Shembuj të rregullave të Kirchhoff për një qark elektrik. Rregulli i dytë i Kirchhoff. Shembuj të zgjidhjes së problemeve

Në çdo qark të mbyllur të një qarku elektrik, shuma algjebrike e emf është e barabartë me shumën algjebrike të rënieve të tensionit në të gjitha seksionet e tij

ku n është numri i burimeve EMF në qark;

m është numri i elementeve me rezistencë Rk në qark;

Uk = RkIk - tensioni ose rënia e tensionit në elementin kth të qarkut.

Për qarkun (Figura 1), ne shkruajmë ekuacionin sipas ligjit të dytë të Kirchhoff:

Nëse burimet e tensionit përfshihen në qarkun elektrik, atëherë ligji i dytë i Kirchhoff formulohet si më poshtë: shuma algjebrike e tensioneve në të gjithë elementët e qarkut, përfshirë burimet EMF, është e barabartë me zero.

Kur shkruani ekuacione sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, duhet:

• 1) vendosni drejtime pozitive të kushtëzuara të EMF, rrymave dhe tensioneve;
• 2) zgjidhni drejtimin e kalimit të konturit për të cilin është shkruar ekuacioni;
• 3) shkruani ekuacionin duke përdorur një nga formulimet e ligjit të dytë të Kirchhoff, dhe termat e përfshirë në ekuacion merren me një shenjë "plus" nëse drejtimet e tyre pozitive të kushtëzuara përkojnë me anashkalimin e qarkut, dhe me një shenjë "minus" nëse janë të kundërta.

Le të shkruajmë ekuacionet sipas ligjit II të Kirchhoff për qarqet e qarkut elektrik (Figura 1)

qarku I: E=RI+R1I1+r0I,

qarku II: R1I1+R2I2=0,

qarku III: E=RI+R2I2+r0I.

Në një qark operativ, energjia elektrike e burimit të energjisë konvertohet në lloje të tjera të energjisë. Në një seksion të një qarku me rezistencë R gjatë kohës t në rrymën I, harxhohet energji elektrike

Shpejtësia e shndërrimit të energjisë elektrike në lloje të tjera paraqet fuqinë elektrike.Nga ligji i ruajtjes së energjisë del se fuqia e burimeve të energjisë elektrike në çdo kohë është e barabartë me shumën e fuqive të konsumuara në të gjitha seksionet e qarkut.

Kjo marrëdhënie quhet ekuacioni i bilancit të fuqisë. Gjatë hartimit të ekuacionit të bilancit të energjisë, duhet të merret parasysh se nëse drejtimet aktuale të EMF dhe rryma e burimit përkojnë, atëherë burimi EMF funksionon në modalitetin e furnizimit me energji elektrike dhe produkti EI zëvendësohet me një shenjë plus . Nëse ato nuk përkojnë, atëherë burimi EMF funksionon në mënyrën e konsumatorit të energjisë elektrike, dhe produkti EI zëvendësohet me një shenjë minus. Për qarkun e paraqitur në figurën 1, ekuacioni i bilancit të fuqisë do të shkruhet si:

EI=I2(r0+R)+I12R1+I22R2.

Metodat e lidhjeve dhe llogaritja e rezistencës ekuivalente të një qarku elektrik.

Rezistencat në qarqet elektrike mund të lidhen në seri, paralelisht, në një qark të përzier dhe në qarqet yll dhe trekëndësh. Llogaritja e një qarku kompleks thjeshtohet nëse rezistencat në këtë qark zëvendësohen me një rezistencë ekuivalente Req, dhe i gjithë qarku paraqitet si qark në figurën 2, ku R=Req, dhe bëhet llogaritja e rrymave dhe tensioneve. duke përdorur ligjet e Ohm dhe Kirchhoff.

Qarku elektrik me lidhje serike të elementeve

Figura 3	Figura 4

Një lidhje serike është një lidhje e elementeve të qarkut në të cilën ndodh e njëjta rrymë I në të gjithë elementët e përfshirë në qark (Figura 3).

Bazuar në ligjin e dytë të Kirchhoff, voltazhi total U i të gjithë qarkut është i barabartë me shumën e tensioneve në seksione individuale:

U=U1+U2+U3 ose IRek=IR1+IR2+IR3,

prej nga vijon

Req=R1+R2+R3.

Kështu, kur lidhni elementët e qarkut në seri, rezistenca totale ekuivalente e qarkut është e barabartë me shumën aritmetike të rezistencave të seksioneve individuale. Rrjedhimisht, një qark me çdo numër rezistencash të lidhura në seri mund të zëvendësohet nga një qark i thjeshtë me një rezistencë ekuivalente Req (Figura 4). Pas kësaj, llogaritja e qarkut zvogëlohet në përcaktimin e rrymës I të të gjithë qarkut sipas ligjit Ohm dhe duke përdorur formulat e mësipërme, rënia e tensionit U1, U2, U3 llogaritet në seksionet përkatëse të qarkut elektrik (Figura 3 ).

Disavantazhi i lidhjes sekuenciale të elementeve është se nëse të paktën një element dështon, funksionimi i të gjithë elementëve të tjerë të qarkut ndalon.

Qarku elektrik me lidhje paralele të elementeve

Një lidhje paralele është një lidhje në të cilën të gjithë konsumatorët e energjisë elektrike të përfshirë në qark janë nën të njëjtin tension (Figura 5).

