Դեֆորմացվող մարմնի մեխանիկայի հիմնական հասկացությունները: Պինդ մեխանիկայի հիմնական հասկացությունները. Ներքին ուժեր և սթրեսներ
Սահմանում 1
Կոշտ մարմինների մեխանիկան ֆիզիկայի ընդարձակ ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է կոշտ մարմնի շարժումը արտաքին գործոնների և ուժերի ազդեցության տակ։
Նկար 1. Պինդ մեխանիկա: Հեղինակ24 - ուսանողական աշխատանքների առցանց փոխանակում
Այս գիտական ուղղությունը ընդգրկում է ֆիզիկայի հարցերի շատ լայն շրջանակ՝ ուսումնասիրում է տարբեր առարկաներ, ինչպես նաև նյութի ամենափոքր տարրական մասնիկներ։ Այս սահմանափակող դեպքերում մեխանիկայի եզրակացությունները զուտ տեսական հետաքրքրություն են ներկայացնում, որոնց առարկան նաև բազմաթիվ ֆիզիկական մոդելների և ծրագրերի նախագծումն է։
Մինչ օրս կա կոշտ մարմնի շարժման 5 տեսակ.
- առաջադեմ շարժում;
- հարթության զուգահեռ շարժում;
- պտտվող շարժում ֆիքսված առանցքի շուրջ;
- պտտվող ֆիքսված կետի շուրջ;
- ազատ միասնական շարժում.
Նյութական նյութի ցանկացած բարդ շարժում, ի վերջո, կարող է կրճատվել մինչև պտտվող և թարգմանական շարժումների մի շարք: Կոշտ մարմնի շարժման մեխանիզմը, որը ներառում է շրջակա միջավայրի հավանական փոփոխությունների մաթեմատիկական նկարագրությունը, և դինամիկան, որը հաշվի է առնում տարրերի շարժումը տվյալ ուժերի ազդեցությամբ, հիմնարար և կարևոր նշանակություն ունի այս ամբողջ առարկայի համար:
Կոշտ մարմնի մեխանիկայի առանձնահատկությունները
Կոշտ մարմինը, որը համակարգված կերպով ընդունում է տարբեր կողմնորոշումներ ցանկացած տարածության մեջ, կարելի է համարել հսկայական քանակությամբ նյութական կետերից բաղկացած։ Սա ընդամենը մաթեմատիկական մեթոդ է, որն օգնում է ընդլայնել մասնիկների շարժման տեսությունների կիրառելիությունը, բայց ոչ մի կապ չունի իրական նյութի ատոմային կառուցվածքի տեսության հետ: Քանի որ ուսումնասիրվող մարմնի նյութական կետերը տարբեր արագություններով ուղղվելու են տարբեր ուղղություններով, անհրաժեշտ է կիրառել գումարման կարգը։
Այս դեպքում դժվար չէ որոշել մխոցի կինետիկ էներգիան, եթե նախապես հայտնի է ֆիքսված վեկտորի շուրջ պտույտը անկյունային արագությունպարամետր. Իներցիայի պահը կարելի է հաշվարկել ինտեգրմամբ, իսկ միատարր օբյեկտի համար հնարավոր է բոլոր ուժերի հավասարակշռությունը, եթե թիթեղը չի շարժվել, հետևաբար, միջավայրի բաղադրիչները բավարարում են վեկտորի կայունության պայմանը։ Արդյունքում, նախագծման սկզբնական փուլում ստացված հարաբերությունը կատարվում է: Այս երկու սկզբունքներն էլ կազմում են կառուցվածքային մեխանիկայի տեսության հիմքը և անհրաժեշտ են կամուրջների և շենքերի կառուցման ժամանակ։
Վերոնշյալը կարելի է ընդհանրացնել այն դեպքում, երբ չկան ֆիքսված գծեր, և ֆիզիկական մարմինը ազատորեն պտտվում է ցանկացած տարածության մեջ: Նման գործընթացում «առանցքային առանցքների» հետ կապված իներցիայի երեք պահ կա։ Կոշտ մեխանիկայում իրականացվող պոստուլատները պարզեցվում են, եթե օգտագործենք գոյություն ունեցող նշումը մաթեմատիկական վերլուծություն, որում ենթադրվում է անցում դեպի $(t → t0)$ սահմանը, այնպես որ կարիք չկա անընդհատ մտածել, թե ինչպես լուծել այս խնդիրը։
Հետաքրքիր է, որ Նյուտոնն առաջինն էր, ով կիրառեց ինտեգրալ և դիֆերենցիալ հաշվարկի սկզբունքները բարդ ֆիզիկական խնդիրներ լուծելիս, իսկ մեխանիկայի՝ որպես բարդ գիտության հետագա ձևավորումը այնպիսի նշանավոր մաթեմատիկոսների աշխատանքն էր, ինչպիսիք են Ջ. Լագրանժը, Լ. Էյլերը, Պ. Լապլասը: and C. Jacobi. Այս հետազոտողներից յուրաքանչյուրը Նյուտոնի ուսմունքներում գտավ իրենց համընդհանուր մաթեմատիկական հետազոտությունների համար ոգեշնչման աղբյուր:
Իներցիայի պահ
Կոշտ մարմնի պտույտն ուսումնասիրելիս ֆիզիկոսները հաճախ օգտագործում են իներցիայի պահ հասկացությունը։
Սահմանում 2
Համակարգի (նյութական մարմնի) իներցիայի պահը պտտման առանցքի նկատմամբ կոչվում է ֆիզիկական քանակություն, որը հավասար է համակարգի կետերի ցուցիչների արտադրյալների գումարին և դրանց հեռավորությունների քառակուսիներին մինչև դիտարկվող վեկտորը։
Գումարը կատարվում է բոլոր շարժվող տարրական զանգվածների վրա, որոնց բաժանված է ֆիզիկական մարմինը: Եթե ուսումնասիրվող օբյեկտի իներցիայի պահն ի սկզբանե հայտնի է նրա զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի նկատմամբ, ապա ցանկացած այլ զուգահեռ գծի նկատմամբ ողջ ընթացքը որոշվում է Շտայների թեորեմով։
Շտայների թեորեմում ասվում է. նյութի իներցիայի պահը պտտման վեկտորի նկատմամբ հավասար է համակարգի զանգվածի կենտրոնով անցնող զուգահեռ առանցքի շուրջ նրա փոփոխության պահին, որը ստացվում է մարմնի զանգվածները քառակուսով բազմապատկելով։ տողերի միջև հեռավորությունը.
