Jak obliczyć procenty. Jak obliczyć procent kwoty ze wzoru. Zgadzam się na wcześniejszą dostawę

Procent to jedna setna czegoś. Z definicji wynika, że za całość uważa się 100 procent. Procent jest oznaczony znakiem „%”.

Jak rozwiązać problemy, w których trzeba obliczyć procenty liczby? Procent liczby można obliczyć za pomocą wzoru lub kalkulatora.

Przykładowe zadanie: Cena kosza jabłek wynosi 160 rubli. Cena kosza śliwek jest o 20% droższa. Ile rubli jest droższe niż kosz śliwek?
Rozwiązanie: W tym zadaniu nie musimy robić nic więcej, jak tylko dowiedzieć się, ile rubli stanowi 20% procent liczby 160.

Wzór do obliczania procentu:

1 sposób

Ponieważ 160 rubli to 100%, najpierw dowiadujemy się, ile będzie wynosić 1%. A następnie pomnóż tę liczbę przez potrzebne 20%.

160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Odpowiedź: kosz śliwek jest o 32 ruble droższy.

Metoda 2

Druga metoda jest zmodyfikowaną wersją pierwszej metody. Pomnóżmy liczbę stanowiącą 100% przez ułamek dziesiętny. Ułamek ten uzyskuje się, dzieląc liczbę procentów, które należy znaleźć, przez 100. W naszym przypadku:

20% / 100 = 0,2

Mnożymy 160 przez 0,2 i otrzymujemy tę samą odpowiedź 32.

3 sposoby

Metoda 3 - proporcja.

Zróbmy proporcję formy:

x = 20%
160 = 100%

Mnożymy części proporcji krzyż przez krzyż i otrzymujemy równanie:

x = (160 * 20) / 100
x = 32

Obliczanie procentu liczby na kalkulatorze

Aby obliczyć 20% liczby 160 na kalkulatorze, potrzebujesz:

Najpierw wybierz na ekranie numer 160 – czyli nasze 100%
Następnie naciśnij przycisk mnożenia „*”
Pomnożymy przez liczbę procentów, które należy znaleźć, czyli przez 20. Naciśnij 20
Teraz naciśnij klawisz %
Odpowiedź powinna pojawić się na ekranie: 32

Więcej o algorytmach naliczania odsetek przeczytasz w artykule

Witam Cię drogi czytelniku. Dziś prawie każdy ma komputery, laptopy, tablety i inne gadżety. Bez względu na to, jak potężny jest Twój komputer, z czasem zaczyna on zwalniać, a im dalej, tym gorzej. Powodów tego jest wiele, ale większość z nich można łatwo naprawić. Metoda opisana poniżej będzie również przeznaczona Okna, ponieważ siedzi na nim większość zwykłych użytkowników.

Na początek istnieją dwa sposoby czyszczenia komputera, aby nie zwalniał. Pierwszy- Zadzwoń do technika do swojego domu. Dzieje się tak, jeśli nie jesteś pewien swoich umiejętności lub po prostu nie masz na to czasu. Drugi- wyczyść go samodzielnie, czyli: oczyść go z kurzu, plików tymczasowych, śmieci informacyjnych, wirusów i złośliwego oprogramowania, aby zoptymalizować system. Ta opcja wymaga czasu i wytrwałości, ale nie musisz być programistą ani hakerem, wszystkie kroki są proste. Ale jeśli niepewny we własnych mocnych stronach i działaniach - wezwij technika lub zanieś mu komputer.

Z pewnością miło jest pracować na nowym komputerze stacjonarnym lub laptopie lub po zainstalowaniu nowego systemu operacyjnego. Wszystko działa szybko i nie zwalnia. Ale z biegiem czasu zaczynają się „hamulce”, coś nie otwiera się od razu, blokuje się, czasem zawiesza się, a nawet wyłącza, w z powodu przegrzania. Może być tego kilka przyczyn. Najbardziej podstawowe:

Zanieczyszczenia ciała: kurz, okruchy, wełna...
Procesor się nagrzewa
Niepotrzebne programy zapychają pamięć RAM,
Na dysku twardym zgromadziły się „śmieci” informacyjne,
Wirusy i różne złośliwe oprogramowanie spowalniają system Windows.

