Si të llogaritni përqindjet. Si të llogarisni formulën e përqindjes së shumës. Bini dakord për dorëzimin e hershëm

Një përqindje është një e qindta e diçkaje. Nga përkufizimi rezulton se çdo gjë e tërë merret si 100 për qind. Përqindja tregohet me shenjën "%".

Si të zgjidhni problemet në të cilat duhet të llogaritni përqindjet e një numri? Përqindja e një numri mund të llogaritet ose me formulë ose me kalkulator.

• Shembull i detyrës: Çmimi i një shporte me mollë është 160 rubla. Çmimi i një shporte me kumbulla është 20% më i shtrenjtë. Sa rubla është më e shtrenjtë se një shportë me kumbulla?
• Zgjidhja: Në këtë detyrë, nuk na kërkohet të bëjmë asgjë më shumë sesa të zbulojmë se sa rubla janë 20% përqind e numrit 160.

Formula për llogaritjen e përqindjes:

1 mënyrë

Meqenëse 160 rubla është 100%, së pari zbulojmë se me çfarë do të jetë 1%. Dhe pastaj shumëzojeni këtë numër me 20% që na nevojitet.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Përgjigje: një shportë me kumbulla është 32 rubla më e shtrenjtë.

Metoda 2

Metoda e dytë është një version i modifikuar i metodës së parë. Le të shumëzojmë numrin që është 100% me një thyesë dhjetore. Kjo thyesë fitohet duke pjesëtuar numrin e përqindjeve që duhen gjetur me 100. Në rastin tonë:

• 20% / 100 = 0,2

Ne e shumëzojmë 160 me 0,2 dhe marrim të njëjtën përgjigje 32.

3 mënyra

Metoda 3 - proporcioni.

Le të bëjmë një proporcion të formës:

• x = 20%
• 160 = 100%

Shumëzojmë pjesët e proporcionit kryq me kryq dhe marrim ekuacionin:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

Llogaritja e përqindjes së një numri në një makinë llogaritëse

Për të llogaritur 20% të numrit 160 në një kalkulator, ju duhet:

1. Së pari, thirrni numrin 160 në ekran - domethënë 100% tonë
2. Më pas shtypni butonin e shumëzimit "*"
3. Do të shumëzojmë me numrin e përqindjeve që duhen gjetur, pra me 20. Shtypni 20
4. Tani shtypni tastin %
5. Përgjigja duhet të shfaqet në ekran: 32

Lexoni më shumë rreth algoritmeve të llogaritjes së interesit në artikull

Përshëndetje lexues i dashur. Sot, pothuajse të gjithë kanë kompjuterë, laptopë, tableta dhe pajisje të tjera. Pavarësisht se sa i fuqishëm është kompjuteri juaj, me kalimin e kohës ai fillon të ngadalësohet dhe sa më tej shkon, aq më keq. Ka shumë arsye për këtë, por shumica mund të rregullohen lehtësisht. Gjithashtu, metoda e përshkruar më poshtë do të jetë për Dritaret, pasi shumica e përdoruesve të zakonshëm ulen në të.

Për të filluar, ekzistojnë dy mënyra për të pastruar kompjuterin tuaj në mënyrë që të mos ngadalësohet. Së pari- Thirrni një teknik në shtëpinë tuaj. Ky është rasti nëse nuk jeni të sigurt në aftësitë tuaja ose thjesht nuk keni kohë për këtë. Së dyti- Pastrojeni vetë, domethënë: pastroni nga pluhuri, nga skedarët e përkohshëm, nga mbeturinat e informacionit, nga viruset dhe malware, për të optimizuar sistemin. Ky opsion kërkon kohë dhe këmbëngulje, por nuk keni nevojë të jeni programues apo haker, të gjithë hapat janë të thjeshtë. Por nëse jo i sigurt në forcat dhe veprimet tuaja - telefononi një teknik ose çojini kompjuterin tek ai.

Sigurisht që është mirë të punosh në një PC ose laptop të ri, ose nëse sapo ke instaluar një sistem të ri operativ. Gjithçka funksionon shpejt dhe nuk ngadalësohet. Por me kalimin e kohës, "frenat" fillojnë, diçka nuk hapet menjëherë, ngec, ndonjëherë ngrin apo edhe fiket, në për shkak të mbinxehjes. Mund të ketë disa arsye për këtë. Më themelore:

• Ndotja e trupit: pluhuri, thërrimet, leshi...
• Procesori nxehet
• Programet e panevojshme bllokojnë RAM-in,
• Informacioni "junk" është grumbulluar në hard disk,
• Viruset dhe malware të ndryshëm ngadalësojnë Windows.

