امواج منسجم ماده. امواج منسجم را تعریف کنید. مفاهیمی مانند زمان و طول پیوستگی امواج نور را توضیح دهید. انسجام فضایی چیست؟ امواج منسجم و نامنسجم

همه منابع نور طبیعی (خورشید، لامپ های رشته ای و غیره) منسجم نیستند.

ناهماهنگی منابع نور طبیعی به این دلیل است که تابش یک جسم نورانی از امواج ساطع شده توسط اتم های زیادی تشکیل شده است. اتم های منفرد قطارهای موجی با مدت زمان حدود 8-10 ثانیه و طول حدود 3 متر ساطع می کنند. فاز جدید قطار - تعلیم دادنبه هیچ وجه مربوط به فاز قطار قبلی نیست. در موج نوری ساطع شده از یک جسم، تابش یک گروه از اتم ها، پس از مدت زمانی حدود 10-8 ثانیه، با تابش گروه دیگری جایگزین می شود و فاز موج حاصل دستخوش تغییرات تصادفی می شود.

امواج ناهماهنگ و ناتوان از مداخله با دیگران هستند منابع نور طبیعی مختلفآیا حتی می توان شرایطی را برای نور ایجاد کرد که تحت آن پدیده های تداخلی مشاهده شود؟ چگونه می توانیم منابع منسجم متقابل را با استفاده از ساطع کننده های نور نامنسجم معمولی ایجاد کنیم؟

امواج نوری منسجم را می توان با تقسیم (با استفاده از انعکاس یا شکست) موجی که از یک منبع نوری ساطع می شود به دو قسمت به دست آورد، اگر این دو موج مجبور شوند از مسیرهای نوری مختلف عبور کنند و سپس بر روی یکدیگر قرار گیرند، تداخل مشاهده می شود. تفاوت در طول مسیر نوری که توسط امواج تداخلی طی می شود نباید خیلی زیاد باشد، زیرا نوسانات حاصل باید به همان قطار موجی حاصله تعلق داشته باشد. اگر این اختلاف ³1 متر باشد، نوسانات مربوط به قطارهای مختلف روی هم قرار می گیرند و اختلاف فاز بین آنها به طور پیوسته به صورت آشفته تغییر می کند.

اجازه دهید جدایی به دو موج منسجم در نقطه O رخ دهد (شکل 2).

به نقطه P، موج اول در محیطی با ضریب شکست n 1، مسیر S 1، موج دوم در محیطی با ضریب شکست n 2، مسیر S 2 حرکت می کند. اگر در نقطه O فاز نوسان برابر با wt باشد، موج اول در نقطه P نوسان A 1 cosw(t – S 1 /V 1) و موج دوم نوسان A 2 cosw را تحریک می کند. t – S 2 /V 2)، که در آن V 1 و V 2 - سرعت فاز. در نتیجه، اختلاف فاز بین نوسانات برانگیخته شده توسط امواج در نقطه P برابر خواهد بود با

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

اجازه دهید w/c را با 2pn/c = 2p/lo جایگزین کنیم (lo طول موج b است)، سپس
j = (2p/lo)D، جایی که (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

مقداری است برابر با اختلاف طول های نوری که امواج مسیرها طی می کنند و نامیده می شود. تفاوت مسیر نوری

از (3) واضح است که اگر اختلاف مسیر نوری برابر با تعداد صحیح طول موج در خلاء باشد:

D = ±ml (m = 0,1,2)، (4)

سپس اختلاف فاز مضربی از 2p است و نوسانات برانگیخته شده در نقطه P توسط هر دو موج با همان فاز رخ می دهد. بنابراین، (4) شرط حداکثر تداخل است.

اگر اختلاف مسیر نوری D برابر با نصف عدد صحیح طول موج در خلاء باشد:

D = ± (m + 1/2)lo (m = 0، 1.2، ...)، (5)

سپس j = ± (2m + 1)p، بنابراین نوسانات در نقطه P در پادفاز هستند. در نتیجه، (5) شرط حداقل تداخل است.

اصل تولید امواج نوری منسجم با تقسیم موج به دو قسمت که از مسیرهای مختلف می گذرد را می توان به روش های مختلف - با کمک صفحه نمایش و شکاف، آینه و بدنه های انکساری - اجرا کرد.

