Кернеулерді анықтау формуласынан және бұралу кезіндегі ығысу кернеулерінің таралу диаграммасынан максималды кернеулер бетінде болатынын көруге болады.

Осыны ескере отырып, максималды кернеуді анықтайық ρ және X = d/ 2, қайда г- жолақ диаметрі дөңгелек бөлім.

Шеңбер қима үшін полярлық инерция моменті формула бойынша есептеледі (25-дәрісті қараңыз).

Максималды кернеу бетінде пайда болады, сондықтан бізде бар

Әдетте JP /pmaxтағайындау Wpжәне қоңырау шалыңыз қарсылық моментібұрау кезінде немесе қарсылықтың полярлық моментібөлімдер

Осылайша, дөңгелек арқалықтың бетіндегі максималды кернеуді есептеу үшін формуланы аламыз

Дөңгелек секция үшін

Сақиналы қима үшін

Бұралу күші жағдайы

Бұралу кезінде арқалықтың бұзылуы беткі жағынан жүреді, беріктікті есептеу кезінде беріктік шарты қолданылады

Қайда [ τ k ] - рұқсат етілген бұралу кернеуі.

Беріктікті есептеу түрлері

Күшті есептеудің екі түрі бар.

1. Дизайнды есептеу - қауіпті учаскедегі арқалықтың (біліктің) диаметрі анықталады:

2. Есепті тексеру - беріктік шартының орындалуы тексеріледі

3. Жүк көтергіштігін анықтау (максималды момент)

Қаттылықты есептеу

Қаттылықты есептеу кезінде деформация анықталады және рұқсат етілгенмен салыстырылады. Әрекет астында дөңгелек сәуленің деформациясын қарастырайық сыртқы жұпмоменті бар күштер Т(27.4-сурет).

Бұралу кезінде деформация бұрылу бұрышымен бағаланады (26-дәрісті қараңыз):

Мұнда φ - бұрылу бұрышы; γ - ығысу бұрышы; л- жолақ ұзындығы; Р- радиус; R=d/2.Қайда

Гук заңының формасы бар τ k = Gγ. өрнекті орнына қойыңыз γ , Біз алып жатырмыз

Жұмыс GJPқиманың қаттылығы деп аталады.

Серпімділік модулін келесідей анықтауға болады Г = 0,4Е.Болат үшін Г= 0,8 10 5 МПа.

Әдетте бұрылыс бұрышы арқалықтың (біліктің) ұзындығының метріне есептеледі. φ о.

Бұралу қаттылығының шартын былай жазуға болады

Қайда φ o - салыстырмалы бұралу бұрышы, φ o= φ/л; [φ o ]≈ 1deg/m = 0,02rad/m - бұралудың рұқсат етілген салыстырмалы бұрышы.

Есептерді шешу мысалдары

1-мысалБеріктік пен қаттылық есептеулеріне сүйене отырып, 30 рад/с жылдамдықпен 63 кВт қуат беру үшін қажетті біліктің диаметрін анықтаңыз. Білік материалы - болат, рұқсат етілген бұралу кернеуі 30 МПа; бұралудың рұқсат етілген салыстырмалы бұрышы [φ o ]= 0,02 рад/м; ығысу модулі Г= 0,8 * 10 5 МПа.

Шешім

1. Беріктікке қарап көлденең қиманың өлшемдерін анықтау.

Бұралу күші шарты:

Айналу кезіндегі моментті қуат формуласынан анықтаймыз:

Беріктік шартынан біліктің бұралу кезіндегі кедергі моментін анықтаймыз

Біз мәндерді Ньютон және мм-мен ауыстырамыз.

Білік диаметрін анықтаңыз:

2. Қаттылыққа қарап көлденең қиманың өлшемдерін анықтау.

Бұралу қаттылығының жағдайы:

Қаттылық шартынан кесіндінің бұралу кезіндегі инерция моментін анықтаймыз:

Білік диаметрін анықтаңыз:

3. Беріктік пен қаттылық есептеулері негізінде біліктің қажетті диаметрін таңдау.

Күш пен қаттылықты қамтамасыз ету үшін біз бір уақытта екі табылған мәннің үлкенін таңдаймыз.

Алынған мәнді таңдаулы сандар ауқымын пайдаланып дөңгелектеу керек. Алынған мәнді сан 5 немесе 0-мен аяқталатындай етіп іс жүзінде дөңгелектейміз. Біз біліктің d мәнін = 75 мм аламыз.

Білік диаметрін анықтау үшін 2-қосымшада келтірілген диаметрлердің стандартты диапазонын қолданған жөн.

2-мысалАрқалықтың көлденең қимасында г= 80 мм максималды ығысу кернеуі τ макс\u003d 40 Н / мм 2. Секцияның центрінен 20 мм қашықтықтағы нүктедегі ығысу кернеуін анықтаңыз.