Çfarë duhet bërë për këtë? Nuk ka asgjë të keqe, kushdo, madje edhe një përdorues fillestar i kompjuterit ose laptopit, mund të përsërisë atë që përshkruhet më poshtë. Së pari, duhet të pastroni kompjuterin tuaj nga pluhuri. Ju do të keni nevojë për një leckë të lagur, një leckë të thatë, shtupë pambuku, një fshesë me korrent dhe nëse është e mundur, një kanaçe me ajër të kompresuar, por kjo nuk është e nevojshme. Dhe nëse keni një laptop, atëherë ka shumë të ngjarë që nuk do të ketë pluhur atje, që do të thotë se nuk ka nevojë ta pastroni fizikisht. Fakti është se kutia e laptopit është projektuar në atë mënyrë që pluhuri praktikisht të mos grumbullohet atje, dhe ndonjëherë është e vështirë ta çmontoni atë, kështu që është më mirë as të mos ia vlen.

Për pastrimin e mëvonshëm, ne do të përdorim programe të ndryshme për të pastruar sistemin operativ, kështu që përgatituni për faktin se do t'ju duhet t'i instaloni ato.

Pastrimi i kompjuterit tuaj nga pluhuri.

Me grumbullimin e pluhurit në pjesët e brendshme të kompjuterit, të njëjtët elementë fillojnë të nxehen. Prandaj, ata nuk mund të kryejnë funksionet e tyre 100%, gjë që çon në ngadalësimin e kompjuterit në lojëra, programe etj. Kjo është veçanërisht e vërtetë me asambletë kompjuterike të nivelit të lartë; ato janë shumë të fuqishme dhe shpesh nxehen. Për më tepër, nëse procesorët, qofshin qendrorë apo grafik, shpesh nxehen, kjo çon në procese të pakthyeshme brenda bërthamave, gjë që është një prishje serioze dhe nuk mund të riparohet.

Unë gjithashtu vërej se shkaku i ngrohjes së fortë mund të jetë tharja e pastës termike. Nëse jeni i ri në këtë biznes, atëherë për ta pastruar mirë kompjuterin tuaj, duhet ta zëvendësoni edhe atë. Në përgjithësi, pasta termike është, thënë thjesht, një pastë që ndihmon në largimin e nxehtësisë nga procesori në ftohësin. Dhe ajo është e vendosur midis tyre në përputhje me rrethanat.

Dhe kjo është se si ta pastroni kompjuterin tuaj nga pluhuri:

Në mënyrë ideale, natyrisht, është më mirë të hiqni të gjithë elementët dhe t'i fshini ato veç e veç. Por ju duhet ta bëni këtë nëse jeni të sigurt se do t'i bashkoni gjithçka përsëri.

Heqja e programeve të panevojshme.

Hapi tjetër është pastrimi i kompjuterit tuaj - gjeni dhe hiqni programet dhe aplikacionet që nuk ju nevojiten. Fakti është se me kalimin e kohës, një sërë programesh janë instaluar, ato varen në fillim dhe disa thjesht nuk përdoren dhe rrëmojnë RAM-in.

Së pari, le të heqim programet:

Ju mund të përdorni programe të palëve të treta. Unë rekomandoj përdorimin e tyre për të pastruar kompjuterin tuaj, pasi programe të tilla zakonisht heqin programin 100%, duke pastruar dosjet dhe regjistrin. Për shembull, unë përdor.

Është falas, dhe peshon pak, nuk kam vërejtur kurrë ndonjë problem me të. Është e lehtë për t'u përdorur, instaloni atë dhe ashtu siç e përshkrova më lart, hiqni programet. Më pas skanon kompjuterin dhe nëse gjen dosje dhe skedarë, klikoni fshini ato.

Fillimi i pastrimit.

Ndonjëherë ju duhet të lini disa programe të nevojshme, por ato varen në fillim, domethënë ndizen me kompjuterin. Ne mund të mos i përdorim ato, por ato funksionojnë dhe mbushin RAM-in. Atëherë na duhen:

Ka edhe programe të palëve të treta për pastrimin e fillimit, por ato kanë më shumë funksionalitet dhe janë për ata që kuptojnë se çfarë duhet të çaktivizohet. Për shembull, unë përdor programin për të pastruar kompjuterin tim. Është falas dhe funksionon shkëlqyeshëm.

Heqja e viruseve dhe malware.

Nëse keni të instaluar një antivirus, kryeni një skanim të plotë të kompjuterit tuaj. Ky është një nga faktorët e rëndësishëm se si ta pastroni mirë kompjuterin tuaj. Çfarë mund të them për antiviruset? Shumë mendime, shumë programe. Sipas mendimit tim, ju duhet të instaloni programe të licencuara dhe të blini licenca. Disa nga më të mirat: Kaspersky Lab, Dr.Web (Doctor Web), Eset Nod32 (Nod 32) e kështu me radhë.

Vërtetë, disa prej tyre vendosin një ngarkesë të madhe në sistemin operativ, dhe rezulton se nuk do ta shpejtoni kompjuterin, por anasjelltas. Por ju nuk do ta prishni sistemin tuaj me viruse dhe malware. Këtu, natyrisht, ia vlen të kihet parasysh se nëse keni një kompjuter të fuqishëm, atëherë nuk keni nevojë të shqetësoheni. Epo, është e dëshirueshme që të ketë një lidhje të vazhdueshme me internetin në mënyrë që antivirusi të përditësohet vazhdimisht.