Երբ բացարձակապես կոշտ մարմինը պտտվում է ֆիքսված վեկտորի շուրջ, յուրաքանչյուր առանձին կետ շարժվում է հաստատուն շառավիղով շրջանագծի երկայնքով որոշակի արագությամբ, և ներքին իմպուլսը ուղղահայաց է այս շառավղին:
Պինդ մարմնի դեֆորմացիա
Նկար 2. Պինդ մարմնի դեֆորմացիա: Հեղինակ24 - ուսանողական աշխատանքների առցանց փոխանակում
Հաշվի առնելով կոշտ մարմնի մեխանիզմը, հաճախ օգտագործվում է բացարձակ կոշտ մարմնի հասկացությունը: Այնուամենայնիվ, նման նյութեր բնության մեջ գոյություն չունեն, քանի որ արտաքին ուժերի ազդեցության տակ գտնվող բոլոր իրական առարկաները փոխում են իրենց չափը և ձևը, այսինքն ՝ դրանք դեֆորմացվում են:
Սահմանում 3
Դեֆորմացիան կոչվում է հաստատուն և առաձգական, եթե կողմնակի գործոնների ազդեցության դադարեցումից հետո մարմինը ընդունում է իր սկզբնական պարամետրերը։
Ուժերի փոխազդեցության ավարտից հետո նյութի մեջ մնացած դեֆորմացիաները կոչվում են մնացորդային կամ պլաստիկ։
Բացարձակ իրական մարմնի դեֆորմացիաները մեխանիկայում միշտ պլաստիկ են, քանի որ դրանք երբեք ամբողջությամբ չեն անհետանում լրացուցիչ ազդեցության ավարտից հետո: Այնուամենայնիվ, եթե մնացորդային փոփոխությունները փոքր են, ապա դրանք կարելի է անտեսել և ավելի առաձգական դեֆորմացիաներ ուսումնասիրել: Բոլոր տեսակի դեֆորմացիաները (սեղմում կամ լարվածություն, կռում, ոլորում) կարող են ի վերջո վերածվել միաժամանակյա փոխակերպումների:
Եթե ուժը շարժվում է խիստ նորմալի երկայնքով դեպի հարթ մակերևույթ, ապա լարումը կոչվում է նորմալ, իսկ եթե այն շոշափում է միջինին, կոչվում է շոշափող:
Քանակական չափումը, որը բնութագրում է նյութական մարմնի կողմից գրանցված բնութագրիչ դեֆորմացիան, նրա հարաբերական փոփոխությունն է:
Առաձգական սահմանից այն կողմ պինդ նյութում հայտնվում են մնացորդային դեֆորմացիաներ, իսկ ուժի վերջնական դադարից հետո նյութի վերադարձը սկզբնական վիճակին մանրամասն նկարագրող գրաֆիկը պատկերված է ոչ թե կորի վրա, այլ դրան զուգահեռ։ Իրական լարման դիագրամ ֆիզիկական մարմիններուղղակիորեն կախված է տարբեր գործոններից: Միևնույն օբյեկտը կարող է ուժերի կարճաժամկետ ազդեցության տակ դրսևորվել որպես ամբողջովին փխրուն, իսկ երկարաժամկետ ազդեցության տակ ՝ մշտական և հեղուկ:
Դասախոսություն թիվ 1
Նյութերի ամրությունը որպես գիտական առարկա.
Կառուցվածքային տարրերի և արտաքին բեռների սխեմատիկացում:
Ենթադրություններ կառուցվածքային տարրերի նյութի հատկությունների մասին.
Ներքին ուժեր և սթրեսներ
Բաժնի մեթոդ
տեղաշարժեր և դեֆորմացիաներ.
Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը.
Հիմնական հասկացություններ.
Նյութերի ամրությունը որպես գիտական առարկա՝ ամրություն, կոշտություն, կայունություն։ Հաշվարկային սխեման, տարրի կամ կառուցվածքի մասի աշխատանքի ֆիզիկամաթեմատիկական մոդել։
Կառուցվածքային տարրերի և արտաքին բեռների սխեմատիկացում՝ փայտանյութ, ձող, ճառագայթ, թիթեղ, պատյան, զանգվածային մարմին:
Արտաքին ուժեր՝ ծավալային, մակերեսային, բաշխված, կենտրոնացված; ստատիկ և դինամիկ:
Ենթադրություններ կառուցվածքային տարրերի նյութի հատկությունների մասին՝ նյութը պինդ է, միատարր, իզոտրոպ։ Մարմնի դեֆորմացիա՝ առաձգական, մնացորդային։ Նյութը՝ գծային առաձգական, ոչ գծային առաձգական, առաձգական-պլաստիկ։
Ներքին ուժեր և լարումներ՝ ներքին ուժեր, նորմալ և կտրող լարումներ, լարվածության տենզոր։ Ներքին ուժերի արտահայտությունը գավազանի խաչմերուկում լարումների առումով Ի.