الگوی تداخل از دو منبع نور برای اولین بار در سال 1802 توسط دانشمند انگلیسی یونگ مشاهده شد. در آزمایش یانگ (شکل 3)، نور از یک منبع نقطه ای (حفره کوچک S) از دو شکاف (سوراخ) A1 و A2 با فاصله مساوی عبور می کند که مانند دو منبع منسجم (دو موج استوانه ای) هستند. الگوی تداخل بر روی صفحه نمایش E که در فاصله معینی قرار دارد مشاهده می شود لبه موازات A 1 A 2. نقطه مرجع در نقطه 0، متقارن با توجه به شکاف ها انتخاب می شود.

خیابان تخت بنابراین

A 2 S 2 ل

تقویت و تضعیف نور در نقطه دلخواه P از صفحه به تفاوت نوری در مسیر پرتوها D = L 2 – L 1 بستگی دارد. برای به دست آوردن یک الگوی تداخل قابل تشخیص، فاصله بین منابع A 1 A 2 =d باید به طور قابل توجهی کمتر از فاصله تا صفحه نمایش باشد. ل. فاصله x که در آن حاشیه های تداخلی تشکیل می شوند به طور قابل توجهی کوچکتر است ل. در این شرایط می توانیم S 2 – S 1 » 2 قرار دهیم ل. سپس S 2 – S 1 » xd/ ل. ضرب در n،

D = nxd/ ل. (6)

با جایگزینی (6) به (4) متوجه می شویم که حداکثر شدت در مقادیر x برابر با

x max = ± m ل l/d (m = 0، 1،2،.،.). (7)

در اینجا l = l 0 /n - طول موج در محیطی که فضای بین منابع و صفحه نمایش را پر می کند.

مختصات حداقل شدت خواهد بود:

x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

فاصله بین دو ماکزیمم شدت مجاور نامیده می شود فاصله بین حاشیه های تداخلی،و فاصله بین حداقل های مجاور - عرض حاشیه تداخل.از (7) و (8) نتیجه می شود که فاصله بین نوارها و عرض نوار یک مقدار برابر است.

Dx = ل l/d. (9)

با اندازه گیری پارامترهای موجود در (9) می توان طول موج تابش نوری l را تعیین کرد. مطابق (9)، Dх متناسب با 1/d است، بنابراین، برای اینکه الگوی تداخل به وضوح قابل تشخیص باشد، شرط فوق باید برقرار باشد: d<< ل. حداکثر اصلی، مربوط به m = 0، از نقطه 0 می گذرد. ​​از آن بالا و پایین، در فواصل مساوی از یکدیگر، حداکثر (حداقل) مرتبه اول (m = 1)، دوم (m = 2) وجود دارد. ، و غیره.

این تصویر زمانی معتبر است که صفحه با نور تک رنگ روشن شود (l 0 = const). هنگامی که با نور سفید روشن می شود، ماکزیمم (و حداقل) تداخل برای هر طول موج، طبق فرمول (9)، نسبت به یکدیگر جابجا می شود و به شکل نوارهای رنگین کمانی ظاهر می شود. فقط برای m = 0 حداکثر برای تمام طول موج ها منطبق است و در وسط صفحه یک نوار روشن مشاهده می شود که در دو طرف آن نوارهای رنگی طیفی از حداکثرهای مرتبه اول، دوم و غیره به طور متقارن قرار می گیرند. نزدیک‌تر به نوار نور مرکزی، رنگ‌های مناطق بنفش و سپس مناطق قرمز وجود خواهد داشت.

شدت حاشیه‌های تداخل ثابت نمی‌ماند، اما در طول صفحه با توجه به قانون کسینوس مجذور تغییر می‌کند.

الگوی تداخل را می توان با استفاده از آینه فرنل، آینه لوید، بیپریسم فرنل و سایر دستگاه های نوری و همچنین با بازتاب نور از لایه های شفاف نازک مشاهده کرد.

1. دو موج در صورتی که اختلاف فاز آنها به زمان بستگی نداشته باشد، منسجم نامیده می شوند. این شرط توسط امواج تک رنگ که فرکانس آنها یکسان است برآورده می شود.

اگر اختلاف فاز آنها در طول زمان تغییر کند به دو موج منسجم گفته می شود. امواج تک رنگ با فرکانس های مختلف و همچنین امواج متشکل از تعدادی گروه - قطارهای موجی که به طور مستقل از یکدیگر با مقادیر فاز تصادفی در لحظات شروع و شکست هر گروه شروع و قطع می شوند، منسجم هستند.