Sigurisht që ka alternativa. Unë, si shumë njerëz, i dua falas, kam mundur të zgjedh një antivirus të mirë për veten time, ose më saktë, është një grup programesh për pastrimin e skedarëve të panevojshëm, skedarë të përkohshëm, optimizimin e sistemit operativ dhe kontrollimin e viruseve. Kjo 360 siguri totale. Është falas dhe i lehtë për t'u përdorur. Dhe nga përvoja personale mund të them se përballon mirë viruset.

Kontrolli ose skanimi, siç quhet ndryshe, mund të zgjasë shumë. E gjitha varet nga madhësia e diskut dhe sasia e informacionit në të. Epo, pas kësaj duhet të rindizni kompjuterin tuaj.

Pastrimi i kompjuterit tuaj nga skedarët dhe dosjet e panevojshme.

Kjo pikë është shumë e rëndësishme për të pastruar mirë kompjuterin tuaj. Në fund të fundit, çfarë ndodh kur ka shumë mbeturina informacioni në kokën e një personi? Ai ka filluar të bëhet memec. Është e njëjta gjë me një kompjuter. Ai sheh të gjithë informacionin në kompjuter, indekson dosjet dhe skedarët, dhe kur është rrëmujë, kërkon më shumë kohë dhe si rezultat kompjuteri fillon të ngadalësohet.

Pastrimi i regjistrit.

Çfarë është një regjistër? E thënë thjesht, kjo është një lloj databaze e sistemit operativ me cilësime dhe parametra të ndryshëm. Një element shumë i rëndësishëm i Windows. Dhe kur është i rrëmujshëm, edhe kompjuteri ngadalësohet, sepse të gjitha programet që instalojmë atje regjistrojnë edhe cilësimet e tyre dhe kur bëjmë diçka, ndryshojnë edhe parametrat në regjistër. Në përgjithësi, për të pastruar kompjuterin tuaj, ju gjithashtu duhet ta pastroni atë.

Programi i instaluar tashmë do të na ndihmojë këtu; ai bën një punë të shkëlqyer me këtë.

1. Hapni programin dhe zgjidhni skedën "Regjistri".
2. Edhe këtu së pari bëjmë analizën.
3. Tani klikoni "Fix". Do të shfaqet një dritare që ju kërkon të bëni një kopje rezervë të Regjistrit, ne jemi dakord, nuk do të dëmtojë.
4. Ne presim deri në fund dhe rindizni PC-në.

Ekziston gjithashtu një program që më pëlqen shumë dhe e përdor gjatë gjithë kohës - Wise Registry Clesner. Nuk kërkon as instalim. Cilat janë avantazhet:

• Pastron Regjistrin, gjithashtu analizon, pastaj pastron.
• Optimizon regjistrin
• Defragmenton Regjistrin

I bëj të tre pikat, një program i fuqishëm.

Këtu, ashtu si me Regjistrin, të gjithë skedarët dhe dosjet duhet të jenë në vendet dhe raftet e tyre, dhe jo të shpërndara në të gjithë hard diskun. Kjo pikë është gjithashtu e rëndësishme për të pastruar siç duhet kompjuterin tuaj. Pas kësaj, sistemi operativ është më i lehtë për të gjetur skedarë dhe dosje, si rezultat i të cilave sistemi nuk ngadalësohet.

Tani mund të bëni biznesin tuaj, sepse ky proces është i gjatë, por efektiv. Ju duhet ta bëni këtë me të gjithë disqet në kompjuterin tuaj.

Por nëse tashmë keni një disk modern SSD, atëherë nuk keni nevojë të bëni defragmentim, është thjesht e kotë, pasi disqe të tillë janë të njëjtat disqe flash. Dhe në disqet e rregullt ka një disk që rrotullohet kur lexon skedarë, dhe koka mund të lexojë atë që është afër. Epo, nëse skedarët janë të shpërndarë, atëherë koka funksionon shumë, disku rrotullohet më shpejt dhe harxhohet shumë kohë. Një flash drive eliminon të gjitha këto momente dhe lexon informacionin pothuajse menjëherë.

Optimizimi i sistemit operativ Windows

Këtu do të shikojmë disa pika të tjera për të optimizuar vetë sistemin.