Սեկցիոն մեթոդ՝ ձողի հատվածում ներքին ուժերի բաղադրիչների որոշում առանձնացված մասի հավասարակշռության հավասարումներից։
Տեղաշարժեր և դեֆորմացիաներ. կետի և դրա բաղադրիչների տեղաշարժը. գծային և անկյունային շտամներ, լարման տենսոր։
Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը` երկրաչափական գծային և երկրաչափական առումով ոչ գծային համակարգեր:
Նյութերի ամրությունը որպես գիտական առարկա.
Ուժի ցիկլի առարկաները. նյութերի ուժը, առաձգականության տեսությունը, կառուցվածքային մեխանիկա միավորված են ընդհանուր անունով » Պինդ դեֆորմացվող մարմնի մեխանիկա».
Նյութերի ամրությունը ուժի, կոշտության և կայունության գիտություն է տարրերինժեներական կառույցներ.
դիզայնով Ընդունված է անվանել երկրաչափորեն անփոփոխ տարրերի մեխանիկական համակարգ. կետերի հարաբերական շարժումինչը հնարավոր է միայն նրա դեֆորմացիայի արդյունքում։
Կառուցվածքների ուժի ներքո հասկանալ ոչնչացմանը դիմակայելու իրենց կարողությունը՝ մասերի բաժանվելը, ինչպես նաև ձևի անդառնալի փոփոխությունարտաքին բեռների ազդեցության տակ .
Դեֆորմացիա փոփոխություն է մարմնի մասնիկների հարաբերական դիրքը կապված նրանց շարժման հետ:
Կոշտություն մարմնի կամ կառուցվածքի դեֆորմացիայի առաջացմանը դիմակայելու ունակությունն է:
Առաձգական համակարգի կայունություն կոչեց իր սեփականությունը վերադառնալ հավասարակշռության վիճակի այս վիճակից փոքր շեղումներից հետո .
Էլաստիկություն - սա նյութի հատկությունն է՝ ամբողջությամբ վերականգնել մարմնի երկրաչափական ձևն ու չափերը՝ արտաքին բեռը հեռացնելուց հետո։
Պլաստիկ - սա պինդ մարմինների հատկությունն է՝ փոխել իրենց ձևն ու չափը արտաքին բեռների ազդեցության տակ և պահպանել դրանք այդ բեռների հեռացումից հետո: Ընդ որում, մարմնի ձևի փոփոխությունը (դեֆորմացիան) կախված է միայն կիրառվող արտաքին բեռից և ժամանակի ընթացքում ինքնուրույն չի լինում:
Սողալ - սա պինդ մարմինների հատկությունն է՝ դեֆորմացվել մշտական բեռի ազդեցության տակ (դեֆորմացիաներն ավելանում են ժամանակի հետ):
Շինարարական մեխանիկա կոչել գիտություն հաշվարկման մեթոդների մասինկառուցվածքներ ամրության, կոշտության և կայունության համար .
1.2 Կառուցվածքային տարրերի և արտաքին բեռների սխեմատիկացում:
Դիզայնի մոդել Ընդունված է անվանել օժանդակ օբյեկտ, որը փոխարինում է իրական կոնստրուկցիան՝ ներկայացված ամենաընդհանուր տեսքով։
Նյութերի ուժը օգտագործում է դիզայնի սխեմաներ:
Դիզայնի սխեման - սա իրական կառույցի պարզեցված պատկերն է, որն ազատված է իր ոչ էական, երկրորդական հատկանիշներից և որը. ընդունված մաթեմատիկական նկարագրության համար և հաշվարկ.
Տարրերի հիմնական տեսակների շարքում, որոնք մեջ հաշվարկման սխեմաամբողջ կառույցը բաժանված է, ներառում է փայտանյութ, ձող, ափսե, պատյան, զանգվածային մարմին։
Բրինձ. 1.1 Կառուցվածքային տարրերի հիմնական տեսակները
բար կոշտ մարմին է, որը ստացվում է հարթ պատկերը ուղեցույցի երկայնքով շարժելով այնպես, որ դրա երկարությունը շատ ավելի մեծ լինի, քան մյուս երկու չափսերը։
ձող կանչեց ուղիղ ճառագայթ, որն աշխատում է լարվածության/սեղմման մեջ (էականորեն գերազանցում է h,b հատվածի բնորոշ չափերը)։
Կկոչվի այն կետերի տեղը, որոնք հանդիսանում են խաչմերուկների ծանրության կենտրոններ գավազանային առանցք .
ափսե - մարմին, որի հաստությունը շատ ավելի քիչ է, քան դրա չափերը աԵվ բառնչությամբ.
Բնականաբար կոր ափսե (կոր բեռնումից առաջ) կոչվում է պատյան .
զանգվածային մարմին բնորոշ է նրանով, որ նրա բոլոր չափերը ա ,բ, Եվ գունեն նույն կարգը.
Բրինձ. 1.2 Բար կառուցվածքների օրինակներ.
ճառագայթ կոչվում է բար, որը թեքում է որպես բեռնման հիմնական եղանակ:
Ֆերմա կոչվում է կախովի միացված ձողերի մի շարք .