Figura 5

Në këtë rast, ato janë të lidhura me dy nyjet e qarkut a dhe b, dhe bazuar në ligjin e parë të Kirchhoff, mund të shkruajmë se rryma totale I e të gjithë qarkut është e barabartë me shumën algjebrike të rrymave të degëve individuale:

I=I1+I2+I3, d.m.th. prej nga rrjedh se

Në rastin kur dy rezistenca R1 dhe R2 janë të lidhura paralelisht, ato zëvendësohen nga një rezistencë ekuivalente.

Nga marrëdhënia, rrjedh se përçueshmëria ekuivalente e qarkut është e barabartë me shumën aritmetike të përçueshmërive të degëve individuale:

geq=g1+g2+g3.

Ndërsa numri i konsumatorëve të lidhur paralelisht rritet, përçueshmëria e qarkut geq rritet dhe anasjelltas, rezistenca totale Reeq zvogëlohet.

Tensionet në një qark elektrik me rezistenca të lidhura paralelisht (Figura 5)

U=IReq=I1R1=I2R2=I3R3.

Nga kjo rrjedh se d.m.th. Rryma në qark shpërndahet midis degëve paralele në proporcion të zhdrejtë me rezistencën e tyre.

Sipas një qarku të lidhur paralelisht, konsumatorët e çdo fuqie, të projektuar për të njëjtin tension, funksionojnë në modalitetin nominal. Për më tepër, ndezja ose fikja e një ose më shumë konsumatorëve nuk ndikon në funksionimin e të tjerëve. Prandaj, ky qark është qarku kryesor për lidhjen e konsumatorëve me një burim të energjisë elektrike.

Qarku elektrik me një lidhje të përzier elementësh

Një lidhje e përzier është një lidhje në të cilën qarku përmban grupe rezistencash paralele dhe të lidhura në seri.

Figura 6

Për qarkun e paraqitur në figurën 6, llogaritja e rezistencës ekuivalente fillon në fund të qarkut. Për të thjeshtuar llogaritjet, supozojmë se të gjitha rezistencat në këtë qark janë të njëjta: R1=R2=R3=R4=R5=R. Rezistorët R4 dhe R5 janë të lidhur paralelisht, atëherë rezistenca e seksionit të qarkut cd është e barabartë me:

Në këtë rast, diagrami origjinal (Figura 6) mund të përfaqësohet si më poshtë (Figura 7):

Figura 7

Në diagramin (Figura 7), rezistenca R3 dhe Rcd janë të lidhura në seri, dhe më pas rezistenca e reklamës së seksionit të qarkut është e barabartë me:

Pastaj diagrami (Figura 8) mund të paraqitet në një version të shkurtuar (Figura 9):

Figura 8

Në diagramin (Figura 8), rezistenca R2 dhe Rad janë të lidhura paralelisht, atëherë rezistenca e seksionit të qarkut ab është e barabartë me

Qarku (Figura 8) mund të përfaqësohet në një version të thjeshtuar (Figura 9), ku rezistenca R1 dhe Rab janë të lidhura në seri.

Atëherë rezistenca ekuivalente e qarkut origjinal (Figura 6) do të jetë e barabartë me:

Figura 9	Figura 10

Si rezultat i transformimeve, qarku origjinal (Figura 7) paraqitet në formën e një qarku (Figura 10) me një rezistencë Req. Llogaritja e rrymave dhe tensioneve për të gjithë elementët e qarkut mund të bëhet sipas ligjeve të Ohm dhe Kirchhoff.

Figura 1.1 Diagrami i qarkut të llogaritur DC

E1 = 40V, E2 = 30V,

R1 = 52 Ohm, R2 = 24 Ohm,

R3=43Ohm, R4=36Ohm,

R5=61Ohm, R6=12 Ohm,

r01 = 1 Ohm, r02 = 2 Ohm.

Përcaktoni rrymat në të gjitha degët e qarkut duke përdorur metodën e rrymës së qarkut.

Metoda e rrymës së ciklit bazohet në përdorimin vetëm të ligjit të dytë të Kirchhoff. Kjo ju lejon të zvogëloni numrin e ekuacioneve në sistem me n-1.

Kjo arrihet duke e ndarë qarkun në qeliza (qarqe të pavarura) dhe duke futur për secilën qelizë qarkore rrymën e vet - rrymën e qarkut, e cila është një vlerë e llogaritur.

Pra, në një qark të caktuar (Fig. 1.1), ne mund të konsiderojmë tre qeliza qarku (1, 2, 3) dhe të prezantojmë rrymat e qarkut Ik1, Ik2, Ik3 për to.

Konturet e qelizave kanë një degë që nuk përfshihet në konturet e tjera - këto janë degë të jashtme. Në këto degë, rrymat e lakut janë rrymat aktuale të degëve.

Degët që i përkasin dy qarqeve ngjitur quhen degë ngjitur. Në to, rryma aktuale është e barabartë me shumën algjebrike të rrymave të qarkut të qarqeve ngjitur, duke marrë parasysh drejtimin e tyre.