2. هنگامی که دو موج، که به صورت خطی در یک صفحه قطبی شده اند، روی هم قرار می گیرند، دامنه A موج حاصل با دامنه و مراحل امواج بر هم در نقطه ای از میدان موج مورد بررسی با رابطه:

در مورد برهم نهی امواج ناهمدوس با فرکانس های مختلف، دامنه A تابع تناوبی از زمان با یک دوره است.اگر، همانطور که معمولا در آزمایش های نوری اتفاق می افتد، کمترین مدت زمان مشاهدات ممکن است، آنگاه فقط مقدار متوسط دامنه مربع موج حاصل را می توان در آزمایش ثبت کرد: در نتیجه، وقتی برهم نهی امواج ناهمدوس، مجموع شدت آنها مشاهده می شود:

3. در مورد برهم نهی امواج منسجم، قطبی خطی در یک صفحه، که در آن و فازهای اولیه امواج بر هم در نقطه میدان مورد بررسی هستند. دامنه A موج حاصل به زمان بستگی ندارد و از نقطه‌ای به نقطه‌ای در میدان بسته به مقدار مکان متفاوت است.

حداکثر و حداقل شدت موج حاصل به ترتیب برابر است با:

اگر، پس و غیره دو برابر مجموع شدت امواج همدوس روی هم قرار گرفته است.

4. در نتیجه برهم نهی امواج منسجم که به صورت خطی در یک صفحه قطبی شده اند، بسته به نسبت فاز امواج نور اضافه شده، شدت نور ضعیف یا تقویت می شود. این پدیده تداخل نور نامیده می شود. نتیجه برهم نهی امواج منسجم، مشاهده شده بر روی صفحه، صفحه عکاسی و غیره، الگوی تداخل نامیده می شود. هنگامی که امواج نامنسجم روی هم قرار می گیرند، تنها تقویت نور رخ می دهد، یعنی. هیچ تداخلی مشاهده نمی شود

5. هر اتم یا مولکول منبع نور، رشته ای از امواج را در یک دوره زمانی به ترتیب قدر ساطع می کند. مدت زمان حرکت قطار به ترتیب طول موج ها است، به طوری که با تقریب اول، هر قطاری از این قبیل را می توان شبه تک رنگ در نظر گرفت. با این حال، با انتشار خود به خود، که در منابع نور معمولی رخ می دهد، امواج الکترومغناطیسی توسط اتم ها (مولکول های) یک ماده مستقل از یکدیگر، با مقادیر تصادفی فازهای اولیه منتشر می شوند. بنابراین، در طول زمان مشاهده φ در آزمایش‌های نوری، امواجی که به طور خود به خود از اتم‌ها (مولکول‌های) هر منبع نوری ساطع می‌شوند، نامنسجم هستند و وقتی روی هم قرار می‌گیرند تداخلی ندارند.

همراه با تابش خود به خود، نوع دیگری از تابش امکان پذیر است - تابش القایی (اجباری) که تحت تأثیر یک میدان الکترومغناطیسی متناوب خارجی رخ می دهد. تابش تحریک شده با تابش تک رنگی که آن را برانگیخته می کند منسجم است. فرکانس، جهت انتشار و قطبش یکسانی دارد. این ویژگی های انتشار تحریک شده در ژنراتورهای کوانتومی - میزرها و لیزرها استفاده می شود.

6. برای به دست آوردن امواج نوری منسجم و مشاهده تداخل آنها با استفاده از منابع متعارف تشعشعات خودبخودی، از روشی برای تقسیم موج ساطع شده از یک منبع نور به دو یا چند سیستم موج استفاده می شود که پس از عبور از مسیرهای مختلف، بر روی هر یک قرار می گیرند. دیگر. در هر دو چنین سیستم موجی، قطارهای منسجم و به طور مساوی قطبی شده به صورت جفتی وجود دارد که مربوط به همان اعمال تشعشعی از اتم های منبع است. نتیجه تداخل این سیستم‌های موجی بستگی به اختلاف فازی دارد که قطارهای موج منسجم در نتیجه عبور از فواصل مختلف از منبع تا نقطه مورد نظر در الگوی تداخل به دست می‌آورند.