Շրջանակ – միմյանց հետ կոշտորեն կապված ճառագայթների մի շարք է:
Արտաքին բեռները բաժանված են վրա կենտրոնացած Եվ բաշխված .
Նկար 1.3 Կռունկի փնջի շահագործման սխեմատիկացում:
ուժ կամ պահ, որոնք պայմանականորեն համարվում են կցված մի կետում, կոչվում են կենտրոնացած .
Նկար 1.4 Ծավալային, մակերեսային և բաշխված բեռներ:
Բեռը, որը հաստատուն է կամ ժամանակի ընթացքում շատ դանդաղ փոփոխվող, երբ կարող են անտեսվել առաջացող շարժման արագությունները և արագացումները, կոչվում է ստատիկ:
Արագ փոփոխվող բեռը կոչվում է դինամիկ , հաշվարկ՝ հաշվի առնելով ստացված տատանողական շարժումը՝ դինամիկ հաշվարկ։
Ենթադրություններ կառուցվածքային տարրերի նյութի հատկությունների մասին.
Նյութերի դիմադրության մեջ օգտագործվում է պայմանական նյութ՝ օժտված որոշակի իդեալականացված հատկություններով։
Նկ. 1.5-ը ցույց է տալիս ուժի արժեքներին առնչվող երեք բնորոշ լարվածության դիագրամներ Ֆև դեֆորմացիաներ ժամը բեռնումԵվ բեռնաթափում.
Բրինձ. 1.5 Նյութի դեֆորմացիայի բնորոշ դիագրամներ
Ընդհանուր դեֆորմացիան բաղկացած է երկու բաղադրիչից՝ առաձգական և պլաստիկ։
Ընդհանուր դեֆորմացիայի այն մասը, որը անհետանում է բեռը հեռացնելուց հետո, կոչվում է առաձգական .
Բեռնաթափումից հետո մնացած դեֆորմացիան կոչվում է մնացորդային կամ պլաստիկ .
Էլաստիկ - պլաստիկ նյութ առաձգական և պլաստիկ հատկություններ ունեցող նյութ է։
Այն նյութը, որում տեղի են ունենում միայն առաձգական դեֆորմացիաներ, կոչվում է կատարյալ առաձգական .
Եթե դեֆորմացիայի դիագրամն արտահայտվում է ոչ գծային հարաբերությամբ, ապա նյութը կոչվում է ոչ գծային առաձգական, եթե գծային կախվածություն , ապա գծային առաձգական .
Կառուցվածքային տարրերի նյութը հետագայում կքննարկվի շարունակական, միատարր, իզոտրոպ և գծային առաձգական:
Սեփականություն շարունակականություն նշանակում է, որ նյութը շարունակաբար լրացնում է կառուցվածքային տարրի ամբողջ ծավալը։
Սեփականություն միատարրություն նշանակում է, որ նյութի ամբողջ ծավալն ունի նույն մեխանիկական հատկությունները:
Նյութը կոչվում է իզոտրոպ եթե նրա մեխանիկական հատկությունները բոլոր ուղղություններով նույնն են (հակառակ դեպքում անիզոտրոպ ).
Պայմանական նյութի համապատասխանությունը իրական նյութերին ձեռք է բերվում նրանով, որ կառուցվածքային տարրերի հաշվարկում ներմուծվում են նյութերի մեխանիկական հատկությունների փորձարարականորեն ստացված միջին քանակական բնութագրերը:
1.4 Ներքին ուժեր և սթրեսներ
ներքին ուժեր – մարմնի մասնիկների միջև փոխազդեցության ուժերի ավելացում, որն առաջանում է այն բեռնվածության ժամանակ. .
Բրինձ. 1.6 Նորմալ և կտրող լարումներ մի կետում
Մարմինը կտրված է հարթությամբ (նկ. 1.6 ա) և այս հատվածում՝ դիտարկվող կետում Մընտրված է փոքր տարածք, դրա կողմնորոշումը տարածության մեջ որոշվում է նորմալով n. Կայքում ստացված ուժը կնշանակվի . միջինինտենսիվությունը կայքում որոշվում է բանաձևով. Ներքին ուժերի ինտենսիվությունը մի կետում սահմանվում է որպես սահման
(1.1) Կետում ընտրված տարածքով փոխանցվող ներքին ուժերի ինտենսիվությունը կոչվում է լարումը այս կայքում .
Լարման չափը .
Վեկտորը որոշում է ընդհանուր լարվածությունը տվյալ վայրում: Մենք այն տարրալուծում ենք բաղադրիչների (նկ. 1.6 բ) այնպես, որ համապատասխանաբար որտեղ և - նորմալ Եվ շոշափող սթրեսը կայքում նորմալի հետ n.
