9 10 الحل. آلة حاسبة على الانترنت. المعادلات التربيعية غير الكاملة

استخدام المعادلات منتشر على نطاق واسع في حياتنا. يتم استخدامها في العديد من العمليات الحسابية وبناء الهياكل وحتى الألعاب الرياضية. استخدم الإنسان المعادلات في العصور القديمة، ومنذ ذلك الحين زاد استخدامها. يتضمن حل معادلات الصف التاسع استخدام العديد من طرق الحل المختلفة: طرق الجمع الرسومية والجبرية وإدخال متغيرات جديدة واستخدام الدوال وتحويل المعادلات من نوع إلى نوع أبسط وغير ذلك الكثير. يتم اختيار طريقة حل المعادلة بناءً على البيانات الأولية، لذا من الأفضل فهم الطرق بوضوح باستخدام الأمثلة.

لنفترض أن لدينا معادلة بالصيغة التالية:

\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]

لحل هذه المعادلة، قم بتقسيم الطرفين الأيسر والأيمن على \

\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]

\[\فارك (6x+180)(x^2-36)=1\]

الجذران الناتجان هما الحل لهذه المعادلة.

دعونا نحل المعادلة:

\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]

من الضروري إيجاد مجموع جميع جذور هذه المعادلة. للقيام بذلك تحتاج إلى استبدال:

جذور هذه المعادلة ستكون رقمين: -1 و 4. لذلك:

\[\begin(bmatrix) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \end(bmatrix)\] \[\begin(bmatrix) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \end(بمصفوفة)\]

مجموع الجذور الثلاثة يساوي 4، وهو الحل لحل هذه المعادلة.

أين يمكنني حل المعادلات عبر الإنترنت للصف التاسع؟

يمكنكم حل المعادلة على موقعنا https://site. سيسمح لك الحل المجاني عبر الإنترنت بحل المعادلات عبر الإنترنت بأي تعقيد في غضون ثوانٍ. كل ما عليك فعله هو ببساطة إدخال بياناتك في الحل. يمكنك أيضًا مشاهدة تعليمات الفيديو ومعرفة كيفية حل المعادلة على موقعنا. وإذا كان لا يزال لديك أسئلة، يمكنك طرحها في مجموعة VKontakte الخاصة بنا http://vk.com/pocketteacher. انضم إلى مجموعتنا، نحن سعداء دائمًا بمساعدتك.

معادلة ذات مجهول واحد، والتي، بعد فتح القوسين وإحضار مصطلحات مماثلة، تأخذ الشكل

الفأس + ب = 0، حيث a و b عبارة عن أرقام عشوائية، يتم استدعاؤها معادلة خطية مع واحد مجهول. اليوم سنتعرف على كيفية حل هذه المعادلات الخطية.

على سبيل المثال، جميع المعادلات:

2س + 3= 7 – 0.5س؛ 0.3x = 0; س/2 + 3 = 1/2 (س - 2) - خطي.

تسمى قيمة المجهول التي تحول المعادلة إلى مساواة حقيقية قرار أو جذر المعادلة .

على سبيل المثال، إذا قمنا في المعادلة 3x + 7 = 13 بدلاً من x المجهول بتعويض الرقم 2، نحصل على المساواة الصحيحة 3 2 +7 = 13. وهذا يعني أن القيمة x = 2 هي الحل أو الجذر من المعادلة.

والقيمة x = 3 لا تحول المعادلة 3x + 7 = 13 إلى مساواة حقيقية، حيث أن 3 2 +7 ≠ 13. وهذا يعني أن القيمة x = 3 ليست حلاً أو جذرًا للمعادلة.

يؤدي حل أي معادلات خطية إلى حل معادلات النموذج

الفأس + ب = 0.

دعنا ننقل الحد الحر من الجانب الأيسر من المعادلة إلى اليمين، مع تغيير الإشارة الموجودة أمام b إلى العكس، نحصل على

إذا كانت أ ≠ 0، فإن x = ‒ ب/أ .

مثال 1. حل المعادلة 3س + 2 =11.

دعنا ننقل 2 من الجانب الأيسر للمعادلة إلى اليمين، مع تغيير الإشارة الموجودة أمام 2 إلى العكس، نحصل على
3س = 11 - 2.

دعونا نفعل الطرح، ثم
3س = 9.

للعثور على x، تحتاج إلى قسمة المنتج على عامل معروف، أي
س = 9:3.

وهذا يعني أن القيمة x = 3 هي الحل أو جذر المعادلة.

الجواب: س = 3.

إذا كان أ = 0 و ب = 0، ثم نحصل على المعادلة 0x = 0. هذه المعادلة لها عدد لا نهائي من الحلول، لأننا عندما نضرب أي رقم في 0 نحصل على 0، ولكن b يساوي 0 أيضًا. حل هذه المعادلة هو أي رقم.

مثال 2.حل المعادلة 5(س – 3) + 2 = 3 (س – 4) + 2س – 1.

دعونا نوسع الأقواس:
5س – 15 + 2 = 3س – 12 + 2س – 1.


5س – 3س – 2س = – 12 – 1 + 15 – 2.

فيما يلي بعض المصطلحات المشابهة:
0س = 0.

الجواب: س - أي رقم.

إذا كانت أ = 0 و ب ≠ 0فنحصل على المعادلة 0x = - b . هذه المعادلة ليس لها حلول، لأننا عندما نضرب أي رقم في 0 نحصل على 0، لكن b ≠ 0.

مثال 3.حل المعادلة س + 8 = س + 5.

لنقم بتجميع المصطلحات التي تحتوي على مجهولات على الجانب الأيسر، والمصطلحات الحرة على الجانب الأيمن:
س – س = 5 – 8.

فيما يلي بعض المصطلحات المشابهة:
0× = - 3.

الجواب: لا توجد حلول.