7. شکل 1 نمودار شماتیکی از تاسیسات تداخلی را نشان می دهد که در آن نور منبع S با اندازه خطی 2b، کوچک در مقایسه با طول موج، با استفاده از آینه ها، منشورها و غیره به دو سیستم امواج همدوس تقسیم می شود. در اینجا و منابع امواج منسجم (تصاویر واقعی یا مجازی منبع S در سیستم نوری نصب)، دیافراگم تداخل است، یعنی. زاویه در نقطه S بین پرتوهای بیرونی، که پس از عبور از سیستم نوری، در نقطه M همگرا می شوند - مرکز الگوی تداخل در صفحه نمایش EE، زاویه همگرایی پرتوها در نقطه M.

8. معمولاً S شکل یک شکاف موازی با صفحه تقارن سیستم نوری دارد. با EE|| الگوی تداخل شامل نوارهایی موازی با شکاف است.

در نماد =2l، OM=D، MN=h، توزیع شدت در الگوی تداخل برای یک موج تک رنگ

دارای حداکثر در:

و حداقل ها در:

که در آن m یک عدد صحیح به نام ترتیب تداخل و

شدت در نقطه M (در h=0).

9. فاصله بین ماکزیمم یا مینیمم مجاور ():

کمیت B را عرض حاشیه تداخل می گویند. هرچه 2 لیتر (یا u) کوچکتر باشد، الگوی تداخل بزرگتر است. عرض زاویه ای حاشیه های تداخلی:

10. اگر اندازه منبع باشد، یک الگوی تداخل واضح مشاهده می شود. در عمل، الگوی تداخل با برهم نهی امواج منسجم تقسیم شده از نقاط مختلف منبع تعیین می شود. الگوی تداخل در شرایط تقریبی واضح باقی می ماند:

جایی که 2 دیافراگم تداخل است، l طول موج است.

11. کنتراست الگوی تداخل از فرمول تعیین می شود:

که در آن Emax، Emin - نور صفحه نمایش در مکان های حداکثر و حداقل تصویر، یعنی. در مرکز نوارهای روشن و تیره، B=lD/2l - عرض حاشیه تداخل، 2b - ابعاد منبع. مقدار v را نمایان بودن نوارها می نامند. وابستگی v=f(2b/B) در شکل 2 نشان داده شده است.

12. الگوی تداخل در نور غیر تک رنگ، که طول موج آن در بازه l تا قرار دارد، زمانی که حداکثر مرتبه m برای تابش با طول موج با حداکثر مرتبه (m + 1) منطبق شود، کاملاً لکه دار می شود. برای تابش با طول موج l:

برای مشاهده تداخل مرتبه m، شرط زیر باید رعایت شود:

هر چه ترتیب تداخل m که باید رعایت شود بیشتر باشد، نور باید تک رنگ تر باشد. حتی برای نور با طیف خطی، نمی تواند کمتر از عرض طبیعی خط طیفی باشد. معمولاً به دلیل داپلر و گشاد شدن شوک است.

امواج همدوس نوساناتی با اختلاف فاز ثابت هستند. البته شرط در هر نقطه از فضا ارضا نمی شود، فقط در مناطق خاصی. بدیهی است که برای ارضای تعریف، فرکانس های نوسان نیز برابر فرض می شوند. امواج دیگر فقط در ناحیه خاصی از فضا منسجم هستند و سپس اختلاف فاز تغییر می کند و دیگر نمی توان از این تعریف استفاده کرد.

دلیل استفاده

امواج منسجم ساده سازی در نظر گرفته می شود که در عمل یافت نمی شود. انتزاع ریاضی در بسیاری از شاخه های علم کمک می کند: فضا، تحقیقات گرما هسته ای و اخترفیزیک، آکوستیک، موسیقی، الکترونیک و البته اپتیک.

برای کاربردهای واقعی، از روش‌های ساده‌سازی‌شده استفاده می‌شود که در میان روش‌های دوم، سیستم سه موجی استفاده می‌شود؛ اصول کاربردی به طور خلاصه در زیر توضیح داده شده است. برای تجزیه و تحلیل تعامل، می توان به عنوان مثال، یک مدل هیدرودینامیکی یا جنبشی را مشخص کرد.

