدة، أدخل رقمًا يساوي 100%، ناقص، حجم النسبة وعلامة %: 458 - 7%.
• يمكنك إضافة مبلغ مماثل، كما في المثال مع الإيداع: 530,000 + 5%.

6. كيفية حساب الفائدة باستخدام الخدمات عبر الإنترنت

يحتوي الموقع على العديد من الآلات الحاسبة التي لا تحسب النسب المئوية فقط. هناك خدمات للمقرضين والمستثمرين ورجال الأعمال وجميع أولئك الذين لا يحبون القيام بالرياضيات في رؤوسهم.

كلمة "في المئة" تأتي من اللاتينية "pro Centum"، والتي تعني "لكل مائة" باللغة الروسية. النسبة المئوية هي جزء من مائة من الرقم المأخوذ ككل. في الرياضيات، يعد هذا مقياسًا نسبيًا مناسبًا يسمح بإجراء العمليات الحسابية بتنسيق مقبول، بغض النظر عن حجم الأرقام.

يتم استخدام الفائدة بنشاط ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضًا في حسابات الأعمال - فهي لا غنى عنها في الاقتصاد والتأمين والخدمات المصرفية وغيرها من المجالات. كمثال لاستخدام هذه الأداة الرياضية، دعونا نحاول حساب النسب المئوية بعدة طرق.

التنقل السريع من خلال المادة

حساب النسبة المئوية لعدد

لنفترض أن أحد البنوك أصدر قرضًا بقيمة 20000 روبل بفائدة 15٪. لمعرفة مقدار الفائدة، عليك القيام بما يلي:

• اقسم عددًا صحيحًا على 100 لتعرف الجزء من المائة: 20000/100 = 200)؛
• اضرب الجزء المائة الناتج في عدد النسبة المئوية: 200*15 = 3000 روبل).

حساب الحصة كنسبة مئوية

إذا أردت معرفة النسبة المئوية 60 للرقم 3000، فللقيام بذلك عليك اتباع الخطوات التالية:

• اكتشف ما يساوي جزء من مائة من عدد صحيح: 3000/100 =30؛
• اكتشف عدد أجزاء المئات التي يحتوي عليها الجزء: 60/30=2%.

حساب النسب المئوية باستخدام طريقة التناسب

في الرياضيات، النسبة هي المساواة بين نسبتين من أربع كميات. عند حساب النسب المئوية، تكون هذه الطريقة فعالة جدًا - تحتاج أولاً إلى إنشاء نسبة:

نعلم من مقرر الرياضيات المدرسية أن حاصل ضرب الحدود القصوى لنسبة ما يساوي حاصل ضرب الحدود الوسطى، أي يتم الحصول على المساواة: الكل * الجزء في % = الجزء * 100%

الآن، لحساب الكمية المجهولة، تحتاج إلى:

• اكتب النسبة
• يؤلف المساواة من منتجات أربع كميات؛
• أخرج المجهول كعلامة المساواة؛
• اقسم منتج كميتين معروفتين على الحد الحر للنسبة.

أمثلة الحساب

لتوضيح الأمر، يمكنك محاولة حل المشكلات السابقة باستخدام طريقة النسب: يصدر البنك قرضًا بقيمة 20000 روبل بفائدة 15٪. لمعرفة مقدار الفائدة، سيكون إجراء الحساب كما يلي:

ويمكنك معرفة نسبة 60 من الرقم 3000 كالتالي:

نطاق الاهتمام

تعد القدرة على حساب النسب المئوية ضرورية ليس فقط للمحاسبين والممولين - بل ستكون مفيدة في المواقف التي تحتاج فيها إلى:

• تحديد ما إذا كان القرض أو الوديعة المصرفية مربحة؛
• حساب المدخرات عند شراء البضائع للترويج أو للبيع؛
• تعرف على مقدار التخفيضات الضريبية من الأجور والمبلغ الواجب دفعه.

اهتمامهو أحد مفاهيم الرياضيات التطبيقية التي غالبًا ما نواجهها في الحياة اليومية. وبالتالي، يمكنك في كثير من الأحيان أن تقرأ أو تسمع أنه، على سبيل المثال، شارك 56.3٪ من الناخبين في الانتخابات، وتصنيف الفائز في المنافسة هو 74٪، وزيادة الإنتاج الصناعي بنسبة 3.2٪، ويتقاضى البنك 8٪ سنويا، يحتوي الحليب على 1.5% دسم، والنسيج يحتوي على 100% قطن، إلخ. من الواضح أن فهم هذه المعلومات ضروري في المجتمع الحديث.

