ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (LSM) ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಅಂದಾಜು. ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ 3 ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನ

ಇದು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಇತ್ಯಾದಿ. ವಿಧಿಯ ಇಚ್ಛೆಯಿಂದ, ನಾನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆರ್ಥಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಅದ್ಭುತ ದೇಶಕ್ಕೆ ಟಿಕೆಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ=) … ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ?! ಅಲ್ಲಿ ಅದು ತುಂಬಾ ಒಳ್ಳೆಯದು - ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು! …ಆದರೆ ನೀವು ಬಹುಶಃ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಬಯಸುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುವುದು ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು. ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಶ್ರದ್ಧೆಯುಳ್ಳ ಓದುಗರು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿ ;-) ಆದರೆ ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೇಳಿಕೆ+ ಸಂಬಂಧಿತ ಉದಾಹರಣೆ:

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲವು ವಿಷಯದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡೋಣ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸೂಚಕವು ಸೂಚಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲು ಪ್ರತಿ ಕಾರಣವೂ ಇದೆ. ಈ ಊಹೆಯು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬದಿಗಿರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಹಸಿವನ್ನುಂಟುಮಾಡುವ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸೋಣ - ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಗಳು. ಇವರಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ:

- ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಯ ಚಿಲ್ಲರೆ ಸ್ಥಳ, ಚ.ಮೀ.,
- ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಯ ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು.

ಅಂಗಡಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ವಹಿವಾಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು / ಪ್ರಯೋಗಗಳು / ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು / ನೃತ್ಯವನ್ನು ನಡೆಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿಲೇವಾರಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

ಕಿರಾಣಿ ಅಂಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ: - ಇದು 1 ನೇ ಅಂಗಡಿಯ ಪ್ರದೇಶ, - ಅದರ ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, - 2 ನೇ ಅಂಗಡಿಯ ಪ್ರದೇಶ, - ಅದರ ವಾರ್ಷಿಕ ವಹಿವಾಟು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೂಲಕ, ವರ್ಗೀಕೃತ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ - ವಹಿವಾಟಿನ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬಹುದು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಚಲಿತರಾಗಬೇಡಿ, ವಾಣಿಜ್ಯ ಬೇಹುಗಾರಿಕೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪಾವತಿಸಲಾಗಿದೆ =)

ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಹ ಬಿಂದುಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ .

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಗಳು ಬೇಕು?

ದೊಡ್ಡದು, ಉತ್ತಮ. ಕನಿಷ್ಠ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಸೆಟ್ 5-6 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ, "ಅಸಹಜ" ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಾರದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗಣ್ಯ ಅಂಗಡಿಯು "ತಮ್ಮ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗಿಂತ" ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ!

ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಇದು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ . ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಂದಾಜು (ಅಂದಾಜು - ಅಂದಾಜು)ಅಥವಾ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾರ್ಯ . ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ "ನಟನೆಗಾರ" ತಕ್ಷಣವೇ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. (ಏಕೆಂದರೆ ಚಾರ್ಟ್ ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ "ಗಾಳಿ" ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ).

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕಾರ್ಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಊಹಿಸುವಂತೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಚೌಕಗಳು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅದರ ಸಾರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಿ:

ಈ ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು (ವಿಚಲನಗಳು) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ (ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ). ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುವ ಮೊದಲ ಆಲೋಚನೆಯು ಮೊತ್ತವು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು, ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ) ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಕಲನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಚಲನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅದು ಸ್ವತಃ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮಾಡ್ಯೂಲ್‌ಗಳುವಿಚಲನಗಳು:

ಅಥವಾ ಮಡಿಸಿದ ರೂಪದಲ್ಲಿ: (ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ, ಯಾರಿಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ: ಮೊತ್ತದ ಐಕಾನ್, ಮತ್ತು ಇದು ಸಹಾಯಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್-"ಕೌಂಟರ್", ಇದು 1 ರಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ).

ವಿಭಿನ್ನ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ವಿಧಾನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ವಿಧಾನ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕ ವಿಧಾನ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಹೊರಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ:

, ಅದರ ನಂತರ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿತ್ತು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಧಾನದ ಹೆಸರು.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ: ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಆಯ್ದ ಕಾರ್ಯವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿರಬೇಕು - ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ: ರೇಖೀಯ , ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್, ಘಾತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಚತುರ್ಭುಜ ಇತ್ಯಾದಿ ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ನಾನು ತಕ್ಷಣ "ಚಟುವಟಿಕೆ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು" ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ಯಾವ ವರ್ಗದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು? ಪ್ರಾಚೀನ ಆದರೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಂತ್ರ:

- ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಸ್ಥಳವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ಅವರು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನೀವು ನೋಡಬೇಕು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು . ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ - ಆದ್ದರಿಂದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಅಂಕಗಳು ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅತಿಶಯೋಕ್ತಿ, ನಂತರ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಕಳಪೆ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು "ಅನುಕೂಲಕರ" ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ - ಚೌಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವವರು .

ಈಗ ನಾವು ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವರ ವಾದಗಳು ಅವಲಂಬನೆ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗಿದೆ:

ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ - ಹುಡುಕಲು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: "ಅಂಗಡಿ" ಬಿಂದುಗಳು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಂಬಲು ಎಲ್ಲ ಕಾರಣಗಳಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆವ್ಯಾಪಾರ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ವಹಿವಾಟು. ಅಂತಹ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು "a" ಮತ್ತು "be" ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಆದ್ದರಿಂದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿತ್ತು. ಎಂದಿನಂತೆ ಎಲ್ಲವೂ - ಮೊದಲು 1 ನೇ ಆದೇಶದ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಈ ಪ್ರಕಾರ ರೇಖೀಯತೆಯ ನಿಯಮನೀವು ಮೊತ್ತ ಐಕಾನ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು:

ನೀವು ಈ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಬಂಧ ಅಥವಾ ಟರ್ಮ್ ಪೇಪರ್‌ಗಾಗಿ ಬಳಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಮೂಲಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಲಿಂಕ್‌ಗೆ ನಾನು ತುಂಬಾ ಕೃತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದೇನೆ, ಅಂತಹ ವಿವರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀವು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಾಡೋಣ:

ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು "ಎರಡು" ದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಮೊತ್ತವನ್ನು "ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ":

ಸೂಚನೆ : "a" ಮತ್ತು "be" ಅನ್ನು ಮೊತ್ತದ ಐಕಾನ್‌ನಿಂದ ಏಕೆ ತೆಗೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ. ಮೂಲಕ, ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಬಹುದು

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು "ಅನ್ವಯಿಕ" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ:

ಅದರ ನಂತರ ನಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ:

ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಮೊತ್ತಗಳು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದೇ? ಸುಲಭವಾಗಿ. ನಾವು ಸರಳವಾದದನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ("ಎ" ಮತ್ತು "ಬೆಹ್"). ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ, ಸ್ಥಾಯಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ತೀವ್ರತೆಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ನಿಖರವಾಗಿ ತಲುಪುತ್ತದೆ ಕನಿಷ್ಠ. ಪರಿಶೀಲನೆಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆರೆಮರೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಫ್ರೇಮ್ ಅನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು). ನಾವು ಅಂತಿಮ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಕಾರ್ಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾರ್ಗ (ಕನಿಷ್ಠ ಯಾವುದೇ ಇತರ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ)ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹತ್ತಿರ ತರುತ್ತದೆ . ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜೋಡಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ .

ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ ಯಾವ ರೀತಿಯ ವಹಿವಾಟನ್ನು ಊಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ("yig")ಮಾರಾಟದ ಪ್ರದೇಶದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ("x" ನ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಅರ್ಥ). ಹೌದು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯು ಕೇವಲ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿದೆ.

ನಾನು "ನೈಜ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು 7-8 ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿವೆ. 95 ಪ್ರತಿಶತ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲೇಖನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ, ಘಾತಾಂಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಭರವಸೆಯ ಗುಡಿಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ - ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಕಲಿಯುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ತ್ವರಿತವಾಗಿ. ನಾವು ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಕಾರ್ಯ

ಎರಡು ಸೂಚಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಅನುಭವಿ)ಡೇಟಾ. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಮಾಡಿ . ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಕಾರ್ಯವು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ)ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಶಗಳು.

"x" ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಮತ್ತು ಇದು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇನೆ; ಆದರೆ ಅವರು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಭಾಗಶಃ ಆಗಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ವಿಷಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, "X" ಮತ್ತು "G" ಎರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಸರಿ, ನಮಗೆ "ಮುಖವಿಲ್ಲದ" ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಅದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ ಪರಿಹಾರ:

ಸಿಸ್ಟಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ನಾವು ಸೂಕ್ತ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಹೆಚ್ಚು ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸಂಕೇತದ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ, "ಕೌಂಟರ್" ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಕಲನವನ್ನು 1 ರಿಂದ ವರೆಗೆ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಮೈಕ್ರೊಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ - ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ; ಚಿಕ್ಕ ವೀಡಿಯೊವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿ:

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು 1 ನೇ ಸಮೀಕರಣದ ಪದದಿಂದ 2 ನೇ ಅವಧಿಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ. ಆದರೆ ಇದು ಅದೃಷ್ಟ - ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉಡುಗೊರೆಯಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ:
, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಒಂದು ಚೆಕ್ ಮಾಡೋಣ. ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿರುವಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬೇಕು? ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ:

ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯ: – ನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಭಿನ್ನವಾಗಿ ನೇರ ಅದರ ಪ್ರದೇಶದ ಮೇಲೆ ಅಂಗಡಿಯ ವಹಿವಾಟಿನ ಅವಲಂಬನೆ, ಕಂಡುಬರುವ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ ಹಿಮ್ಮುಖ (ತತ್ವ "ಹೆಚ್ಚು - ಕಡಿಮೆ"), ಮತ್ತು ಈ ಸತ್ಯವು ತಕ್ಷಣವೇ ನಕಾರಾತ್ಮಕತೆಯಿಂದ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕ. ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂಚಕದಲ್ಲಿ 1 ಘಟಕದ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಅವಲಂಬಿತ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ ಸರಾಸರಿ 0.65 ಘಟಕಗಳಿಂದ. ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಬಕ್ವೀಟ್ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಲೆ, ಕಡಿಮೆ ಮಾರಾಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು, ನಾವು ಅದರ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಿ:

ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ (ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ರೇಖೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆ, ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರವೃತ್ತಿಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ). ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ "ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವುದು" ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಪದಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಇದು "ಕಡುಗೆಂಪು" ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ (ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ).

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ:

ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಕೈಯಾರೆ ನಡೆಸಬಹುದು, ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾನು 1 ನೇ ಹಂತಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ:

ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ:

ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ: ಫಲಿತಾಂಶದ ಅರ್ಥವೇನು?ಇಂದ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಕಾರ್ಯ ಘಾತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಅದರ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜು. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ, ಮೂಲಕ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಂತಿಮ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ: ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯದ ವೇಳೆ ಏನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಉತ್ತಮವೇ?

ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ - ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನಾನು ಅವುಗಳನ್ನು "ಎಪ್ಸಿಲಾನ್" ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸುತ್ತೇನೆ. ತಂತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ 1 ನೇ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಬೆಂಕಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ:

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ EXP (ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸಹಾಯದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು).

ತೀರ್ಮಾನ: , ಆದ್ದರಿಂದ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವು ಸರಳ ರೇಖೆಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ .

ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ "ಕೆಟ್ಟದು" ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಇನ್ನೂ ಅರ್ಥವಲ್ಲ, ತಪ್ಪೇನು. ಈಗ ನಾನು ಈ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದೆ - ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಧ್ಯಯನವಿಲ್ಲದೆ ಯಾವ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾನು ವಾದದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇನೆ. ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಆರ್ಥಿಕ ಅಥವಾ ಸಾಮಾಜಿಕ, ತಿಂಗಳುಗಳು, ವರ್ಷಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಸಮಾನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ "X" ನೊಂದಿಗೆ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ.

ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾ Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಅವರ ಜೋಡಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಾರ್ಯ

ಬಳಸಿ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕ ವಿಧಾನ, ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿ y=ax+b(ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ) ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಮಾಡಿ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ (LSM) ವಿಧಾನದ ಮೂಲತತ್ವ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಡೇಟಾವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಂಡುಬರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ.

ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ನಾವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನಅಥವಾ ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನ) ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು (LSM) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಾರ್ಯ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಸತ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಪುಟದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯದ ಕೆಳಗೆ.

ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಎಮೊತ್ತಗಳು ,,, ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎನ್- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣ. ಈ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಂಕ ಬಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎ.

ಮೂಲ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಸಮಯ.

ಪರಿಹಾರ.

ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ n=5. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 ನೇ ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು 3 ನೇ ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. i.

ಕೋಷ್ಟಕದ ಐದನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 ನೇ ಸಾಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ i.

ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಲುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ಟೇಬಲ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಮ್‌ನಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, y=0.165x+2.184ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಅಂದಾಜು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾವ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ y=0.165x+2.184ಅಥವಾ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ದೋಷದ ಅಂದಾಜು.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಈ ಸಾಲುಗಳಿಂದ ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು , ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಸಾಲಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ರಿಂದ, ನಂತರ ಸಾಲು y=0.165x+2.184ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆ (LSM).

ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಕೆಂಪು ರೇಖೆಯು ಕಂಡುಬರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ y=0.165x+2.184, ನೀಲಿ ರೇಖೆಯು , ಗುಲಾಬಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಮೂಲ ಡೇಟಾ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ವಿವಿಧ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಆರ್ಥಿಕ, ಭೌತಿಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ, ಸಾಮಾಜಿಕ - ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ:

ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಕಾರ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಂದಾಜು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ;

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ, ವಿಭಿನ್ನತೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ;

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯಂತರ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ;

ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಮಾಡುವಾಗ.

ಟೇಬಲ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯ (ರಿಗ್ರೆಷನ್) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಸ್ವತಃ ಆಗುತ್ತದೆ. ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು.

ಈ ಲೇಖನವು ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು MS ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ (ಇದು ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ) ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ (ರಚಿಸುವ) ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ.

ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್‌ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ಆಯ್ದ ಹಿಂಜರಿಕೆಗಳನ್ನು (ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳು) ಸೇರಿಸುವುದು (ಚಾರ್ಟ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತದೆ);

ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ಇದು ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು (ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳು) ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕಾಗಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಸಾಧನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಅದು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ:

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಐದು ವಿಧದ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಅದು ವಿಭಿನ್ನ ಹಂತಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ;

ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಹಿಂಜರಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ;

ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಆಯ್ದ ಹಿಂಜರಿತದ ಅನುಸರಣೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಚಾರ್ಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಿಮಗೆ ರೇಖೀಯ, ಬಹುಪದೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಘಾತೀಯ, ಘಾತೀಯ ರೀತಿಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

y = y(x)

ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (1; 2; 3; ...) ಅನುಕ್ರಮದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮಯದ ಕೌಂಟ್ಡೌನ್ ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ (ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) .

1 . ಸ್ಥಿರ ದರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ. ಇದು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಳ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

y=mx+b

ಇಲ್ಲಿ m ಎಂಬುದು x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ; b - y- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ.

2 . ಬಹುಪದೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ವಿಪರೀತಗಳನ್ನು (ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ) ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪದವಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ತೀವ್ರತೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೆಯ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ; ಮೂರನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ಎರಡು ವಿಪರೀತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ; ನಾಲ್ಕನೇ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ಮೂರು ವಿಪರೀತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6

ಅಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು c0, c1, c2,... c6 ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3 . ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮೊದಲಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ರಮೇಣ ಸ್ಥಿರಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

y = c ln(x) + b

4 . ಅಧ್ಯಯನದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರದಲ್ಲಿನ ನಿರಂತರ ಬದಲಾವಣೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟರೆ ಪವರ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಉತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯು ಕಾರಿನ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಡೇಟಾದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಪವರ್ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

y = cxb

ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬಿ, ಸಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

5 . ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡೇಟಾಗೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಅಂದಾಜು ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

y=cebx

ಇಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಬಿ, ಸಿ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವಾಗ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ R2 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ: R2 ಮೌಲ್ಯವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾಗಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಯು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, R2 ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು.

ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸೇರಿಸಲು:

ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ, ಅಂದರೆ, ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದೊಳಗೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಚಾರ್ಟ್ ಐಟಂ ಮುಖ್ಯ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ;

ಈ ಐಟಂ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಮೆನು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಆಡ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು.

ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೇಲೆ ನೀವು ಸುಳಿದಾಡಿ ಮತ್ತು ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದರೆ ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂದರ್ಭ ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ, ಆಡ್ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯು ತೆರೆಯಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ಟ್ಯಾಬ್ ತೆರೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ಅದರ ನಂತರ ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಟೈಪ್ ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ (ಲೀನಿಯರ್ ಅನ್ನು ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ). ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಪದವಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಬಹುಪದದ ಪದವಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

1 . ಬಿಲ್ಟ್ ಆನ್ ಸೀರೀಸ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಬಿಲ್ಟ್ ಆನ್ ಸೀರೀಸ್ ಫೀಲ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಟ್ಯಾಬ್‌ಗೆ (Fig. 2) ಹೋಗುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು:

ಅಂದಾಜು (ನಯಗೊಳಿಸಿದ) ಕರ್ವ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಹೆಸರನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ.

ಮುನ್ಸೂಚನೆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಾಗಿ ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದುಳಿದ) ಹೊಂದಿಸಿ;

ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಚೆಕ್‌ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಚಾರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು;

ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ R2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಚೆಕ್‌ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ (R^2) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು;

Y- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ Y- ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಛೇದನಕ್ಕಾಗಿ ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು;

ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಸರಿ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಆಯ್ದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ;

ಸಂದರ್ಭ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ, ಇದನ್ನು ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಮೇಲೆ ಡಬಲ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ.

ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 3), ಮೂರು ಟ್ಯಾಬ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ: ವೀಕ್ಷಣೆ, ಪ್ರಕಾರ, ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡರ ವಿಷಯಗಳು ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಟ್ಯಾಬ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 1-2 ) ವೀಕ್ಷಣೆ ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಾಲಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಅದರ ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ದಪ್ಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

ಈಗಾಗಲೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಅಳಿಸಲು, ಅಳಿಸಬೇಕಾದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅಳಿಸು ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೂಲ್‌ನ ಅನುಕೂಲಗಳು:

ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸದೆ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಸುಲಭ;

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾದ ಪಟ್ಟಿ, ಮತ್ತು ಈ ಪಟ್ಟಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ;

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ;

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ;

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅಂದಾಜಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆ.

ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:

ಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚಾರ್ಟ್ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ: ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ , ಹಳೆಯ ಸಾಲಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ;

PivotChart ವರದಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಚಾರ್ಟ್ ವೀಕ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಸಂಬಂಧಿತ PivotTable ವರದಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಮೊದಲು ಅಥವಾ PivotChart ವರದಿಯನ್ನು ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ವರದಿಯ ಲೇಔಟ್ ನಿಮ್ಮ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಗ್ರಾಫ್, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್, ಫ್ಲಾಟ್ ನಾನ್-ನಾರ್ಮಲೈಸ್ಡ್ ಏರಿಯಾ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳು, ಬಾರ್, ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್, ಬಬಲ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟಾಕ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಂತಹ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ನೀವು 3-D, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್, ರಾಡಾರ್, ಪೈ ಮತ್ತು ಡೋನಟ್ ಚಾರ್ಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಳಿಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

ಚಾರ್ಟ್ ಪ್ರದೇಶದ ಹೊರಗೆ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್ ಟೂಲ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ನಿಮಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

ಟ್ರೆಂಡ್;

ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಕಟ್.

ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

LGRFPಅಂದಾಜು

TREND ಮತ್ತು GROWTH ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. LINEST ಮತ್ತು LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಅದೇ ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಅರೇ ಸೂತ್ರಗಳಂತಹ ಎಕ್ಸೆಲ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ನಿರ್ಮಾಣವು ನಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. y-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ.

ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಧನದ ಅನುಕೂಲಗಳು:

ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಅದೇ ರೀತಿಯ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ರಚನೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ಸರಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ;

ರಚಿತವಾದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ತಂತ್ರ;

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಹಂತಗಳ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.

ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲಗಳು ಇತರ (ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಅಂತರ್ನಿರ್ಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಖರವಾದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಜೊತೆಗೆ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೋ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ವಿಭಿನ್ನ ಮಟ್ಟದ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಿಂಜರಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಲೇಖಕರು ಲೇಖನದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂದಾಜು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಇದರ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ; ಹಿಂಜರಿತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡಲು ಎಕ್ಸೆಲ್ ಯಾವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ; ರಿಗ್ರೆಶನ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಳಕೆದಾರರಿಂದ ಸಹ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ 1

1995-2002 ರ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ. ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೀಯ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯೂಬಿಕ್) ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, 1995-2004ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಉದ್ಯಮಕ್ಕೆ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಎಕ್ಸೆಲ್ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್‌ನ A4:C11 ಕೋಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವರ್ಕ್‌ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ. 4.

B4: C11 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ), ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ರೇಖೀಯ, ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಘನ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅದೇ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳ ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ), ಅಂದಾಜು (ನಯಗೊಳಿಸಿದ) ಕರ್ವ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ, ಸೇರಿಸಬೇಕಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಾರ್ವರ್ಡ್ ಫಾರ್ವರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ: ಅವಧಿಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ, ಹೊಂದಿಸಿ ಮೌಲ್ಯ 2, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ಮುಂದೆ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ R2 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು, ಚೆಕ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೋರಿಸಿ ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ (R^2) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಉತ್ತಮ ದೃಶ್ಯ ಗ್ರಹಿಕೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ಲಾಟ್ ಮಾಡಿದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ದಪ್ಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ಡೈಲಾಗ್ ಬಾಕ್ಸ್‌ನ ವೀಕ್ಷಣೆ ಟ್ಯಾಬ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 3 ನೋಡಿ). ಸೇರಿಸಿದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.

1995-2004ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ರೇಖೆಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ. 5. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, D3: F3 ಶ್ರೇಣಿಯ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಪ್ರಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಪಠ್ಯ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: ಲೀನಿಯರ್ ಟ್ರೆಂಡ್, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್, ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಟ್ರೆಂಡ್. ಮುಂದೆ, ಸೆಲ್ D4 ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ D5: D13 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿತ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ನಕಲಿಸಿ. D4:D13 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೋಶವು A4:A13 ಶ್ರೇಣಿಯಿಂದ ಒಂದು ವಾದದಂತೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೋಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಅಂತೆಯೇ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಾಗಿ, ಕೋಶ ಶ್ರೇಣಿ E4:E13 ಅನ್ನು ತುಂಬಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘನ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಾಗಿ, ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿ F4:F13 ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಮೂರು ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 6.

ಕಾರ್ಯ 2

ಚಾರ್ಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಚಾರ್ಟ್‌ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಪಡೆದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ R2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, 1995-2002ರ ಪ್ರತಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಎಂಟರ್‌ಪ್ರೈಸ್‌ನ ಲಾಭದ ಕೋಷ್ಟಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಈ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ವ್ಯಾಪಾರಕ್ಕಾಗಿ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಸಮಸ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ನಾವು ಸೇರಿಸಲಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್, ಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 7). ಇದಲ್ಲದೆ, ಪಡೆದ ಟ್ರೆಂಡ್ ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು 2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭಕ್ಕಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. (ಚಿತ್ರ 8).

ಅಂಜೂರದ ಮೇಲೆ. 5 ಮತ್ತು ಅಂಜೂರ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯು ಅಂದಾಜು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು

R2 = 0.8659

R2 ನ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬಹುಪದೀಯ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ: ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ (R2 = 0.9263) ಮತ್ತು ಘನ (R2 = 0.933).

ಕಾರ್ಯ 3

ಕಾರ್ಯ 1 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ 1995-2002 ರ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.

TREND ಮತ್ತು GROW ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ಟ್ರೆಂಡ್‌ಲೈನ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

TREND ಮತ್ತು GROWTH ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 2003 ಮತ್ತು 2004 ಗಾಗಿ ಉದ್ಯಮಕ್ಕೆ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಕಾರ್ಯ 1 ರ ವರ್ಕ್ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 4 ನೋಡಿ). ಟ್ರೆಂಡ್ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ:

ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ D4: D11, ಇದು ಉದ್ಯಮದ ಲಾಭದ ಮೇಲೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ TREND ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಬೇಕು;

ಇನ್ಸರ್ಟ್ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ. ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ವಿಝಾರ್ಡ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಅಂಕಿಅಂಶ ವರ್ಗದಿಂದ TREND ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ತದನಂತರ ಸರಿ ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಟೂಲ್‌ಬಾರ್‌ನ ಬಟನ್ (ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ) ಒತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು.

ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, Known_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ C4:C11 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ; Known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B4:B11;

ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರೇ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಮಾಡಲು, ಕೀ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ + + .

ನಾವು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: =(TREND(C4:C11;B4:B11)).

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ D4: D11 TREND ಕ್ರಿಯೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿದೆ (ಚಿತ್ರ 9).

2003 ಮತ್ತು 2004 ರ ಕಂಪನಿಯ ಲಾಭದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು. ಅಗತ್ಯ:

ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ D12:D13, ಅಲ್ಲಿ TREND ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಊಹಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

TREND ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸುವ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಸ್ ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, Known_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ C4:C11; Known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B4:B11; ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ New_values_x - ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ B12:B13.

ಕೀಬೋರ್ಡ್ ಶಾರ್ಟ್‌ಕಟ್ Ctrl + Shift + Enter ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅರೇ ಫಾರ್ಮುಲಾ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ನಮೂದಿಸಿದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: =(TREND(C4:C11;B4:B11;B12:B13)), ಮತ್ತು ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿ D12:D13 ಅನ್ನು TREND ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮುನ್ಸೂಚಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ). 9)

ಅಂತೆಯೇ, ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು GROWTH ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಅವಲಂಬನೆಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ರೇಖೀಯ ಕೌಂಟರ್ಪಾರ್ಟ್ ಟ್ರೆಂಡ್ನಂತೆಯೇ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 10 ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಪಡೆದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರ. ಹನ್ನೊಂದು.

ಕಾರ್ಯ 4

ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಂಗಳ 1 ರಿಂದ 11 ನೇ ದಿನದವರೆಗೆ ಮೋಟಾರು ಸಾರಿಗೆ ಉದ್ಯಮದ ರವಾನೆ ಸೇವೆಯ ಮೂಲಕ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಡೇಟಾದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು.

ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ: ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು; LINEST ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ.

LYFFPRIB ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹಿಂಪಡೆಯಿರಿ.

ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪ್ರಸ್ತುತ ತಿಂಗಳ 12 ರಿಂದ 14 ನೇ ದಿನದವರೆಗೆ ರವಾನೆ ಸೇವೆಗೆ ಅರ್ಜಿಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮುನ್ಸೂಚನೆ ನೀಡಿ.

ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಗಾಗಿ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ

ಟ್ರೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೋ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಂತಲ್ಲದೆ, ಮೇಲೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಯಾವುದೇ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು (ಇಳಿಜಾರು, ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಶನ್, LINEST, LGRFPRIB) ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಹಾಯಕ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಅಗತ್ಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳಿಗೆ, ಟ್ರೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಗ್ರೋಥ್ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳ ನೋಟವು ಯಾವಾಗಲೂ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ.