حل معادلات برای امواج منسجم، پیش بینی پایداری سیستم هایی که با استفاده از پلاسما کار می کنند را ممکن می سازد. محاسبات نظری نشان می دهد که گاهی اوقات دامنه نتیجه در مدت زمان کوتاهی به طور نامحدود افزایش می یابد. یعنی ایجاد یک موقعیت انفجاری. هنگام حل معادلات برای امواج منسجم، با انتخاب شرایط، می توان از پیامدهای ناخوشایند جلوگیری کرد.

تعاریف

ابتدا تعدادی از تعاریف را معرفی می کنیم:

• موجی با یک فرکانس تک رنگ نامیده می شود. عرض طیف آن صفر است. این تنها هارمونیک در نمودار است.
• طیف سیگنال یک نمایش گرافیکی از دامنه هارمونیک های مؤلفه است که در آن فرکانس در امتداد محور آبسیسا (محور X، افقی) رسم می شود. طیف یک نوسان سینوسی (موج تک رنگ) به یک طیف منفرد (خط عمودی) تبدیل می شود.
• تبدیل فوریه (معکوس و مستقیم) تجزیه یک ارتعاش پیچیده به هارمونیک های تک رنگ و جمع معکوس کل از طیف های متفاوت است.
• تجزیه و تحلیل شکل موج مدارها برای سیگنال های پیچیده انجام نمی شود. در عوض، تجزیه به هارمونیک های سینوسی (تک رنگ) منفرد وجود دارد، برای هر یک نسبتاً ساده است که فرمول هایی برای توصیف رفتار ایجاد شود. هنگام محاسبه روی رایانه، این برای تجزیه و تحلیل هر موقعیت کافی است.
• طیف هر سیگنال غیر تناوبی بی نهایت است. مرزهای آن قبل از تجزیه و تحلیل تا حد معقول کاهش می یابد.
• پراش عبارت است از انحراف یک پرتو (موج) از مسیر مستقیم به دلیل تعامل با محیط انتشار. به عنوان مثال، زمانی که جلو بر یک شکاف در یک مانع غلبه کند، خود را نشان می دهد.
• تداخل پدیده اضافه شدن موج است. به همین دلیل، تصویر بسیار عجیبی از نوارهای متناوب نور و سایه مشاهده می شود.
• انکسار عبارت است از شکست موج در سطح مشترک بین دو رسانه با پارامترهای مختلف.

مفهوم انسجام

دایره المعارف شوروی می گوید که امواج با فرکانس یکسان همیشه منسجم هستند. این به طور انحصاری برای نقاط ثابت منفرد در فضا صادق است. فاز نتیجه اضافه شدن نوسانات را تعیین می کند. به عنوان مثال، امواج پادفاز با همان دامنه یک خط مستقیم ایجاد می کنند. چنین ارتعاشاتی یکدیگر را خنثی می کنند. بزرگترین دامنه برای امواج درون فاز است (تفاوت فاز صفر است). اصل عملکرد لیزرها، سیستم آینه ای و تمرکز پرتوهای نور و ویژگی های دریافت تشعشع امکان انتقال اطلاعات در فواصل بسیار زیاد را بر اساس این واقعیت است.

بر اساس تئوری برهمکنش نوسانات، امواج همدوس یک الگوی تداخلی را تشکیل می دهند. یک مبتدی یک سوال دارد: نور لامپ راه راه به نظر نمی رسد. به این دلیل ساده که تابش یک فرکانس نیست، بلکه در قسمتی از طیف قرار دارد. و طرح، علاوه بر این، عرض مناسبی دارد. به دلیل ناهمگونی فرکانس ها، امواج بی نظم هستند و خواص اثبات شده و اثبات شده نظری و تجربی خود را در آزمایشگاه ها نشان نمی دهند.

پرتو لیزر انسجام خوبی دارد. این برای ارتباطات از راه دور با خط دید و اهداف دیگر استفاده می شود. امواج منسجم بیشتر در فضا منتشر می شوند و یکدیگر را در گیرنده تقویت می کنند. در یک پرتو نور با فرکانس های متفاوت، اثرات را می توان کم کرد. می توان شرایطی را انتخاب کرد که تابش از منبع می آید، اما در گیرنده ثبت نمی شود.

لامپ های معمولی نیز با قدرت کامل کار نمی کنند. دستیابی به کارایی 100% در مرحله کنونی توسعه فناوری ممکن نیست. به عنوان مثال، لامپ های تخلیه گاز از پراکندگی فرکانس قوی رنج می برند. در مورد LED ها، بنیانگذاران مفهوم فناوری نانو وعده ایجاد پایه عنصری برای تولید لیزرهای نیمه هادی را دادند، اما بیهوده. بخش قابل توجهی از تحولات طبقه بندی شده و برای افراد عادی غیرقابل دسترس است.