Co z tym zrobić? Nie ma w tym nic złego, każdy, nawet początkujący użytkownik komputera PC lub laptopa, może powtórzyć to, co opisano poniżej. Najpierw musisz oczyścić komputer z kurzu. Będziesz potrzebować wilgotnej szmatki, suchej szmatki, wacików, odkurzacza i jeśli to możliwe, puszki ze sprężonym powietrzem, ale nie jest to konieczne. A jeśli masz laptopa, najprawdopodobniej nie będzie tam kurzu, co oznacza, że nie ma potrzeby jego fizycznego czyszczenia. Faktem jest, że obudowa laptopa jest zaprojektowana w taki sposób, że kurz praktycznie się w niej nie gromadzi, a czasami trudno ją zdemontować, więc lepiej nawet nie warto.

Do późniejszego czyszczenia będziemy używać różnych programów do czyszczenia systemu operacyjnego, więc przygotuj się na to, że będziesz musiał je zainstalować.

Czyszczenie komputera z kurzu.

Wraz z gromadzeniem się kurzu na wewnętrznych częściach komputera te same elementy zaczynają się nagrzewać. Dlatego nie mogą wykonywać swoich funkcji w 100%, co prowadzi do spowolnienia komputera w grach, programach i tak dalej. Jest to szczególnie prawdziwe w przypadku najwyższej klasy podzespołów komputerowych; są one bardzo mocne i często się nagrzewają. Co więcej, jeśli procesory, czy to centralne, czy graficzne, często się nagrzewają, prowadzi to do nieodwracalnych procesów wewnątrz rdzeni, co jest poważną awarią i nie można jej naprawić.

Zwracam również uwagę, że przyczyną mocnego nagrzewania może być wysychanie pasty termoprzewodzącej. Jeśli jesteś nowy w tej branży, to aby dobrze wyczyścić komputer, powinieneś go również wymienić. Ogólnie rzecz biorąc, pasta termoprzewodząca to, mówiąc najprościej, pasta, która pomaga odprowadzać ciepło z procesora do radiatora. I odpowiednio znajduje się pomiędzy nimi.

A oto jak oczyścić komputer z kurzu:

Idealnie byłoby oczywiście usunąć wszystkie elementy i przetrzeć je osobno. Ale musisz to zrobić, jeśli masz pewność, że wszystko złożysz w całość.

Usuwanie niepotrzebnych programów.

Następnym krokiem jest wyczyszczenie komputera - znalezienie i usunięcie programów i aplikacji, których nie potrzebujesz. Faktem jest, że z biegiem czasu instaluje się wiele programów, zawieszają się podczas uruchamiania, a niektóre po prostu nie są używane i zaśmiecają pamięć RAM.

Najpierw usuńmy programy:

Możesz używać programów innych firm. Polecam używać ich do czyszczenia komputera, ponieważ takie programy zwykle usuwają program w 100%, czyszcząc foldery i rejestr. Ja na przykład używam.

Jest darmowy i niewiele waży, nigdy nie zauważyłem z nim żadnych problemów. Jest łatwy w użyciu, zainstaluj go i tak jak opisałem powyżej, usuń programy. Następnie skanuje komputer i jeśli znajdzie foldery i pliki, kliknij przycisk Usuń je.

Uruchomienie czyszczenia.

Czasami trzeba opuścić niektóre niezbędne programy, ale zawieszają się podczas uruchamiania, to znaczy włączają się wraz z komputerem. Być może ich nie używamy, ale działają i zapełniają pamięć RAM. Następnie potrzebujemy:

Istnieją również programy innych firm do czyszczenia uruchamiania, ale mają one większą funkcjonalność i są przeznaczone dla tych, którzy rozumieją, co należy wyłączyć. Na przykład używam tego programu do czyszczenia komputera. Jest darmowy i działa świetnie.

Usuwanie wirusów i złośliwego oprogramowania.

Jeśli masz zainstalowany program antywirusowy, uruchom pełne skanowanie komputera. Jest to jeden z ważnych czynników wpływających na dobre czyszczenie komputera. Co mogę powiedzieć o antywirusach? Wiele opinii, wiele programów. Moim zdaniem należy zainstalować programy licencjonowane i kupić licencje. Jedne z najlepszych: Kaspersky Lab, Dr.Web (Doctor Web), Eset Nod32 (Nod 32) i tak dalej.

To prawda, że niektóre z nich mocno obciążają system operacyjny i okazuje się, że nie przyspieszysz komputera, ale odwrotnie. Ale nie zniszczysz swojego systemu wirusami i złośliwym oprogramowaniem. Tutaj oczywiście warto pamiętać, że jeśli dysponujesz mocnym komputerem, to nie musisz się martwić. Cóż, pożądane jest, aby istniało stałe połączenie z Internetem, aby program antywirusowy był stale aktualizowany.

