ಪಾಠದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ “ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಅನೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು y 4 x ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್

ಇಂದು ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ತಿರುಗುತ್ತೇವೆ - ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ; ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ - ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

ಶಿಕ್ಷಕ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದು ನಮ್ಮನ್ನು ಕಷ್ಟಕರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಏಕೆ? 7 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೂರ್ವಭಾವಿ ಕ್ರಮವನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಎಲ್ಲ ಕಾರಣಗಳಿವೆ. ಮುಂಬರುವ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಇಂದು ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ "ಆಡೋಣ".

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್

ಶಿಕ್ಷಕ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ರೇಖೀಯ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ, ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ E(f) = ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ ಆರ್ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ, ಭಾಗಶಃ ರೇಖೀಯಕ್ಕೆ

ಇದು ನಮ್ಮ ವರ್ಣಮಾಲೆ. ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ: ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದ, ವಿಸ್ತರಣೆ, ಸಂಕೋಚನ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬ, ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ

ಯು ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಎ) ವೈ= 3 ಪಾಪ X ;
b) ವೈ = 7 – 2 X ;
ವಿ) ವೈ=-ಆರ್ಕೋಸ್ ( X + 5):
ಜಿ) ವೈ= | arctg X |;
d)

2. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ವೈ = X 2 ನಡುವೆ ಜೆ, ವೇಳೆ:

ಎ) ಜೆ = ;
b) ಜೆ = [–1; 5).

3. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿ (ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ), ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ:

1) ಇ(f(X)) = (–∞ ; 2] ಮತ್ತು f(X) - ಕಾರ್ಯ

ಎ) ಚತುರ್ಭುಜ,
ಬಿ) ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್,
ಸಿ) ಪ್ರದರ್ಶನಾತ್ಮಕ;

2) ಇ(f(X)) = ಆರ್ \{7}.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ 2ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ, ಏಕತಾನತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ y ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ=f(X)ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ[ಎ;ಬಿ],ಅದರ ಅನೇಕ ಅರ್ಥಗಳು-ಮಧ್ಯಂತರ,ಇದರ ತುದಿಗಳು f ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ(ಎ)ಮತ್ತು ಎಫ್(ಬಿ).

ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು 3.

1.
ಎ) ವೈ = –X 2 + 2 , ವೈ = –(X + 18) 2 + 2,
ವೈ= ಎ(X – Xಸಿ) 2 + 2 ನಲ್ಲಿ ಎ < 0.

b) ವೈ=–| ದಾಖಲೆ 8 X | + 2,

ವಿ) ವೈ = –| 3 X – 7 | + 2, ವೈ = –5 | X | + 3.

2.
ಎ) ಬಿ)

ವಿ) ವೈ = 12 – 5X, ಎಲ್ಲಿ X ≠ 1 .

ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯದ ಬಹು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಶಿಕ್ಷಕ. 10 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸದೆ, ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾದ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆಂದು ನೆನಪಿದೆಯೇ? ( ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು.) ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ .

1. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ವೈ = f(X) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜೆ = [ಎ; ಬಿ]. 2. ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ: f(a) ಮತ್ತು f(b). ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಕಾರ್ಯವು ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಏಕತಾನತೆಯ ಮೇಲೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಜೆ, ನಂತರ ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು: ಇ(f) = [f(ಎ); f(ಬಿ)] ಅಥವಾ ಇ(f) = [f(ಬಿ); f(ಎ)]. 3. ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತು ನಂತರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ x ಕೆಜೆ. 4. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ f(x ಕೆ). 5. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ f(ಎ), f(ಬಿ) ಮತ್ತು f(x ಕೆ), ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿ: ಇ(f)= [fಹೆಸರು; fನಾಯಿಬ್].

ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ತೊಂದರೆಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2008 ರಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು ಮನೆಗಳು .

ಕಾರ್ಯ C1.ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

f(X) = (0,5X + 1) 4 – 50(0,5X + 1) 2

ನಲ್ಲಿ | X + 1| ≤ 3.

ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಮನೆಕೆಲಸದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .

ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಶಿಕ್ಷಕ. ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಗೂಡುಕಟ್ಟುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಅಂದಾಜು (ಅವುಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಧ್ಯಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು). ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ವ್ಯಾಯಾಮ 1.ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ವೈ = f(X) ಮತ್ತು ವೈ = ಜಿ(X) ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ವೈ = f(ಜಿ(X)) ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಎ) f(X) = –X 2 + 2X + 3, ಜಿ(X) = ಪಾಪ X;
b) f(X) = –X 2 + 2X + 3, ಜಿ(X) = ಲಾಗ್ 7 X;
ವಿ) ಜಿ(X) = X 2 + 1;
ಜಿ)

ಪರಿಹಾರ.ಎ) ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ವೈ=-ಪಾಪ 2 X+ 2 ಪಾಪ X + 3.

ಮಧ್ಯಂತರ ವಾದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಟಿ, ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ವೈ= –ಟಿ 2 + 2ಟಿ+ 3, ಅಲ್ಲಿ ಟಿ= ಪಾಪ X.

ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಟಿ= ಪಾಪ Xವಾದವು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ [–1; 1].

ಹೀಗಾಗಿ, ಬಾಹ್ಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವೈ = –ಟಿ 2 +2ಟಿ+ 3 ಅದರ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಟಿ: ಟಿ[-1; 1]. ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ ವೈ = –ಟಿ 2 +2ಟಿ + 3.

ನಲ್ಲಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಟಿ[-1; 1] ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ: ವೈಹೆಸರು = ವೈ(–1) = 0 ಮತ್ತು ವೈನೈಬ್ = ವೈ(1) = 4. ಮತ್ತು ಈ ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ [–1; 1], ನಂತರ ಅದು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ವೈ .

ಬಿ) ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಧ್ಯಂತರ ವಾದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು:

ವೈ= –ಟಿ 2 + 2ಟಿ+ 3, ಅಲ್ಲಿ ಟಿ= ಲಾಗ್ 7 X,

ಕಾರ್ಯ ಟಿ= ಲಾಗ್ 7 X

X (0; +∞ ), ಟಿ (–∞ ; +∞ ).

ಕಾರ್ಯ ವೈ = –ಟಿ 2 + 2ಟಿ+ 3 (ಗ್ರಾಫ್ ನೋಡಿ) ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಟಿಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ.

ಉತ್ತರ: ವೈ (–∞ ; 4].

ಸಿ) ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಮಧ್ಯಂತರ ವಾದವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಟಿ = X 2 + 1.

ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ರಿಂದ X ಆರ್ , ಎ ಟಿ .

ಉತ್ತರ: ವೈ (0; 3].

ಡಿ) ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ನಮಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ

ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು

ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾವಾಗ

ಎಲ್ಲಿ ಕೆ Z , ಟಿ [–1; 0) (0; 1].

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಟಿ

ವೈ(–∞ ; –4] ಸಿ ;

ಬಿ) ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ.

ಪರಿಹಾರ.ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಏಕತಾನತೆಗಾಗಿ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕಾರ್ಯ ಟಿ= arcctg X- ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಆರ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ (0; π). ಕಾರ್ಯ ವೈ= ಲಾಗ್ 5 ಟಿಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (0; π), ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯವು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ . ಮತ್ತು ಇದು, ಎರಡು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ, ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರ್ .

"ಎ" ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತದನಂತರ ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇದು ಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

f(4) = ಲಾಗ್ 5 arcctg 4.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಹೆಚ್ಚು? ಏಕೆ? ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಯಾವುದು?

ಉತ್ತರ:

"ಬಿ" ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಉತ್ತರ: ನಲ್ಲಿ(–∞ ; ಲಾಗ್ 5 π) ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ.

ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ

ಈಗ ಫಾರ್ಮ್ನ ನಿಯತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ f(X) = ಎ, ಎಲ್ಲಿ f(X) - ಕಾರ್ಯ 4 ರಲ್ಲಿನ ಅದೇ ಕಾರ್ಯ.

ಕಾರ್ಯ 5.ಸಮೀಕರಣದ ಲಾಗ್ 5 ರ ಬೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (arcctg X) = ಎಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಎ.

ಪರಿಹಾರ.ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಾರ್ಯ 4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಕಾರ್ಯ ನಲ್ಲಿ= ಲಾಗ್ 5(arcctg X) - ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರ್ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ 5 π ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲು ಈ ಮಾಹಿತಿ ಸಾಕು.