على الشكل 1 يظهر رسم تخطيطي لحل المعادلة الخطية

لنرسم مخططًا عامًا لحل المعادلات بمتغير واحد. دعونا نفكر في حل المثال 4.

مثال 4. لنفترض أننا بحاجة إلى حل المعادلة

1) اضرب جميع حدود المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات، وهو 12.

2) بعد التخفيض نحصل على
4 (س – 4) + 3 2 (س + 1) ‒ 12 = 6 5 (س – 3) + 24س – 2 (11س + 43)

3) للفصل بين المصطلحات التي تحتوي على مصطلحات مجهولة ومصطلحات حرة، افتح القوسين:
4س – 16 + 6س + 6 – 12 = 30س – 90 + 24س – 22س – 86.

4) دعونا نجمع في جزء واحد المصطلحات التي تحتوي على مجهولات، وفي الآخر - المصطلحات الحرة:
4س + 6س – 30س – 24س + 22س = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) دعونا نقدم مصطلحات مماثلة:
- 22 س = - 154.

6) نقسم على – 22، نحصل على
س = 7.

كما ترون، جذر المعادلة هو سبعة.

عموما مثل هذا يمكن حل المعادلات باستخدام المخطط التالي:

أ) جلب المعادلة إلى شكلها الصحيح.

ب) فتح بين قوسين.

ج) قم بتجميع الحدود التي تحتوي على المجهول في جزء واحد من المعادلة، والحدود الحرة في الجزء الآخر؛

د) جلب أعضاء مماثلين؛

هـ) حل معادلة بالشكل ax = b، والتي تم الحصول عليها بعد إحضار مصطلحات مماثلة.

ومع ذلك، هذا المخطط ليس ضروريا لكل معادلة. عند حل العديد من المعادلات الأبسط، عليك أن تبدأ ليس من الأولى، بل من الثانية ( مثال. 2)، ثالث ( مثال. 1، 3) وحتى من المرحلة الخامسة كما في المثال 5.

مثال 5.حل المعادلة 2س = 1/4.

أوجد المجهول x = 1/4: 2،
س = 1/8
.

دعونا نلقي نظرة على حل بعض المعادلات الخطية الموجودة في امتحان الحالة الرئيسي.

مثال 6.حل المعادلة 2 (س + 3) = 5 – 6س.

2س + 6 = 5 - 6س

2س + 6س = 5 – 6

الجواب: - 0.125

مثال 7.حل المعادلة – 6 (5 – 3س) = 8س – 7.

– 30 + 18س = 8س – 7

18س – 8س = – 7 +30

الجواب: 2.3

مثال 8. حل المعادلة

3(3س – 4) = 4 7س + 24

9س – 12 = 28س + 24

9س – 28س = 24 + 12

مثال 9.أوجد f(6) إذا كانت f (x + 2) = 3 7

حل

وبما أننا بحاجة إلى إيجاد f(6)، ونعرف f(x + 2)،
ثم س + 2 = 6.

نحل المعادلة الخطية س + 2 = 6،
نحصل على س = 6 - 2، س = 4.

إذا كان س = 4
و(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

الجواب: 27.

إذا كان لا يزال لديك أسئلة أو تريد فهم حل المعادلات بشكل أكثر شمولاً، قم بالتسجيل في دروسي في الجدول الزمني. سأكون سعيدا بمساعدتك!

توصي TutorOnline أيضًا بمشاهدة درس فيديو جديد من معلمتنا أولغا ألكساندروفنا، والذي سيساعدك على فهم كل من المعادلات الخطية وغيرها.

موقع الويب، عند نسخ المادة كليًا أو جزئيًا، يلزم وجود رابط للمصدر.