Դիտարկվող կետի շրջակայքում լարումները վերլուծելիս Մ(նկ. 1.6 գ) ընտրել dx, dy, dz կողմերով զուգահեռականի տեսքով անվերջ փոքր տարր (կատարել 6 հատված): Նրա երեսների վրա գործող ընդհանուր լարումները բաժանվում են նորմալ և երկու շոշափող լարումների: Դեմքերի վրա ազդող լարումների ամբողջությունը ներկայացված է մատրիցայի (աղյուսակի) տեսքով, որը կոչվում է. սթրեսի տենսոր
Լարման առաջին ցուցանիշը, օրինակ , ցույց է տալիս, որ այն գործում է x-առանցքին նորմալ զուգահեռ ունեցող տեղամասում, իսկ երկրորդը ցույց է տալիս, որ լարվածության վեկտորը զուգահեռ է y առանցքին: ժամը նորմալ լարումերկու ինդեքսները նույնն են, ուստի դրվում է մեկ ինդեքս:
Ուժի գործոնները ձողի խաչմերուկում և դրանց արտահայտությունը լարումների առումով:
Հաշվի առեք խաչաձեւ հատվածըբեռնված ձողի ձող (նկ. 1.7, ա): Մենք կրճատում ենք հատվածի վրա բաշխված ներքին ուժերը մինչև հիմնական վեկտորը Ռ, կիրառվում է հատվածի ծանրության կենտրոնում և հիմնական պահը Մ. Այնուհետև մենք դրանք բաժանում ենք վեց բաղադրիչների. երեք ուժեր N, Qy, Qz և երեք մոմենտներ Mx, My, Mz, որոնք կոչվում են: ներքին ուժերը խաչմերուկում.
Բրինձ. 1.7 Ներքին ուժեր և լարումներ գավազանի խաչմերուկում:
Հիմնական վեկտորի բաղադրիչները և հատվածի վրա բաշխված ներքին ուժերի հիմնական պահը կոչվում են հատվածի ներքին ուժեր ( N- երկայնական ուժ ; Qy, Qz- լայնակի ուժեր ,Mz,Իմ- ճկման պահեր , Mx- ոլորող մոմենտ) .
Եկեք արտահայտենք ներքին ուժերը խաչմերուկում գործող լարումների առումով. ենթադրելով, որ դրանք հայտնի են ամեն կետում(նկ. 1.7, գ)
Ներքին ուժերի արտահայտում սթրեսների միջոցով Ի.
(1.3)
1.5 Բաժնի մեթոդ
Երբ արտաքին ուժերը գործում են մարմնի վրա, այն դեֆորմացվում է: Հետևաբար փոխվում է մարմնի մասնիկների հարաբերական դիրքը. դրա արդյունքում առաջանում են մասնիկների փոխազդեցության լրացուցիչ ուժեր։ Այս փոխազդեցության ուժերը դեֆորմացված մարմնում են ներքին ջանքերը. Պետք է կարողանա նույնականացնել ներքին ջանքերի իմաստներն ու ուղղություններըմարմնի վրա գործող արտաքին ուժերի միջոցով: Դրա համար այն օգտագործվում է հատվածի մեթոդը.
Բրինձ. 1.8 Ներքին ուժերի որոշում հատվածների մեթոդով.
Հավասարակշռության հավասարումներ ձողի մնացած մասի համար:
Հավասարակշռության հավասարումներից որոշում ենք ա-ա հատվածի ներքին ուժերը։
1.6 Տեղաշարժեր և դեֆորմացիաներ.
Արտաքին ուժերի ազդեցության տակ մարմինը դեֆորմացվում է, այսինքն. փոխում է իր չափն ու ձևը (նկ. 1.9): Որոշ կամայական կետ Մտեղափոխվում է նոր դիրք M 1: Ընդհանուր տեղաշարժը MM 1 կլինի
տարրալուծվել u, v, w բաղադրիչների, որոնք զուգահեռ են կոորդինատային առանցքներին:
Նկար 1.9 Կետի և դրա բաղադրիչների լրիվ տեղաշարժը:
Բայց տվյալ կետի տեղաշարժը դեռ չի բնութագրում այս կետում նյութական տարրի դեֆորմացիայի աստիճանը (Ճառագայթների ճկման օրինակ՝ հենակետով) .
Ներկայացնում ենք հայեցակարգը դեֆորմացիաները մի կետում՝ որպես դրա շրջակայքում գտնվող նյութի դեֆորմացիայի քանակական չափում . Տ.Մ-ի շրջակայքում առանձնացնենք տարրական զուգահեռատիպ (նկ. 1.10): Նրա կողերի երկարության դեֆորմացիայի պատճառով նրանք կստանան երկարացում։
Նկար 1.10 Նյութական տարրի գծային և անկյունային դեֆորմացիա:
Գծային հարաբերական դեֆորմացիաներ մի կետում սահմանվում է այսպես ():
Բացի գծային դեֆորմացիաներից, կան անկյունային դեֆորմացիաներ կամ կտրող անկյուններ, ներկայացնում է փոքր փոփոխություններ զուգահեռականի սկզբնական ուղիղ անկյուններում(օրինակ, xy հարթությունում այն կլինի ): Կտրման անկյունները շատ փոքր են և կարգի են:
Մենք նվազեցնում ենք ներմուծված հարաբերական դեֆորմացիաները մատրիցայի մի կետում
. (1.6)
Մեծությունները (1.6) քանակապես որոշում են նյութի դեֆորմացիան կետի մերձակայքում և կազմում դեֆորմացիայի տենզորը։
Սուպերպոզիցիայի սկզբունքը.
Համակարգը, որտեղ ներքին ուժերը, լարումները, լարումները և տեղաշարժերը ուղիղ համեմատական են գործող բեռին, կոչվում է գծային դեֆորմացվող (նյութը գործում է որպես գծային առաձգական):
Սահմանափակված երկու կոր մակերեսներով, հեռավորությունը...
Դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկան գիտություն է, որում ուսումնասիրվում են պինդ մարմինների հավասարակշռության և շարժման օրենքները տարբեր ազդեցությունների տակ դրանց դեֆորմացիայի պայմաններում։ Պինդ մարմնի դեֆորմացիան այն է, որ փոխվում են նրա չափերը և ձևերը: Պինդ մարմինների այս հատկությամբ՝ որպես կառուցվածքների, կառուցվածքների և մեքենաների տարրեր, ինժեները մշտապես հանդիպում է իր գործնական գործունեության ընթացքում: Օրինակ՝ ձգվող ուժերի ազդեցությամբ ձողը երկարում է, լայնակի բեռով բեռնված ճառագայթը թեքվում է և այլն։
Բեռների, ինչպես նաև ջերմային ազդեցության տակ պինդ մարմիններում առաջանում են ներքին ուժեր, որոնք բնութագրում են մարմնի դիմադրությունը դեֆորմացմանը։ Ներքին ուժերը միավորի մակերեսով կոչվում են լարումներ.
Տարբեր ազդեցությունների տակ պինդ մարմինների լարված և դեֆորմացված վիճակների ուսումնասիրությունը դեֆորմացվող պինդի մեխանիկայի հիմնական խնդիրն է։
Նյութերի դիմադրությունը, առաձգականության տեսությունը, պլաստիկության տեսությունը, սողքի տեսությունը դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայի բաժիններ են։ Տեխնիկական, մասնավորապես շինարարական, համալսարաններում այս բաժինները կիրառական բնույթ ունեն և ծառայում են ինժեներական կառույցների և շինությունների հաշվարկման մեթոդների մշակմանն ու հիմնավորմանը։ ուժ, կոշտությունԵվ կայունություն։ Ճիշտ լուծումայս առաջադրանքները հիմք են հանդիսանում կառույցների, մեքենաների, մեխանիզմների և այլնի հաշվարկման և նախագծման համար, քանի որ այն ապահովում է դրանց հուսալիությունը շահագործման ողջ ժամանակահատվածում:
Տակ ուժսովորաբար հասկացվում է որպես կառուցվածքի, կառուցվածքի և դրանց առանձին տարրերի անվտանգ շահագործման ունակություն, ինչը կբացառի դրանց ոչնչացման հնարավորությունը: Ուժի կորուստը (թուլացումը) ներկայացված է նկ. 1.1 ուժի ազդեցության տակ ճառագայթի ոչնչացման օրինակով Ռ.
Ուժի սպառման գործընթացը առանց կառուցվածքի շահագործման սխեման կամ դրա հավասարակշռության ձևը փոխելու սովորաբար ուղեկցվում է բնորոշ երևույթների աճով, ինչպիսիք են ճաքերի տեսքը և զարգացումը:
Կառուցվածքային կայունություն -դա նրա կարողությունն է պահպանել հավասարակշռության սկզբնական ձևը մինչև ոչնչացումը: Օրինակ, ձողի համար Նկ. 1.2 Ամինչև սեղմման ուժի որոշակի արժեք, հավասարակշռության սկզբնական ուղղագիծ ձևը կայուն կլինի: Եթե ուժը գերազանցում է որոշակի կրիտիկական արժեքը, ապա ձողի ծռված վիճակը կայուն կլինի (նկ. 1.2, բ).Այս դեպքում ձողը կաշխատի ոչ միայն սեղմման, այլև ճկման մեջ, ինչը կարող է հանգեցնել դրա արագ ոչնչացմանը կայունության կորստի կամ անթույլատրելի մեծ դեֆորմացիաների առաջացման պատճառով:
Կայունության կորուստը շատ վտանգավոր է կառույցների և կառույցների համար, քանի որ այն կարող է առաջանալ կարճ ժամանակահատվածում:
Կառուցվածքային կոշտությունբնութագրում է նրա կարողությունը կանխելու դեֆորմացիաների զարգացումը (երկարացումներ, շեղումներ, ոլորման անկյուններ և այլն): Սովորաբար, կառույցների և կառույցների կոշտությունը կարգավորվում է նախագծման ստանդարտներով: Օրինակ, շինարարության մեջ օգտագործվող ճառագայթների առավելագույն շեղումները (նկ. 1.3) պետք է լինեն /= (1/200 + 1/1000) /-ի սահմաններում, լիսեռների ոլորման անկյունները սովորաբար չեն գերազանցում 2 °-ը լիսեռի երկարության 1 մետրի համար: և այլն։
Կառուցվածքային հուսալիության խնդիրների լուծումն ուղեկցվում է առավելագույնի փնտրտուքով լավագույն տարբերակներըկառուցվածքների աշխատանքի կամ շահագործման արդյունավետության, նյութերի սպառման, մոնտաժման կամ արտադրության արտադրականության, գեղագիտական ընկալման և այլնի տեսանկյունից:
Նյութերի ուժը տեխնիկական բուհերում, ըստ էության, առաջին ինժեներական կարգն է ուսումնական գործընթացում կառուցվածքների և մեքենաների նախագծման և հաշվարկման ոլորտում: Նյութերի ամրության դասընթացը հիմնականում նկարագրում է ամենապարզ կառուցվածքային տարրերի` ձողերի (ճառագայթների, ճառագայթների) հաշվարկման մեթոդները: Միաժամանակ ներկայացվում են տարբեր պարզեցնող վարկածներ, որոնց օգնությամբ ստացվում են պարզ հաշվարկային բանաձևեր։
Նյութերի ամրության մեջ լայնորեն կիրառվում են տեսական մեխանիկայի և բարձրագույն մաթեմատիկայի մեթոդները, ինչպես նաև փորձարարական ուսումնասիրությունների տվյալները։ Որպես հիմնական առարկա, ավագ ուսանողների կողմից ուսումնասիրված առարկաները, ինչպիսիք են կառուցվածքային մեխանիկա, շինարարական կառույցներ, կառուցվածքների փորձարկում, մեքենաների դինամիկան և ամրությունը և այլն, հիմնականում հիմնված են նյութերի ուժի վրա որպես հիմնական առարկա:
Էլաստիկության տեսությունը, սողքի տեսությունը, պլաստիկության տեսությունը դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայի ամենաընդհանուր բաժիններն են։ Այս բաժիններում ներկայացված վարկածները ընդհանուր բնույթ են կրում և հիմնականում վերաբերում են մարմնի նյութի վարքագծին բեռի ազդեցության տակ դեֆորմացիայի ժամանակ։
Էլաստիկության, պլաստիկության և սողանքի տեսություններում օգտագործվում են վերլուծական խնդիրների լուծման հնարավորինս ճշգրիտ կամ բավականաչափ խիստ մեթոդներ, որոնք պահանջում են մաթեմատիկայի հատուկ ճյուղերի ներգրավում։ Այստեղ ստացված արդյունքները հնարավորություն են տալիս ավելի բարդ կառուցվածքային տարրերի, ինչպիսիք են թիթեղները և պատյանները հաշվարկելու մեթոդներ, մշակել հատուկ խնդիրների լուծման մեթոդներ, ինչպիսիք են, օրինակ, անցքերի մոտ լարվածության կենտրոնացման խնդիրը, ինչպես նաև հաստատել. նյութերի ուժի նկատմամբ լուծումների կիրառման ոլորտները.