Шешім

б. Әлбетте,

3-мысалҚұбырдың көлденең қимасының ішкі контурының нүктелерінде (d 0 = 60 мм; d = 80 мм) 40 Н/мм 2 тең ығысу кернеулері пайда болады. Құбырда пайда болатын максималды ығысу кернеулерін анықтаңыз.

Шешім

Көлденең қимадағы тангенциалды кернеулердің диаграммасы күріш. 2.37 В. Әлбетте,

4-мысалАрқалықтың сақиналы көлденең қимасында ( d0= 30 мм; d= 70 мм) айналу моменті пайда болады Мз= 3 кН-м. Қима центрінен 27 мм қашықтықтағы нүктедегі ығысу кернеуін есептеңіз.

Шешім

Көлденең қиманың ерікті нүктесіндегі ығысу кернеуі формула бойынша есептеледі

Бұл мысалда Мз= 3 кН-м = 3-10 6 Н мм,

5-мысал Болат құбыр(d 0 = l00 мм; d = 120 мм) ұзындығы л= 1,8 м айналу моменті Тоның соңғы бөлімдерінде қолданылады. Мәнді анықтаңыз Т, онда бұралу бұрышы φ = 0,25°. Табылған мәнмен Тмаксималды ығысу кернеулерін есептеңіз.

Шешім

Бір секция үшін бұралу бұрышы (град/м) формула бойынша есептеледі

Бұл жағдайда

Сандық мәндерді ауыстырып, аламыз

Максималды ығысу кернеулерін есептейміз:

6-мысалБерілген сәуле үшін (2.38-сурет, А) айналу моменттерінің, максималды ығысу кернеулерінің, көлденең қималардың айналу бұрыштарының диаграммаларын құру.

Шешім

Берілген сәуленің бөліктері бар I, II, III, IV, V(Cурет 2. 38, A).Еске салайық, қималардың шекаралары сыртқы (бұралмалы) сәттер мен қима өлшемдерінің өзгеру орындары қолданылатын қималар болып табылады.

Пропорцияны қолдану

моменттерінің диаграммасын саламыз.

Сюжетті құру Мзбіз сәуленің бос ұшынан бастаймыз:

учаскелер үшін IIIЖәне IV

сайт үшін В

Моменттердің диаграммасы 2.38-суретте көрсетілген, б. Біз сәуленің ұзындығы бойынша максималды тангенциалды кернеулердің диаграммасын саламыз. Біз шартты түрде атрибуттаймыз τ сәйкес моменттермен бірдей белгілерді тексеріңіз. Орналасқан жер қосулы I

Орналасқан жер қосулы II

Орналасқан жер қосулы III

Орналасқан жер қосулы IV

Орналасқан жер қосулы В

Максималды ығысу кернеулерінің графигі күріш. 2.38 В.

Сәуленің көлденең қимасының айналу бұрышы қиманың тұрақты (әр секция ішінде) диаметрі мен моментінде формуламен анықталады.

Көлденең қималардың айналу бұрыштарының диаграммасын саламыз. Секцияның айналу бұрышы A φ l \u003d 0, өйткені сәуле осы бөлімде бекітілген.

Көлденең қималардың айналу бұрыштарының диаграммасы күріш. 2.38 Г.

7-мысалшкивке INсатылы білік (2.39-сурет, A)қозғалтқыштан берілетін қуат Н B = 36 кВт, шкивтер АЖәне МЕНтиісінше күштік машиналарға беріледі Н А= 15 кВт және N C= 21 кВт. Білік жылдамдығы П= 300 айн/мин. Біліктің беріктігі мен қаттылығын тексеріңіз, егер [ τ K J \u003d 30 Н / мм 2, [Θ] \u003d 0,3 градус / м, G \u003d 8,0-10 4 Н / мм 2, d1= 45 мм, d2= 50 мм.

Шешім

Білікке түсірілген сыртқы (бұрау) моменттерді есептейік:

Біз моменттердің диаграммасын саламыз. Бұл ретте біліктің сол жақ шетінен қозғала отырып, шартты түрде сәйкес моментті қарастырамыз Н A, оң Nc- теріс. M z диаграммасы күріште көрсетілген. 2.39 б. АВ қимасының көлденең қималарындағы максималды кернеулер

бұл [t k ] кем

АВ қимасының салыстырмалы бұралу бұрышы

бұл [Θ] ==0,3 град/м-ден әлдеқайда көп.

Қиманың көлденең қималарындағы максималды кернеулер Күн

бұл [t k ] кем

Секцияның салыстырмалы бұралу бұрышы Күн

бұл [Θ] = 0,3 град/м-ден әлдеқайда көп.

Демек, біліктің беріктігі қамтамасыз етіледі, бірақ қаттылық жоқ.