Gjatë përpilimit të ekuacioneve sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, në anën e majtë të barazisë EMF e burimeve të përfshira në qelizën e qarkut përmblidhet algjebrikisht, në anën e djathtë të barazisë tensionet në rezistencat e përfshira në këtë qark janë algjebrike. përmbledhur, dhe rënia e tensionit në rezistencat e degës ngjitur, e përcaktuar nga linja e konturit, merret gjithashtu parasysh rryma e qarkut fqinj.

Bazuar në sa më sipër, procedura për llogaritjen e qarkut duke përdorur metodën e rrymës së lakut do të jetë si më poshtë:

shigjetat tregojnë drejtimet e zgjedhura të rrymave të lakut Ik1, Ik2, Ik3 në qelizat e qarkut. Drejtimi i kalimit të kontureve supozohet të jetë i njëjtë;

ne hartojmë ekuacione dhe zgjidhim një sistem ekuacionesh ose me metodë zëvendësimi,

ose duke përdorur kualifikues.

• -E1=Ik1·(R1+r01+ R4 +R5)-Ik2·R4-Ik3·R5
• -E2=-Ik2·(R2+r02+R3+ R4)-Ik1·R4-Ik3·(R2+r02)

E2=Ik3 (R2+r02+R5+R6)-Ik1 R5-Ik2 (R2+r02)

Ne zëvendësojmë vlerat numerike të EMF dhe rezistencës në ekuacion.

• -40=Ik1·(52+1+36+61)-Ik2·36-Ik3·61
• -30=Ik2·(24+2+43+36)-Ik1·36-Ik3·(24+2)
• 30=Ik3·(24+2+61+16)-Ik1·61-Ik2·(24+2)

• -40=Ik1 150-Ik2 36-Ik3 61
• -30=Ik2 105-Ik1 36-Ik3 26
• 30=Ik3 103-Ik1 61-Ik2 26
• -40=Ik1 150-Ik2 36-Ik3 61
• -30=- Ik1 36+Ik2 105-Ik3 26
• 30=-Ik1 61-Ik2 26+Ik3 103

Le të zgjidhim sistemin duke përdorur përcaktorë. Le të llogarisim përcaktorin e sistemit? dhe përcaktorë të veçantë?1, ?2, ?3.

Ne llogarisim rrymat e lakut:

Ik1=?1/?=-3,442/8,825= -0,39 A

Ik2=?2/?=-3,807/8,825= -0,431 A

Ik3=?3/?=-4,29/8,825= -0,049 A

Atëherë rrymat e degëve do të jenë të barabarta:

I1=- Ik1=0,39 A

I2= Ik3- Ik2= -0,049+0,431=0,383 A

I3= - Ik2=0,431 A

I4= Ik1 -Ik2= -0,39+0,431=0,041 A

I5= Ik3 -Ik1= -0,049+0,39=0,341 A

I6= Ik3= -0,049 A

Përcaktoni rrymat në të gjitha degët e qarkut bazuar në metodën e mbivendosjes.

Sipas metodës së mbivendosjes, rryma në çdo seksion të qarkut konsiderohet si një shumë algjebrike e rrymave të pjesshme të krijuara nga secili emf veç e veç.

a) Përcaktojmë rrymat e pjesshme nga EMF E1, në mungesë të EMF E2, d.m.th. Ne llogarisim qarkun sipas Fig. 1.2.

Figura 1.2.

Ne tregojmë drejtimin e rrymave të pjesshme në EMF E1 dhe e shënojmë me shkronjën I me një goditje (`).

Ne e zgjidhim problemin duke përdorur metodën "konvolucioni".

Ne e transformojmë trekëndëshin e rezistencës R2-R3-R4 në një yll ekuivalent Rb/- Rc/- Rd/.

Fig 1.2.2

b) përcaktojmë rrymat e pjesshme nga EMF E2, në mungesë të EMF E1, d.m.th. llogaritni qarkun sipas figurës 1.3

Ne tregojmë drejtimin e rrymave të pjesshme në EMF E2 dhe i shënojmë me shkronjën I me dy goditje ("").

Figura 1.3.

Fig 1.3.2 Qarku i konvertuar me dalje E1

Ne llogarisim rrymat e degëve të qarkut origjinal (Fig. 1.1), duke kryer mbledhjen algjebrike të rrymave të pjesshme, duke marrë parasysh drejtimin e tyre:

Hartoni një bilanc fuqie për një qark të caktuar.

Burimet E1 dhe E2 prodhojnë energji elektrike, sepse drejtimi i emf dhe rryma në degët me burimin përkojnë. Bilanci i fuqisë për një qark të caktuar do të shkruhet si më poshtë:

Ne zëvendësojmë vlerat numerike dhe llogarisim:

Duke marrë parasysh gabimet e llogaritjes, është marrë bilanci i fuqisë.

Rezultatet e llogaritjeve aktuale për pikat 2 dhe 3 janë paraqitur në formë tabele dhe krahasohen.

Llogaritja e rrymave të degëve me të dyja metodat me një saktësi prej tre shifrash dhjetore është pothuajse e njëjtë

Përcaktoni rrymën në degën e dytë duke përdorur metodën e gjeneratorit ekuivalent.

Metoda ekuivalente e gjeneratorit përdoret për të studiuar funksionimin e çdo seksioni në një qark elektrik kompleks.