1. Çaktivizo efektet vizuale. Klikoni me të djathtën në kompjuterin tim - vetitë - cilësimet e avancuara - performanca - cilësimet. Këtu fikim sa më shumë, shikoni vetë, provojeni. Nëse kompjuteri është përgjithësisht i dobët, fikni gjithçka.
2. Pastrimi i planifikuesit të detyrave. Shkoni te C:\Windows\Tasks dhe fshijmë gjithçka. Tani sistemi nuk do të planifikojë asgjë pa dijeninë tuaj :)
3. Çaktivizo Rivendosjen e Sistemit. Nga praktika, kjo rrallë ndihmon në rivendosjen e sistemit, por nëse është e nevojshme, atëherë lini këtë artikull. Përsëri, kliko me të djathtën në kompjuterin tim - zgjidhni pronën - mbrojtjen e sistemit (në versionet e tjera të sistemeve operative, thjesht mund të quhet rikuperim i sistemit) - klikoni në secilin disk dhe klikoni "Configure" - në dritaren që hapet, klikoni çaktivizoni dhe fshini të gjitha pikat për të mos zënë shumë hapësirë ​​dhe OK.
4. Optimizo desktopin. Të gjitha ikonat dhe dosjet në desktop ngarkojnë sistemin, kështu që për të pastruar mirë kompjuterin tuaj, lini vetëm gjërat thelbësore në desktop. Apo është më mirë të krijoni shkurtore në desktop.

Epo, unë mendoj se kjo është gjëja më themelore që duhet të bëni për të pastruar kompjuterin tuaj. Dhe është më mirë ta bëni këtë të paktën një herë në dy muaj, dhe atëherë kompjuteri juaj do të jetojë dhe marrë frymë lirshëm. Kalofshi nje dite te bukur.

Dhe këtu është një video se si mund ta pastroni kompjuterin tuaj në mënyrë që të mos ngadalësohet.

Si ta pastroni kompjuterin tuaj që të mos ngadalësohet. përditësuar: 22 maj 2019 nga: Subbotin Pavel

Shembulli 1

Shkoni në supermarket dhe shihni një promovim për . Çmimi i tij i rregullt është 458 rubla, tani ka një zbritje prej 7%. Por ju keni një kartë dyqani, dhe sipas saj, një paketë do të kushtojë 417 rubla.

Për të kuptuar se cili opsion është më fitimprurës, duhet të konvertoni 7% në rubla.

Ndani 458 me 100. Për ta bërë këtë, thjesht lëvizni presjen që ndan pjesën e plotë të numrit nga pjesa e pjesshme dy pozicionet në të majtë. 1% është e barabartë me 4,58 rubla.

Shumëzoni 4.58 me 7 dhe merrni 32.06 rubla.

Tani mbetet vetëm të zbresim 32,06 rubla nga çmimi i rregullt. Sipas promovimit, kafeja do të kushtojë 425.94 rubla. Kjo do të thotë se është më fitimprurëse ta blesh atë me një kartë.

Shembulli 2

Ju shikoni që loja në Steam kushton 1000 rubla, megjithëse më parë ishte shitur për 1500 rubla. Ju po pyesni se sa përqind ishte zbritja.

Ndani 1500 me 100. Lëvizja e presjes dhjetore dy vende majtas ju jep 15. Kjo është 1% e çmimit të vjetër.

Tani ndajeni çmimin e ri me 1%. 1000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333% Kjo zbritje është ofruar nga dyqani.

2. Si të llogarisim përqindjet duke pjesëtuar një numër me 10

Fillimisht gjeni normën 10% dhe më pas ndani ose shumëzoni për të marrë përqindjen që ju nevojitet.

Shembull

Le të themi se keni depozituar 530 mijë rubla për 12 muaj. Norma e interesit është 5%, kapitalizimi nuk ofrohet. Ju dëshironi të dini se sa para do të merrni në një vit.

Para së gjithash, duhet të llogaritni 10% të shumës. Ndani atë me 10 duke lëvizur numrin dhjetor një vend në të majtë. Do të merrni 53 mijë.

Për të zbuluar se sa është 5%, pjesëtojeni rezultatin me 2. Kjo është 26.5 mijë.

Nëse shembulli ishte rreth 30%, do t'ju duhej të shumëzoni 53 me 3. Për të llogaritur 25%, do të duhet të shumëzoni 53 me 2 dhe të shtoni 26.5.

Në çdo rast, është mjaft e lehtë të operosh me një numër kaq të madh.

3. Si llogariten përqindjet duke bërë një proporcion

Bërja e përmasave është një nga aftësitë më të dobishme që ju mësohen në. Mund ta përdorni për të llogaritur çdo përqindje. Përqindja duket si kjo:

shuma që përbën 100% : 100% = pjesë e shumës: pjesë në përqindje.

Ose mund ta shkruani kështu: a: b = c: d.

Në mënyrë tipike, proporcioni lexohet si "a është me b ndërsa c është me d". Prodhimi i termave ekstremë të një proporcioni është i barabartë me produktin e termave të mesëm të tij. Për të gjetur numrin e panjohur nga kjo barazi, duhet të zgjidhni ekuacionin më të thjeshtë.

Shembulli 1

Për një shembull të llogaritjeve, ne përdorim recetën. Ju dëshironi ta gatuani dhe blini një çokollatë të përshtatshme 90 g, por nuk mund t'i rezistoni të pini një ose dy kafshatë. Tani keni vetëm 70 g çokollatë dhe duhet të dini sa gjalpë duhet të vendosni në vend të 200 g.