8-мысалҚозғалтқыштан белдікпен білікке дейін 1 берілетін қуат Н= 20 кВт, Біліктен 1 білікке кіреді 2 қуат N 1= 15 кВт және жұмыс машиналарына - қуат N 2= 2 кВт және N 3= 3 кВт. Біліктен 2 жұмыс істейтін машиналарға қуат беріледі N 4= 7 кВт, N 5= 4 кВт, № 6= 4 кВт (2.40-сурет, A).Беріктік пен қаттылық шартынан біліктердің диаметрлерін d 1 және d 2 анықтаңыз, егер [ τ K J \u003d 25 Н / мм 2, [Θ] \u003d 0,25 градус / м, G \u003d 8,0-10 4 Н / мм 2. Білік бөлімдері 1 Және 2 бүкіл ұзындықтағы тұрақты деп есептеледі. Қозғалтқыш білігінің жылдамдығы n = 970 айн/мин, шкив диаметрлері D 1 = 200 мм, D 2 = 400 мм, D 3 = 200 мм, D 4 = 600 мм. Белдік жетектегі сырғанақты елемеңіз.

Шешім

Інжір. 2.40 ббілік көрсетілген I. Ол қуат алады Нжәне одан қуат алынады Nl, N 2, N 3 .

Білік айналуының бұрыштық жылдамдығын анықтаңыз 1 және сыртқы бұралу моменттері m, m 1, t 2, t 3:

1 білік үшін айналу моментінің диаграммасын саламыз (2.40-сурет, В). Бұл ретте біліктің сол жақ шетінен қозғала отырып, шартты түрде сәйкес моменттерді қарастырамыз N 3Және N 1, оң және Н- теріс. Есептелген (максималды) момент N x 1макс = 354,5 H * м.

Білік диаметрі 1 беріктік жағдайынан

Қаттылық жағдайынан білік диаметрі 1 ([Θ], рад/мм)

Соңында біз d 1 \u003d 58 мм стандартты мәнге дейін дөңгелектеу арқылы қабылдаймыз.

Білік жылдамдығы 2

Суретте. 2.40 Гбілік көрсетілген 2; қуат білікке беріледі N 1, және одан қуат алынады N 4 , N 5 , N 6 .

Сыртқы бұралу моменттерін есептеңіз:

Білік моментінің диаграммасы 2 суретте көрсетілген. 2.40 г.Есептелген (максималды) момент M i max "= 470 Н-м.

Білік диаметрі 2 күш жағдайынан

Білік диаметрі 2 қаттылық жағдайынан

Ақыры қабылдаймыз d2= 62 мм.

9-мысалБеріктік пен қаттылық шарттарынан қуатты анықтаңыз Н(2.41-сурет, А), диаметрі болат білікпен берілуі мүмкін d=50мм, егер [t -ден] \u003d 35 Н / мм 2 болса, [ΘJ \u003d 0,9 градус / м; G \u003d 8,0 * I0 4 N / мм 2, n= 600 айн/мин.

Шешім

Білікке қолданылатын сыртқы моменттерді есептейік:

Дизайн схемасыбілік суретте көрсетілген. 2.41, б.

Суретте. 2.41, Вмоменттерінің диаграммасы берілген. Есептелген (максималды) момент Мз = 9,54Н. Күш жағдайы

Қаттылық жағдайы

Шектеу шарты - қаттылық. Сондықтан жіберілетін қуаттың рұқсат етілген мәні [N] = 82,3 кВт.

Оның ішіндегі ағашты созу (сығу) кезінде көлденең қималарғана пайда болады қалыпты кернеулер.Сәйкес элементар күштердің нәтижесі o, dA - бойлық күш N-тарау әдісі арқылы табуға болады. Бойлық күштің белгілі мәні үшін қалыпты кернеулерді анықтай алу үшін арқалықтың көлденең қимасы бойынша таралу заңын орнату қажет.

Бұл мәселе негізінде шешіледі жалпақ протездер(Дж. Бернулли гипотезалары),онда оқылады:

деформацияға дейін тегіс және оның осіне қалыпты болатын арқалық бөліктері деформация кезінде де тегіс және оське қалыпты болып қалады.

Арқалық созылған кезде (мысалы, Үшінрезеңке тәжірибесінің көбірек көрінуі), бетінде кімбойлық және көлденең сызаттар жүйесі қолданылды (2.7-сурет, а), тәуекелдердің түзу және өзара перпендикуляр болып қалуына, өзгеруіне көз жеткізуге болады. тек

мұндағы A - сәуленің көлденең қимасының ауданы. z индексін алып тастап, біз ақырында аламыз

Қалыпты кернеулер үшін бойлық күштер сияқты бірдей белгі ережесі қабылданады, яғни. созылған кезде кернеулер оң деп саналады.

Шындығында, сыртқы күштердің әсер ету орнына іргелес жатқан арқалық учаскелеріндегі кернеулердің таралуы жүктемені қолдану әдісіне байланысты және біркелкі болмауы мүмкін. Эксперименттік және теориялық зерттеулер көрсеткендей, бұл кернеудің таралуының біркелкі бұзылуы болып табылады жергілікті сипат.Арқалықтың көлденең өлшемдерінің ең үлкеніне шамамен тең қашықтықта жүк тиеу орнынан аралықта, кернеудің таралуын дерлік біркелкі деп санауға болады (2.9-сурет).