Për të zgjidhur problemin duke përdorur metodën e gjeneratorit ekuivalent, ne e ndajmë qarkun elektrik në dy pjesë: konsumatori (dega në studim me rezistencë R2, në të cilën është e nevojshme të përcaktohet vlera aktuale) dhe gjeneratori ekuivalent (pjesa e mbetur e qarku, i cili për konsumatorin R2 shërben si burim i energjisë elektrike, d.m.th., gjenerator).

Rezultati është një qark ekuivalent (Fig. 1.4.1).

Oriz. 1.4.1.

Në diagram, ne përcaktojmë rrymën e dëshiruar I2 duke përdorur ligjin e Ohm për një qark të mbyllur:

Aty ku Ee është EMF e gjeneratorit ekuivalent, vlera e tij përcaktohet si tension në terminalet e gjeneratorit në modalitetin boshe,

Ee=Uxx, Re - rezistenca e brendshme e gjeneratorit ekuivalent, vlera e tij llogaritet si rezistenca ekuivalente e një rrjeti pasiv me dy terminale në lidhje me terminalet në studim.

Ne përshkruajmë qarkun e një gjeneratori ekuivalent në gjendje boshe (Fig. 1.4.2), d.m.th. kur konsumatori R2 është i shkëputur. Ne llogarisim tensionin në pikën ku R2 është shkëputur.

Oriz. 1.4.2.

Për të llogaritur rezistencën e brendshme të një gjeneratori ekuivalent, është e nevojshme të konvertohet një rrjet aktiv me dy terminale në një pasiv (Fig. 1.4.1), ndërsa EMF është i përjashtuar nga qarku dhe rezistenca e brendshme e këtyre burimeve mbetet në qark.

Ne përdorim transformimin e qarkut të kryer gjatë llogaritjeve në paragrafin 1.3.b.

Ne llogarisim rezistencën ekuivalente të qarkut (Fig. 1.4.2) në lidhje me terminalet a dhe c.

Duke ditur EMF dhe rezistencën e brendshme të gjeneratorit ekuivalent, ne llogarisim rrymën në degën në studim:

ato. Rryma në këtë degë doli të jetë pothuajse e njëjtë si në pikat 2 dhe 3.

Ndërtoni një diagram potencial për çdo lak të mbyllur që përfshin të dy emf-të.

Le të marrim qarkun acbda. Le të shkojmë rreth konturit në drejtim të akrepave të orës. Të tokëzojmë një nga pikat e qarkut, le të jetë pika a. Potenciali i kësaj pike është zero ca=0 (Fig. 1.1)

Duke ditur madhësinë dhe drejtimin e rrymave të degëve dhe EMF, si dhe vlerat e rezistencës, ne llogarisim potencialet e të gjitha pikave të qarkut kur lëvizim nga elementi në element. Le të fillojmë ecjen nga pika a.

Ne ndërtojmë një diagram potencial. Përgjatë boshtit të abshisës, ne paraqesim rezistencën e qarkut në sekuencën në të cilën kalojmë rreth qarkut, duke aplikuar rezistencë ndaj njëri-tjetrit, përgjatë boshtit të ordinatave potencialet e pikave, duke marrë parasysh shenjën e tyre.

Në qarqet elektrike komplekse, domethënë ku ka disa degë të ndryshme dhe disa burime të EMF, ndodh gjithashtu një shpërndarje komplekse e rrymave. Megjithatë, me vlerat e njohura të të gjithë EMF dhe rezistencën e elementeve rezistente në qark, ne mund të pastrojmë vlerat e këtyre rrymave dhe drejtimin e tyre në çdo qark qarku duke përdorur Ligji i parë dhe i dytë i Kirchhoff. Thelbin e ligjeve të Kirchhoff-it e përshkrova mjaft shkurt në librin tim të elektronikës, në faqet e faqes http://www.site.

Një shembull i një qarku elektrik kompleks mund të shihet në Figurën 1.

Figura 1. Qarku elektrik kompleks.

Ndonjëherë ligjet e Kirchhoff quhen Rregullat e Kirchhoff, sidomos në letërsinë e vjetër.

Pra, për të filluar, më lejoni t'ju kujtoj thelbin e ligjeve të parë dhe të dytë të Kirchhoff, dhe më pas të shqyrtojmë shembuj të llogaritjes së rrymave dhe tensioneve në qarqet elektrike, me shembuj praktikë dhe përgjigje për pyetjet që më janë bërë në komentet e faqe.

Formulimi nr. 1: Shuma e të gjitha rrymave që rrjedhin në një nyje është e barabartë me shumën e të gjitha rrymave që rrjedhin nga nyja.

Formulimi nr. 2: Shuma algjebrike e të gjitha rrymave në një nyje është zero.

Më lejoni të shpjegoj ligjin e parë të Kirchhoff duke përdorur shembullin e Figurës 2.

Figura 2. Montimi i qarkut elektrik.

Këtu ka një rrymë Unë 1është rryma që rrjedh në nyje, dhe rrymat Unë 2 Dhe Unë 3- rrymat që rrjedhin nga nyja. Më pas, duke përdorur formulimin nr. 1, mund të shkruajmë:

I 1 = I 2 + I 3 (1)

Për të konfirmuar vlefshmërinë e formulimit nr. 2, le të transferojmë rrymat Unë 2 Dhe I 3 në anën e majtë të shprehjes (1) , kështu marrim:

I 1 - I 2 - I 3 = 0 (2)

Shenjat minus në shprehje (2) dhe do të thotë që rrymat rrjedhin nga nyja.