1 . ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

y=mx+b

ಸ್ಲೋಪ್ ಮತ್ತು ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಮೀ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರ ಪದ b - ಇಂಟರ್‌ಸೆಪ್ಟ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನಿಂದ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

A4:B14 ಕೋಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ;

m ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ C19 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶ ವರ್ಗದಿಂದ ಇಳಿಜಾರು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ; Knowled_values_y ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ B4:B14 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಮತ್ತು known_values_x ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ A4:A14 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೆಲ್ C19 ಗೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: =SLOPE(B4:B14;A4:A14);

ಇದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸೆಲ್ D19 ನಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕ b ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: = INTERCEPT(B4:B14;A4:A14). ಹೀಗಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ m ಮತ್ತು b ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ C19, D19 ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

ನಂತರ ನಾವು ಸೆಲ್ C4 ನಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ: = $ C * A4 + $ D. ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, C19 ಮತ್ತು D19 ಕೋಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸೆಲ್ ವಿಳಾಸವು ಸಂಭವನೀಯ ನಕಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗಬಾರದು). ಸೆಲ್ ವಿಳಾಸದಲ್ಲಿ ಕರ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖ ಚಿಹ್ನೆ $ ಅನ್ನು ಕೀಬೋರ್ಡ್‌ನಿಂದ ಅಥವಾ F4 ಕೀ ಬಳಸಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಫಿಲ್ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು C4:C17 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಿ. ನಾವು ಬಯಸಿದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 12). ವಿನಂತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಸೆಲ್ ಫಾರ್ಮ್ಯಾಟ್ ವಿಂಡೋದ ಸಂಖ್ಯೆ ಟ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ 0 ಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬೇಕು.

2 . ಈಗ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

y=mx+b

LINEST ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಇದಕ್ಕಾಗಿ:

LINEST ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಅರೇ ಸೂತ್ರದಂತೆ C20:D20 ಜೀವಕೋಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ: =(LINEST(B4:B14;A4:A14)). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಸೆಲ್ C20 ನಲ್ಲಿ m ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೆಲ್ D20 ನಲ್ಲಿ b ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;

ಸೆಲ್ D4 ನಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ: =$C*A4+$D;

ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು D4:D17 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಯಸಿದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

3 . ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯದ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಇದನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

C21:D21 ಕೋಶಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ, LGRFPRIBL ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರೇ ಸೂತ್ರದಂತೆ ನಮೂದಿಸಿ: =(LGRFPRIBL (B4:B14;A4:A14)). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, m ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ C21 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು b ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೆಲ್ D21 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೆಲ್ E4 ಗೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ: =$D*$C^A4;

ಫಿಲ್ ಮಾರ್ಕರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು E4:E17 ಕೋಶಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ನಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಘಾತೀಯ ಹಿಂಜರಿತದ ಡೇಟಾ ಸರಣಿಯು ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 12 ನೋಡಿ).

ಅಂಜೂರದ ಮೇಲೆ. 13 ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೆಲ್ ಶ್ರೇಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಬಳಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

ಮೌಲ್ಯ ಆರ್ 2 ಎಂದು ಕರೆದರು ನಿರ್ಣಯ ಗುಣಾಂಕ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಮಾದರಿಯ (1) ಗುಣಾಂಕಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (1) ಗುಣಾಂಕ R ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

R ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಫಿಶರ್ನ F-ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ (ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ);

k ಎಂಬುದು ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಎಫ್ ಡೇಟಾಗೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಿದರೆ ಎನ್ಮತ್ತು ಕೆಮತ್ತು ಸ್ವೀಕೃತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ, ನಂತರ R ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. F ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, R ನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಅದರ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳ (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ಗಳು) ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಕೂಡ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗೆ n=2 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಅನುಪಾತವು 1 ಆಗಿದೆ (ಸಮತಲದಲ್ಲಿ 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, R ನ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಹಳ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನಂಬಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಮನಾರ್ಹವಾದ R ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಹಿಂಜರಿತವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮಾದರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (n>k) ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಮೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು:

1) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ n ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು m ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ (ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾಲಮ್ ವೈಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯವರಾಗಿರಬೇಕು); ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯದ ಡೇಟಾವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, "ಅವಧಿ ಸಂಖ್ಯೆ" ಎಂಬ ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, 1 ರಿಂದ 12 ರವರೆಗಿನ ಅವಧಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. (ಇವುಗಳು ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ. X)

2) ಮೆನು ಡೇಟಾ/ಡೇಟಾ ಅನಾಲಿಸಿಸ್/ರಿಗ್ರೆಷನ್‌ಗೆ ಹೋಗಿ

"ಪರಿಕರಗಳು" ಮೆನುವಿನಲ್ಲಿ "ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ" ಐಟಂ ಕಾಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದೇ ಮೆನುವಿನ "ಆಡ್-ಇನ್‌ಗಳು" ಐಟಂಗೆ ಹೋಗಬೇಕು ಮತ್ತು "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಪ್ಯಾಕೇಜ್" ಬಾಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು.

3) "ರಿಗ್ರೆಷನ್" ಸಂವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಹೊಂದಿಸಿ:

ಇನ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ Y;

ಇನ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ X;

ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಧ್ಯಂತರ - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುವ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೇಲಿನ ಎಡ ಕೋಶ (ಹೊಸ ವರ್ಕ್ಶೀಟ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ);

4) "ಸರಿ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ.

ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣವು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದರೆ, ಈ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು x ನ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ y ಅನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ತನಿಖೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಳತೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

x 1, x 2, ..., x i, ..., x n;

y 1, y 2, ..., y i, ..., y n.

ಅಂತಹ ಪ್ರಯೋಗದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, y = ƒ(x) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ƒ(x) ಕಾರ್ಯದ ರೂಪವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಂಕಗಳು, ನಿಯಮದಂತೆ, ಕರ್ವ್ನಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಸುಳ್ಳು ಇಲ್ಲ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಯಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. 2 ಚಿಕ್ಕದಾಗಿತ್ತು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ (ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ) ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಯಾವಾಗ

y=kxಅಥವಾ y = a + bx.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ ಬಹಳ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅವಲಂಬನೆಯು ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಾಜಿನ n ನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕವು n = a + b/λ 2 ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗದ λ ತರಂಗಾಂತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ λ -2 ಮೇಲೆ n ನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. .

ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ y=kx(ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆ). ನಾವು φ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ನಮ್ಮ ಬಿಂದುಗಳ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ

φ ನ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ನಮ್ಮ ಅಂಕಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವು k ಗಾಗಿ φ ಕನಿಷ್ಠವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ

ಅಥವಾ
(19)

k ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ರೂಟ್-ಮೀನ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ದೋಷವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ

, (20)
ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕಾದಾಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ y = a + bx(ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗದ ನೇರ ರೇಖೆ).

x i, y i ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ a ಮತ್ತು b ನ ಉತ್ತಮ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು x i , y i ಬಿಂದುಗಳ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ φ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ರೂಪವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು φ ಕನಿಷ್ಠ ಹೊಂದಿರುವ a ಮತ್ತು b ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

;

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜಂಟಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ

(21)

a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ರೂಟ್-ಮೀನ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ದೋಷಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

(23)

. (24)

ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ ಮಾಪನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (19) (24) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೊತ್ತಗಳನ್ನು ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ರೂಪಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ನ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ε = M/J (ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆ). M ಕ್ಷಣದ ವಿವಿಧ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೇಹದ ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ ε ಅನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಪನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು 5.