Istnieją oczywiście alternatywy. Ja, jak wiele osób, uwielbiam gratisy, udało mi się wybrać dla siebie dobry program antywirusowy, a raczej jest to zestaw programów do czyszczenia niepotrzebnych plików, plików tymczasowych, optymalizacji systemu operacyjnego i sprawdzania wirusów. Ten Całkowite bezpieczeństwo 360 stopni. Jest darmowy i łatwy w użyciu. I z własnego doświadczenia mogę powiedzieć, że dobrze radzi sobie z wirusami.

Sprawdzanie lub skanowanie, jak to się nazywa, może zająć dużo czasu. Wszystko zależy od wielkości dysku twardego i ilości przechowywanych na nim informacji. Cóż, po tym powinieneś ponownie uruchomić komputer.

Czyszczenie komputera ze zbędnych plików i folderów.

Ten punkt jest bardzo ważny, aby dobrze wyczyścić komputer. W końcu co się dzieje, gdy w głowie człowieka gromadzi się mnóstwo śmieci informacyjnych? Zaczyna robić się głupi. Podobnie jest z komputerem. Widzi wszystkie informacje na komputerze, indeksuje foldery i pliki, a gdy panuje bałagan, zajmuje to więcej czasu i w efekcie komputer zaczyna zwalniać.

Czyszczenie rejestru.

Co to jest rejestr? Mówiąc najprościej, jest to rodzaj bazy danych systemu operacyjnego z ustawieniami i różnymi parametrami. Bardzo ważny element systemu Windows. A gdy jest zagracony, komputer też zwalnia, bo wszystkie programy, które tam instalujemy, również rejestrują swoje ustawienia, a gdy coś zrobimy, parametry w rejestrze też się zmieniają. Ogólnie rzecz biorąc, aby wyczyścić komputer, należy go również wyczyścić.

Pomoże nam w tym już zainstalowany program, który radzi sobie z tym znakomicie.

Uruchom program i wybierz zakładkę „Rejestr”.
Tutaj także najpierw przeprowadzamy analizę.
Teraz kliknij „Napraw”. Pojawi się okno z prośbą o wykonanie kopii zapasowej Rejestru, zgadzamy się, że to nie zaszkodzi.
Czekamy do końca i ponownie uruchamiamy komputer.

Jest też program, który bardzo lubię i używam go cały czas - Mądry rejestr Clesner. Nie wymaga nawet instalacji. Jakie są zalety:

Czyści rejestr, również analizuje, a następnie czyści.
Optymalizuje rejestr
Defragmentuje rejestr

Robię wszystkie trzy punkty, potężny program.

Tutaj, podobnie jak w Rejestrze, wszystkie pliki i foldery powinny znajdować się na swoich miejscach i półkach, a nie być rozproszone po całym dysku twardym. Ten punkt jest również ważny, aby prawidłowo wyczyścić komputer. Następnie systemowi operacyjnemu łatwiej jest znaleźć pliki i foldery, dzięki czemu system nie zwalnia.

Teraz możesz zająć się swoim biznesem, bo proces ten jest długi, ale skuteczny. Musisz to zrobić ze wszystkimi dyskami na swoim komputerze.

Ale jeśli masz już nowoczesny dysk SSD, nie musisz przeprowadzać defragmentacji, jest to po prostu bezcelowe, ponieważ takie dyski to te same dyski flash. A na zwykłych dyskach jest dysk, który kręci się podczas czytania plików, a głowa może czytać to, co jest w pobliżu. Cóż, jeśli pliki są rozproszone, głowa działa dużo, dysk kręci się szybciej i spędza się dużo czasu. Pendrive eliminuje te wszystkie momenty i niemal natychmiastowo odczytuje informacje.

Optymalizacja systemu operacyjnego Windows

Tutaj przyjrzymy się jeszcze kilku punktom, aby zoptymalizować sam system.