Қарастырылған жағдай ерекше жағдай болып табылады Сент-Венант принципі,келесідей тұжырымдауға болады:

кернеулердің таралуы негізінен тек жүктеме орнына жақын жерде сыртқы күштерді қолдану әдісіне байланысты.

Күштердің әсер ету орнынан жеткілікті қашықтықта орналасқан бөліктерде кернеулердің таралуы іс жүзінде тек осы күштердің статикалық эквивалентіне байланысты, ал оларды қолдану әдісіне байланысты емес.

Осылайша, өтініш беру Сент-Венант принципіжәне жергілікті кернеулер мәселесінен алшақтай отырып, бізде (курстың осы және одан кейінгі тарауларында) сыртқы күштерді қолданудың нақты тәсілдеріне қызығушылық танытпауға мүмкіндік бар.

Арқалықтың көлденең қимасының пішіні мен өлшемдері күрт өзгеретін жерлерде жергілікті кернеулер де пайда болады. Бұл құбылыс деп аталады стресс концентрациясы,біз бұл тарауда қарастырмаймыз.

Арқалықтың әртүрлі көлденең қималарындағы қалыпты кернеулер бірдей болмаған жағдайда, олардың сәуленің ұзындығы бойынша өзгеру заңын график түрінде көрсеткен жөн - қалыпты кернеулердің диаграммалары.

МЫСАЛ 2.3. Қадамдық айнымалы қимасы бар арқалық үшін (2.10, а-сурет) бойлық күштерді салыңыз. Жәнеқалыпты кернеулер.

Шешім.Біз сәулені бос хабаршыдан бастап бөліктерге бөлеміз. Бөлімдердің шекаралары сыртқы күштер әсер ететін және көлденең қиманың өлшемдері өзгеретін жерлер болып табылады, яғни сәуленің бес секциясы бар. Тек диаграммаларды салу кезінде Нсәулені тек үш бөлікке бөлу керек еді.

Қималар әдісін қолдана отырып, арқалықтың көлденең қималарындағы бойлық күштерді анықтаймыз және сәйкес диаграмманы тұрғызамыз (2.10.6-сурет). Диаграмманың құрылысы And 2.1-мысалда қарастырылғаннан түбегейлі айырмашылығы жоқ, сондықтан біз бұл құрылыстың бөлшектерін қалдырамыз.

Күштердің мәндерін Ньютонмен, ал аудандарды шаршы метрмен ауыстыра отырып, қалыпты кернеулерді (2.1) формула арқылы есептейміз.

Әрбір секцияның ішінде кернеулер тұрақты, яғни. e.бұл аймақтағы сызба абсцисса осіне параллель түзу (2.10, в-сурет). Беріктікті есептеу үшін, ең алдымен, ең үлкен кернеулер болатын учаскелер қызығушылық тудырады. Қарастырылған жағдайда олардың бойлық күштер максималды болатын учаскелермен сәйкес келмейтіні маңызды.

Бүкіл ұзындығы бойынша сәуленің көлденең қимасы тұрақты болған жағдайларда диаграмма Адиаграммаға ұқсас Нжәне одан тек масштабта ерекшеленеді, сондықтан, әрине, көрсетілген диаграммалардың тек біреуін құру мағынасы бар.

Созылу (қысу)- бұл оның көлденең қималарында тек бір ғана ішкі күш факторы пайда болатын арқалықтың жүктелу түрі - бойлық күш N.

Созылу және қысу кезінде бойлық z осі бойымен сыртқы күштер әсер етеді (109-сурет).

109-сурет

Секциялар әдісін қолдана отырып, VSF мәнін анықтауға болады - қарапайым жүктеме кезінде N бойлық күш.

Кернеу (сығу) кезінде ерікті қимада пайда болатын ішкі күштер (кернеулер) Бернулли жазық қималарының болжамы:

Арқалықтың көлденең қимасы, жазық және жүктеме алдында оське перпендикуляр, жүктеме кезінде өзгеріссіз қалады.

Бұдан шығатыны, арқалықтың талшықтары (110-сурет) бірдей мөлшерде ұзарады. Бұл әрбір талшыққа әсер ететін ішкі күштердің (яғни кернеулер) бірдей болатынын және көлденең қимада біркелкі таралатынын білдіреді.

110-сурет

Өйткені N - нәтиже ішкі күштер, содан кейін N \u003d σ A, кернеу мен қысудағы қалыпты кернеулер σ мына формуламен анықталатынын білдіреді:

[Н/мм 2 = МПа], (72)

мұндағы А – көлденең қиманың ауданы.

