Tunni teema on "Funktsiooni väärtuste komplekt USE probleemides. Funktsiooni väärtuste komplekti leidmine Funktsiooni väärtuste komplekt y 4 x

Tänases tunnis käsitleme üht matemaatika põhimõistet - funktsiooni mõistet; Vaatame lähemalt funktsiooni üht omadust – selle väärtuste hulka.

Tundide ajal

Õpetaja. Probleemide lahendamisel märkame, et mõnikord paneb meid keerulisse olukorda just funktsiooni väärtuste kogumi leidmine. Miks? Näib, et 7. klassist alates funktsiooni õppides teame sellest palju. Seetõttu on meil põhjust ennetav samm teha. "Mängime" täna paljude funktsiooniväärtustega, et eelseisval eksamil lahendada palju selleteemalisi küsimusi.

Elementaarfunktsioonide väärtuste komplektid

Õpetaja. Alustuseks on vaja korrata põhiliste elementaarfunktsioonide graafikuid, võrrandeid ja väärtuste komplekte kogu määratlusvaldkonnas.

Ekraanile projitseeritakse funktsioonide graafikud: lineaarne, ruut-, murd-ratsionaalne, trigonomeetriline, eksponentsiaalne ja logaritmiline, millest igaühe jaoks määratakse verbaalselt väärtuste komplekt. Pöörake tähelepanu asjaolule, et lineaarfunktsioon E(f) = R või üks arv, lineaarse murdarvu jaoks

See on meie tähestik. Lisades sellele oma teadmised graafiteisendustest: paralleeltõlge, venitamine, tihendamine, peegeldus, saame lahendada esimese osa ülesanded KASUTADA ja isegi veidi keerulisem. Vaatame üle.

Iseseisev töö

Kell igale õpilasele trükitud ülesandesõnad ja koordinaadisüsteemid.

1. Leidke funktsiooni väärtuste kogum kogu määratluspiirkonnas:

A) y= 3 patt X ;
b) y = 7 – 2 X ;
V) y= -arccos( x + 5):
G) y= | arctg x |;
e)

2. Leidke funktsiooni väärtuste hulk y = x 2 vahel J, Kui:

A) J = ;
b) J = [–1; 5).

3. Defineerige funktsioon analüütiliselt (võrrandiga), kui selle väärtuste hulk:

1) E(f(x)) = (–∞ ; 2] ja f(x) – funktsioon

ruut
b) logaritmiline,
c) demonstratiivne;

2) E(f(x)) = R \{7}.

Ülesande arutamisel 2iseseisev töö, juhtida õpilaste tähelepanu asjaolule, et funktsiooni y monotoonsuse ja järjepidevuse korral=f(x)etteantud intervalliga[a;b],selle tähenduste kogum-intervall,mille otsad on väärtused f(a)ja f(b).

Ülesande vastusevariandid 3.

1.
A) y = –x 2 + 2 , y = –(x + 18) 2 + 2,
y= a(x – x c) 2 + 2 kl A < 0.

b) y= -| logi 8 x | + 2,

V) y = –| 3 x – 7 | + 2, y = –5 | x | + 3.

2.
a) b)

V) y = 12 – 5x, Kus x ≠ 1 .

Funktsiooni väärtuste hulga leidmine tuletise abil

Õpetaja. 10. klassis tutvusime lõigul pideva funktsiooni ekstreemumi leidmise ja selle väärtuste hulga leidmise algoritmiga, ilma funktsiooni graafikule tuginemata. Mäletate, kuidas me seda tegime? ( Tuletise abil.) Meenutagem seda algoritmi .

1. Kontrollige funktsiooni y = f(x) on määratletud ja intervallil pidev J = [a; b]. 2. Leidke segmendi otstest funktsiooni väärtused: f(a) ja f(b). Kommenteeri. Kui teame, et funktsioon on pidev ja monotoonne J, siis saad kohe vastata: E(f) = [f(a); f(b)] või E(f) = [f(b); f(A)]. 3. Leidke tuletis ja seejärel kriitilised punktid x kJ. 4. Leidke funktsiooni väärtused kriitilistes punktides f(x k). 5. Võrrelge funktsiooni väärtusi f(a), f(b) Ja f(x k), valige funktsiooni suurim ja väikseim väärtus ning andke vastus: E(f)= [f rentimine; f naib].

Probleemid selle algoritmi rakendamiseks on toodud KASUTAGE valikuid. Näiteks 2008. aastal pakuti selline ülesanne välja. Sa pead selle lahendama Majad .