ಕೋಷ್ಟಕ 5

ಎನ್	ಎಂ, ಎನ್ ಎಂ	ε, s-1	M2	M ε	ε - ಕಿಮೀ	(ε - ಕಿಮೀ) 2
1	1.44	0.52	2.0736	0.7488	0.039432	0.001555
2	3.12	1.06	9.7344	3.3072	0.018768	0.000352
3	4.59	1.45	21.0681	6.6555	-0.08181	0.006693
4	5.90	1.92	34.81	11.328	-0.049	0.002401
5	7.45	2.56	55.5025	19.072	0.073725	0.005435
∑			123.1886	41.1115		0.016436

ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ (19) ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ:

ರೂಟ್-ಮೀನ್-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (20)

0.005775ಕೇಜಿ-1 · ಮೀ -2 .

ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ (18) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

; .

SJ = (2.996 0.005775)/0.3337 = 0.05185 ಕೆಜಿ ಮೀ 2.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ P = 0.95 , n = 5 ಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು t = 2.78 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ΔJ = 2.78 0.05185 = 0.1441 ≈ 0.2 ಕೆಜಿ ಮೀ 2.

ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

J = (3.0 ± 0.2) ಕೆಜಿ ಮೀ 2;

ಉದಾಹರಣೆ 2ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೋಹದ ಪ್ರತಿರೋಧದ ತಾಪಮಾನದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ರೇಖೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿರೋಧವು ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ

R t \u003d R 0 (1 + α t °) \u003d R 0 + R 0 α t °.

ಉಚಿತ ಪದವು 0 ° C ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೋಧ R 0 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕವು ತಾಪಮಾನದ ಗುಣಾಂಕದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ α ಮತ್ತು ಪ್ರತಿರೋಧ R 0 .

ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ( ಕೋಷ್ಟಕ 6 ನೋಡಿ).

ಕೋಷ್ಟಕ 6

ಎನ್	t°, s	ಆರ್, ಓಮ್	t-¯t	(t-¯t) 2	(t-¯t) ಆರ್	ಆರ್-ಬಿಟಿ-ಎ	(ಆರ್ - ಬಿಟಿ - ಎ) 2,10 -6
1	23	1.242	-62.8333	3948.028	-78.039	0.007673	58.8722
2	59	1.326	-26.8333	720.0278	-35.581	-0.00353	12.4959
3	84	1.386	-1.83333	3.361111	-2.541	-0.00965	93.1506
4	96	1.417	10.16667	103.3611	14.40617	-0.01039	107.898
5	120	1.512	34.16667	1167.361	51.66	0.021141	446.932
6	133	1.520	47.16667	2224.694	71.69333	-0.00524	27.4556
∑	515	8.403		8166.833	21.5985		746.804
∑/n	85.83333	1.4005

ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ (21), (22) ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ

R 0 = ¯ R- α R 0 ¯ t = 1.4005 - 0.002645 85.83333 = 1.1735 ಓಮ್.

α ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ರಿಂದ , ನಂತರ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ (18) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ (23), (24) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

;

0.014126 ಓಮ್.

n = 6 ಗಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ P = 0.95 ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು t = 2.57 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ Δα = 2.57 0.000132 = 0.000338 ಡಿಗ್ರಿ -1.

α = (23 ± 4) 10 -4 ಆಲಿಕಲ್ಲು ಮಳೆ P = 0.95 ನಲ್ಲಿ -1.

ಉದಾಹರಣೆ 3ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಉಂಗುರಗಳಿಂದ ಮಸೂರದ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಉಂಗುರಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು r m ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಉಂಗುರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು m ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಉಂಗುರಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು R ಲೆನ್ಸ್‌ನ ವಕ್ರತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ಉಂಗುರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

r 2 m = mλR - 2d 0 R,

ಅಲ್ಲಿ d 0 ಮಸೂರ ಮತ್ತು ಸಮತಲ-ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ಲೇಟ್ (ಅಥವಾ ಲೆನ್ಸ್ ವಿರೂಪ) ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ದಪ್ಪ

λ ಎಂಬುದು ಘಟನೆಯ ಬೆಳಕಿನ ತರಂಗಾಂತರವಾಗಿದೆ.

λ = (600 ± 6) nm;
ಆರ್ 2 ಮೀ = ವೈ;
m = x;
λR = b;
-2d 0 R = a,

ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ y = a + bx.

ಮಾಪನಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೋಷ್ಟಕ 7.

ಕೋಷ್ಟಕ 7

ಎನ್	x = ಮೀ	y \u003d r 2, 10 -2 mm 2	m-¯m	(m-¯m) 2	(m-¯m) ವೈ	y-bx-a, 10-4	(y - bx - a) 2, 10 -6
1	1	6.101	-2.5	6.25	-0.152525	12.01	1.44229
2	2	11.834	-1.5	2.25	-0.17751	-9.6	0.930766
3	3	17.808	-0.5	0.25	-0.08904	-7.2	0.519086
4	4	23.814	0.5	0.25	0.11907	-1.6	0.0243955
5	5	29.812	1.5	2.25	0.44718	3.28	0.107646
6	6	35.760	2.5	6.25	0.894	3.12	0.0975819
∑	21	125.129		17.5	1.041175		3.12176
∑/n	3.5	20.8548333

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ. X ಮೇಲೆ Y ಅವಲಂಬನೆಯ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ (ಅಥವಾ X ಮೇಲೆ Y), ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೇಖೀಯ ಮಾದರಿ y x = a + bx, ಮಾದರಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

a ಮತ್ತು b ನ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, y x =a+bx ರೂಪದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆ ಬೇಕು. ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಭ್ಯವಿರುವ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು a + bx ಅನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಕನಿಷ್ಟ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚಿಸಿ: Y i - Y i =a+bx i ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯ. y i - ಅಳತೆ ಮೌಲ್ಯ, ε i =y i -Y i - ಅಳತೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ε i =y i -a-bx i .

ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ε i , ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ y i ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ Y i ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ:

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ಗಳ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ತೀವ್ರತೆಗೆ, ಗುಣಾಂಕಗಳು a ಮತ್ತು b ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು:

(2)

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು n ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ (3)

ಪಡೆಯಿರಿ , ಇಲ್ಲಿಂದ, ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ a ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; a ಅನ್ನು ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಮುಕ್ತ ಸದಸ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯ ಅಂದಾಜು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.