طلب

حل أي نوع من المعادلات عبر الإنترنت على الموقع للطلاب وأطفال المدارس لتوحيد المواد المدروسة.. حل المعادلات عبر الإنترنت. المعادلات على الانترنت. هناك أنواع أخرى من المعادلات الجبرية والبارامترية والمتعالية والوظيفية والتفاضلية وغيرها من أنواع المعادلات التي تحتوي على حلول تحليلية، وهي ملائمة لأنها لا تعطي القيمة الدقيقة للجذر فحسب، بل تسمح لك أيضًا بكتابة الحل في المعادلة. شكل صيغة، والتي قد تتضمن معلمات. لا تسمح التعبيرات التحليلية بحساب الجذور فحسب، بل تسمح أيضًا بتحليل وجودها وكميتها اعتمادًا على قيم المعلمات، والتي غالبًا ما تكون أكثر أهمية للاستخدام العملي من القيم المحددة للجذور. حل المعادلات اونلاين.. المعادلات اونلاين. إن حل المعادلة هو مهمة إيجاد قيم الحجج التي تتحقق من خلالها هذه المساواة. يمكن فرض شروط إضافية (عدد صحيح، حقيقي، وما إلى ذلك) على القيم المحتملة للوسائط. حل المعادلات اونلاين.. المعادلات اونلاين. يمكنك حل المعادلة عبر الإنترنت بشكل فوري وبدقة عالية للنتيجة. تسمى الوسائط الخاصة بوظائف محددة (تسمى أحيانًا "المتغيرات") "مجهولة" في حالة المعادلة. وتسمى قيم المجهولات التي تتحقق عندها هذه المساواة بحلول أو جذور هذه المعادلة. ويقال أن الجذور تلبي هذه المعادلة. حل معادلة عبر الإنترنت يعني إيجاد مجموعة جميع حلولها (الجذور) أو إثبات عدم وجود جذور. حل المعادلات اونلاين.. المعادلات اونلاين. تسمى المعادلات التي تتطابق مجموعات جذورها مكافئة أو متساوية. المعادلات التي ليس لها جذور تعتبر أيضًا متكافئة. إن تكافؤ المعادلات له خاصية التناظر: إذا كانت إحدى المعادلات تعادل أخرى، فإن المعادلة الثانية تعادل الأولى. إن تكافؤ المعادلات له خاصية التعدية: إذا كانت إحدى المعادلات تعادل أخرى، والثانية تعادل الثلث، فإن المعادلة الأولى تعادل الثالثة. تسمح لنا خاصية تكافؤ المعادلات بإجراء تحويلات معها، والتي تعتمد عليها طرق حلها. حل المعادلات اونلاين.. المعادلات اونلاين. سيسمح لك الموقع بحل المعادلة عبر الإنترنت. ومن المعادلات التي تعرف لها حلول تحليلية، المعادلات الجبرية التي لا تزيد عن الدرجة الرابعة: المعادلة الخطية، والمعادلة التربيعية، والمعادلة التكعيبية، والمعادلة من الدرجة الرابعة. المعادلات الجبرية ذات الدرجات العليا في الحالة العامة ليس لها حل تحليلي، رغم أنه يمكن اختزال بعضها إلى معادلات ذات درجات أقل. تسمى المعادلات التي تتضمن دوال متسامية. ومنها الحلول التحليلية المعروفة لبعض المعادلات المثلثية، إذ أن أصفار الدوال المثلثية معروفة. في الحالة العامة، عندما لا يمكن العثور على حل تحليلي، يتم استخدام الطرق العددية. لا توفر الطرق الرقمية حلاً دقيقًا، ولكنها تسمح فقط بتضييق الفاصل الزمني الذي يقع فيه الجذر إلى قيمة معينة محددة مسبقًا. حل المعادلات على الانترنت.. المعادلات على الانترنت.. بدلا من المعادلة على الانترنت، سوف نتخيل كيف يشكل نفس التعبير علاقة خطية، ليس فقط على طول المماس المستقيم، ولكن أيضا عند نقطة انعطاف الرسم البياني. ولا غنى عن هذه الطريقة في جميع الأوقات في دراسة الموضوع. يحدث غالبًا أن حل المعادلات يقترب من القيمة النهائية باستخدام الأعداد اللانهائية ومتجهات الكتابة. من الضروري التحقق من البيانات الأولية وهذا هو جوهر المهمة. وإلا، فسيتم تحويل الشرط المحلي إلى صيغة. الانقلاب على طول خط مستقيم من دالة معينة، والتي ستحسبها حاسبة المعادلة دون تأخير كبير في التنفيذ، سيكون الإزاحة بمثابة امتياز للمساحة. سنتحدث عن نجاح الطلاب في البيئة العلمية. ومع ذلك، مثل كل ما سبق، فإنه سيساعدنا في عملية البحث وعندما تحل المعادلة بالكامل، قم بتخزين الإجابة الناتجة في طرفي القطعة المستقيمة. تتقاطع الخطوط الموجودة في الفضاء في نقطة ما، وتسمى هذه النقطة متقاطعة مع الخطوط. تتم الإشارة إلى الفاصل الزمني على السطر كما هو محدد مسبقًا. سيتم نشر أعلى مشاركة لدراسة الرياضيات. إن تعيين قيمة وسيطة من سطح محدد حدوديًا وحل المعادلة عبر الإنترنت سيكون قادرًا على تحديد مبادئ الوصول الإنتاجي إلى الوظيفة. يبدو شريط موبيوس، أو اللانهاية كما يُطلق عليه، كالرقم ثمانية. هذا سطح ذو جانب واحد، وليس ذو وجهين. ووفقا للمبدأ المعروف لدى الجميع، فإننا سنقبل المعادلات الخطية بشكل موضوعي كتسمية أساسية كما هو الحال في مجال البحث. يمكن لقيمتين فقط من الوسائط المعطاة بشكل تسلسلي الكشف عن اتجاه المتجه. بافتراض أن الحل الآخر للمعادلات عبر الإنترنت هو أكثر بكثير من مجرد حل، فهذا يعني الحصول على نسخة كاملة من الثابت نتيجة لذلك. وبدون اتباع نهج متكامل، يصعب على الطلاب تعلم هذه المواد. كما كان من قبل، في كل حالة خاصة، ستساعد حاسبة المعادلات المريحة والذكية عبر الإنترنت الجميع في الأوقات الصعبة، لأنك تحتاج فقط إلى تحديد معلمات الإدخال وسيقوم النظام نفسه بحساب الإجابة. قبل أن نبدأ في إدخال البيانات، سنحتاج إلى أداة إدخال، والتي يمكن القيام بها دون صعوبة كبيرة. سيؤدي عدد تقدير كل إجابة إلى معادلة تربيعية لاستنتاجاتنا، لكن هذا ليس بالأمر السهل، لأنه من السهل إثبات العكس. النظرية، بسبب خصائصها، لا تدعمها المعرفة العملية. إن رؤية حاسبة الكسور في مرحلة نشر الإجابة ليست مهمة سهلة في الرياضيات، حيث أن بديل كتابة رقم على مجموعة يساعد على زيادة نمو الدالة. ومع