واحد بالمائة من أي قيمة - مبلغ من المال، عدد طلاب المدارس، وما إلى ذلك. - يسمى جزء من مائة منه. يتم الإشارة إلى النسبة المئوية بعلامة %.
1% هي 0.01، أو \(\frac(1)(100)\) جزء من القيمة

وهنا بعض الأمثلة:
- 1% من الحد الأدنى للأجور 2300 فرك. (سبتمبر 2007) - هذا هو 2300/100 = 23 روبل؛
- 1% من سكان روسيا، أي ما يعادل 145 مليون نسمة تقريباً (2007)، أي 1.45 مليون نسمة؛
- تركيز المحلول الملحي 3% يساوي 3 جرام ملح في 100 جرام من المحلول (تذكر أن تركيز المحلول هو الجزء الذي يمثل كتلة المادة المذابة من كتلة المحلول بأكمله).

من الواضح أن القيمة بأكملها قيد النظر هي 100 جزء من مائة، أو 100٪ من نفسها. لذلك، على سبيل المثال، الملصق الذي يقول "100% قطن" يعني أن القماش مصنوع من القطن الخالص، والإنجاز بنسبة 100% يعني عدم وجود طلاب فاشلين في الفصل.

كلمة "في المئة" تأتي من اللاتينية pro Centum، وتعني "من مائة" أو "لكل 100". يمكن العثور على هذه العبارة أيضًا في الكلام الحديث. على سبيل المثال، يقولون: "من بين كل 100 مشارك في اليانصيب، حصل 7 مشاركين على جوائز". إذا أخذنا هذا التعبير حرفيًا، فهذا البيان خاطئ بالطبع: فمن الواضح أنه من الممكن اختيار 100 شخص شاركوا في اليانصيب ولم يحصلوا على جوائز. في الواقع، المعنى الدقيق لهذا التعبير هو أن 7% من المشاركين في اليانصيب حصلوا على جوائز، وهذا الفهم يتوافق مع أصل كلمة "النسبة المئوية": 7% هي 7 من أصل 100، 7 أشخاص من أصل 100 شخص.

أصبحت علامة "%" منتشرة على نطاق واسع في نهاية القرن السابع عشر. في عام 1685، نُشر كتاب "دليل الحساب التجاري" لماتيو دي لابورت في باريس. في أحد الأماكن، كانت النسبة تدور حول النسبة المئوية، والتي تم تسميتها بعد ذلك بـ "cto" (اختصار لـ Cento). ومع ذلك، أخطأ المنضدة في اعتبار هذا "s/o" كسرًا وطبع "%". لذلك، بسبب خطأ مطبعي، دخلت هذه العلامة حيز الاستخدام.

يمكن كتابة أي عدد من النسب المئوية على شكل كسر عشري يعبر عن جزء من الكمية.

للتعبير عن النسب المئوية كأرقام، عليك قسمة عدد النسب المئوية على 100.على سبيل المثال:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0.58; \;\;\; 4.5\% = \frac(4.5)(100) = 0.045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

بالنسبة للانتقال العكسي، يتم تنفيذ الإجراء العكسي. هكذا، للتعبير عن رقم كنسبة مئوية، عليك ضربه في 100:

\(0.58 = (0.58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0.045 = (0.045 \cdot 100)\% = 4.5\% \)

في الحياة العملية، من المفيد فهم العلاقة بين أبسط القيم المئوية والكسور المقابلة لها: نصف - 50%، ربع - 25%، ثلاثة أرباع - 75%، خمس - 20%، ثلاثة أخماس - 60 ٪، إلخ.

ومن المفيد أيضًا فهم الأشكال المختلفة للتعبير عن نفس التغير في الكمية، والتي يتم صياغتها بدون نسب مئوية وباستخدام النسب المئوية. على سبيل المثال، فإن الرسائل "تم زيادة الحد الأدنى للأجور بنسبة 50% منذ فبراير" و"تم زيادة الحد الأدنى للأجور بنسبة 1.5 مرة منذ فبراير" تقول نفس الشيء. وبنفس الطريقة، الزيادة مرتين تعني زيادة بنسبة 100%، والزيادة ثلاث مرات تعني زيادة بنسبة 200%، والنقصان مرتين يعني نقصانًا بنسبة 50%.

على نفس المنوال
- زيادة بنسبة 300% - أي زيادة 4 مرات،
- التخفيض بنسبة 80% - أي التخفيض بمقدار 5 مرات.