ಉತ್ತರ:ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ < log 5 π, то уравнение имеет единственный корень;

ಒಂದು ವೇಳೆ ಎ≥ ಲಾಗ್ 5 π, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳಿಲ್ಲ.

ಶಿಕ್ಷಕ. ಇಂದು ನಾವು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದೇವೆ - ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಧನವಾಯಿತು. ಹಾಗೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮತ್ತು ಇಂದು ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ತರ್ಕವು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಆಶ್ಚರ್ಯವನ್ನುಂಟು ಮಾಡಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಅದು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: ಹೊಸ ಶಿಖರಕ್ಕೆ ಏರುವುದು ಯಾರನ್ನೂ ಅಸಡ್ಡೆ ಬಿಡುವುದಿಲ್ಲ! ಸುಂದರವಾದ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳು, ಶಿಲ್ಪಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಶಂಸಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ಮೋಡಿಮಾಡುವ - ತರ್ಕದ ಸೌಂದರ್ಯ. ಎಂದು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಉತ್ತಮ ಪರಿಹಾರ- ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ, ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ ಪದಗುಚ್ಛವಲ್ಲ. ಈಗ ನೀವು ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಮತ್ತು ನಾವು ಇಂದು ಅವರಿಗೆ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಿಮಗೆ ಶುಭವಾಗಲಿ! ಮತ್ತು ನೆನಪಿಡಿ: ನಡೆಯುವವನು ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ!

ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. X ಅನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ // ಸ್ವತಂತ್ರ ಎಂದರೆ ಯಾವುದಾದರೂ.

ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ನಿಯಮವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ X ಸೆಟ್ನಿಂದ, ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. // ಅಂದರೆ. ಪ್ರತಿ x ಗೆ ಒಂದು y ಇರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ - ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ನಾವು x ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು) ಮತ್ತು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ (ನಾವು y ಅಥವಾ f (x) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ನಾವು x ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ y=5+x

1. ಸ್ವತಂತ್ರವು x ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, x=3 ಅನ್ನು ಬಿಡಿ

2. ಈಗ y ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಅಂದರೆ y=5+x=5+3=8. (y x ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಯಾವುದೇ x ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅದೇ y ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ)

ವೇರಿಯೇಬಲ್ y ಅನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವೇರಿಯಬಲ್ x ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: y = f (x).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ.

1.y=1/x. (ಹೈಪರ್ಬೋಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)

2. y=x^2. (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)

3.y=3x+7. (ನೇರ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)

4. y= √ x. (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಶಾಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ನಾವು x ನಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ) ಅನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್

ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಡಿ (ಎಫ್) ಅಥವಾ ಡಿ (ವೈ) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

1.,2.,3.,4 ಗಾಗಿ D(y) ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

1. D (y)= (∞; 0) ಮತ್ತು (0;+∞) //ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸೆಟ್.

2. D (y)= (∞; +∞)//ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

3. D (y)= (∞; +∞)//ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

4. D(y)=. ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಉತ್ಪನ್ನವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ Xಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ (-1; 1) , ಅಂದರೆ, ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಯಾವಾಗ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ x = -1, ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ x = 1.

ನಾವು ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ .

ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ .

ಪರಿಹಾರ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ :

ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಇನ್ನೊಂದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ.ಅವಲಂಬನೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈವೇರಿಯಬಲ್ ನಿಂದ Xಎಂದು ಕರೆದರು ಕಾರ್ಯ, ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದ ವೇಳೆ Xಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ವೈ.

ಹುದ್ದೆ:

ವೇರಿಯಬಲ್ Xಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಥವಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಾದ, ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈ- ಅವಲಂಬಿತ. ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ವೈಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ X. ಅರ್ಥ ವೈ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ X, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ.

ಅದು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು X, ರೂಪ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್; ಇದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವೈ, ರೂಪ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್.

ಹುದ್ದೆಗಳು:

ಡಿ(ಎಫ್)- ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಇ(ಎಫ್)- ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಿದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಈ ಸೂತ್ರವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸಾಗಳು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯ ಇದ್ದರೆ x=x 0ಬಹು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಕೇವಲ ಒಂದಲ್ಲ) ವೈ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಲು, Oy ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು

1) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಒಂದು ಸೂತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

2) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನೇಕ ಜೋಡಿಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು (x; y).

3) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಮೌಲ್ಯ ಜೋಡಿಗಳು (x; y)ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆ

ಕಾರ್ಯ f(x)ಎಂದು ಕರೆದರು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ಗ್ರಾಫ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು "ಏರಲು" ತೋರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ f(x)ಎಂದು ಕರೆದರು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದ್ದರೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ಗ್ರಾಫ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ. ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗ್ರಾಫ್ ಕೆಳಗೆ "ರೋಲ್" ತೋರುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕತಾನತೆಯಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ.

ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು

ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು X, ಇದರಲ್ಲಿ y=0, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು. ಇವುಗಳು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ಗಳಾಗಿವೆ.

ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗಳು X, ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವೈಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಾರ್ಯದ ನಿರಂತರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಹ ಕಾರ್ಯ
1) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಬಿಂದು (0; 0) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಎವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ, ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ -ಎವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೂ ಸೇರಿದೆ.
2) ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ X f(-x)=f(x)
3) ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ Oy ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:
1) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (0; 0).
2) ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ X, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಸಮಾನತೆ f(-x)=-f(x)
3) ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ (0; 0).

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎರಡೂ ಅಲ್ಲ.

ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಕಾರ್ಯ fಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ Xಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ f(x)=f(x-T)=f(x+T). ಟಿಕಾರ್ಯದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಧಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಧಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಮಧ್ಯಂತರದ ನಂತರ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪುಟ 1
ಪಾಠ 3

"ಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ"
ಉದ್ದೇಶಗಳು: - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ;

ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕುಟುಂಬ ಕಾರ್ಯಗಳಿಂದ ಘೋಷಿತ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. 
   ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಇದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂವಾದದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ನಿಂದ ನಾವು ಏನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ?

ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

• 
  ಯಾವ ಡೇಟಾದಿಂದ ನಾವು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು? (ಫಂಕ್ಷನ್ ಅಥವಾ ಅದರ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಕೇತದ ಪ್ರಕಾರ)

- ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

(ಸೆಂ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು, ಭಾಗ ಎ)

• 
  ನಮಗೆ ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ತಿಳಿದಿದೆ? (ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ; ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೂ ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳಲ್ಲಿ

ಕಾರ್ಯ	ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು
ವೈ = X 2 ವೈ = X 3 y =| X| y =	ಇ( ವೈ) = ಇ( ವೈ) = [- 1, 1] ಇ( ವೈ) = (– ∞, + ∞) ಇ( ವೈ) = (– ∞, + ∞) ಇ( ವೈ) = (– ∞, + ∞) ಇ( ವೈ) = (0, + ∞)

• 
  ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ? (ಕೋಷ್ಟಕ 2 ನೋಡಿ).
• 
  ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಯಾವುದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ? (ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು).
• 
  ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು 4 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿ).