Së pari, llogarisni përqindjen e çokollatës së mbetur.

90 g: 100% = 70 g: X, ku X është masa e çokollatës së mbetur.

X = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Tani bëjmë një proporcion për të zbuluar se sa vaj na nevojitet:

200 g: 100% = X: 77,7%, ku X është sasia e kërkuar e vajit.

X = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Prandaj, duhet të vendosni afërsisht 155 g gjalpë në brumë.

Shembulli 2

Përqindja është gjithashtu e përshtatshme për llogaritjen e përfitimit të zbritjeve. Për shembull, ju shihni një bluzë për 1,499 rubla me një zbritje prej 13%.

Së pari, zbuloni sa kushton një bluzë në përqindje. Për ta bërë këtë, zbritni 13 nga 100 dhe merrni 87%.

Përcaktoni proporcionin: 1,499: 100 = X: 87.

X = 87 × 1499 / 100.

Paguani 1304,13 rubla dhe vishni bluzën me kënaqësi.

4. Si të llogariten përqindjet duke përdorur raportet

Në disa raste, mund të përdorni fraksione të thjeshta. Për shembull, 10% është 1/10 e një numri. Dhe për të zbuluar se sa do të jetë në numra, mjafton të ndajeni të gjithën me 10.

• 20% - 1/5, domethënë, duhet ta ndani numrin me 5;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% është 3/4. Kjo do të thotë që ju duhet ta ndani numrin me 4 dhe ta shumëzoni me 3.

Shembull

Keni gjetur pantallona për 2300 rubla me 25% zbritje, por keni vetëm 2000 rubla në portofolin tuaj. Për të zbuluar nëse keni para të mjaftueshme për një gjë të re, kryeni një sërë llogaritjesh të thjeshta:

100% - 25% = 75% - kostoja e pantallonave si përqindje e çmimit origjinal pas aplikimit të zbritjes.

2400 / 4 × 3 = 1800. Kjo është sa rubla kushtojnë pantallonat.

5. Si të llogarisni interesin duke përdorur një kalkulator

Nëse jeta nuk është e këndshme për ju pa një kalkulator, të gjitha llogaritjet mund të bëhen me ndihmën e saj. Ose mund ta bëni edhe më thjeshtë.

• Për të llogaritur një përqindje të një shume, vendosni numrin e barabartë me 100%, shenjën e shumëzimit, pastaj përqindjen e dëshiruar dhe shenjën %. Për shembullin e kafesë, llogaritja do të duket kështu: 458 × 7%.
• Për të zbuluar shumën minus interesin, vendosni një numër të barabartë me 100%, minus, madhësinë e përqindjes dhe shenjën %: 458 - 7%.
• Ju mund të shtoni në mënyrë të ngjashme, si në shembullin me një depozitë: 530,000 + 5%.

6. Si të llogarisni interesin duke përdorur shërbimet online

Faqja përmban kalkulatorë të ndryshëm që llogaritin jo vetëm përqindjet. Ka shërbime për huadhënësit, investitorët, sipërmarrësit dhe të gjithë ata që nuk duan të bëjnë matematikë në kokën e tyre.

Fjala "përqind" vjen nga latinishtja "pro centum", që do të thotë "për njëqind" në rusisht. Një përqindje është një e qindta e një numri të marrë në tërësi. Në matematikë, është një masë relative e përshtatshme që lejon llogaritjet të kryhen në një format të pranueshëm, pavarësisht nga madhësia e numrave.

Interesi përdoret në mënyrë aktive jo vetëm në llogaritjet matematikore, por edhe në llogaritjet e biznesit - ato janë të domosdoshme në ekonomi, sigurime, banka dhe fusha të tjera. Si shembull i përdorimit të këtij mjeti matematikor, le të përpiqemi të llogarisim përqindjet në disa mënyra.

Lundrim i shpejtë përmes artikullit

Llogaritja e përqindjes së një numri

Le të themi se një bankë lëshon një kredi prej 20,000 rubla me 15%. Për të zbuluar se sa do të jetë interesi, duhet të bëni sa më poshtë:

• Pjestoje një numër të plotë me 100 për të zbuluar se sa është një e qindta: 20.000/100 = 200);
• Shumëzoni një të qindtën që rezulton me numrin e përqindjes: 200*15 = 3000 rubla).

Llogaritja e pjesës në përqindje

Nëse duhet të zbuloni se sa përqind do të jetë 60 nga numri 3000, atëherë për ta bërë këtë duhet të ndiqni këto hapa:

• Gjeni sa është e barabartë një e qindta e një numri të plotë: 3000/100 =30;
• Zbulo sa të qindta përmban një pjesë: 60/30=2%.