ذلك، سيكون من غير الصحيح عدم الحديث عن تعليم الطلاب، لذلك سنقول كل واحد ما يجب القيام به. ستنتمي المعادلة التكعيبية التي تم العثور عليها مسبقًا إلى مجال التعريف وتحتوي على مساحة من القيم العددية، بالإضافة إلى المتغيرات الرمزية. بعد أن تعلموا النظرية أو حفظوها، سيظهر طلابنا أنفسهم فقط في أفضل حالاتهم، وسنكون سعداء بهم. على عكس تقاطعات الحقول المتعددة، يتم وصف معادلاتنا عبر الإنترنت بمستوى الحركة عن طريق ضرب خطين وثلاثة خطوط رقمية مدمجة. لم يتم تعريف مجموعة في الرياضيات بشكل فريد. الحل الأفضل، حسب رأي الطلاب، هو التسجيل الكامل للتعبير. وكما قيل في اللغة العلمية فإن تجريد التعبيرات الرمزية لا يدخل في الحالة، ولكن حل المعادلات يعطي نتيجة لا لبس فيها في جميع الحالات المعروفة. تعتمد مدة درس المعلم على احتياجات هذا الاقتراح. وأظهر التحليل ضرورة استخدام جميع التقنيات الحسابية في العديد من المجالات، ومن الواضح تمامًا أن حاسبة المعادلات هي أداة لا غنى عنها في يد الطالب الموهوب. إن النهج المخلص لدراسة الرياضيات يحدد أهمية وجهات النظر من اتجاهات مختلفة. أنت تريد تحديد إحدى النظريات الأساسية وحل المعادلة بهذه الطريقة، اعتمادًا على الإجابة التي ستكون هناك حاجة أخرى لتطبيقها. التحليلات في هذا المجال تكتسب زخما. لنبدأ من البداية ونستنتج الصيغة. بعد اختراق مستوى زيادة الدالة، فإن الخط الموجود على طول المماس عند نقطة الانعطاف سيؤدي بالتأكيد إلى حقيقة أن حل المعادلة عبر الإنترنت سيكون أحد الجوانب الرئيسية في إنشاء نفس الرسم البياني من وسيطة الدالة. يحق لنهج الهواة أن يتم تطبيقه إذا كان هذا الشرط لا يتعارض مع استنتاجات الطلاب. إنها المهمة الفرعية التي تضع تحليل الظروف الرياضية كمعادلات خطية في مجال تعريف الكائن الموجود في الخلفية. إن الشباك في اتجاه التعامد يلغي ميزة القيمة المطلقة الواحدة. يوفر حل المعادلات عبر الإنترنت نفس العدد من الحلول إذا قمت بفتح الأقواس أولاً بعلامة زائد ثم بعلامة ناقص. في هذه الحالة، سيكون هناك ضعف عدد الحلول، وستكون النتيجة أكثر دقة. تعد حاسبة المعادلات المستقرة والصحيحة عبر الإنترنت بمثابة النجاح في تحقيق الهدف المقصود في المهمة التي حددها المعلم. ويبدو من الممكن اختيار الطريقة الصحيحة نظرا للاختلافات الكبيرة في آراء العلماء الكبار. تصف المعادلة التربيعية الناتجة منحنى الخطوط، ما يسمى بالقطع المكافئ، وستحدد الإشارة تحدبه في نظام الإحداثيات المربع. من المعادلة نحصل على المميز والجذور نفسها وفقًا لنظرية فييتا. الخطوة الأولى هي تمثيل التعبير ككسر صحيح أو غير حقيقي واستخدام حاسبة الكسور. اعتمادا على هذا، سيتم تشكيل خطة حساباتنا الإضافية. الرياضيات ذات النهج النظري ستكون مفيدة في كل مرحلة. سنقدم النتيجة بالتأكيد على شكل معادلة تكعيبية، لأننا سنخفي جذورها في هذا التعبير من أجل تبسيط المهمة على طالب في الجامعة. تعتبر أي طرق جيدة إذا كانت مناسبة للتحليل السطحي. العمليات الحسابية الإضافية لن تؤدي إلى أخطاء في الحساب. يحدد الإجابة بدقة معينة. باستخدام حل المعادلات، دعونا نواجه الأمر - إن العثور على المتغير المستقل لدالة معينة ليس بالأمر السهل، خاصة خلال فترة دراسة الخطوط المتوازية عند اللانهاية. وفي ضوء الاستثناء، فإن الحاجة واضحة جدا. الفرق القطبي واضح. ومن تجربة التدريس في المعاهد تعلم أستاذنا الدرس الرئيسي الذي تم فيه دراسة المعادلات الإلكترونية بالمعنى الرياضي الكامل. كنا هنا نتحدث عن الجهود العليا والمهارات الخاصة في تطبيق النظرية. لصالح استنتاجاتنا، لا ينبغي للمرء أن ينظر من خلال المنشور. حتى وقت قريب، كان يُعتقد أن المجموعة المغلقة تتزايد بسرعة في المنطقة كما هي، ويحتاج حل المعادلات ببساطة إلى البحث. في المرحلة الأولى، لم نأخذ في الاعتبار جميع الخيارات الممكنة، ولكن هذا النهج له ما يبرره أكثر من أي وقت مضى. الإجراءات الإضافية بين قوسين تبرر بعض التقدم على طول المحورين الإحداثي والإحداثي، وهو ما لا يمكن إغفاله بالعين المجردة. بمعنى الزيادة النسبية واسعة النطاق في الوظيفة، هناك نقطة انعطاف. سنثبت مرة أخرى كيف سيتم تطبيق الشرط الضروري طوال فترة التخفيض الكاملة لموضع تنازلي واحد أو آخر للمتجه. في مساحة محدودة، سوف نختار متغيرًا من الكتلة الأولية للبرنامج النصي الخاص بنا. النظام المبني كأساس على ثلاثة نواقل هو المسؤول عن غياب لحظة القوة الرئيسية. ومع ذلك، فقد أنتجت حاسبة المعادلة وساعدت في العثور على جميع حدود المعادلة التي تم إنشاؤها، سواء فوق السطح أو على طول الخطوط المتوازية. لنرسم دائرة حول نقطة البداية. وهكذا، سنبدأ في التحرك لأعلى على طول خطوط القسم، وسيصف المماس الدائرة بطولها بالكامل، مما يؤدي إلى منحنى يسمى غير مطوي. بالمناسبة، دعونا نحكي القليل من التاريخ عن هذا المنحنى. والحقيقة أنه تاريخياً في الرياضيات لم يكن هناك مفهوم للرياضيات نفسها بمفهومها المحض كما هي اليوم. في السابق، كان جميع العلماء يشاركون في مهمة واحدة مشتركة، أي العلم. في وقت لاحق، بعد عدة قرون، عندما كان العالم العلمي مليئا بكمية هائلة من المعلومات، لا تزال البشرية تحدد العديد من التخصصات. لا تزال دون تغيير. ومع ذلك، يحاول العلماء في جميع أنحاء العالم كل عام إثبات أن العلم لا حدود له، ولن تتمكن من حل المعادلة ما لم تكن لديك معرفة بالعلوم