Ülesanne C1. Leia funktsiooni suurim väärtus

f(x) = (0,5x + 1) 4 – 50(0,5x + 1) 2

aadressil | x + 1| ≤ 3.

Kodutööde tingimused prinditakse igale õpilasele välja .

Kompleksfunktsiooni väärtuste hulga leidmine

Õpetaja. Meie tunni põhiosa moodustavad keerukaid funktsioone sisaldavad mittestandardsed ülesanded, mille tuletised on väga keerulised avaldised. Ja nende funktsioonide graafikud on meile tundmatud. Seetõttu kasutame lahenduse jaoks kompleksfunktsiooni definitsiooni, st muutujate vahelist sõltuvust nende pesastumise järjekorras selles funktsioonis ja nende vahemiku hindamist (nende väärtuste muutumise intervall). Seda tüüpi ülesanded leiate eksami teisest osast. Pöördume näidete poole.

1. harjutus. Funktsioonide jaoks y = f(x) Ja y = g(x) kirjutada keeruline funktsioon y = f(g(x)) ja leidke selle väärtuste kogum:

A) f(x) = –x 2 + 2x + 3, g(x) = patt x;
b) f(x) = –x 2 + 2x + 3, g(x) = log 7 x;
V) g(x) = x 2 + 1;
G)

Lahendus. a) Kompleksfunktsioonil on vorm: y= -patt 2 x+2sin x + 3.

Vaheargumendi tutvustamine t, saame selle funktsiooni kirjutada järgmiselt:

y= –t 2 + 2t+ 3, kus t= patt x.

Sisemise funktsiooni juures t= patt x argument võtab mis tahes väärtuse ja selle väärtuste komplekt on segment [–1; 1].

Nii et välise funktsiooni jaoks y = –t 2 +2t+ 3 oleme õppinud selle argumendi väärtuste muutmise intervalli t: t[-1; 1]. Vaatame funktsiooni graafikut y = –t 2 +2t + 3.

Pange tähele, et ruutfunktsiooni jaoks t[-1; 1] võtab selle otstes väikseima ja suurima väärtuse: y palkamine = y(–1) = 0 ja y naib = y(1) = 4. Ja kuna see funktsioon on pidev intervallil [–1; 1], siis võtab see ka kõik nendevahelised väärtused.

Vastus: y .

b) Nende funktsioonide koostis viib meid keeruka funktsioonini, mida saab pärast vaheargumendi sisestamist esitada järgmiselt:

y= –t 2 + 2t+ 3, kus t= log 7 x,

Funktsioon t= log 7 x

x (0; +∞ ), t (–∞ ; +∞ ).

Funktsioon y = –t 2 + 2t+ 3 (vt graafikut) argument t võtab mis tahes väärtuse ja ruutfunktsioon ise ei võta kõiki väärtusi, mis ei ületa 4.

Vastus: y (–∞ ; 4].

c) Kompleksfunktsioonil on järgmine kuju:

Vaheargumendi tutvustamisel saame:

Kus t = x 2 + 1.

Kuna sisemise funktsiooni jaoks x R , A t .

Vastus: y (0; 3].

d) Nende kahe funktsiooni koostis annab meile keeruka funktsiooni

mida saab kirjutada kui

Märka seda

Niisiis, kl

Kus k Z , t [–1; 0) (0; 1].

Funktsiooni graafiku joonistamine me näeme seda nende väärtuste puhul t

y(–∞ ; –4] c ;

b) kogu määratlusvaldkonnas.

Lahendus. Esiteks uurime seda funktsiooni monotoonsuse osas. Funktsioon t= arcctg x- pidev ja kahanev R ja selle väärtuste komplekt (0; π). Funktsioon y= log 5 t on defineeritud intervallil (0; π), on pidev ja kasvab sellel. See tähendab, et see keeruline funktsioon seadmel väheneb R . Ja see kahe pideva funktsiooni koostisena töötab pidevalt R .

Lahendame ülesande "a".

Kuna funktsioon on pidev kogu arvujoonel, on see pidev selle mis tahes osas, eriti antud lõigul. Ja siis sellel segmendil on väikseimad ja suurimad väärtused ning kõik väärtused nende vahel:

f(4) = log 5 arcctg 4.

Milline saadud väärtustest on suurem? Miks? Ja milline saab olema väärtuste kogum?

Vastus:

Lahendame ülesande "b".

Vastus: juures(–∞ ; log 5 π) kogu määratlusvaldkonnas.