Wyłącz efekty wizualne. Kliknij prawym przyciskiem myszy mój komputer - właściwości - ustawienia zaawansowane - wydajność - ustawienia. Tutaj wyłączamy jak najwięcej, przekonaj się sam, spróbuj. Jeśli komputer jest ogólnie słaby, wyłącz wszystko.
Czyszczenie harmonogramu zadań. Przejdź do C:\Windows\Tasks i usuwamy wszystko. Teraz system nie zaplanuje niczego bez Twojej wiedzy :)
Wyłącz przywracanie systemu. Z praktyki rzadko pomaga to w przywróceniu systemu, ale jeśli to konieczne, zostaw ten element. Ponownie kliknij mój komputer prawym przyciskiem myszy - wybierz właściwość - ochrona systemu (w innych wersjach systemów operacyjnych można to po prostu nazwać odzyskiwaniem systemu) - kliknij każdy dysk i kliknij skonfiguruj - w oknie, które zostanie otwarte, kliknij wyłącz i usuń wszystkie punkty tak aby nie zajmowały dużo miejsca i OK.
Zoptymalizuj pulpit. Wszystkie ikony i foldery na pulpicie ładują system, więc aby dobrze wyczyścić komputer, zostaw na pulpicie tylko to, co niezbędne. A może lepiej utworzyć skróty na pulpicie.

Cóż, myślę, że jest to najbardziej podstawowa rzecz, którą musisz zrobić, aby wyczyścić komputer. I lepiej robić to przynajmniej raz na dwa miesiące, a wtedy Twój komputer będzie żył i oddychał swobodnie. Miłego dnia.

A oto film o tym, jak wyczyścić komputer, aby nie zwalniał.

Jak wyczyścić komputer, żeby nie zwalniał. aktualizacja: 22 maja 2019 r. przez: Subbotin Paweł

Przykład 1

Idziesz do supermarketu i widzisz promocję. Jego regularna cena to 458 rubli, teraz jest 7% zniżki. Ale masz kartę sklepową i zgodnie z nią paczka będzie kosztować 417 rubli.

Aby zrozumieć, która opcja jest bardziej opłacalna, musisz przeliczyć 7% na ruble.

Podziel 458 przez 100. Aby to zrobić, po prostu przesuń przecinek oddzielający część całkowitą liczby od części ułamkowej o dwie pozycje w lewo. 1% to 4,58 rubla.

Pomnóż 4,58 przez 7, a otrzymasz 32,06 rubli.

Teraz pozostaje tylko odjąć od ceny regularnej 32,06 rubli. Według promocji kawa będzie kosztować 425,94 rubli. Oznacza to, że bardziej opłaca się kupić go za pomocą karty.

Przykład 2

Widzisz, że gra na Steamie kosztuje 1000 rubli, chociaż wcześniej była sprzedawana za 1500 rubli. Zastanawiasz się, jaki procent stanowił rabat.

Podziel 1500 przez 100. Przesunięcie przecinka o dwa miejsca w lewo daje 15. To 1% starej ceny.

Teraz podziel nową cenę przez 1%. 1000/15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333% Rabat ten udzielił sklep.

2. Jak obliczyć procenty, dzieląc liczbę przez 10

Najpierw znajdujesz stawkę 10%, a następnie dzielisz ją lub mnożysz, aby uzyskać potrzebny procent.

Przykład

Załóżmy, że wpłacasz 530 tysięcy rubli na 12 miesięcy. Oprocentowanie wynosi 5%, kapitalizacja nie jest przewidziana. Chcesz wiedzieć, ile pieniędzy otrzymasz w ciągu roku.

Przede wszystkim musisz obliczyć 10% kwoty. Podziel wynik przez 10, przesuwając przecinek o jedno miejsce w lewo. Otrzymasz 53 tys.

Aby dowiedzieć się, ile to jest 5%, wynik podziel przez 2. To daje 26,5 tys.

Jeśli przykład dotyczyłby około 30%, musiałbyś pomnożyć 53 przez 3. Aby obliczyć 25%, musiałbyś pomnożyć 53 przez 2 i dodać 26,5.

W każdym razie operowanie tak dużymi liczbami jest dość łatwe.

3. Jak obliczyć procenty, robiąc proporcję

Tworzenie proporcji to jedna z najbardziej przydatnych umiejętności, których nauczysz się w programie . Można go użyć do obliczenia dowolnego procentu. Proporcja wygląda następująco:

kwota stanowiąca 100%: 100% = część kwoty: udział procentowy.

Lub możesz napisać to w ten sposób: a: b = do: re.

Zazwyczaj proporcję odczytuje się jako „a ma się do b, tak jak c ma się do d”. Iloczyn skrajnych składników proporcji jest równy iloczynowi jej środkowych składników. Aby znaleźć nieznaną liczbę z tej równości, musisz rozwiązać najprostsze równanie.

Przykład 1

Dla przykładu obliczeń używamy przepisu. Chciałeś to ugotować i kupiłeś odpowiednią tabliczkę czekolady o masie 90 g, ale nie mogłeś się powstrzymać przed zjedzeniem kęsa lub dwóch. Teraz masz tylko 70 g czekolady i musisz wiedzieć, ile masła dodać zamiast 200 g.