الطبيعية. وقد لا يكون من الممكن وضع حد لذلك في النهاية. التفكير في هذا لا معنى له مثل تدفئة الهواء بالخارج. دعونا نوجد الفترة التي تحدد فيها الوسيطة، إذا كانت قيمتها موجبة، معامل القيمة في اتجاه متزايد بشكل حاد. سيساعدك رد الفعل في العثور على ثلاثة حلول على الأقل، لكنك ستحتاج إلى التحقق منها. لنبدأ بحقيقة أننا بحاجة إلى حل المعادلة عبر الإنترنت باستخدام الخدمة الفريدة لموقعنا على الإنترنت. دعونا ندخل طرفي المعادلة المعطاة، ثم نضغط على زر "حل" ونحصل على الإجابة الدقيقة في غضون ثوان معدودة. في حالات خاصة، لنأخذ كتابًا عن الرياضيات ونتحقق مرة أخرى من إجابتنا، أي انظر فقط إلى الإجابة وسيصبح كل شيء واضحًا. سوف يطير نفس المشروع لمتوازي السطوح الاصطناعي الزائد عن الحاجة. هناك متوازي الأضلاع مع جوانبه المتوازية، وهو يشرح العديد من المبادئ والمناهج لدراسة العلاقة المكانية للعملية الصاعدة لتراكم الفضاء المجوف في صيغ الشكل الطبيعي. تُظهر المعادلات الخطية الغامضة اعتماد المتغير المطلوب على حلنا العام في وقت معين، ويجب علينا بطريقة أو بأخرى اشتقاق الكسر غير الحقيقي وإحضاره إلى حالة غير بديهية. حدد عشر نقاط على الخط المستقيم وارسم منحنى خلال كل نقطة في الاتجاه المعطى، بحيث تكون النقطة المحدبة للأعلى. بدون صعوبة كبيرة، ستقدم حاسبة المعادلات التعبير في شكل يجعل التحقق من صحة القواعد واضحًا حتى في بداية التسجيل. يأتي نظام التمثيلات الخاصة للاستقرار لدى علماء الرياضيات أولاً، ما لم تنص الصيغة على خلاف ذلك. سنرد على ذلك بعرض تفصيلي لتقرير حول موضوع الحالة المتماثلة للنظام البلاستيكي للأجسام وحل المعادلات عبر الإنترنت سوف يصف حركة كل نقطة مادية في هذا النظام. على مستوى البحث المتعمق، سيكون من الضروري توضيح مسألة الانقلابات في الطبقة السفلية من الفضاء على الأقل. تصاعديًا في القسم الذي تكون فيه الوظيفة متقطعة، سنطبق الطريقة العامة لباحث ممتاز، بالمناسبة، مواطننا، وسنخبرك أدناه عن سلوك الطائرة. نظرًا للخصائص القوية للدالة المحددة تحليليًا، فإننا نستخدم حاسبة المعادلات عبر الإنترنت فقط للغرض المقصود منها ضمن حدود السلطة المشتقة. لمزيد من التفكير، سنركز مراجعتنا على تجانس المعادلة نفسها، أي أن جانبها الأيمن يساوي الصفر. دعونا نتأكد مرة أخرى من صحة قرارنا في الرياضيات. ولتفادي الحصول على حل تافه، سنقوم بإجراء بعض التعديلات على الشروط الأولية لمشكلة الاستقرار المشروط للنظام. لنقم بإنشاء معادلة تربيعية نكتب لها مدخلين باستخدام صيغة معروفة ونجد الجذور السالبة. إذا كان أحد الجذر أكبر بخمس وحدات من الجذرين الثاني والثالث، فمن خلال إجراء تغييرات على الوسيطة الرئيسية، فإننا بذلك نقوم بتشويه الشروط الأولية للمهمة الفرعية. بحكم طبيعته، يمكن دائمًا وصف شيء غير عادي في الرياضيات إلى أقرب جزء من مائة من رقم موجب. تتفوق حاسبة الكسور عدة مرات على نظائرها على موارد مماثلة في أفضل لحظة تحميل على الخادم. على سطح متجه السرعة الذي ينمو على طول المحور الإحداثي، نرسم سبعة خطوط منحنية في اتجاهات متقابلة لبعضها البعض. إن قابلية وسيطة الوظيفة المعينة للتناسب تسبق قراءات عداد رصيد الاسترداد. وفي الرياضيات يمكننا تمثيل هذه الظاهرة من خلال معادلة تكعيبية ذات معاملات وهمية، وكذلك في المتوالية ثنائية القطب للخطوط المتناقصة. تصف النقاط الحرجة للفرق في درجات الحرارة، بطرق عديدة، عملية تحلل دالة كسرية معقدة إلى عوامل. إذا طُلب منك حل معادلة ما، فلا تتعجل في القيام بذلك على الفور، وبالتأكيد قم أولاً بتقييم خطة العمل بأكملها، وعندها فقط اتبع النهج الصحيح. سيكون هناك بالتأكيد فوائد. سهولة العمل واضحة، وينطبق الشيء نفسه في الرياضيات. حل المعادلة على الانترنت. تمثل جميع المعادلات عبر الإنترنت نوعًا معينًا من سجلات الأرقام أو المعلمات ومتغيرًا يجب تحديده. احسب هذا المتغير بالذات، أي ابحث عن قيم أو فترات زمنية محددة لمجموعة من القيم التي ستحتفظ بها الهوية. الشروط الأولية والنهائية تعتمد بشكل مباشر. يتضمن الحل العام للمعادلات عادة بعض المتغيرات والثوابت، ومن خلال تحديدها سنحصل على عائلات كاملة من الحلول لبيان مشكلة معينة. بشكل عام، هذا يبرر الجهود المبذولة لزيادة وظيفة المكعب المكاني الذي يساوي ضلعه 100 سم. يمكنك تطبيق نظرية أو ليما في أي مرحلة من مراحل بناء الإجابة. يقوم الموقع تدريجياً بإنتاج حاسبة للمعادلات إذا كان من الضروري إظهار أصغر قيمة عند أي فترة زمنية لجمع المنتجات. في نصف الحالات، فإن مثل هذه الكرة، كونها مجوفة، لم تعد تفي بمتطلبات تحديد إجابة وسيطة. على الأقل على المحور الإحداثي في ​​اتجاه تناقص تمثيل المتجهات، ستكون هذه النسبة بلا شك أكثر مثالية من التعبير السابق. في الساعة التي يتم فيها إجراء تحليل نقطي كامل للدوال الخطية، سنقوم في الواقع بجمع كل الأعداد المركبة والمساحات المستوية ثنائية القطب معًا. من خلال استبدال متغير في التعبير الناتج، سوف تحل المعادلة خطوة بخطوة وتعطي الإجابة الأكثر تفصيلاً بدقة عالية. سيكون من الجيد من جانب الطالب التحقق من تصرفاته في الرياضيات مرة أخرى. سجلت النسبة في نسبة الكسور سلامة النتيجة في جميع مجالات النشاط المهمة للمتجه الصفري. يتم تأكيد التفاهة في نهاية الإجراءات المكتملة. بمهمة بسيطة، قد لا يواجه الطلاب أي صعوبات إذا قاموا بحل المعادلة