Ülesanne parameetriga

Nüüd proovime koostada ja lahendada vormi parameetriga lihtsa võrrandi f(x) = a, Kus f(x) – sama funktsioon, mis ülesandes 4.

5. ülesanne. Määrake log 5 võrrandi juurte arv (arcctg x) = A iga parameetri väärtuse jaoks A.

Lahendus. Nagu oleme juba ülesandes 4 näidanud, on funktsioon juures= log 5 (arctg x) väheneb ja põleb pidevalt R ja võtab väärtused alla log 5 π. Sellest teabest piisab vastuse andmiseks.

Vastus: Kui A < log 5 π, то уравнение имеет единственный корень;

Kui A≥ log 5 π, siis pole juuri.

Õpetaja. Täna oleme käsitlenud probleeme, mis on seotud funktsiooni väärtuste hulga leidmisega. Sellel teel avastasime võrrandite ja võrratuste lahendamiseks uue meetodi - hindamismeetodi, nii et funktsiooni väärtuste kogumi leidmisest on saanud vahend kõrgema taseme probleemide lahendamiseks. Samal ajal nägime, kuidas selliseid ülesandeid konstrueeritakse ja kuidas funktsiooni monotoonsusomadused hõlbustavad nende lahendamist.

Ja ma tahaks loota, et loogika, mis ühendas täna käsitletud ülesandeid, üllatas teid või vähemalt üllatas teid. Teisiti ei saagi olla: uude tippu ronimine ei jäta kedagi ükskõikseks! Märkame ja hindame kauneid maale, skulptuure jms. Kuid matemaatikas on ka oma ilu, atraktiivne ja lummav – loogika ilu. Matemaatikud ütlevad seda kena lahendus- see on tavaliselt õige lahendus ja see pole lihtsalt fraas. Nüüd pead sa ise sellised lahendused leidma ja ühe tee oleme neile täna osutanud. Edu sulle! Ja pidage meeles: tee saab valdab kõndija!

Funktsioon on mudel. Määratleme X sõltumatu muutuja väärtuste kogumina // sõltumatu tähendab mis tahes.

Funktsioon on reegel, mille järgi saab hulga X sõltumatu muutuja iga väärtuse kohta leida sõltuva muutuja ainsa väärtuse. // st. iga x kohta on üks y.

Definitsioonist tuleneb, et on kaks mõistet - sõltumatu muutuja (mida tähistame x-ga ja see võib võtta mis tahes väärtuse) ja sõltuv muutuja (mida tähistame y või f (x) abil ja see arvutatakse funktsioonist, kui asendame x).

NÄITEKS y=5+x

1. Sõltumatu on x, seega võtame suvalise väärtuse, olgu x = 3

2. ja nüüd arvutame y, seega y \u003d 5 + x \u003d 5 + 3 \u003d 8. (y sõltub x-st, sest millise x-i me asendame, saame sellise y)

Ütleme, et muutuja y on funktsionaalselt sõltuv muutujast x ja seda tähistatakse järgmiselt: y = f (x).

NÄITEKS.

1.y=1/x. (nimetatakse hüperbooliks)

2. y=x^2. (nimetatakse parabooliks)

3.y=3x+7. (nimetatakse sirgjooneks)

4. y \u003d √ x. (nimetatakse parabooli haruks)

Sõltumatut muutujat (mida tähistame x-ga) nimetatakse funktsiooni argumendiks.

Funktsiooni ulatus

Funktsiooni argumendi kõigi väärtuste komplekti nimetatakse funktsiooni domeeniks ja seda tähistatakse D(f) või D(y).

Vaatleme D(y) 1.,2.,3.,4 jaoks.

1. D (y)= (∞; 0) ja (0;+∞) //kogu reaalarvude hulk, välja arvatud null.

2. D (y) \u003d (∞; +∞) / / kõik paljud reaalarvud

3. D (y) \u003d (∞; +∞) / / kõik paljud reaalarvud

4. D (y) \u003d. Leidke sellel segmendil funktsiooni suurim ja väikseim väärtus.

Tuletis on kõigi jaoks positiivne x intervallist (-1; 1) , see tähendab, et arcsinusfunktsioon suureneb kogu määratluspiirkonna ulatuses. Seetõttu võtab see väikseima väärtuse x=-1, ja suurim aadressil x=1.

Saime arcsiini funktsiooni vahemiku .

Leia funktsiooni väärtuste hulk segmendil .

Lahendus.

Leia antud segmendi funktsiooni suurim ja väikseim väärtus.