Shenjat për rrymat hyrëse dhe dalëse mund të merren në mënyrë arbitrare, megjithatë, në përgjithësi, rrymat hyrëse merren gjithmonë me shenjën "+", dhe rrymat dalëse me një shenjë "-" (për shembull, siç ndodhi në shprehjen (2) ).

Ju mund të shikoni një mësim të veçantë video mbi ligjin e parë të Kirchoff në seksionin MËSIMET VIDEO.

Formulimi: Shuma algjebrike e EMF që vepron në një qark të mbyllur është e barabartë me shumën algjebrike të rënieve të tensionit në të gjithë elementët rezistues në këtë qark.

Këtu termi "shuma algjebrike" do të thotë që si madhësia e EMF ashtu edhe madhësia e rënies së tensionit nëpër elementë mund të jenë ose me një shenjë "+" ose "-". Në këtë rast, shenja mund të përcaktohet duke përdorur algoritmin e mëposhtëm:

1. Zgjidhni drejtimin e kalimit të konturit (dy opsione, në drejtim të akrepave të orës ose në të kundërt).

2. Ne zgjedhim në mënyrë arbitrare drejtimin e rrymave nëpër elementët e qarkut.

3. Ne organizojmë shenja për EMF dhe tensionet që bien në elementë sipas rregullave:

EMF-të që krijojnë një rrymë në qark, drejtimi i së cilës përkon me drejtimin e anashkalimit të qarkut, shkruhen me shenjën "+", përndryshe EMF shkruhet me shenjën "-".

Tensionet që bien nëpër elementët e qarkut regjistrohen me shenjën “+” nëse rryma që kalon nëpër këta elementë përkon në drejtim të anashkalimit të qarkut, përndryshe tensionet regjistrohen me shenjën “-”.

Për shembull, merrni parasysh qarkun e paraqitur në figurën 3 dhe shkruani shprehjen sipas ligjit të dytë të Kirchhoff, duke ecur rreth qarkut në drejtim të akrepave të orës dhe duke zgjedhur drejtimin e rrymave nëpër rezistorë, siç tregohet në figurë.

Figura 3. Qarku elektrik për të shpjeguar ligjin e dytë të Kirchhoff-it.

E 1 - E 2 = -UR 1 - UR 2 ose E 1 = E 2 - UR 1 - UR 2 (3)

Llogaritjet e qarqeve elektrike duke përdorur ligjet e Kirchhoff.

Tani le të shohim një opsion qarku kompleks dhe unë do t'ju tregoj se si të zbatoni ligjet e Kirchhoff në praktikë.

Pra, në figurën 4 ekziston një qark kompleks me dy burime të madhësisë EMF E 1 = 12 V Dhe E 2 = 5 V, me rezistencë të brendshme të burimit r 1 =r 2 =0,1 Ohm, duke punuar në ngarkesën totale R = 2 Ohm. Si do të shpërndahen rrymat në këtë qark dhe cilat janë kuptimet e tyre, ne duhet të zbulojmë.

Figura 4. Shembull i llogaritjes së një qarku elektrik kompleks.

Tani, sipas ligjit të parë të Kirchhoff-it, për nyjen A ne krijojmë shprehjen e mëposhtme:

I = I 1 + I 2,

sepse Unë 1 Dhe I 2 rrjedhin në nyje A, dhe rryma I rrjedh prej saj.

Duke përdorur ligjin e dytë të Kirchhoff, ne shkruajmë dy shprehje të tjera për konturin e jashtëm dhe konturin e brendshëm të majtë, duke zgjedhur drejtimin e kalimit në drejtim të akrepave të orës.

Për konturin e jashtëm:

E 1 -E 2 = Ur 1 – Ur 2 ose E 1 -E 2 = I 1 *r 1 – I 2 *r 2

Për skicën e brendshme të majtë:

E 1 = Ur 1 + UR ose E 1 = I 1 *r 1 + I*R

Pra, ne kemi një sistem prej tre ekuacionesh me tre të panjohura:

I = I 1 + I 2;

E 1 -E 2 = I 1 *r 1 – I 2 *r 2 ;

E 1 = I 1 *r 1 + I*R.

Tani le të zëvendësojmë vlerat e tensionit dhe rezistencës të njohura për ne në këtë sistem:

I = I 1 + I 2;

7 = 0,1I 1 – 0,1I 2;

I 2 =I - I 1;

I 2 = I 1 – 70;

12 = 0,1I 1 + 2I.

Hapi tjetër është të barazoni ekuacionin e parë dhe të dytë dhe të merrni një sistem prej dy ekuacionesh:

I - I 1 = I 1 – 70;

12 = 0,1I 1 + 2I.

Ne shprehim vlerën e I nga ekuacioni i parë

I = 2I 1 – 70;

Dhe ne e zëvendësojmë vlerën e tij në ekuacionin e dytë

12 = 0,1I 1 + 2(2I 1 – 70).

Ne zgjidhim ekuacionin që rezulton

12 = 0,1I 1 + 4I 1 – 140.