عبر الإنترنت في أقصر وقت ممكن، ولكن لا تنسوا جميع القواعد المختلفة. مجموعة من المجموعات الفرعية تتقاطع في منطقة ذات تدوين متقارب. في حالات مختلفة، لا يتم تحليل المنتج بشكل خاطئ. ستتم مساعدتك في حل المعادلة عبر الإنترنت في قسمنا الأول المخصص لأساسيات التقنيات الرياضية للأقسام المهمة للطلاب في الجامعات والكليات التقنية. لن نضطر إلى الانتظار بضعة أيام للحصول على إجابات، حيث إن عملية التفاعل الأفضل لتحليل المتجهات مع إيجاد الحلول المتسلسلة قد حصلت على براءة اختراع في بداية القرن الماضي. اتضح أن الجهود المبذولة لإقامة علاقات مع الفريق المحيط لم تذهب سدى؛ فمن الواضح أن هناك حاجة إلى شيء آخر أولاً. وبعد عدة أجيال، جعل العلماء في جميع أنحاء العالم الناس يعتقدون أن الرياضيات هي ملكة العلوم. سواء كانت الإجابة اليسرى أو الصحيحة، على الرغم من ذلك، يجب كتابة المصطلحات الشاملة في ثلاثة صفوف، لأننا في حالتنا سنتحدث بالتأكيد فقط عن التحليل المتجه لخصائص المصفوفة. احتلت المعادلات غير الخطية والخطية، إلى جانب المعادلات التربيعية، مكانًا خاصًا في كتابنا حول أفضل الطرق لحساب مسار الحركة في الفضاء لجميع النقاط المادية لنظام مغلق. سيساعدنا التحليل الخطي للمنتج القياسي لثلاثة ناقلات متتالية على إحياء الفكرة. في نهاية كل عبارة، تصبح المهمة أسهل من خلال تنفيذ الاستثناءات الرقمية المحسنة عبر تراكبات مساحة الأرقام التي يتم تنفيذها. لن يتناقض الحكم المختلف مع الإجابة التي تم العثور عليها في الشكل التعسفي للمثلث في الدائرة. تحتوي الزاوية بين متجهين على النسبة المطلوبة من الهامش، وغالبًا ما يكشف حل المعادلات عبر الإنترنت عن جذر مشترك معين للمعادلة بدلاً من الشروط الأولية. يلعب الاستثناء دور المحفز في العملية الحتمية بأكملها لإيجاد حل إيجابي في مجال تحديد الوظيفة. إذا لم يُقال أنه لا يمكنك استخدام الكمبيوتر، فإن حاسبة المعادلات عبر الإنترنت هي الحل الأمثل لمسائلك الصعبة. كل ما عليك فعله هو إدخال بياناتك الشرطية بالتنسيق الصحيح وسيقوم خادمنا بإصدار إجابة كاملة في أقصر وقت ممكن. تزيد الدالة الأسية بشكل أسرع بكثير من الدالة الخطية. وتشهد على ذلك التلمود في أدبيات المكتبات الذكية. سيتم إجراء عملية حسابية بالمعنى العام كما تفعل معادلة تربيعية معينة بثلاثة معاملات معقدة. يميز القطع المكافئ الموجود في الجزء العلوي من نصف المستوى الحركة المتوازية المستقيمة على طول محاور النقطة. هنا تجدر الإشارة إلى الفرق المحتمل في مساحة عمل الجسم. في مقابل نتيجة دون المستوى الأمثل، تحتل حاسبة الكسور الخاصة بنا بحق المركز الأول في التصنيف الرياضي لمراجعة البرامج الوظيفية على جانب الخادم. سيتم تقدير سهولة استخدام هذه الخدمة من قبل الملايين من مستخدمي الإنترنت. إذا كنت لا تعرف كيفية استخدامه، سنكون سعداء بمساعدتك. نود أيضًا أن نشير بشكل خاص إلى المعادلة التكعيبية من عدد من مسائل المدارس الابتدائية ونسلط الضوء عليها عندما يكون من الضروري العثور بسرعة على جذورها وإنشاء رسم بياني للدالة على المستوى. تعتبر درجات التكاثر العليا من المسائل الرياضية المعقدة في المعهد ويخصص لدراستها عدد كاف من الساعات. مثل جميع المعادلات الخطية، فإن معادلتنا ليست استثناءً وفقًا للعديد من القواعد الموضوعية؛ إذا نظرنا إليها من وجهات نظر مختلفة، فقد تبين أنها بسيطة وكافية لتحديد الشروط الأولية. يتزامن الفاصل الزمني للزيادة مع الفاصل الزمني لتحدب الوظيفة. حل المعادلات على الانترنت. تعتمد دراسة النظرية على معادلات عبر الإنترنت من أقسام عديدة حول دراسة التخصص الرئيسي. في حالة هذا النهج في المسائل غير المؤكدة، من السهل جدًا تقديم حل المعادلات في شكل محدد مسبقًا وليس فقط استخلاص النتائج، ولكن أيضًا التنبؤ بنتيجة هذا الحل الإيجابي. ستساعدنا الخدمة في أفضل تقاليد الرياضيات على تعلم مجال الموضوع، تمامًا كما هو معتاد في الشرق. وفي أفضل لحظات الفاصل الزمني، تم ضرب المهام المماثلة بعامل مشترك قدره عشرة. بدأت وفرة مضاعفات المتغيرات المتعددة في حاسبة المعادلة تتضاعف بالكيفية وليس بالمتغيرات الكمية مثل الكتلة أو وزن الجسم. ومن أجل تجنب حالات الخلل في النظام المادي، فإن اشتقاق محول ثلاثي الأبعاد على التقارب التافه لمصفوفات رياضية غير متدهورة أمر واضح تماما بالنسبة لنا. أكمل المهمة وحل المعادلة في الإحداثيات المحددة، نظرًا لأن النتيجة غير معروفة مسبقًا، وكذلك جميع المتغيرات المضمنة في الزمن اللاحق للمكان. لفترة قصيرة، انقل العامل المشترك من الأقواس واقسم كلا الطرفين على العامل المشترك الأكبر مقدمًا. من تحت مجموعة الأرقام الفرعية المغطاة الناتجة، استخرج بطريقة مفصلة ثلاث وثلاثين نقطة متتالية في فترة قصيرة. إلى الحد الذي يستطيع فيه كل طالب حل معادلة عبر الإنترنت بأفضل طريقة ممكنة، والتطلع إلى المستقبل، دعنا نقول شيئًا مهمًا ولكنه أساسي، والذي بدونه سيكون من الصعب العيش في المستقبل. في القرن الماضي، لاحظ العالم الكبير عددًا من الأنماط في نظرية الرياضيات. ومن الناحية العملية، لم تكن النتيجة تماما الانطباع المتوقع للأحداث. ومع ذلك، من حيث المبدأ، يساعد حل المعادلات عبر الإنترنت هذا على تحسين فهم وإدراك النهج الشامل للدراسة والتوحيد العملي للمواد النظرية التي يغطيها الطلاب. من الأسهل القيام بذلك أثناء وقت دراستك.