Määrame lõigu kuuluvad ekstreemumipunktid :

Ühe muutuja sõltuvust teisest nimetatakse funktsionaalne sõltuvus. Muutuv sõltuvus y muutujast x helistas funktsiooni, kui iga väärtus x vastab ühele väärtusele y.

Määramine:

muutuv x nimetatakse sõltumatuks muutujaks või argument, ja muutuja y- sõltuv. Nad ütlevad seda y on funktsioon x. Tähendus y mis vastab antud väärtusele x, kutsus funktsiooni väärtus.

Kõik vajalikud väärtused x, vorm funktsiooni ulatus; kõik vajalikud väärtused y, vorm funktsiooni väärtuste komplekt.

Nimetused:

D(f)- argumentide väärtused. E(f)- funktsiooni väärtused. Kui funktsioon on antud valemiga, siis loetakse, et määratluspiirkond koosneb muutuja kõigist väärtustest, mille jaoks see valem on mõttekas.

Funktsioonigraafik nimetatakse kõigi koordinaattasandi punktide komplekti, mille abstsissid on võrdsed argumendi väärtustega ja ordinaadid on võrdsed funktsiooni vastavate väärtustega. Kui mingi väärtus x=x0 sobitada mitu väärtust (mitte ainult üks) y, siis selline vastavus ei ole funktsioon. Selleks, et koordinaattasandi punktide hulk oleks mingi funktsiooni graafik, on vajalik ja piisav, et iga Oy teljega paralleelne sirge lõikub graafikuga mitte rohkem kui ühes punktis.

Funktsiooni seadistamise viisid

1) Funktsiooni saab seadistada analüütiliselt valemi kujul. Näiteks,

2) Funktsiooni saab defineerida paljude paaride tabeli abil (x; y).

3) Funktsiooni saab seadistada graafiliselt. Väärtuste paarid (x; y) kuvatakse koordinaattasandil.

Funktsiooni monotoonsus

Funktsioon f(x) helistas suureneb antud arvintervallil, kui argumendi suurem väärtus vastab funktsiooni suuremale väärtusele. Kujutage ette, et teatud punkt liigub piki graafikut vasakult paremale. Seejärel "ronib" punkt diagrammi ülespoole.

Funktsioon f(x) helistas kahanev antud arvintervallil, kui argumendi suurem väärtus vastab funktsiooni väiksemale väärtusele. Kujutage ette, et teatud punkt liigub piki graafikut vasakult paremale. Siis hakkab punkt justkui "rullima" diagrammi alla.

Kutsutakse funktsiooni, mis ainult suureneb või ainult väheneb antud arvvahemikus üksluine sellel intervallil.

Funktsiooni nullid ja püsivuse intervallid

Väärtused X, mille juures y=0, kutsutakse funktsiooni nullid. Need on funktsiooni graafiku ja x-telje lõikepunktide abstsissid.

Sellised väärtusvahemikud x, millel on funktsiooni väärtused y kutsutakse kas ainult positiivseid või ainult negatiivseid funktsiooni märgi püsivuse intervallid.

Paaris- ja paaritu funktsioonid

Ühtlane funktsioon
1) Määratluspiirkond on punkti (0; 0) suhtes sümmeetriline, st kui punkt a kuulub definitsiooni valdkonda, siis punkt -a kuulub ka definitsiooni valdkonda.
2) Iga väärtuse jaoks x f(-x)=f(x)
3) Paarisfunktsiooni graafik on sümmeetriline Oy telje suhtes.

paaritu funktsioon sellel on järgmised omadused:
1) Määratluspiirkond on punkti (0; 0) suhtes sümmeetriline.
2) mis tahes väärtuse puhul x, mis kuulub definitsiooni, võrdsuse valdkonda f(-x)=-f(x)
3) Paaritu funktsiooni graafik on sümmeetriline alguspunkti (0; 0) suhtes.

Mitte iga funktsioon pole paaris ega paaritu. Funktsioonid üldine vaade pole paaris ega paaritu.

Perioodilised funktsioonid

Funktsioon f nimetatakse perioodiliseks, kui on olemas selline arv, et mis tahes jaoks x määratlusvaldkonnast võrdsus f(x)=f(x-T)=f(x+T). T on funktsiooni periood.

Igal perioodilisel funktsioonil on lõpmatu arv perioode. Praktikas võetakse tavaliselt arvesse väikseimat positiivset perioodi.