Najpierw oblicz procent pozostałej czekolady.

90 g: 100% = 70 g: X, gdzie X to masa pozostałej czekolady.

X = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Teraz tworzymy proporcję, aby dowiedzieć się, ile oleju potrzebujemy:

200 g: 100% = X: 77,7%, gdzie X to wymagana ilość oleju.

X = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Dlatego do ciasta należy dodać około 155 g masła.

Przykład 2

Proporcja nadaje się również do obliczenia opłacalności rabatów. Na przykład widzisz bluzkę za 1499 rubli z 13% rabatem.

Najpierw dowiedz się, ile procentowo kosztuje bluzka. Aby to zrobić, odejmij 13 od 100 i uzyskaj 87%.

Uzupełnij proporcję: 1499:100 = X:87.

X = 87 × 1499/100.

Zapłać 1304,13 rubli i noś bluzkę z przyjemnością.

4. Jak obliczać procenty za pomocą współczynników

W niektórych przypadkach można używać prostych ułamków zwykłych. Na przykład 10% to 1/10 liczby. A żeby dowiedzieć się, ile to będzie w liczbach, wystarczy podzielić całość przez 10.

20% - 1/5, czyli musisz podzielić liczbę przez 5;
25% - 1/4;
50% - 1/2;
12,5% - 1/8;
75% to 3/4. Oznacza to, że musisz podzielić liczbę przez 4 i pomnożyć przez 3.

Przykład

Znalazłeś spodnie za 2300 rubli z 25% rabatem, ale w portfelu masz tylko 2000 rubli. Aby dowiedzieć się, czy wystarczy Ci pieniędzy na nową rzecz, wykonaj serię prostych obliczeń:

100% - 25% = 75% - koszt spodni jako procent pierwotnej ceny po zastosowaniu rabatu.

2400 / 4 × 3 = 1800. Tyle rubli kosztują spodnie.

5. Jak obliczyć odsetki za pomocą kalkulatora

Jeśli życie bez kalkulatora nie jest dla Ciebie przyjemne, wszystkie obliczenia można wykonać za jego pomocą. Możesz to zrobić jeszcze prościej.

Aby obliczyć procent kwoty, należy wprowadzić liczbę równą 100%, znak mnożenia, następnie żądaną wartość procentową i znak %. W przypadku kawy obliczenie wyglądałoby następująco: 458 × 7%.
Aby poznać kwotę pomniejszoną o odsetki, wpisz liczbę równą 100%, minus, wielkość procentu i znak %: 458 - 7%.
Można doliczyć analogicznie jak w przykładzie z depozytem: 530 000 + 5%.

6. Jak naliczać odsetki korzystając z usług online

Na stronie znajdują się różne kalkulatory, które obliczają nie tylko procenty. Są usługi dla pożyczkodawców, inwestorów, przedsiębiorców i wszystkich tych, którzy nie lubią robić matematyki w głowie.

Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego „pro centum”, co po rosyjsku oznacza „na sto”. Procent to setna część liczby traktowanej jako całość. W matematyce jest to wygodna miara względna, która umożliwia przeprowadzenie obliczeń w akceptowalnym formacie, niezależnie od wielkości liczb.

Odsetki są aktywnie wykorzystywane nie tylko w obliczeniach matematycznych, ale także biznesowych - są niezbędne w ekonomii, ubezpieczeniach, bankowości i innych dziedzinach. Jako przykład wykorzystania tego narzędzia matematycznego spróbujmy obliczyć procenty na kilka sposobów.

Szybka nawigacja po artykule

Obliczanie procentu liczby

Załóżmy, że bank udziela pożyczki w wysokości 20 000 rubli przy oprocentowaniu 15%. Aby dowiedzieć się, jakie będzie zainteresowanie, wykonaj następujące czynności:

Podziel liczbę całkowitą przez 100, aby dowiedzieć się, ile wynosi setna: 20 000/100 = 200);
Pomnóż wynikową jedną setną przez liczbę procent: 200 * 15 = 3000 rubli).

Obliczanie udziału w procentach

Jeśli chcesz dowiedzieć się, jaki procent 60 będzie stanowić liczba 3000, w tym celu wykonaj następujące kroki:

Dowiedz się, ile wynosi jedna setna liczby całkowitej: 3000/100 =30;
Dowiedz się, ile setnych zawiera część: 60/30=2%.