Llogaritja e përqindjeve duke përdorur metodën e proporcionit

Në matematikë, një proporcion është një barazi midis dy raporteve me katër sasi. Kur llogaritni përqindjet, kjo metodë është mjaft efektive - së pari duhet të krijoni një proporcion:

Nga kursi i matematikës shkollore dimë se prodhimi i termave ekstremë të një proporcioni është i barabartë me prodhimin e termave të mesëm, domethënë fitohet barazia: E tërë * pjesa në % = pjesa * 100%

Tani, për të llogaritur sasinë e panjohur, ju duhet:

• Shkruani proporcionin;
• Hartoni një barazi nga prodhimet e katër sasive;
• Nxirre të panjohurën si shenjë barazimi;
• Pjestoni produktin e dy sasive të njohura me termin e lirë të proporcionit.

Shembuj të llogaritjes

Për ta bërë të qartë, mund të përpiqeni të zgjidhni problemet e mëparshme duke përdorur metodën e përmasave: Banka lëshon një kredi prej 20,000 rubla me 15%. Për të zbuluar se sa do të jetë interesi, procedura e llogaritjes do të jetë si më poshtë:

Mund të zbuloni se sa përqind është 60 e numrit 3000 si më poshtë:

Fusha e interesit

Aftësia për të llogaritur përqindjet është e nevojshme jo vetëm për kontabilistët dhe financuesit - do të jetë e dobishme në situatat kur ju nevojiten:

• Përcaktoni nëse një kredi apo depozitë bankare është fitimprurëse;
• Llogaritni kursimet kur blini mallra në promovim ose në shitje;
• Zbuloni shumën e zbritjeve tatimore nga pagat dhe shumën që duhet paguar.

Interesiështë një nga konceptet e matematikës së aplikuar që haset shpesh në jetën e përditshme. Kështu, shpesh mund të lexoni ose dëgjoni se, për shembull, 56.3% e votuesve morën pjesë në zgjedhje, vlerësimi i fituesit të konkursit është 74%, prodhimi industrial u rrit me 3.2%, banka tarifon 8% në vit, qumështi përmban 1.5% yndyrë, pëlhura përmban 100% pambuk, etj. Është e qartë se të kuptuarit e një informacioni të tillë është i nevojshëm në shoqërinë moderne.

Një për qind e çdo vlere - një shumë parash, numri i nxënësve të shkollës, etj. - quhet një e qindta e saj. Përqindja shënohet me shenjën %. Kështu,
1% është 0,01, ose \(\frac(1)(100)\) pjesë e vlerës

Ketu jane disa shembuj:
- 1% e pagës minimale 2300 rubla. (shtator 2007) - kjo është 2300/100 = 23 rubla;
- 1% e popullsisë së Rusisë, e barabartë me afërsisht 145 milion njerëz (2007), është 1.45 milion njerëz;
- Një përqendrim 3% i një tretësire kripe është 3 g kripë në 100 g tretësirë ​​(kujtojmë se përqendrimi i një tretësire është pjesa që është masa e substancës së tretur nga masa e të gjithë tretësirës).

Është e qartë se e gjithë vlera në shqyrtim është 100 të qindtat, ose 100% e vetvetes. Kështu, për shembull, një etiketë që thotë "100% pambuk" do të thotë se pëlhura është pambuk i pastër dhe 100% arritje do të thotë se nuk ka studentë që dështojnë në klasë.

Fjala "përqind" vjen nga latinishtja pro centum, që do të thotë "nga njëqind" ose "për 100". Kjo frazë mund të gjendet edhe në fjalimin modern. Për shembull, ata thonë: "Nga çdo 100 pjesëmarrës në lotari, 7 pjesëmarrës morën çmime". Nëse e marrim këtë shprehje fjalë për fjalë, atëherë kjo deklaratë është, natyrisht, e rreme: është e qartë se është e mundur të përzgjidhen 100 persona që morën pjesë në llotari dhe nuk morën çmime. Në fakt, kuptimi i saktë i kësaj shprehjeje është se 7% e pjesëmarrësve në lotari morën çmime, dhe ky kuptim korrespondon me origjinën e fjalës "përqindje": 7% është 7 nga 100, 7 persona nga 100 persona.

Shenja "%" u përhap në fund të shekullit të 17-të. Në 1685, libri "Manual i Aritmetikës Tregtare" nga Mathieu de la Porte u botua në Paris. Në një vend ishte rreth përqindje, e cila më pas u caktua "cto" (shkurt për cento). Megjithatë, shtypësi e ngatërroi këtë "s/o" për një fraksion dhe shtypi "%". Pra, për shkak të një gabimi shtypi, kjo shenjë hyri në përdorim.

Çdo numër përqindjesh mund të shkruhet si thyesë dhjetore që shpreh një pjesë të një sasie.