24-мысал.Екі өзек: диаметрі d = 4 мм дөңгелек қима және қабырғасы 5 мм шаршы қима F = 1000 Н бірдей күшпен созылған. Шыбықтардың қайсысы көбірек жүктеледі?

Берілген: d = 4 мм; a = 5 мм; F = 1000 Н.

Анықтаңыз: σ 1 және σ 2 - 1 және 2 шыбықтарда.

Шешім:

Созылу кезінде өзектердегі бойлық күш N = F = 1000 Н.

Штангалардың көлденең қималарының аудандары:

; .

Қалыпты кернеулерөзекшелердің көлденең қималарында:

, .

σ 1 > σ 2 болғандықтан, бірінші дөңгелек стержень көбірек жүктеледі.

25-мысал.Диаметрі 2 мм 80 сымнан бұралған кабель 5 кН күшпен созылған. Көлденең қимадағы кернеуді анықтаңыз.

Берілген: k = 80; d = 2 мм; F = 5 кН.

Анықтаңыз: σ.

Шешімі:

N = F = 5 кН, ,

Содан кейін .

Мұнда A 1 - бір сымның көлденең қимасының ауданы.

Ескерту: кабель бөлімі шеңбер емес!

2.2.2 Штанганың ұзындығы бойынша бойлық күштер N және қалыпты кернеулер σ диаграммалары

Кернеу мен қысу кезінде күрделі жүктелген арқалықтың беріктігі мен қаттылығын есептеу үшін әртүрлі қималардағы N және σ мәндерін білу қажет.

Ол үшін диаграммалар құрастырылады: N сызбасы және σ сызбасы.

Диаграмма- бұл штанганың ұзындығы бойынша бойлық N күші мен қалыпты кернеулер σ өзгерістерінің графигі.

Бойлық күшНсәуленің ерікті көлденең қимасында қалған бөлікке қолданылатын барлық сыртқы күштердің алгебралық қосындысына тең, яғни. бөлімнің бір жағы

Бөренені созатын және қимадан алыстатылған F сыртқы күштер оң деп саналады.

N және σ графиктерін салу реті

1 Көлденең қималар арқалықты бөліктерге бөледі, олардың шекаралары:

а) арқалықтың ұштарындағы қималар;

б) F күштері қолданылатын жерде;

в) мұндағы көлденең қиманың ауданы А өзгереді.

2-ден бастап бөлімдерді нөмірлейміз

еркін соңы.

3 Әдісті пайдалана отырып, әрбір сюжет үшін

қималарында бойлық N күшін анықтаймыз

және N сызбасын масштабта сызыңыз.

4 Қалыпты кернеуді σ анықтаңыз

әр сайтта және құрастырыңыз

сюжет масштабы σ.

26-мысал.Қадамдық жолақтың ұзындығы бойынша N және σ диаграммаларын тұрғызыңыз (111-сурет).

Берілген: F 1 \u003d 10 кН; F 2 = 35 кН; A 1 \u003d 1 см 2; A 2 \u003d 2 см 2.

Шешімі:

1) Арқалықты қималарға бөлеміз, олардың шекаралары: сәуленің ұштарындағы қималар, мұнда F сыртқы күштер әсер етеді, А көлденең қимасының ауданы өзгереді - барлығы 4 қима бар.

2) Бөлімдерді бос шетінен бастап нөмірлейміз:

I-ден IV-ке дейін. 111-сурет

3) Әрбір қима үшін қималар әдісін қолданып, бойлық N күшін анықтаймыз.

Бойлық N күші сәуленің қалған бөлігіне әсер ететін барлық сыртқы күштердің алгебралық қосындысына тең. Сонымен қатар, сәулені созатын F сыртқы күштері оң деп саналады.

13-кесте

4) Масштаб бойынша N диаграммасын саламыз.Шкала тек N оң мәндерімен көрсетіледі, диаграммада плюс немесе минус таңбасы (кеңейту немесе қысу) диаграмманың тіктөртбұрышында шеңберде көрсетілген. N оң мәндері диаграмманың нөлдік осінен жоғары, теріс - осьтен төмен орналасқан.

5) Тексеру (ауызша):Сыртқы күштер F әсер ететін учаскелерде N диаграммасында осы күштерге шамасы бойынша тең тік секірулер болады.

6) Әр секцияның бөлімдеріндегі қалыпты кернеулерді анықтаймыз:

; ;

; .

σ диаграммасын масштабта тұрғызамыз.

7) Емтихан: N және σ белгілері бірдей.

Ойланып, сұрақтарға жауап беріңіз

1) мүмкін емес; 2) мүмкін.

53 Өзекшелердің созылу кернеулері (сығылу) олардың қимасының пішініне (шаршы, тіктөртбұрыш, шеңбер және т.б.) тәуелді ме?

1) тәуелді; 2) тәуелді емес.

54 Көлденең қимадағы кернеу мөлшері стержень жасалған материалға байланысты ма?

1) тәуелді; 2) тәуелді емес.