فقط امواج منسجم دارای کیفیت موج هستند. آن‌ها مانند شاخه‌های جارو هماهنگ عمل می‌کنند: یکی یکی به راحتی می‌شکنند، اما با هم، زباله‌ها را از بین می‌برند. خواص موج - پراش، تداخل و شکست - مشخصه همه ارتعاشات است. ثبت اثر به دلیل آشفتگی فرآیند دشوارتر است.

امواج منسجم پراکندگی نشان نمی دهند. آنها فرکانس یکسانی را نشان می دهند و به طور مساوی توسط منشور منحرف می شوند. تمام نمونه‌هایی از فرآیندهای موج در فیزیک، به عنوان یک قاعده، برای نوسانات منسجم ارائه می‌شوند. در عمل، باید عرض طیفی کوچک موجود را در نظر گرفت. که ویژگی های خاصی را بر فرآیند محاسبات تحمیل می کند. کتاب های درسی متعدد و نشریات پراکنده با عناوین پیچیده سعی می کنند پاسخ دهند که چگونه نتیجه واقعی به انسجام نسبی موج بستگی دارد! پاسخ واحدی وجود ندارد؛ این تا حد زیادی به موقعیت فردی بستگی دارد.

بسته های موجی

برای تسهیل حل یک مسئله عملی، می توانید به عنوان مثال تعریف بسته موج را معرفی کنید. هر کدام از آنها بیشتر به قطعات کوچکتر تقسیم می شوند. و این زیربخش ها به طور منسجم بین فرکانس های مشابه بسته دیگر تعامل دارند. این روش تحلیلی به طور گسترده در مهندسی رادیو و الکترونیک استفاده می شود. به طور خاص، مفهوم طیف در ابتدا به منظور ارائه ابزاری قابل اعتماد به مهندسان معرفی شد که به آنها اجازه می دهد تا رفتار یک سیگنال پیچیده را در موارد خاص ارزیابی کنند. بخش کوچکی از تأثیر هر نوسان هارمونیک بر روی سیستم تخمین زده می شود، سپس اثر نهایی با جمع کامل آنها پیدا می شود.

در نتیجه، هنگام ارزیابی فرآیندهای واقعی که حتی از نزدیک منسجم نیستند، برای ارزیابی نتیجه فرآیند، می توان موضوع تجزیه و تحلیل را به ساده ترین اجزای آن تقسیم کرد. محاسبه با استفاده از فناوری رایانه ساده شده است. آزمایش های ماشینی قابلیت اطمینان فرمول ها را برای وضعیت موجود نشان می دهد.

در مرحله اولیه تجزیه و تحلیل، اعتقاد بر این است که بسته هایی با عرض طیف کم می توانند به طور مشروط با نوسانات هارمونیک جایگزین شوند و سپس از تبدیل فوریه معکوس و مستقیم برای ارزیابی نتیجه استفاده کنند. آزمایشات نشان داده است که گسترش فاز بین بسته های انتخاب شده به تدریج افزایش می یابد (با افزایش تدریجی گسترش نوسان می کند). اما برای سه موج، تفاوت به تدریج صاف می شود، مطابق با نظریه ارائه شده. تعدادی محدودیت اعمال می شود:

1. فضا باید نامتناهی و همگن باشد (k-space).
2. دامنه موج با افزایش برد کاهش نمی یابد، اما در طول زمان تغییر می کند.

ثابت شده است که در چنین محیطی هر موج موفق به انتخاب یک طیف نهایی می شود که به طور خودکار تجزیه و تحلیل ماشین را ممکن می کند و هنگامی که بسته ها با هم تعامل دارند، طیف موج حاصل گسترش می یابد. نوسانات اساساً منسجم در نظر گرفته نمی شوند، اما با معادله برهم نهی ارائه شده در زیر توضیح داده می شوند. جایی که بردار موج ω(k) توسط معادله پراکندگی تعیین می شود. Ek به عنوان دامنه هارمونیک بسته مورد نظر شناخته می شود. k - عدد موج؛ r - مختصات فضایی، معادله ارائه شده برای نشانگر حل می شود. t – زمان.