Për të shprehur përqindjet si numra, duhet të pjesëtoni numrin e përqindjeve me 100. Për shembull:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200) (100) = 2\)

Për një tranzicion të kundërt, kryhet veprimi i kundërt. Kështu, Për të shprehur një numër si përqindje, duhet ta shumëzoni atë me 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

Në jetën praktike, është e dobishme të kuptohet marrëdhënia midis vlerave më të thjeshta të përqindjes dhe fraksioneve përkatëse: gjysma - 50%, një e katërta - 25%, tre të katërtat - 75%, një e pesta - 20%, tre të pestat - 60 %, etj.

Është gjithashtu e dobishme të kuptohen format e ndryshme të shprehjes së të njëjtit ndryshim në sasi, të formuluara pa përqindje dhe duke përdorur përqindje. Për shembull, mesazhet “Paga minimale është rritur me 50% që nga shkurti” dhe “Paga minimale është rritur me 1.5 herë që nga shkurti” thonë të njëjtën gjë. Në të njëjtën mënyrë, të rritet me 2 herë do të thotë të rritet me 100%, të rritet me 3 herë do të thotë të rritet me 200%, të zvogëlohet me 2 herë do të thotë të ulet me 50%.

Po kështu
- rritje me 300% - kjo do të thotë rritje 4 herë,
- zvogëloni me 80% - kjo do të thotë zvogëloni me 5 herë.

Probleme në përqindje

Meqenëse përqindjet mund të shprehen si thyesa, problemet e përqindjes janë në thelb të njëjta me problemet e thyesave. Në problemat më të thjeshta që përfshijnë përqindje, një vlerë e caktuar a merret si 100% (“e tërë”), dhe pjesa e saj b shprehet me numrin p%.

Në varësi të asaj që është e panjohur - a, b ose p, ekzistojnë tre lloje problemesh që përfshijnë përqindje. Këto problema zgjidhen njësoj si problemat e thyesave përkatëse, por para zgjidhjes së tyre, numri p% shprehet si thyesë.

1. Gjetja e përqindjes së një numri.
Për të gjetur \(\frac(p)(100)\) nga a, duhet të shumëzoni a me \(\frac(p)(100)\):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Pra, për të gjetur p% të një numri, duhet ta shumëzoni këtë numër me thyesën \(\frac(p)(100)\). Për shembull, 20% e 45 kg është e barabartë me 45 0.2 = 9 kg, dhe 118% e x është e barabartë me 1.18x

2. Gjetja e një numri sipas përqindjes së tij.
Për të gjetur një numër nga pjesa e tij b, e shprehur si thyesa \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), ju duhet të pjesëtoni b me \(\frac(p)(100 ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

Kështu, për të gjetur një numër me pjesën e tij që është p% e këtij numri, duhet ta pjesëtoni këtë pjesë me \(\frac(p)(100)\). Për shembull, nëse 8% e gjatësisë së një segmenti është 2,4 cm, atëherë gjatësia e të gjithë segmentit është 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Gjetja e raportit në përqindje të dy numrave.
Për të gjetur se sa përqind është numri b i a \((a \neq 0) \), së pari duhet të zbuloni se cila pjesë b është e a, dhe më pas ta shprehni këtë pjesë si përqindje:

\(p ​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Pra, për të zbuluar se sa përqind është numri i parë nga i dyti, duhet të pjesëtoni numrin e parë me të dytin dhe të shumëzoni rezultatin me 100.
Për shembull, 9 g kripë në një tretësirë ​​që peshon 180 g është \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) e tretësirës.

Herësi i dy numrave i shprehur në përqindje quhet përqindje këta numra. Prandaj quhet rregulli i fundit rregull për gjetjen e raportit të përqindjes së dy numrave.

Është e lehtë të shihet se formulat

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) janë të ndërlidhura, domethënë, dy formulat e fundit merren nga e para, nëse shprehim vlerat e a dhe p prej saj. Prandaj, formula e parë konsiderohet kryesore dhe quhet formula e përqindjes. Formula e përqindjes kombinon të tre llojet e problemeve të thyesave dhe mund të përdoret për të gjetur ndonjë nga të panjohurat a, b dhe p nëse dëshironi.

Problemet e përbëra që përfshijnë përqindjet zgjidhen në mënyrë të ngjashme me problemet që përfshijnë thyesat.

Rritje e thjeshtë në përqindje

Kur një person nuk e paguan qiranë e tij në kohë, ai i nënshtrohet një gjobe që quhet "penalitet" (nga latinishtja roena - dënim). Pra, nëse gjoba është 0.1% e shumës së qirasë për çdo ditë vonesë, atëherë, për shembull, për 19 ditë vonesë shuma do të jetë 1.9% e shumës së qirasë. Prandaj, së bashku me, të themi, 1000 rubla. qiraja, një person do të duhet të paguajë një gjobë prej 1000 0,019 = 19 rubla, dhe gjithsej 1019 rubla.

Është e qartë se në qytete të ndryshme dhe njerëz të ndryshëm qiraja, masa e gjobave dhe koha e vonesës janë të ndryshme. Prandaj, ka kuptim të krijohet një formulë e përgjithshme e qirasë për paguesit e ngathët, e zbatueshme në të gjitha rrethanat.