ಹಿಂಜರಿತವು ನೇರ (b>0) ಮತ್ತು ವಿಲೋಮವಾಗಿರಬಹುದು (b ಉದಾಹರಣೆ 1. X ಮತ್ತು Y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

x i	-2	0	1	2	4
ವೈ ಐ	0.5	1	1.5	2	3

X ಮತ್ತು Y y=a+bx ನಡುವೆ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು a ಮತ್ತು b ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಇಲ್ಲಿ n=5
x i =-2+0+1+2+4=5;
x i 2 =4+0+1+4+16=25
x i y i =-2 0.5+0 1+1 1.5+2 2+4 3=16.5
y i =0.5+1+1.5+2+3=8

ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (2) ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: b=0.425, a=1.175. ಆದ್ದರಿಂದ y=1.175+0.425x.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಆರ್ಥಿಕ ಸೂಚಕಗಳ (X) ಮತ್ತು (Y) 10 ಅವಲೋಕನಗಳ ಮಾದರಿ ಇದೆ.

x i	180	172	173	169	175	170	179	170	167	174
ವೈ ಐ	186	180	176	171	182	166	182	172	169	177

X ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಸಮೀಕರಣ Y ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. X ನಲ್ಲಿ ಮಾದರಿ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್ Y ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ. 1. x i ಮತ್ತು y i ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೂಲಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಸ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

x i	167	169	170	170	172	173	174	175	179	180
ವೈ ಐ	169	171	166	172	180	176	177	182	182	186

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುತ್ತೇವೆ.

x i	ವೈ ಐ	x i 2	x i y i
167	169	27889	28223
169	171	28561	28899
170	166	28900	28220
170	172	28900	29240
172	180	29584	30960
173	176	29929	30448
174	177	30276	30798
175	182	30625	31850
179	182	32041	32578
180	186	32400	33480
∑x i =1729	∑y i =1761	∑x i 2 299105	∑x i y i =304696
x=172.9	y=176.1	x i 2 =29910.5	xy=30469.6

ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (4), ನಾವು ಹಿಂಜರಿತ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ

ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ (5)

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾದರಿ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಸಮೀಕರಣವು y=-59.34+1.3804x ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು (x i ; y i) ಮತ್ತು ಹಿಂಜರಿತ ರೇಖೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ.

ಚಿತ್ರ 4

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್‌ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಚಿತ್ರ 4 ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. Y i ನಿಂದ y i ನ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಅಲ್ಲಿ y i ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು Y i ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಿಂಜರಿತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

x i	ವೈ ಐ	ವೈ ಐ	Y i -y i
167	169	168.055	-0.945
169	171	170.778	-0.222
170	166	172.140	6.140
170	172	172.140	0.140
172	180	174.863	-5.137
173	176	176.225	0.225
174	177	177.587	0.587
175	182	178.949	-3.051
179	182	184.395	2.395
180	186	185.757	-0.243

Y i ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹಿಂಜರಿತ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್‌ನಿಂದ ಕೆಲವು ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಮನಾರ್ಹ ವಿಚಲನವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. X ಮೇಲೆ Y ನ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಲಂಬನೆಯ ಬಲವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಅವಲಂಬನೆ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಡೇಟಾವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಂಡುಬರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿ.ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಭಾಗಶಃ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಂದ ಎಮತ್ತು ಬಿ, ನಾವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಕ್ರೇಮರ್ ವಿಧಾನ) ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು (LSM) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಕಾರ್ಯ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಎಮೊತ್ತಗಳು , , ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎನ್- ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣ. ಈ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಂಕ ಬಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎ.

ಅಂತಹ ಬಹುಪದಗಳ ಅನ್ವಯದ ಮುಖ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರವೆಂದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ (ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ). ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪಡೆದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಬಹುಪದವು "ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಶಬ್ದ" ದಿಂದ ಬಲವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೇಲಾಗಿ, ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ನೋಡ್ಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲ-ಸರಾಸರಿ-ಚದರ ಬಹುಪದವು ಶಬ್ದವನ್ನು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬಹು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಉದಾಹರಣೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ- ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (ನಿಯಮದಂತೆ, ಅಂದಾಜು). ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸ- ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್.

ಏಕೀಕರಣ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ.ಸಮಸ್ಯೆಯ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ

ಇಲ್ಲಿ a, b ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, f(x) [а, b] ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಅನನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ: ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸದಿರಬಹುದು, ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳು ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸರಳವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಸೀಮಿತ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತವೆ (ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ):

ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರಗಳು ಏಕೀಕರಣದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾದ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಬಹುಪದೀಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸರಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಧಾನಗಳ ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು:

1. ಏಕೀಕರಣದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ವಿಧಾನ. ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ). ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ (ಆಯತಗಳ ವಿಧಾನಗಳು, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್, ಸಿಂಪ್ಸನ್).

2. ವಿಶೇಷ ಅಂಕಗಳನ್ನು (ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಏಕೀಕರಣದ ವಿಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಧಾನಗಳು.

3. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ (ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೋ ವಿಧಾನ).

ಆಯತ ವಿಧಾನ.ಕಾರ್ಯವನ್ನು (ರೇಖಾಚಿತ್ರ) ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಿ . ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು N ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು N ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಂದು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಎಲ್ಲಾ ಆಯತಗಳ ಅಗಲವು ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಆಯತಗಳ ಎತ್ತರದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ, ನೀವು ಎಡ ಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಆಯತದ ಎತ್ತರವು f(a), ಎರಡನೆಯದು f(x 1),..., N-f(N-1) ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಯತದ ಎತ್ತರದ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ನಾವು ಬಲ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಆಯತದ ಎತ್ತರವು f (x 1), ಎರಡನೆಯದು - f (x 2), . .., N - f (x N).

ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸೂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯೊಂದಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಕೊರತೆಯೊಂದಿಗೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ - ಅಂದಾಜಿಗಾಗಿ ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲು:

ಆಯತಗಳ ವಿಧಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷದ ಅಂದಾಜು (ಮಧ್ಯ)

ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಆಯತಗಳ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷದ ಅಂದಾಜು.

ಉದಾಹರಣೆ.ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಸಮಗ್ರತೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು I=arctg(1)–arctg(0)=0.7853981634 ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ:

1) h = 1; xo = 0; x1 = 1;

2) h = 0.25 (1/4); x0 = 0; x1 = 0.25; x2 = 0.5; x3 = 0.75; x4 = 1;

ಎಡ ಆಯತಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಬಲ ಆಯತಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಸರಾಸರಿ ಆಯತಗಳ ವಿಧಾನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ವಿಧಾನ.ಇಂಟರ್‌ಪೋಲೇಶನ್‌ಗಾಗಿ ಮೊದಲ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆ) ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ನೋಡ್ಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಬೇಸ್ಗಳ ಅರ್ಧ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಏಕೀಕರಣದ N ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗದ ತೀವ್ರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೆರೆಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ)

ವಿಭಾಗದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಯತ ಸೂತ್ರಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಪರಿಹಾರದ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.ನಿಯಮದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೆಚ್ಚು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಇದು ನಿಜ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ϭ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ದೋಷವು ಏಕೀಕರಣ ಹಂತದ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (ϭ ~ h 2). ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು a, b, ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ವಿಭಾಗವನ್ನು N 0 ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಂತರ ನೀವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು N 1 ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಖರತೆ (ಒಮ್ಮುಖ ಮಾನದಂಡ) ತಲುಪುವವರೆಗೆ (N i) ವರೆಗೆ ಇದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ಆಯತ ಮತ್ತು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ವಿಧಾನಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 ಅಂಶದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (N i +1 =2N i).