Obliczanie procentów metodą proporcji

W matematyce proporcja to równość dwóch stosunków czterech wielkości. Przy obliczaniu procentów ta metoda jest dość skuteczna - najpierw musisz utworzyć proporcję:

Ze szkolnego kursu matematyki wiemy, że iloczyn skrajnych wyrazów proporcji jest równy iloczynowi środkowych, czyli uzyskuje się równość: Całość * część w % = część * 100%

Teraz, aby obliczyć nieznaną ilość, potrzebujesz:

Zapisz proporcję;
Utwórz równość z iloczynów czterech ilości;
Usuń nieznane jako znak równości;
Podziel iloczyn dwóch znanych wielkości przez wolny wyraz proporcji.

Przykłady obliczeń

Aby było to jasne, możesz spróbować rozwiązać poprzednie problemy metodą proporcji: Bank udziela pożyczki w wysokości 20 000 rubli z oprocentowaniem 15%. Aby dowiedzieć się, jakie będą odsetki, procedura obliczeniowa będzie następująca:

Możesz dowiedzieć się, jaki procent 60 z liczby 3000 wynosi:

Zakres zainteresowań

Umiejętność liczenia procentów niezbędna jest nie tylko księgowym i finansistom – przyda się w sytuacjach, gdy potrzebne są:

Ustal, czy kredyt lub lokata bankowa jest opłacalna;
Oblicz oszczędności przy zakupie towarów w promocji lub wyprzedaży;
Dowiedz się, jaka jest wysokość potrąceń podatkowych z wynagrodzenia i kwota do zapłaty.

Odsetki to jedno z pojęć matematyki stosowanej, które często spotyka się w życiu codziennym. Tym samym często można przeczytać lub usłyszeć, że np. w wyborach wzięło udział 56,3% wyborców, ocena zwycięzcy konkursu to 74%, produkcja przemysłowa wzrosła o 3,2%, bank pobiera 8% rocznie, mleko zawiera 1,5% tłuszczu, tkanina zawiera 100% bawełny itp. Oczywiste jest, że zrozumienie takich informacji jest konieczne we współczesnym społeczeństwie.

Jeden procent dowolnej wartości – suma pieniędzy, liczba uczniów itp. - nazywa się jedną setną. Procent jest oznaczony znakiem %. Zatem,
1% to 0,01 lub \(\frac(1)(100)\) część wartości

Oto kilka przykładów:
- 1% płacy minimalnej 2300 rub. (wrzesień 2007) - to 2300/100 = 23 ruble;
- 1% populacji Rosji, czyli około 145 milionów ludzi (2007), to 1,45 miliona ludzi;
- Stężenie 3% roztworu soli to 3 g soli w 100 g roztworu (przypomnijmy, że stężenie roztworu to część stanowiąca masę rozpuszczonej substancji od masy całego roztworu).

Oczywiste jest, że cała rozważana wartość wynosi 100 setnych, czyli 100% samej wartości. Na przykład etykieta „100% bawełny” oznacza, że tkanina to czysta bawełna, a 100% osiągnięć oznacza, że w klasie nie ma uczniów, którzy nie osiągają zadowalających wyników.

Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego „pro centum”, co oznacza „na sto” lub „na 100”. To wyrażenie można znaleźć również we współczesnej mowie. Mówią na przykład: „Na 100 uczestników loterii 7 uczestników otrzymało nagrody”. Jeśli potraktujemy to wyrażenie dosłownie, to stwierdzenie to jest oczywiście fałszywe: jasne jest, że można wybrać 100 osób, które wzięły udział w loterii i nie otrzymały nagród. W rzeczywistości dokładne znaczenie tego wyrażenia jest takie, że 7% uczestników loterii otrzymało nagrody, a to zrozumienie odpowiada pochodzeniu słowa „procent”: 7% to 7 na 100, 7 osób na 100 osób.

Znak „%” stał się powszechny pod koniec XVII wieku. W 1685 roku w Paryżu ukazała się książka „Podręcznik arytmetyki handlowej” Mathieu de la Porte. W jednym miejscu chodziło o procent, który wówczas oznaczono jako „cto” (skrót od cento). Jednak zecer pomylił to „s/o” z ułamkiem i wydrukował „%”. Tak więc, z powodu literówki, ten znak wszedł do użytku.

Dowolną liczbę procentów można zapisać jako ułamek dziesiętny wyrażający ułamek wielkości.