12 + 140= 4,1I 1

I 1 =152/4.1

I 1 =37,073 (A)

Tani në shprehje I = 2I 1 – 70 zëvendësoni vlerën

I 1 =37,073 (A) dhe marrim:

I = 2*37.073 – 70 = 4.146 A

Epo, sipas ligjit të parë të Kirchhoff, aktual I 2 = I - I 1

I 2 =4,146 - 37,073 = -32,927

Shenjë "minus" për rrymën Unë 2 do të thotë që nuk e kemi zgjedhur drejt drejtimin e rrymës, pra në rastin tonë rrymën I 2 rrjedh nga nyja A .

Tani të dhënat e marra mund të testohen në praktikë ose qarku i dhënë mund të simulohet, për shembull në programin Multisim.

Ju mund të shihni një pamje të ekranit të simulimit të qarkut për testimin e ligjeve të Kirchhoff në Figurën 5.

Figura 5. Krahasimi i rezultateve të llogaritjes dhe simulimit të funksionimit të qarkut.

Për të konsoliduar rezultatet, unë sugjeroj të shikoni videon që përgatita:

Ligjet e Kirchhoff-it – rregullat që tregojnë se si lidhen rrymat dhe tensionet në qarqet elektrike. Këto rregulla u formuluan nga Gustav Kirchhoff në 1845. Në literaturë ato quhen shpesh ligjet e Kirchhoff-it, por kjo nuk është e vërtetë, pasi ato nuk janë ligje të natyrës, por janë nxjerrë nga ekuacioni i tretë i Maxwell-it me një fushë magnetike konstante. Por megjithatë, emri i parë është më i njohur për ta, kështu që ne do t'i quajmë, siç është zakon në literaturë, ligjet e Kirchhoff.

Ligji i parë i Kirchhoff – shuma e rrymave që konvergojnë në një nyje është e barabartë me zero.

Le ta kuptojmë. Një nyje është një pikë që lidh degët. Një degë është një seksion i një zinxhiri midis nyjeve. Figura tregon se rryma i hyn në nyje dhe rrymat i dalin nga nyja 1 dhe unë 2 . Ne hartojmë një shprehje për ligjin e parë Kirchhoff, duke marrë parasysh që rrymat që hyjnë në nyje kanë një shenjë plus, dhe rrymat që dalin nga nyja kanë një shenjë minus i-i. 1 -i 2 =0. Rryma i duket se përhapet në dy rryma më të vogla dhe është e barabartë me shumën e rrymave i 1 dhe i 2 i=i 1 +i 2 . Por nëse, për shembull, aktuale i 2 hyri në nyje, atëherë rryma I do të definohej si i=i 1 -i 2 . Është e rëndësishme të merren parasysh shenjat kur hartoni një ekuacion.

Ligji i parë i Kirchhoff-it është pasojë e ligjit të ruajtjes së energjisë elektrike: ngarkesa që arrin në një nyje gjatë një periudhe të caktuar kohore është e barabartë me ngarkesën që del nga nyja gjatë të njëjtit interval kohor, d.m.th. ngarkesa elektrike në nyje nuk grumbullohet dhe nuk zhduket.

Ligji i dytë i Kirchhoff – shuma algjebrike e emf që vepron në një qark të mbyllur është e barabartë me shumën algjebrike të rënieve të tensionit në këtë qark.

Tensioni shprehet si produkt i rrymës dhe rezistencës (sipas ligjit të Ohm-it).

Edhe ky ligj ka rregullat e veta për zbatim. Së pari, ju duhet të vendosni drejtimin e kalimit të konturit me një shigjetë. Pastaj përmblidhni EMF-në dhe tensionin në përputhje me rrethanat, duke marrë një shenjë plus nëse vlera përkon me drejtimin e anashkalimit dhe një shenjë minus nëse nuk përkon. Le të krijojmë një ekuacion sipas ligjit të dytë të Kirchhoff për skemën tonë. Ne shikojmë shigjetën tonë, E 2 dhe E 3 përkojnë me të në drejtim, që do të thotë një shenjë plus, dhe E 1 drejtohet në drejtim të kundërt, që do të thotë një shenjë minus. Tani shikojmë tensionet, rryma I 1 përkon në drejtimin e shigjetës, dhe rrymat I 2 dhe I 3 drejtohen në drejtim të kundërt. Prandaj:

-E 1 +E 2 +E 3 =I 1 R 1 -I 2 R 2 -I 3 R 3

Bazuar në ligjet e Kirchhoff-it, janë përpiluar metoda për analizimin e qarqeve të rrymës sinusoidale alternative. Metoda e rrymës së ciklit është një metodë e bazuar në zbatimin e ligjit të dytë të Kirchhoff dhe metoda e potencialit nyjor bazuar në zbatimin e ligjit të parë të Kirchhoff.

Gjatë llogaritjes së qarqeve elektrike, shpesh hasim qarqe që formojnë sythe të mbyllura. Përveç rezistencave, qarqe të tilla mund të përfshijnë edhe forca elektromotore, domethënë burime tensioni. Figura 1 tregon një seksion të një qarku elektrik kompleks. Polariteti i të gjithëve (emf) është specifikuar. Ne zgjedhim në mënyrë arbitrare drejtimet pozitive të rrymave. Ne shkojmë rreth konturit nga pika A në çdo drejtim, për shembull në drejtim të akrepave të orës. Le të shqyrtojmë sitin AB. Në këtë seksion, potenciali bie (rryma rrjedh nga pika me potencialin më të lartë në pikën me potencialin më të ulët).