=

تتم دراسة المعادلات التربيعية في الصف الثامن، لذلك لا يوجد شيء معقد هنا. القدرة على حلها ضرورية للغاية.

المعادلة التربيعية هي معادلة على الصورة ax 2 + bx + c = 0، حيث المعاملات a وb وc هي أرقام عشوائية وa ≠ 0.

قبل دراسة طرق حل محددة، لاحظ أنه يمكن تقسيم جميع المعادلات التربيعية إلى ثلاث فئات:

  1. ليس لديهم جذور.
  2. لديك جذر واحد بالضبط؛
  3. لديهم جذور مختلفة.

وهذا فرق مهم بين المعادلات التربيعية والمعادلات الخطية، حيث يكون الجذر موجودًا دائمًا وفريدًا. كيفية تحديد عدد جذور المعادلة؟ هناك شيء رائع لهذا - تمييزي.

مميز

افترض أن المعادلة التربيعية ax 2 + bx + c = 0 يكون المميز ببساطة هو الرقم D = b 2 − 4ac.

عليك أن تعرف هذه الصيغة عن ظهر قلب. من أين يأتي ليس مهما الآن. شيء آخر مهم: من خلال علامة المميز يمكنك تحديد عدد جذور المعادلة التربيعية. وهي:

  1. إذا د< 0, корней нет;
  2. إذا كان D = 0، هناك جذر واحد بالضبط؛
  3. إذا كان D > 0، سيكون هناك جذرين.

يرجى ملاحظة: يشير المميز إلى عدد الجذور، وليس علاماتها على الإطلاق، كما يعتقد الكثير من الناس لسبب ما. ألقِ نظرة على الأمثلة وستفهم كل شيء بنفسك:

مهمة. ما عدد جذور المعادلات التربيعية:

  1. س 2 − 8س + 12 = 0;
  2. 5س 2 + 3س + 7 = 0؛
  3. س 2 − 6س + 9 = 0.

لنكتب معاملات المعادلة الأولى ونوجد المميز:
أ = 1، ب = −8، ج = 12؛
د = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

إذن يكون المميز موجبًا، وبالتالي فإن المعادلة لها جذرين مختلفين. نقوم بتحليل المعادلة الثانية بنفس الطريقة:
أ = 5؛ ب = 3؛ ج = 7؛
د = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

المميز سالب، ولا توجد جذور. المعادلة الأخيرة المتبقية هي:
أ = 1؛ ب = −6؛ ج = 9؛
د = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

المميز هو صفر، وسيكون الجذر واحدًا.