55 Дөңгелек сырықтың көлденең қимасының қай нүктелері керілуде көбірек жүктеледі?

1) арқалық осі бойынша; 2) шеңбердің бетінде;

3) қиманың барлық нүктелерінде кернеулер бірдей.

56 Көлденең қимасының ауданы бірдей болат және ағаш шыбықтар бірдей күшпен созылады. Штангаларда пайда болатын кернеулер тең болады ма?

1) болатта кернеу үлкен болады;

2) ағашта керілу көбірек болады;

3) өзектерде тең кернеулер пайда болады.

57 Жолақ үшін (112-сурет) N және σ диаграммалары, егер F 1 = 2 кН болса; F 2 \u003d 5 кН; A 1 \u003d 1,2 см 2; A 2 \u003d 1,4 см 2.

Қиғашиілудің бұл түрі деп аталады, онда иілуді тудыратын барлық сыртқы жүктемелер негізгі жазықтықтардың ешқайсысымен сәйкес келмейтін бір күш жазықтығында әрекет етеді.

Бір ұшы қысылған және бос ұшына күшпен жүктелген жолақты қарастырайық Ф(11.3-сурет).

Күріш. 11.3. Қиғаш иілуге ​​арналған дизайн схемасы

Сыртқы күш Фосіне бұрышта қолданылады ж.Күшті ыдыратайық Фарқалықтың негізгі жазықтықтарында жатқан құрамдас бөліктерге, содан кейін:

Қашықтықта алынған ерікті қимадағы иілу моменттері zеркін ұшынан келесіге тең болады:

Осылайша, арқалықтың әрбір бөлігінде екі иілу сәті бір уақытта әрекет етеді, олар негізгі жазықтықтарда иілуді тудырады. Сондықтан қиғаш иілу деп санауға болады жеке оқиғакеңістіктік иілу.

Көлбеу иілісі бар арқалықтың көлденең қимасындағы қалыпты кернеулер формула бойынша анықталады

Қиғаш иілу кезінде ең жоғары созылу және қысу қалыпты кернеулерін табу үшін арқалықтың қауіпті бөлігін таңдау керек.

Егер иілу сәттері | M x| және | М ж| белгілі бір бөлімде максималды мәндерге жетсе, бұл қауіпті бөлім. Осылайша,

Қауіпті учаскелерге сонымен қатар иілу сәттері | M x| және | М ж| бір уақытта жеткілікті үлкен мәндерге жетеді. Сондықтан, қиғаш иілу кезінде бірнеше қауіпті учаскелер болуы мүмкін.

Жалпы, қашан - асимметриялық қима, яғни бейтарап ось күш жазықтығына перпендикуляр емес. Симметриялық қималар үшін көлбеу иілу мүмкін емес.

11.3. Бейтарап осьтің орны және қауіпті нүктелер

көлденең қимада. Қиғаш иілу үшін беріктік шарты.

Көлденең қиманың өлшемдерін анықтау.

Қиғаш иілу кезіндегі қозғалыстар

Көлбеу иілу кезінде бейтарап осьтің орны формуламен анықталады

мұндағы бейтарап осьтің оське еңкею бұрышы X;

Күш жазықтығының оське еңкею бұрышы сағ(11.3-сурет).

Арқалықтың қауіпті бөлігінде (енгізуде, 11.3-сурет) бұрыш нүктелеріндегі кернеулер мына формулалармен анықталады:

Кеңістіктік иілудегі сияқты көлбеу иілуде бейтарап ось арқалықтың көлденең қимасын екі аймаққа бөледі - керілу аймағы және қысу аймағы. Тікбұрышты қима үшін бұл аймақтар күріште көрсетілген. 11.4.

Күріш. 11.4. Қиғаш иілудегі қысылған арқалықтың қимасының схемасы

Шеткі созылу және қысу кернеулерін анықтау үшін бейтарап оське параллель созылу және қысу аймақтарындағы кесіндіге жанамаларды жүргізу қажет (11.4-сурет).

Бейтарап осьтен ең алыс байланыс нүктелері АЖәне МЕНтиісінше қысу және кернеу аймақтарындағы қауіпті нүктелер болып табылады.

Пластикалық материалдар үшін арқалық материалдың созылу мен қысылудағы есептік кедергісі бір-біріне тең болғанда, яғни [ σ б] = = [с с] = [σ ], қауіпті бөлімде анықталады және беріктік шарты ретінде ұсынылуы мүмкін

Симметриялы қималар үшін (тіктөртбұрыш, I-қима) беріктік шарты келесі түрде болады:

Беріктік жағдайына байланысты есептердің үш түрі шығады:

Тексеру;

Жобалау – қиманың геометриялық өлшемдерін анықтау;

Арқалықтың көтергіштігін анықтау (рұқсат етілген жүктеме).