Vendndodhja është ndezur AB:

φ A + E 1 – I 1× r 1 = φ B .

Vendndodhja është ndezur BV:

φ B – E 2 – I 2× r 2 = φ V .

Vendndodhja është ndezur VG:

φ V – I 3× r 3 + E 3 = φ G .

Vendndodhja është ndezur GA:

φ G – I 4× r 4 = φ A .

Duke shtuar katër ekuacionet term pas termi, marrim:

φ A + E 1 – I 1× r 1 + φ B – E 2 – I 2× r 2 + φ V – I 3× r 3 + E 3 + φ G – I 4× r 4 = φ B + φ V + φ G + φ A

E 1 – I 1× r 1 – E 2 – I 2× r 2 – I 3× r 3 + E 3 – I 4× r 4 = 0.

Transferimi i punimeve I × r në anën e djathtë, marrim:

E 1 – E 2 + E 3 = I 1× r 1 + I 2× r 2 + I 3× r 3 + I 4× r 4 .

Në përgjithësi

Kjo shprehje përfaqëson ligjin e dytë të Kirchhoff. Formula e ligjit të dytë të Kirchhoff-it tregon se në çdo qark të mbyllur shuma algjebrike e. d.s. e barabartë me shumën algjebrike të rënieve të tensionit. Ka raste kur nuk ka burime të energjisë elektrike në një lak të mbyllur. d.s., atëherë një përkufizim tjetër i ligjit të dytë të Kirchhoff është i zbatueshëm - shuma algjebrike e rënieve të tensionit në një qark të mbyllur është e barabartë me zero.

Video 1. Ligji i dytë i Kirchhoff

Konsideroni një lak të thjeshtë të mbyllur (Figura 2).

Figura 2. Lak i thjeshtë i mbyllur

Sipas ligjit të dytë të Kirchhoff

E = I × r 0 + I × r = I × ( r 0 + r),

I 3 = I 1 + I 2 .

(3)

Kemi tre ekuacione me tre të panjohura. Duke i zgjidhur ato, gjejmë madhësinë dhe drejtimin e rrymave. Zëvendësimi i vlerës aktuale I 3 nga ekuacioni (3) në ekuacionin (1), marrim:

6 = 2 × I 1+5× I 1+5× I 2 ;

Le të shtojmë ekuacionet për dy konturet term pas termi:

(6 = 7 × I 1+5× I 2) + (2 = I 1 – 2 × I 2)

(12 = 14 × I 1+10× I 2) + (10 = 5 × I 1 – 10 × I 2).

Duke mbledhur dy ekuacionet e fundit, kemi:

22 = 19 × I 1, nga ku I 1 = 1,156 A,

zëvendësoni vlerën I 1 në ekuacionin (1):

6 = 2 × 1,156 + 5 × I 3 ,

Zëvendësoni vlerën I 1 në ekuacionin (2):

2 = 1,156 - 2 × I 2 ,

Shenja minus tregon se drejtimi aktual i rrymës është I 2 në drejtim të kundërt me drejtimin që morëm.

Rregullat e Kirchhoff(shpesh quhet gabimisht në literaturë Ligjet e Kirchhoff-it) - marrëdhëniet që mbahen midis rrymave dhe tensioneve në seksionet e çdo qarku elektrik. Rregullat e Kirchhoff ju lejojnë të llogaritni çdo qark elektrik të rrymës direkte, alternative dhe kuazi-stacionare. Ato kanë një rëndësi të veçantë në inxhinierinë elektrike për shkak të shkathtësisë së tyre, pasi janë të përshtatshme për zgjidhjen e shumë problemeve në teorinë e qarqeve elektrike dhe llogaritjet praktike të qarqeve elektrike komplekse. Zbatimi i rregullave të Kirchhoff në një qark elektrik linear ju lejon të merrni një sistem ekuacionesh lineare për rrymat ose tensionet, dhe, në përputhje me rrethanat, për të gjetur vlerat e rrymave në të gjitha degët e qarkut dhe të gjitha tensionet ndërnyjore.

Emri "Rregullat" është më i saktë sepse këto rregulla nuk janë ligje themelore të natyrës, por rrjedhin nga ligjet themelore të ruajtjes së ngarkesës dhe acarimit të fushës elektrostatike (ekuacioni i tretë i Maxwell me një fushë magnetike konstante). Këto rregulla nuk duhet të ngatërrohen me dy ligje të tjera të Kirchhoff në kimi dhe fizikë.

YouTube Enciklopedike

• 1 / 5

  Për të formuluar rregullat e Kirchhoff-it, prezantohen konceptet nyje, degë Dhe qarku qark elektrik. Një degë është një seksion i një qarku elektrik me të njëjtën rrymë, për shembull, në Fig. segmenti i caktuar R 1, I 1 është një degë. Një nyje është pika e lidhjes së tre ose më shumë degëve (treguar me pika të theksuara në figurë). Një qark është një shteg i mbyllur që kalon nëpër disa degë dhe nyje të një qarku elektrik të degëzuar. Afati rrugë e mbyllur do të thotë se, duke u nisur nga ndonjë nyje në zinxhir dhe një herë Pasi të keni kaluar nëpër disa degë dhe nyje, mund të ktheheni në nyjen origjinale. Degët dhe nyjet që përshkohen gjatë një kalimi të tillë zakonisht quhen që i përkasin këtij qarku. Duhet të kihet parasysh se një degë dhe një nyje mund t'i përkasin disa qarqeve në të njëjtën kohë.