Le të jetë S qiraja mujore, gjoba është p% e qirasë për çdo ditë vonesë dhe n është numri i ditëve të vonuara. Shuma që një person duhet të paguajë pas n ditësh vonesë do të shënohet me S n.
Më pas për n ditë vonesë dënimi do të jetë pn% e S, ose \(\frac(pn)(100)S\), dhe në total do të duhet të paguani \(S + \frac(pn)(100) S = \majtas(1+ \frac(pn)(100) \djathtas) S\)
Kështu:
\(S_n = \majtas(1+ \frac(pn)(100) \djathtas) S \)

Kjo formulë përshkruan shumë situata specifike dhe ka një emër të veçantë: formula e thjeshtë e rritjes së përqindjes.

Një formulë e ngjashme do të merret nëse një vlerë e caktuar zvogëlohet gjatë një periudhe të caktuar kohore me një numër të caktuar përqindjeje. Si më sipër, është e lehtë të verifikohet se në këtë rast
\(S_n = \majtas(1- \frac(pn)(100) \djathtas) S \)

Kjo formulë quhet gjithashtu formula e thjeshtë e rritjes së përqindjes edhe pse vlera e dhënë në fakt zvogëlohet. Rritja në këtë rast është "negative".

Rritja e interesit të përbërë

Në bankat ruse, për disa lloje depozitash (të ashtuquajturat depozita me afat, të cilat nuk mund të merren më herët se pas një periudhe të përcaktuar në marrëveshje, për shembull, një vit), është miratuar sistemi i mëposhtëm i pagesës së të ardhurave: për të parën vitin që shuma e depozituar është në llogari, të ardhurat janë, për shembull, 10% prej saj. Në fund të vitit, depozituesi mund të tërheqë nga banka paratë e investuara dhe të ardhurat e fituara - "interesi", siç quhet zakonisht.

Nëse depozituesi nuk e ka bërë këtë, atëherë interesi i shtohet depozitës fillestare (të kapitalizuar), dhe për këtë arsye në fund të vitit të ardhshëm 10% i shtohet nga banka shumës së re, të rritur. Me fjalë të tjera, me një sistem të tillë, llogaritet "interesi i interesit", ose, siç quhen zakonisht, interesi i përbërë.

Le të llogarisim se sa para do të marrë investitori në 3 vjet nëse depoziton 1000 rubla në një llogari bankare me afat të caktuar. dhe nuk do të marrë kurrë para nga llogaria për tre vjet.

10% nga 1000 rubla. janë 0,1 1000 = 100 rubla, prandaj, në një vit llogaria e tij do të ketë
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% e shumës së re 1100 rubla. janë 0,1 1100 = 110 rubla, prandaj, pas 2 vjetësh do të ketë
1100 + 110 = 1210 (r.)

10% e shumës së re 1210 fshij. janë 0,1 1210 = 121 rubla, prandaj, pas 3 vjetësh do të ketë
1210 + 121 = 1331 (r.)

Nuk është e vështirë të imagjinohet se sa kohë, me një përllogaritje kaq të drejtpërdrejtë, “me kokë”, do të duhej për të gjetur shumën e depozitës pas 20 vitesh. Ndërkohë, llogaritja mund të bëhet shumë më lehtë.

Domethënë, në një vit shuma fillestare do të rritet me 10%, pra do të jetë 110% e asaj fillestare, ose e thënë ndryshe do të rritet me 1.1 herë. Vitin e ardhshëm shuma e re, tashmë e rritur do të rritet me të njëjtën 10%. Prandaj, pas 2 vjetësh shuma fillestare do të rritet me 1.1 1.1 = 1.1 2 herë.

Në një vit tjetër, kjo shumë do të rritet me 1.1 herë, kështu që shuma fillestare do të rritet me 1.1 1.1 2 = 1.1 3 herë. Me këtë metodë arsyetimi, ne marrim një zgjidhje shumë më të thjeshtë për problemin tonë: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (r.)

Tani le ta zgjidhim këtë problem në formë të përgjithshme. Le të grumbullojë banka të ardhura në shumën p% në vit, shuma e depozituar është e barabartë me S rub., dhe shuma që do të jetë në llogari në n vjet është e barabartë me S n rub.

Vlera p% e S është \(\frac(p)(100)S \) rub., dhe pas një viti shuma do të jetë në llogari
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)S \)
domethënë, shuma fillestare do të rritet me \(1+ \frac(p)(100)\) herë.

Gjatë vitit të ardhshëm, shuma S 1 do të rritet me të njëjtën shumë, dhe për këtë arsye në dy vjet llogaria do të ketë shumën
\(S_2 = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)S_1 = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \djathtas)S = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^2 S \)

Në mënyrë të ngjashme \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^3 S \), etj. Me fjalë të tjera, barazia
\(S_n = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^n S \)

Kjo formulë quhet formula e interesit të përbërë, ose thjesht formula e interesit të përbërë.