ಒಮ್ಮುಖ ಮಾನದಂಡ:

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ನಿಯಮದ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಸರಳತೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಏಕೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಈ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ವಿಧಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷಎಂದು ರೇಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
.

ಉದಾಹರಣೆ.ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸರಿಸುಮಾರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಎ) ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು 3 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು.
ಬಿ) ಏಕೀಕರಣದ ವಿಭಾಗವನ್ನು 5 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು.

ಪರಿಹಾರ:
ಎ) ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು 3 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ.
ವಿಭಾಗದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: .

ಹೀಗಾಗಿ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಹ್ಲಾದಕರ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಅಂತಿಮವಾಗಿ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರದೇಶದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಬಿ) ನಾವು ಏಕೀಕರಣ ವಿಭಾಗವನ್ನು 5 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, . ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸೂತ್ರವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ವಿಭಜನೆಯ ಹಂತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು 0.6 ಆಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೋಷ್ಟಕದೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಾವು "ಕೌಂಟರ್" ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ:

ಸರಿ, ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣವಿದೆ ಮತ್ತು ಗಂಭೀರವಾಗಿದೆ!
ವಿಭಜನೆಯ 3 ಭಾಗಗಳಿಗೆ, ನಂತರ 5 ಭಾಗಗಳಿಗೆ. ನೀವು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ => ಇನ್ನಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರ.ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸೂತ್ರವು ಹಂತದ ಗಾತ್ರದ ಮೇಲೆ ಬಲವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ h, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವು ಮೊನೊಟೋನಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ. ಎಫ್ (x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಭಾಗಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಬಳಸಿದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಮೂರು ನೆರೆಯ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳ ತುಣುಕುಗಳು . ಇದೇ ರೀತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವಿವರಣೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಿಂಪ್ಸನ್ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಏಕೀಕರಣ ಮಧ್ಯಂತರ a,b ಅನ್ನು N ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು h=(b-a)/N ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಅವರ ಸೂತ್ರವು:

ಉಳಿದ ಅವಧಿ

ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದದ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ, ಸೂತ್ರದ ನಿಖರತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಸಂಯೋಜಿತ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಏಕೀಕರಣ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ N, ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವು h=(b-a)/N ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರವು:

ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬೆಸ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಭಾಗಗಳ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಗ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಿಂಪ್ಸನ್ ಸೂತ್ರದ ಉಳಿದ ಪದವು ಈಗಾಗಲೇ ಹಂತದ ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ:ಸಿಂಪ್ಸನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. (ನಿಖರ ಪರಿಹಾರ - 0.2)

ಗಾಸ್ ವಿಧಾನ

ಗೌಸ್ನ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರ. ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲ ತತ್ವವು ಚಿತ್ರ 1.12 ರಿಂದ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ: ಅಂಕಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ X 0 ಮತ್ತು X 1 ವಿಭಾಗದ ಒಳಗೆ [ ಎ;ಬಿ] ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು "ತ್ರಿಕೋನಗಳ" ಪ್ರದೇಶಗಳು "ವಿಭಾಗ"ದ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಾಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗ [ ಎ;ಬಿವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ [-1;1] ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ Xಮೇಲೆ

0.5∙(ಬಿ– ಎ)∙ಟಿ+ 0.5∙(ಬಿ + ಎ).

ನಂತರ , ಎಲ್ಲಿ .

ಈ ಪರ್ಯಾಯವು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಎಮತ್ತು ಬಿಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ f(X) ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ [ ಎ;ಬಿ]. ಫಾರ್ ಗಾಸ್ ಸೂತ್ರ ಎನ್ಅಂಕಗಳು x i, i=0,1,..,ಎನ್-1 ವಿಭಾಗದ ಒಳಗೆ [ ಎ;ಬಿ]:

, (1.27)

ಎಲ್ಲಿ ಟಿ ಐಮತ್ತು ಎ ಐವಿವಿಧ ಎನ್ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾವಾಗ ಎನ್=2 ಎ 0 =ಎ 1=1; ನಲ್ಲಿ ಎನ್=3: ಟಿ 0 =ಟಿ 2" 0.775, ಟಿ 1 =0, ಎ 0 =ಎ 2" 0.555, ಎ 1" 0.889.

ಗೌಸ್ನ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರ

ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತೂಕದ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ p(x)= 1 ಮತ್ತು ನೋಡ್‌ಗಳು x i, ಇವು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಬಹುಪದಗಳ ಮೂಲಗಳಾಗಿವೆ

ಆಡ್ಸ್ ಎ ಐಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

i=0,1,2,...ಎನ್.

n=2,3,4,5 ಗಾಗಿ ನೋಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಆದೇಶ	ಗಂಟುಗಳು	ಆಡ್ಸ್
ಎನ್=2	x 1=0 x 0 =-x2=0.7745966692	ಎ 1=8/9 ಎ 0 = ಎ 2=5/9
ಎನ್=3	x 2 =-x 1=0.3399810436 x 3 =-x0=0.8611363116	ಎ 1 = ಎ 2=0.6521451549 ಎ 0 = ಎ 3=0.6521451549
n=4	X 2 = 0 X 3 = -X 1 = 0.5384693101 X 4 =-X 0 =0.9061798459	ಎ 0 =0.568888899 ಎ 3 =ಎ 1 =0.4786286705 ಎ 0 =ಎ 4 =0.2869268851
ಎನ್=5	X 5 = -X 0 =0.9324695142 X 4 = -X 1 =0.6612093865 X 3 = -X 2 =0.2386191861	ಎ 5 =ಎ 0 =0.1713244924 ಎ 4 =ಎ 1 =0.3607615730 ಎ 3 =ಎ 2 =0.4679139346

ಉದಾಹರಣೆ.ಗೌಸ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಎನ್=2:

ಸರಿಯಾದ ಬೆಲೆ: .

ಗೌಸ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಮೈಕ್ರೋಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಗಾಸ್ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆ. ಅನಾನುಕೂಲಗಳು: ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅನಾನುಕೂಲ; ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಬೇಕು ಟಿ ಐ, ಎ ಐವಿವಿಧ ಎನ್.

ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಗಾಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸೂತ್ರದ ದೋಷವು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಉಳಿದ ಪದದ ಸೂತ್ರವು ಗುಣಾಂಕ α ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್. ಇಲ್ಲಿ

ಗಾಸ್ ಸೂತ್ರಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ (4 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗೆ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ, ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಲವಾರು ನೂರರಿಂದ ಹಲವಾರು ಸಾವಿರಗಳವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಗಾಸಿಯನ್ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್‌ಗಳ ತೂಕವು ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