Perioodilise funktsiooni väärtusi korratakse pärast perioodiga võrdset perioodi. Seda kasutatakse graafikute koostamisel.

1. lehekülg
3. õppetund

"funktsioonide vahemik"
Eesmärgid: - rakendada väärtusvahemiku kontseptsiooni konkreetse probleemi lahendamisel;

tüüpiliste probleemide lahendamine.

Juba mitu aastat on eksamitel regulaarselt ilmnenud probleeme, mille käigus tuleb antud funktsioonide perekonnast valida need, mille väärtuste komplektid vastavad deklareeritud tingimustele.

Vaatleme selliseid ülesandeid.

1. 
   Teadmiste värskendus.

See viiakse läbi dialoogi vormis õpilastega.

Mida me mõtleme funktsiooni väärtuste hulga all?

Mis on funktsiooni väärtuste hulk?

• 
  Millistest andmetest leiame funktsiooni väärtuste hulga? (Vastavalt funktsiooni või selle graafiku analüütilisele tähistusele)

- Kasutage joonist, leidke graafikutelt funktsiooni väärtuste ala.

(cm KASUTADA ülesandeid, osa A)

• 
  Milliseid funktsiooniväärtusi me teame? (Põhifunktsioonid on loetletud koos nende kirjutamisega tahvlile; iga funktsiooni jaoks on selle väärtuste kogum üles kirjutatud). Selle tulemusena tahvlil ja õpilaste vihikutes

Funktsioon	Paljud väärtused
y = x 2 y = x 3 y=| x| y=	E( y) = E( y) = [- 1, 1] E( y) = (– ∞, + ∞) E( y) = (– ∞, + ∞) E( y) = (– ∞, + ∞) E( y) = (0, + ∞)

• 
  Kas me saame neid teadmisi kasutades kohe leida tahvlile kirjutatud funktsioonide väärtuste komplektid? (vt tabel 2).
• 
  Mis aitab sellele küsimusele vastata? (Nende funktsioonide graafikud).
• 
  Kuidas joonistada esimene funktsioon? (Landage parabool 4 ühikut allapoole).

Samamoodi räägime igast tabeli funktsioonist.