يرجى ملاحظة أنه تم كتابة المعاملات لكل معادلة. نعم، إنها طويلة، نعم، إنها مملة، لكنك لن تخلط بين الاحتمالات وترتكب أخطاء غبية. اختر لنفسك: السرعة أو الجودة.

بالمناسبة، إذا تمكنت من ذلك، فلن تحتاج بعد فترة إلى كتابة جميع المعاملات. سوف تقوم بإجراء مثل هذه العمليات في رأسك. يبدأ معظم الأشخاص في القيام بذلك في مكان ما بعد حل المعادلات بنسبة 50-70 - بشكل عام، ليس كثيرًا.

جذور المعادلة التربيعية

الآن دعنا ننتقل إلى الحل نفسه. إذا كان المميز D > 0، فيمكن العثور على الجذور باستخدام الصيغ:

الصيغة الأساسية لجذور المعادلة التربيعية

عندما يكون D = 0، يمكنك استخدام أي من هذه الصيغ - سوف تحصل على نفس الرقم، والذي سيكون الجواب. وأخيراً إذا كان د< 0, корней нет — ничего считать не надо.

  1. س 2 − 2س − 3 = 0;
  2. 15 − 2س − س 2 = 0;
  3. × 2 + 12س + 36 = 0.

المعادلة الأولى:
س 2 − 2س − 3 = 0 ⇒ أ = 1; ب = −2؛ ج = −3;
د = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ للمعادلة جذرين. دعونا نجدهم:

المعادلة الثانية:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ أ = −1; ب = −2؛ ج = 15؛
د = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ المعادلة لها جذرين مرة أخرى. دعونا نجدهم

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \النهاية(محاذاة)\]

وأخيراً المعادلة الثالثة:
س 2 + 12س + 36 = 0 ⇒ أ = 1; ب = 12؛ ج = 36؛
د = 12 2 − 4 1 36 = 0.

د = 0 ⇒ المعادلة لها جذر واحد. يمكن استخدام أي صيغة. على سبيل المثال، الأول:

كما ترون من الأمثلة، كل شيء بسيط للغاية. إذا كنت تعرف الصيغ وتستطيع العد، فلن تكون هناك مشاكل. في أغلب الأحيان، تحدث الأخطاء عند استبدال المعاملات السلبية في الصيغة. هنا مرة أخرى، ستساعد التقنية الموضحة أعلاه: انظر إلى الصيغة حرفيًا، واكتب كل خطوة - وسرعان ما تتخلص من الأخطاء.

المعادلات التربيعية غير الكاملة

يحدث أن المعادلة التربيعية تختلف قليلاً عما ورد في التعريف. على سبيل المثال:

  1. س 2 + 9س = 0؛
  2. س 2 − 16 = 0.

من السهل ملاحظة أن هذه المعادلات تفتقد أحد المصطلحات. إن حل هذه المعادلات التربيعية أسهل من حل المعادلات القياسية: فهي لا تتطلب حتى حساب المميز. لذلك، دعونا نقدم مفهوما جديدا:

تسمى المعادلة ax 2 + bx + c = 0 بمعادلة تربيعية غير مكتملة إذا كان b = 0 أو c = 0، أي. معامل المتغير x أو العنصر الحر يساوي صفر.

بالطبع، قد تكون هناك حالة صعبة للغاية عندما يكون كلا هذين المعاملين مساويًا للصفر: b = c = 0. في هذه الحالة، تأخذ المعادلة الشكل ax 2 = 0. من الواضح أن هذه المعادلة لها جذر واحد: x = 0.

دعونا ننظر في الحالات المتبقية. لنفترض أن b = 0، ثم نحصل على معادلة تربيعية غير كاملة بالصيغة ax 2 + c = 0. فلنحولها قليلاً:

بما أن الجذر التربيعي الحسابي موجود فقط لعدد غير سالب، فإن المساواة الأخيرة تكون منطقية فقط بالنسبة لـ (−c /a) ≥ 0. الخلاصة:

  1. إذا كانت في معادلة تربيعية غير مكتملة من الصيغة ax 2 + c = 0 فإن المتباينة (−c /a) ≥ 0 قد تحققت، فسيكون هناك جذرين. الصيغة مذكورة أعلاه.
  2. إذا (-ج /أ)< 0, корней нет.

كما ترون، لم يكن التمييز مطلوبًا، إذ لا توجد حسابات معقدة على الإطلاق في المعادلات التربيعية غير المكتملة. في الواقع، ليس من الضروري حتى أن نتذكر المتراجحة (−c /a) ≥ 0. يكفي التعبير عن القيمة x 2 ومعرفة ما هو على الجانب الآخر من علامة المساواة. إذا كان هناك عدد موجب، فسيكون هناك جذرين. إذا كانت سلبية، فلن يكون هناك جذور على الإطلاق.

الآن دعونا نلقي نظرة على المعادلات ذات الصيغة ax 2 + bx = 0، حيث العنصر الحر يساوي الصفر. كل شيء بسيط هنا: سيكون هناك دائمًا جذرين. يكفي تحليل كثير الحدود إلى عوامل:

أخذ العامل المشترك من بين قوسين

يكون الناتج صفرًا عندما يكون أحد العوامل على الأقل صفرًا. ومن هنا تأتي الجذور. وفي الختام، دعونا نلقي نظرة على عدد قليل من هذه المعادلات:

مهمة. حل المعادلات التربيعية:

  1. س 2 − 7س = 0;
  2. 5س 2 + 30 = 0؛
  3. 4س 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; س 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. لا توجد جذور، لأنه لا يمكن للمربع أن يساوي رقمًا سالبًا.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; × 2 = −1.5.



أعلى