مشاكل النسبة المئوية

بما أنه يمكن التعبير عن النسب المئوية على هيئة كسور، فإن مسائل النسبة المئوية هي في الأساس نفس مسائل الكسر. في أبسط المسائل التي تتضمن النسب المئوية، يتم اعتبار قيمة معينة a 100% ("الكل")، ويتم التعبير عن الجزء b منها بالرقم p%.

اعتمادًا على ما هو غير معروف - أ، ب، أو ع، هناك ثلاثة أنواع من المسائل التي تتضمن النسب المئوية. يتم حل هذه المسائل بنفس طريقة حل المسائل الكسرية المقابلة لها، ولكن قبل حلها، يتم التعبير عن الرقم p% على شكل كسر.

1. إيجاد النسبة المئوية لعدد ما.
للعثور على \(\frac(p)(100) \) من a، عليك ضرب a بـ \(\frac(p)(100) \):

\(ب = أ \cdot \frac(p)(100) \)

لذلك، للعثور على p% من الرقم، تحتاج إلى ضرب هذا الرقم بالكسر \(\frac(p)(100)\). على سبيل المثال، 20% من 45 كجم يساوي 45 0.2 = 9 كجم، و118% من x يساوي 1.18x

2. العثور على رقم بنسبة مئوية.
للعثور على رقم من الجزء الخاص به b، معبرًا عنه بالكسر \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \)، تحتاج إلى قسمة b على \(\frac(p)(100) ) \):
\(أ = ب: \frac(ع)(100)\)

هكذا، للعثور على رقم حسب الجزء الذي يمثل p% من هذا الرقم، يتعين عليك تقسيم هذا الجزء على \(\frac(p)(100)\).على سبيل المثال، إذا كان 8% من طول المقطع 2.4 سم، فإن طول المقطع بأكمله يكون 2.4:0.08 = 240:8 = 30 سم.

3. إيجاد النسبة المئوية لعددين.
للعثور على النسبة المئوية للرقم b من a \((a \neq 0) \)، يجب عليك أولاً معرفة الجزء b من a، ثم التعبير عن هذا الجزء كنسبة مئوية:

\(p ​​​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) لذلك، لمعرفة النسبة المئوية للرقم الأول من الثاني، تحتاج إلى تقسيم الرقم الأول على الثاني وضرب النتيجة بمقدار 100.
على سبيل المثال، 9 جرام من الملح في محلول وزنه 180 جرام يساوي \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) من المحلول.

يسمى حاصل عددين معبرا عنه كنسبة مئوية نسبة مئويةهذه الارقام. ولذلك تسمى القاعدة الأخيرة قاعدة لإيجاد النسبة المئوية لعددين.

فمن السهل أن نرى أن الصيغ

\(b = a \cdot \frac(p)(100)، \;\; a = b: \frac(p)(100)، \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) مترابطة، أي يتم الحصول على الصيغتين الأخيرتين من الأولى، إذا عبرنا عن قيم a و p منها. لذلك تعتبر الصيغة الأولى هي الصيغة الرئيسية وتسمى صيغة النسبة المئوية.تجمع صيغة النسبة المئوية بين الأنواع الثلاثة من مسائل الكسور ويمكن استخدامها للعثور على أي من المجهولات a وb وp إذا رغبت في ذلك.

يتم حل المسائل المركبة التي تتضمن نسبًا مئوية بشكل مشابه للمسائل التي تتضمن كسورًا.

نمو بنسبة مئوية بسيطة

عندما لا يدفع الشخص إيجاره في الوقت المحدد، فإنه يخضع لغرامة تسمى "عقوبة" (من اللاتينية روينا - العقوبة). لذلك، إذا كانت العقوبة 0.1٪ من مبلغ الإيجار عن كل يوم تأخير، على سبيل المثال، لمدة 19 يومًا من التأخير سيكون المبلغ 1.9٪ من مبلغ الإيجار. لذلك، إلى جانب، على سبيل المثال، 1000 روبل. الإيجار، سيتعين على الشخص دفع غرامة قدرها 1000 0.019 = 19 روبل، وإجمالي 1019 روبل.

من الواضح أنه في مدن مختلفة وأشخاص مختلفين، يختلف الإيجار ومقدار العقوبات ووقت التأخير. ولذلك، فمن المنطقي إنشاء صيغة عامة للإيجار للدافعين المهملين، قابلة للتطبيق في جميع الظروف.

ليكن S هو الإيجار الشهري، والغرامة هي p% من الإيجار عن كل يوم تأخير، وn هو عدد أيام التأخير. سيتم الإشارة إلى المبلغ الذي يجب على الشخص دفعه بعد n من أيام التأخير بالرمز S n.
بعد ذلك، بالنسبة لعدد n من أيام التأخير، ستكون العقوبة pn% من S، أو \(\frac(pn)(100)S\)، وسيتعين عليك في المجمل دفع \(S + \frac(pn)(100) S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S\)
هكذا:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

تصف هذه الصيغة العديد من المواقف المحددة ولها اسم خاص: صيغة نمو النسبة المئوية البسيطة.