Егер көлденең қиманың қабырғалары арасындағы байланыс белгілі болса, мысалы, тіктөртбұрыш үшін h = 2б, содан кейін қысылған арқалықтың беріктік шартынан параметрлерді анықтауға болады бЖәне hкелесідей:

немесе

түпкілікті.

Кез келген секцияның параметрлері ұқсас жолмен анықталады. Күштер әрекетінің тәуелсіздік принципін ескере отырып, көлбеу иілу кезінде арқалық қимасының толық орын ауыстыруы негізгі жазықтықтардағы орын ауыстырулардың геометриялық қосындысы ретінде анықталады.

Арқалықтың бос ұшының орын ауыстыруын анықтаңыз. Верещагин әдісін қолданайық. Тік орын ауыстыруды формула бойынша диаграммаларды (11.5-сурет) көбейту арқылы табамыз.

Сол сияқты көлденең жылжуды анықтаймыз:

Содан кейін толық орын ауыстыру формула бойынша анықталады

Күріш. 11.5. Толық орын ауыстыруды анықтау схемасы

қиғаш иілуде

Толық қозғалыс бағыты бұрышпен анықталады β (Cурет 11.6):

Алынған формула арқалық қимасының бейтарап осінің орнын анықтауға арналған формуламен бірдей. Бұл , яғни ауытқу бағыты бейтарап оське перпендикуляр деген қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Демек, ауытқу жазықтығы жүк тиеу жазықтығымен сәйкес келмейді.

Күріш. 11.6. Ауысу жазықтығын анықтау схемасы

қиғаш иілуде

Негізгі осьтен ауытқу жазықтығының ауытқу бұрышы жүлкенірек болса, ығысу соғұрлым көп болады. Сондықтан серпімді қимасы бар арқалық үшін, ол үшін қатынасы J x/Джиүлкен көлбеу иілу қауіпті, өйткені ол ең аз қаттылық жазықтығында үлкен ауытқулар мен кернеулерді тудырады. бар үшін J x= Джи, жалпы ауытқу күш жазықтығында жатыр және көлбеу иілу мүмкін емес.

11.4. Арқаның эксцентрлік керілуі және қысылуы. Қалыпты

арқалықтың көлденең қималарындағы кернеулер

Эксцентрлік кернеу (қысу) — созылу (сығу) күші арқалықтың бойлық осіне параллель болатын, бірақ оның әсер ету нүктесі көлденең қиманың ауырлық центрімен сәйкес келмейтін деформация түрі.

Мәселенің бұл түрі құрылыста құрылыс бағандарын есептеу кезінде жиі қолданылады. Арқалықтың эксцентрлік қысылуын қарастырайық. Күштің әсер ету нүктесінің координаталарын белгілейміз Фарқылы x FЖәне F кезінде,және көлденең қиманың негізгі осьтері - арқылы x және y.Ось zкоординаталары болатындай етіп бағыттаңыз x FЖәне кезінде Фоң болды (Cурет 11.7, а)

Қуатты тасымалдасаңыз Фнүктеден өзіне параллель МЕНқиманың ауырлық центріне дейін, онда эксцентрлік қысуды үш қарапайым деформацияның қосындысы ретінде көрсетуге болады: екі жазықтықта қысу және иілу (11.7, б-сурет). Бұл ретте бізде:

Бірінші квадрантта жататын, координаталары бар эксцентрлік сығылу кезіндегі қиманың ерікті нүктесіндегі кернеулер x және yкүштердің әрекетінің тәуелсіздігі принципі негізінде табуға болады:

қиманың квадрат инерция радиустары, онда

Қайда xЖәне жкернеу анықталатын қима нүктесінің координаталары болып табылады.

Кернеулерді анықтау кезінде сыртқы күштің әсер ету нүктесінің де, кернеу анықталатын нүктенің де координаталарының белгілерін ескеру қажет.

Күріш. 11.7. Эксцентрлік сығымдалған арқалықтың сұлбасы

Алынған формуладағы сәуленің эксцентрлік керілу жағдайында «минус» белгісі «плюс» белгісімен ауыстырылуы керек.