ನಾವು ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಇದೇ ರೀತಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ	ಬಹು ಅರ್ಥಗಳು
ವೈ = X 2 – 4	ಇ( ವೈ) = [-4, + ∞)
ವೈ = + 5	ಇ( ವೈ) =
ವೈ = - 5 ಕಾಸ್ X	ಇ( ವೈ) = [- 5, 5]
y =ಟಿಜಿ( x+ / 6) – 1	ಇ( ವೈ) = (– ∞, + ∞)
y =ಪಾಪ( x+ / 3) – 2	ಇ( ವೈ) = [- 3, - 1]
y =| X – 1 | + 3	ಇ( ವೈ) =
y =| ctg X|	ಇ( ವೈ) =
ವೈ = = | cos(x + /4) |	ಇ( ವೈ) =
y =(X - 5) 2 + 3	ಇ( ವೈ) = . ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ: . ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ನ ಪರಿಚಯ. ಏಕೀಕೃತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ನಮ್ಮ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. 1. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಉದಾಹರಣೆ. y = 2 ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ cos(π/2+ π/4 ) – 1, ಒಂದು ವೇಳೆ x = -π/2. ಪರಿಹಾರ. ವೈ(-π/2) = 2 cos(- π/2 - π/4 )- 1= 2 cos(π/2 + π/4 )- 1 = - 2 ಪಾಪπ/4 – 1 = - 2 – 1 = = – – 1. 2. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಪರಿಹಾರ. 1≤ ಪಾಪX≤ 1 2 ≤ 2 ಪಾಪX≤ 2 9 ≤ 11+2ಪಾಪX≤ 13 3 ≤ +2∙ ಪಾಪ x ≤ , ಅಂದರೆ ಇ (ವೈ) = . ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಗಿದೆ. ಉತ್ತರ: 3. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ ನಲ್ಲಿ= ಪಾಪ 2 X+6 ಪಾಪ X + 10. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ನಲ್ಲಿ = ಪಾಪ 2 X - 6 ಪಾಪ x + 8 . (ಒಬ್ಬರ ಸ್ವಂತ) ಪರಿಹಾರ. ನಲ್ಲಿ= ಪಾಪ 2 X- 2 3 ಪಾಪx + 3 2 - 3 2 + 8, ನಲ್ಲಿ= (ಪಾಪX- 3) 2 -1. ಇ ( ಪಾಪX) = [-1;1]; ಇ ( ಪಾಪX -3) = [-4;-2]; ಇ ( ಪಾಪX -3) 2 = ; ಇ ( ನಲ್ಲಿ) = . ಉತ್ತರ:. ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ನಲ್ಲಿ= ಕಾಸ್ 2 X+ 2 ಪಾಪ X – 2. ಪರಿಹಾರ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ? (ಸಂ) ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? (ಒಂದು ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.) ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? (cos 2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ X= 1-ಪಾಪ 2 X.) ಆದ್ದರಿಂದ, ನಲ್ಲಿ= 1-ಪಾಪ 2 X+ 2 ಪಾಪ X –2, ವೈ=-ಪಾಪ 2 X+ 2 ಪಾಪ X –1, ನಲ್ಲಿ= -(ಪಾಪ X –1) 2 . ಸರಿ, ಈಗ ನಾವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. 1 ≤ ಪಾಪ X ≤ 1, 2≤ ಪಾಪ X – 1 ≤ 0, 0 ≤ (ಪಾಪ X – 1) 2 ≤ 4, 4 ≤ -(ಪಾಪ X -1) 2 ≤ 0. ಇದರರ್ಥ ಕಾರ್ಯದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿ ಹೆಸರು= –4. ಉತ್ತರ:-4. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ y = ಪಾಪ 2 X+cos X + 1,5. ಪರಿಹಾರ. ನಲ್ಲಿ= 1-ಕಾಸ್ 2 X+cos X + 1,5, ನಲ್ಲಿ= -ಕಾಸ್ 2 X+ 2∙ 0.5∙ ಕಾಸ್ X - 0,25 + 2,75, ನಲ್ಲಿ= -(ಕೋಸ್ X- 0,5) 2 + 2,75. ಇ(ಕಾಸ್ X) = [-1;1], ಇ(ಕಾಸ್ X – 0,5) = [-1,5;0,5], ಇ(ಕಾಸ್ X – 0,5) 2 = , ಇ(-(ಕೋಸ್ X-0,5) 2) = [-2,25;0], ಇ( ನಲ್ಲಿ) = . ದೊಡ್ಡ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿ ನಾಯಿಬ್= 2.75; ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ ನಲ್ಲಿ ಹೆಸರು= 0.5. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: ನಲ್ಲಿ ನಾಯಿಬ್ ∙ನಲ್ಲಿ ಹೆಸರು = 0,5∙2,75 = 1,375. ಉತ್ತರ: 1.375 ಪರಿಹಾರ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ ನಲ್ಲಿ =, ನಲ್ಲಿ = , ಈಗ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇ(ಪಾಪ X) = [-1, 1], ಇ(6 ಪಾಪ X) = [-6, 6], ಇ(6 ಪಾಪ X + 1) = [-5, 7], ಇ((6 ಪಾಪ X + 1) 2) = , ಇ(– (6 ಪಾಪ X + 1) 2) = [-49, 0], ಇ(– (6 ಪಾಪ X + 1) 2 + 64) = , ಇ( ವೈ) = [ , 8]. ಕಾರ್ಯದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30. ಉತ್ತರ: 30. ಪರಿಹಾರ. 1) ಅದು Xಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. 2) ಆದ್ದರಿಂದ 2 Xಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. 3) ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಕಾರ್ಯ ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮೊದಲು 4) ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: ಉತ್ತರ : . ಪರಿಹಾರ. 1) ಸೈನ್ -1 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ . ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಈ ವಿಭಾಗವು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ . 2) ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ . 3) ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ . ಉತ್ತರ: . ಪರಿಹಾರ. ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ . 2) ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಾಗ Xನಿಂದ ಮೊದಲು ವಾದ 2 Xನಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮೊದಲು . ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯ ನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1 ಗೆ. 3) ನಿಂದ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಾಗ ಮೊದಲು ವಾದ 2 Xನಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮೊದಲು . ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸೈನ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಕಾರ್ಯ ನಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ 1 ಗೆ. 4) ಅರ್ಧ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಮೂಲಕ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ . ಇದರರ್ಥ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ವಿಭಾಗಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು , ಅಂದರೆ, ವಿಭಾಗ . ಉತ್ತರ: . ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು (ಸಹಾಯಕ ಕೋನದ ಪರಿಚಯ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಲ್ಲಿ= a sin x + b cos xಅಥವಾ ನಲ್ಲಿ= ಒಂದು ಪಾಪ (ಆರ್x) + ಬಿ ಕಾಸ್ (ಆರ್X). ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ y = 15 sin 2x + 20 cos 2x. ಪರಿಹಾರ. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ = = 25. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ 15 ಪಾಪ 2x + 20 ಕಾಸ್ 2x = 25 ( ) = 25 () = 25 ಪಾಪ (2x + ), ಅಲ್ಲಿ cos =, ಪಾಪ =. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ y = ಪಾಪ (2x + ): -1 ಪಾಪ (2x + ) 1. ನಂತರ ಮೂಲ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ -25 ಆಗಿದೆ 25 ಪಾಪ (2x + ) 25. ಉತ್ತರ: [-25; 25]. 3. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ನಲ್ಲಿ= сtg Xವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ [π/4; π/2]. ಪರಿಹಾರ. ಕಾರ್ಯ ನಲ್ಲಿ= сtg Xಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ [π/4; π/2], ಆದ್ದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯವು ಯಾವಾಗ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ x =π/2, ಅಂದರೆ ನಲ್ಲಿ(π/2) = сtg π/2 = 0; ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಇರುತ್ತದೆ x=π/4, ಅಂದರೆ ನಲ್ಲಿ(π/4) = сtg π/4 = 1. ಉತ್ತರ: 1, 0. . ಪರಿಹಾರ. ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ: . f(x) ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ (a≠ 0) ಅಥವಾ ಬಿಂದುವಿಲ್ಲದ ನೇರ ರೇಖೆ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಒಂದು ವೇಳೆ; 2a) ಮತ್ತು (2a; ) ಮತ್ತು, a > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕಿರಣಗಳ ಮೇಲೆ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. a = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, x ≠ 0 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ f(x) = -2. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಯತಾಂಕದ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ [-1; 1], ನಂತರ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ (a≠0) ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ x = 2a ಇದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕರಣ 1. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳು [-1; 1] ಲಂಬವಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ x = 2a ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ 2a ಯಾವಾಗ ಪ್ರಕರಣ 2. ಲಂಬವಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ [-1; 1], ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ಪ್ರಕರಣ 1 ರಂತೆ), ಅಂದರೆ, ಯಾವಾಗ ಪ್ರಕರಣ 3. ಲಂಬವಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ದಾಟುತ್ತದೆ [-1; 1] ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ -1 . ಪ್ರಕರಣ 4. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳು [-1; 1] ಲಂಬವಾದ ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟ್‌ನ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿವೆ, ಅಂದರೆ 1 a > . ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ತಂತ್ರ 4 . y ಮೂಲಕ x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು. (ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್‌ಗಾಗಿ ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತಿದೆ) ಸ್ವಾಗತ 5.ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸೂತ್ರದ ಸರಳೀಕರಣ ಸ್ವಾಗತ 6.ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದರ ಶಾಖೆಗಳ ನಡವಳಿಕೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಮೂಲಕ). ಸ್ವಾಗತ 7.ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯಕ ಕೋನದ ಪರಿಚಯ. ಪುಟ 1 ಇದನ್ನೂ ಓದಿ: ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು (OLS) ಮೇಲಕ್ಕೆ