زمان انسجام

در یک موقعیت واقعی، بسته های ناهمگن فقط در یک بازه زمانی جداگانه منسجم هستند. و سپس اختلاف فاز برای اعمال معادله توضیح داده شده در بالا بسیار زیاد می شود. برای به دست آوردن شرایط برای امکان محاسبه، مفهوم زمان انسجام معرفی شده است.

فرض بر این است که در لحظه اولیه، مراحل تمام بسته ها یکسان است. کسرهای موج ابتدایی انتخاب شده منسجم هستند. سپس زمان مورد نیاز به عنوان نسبت Pi به عرض طیف بسته پیدا می شود. اگر زمان از زمان منسجم فراتر رفته باشد، در این ناحیه دیگر نمی توان از فرمول برهم نهی برای اضافه کردن نوسانات استفاده کرد - فازها بسیار متفاوت از یکدیگر هستند. موج دیگر منسجم نیست.

می توان با یک بسته به گونه ای رفتار کرد که گویی با یک فاز تصادفی مشخص می شود. در این حالت، برهمکنش امواج از الگوی متفاوتی پیروی می کند. سپس مولفه های فوریه با استفاده از فرمول مشخص شده برای محاسبات بیشتر پیدا می شوند. علاوه بر این، دو جزء دیگر برای محاسبه از سه بسته گرفته شده است. این مورد توافق با نظریه ذکر شده در بالا است. بنابراین، معادله وابستگی همه بسته ها را نشان می دهد. به طور دقیق تر، نتیجه اضافه کردن.

برای به دست آوردن بهترین نتیجه، لازم است که عرض طیف بسته از عدد Pi تقسیم بر زمان تجاوز نکند تا مشکل برهم نهی امواج منسجم حل شود. هنگامی که فرکانس تنظیم می شود، دامنه هارمونیک ها شروع به نوسان می کند و به دست آوردن یک نتیجه دقیق را دشوار می کند. و بالعکس، برای دو نوسان منسجم فرمول جمع تا حد امکان ساده شده است. دامنه به صورت جذر مجموع هارمونیک های اصلی، مجذور و با حاصل ضرب دوگانه خودش، ضرب در کسینوس اختلاف فاز، به دست می آید. برای مقادیر منسجم، زاویه صفر است، نتیجه، همانطور که در بالا نشان داده شد، حداکثر است.

همراه با زمان و طول انسجام، از اصطلاح "طول قطار" استفاده می شود که مشابه عبارت دوم است. برای نور خورشید، این فاصله یک میکرون است. طیف ستاره ما بسیار گسترده است، که چنین فاصله کوچکی را توضیح می دهد که در آن تابش با خودش منسجم در نظر گرفته می شود. برای مقایسه، طول قطار تخلیه گاز به 10 سانتی متر (100000 برابر بیشتر) می رسد، در حالی که تابش لیزر خواص خود را حتی در فواصل کیلومتری حفظ می کند.

با امواج رادیویی بسیار ساده تر است. تشدید کننده‌های کوارتز دستیابی به انسجام موج بالا را ممکن می‌سازد، که نقاط دریافت قابل اعتماد را در منطقه‌ای که در محدوده مناطق سکوت قرار دارد توضیح می‌دهد. چیزی مشابه زمانی رخ می دهد که تصویر موجود در طول روز تغییر کند، حرکت ابرها و عوامل دیگر. شرایط انتشار موج منسجم تغییر می کند و برهم نهی تداخل تأثیر کاملی دارد. در محدوده رادیویی در فرکانس‌های پایین، طول پیوستگی می‌تواند از قطر منظومه شمسی بیشتر شود.

شرایط افزودن به شدت به شکل جلو بستگی دارد. مشکل به سادگی برای یک موج هواپیما حل می شود. در واقع قسمت جلویی معمولاً کروی است. نقاط درون فاز روی سطح توپ قرار دارند. در منطقه ای بی نهایت دور از منبع، شرط صفحه را می توان به عنوان یک اصل موضوع در نظر گرفت، و محاسبات بیشتر را می توان مطابق با فرض اتخاذ شده انجام داد. هرچه فرکانس کمتر باشد، ایجاد شرایط برای انجام محاسبه آسان تر است. برعکس، منابع نوری با جبهه کروی (خورشید را به خاطر بسپارید) به سختی در یک نظریه هماهنگ نوشته شده در کتاب های درسی قرار می گیرند.