Aby wyrazić procenty w postaci liczbowej, należy podzielić liczbę procentów przez 100. Na przykład:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

W przypadku przejścia odwrotnego wykonywana jest akcja odwrotna. Zatem, Aby wyrazić liczbę w procentach, należy ją pomnożyć przez 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

W życiu praktycznym przydatne jest zrozumienie związku między najprostszymi wartościami procentowymi a odpowiednimi ułamkami: połowa - 50%, jedna czwarta - 25%, trzy czwarte - 75%, piąta - 20%, trzy piąte - 60 % itp.

Przydatne jest również zrozumienie różnych form wyrażania tej samej zmiany ilości, formułowanych bez procentów i wykorzystujących procenty. Na przykład komunikaty „Od lutego płaca minimalna wzrosła o 50%” i „Od lutego płaca minimalna wzrosła 1,5 raza” mówią to samo. Podobnie zwiększenie 2-krotne oznacza zwiększenie o 100%, zwiększenie 3-krotne oznacza zwiększenie o 200%, zmniejszenie 2-krotne oznacza zmniejszenie o 50%.

Podobnie
- wzrost o 300% - oznacza to wzrost 4-krotny,
- zmniejszyć o 80% - oznacza to zmniejszenie o 5 razy.

Problemy procentowe

Ponieważ procenty można wyrazić jako ułamki, problemy procentowe są zasadniczo takie same, jak problemy z ułamkami. W najprostszych zadaniach procentowych pewną wartość a przyjmuje się jako 100% („całość”), a jej część b wyraża się liczbą p%.

W zależności od tego, co nie jest znane – a, b lub p, istnieją trzy rodzaje problemów związanych z procentami. Problemy te rozwiązuje się w taki sam sposób, jak odpowiadające im problemy ułamkowe, ale przed ich rozwiązaniem liczbę p% wyraża się jako ułamek.

1. Znajdowanie procentu liczby.
Aby znaleźć \(\frac(p)(100)\) z a, musisz pomnożyć a przez \(\frac(p)(100)\):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Aby więc znaleźć p% liczby, należy pomnożyć tę liczbę przez ułamek \(\frac(p)(100)\). Na przykład 20% z 45 kg równa się 45 0,2 = 9 kg, a 118% x równa się 1,18x

2. Znajdowanie liczby na podstawie jej procentu.
Aby znaleźć liczbę z jej części b, wyrażoną jako ułamek \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), należy podzielić b przez \(\frac(p)(100 ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

Zatem, aby znaleźć liczbę na podstawie jej części stanowiącej p% tej liczby, należy tę część podzielić przez \(\frac(p)(100)\). Na przykład, jeśli 8% długości odcinka wynosi 2,4 cm, wówczas długość całego odcinka wynosi 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Znajdowanie stosunku procentowego dwóch liczb.
Aby dowiedzieć się, jaki procent liczby b stanowi a \((a \neq 0) \), musisz najpierw dowiedzieć się, jaka część b należy do a, a następnie wyrazić tę część w procentach:

\(p = \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Aby więc dowiedzieć się, jaki procent stanowi pierwsza liczba od drugiej, należy podzielić pierwszą liczbę przez drugą i wynik pomnożyć o 100.
Na przykład 9 g soli w roztworze o masie 180 g stanowi \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) roztworu.

Nazywa się iloraz dwóch liczb wyrażony w procentach odsetek te liczby. Dlatego nazywa się ostatnią regułę reguła znajdowania stosunku procentowego dwóch liczb.

Łatwo zauważyć, że są to wzory

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) są ze sobą powiązane, a mianowicie dwa ostatnie wzory uzyskuje się z pierwszego, jeśli wyrazimy z niego wartości a i p. Dlatego pierwsza formuła jest uważana za główną i nazywa się ją formuła procentowa. Wzór procentowy łączy w sobie wszystkie trzy typy problemów z ułamkami i w razie potrzeby można go zastosować do znalezienia dowolnej niewiadomej a, b i p.

Problemy złożone dotyczące procentów rozwiązuje się podobnie jak problemy dotyczące ułamków.

Prosty wzrost procentowy

Jeżeli ktoś nie płaci czynszu w terminie, podlega karze grzywny zwanej „karą” (od łac. roena – kara). Jeśli więc kara wyniesie 0,1% kwoty czynszu za każdy dzień opóźnienia, to np. za 19 dni opóźnienia kwota ta wyniesie 1,9% kwoty czynszu. Dlatego razem z, powiedzmy, 1000 rubli. czynsz, osoba będzie musiała zapłacić karę w wysokości 1000 0,019 = 19 rubli, a łącznie 1019 rubli.