Այն դեպքերում, երբ դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկան չի կարող ապահովել կառուցվածքների հաշվարկման մեթոդներ, որոնք բավականաչափ պարզ և մատչելի են ինժեներական պրակտիկայի համար, տարբեր փորձարարական մեթոդներ օգտագործվում են իրական կառույցներում կամ դրանց մոդելներում լարումները և լարումները որոշելու համար (օրինակ՝ լարման չափիչ մեթոդ, բևեռացում-օպտիկական մեթոդ, հոլոգրաֆիա մեթոդ և այլն):
Նյութերի ամրության ձևավորումը որպես գիտություն կարելի է վերագրել անցյալ դարի կեսերին, որը կապված էր արդյունաբերության ինտենսիվ զարգացման և երկաթուղիների կառուցման հետ։
Ինժեներական պրակտիկայի հարցումները խթան հաղորդեցին կառույցների, կառույցների և մեքենաների ամրության և հուսալիության ոլորտում հետազոտություններին: Գիտնականներն ու ինժեներները այս ժամանակահատվածում մշակեցին կառուցվածքային տարրերի հաշվարկման բավականին պարզ մեթոդներ և հիմք դրեցին ուժի գիտության հետագա զարգացման համար:
Էլաստիկության տեսությունը սկսեց զարգանալ վաղ XIXդարեր՝ որպես կիրառական բնույթ չունեցող մաթեմատիկական գիտություն։ Պլաստիկության տեսությունը և սողքի տեսությունը՝ որպես դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայի անկախ հատվածներ, ձևավորվել են 20-րդ դարում։
Դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկան անընդհատ զարգացող գիտություն է իր բոլոր ճյուղերում։ Մարմինների լարված և դեֆորմացված վիճակների որոշման նոր մեթոդներ են մշակվում։ Լայնորեն կիրառվել են խնդիրների լուծման տարբեր թվային մեթոդներ, որոնք կապված են գիտության և ինժեներական պրակտիկայի գրեթե բոլոր ոլորտներում համակարգիչների ներդրման և օգտագործման հետ։
ՄԵԽԱՆԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ
ԴԵՖՈՐՄԱՑՎԱԾ ՊԻՐԴ ՄԱՐՄԻՆ
Այս գլխում ներկայացված են հիմնական հասկացությունները, որոնք նախկինում ուսումնասիրվել են ֆիզիկայի, տեսական մեխանիկայի և նյութերի ամրության դասընթացներում:
1.1. Պինդ մեխանիկա առարկան
Դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկան պինդ մարմինների և դրանց առանձին մասնիկների հավասարակշռության և շարժման գիտությունն է՝ հաշվի առնելով մարմնի առանձին կետերի միջև եղած հեռավորությունների փոփոխությունները, որոնք առաջանում են պինդ մարմնի վրա արտաքին ազդեցության հետևանքով։ Դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկան հիմնված է Նյուտոնի կողմից հայտնաբերված շարժման օրենքների վրա, քանի որ իրական պինդ մարմինների և նրանց առանձին մասնիկների շարժման արագությունները միմյանց նկատմամբ զգալիորեն պակաս են լույսի արագությունից: Ի տարբերություն տեսական մեխանիկայի, այստեղ մենք դիտարկում ենք մարմնի առանձին մասնիկների միջև հեռավորությունների փոփոխությունները։ Վերջին հանգամանքը որոշակի սահմանափակումներ է դնում տեսական մեխանիկայի սկզբունքների վրա։ Մասնավորապես, դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայում անընդունելի է արտաքին ուժերի և մոմենտների կիրառման կետերի փոխանցումը։
Արտաքին ուժերի ազդեցության տակ դեֆորմացվող պինդ մարմինների վարքագծի վերլուծությունն իրականացվում է մաթեմատիկական մոդելների հիման վրա, որոնք արտացոլում են դեֆորմացվող մարմինների և նյութերի ամենակարևոր հատկությունները, որոնցից դրանք պատրաստված են: Միաժամանակ փորձարարական ուսումնասիրությունների արդյունքներն օգտագործվում են նյութի հատկությունները նկարագրելու համար, որոնք հիմք են ծառայել նյութական մոդելների ստեղծման համար։ Կախված նյութական մոդելից՝ դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկա բաժանվում է բաժինների՝ առաձգականության տեսություն, պլաստիկության տեսություն, սողքի տեսություն, մածուցիկության տեսություն։ Իր հերթին, դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկան մեխանիկայի ավելի ընդհանուր մասի մի մասն է՝ շարունակական միջավայրերի մեխանիկա: Շարունակական մեխանիկա, լինելով տեսական ֆիզիկայի ճյուղ, ուսումնասիրում է պինդ, հեղուկ և գազային միջավայրերի, ինչպես նաև պլազմայի և շարունակական ֆիզիկական դաշտերի շարժման օրենքները։
Դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայի զարգացումը մեծապես կապված է հուսալի կառույցների և մեքենաների ստեղծման խնդիրների հետ: Կառուցվածքի և մեքենայի հուսալիությունը, ինչպես նաև դրանց բոլոր տարրերի հուսալիությունը ապահովված են ուժով, կոշտությամբ, կայունությամբ և դիմացկունությամբ ողջ ծառայության ընթացքում: Ուժը հասկացվում է որպես կառուցվածքի (մեքենայի) և նրա բոլոր (նրա) տարրերի կարողությունը արտաքին ազդեցության տակ պահպանելու իրենց ամբողջականությունը՝ առանց նախապես չնախատեսված մասերի բաժանվելու։ Անբավարար ամրության դեպքում կառուցվածքը կամ նրա առանձին տարրերը ոչնչացվում են՝ մեկ ամբողջությունը մասերի բաժանելով։ Կառույցի կոշտությունը որոշվում է արտաքին ազդեցության տակ կառուցվածքի և դրա տարրերի ձևի և չափերի փոփոխության չափով: Եթե կառուցվածքի և դրա տարրերի ձևի և չափերի փոփոխությունները մեծ չեն և չեն խանգարում նորմալ աշխատանքին, ապա այդպիսի կառուցվածքը համարվում է բավականաչափ կոշտ: Հակառակ դեպքում կոշտությունը համարվում է անբավարար։ Կառույցի կայունությունը բնութագրվում է կառուցվածքի և նրա տարրերի ունակությամբ՝ պահպանելու իրենց հավասարակշռության ձևը պատահական ուժերի ազդեցությամբ, որոնք նախատեսված չեն աշխատանքային պայմաններով (խանգարող ուժեր): Կառույցը գտնվում է կայուն վիճակում, եթե խանգարող ուժերի հեռացումից հետո այն վերադառնում է իր սկզբնական հավասարակշռության ձևին: Հակառակ դեպքում տեղի է ունենում հավասարակշռության սկզբնական ձևի կայունության կորուստ, որը, որպես կանոն, ուղեկցվում է կառուցվածքի քայքայմամբ։ Տոկունությունը հասկացվում է որպես կառույցի՝ ժամանակի փոփոխվող ուժերի ազդեցությանը դիմակայելու կարողություն: Փոփոխական ուժերն առաջացնում են կառուցվածքի նյութի ներսում միկրոսկոպիկ ճաքերի աճ, ինչը կարող է հանգեցնել կառուցվածքային տարրերի և ընդհանուր կառուցվածքի ոչնչացմանը: Ուստի ոչնչացումը կանխելու համար անհրաժեշտ է սահմանափակել այն ուժերի մեծությունները, որոնք ժամանակի ընթացքում փոփոխական են։ Բացի այդ, կառուցվածքի և դրա տարրերի բնական տատանումների ամենացածր հաճախականությունները չպետք է համընկնեն (կամ մոտ լինեն) արտաքին ուժերի տատանումների հաճախականություններին։ Հակառակ դեպքում կառուցվածքը կամ նրա առանձին տարրերը մտնում են ռեզոնանսի մեջ, ինչը կարող է հանգեցնել կառուցվածքի քայքայման և ձախողման։
Կոշտ մեխանիկայի ոլորտում հետազոտությունների ճնշող մեծամասնությունը ուղղված է հուսալի կառույցների և մեքենաների ստեղծմանը։ Սա ներառում է կառույցների և մեքենաների նախագծում և խնդիրներ տեխնոլոգիական գործընթացներնյութերի վերամշակում. Բայց դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայի կիրառման շրջանակը չի սահմանափակվում միայն տեխնիկական գիտություններով։ Նրա մեթոդները լայնորեն կիրառվում են բնական գիտություններում, ինչպիսիք են երկրաֆիզիկան, պինդ վիճակի ֆիզիկան, երկրաբանությունը, կենսաբանությունը։ Այսպիսով երկրաֆիզիկայում դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայի օգնությամբ ուսումնասիրվում են սեյսմիկ ալիքների տարածման և երկրակեղևի առաջացման գործընթացները, ուսումնասիրվում են երկրակեղևի կառուցվածքի հիմնարար հարցեր և այլն։
1.2. Պինդ մարմինների ընդհանուր հատկությունները
Բոլոր պինդ մարմինները կազմված են իրական նյութերից՝ հսկայական բազմազան հատկություններով: Դրանցից միայն մի քանիսն են էական նշանակություն դեֆորմացվող պինդ մարմնի մեխանիկայի համար։ Ուստի նյութն օժտված է միայն այն հատկություններով, որոնք հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրվող գիտության շրջանակներում ամենացածր գնով ուսումնասիրել պինդ մարմինների վարքագիծը։