  Për sa i përket këtyre përkufizimeve, rregullat e Kirchhoff janë formuluar si më poshtë.

  Rregulli i parë

  Rregulli i parë i Kirchhoff-it thotë se shuma algjebrike e rrymave të degëve që konvergojnë në secilën nyje të çdo qarku është e barabartë me zero. Në këtë rast, rryma e drejtuar në nyje konsiderohet pozitive dhe rryma e drejtuar nga nyja konsiderohet negative: Shuma algjebrike e rrymave të drejtuara në nyje është e barabartë me shumën e atyre të drejtuara nga nyja.

  ∑ j = 1 n I j = 0. (\displaystyle \shuma \ limitet _(j=1)^(n)I_(j)=0.)

  Me fjalë të tjera, sa më shumë rrymë derdhet në një nyje, aq më shumë rrjedh nga ajo. Ky rregull rrjedh nga ligji themelor i ruajtjes së ngarkesës.

  Rregulli i dytë

  Rregulli i dytë i Kirchhoff (rregulli i tensionit të Kirchhoff) thotë se shuma algjebrike e tensioneve në elementet rezistente të një qarku të mbyllur është e barabartë me shumën algjebrike të emf-ve të përfshira në këtë qark. Nëse nuk ka burime EMF (gjeneratorë të tensionit të idealizuar) në qark, atëherë rënia totale e tensionit është zero:

  Për tensione konstante ∑ k = 1 n E k = ∑ k = 1 m U k = ∑ k = 1 m R k I k ; (\displaystyle \sum _(k=1)^(n)E_(k)=\shuma _(k=1)^(m)U_(k)=\shuma _(k=1)^(m)R_ (k)I_(k);) për tensione alternative ∑ k = 1 n e k = ∑ k = 1 m u k = ∑ k = 1 m R k i k + ∑ k = 1 m u L k + ∑ k = 1 m u C k . (\displaystyle \sum _(k=1)^(n)e_(k)=\sum _(k=1)^(m)u_(k)=\sum _(k=1)^(m)R_ (k)i_(k)+\shuma _(k=1)^(m)u_(L\,k)+\shuma _(k=1)^(m)u_(C\,k).)

  Ky rregull rrjedh nga ekuacioni i 3-të i Maxwell-it, në rastin e veçantë të një fushe magnetike të palëvizshme.

  Me fjalë të tjera, kur anashkaloni plotësisht qarkun, potenciali, duke ndryshuar, kthehet në vlerën e tij origjinale. Një rast i veçantë i rregullit të dytë për një qark të përbërë nga një qark është ligji i Ohm-it për këtë qark. Kur hartoni një ekuacion të stresit për një qark, duhet të zgjidhni drejtimin pozitiv të përshkimit të qarkut. Në këtë rast, rënia e tensionit në degë konsiderohet pozitive nëse drejtimi i anashkalimit të kësaj dege përkon me drejtimin e zgjedhur më parë të rrymës së degës, dhe negative - përndryshe (shih më poshtë).

  Rregullat e Kirchhoff janë të vlefshme për qarqet lineare dhe jolineare të linearizuara për çdo lloj ndryshimi të rrymave dhe tensioneve me kalimin e kohës.

  Karakteristikat e hartimit të ekuacioneve për llogaritjen e rrymave dhe tensioneve

  Nëse zinxhiri përmban p (\displaystyle p) nyjet, pastaj përshkruhet p − 1 (\displaystyle p-1) ekuacionet aktuale. Ky rregull mund të zbatohet edhe për fenomene të tjera fizike (për shembull, një sistem tubacionesh lëngu ose gazi me pompa), ku ligji i ruajtjes së grimcave mesatare dhe rrjedhës së këtyre grimcave është i kënaqur.

  Nëse zinxhiri përmban m (\displaystyle m) degët, nga të cilat degët përmbajnë burime rrjedhëse në sasi m i (\displaystyle m_(i)), pastaj përshkruhet m − m i − (p − 1) (\stil ekrani m-m_(i)-(p-1)) ekuacionet e stresit.

  Shembull

  Numri i nyjeve: 3.

  P − 1 = 2 (\displaystyle p-1=2)

  Numri i degëve (në qarqe të mbyllura): 4. Numri i degëve që përmbajnë një burim rrymë: 0.

  M − m i − (p − 1) = 2 (\displaystyle m-m_(i)-(p-1)=2)

  Numri i qarqeve: 2.

  Për qarkun e treguar në figurë, në përputhje me rregullin e parë, plotësohen marrëdhëniet e mëposhtme:

  ( I 1 − I 2 − I 6 = 0 I 2 − I 4 − I 3 = 0 (\displaystyle (\filloj(rastet)I_(1)-I_(2)-I_(6)=0\\I_( 2)-I_(4)-I_(3)=0\fund(raste)))

  Vini re se për secilën nyje duhet të zgjidhet drejtimi pozitiv, për shembull, këtu rrymat që rrjedhin në një nyje konsiderohen pozitive dhe rrymat që rrjedhin jashtë konsiderohen negative.