سيتم الحصول على صيغة مماثلة إذا انخفضت قيمة معينة خلال فترة زمنية معينة بنسبة معينة. كما هو مذكور أعلاه، من السهل التحقق من ذلك في هذه الحالة
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

وتسمى هذه الصيغة أيضًا صيغة نمو النسبة المئوية البسيطةعلى الرغم من انخفاض القيمة المعطاة فعليًا. النمو في هذه الحالة هو "سلبي".

نمو الفائدة المركبة

في البنوك الروسية، بالنسبة لبعض أنواع الودائع (ما يسمى بالودائع لأجل، والتي لا يمكن أخذها قبل فترة محددة في الاتفاقية، على سبيل المثال، سنة)، تم اعتماد نظام دفع الدخل التالي: لأول مرة السنة التي يكون فيها المبلغ المودع في الحساب يكون الدخل منها مثلا 10%. في نهاية العام، يمكن للمودع أن يسحب من البنك الأموال المستثمرة والدخل المكتسب - "الفائدة"، كما يطلق عليها عادة.

إذا لم يقم المودع بذلك، فسيتم إضافة الفائدة إلى الوديعة الأولية (برسملة)، وبالتالي في نهاية العام المقبل، يضيف البنك 10٪ إلى المبلغ الجديد المتزايد. وبعبارة أخرى، مع مثل هذا النظام، يتم حساب "الفائدة على الفائدة"، أو كما يطلق عليها عادة، الفائدة المركبة.

لنحسب مقدار الأموال التي سيحصل عليها المستثمر خلال 3 سنوات إذا قام بإيداع 1000 روبل في حساب مصرفي محدد المدة. ولن تأخذ أموالًا من الحساب أبدًا لمدة ثلاث سنوات.

10٪ من 1000 فرك. هي 0.1 1000 = 100 روبل، وبالتالي، في غضون عام سيكون حسابه
1000 + 100 = 1100 (ص)

10٪ من المبلغ الجديد 1100 فرك. هي 0.1 1100 = 110 روبل، لذلك بعد عامين سيكون هناك
1100 + 110 = 1210 (ص)

10٪ من المبلغ الجديد 1210 فرك. هي 0.1 1210 = 121 روبل، لذلك بعد 3 سنوات سيكون هناك
1210 + 121 = 1331 (ص)

ليس من الصعب تخيل مقدار الوقت الذي سيستغرقه مثل هذا الحساب المباشر "المباشر" للعثور على مبلغ الوديعة بعد 20 عامًا. وفي الوقت نفسه، يمكن أن يتم الحساب أسهل بكثير.

وهي أن المبلغ الأولي سيزيد خلال عام بنسبة 10٪، أي أنه سيكون 110٪ من المبلغ الأولي، أو بمعنى آخر، سيزيد بمقدار 1.1 مرة. وفي العام المقبل، سيزيد المبلغ الجديد الذي تمت زيادته بالفعل بنفس النسبة البالغة 10٪. لذلك، بعد عامين، سيزيد المبلغ الأولي بمقدار 1.1 1.1 = 1.1 2 مرات.

وفي سنة أخرى سيزيد هذا المبلغ بمقدار 1.1 مرة، وبالتالي فإن المبلغ الأولي سيزيد بمقدار 1.1 1.1 2 = 1.1 3 مرات. باستخدام طريقة التفكير هذه، نحصل على حل أبسط بكثير لمشكلتنا: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (ص)

دعونا الآن نحل هذه المشكلة بشكل عام. دع البنك يحقق دخلاً قدره p٪ سنويًا، والمبلغ المودع يساوي S Rub. والمبلغ الذي سيكون في الحساب خلال n سنة يساوي S n Rub.

القيمة p% من S هي \(\frac(p)(100)S \) فرك، وبعد عام سيكون المبلغ في الحساب
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
أي أن المبلغ الأولي سيزيد بمقدار \(1+ \frac(p)(100)\) مرات.

خلال العام التالي سيزداد المبلغ S1 بنفس المبلغ، وبالتالي خلال عامين سيكون لدى الحساب المبلغ
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) ) \يمين)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

وبالمثل \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \)، وما إلى ذلك. وبعبارة أخرى، المساواة
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

هذه الصيغة تسمى صيغة الفائدة المركبة، أو ببساطة صيغة الفائدة المركبة.