Wiadomo, że w różnych miastach i u różnych ludzi wysokość czynszu, wysokość kar i czas opóźnienia są różne. Dlatego sensowne jest stworzenie ogólnej formuły czynszu dla niedbałych płatników, obowiązującej w każdych okolicznościach.

Niech S będzie miesięcznym czynszem, kara wynosi p% czynszu za każdy dzień opóźnienia, a n oznacza liczbę dni opóźnienia. Kwota, którą dana osoba musi zapłacić po n dniach opóźnienia, będzie oznaczona przez S n.
Wtedy za n dni opóźnienia kara wyniesie pn% S, czyli \(\frac(pn)(100)S\), a w sumie będziesz musiał zapłacić \(S + \frac(pn)(100) S = \lewo(1+ \frac(pn)(100) \prawo) S\)
Zatem:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

Formuła ta opisuje wiele konkretnych sytuacji i ma specjalną nazwę: prosta formuła procentowego wzrostu.

Podobny wzór otrzymamy, jeżeli pewna wartość zmniejszy się w danym okresie czasu o określoną liczbę procent. Jak wyżej, w tym przypadku łatwo to sprawdzić
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

Ta formuła jest również nazywana prosta formuła procentowego wzrostu chociaż podana wartość faktycznie maleje. Wzrost w tym przypadku jest „ujemny”.

Wzrost odsetek składanych

W bankach rosyjskich dla niektórych rodzajów lokat (tzw. lokat terminowych, których nie można zaciągnąć wcześniej niż po upływie określonego w umowie okresu, np. roku) przyjęto następujący system wypłaty dochodu: dla pierwszego roku, w którym wpłacona kwota znajdzie się na koncie, dochód wynosi od niej np. 10%. Pod koniec roku deponent może wypłacić z banku zainwestowane pieniądze i uzyskany dochód – jak to się zwykle nazywa „odsetki”.

Jeżeli deponent tego nie zrobił, wówczas odsetki doliczane są do depozytu początkowego (kapitalizowane), dzięki czemu na koniec kolejnego roku bank dolicza do nowej, zwiększonej kwoty 10%. Innymi słowy, przy takim systemie naliczane są „odsetki od odsetek”, czyli, jak się je zwykle nazywa, odsetki składane.

Obliczmy, ile pieniędzy otrzyma inwestor za 3 lata, jeśli wpłaci 1000 rubli na rachunek bankowy na czas określony. i przez trzy lata nigdy nie pobierze pieniędzy z konta.

10% od 1000 rubli. wynoszą 0,1 1000 = 100 rubli, zatem za rok będzie miało jego konto
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% nowej kwoty 1100 rub. wynoszą 0,1 1100 = 110 rubli, dlatego po 2 latach będzie
1100 + 110 = 1210 (r.)

10% nowej kwoty 1210 rub. wynoszą 0,1 1210 = 121 rubli, dlatego po 3 latach będzie
1210 + 121 = 1331 (r.)

Nietrudno sobie wyobrazić, ile czasu przy tak bezpośredniej, „odważnej” kalkulacji zajęłoby ustalenie wysokości depozytu po 20 latach. Tymczasem obliczenia można wykonać znacznie łatwiej.

Mianowicie za rok kwota początkowa wzrośnie o 10%, czyli wyniesie 110% kwoty początkowej, czyli innymi słowy wzrośnie 1,1-krotnie. W przyszłym roku nowa, już zwiększona kwota również wzrośnie o te same 10%. Dlatego po 2 latach początkowa kwota wzrośnie o 1,1 1,1 = 1,1 2 razy.

W kolejnym roku kwota ta wzrośnie 1,1 razy, więc początkowa kwota wzrośnie o 1,1 1,1 2 = 1,1 3 razy. Stosując tę metodę rozumowania, otrzymujemy znacznie prostsze rozwiązanie naszego problemu: 1,1 3 1000 = 1,331 1000 - 1331 (r.)

Rozwiążmy teraz ten problem w ogólnej formie. Niech bank osiągnie dochód w wysokości p% rocznie, zdeponowana kwota będzie równa S rub., a kwota, która będzie na koncie za n lat, będzie równa S n rub.

Wartość p% S wynosi \(\frac(p)(100)S\) rub., a po roku kwota będzie na koncie
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
oznacza to, że początkowa kwota wzrośnie \(1+ \frac(p)(100)\) razy.

Przez kolejny rok kwota S 1 wzrośnie o tę samą kwotę, a więc za dwa lata na koncie będzie już kwota
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

Podobnie \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \), itd. Innymi słowy równość
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

Ta formuła nazywa się wzór na procent składany, lub po prostu wzór na procent składany.