Дөңгелек көлденең қиманың арқалығын беріктік пен бұралу қаттылығына есептеу

Дөңгелек көлденең қиманың арқалығын беріктік пен бұралу қаттылығына есептеу

Беріктік пен бұралу қаттылығына арналған есептеулердің мақсаты кернеулер мен орын ауыстырулар жұмыс жағдайларында рұқсат етілген мәндерден аспайтын арқалықтың көлденең қимасының осындай өлшемдерін анықтау болып табылады. Рұқсат етілген ығысу кернеулері үшін беріктік шарты әдетте былай жазылады Бұл шарт бұралған арқалықта пайда болатын ең жоғары ығысу кернеулері материал үшін сәйкес рұқсат етілген кернеулерден аспауы керек дегенді білдіреді. Рұқсат етілген бұралу кернеуі 0 ─ материалдың қауіпті күйіне сәйкес келетін кернеуге және қабылданған қауіпсіздік коэффициентіне n тәуелді: ─ аққыштық шегі, nt – пластикалық материал үшін қауіпсіздік коэффициенті; ─ созылу беріктігі, nв – сынғыш материал үшін қауіпсіздік коэффициенті. Кернеуге (сығуға) қарағанда бұралу тәжірибелерінде мәндерді алу қиынырақ болғандықтан, көбінесе рұқсат етілген бұралу кернеулері сол материал үшін рұқсат етілген созылу кернеулеріне байланысты қабылданады. Сонымен болат үшін [шойын үшін. Бұрылған арқалықтардың беріктігін есептеу кезінде беріктік шарттарын пайдалану нысаны бойынша ерекшеленетін тапсырмалардың үш түрі мүмкін: 1) кернеулерді тексеру (сынау есебі); 2) секцияны таңдау (жобалау есебі); 3) рұқсат етілген жүктемені анықтау. 1. Берілген жүктемелер мен арқалықтың өлшемдері бойынша кернеулерді тексеру кезінде онда пайда болатын ең үлкен ығысу кернеулері анықталады және (2.16) формула бойынша берілгендермен салыстырылады. Егер беріктік шарты орындалмаса, онда көлденең қиманың өлшемдерін ұлғайту немесе арқалыққа әсер ететін жүктемені азайту немесе беріктігі жоғары материалды пайдалану қажет. 2. Берілген жүктеме үшін қиманы және беріктік шартынан (2.16) рұқсат етілген кернеудің берілген мәнін таңдау кезінде арқалықтың көлденең қимасының кедергісінің полярлық моментінің мәні анықталады.Тұтас дөңгелек немесе диаметрлері. сәуленің сақиналы қимасы кедергінің полярлық моментінің шамасы арқылы табылады. 3. Берілген рұқсат етілген кернеу мен кедергінің полярлық моменті үшін рұқсат етілген жүктемені анықтау кезінде МК рұқсат етілген моменті алдымен (3.16) негізінде анықталады, содан кейін момент диаграммасын пайдалана отырып, K M мен сыртқы бұралу арасында байланыс орнатылады. сәттер. Арқалықты беріктікке есептеу оның жұмысы кезінде жол берілмейтін деформациялар мүмкіндігін жоққа шығармайды. Арқаның бұралуының үлкен бұрыштары өте қауіпті, өйткені олар бөлшектерді өңдеу дәлдігінің бұзылуына әкелуі мүмкін, егер бұл арқалық өңдеу станогының құрылымдық элементі болса, немесе арқалық уақыт бойынша өзгеретін бұралу моменттерін өткізетін болса, бұралу тербелістері пайда болуы мүмкін. , сондықтан арқалық қаттылық үшін де есептелуі керек. Қаттылық шарты келесі түрде жазылады: мұндағы ─ (2.10) немесе (2.11) өрнектерінен анықталатын сәуленің бұралуының ең үлкен салыстырмалы бұрышы. Содан кейін білік үшін қаттылық шарты пішінді алады әртүрлі түрлеріжүктемелер сәуленің ұзындығы 1 м үшін 0,15°-тан 2°-қа дейін өзгереді. Беріктік жағдайында да, қаттылық жағдайында да max немесе max  анықтау кезінде геометриялық сипаттамаларды қолданамыз: WP ─ кедергінің полярлық моменті және IP ─ инерцияның полярлық моменті. Әлбетте, бұл сипаттамалар осы қималардың ауданы бірдей дөңгелек тұтас және сақиналы көлденең қималар үшін әртүрлі болады. Арнайы есептеулер бойынша сақиналы қиманың центрге жақын аймақтары болмағандықтан, сақиналы қима үшін полярлық инерция моменттері мен кедергі моменті дөңгелек дөңгелек қимаға қарағанда әлдеқайда үлкен екенін көруге болады. Сондықтан бұралу кезінде сақиналы қиманың жолағы тұтас дөңгелек қиманың сырығына қарағанда үнемді, яғни материалды аз тұтынуды қажет етеді. Дегенмен, мұндай штангаларды жасау күрделірек, сондықтан қымбатырақ, және бұл жағдай бұралу кезінде жұмыс істейтін штангаларды жобалау кезінде де ескерілуі керек. Біз арқалықты беріктік пен бұралу қаттылығы үшін есептеу әдістемесін, сондай-ақ тиімділік туралы пайымдауды мысалмен көрсетеміз. 2.2-мысал талшықтар бойынша бірдей рұқсат етілген кернеулер кезінде (кемінде 10 см ұзындықта) көлденең өлшемдері бірдей айналу моменті үшін таңдалған екі біліктің салмағын салыстырыңыз MK 600 Нм [см] 90 2,5 Rcm 90 3 Бөлу иілу кезінде талшықтар бойымен [u] 2 Rck 2.4 1 Rck 1.2 - 2.4 талшықтарды кесу кезінде талшықтар бойымен бөлу