Funktsioon	Paljud väärtused
y = x 2 – 4	E( y) = [-4, + ∞)
y = + 5	E( y) =
y = - 5 cos x	E( y) = [- 5, 5]
y= tg( x + / 6) – 1	E( y) = (– ∞, + ∞)
y= patt ( x + / 3) – 2	E( y) = [- 3, - 1]
y=| x – 1 | + 3	E( y) =
y=| ctg x|	E( y) =
y = = | cos(x + /4) |	E( y) =
y=(x- 5) 2 + 3	E( y) = . Leidke funktsiooni väärtuste komplekt: . Algoritmi sissejuhatus trigonomeetriliste funktsioonide väärtuste kogumi leidmiseks ülesannete lahendamiseks. Vaatame, kuidas saame oma kogemusi rakendada ühe eksami valikutes sisalduvate erinevate ülesannete puhul. 1. Argumendi antud väärtuse jaoks funktsioonide väärtuste leidmine. Näide. Leidke funktsiooni y = 2 väärtus cos(π/2+ π/4 ) – 1, Kui x = -π/2. Lahendus. y(-π/2) = 2 cos(- π/2 – π/4 )- 1= 2 cos(π/2 + π/4 )- 1 = - 2 pattπ/4 – 1 = – 2 – 1 = = – – 1. 2. Trigonomeetriliste funktsioonide ulatuse leidmine Lahendus. 1≤ pattX≤ 1 2 ≤ 2 pattX≤ 2 9 ≤ 11+2pattX≤ 13 3 ≤ +2∙ patt x ≤ , st. E (y) = . Kirjutame intervallile välja funktsiooni täisarvulised väärtused. See arv on 3. Vastus: 3. Leia funktsiooni väärtuste hulk juures= patt 2 X+6sin X + 10. Leidke funktsiooni väärtuste komplekt: juures = patt 2 X - 6 patt x + 8 . (üksinda) Lahendus. juures= patt 2 X- 2 3 pattx + 3 2 - 3 2 + 8, juures= (pattX- 3) 2 -1. E ( pattX) = [-1;1]; E ( pattX -3) = [-4;-2]; E ( pattX -3) 2 = ; E ( juures) = . Vastus:. Leia funktsiooni väikseim väärtus juures= cos 2 x+2sin x – 2. Lahendus. Kas leiame selle funktsiooni jaoks väärtuste komplekti? (Ei) Mida tuleks teha? (Vähendatud ühele funktsioonile.) Kuidas seda teha? (Kasutage valemit cos 2 x= 1-patt 2 x.) Niisiis, juures= 1-patt 2 x+2sin x –2, y= -patt 2 x+2sin x –1, juures= -(patt x –1) 2 . Noh, nüüd saame leida väärtuste komplekti ja valida neist väikseima. 1 ≤ patt x ≤ 1, 2 ≤ patt x – 1 ≤ 0, 0 ≤ (patt x – 1) 2 ≤ 4, 4 ≤ -(sin x -1) 2 ≤ 0. Seega funktsiooni väikseim väärtus juures palgata= -4. Vastus: -4. Leia funktsiooni suurima ja väikseima väärtuse korrutis y = sin 2 x+ cos x + 1,5. Lahendus. juures= 1-cos 2 x+ cos x + 1,5, juures= -cos 2 x+ 2∙0,5∙cos x - 0,25 + 2,75, juures= -(cos x- 0,5) 2 + 2,75. E(cos x) = [-1;1], E(cos x – 0,5) = [-1,5;0,5], E(cos x – 0,5) 2 = , E(-(cos x-0,5) 2) = [-2,25;0], E( juures) = . Funktsiooni suurim väärtus juures naib= 2,75; väikseim väärtus juures palgata= 0,5. Leiame funktsiooni suurima ja väikseima väärtuse korrutise: juures naib ∙juures palgata = 0,5∙2,75 = 1,375. Vastus: 1.375. Lahendus. Kirjutame funktsiooni vormis ümber juures =, juures = , Leiame nüüd funktsiooni väärtuste komplekti. E (sin x) = [-1, 1], E(6sin x) = [-6, 6], E(6sin x + 1) = [-5, 7], E((6sin x + 1) 2) = , E(– (6sin x + 1) 2) = [-49, 0], E(– (6sin x + 1) 2 + 64) = , E( y) = [ , 8]. Leiame funktsiooni täisarvude väärtuste summa: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30. Vastus: 30. Lahendus. 1) see on X kuulub esimesse kvartalisse. 2) Seetõttu 2 X kuuluvad teise veerandisse. 3) Teises kvartalis siinusfunktsioon väheneb ja on pidev. Tähendab, antud funktsioon võtab kõik väärtused enne 4) Arvutage need väärtused: Vastus : . Lahendus. 1) Kuna siinus võtab väärtused vahemikus -1 kuni 1, siis erinevuste väärtuste komplekt . Kui korrutada see segment läheb segmendiks . 2) Arkosiin on monotoonselt kahanev ja pidev funktsioon. Seega on avaldise väärtuste komplekt segment . 3) Selle lõigu korrutamisel arvuga saame . Vastus: . Lahendus. Kuna kaartangens on kasvav funktsioon, siis . 2) Suurendades X alates enne argument 2 X suureneb alates enne . Kuna siinus sellisel intervallil suureneb, siis funktsioon võtab väärtused kuni 1. 3) Kui suurendate alates enne argument 2 X suureneb alates enne . Kuna siinus sellisel intervallil väheneb, siis funktsioon võtab väärtused kuni 1. 4) Kasutades siinust poolnurga puutujana väljendavat valemit, leiame, et . Seega on soovitud väärtuste kogum segmentide liit Ja , st segment . Vastus: . Seda tehnikat (abinurga sisseviimine) kasutatakse vormi funktsioonide väärtuste komplekti leidmiseks juures= a sin x + b cos x või juures= patt (Rx) + bcos (Rx). Leia funktsiooni väärtuste hulk y \u003d 15 sin 2x + 20 cos 2x. Lahendus. Leiame väärtuse = = 25. Teisendame väljendit 15 sin 2x + 20 cos 2x = 25 ( ) = 25 () = 25 sin (2x + ), kus cos = , patt =. Funktsiooni väärtuste komplekt y \u003d sin (2x + ): -1 sin (2x + ) 1. Seejärel algse funktsiooni väärtuste komplekt -25 25 sin (2x + ) 25. Vastus: [-25; 25]. 3. Ülesanded funktsiooni suurimate ja väiksemate väärtuste leidmiseks intervallilt. Leia funktsiooni suurim ja väikseim väärtus juures= ctg X lõigul [π/4; π/2]. Lahendus. Funktsioon juures= ctg X väheneb lõigul [π/4; π/2], seetõttu võtab funktsioon väikseima väärtuse at x =π/2, see tähendab juures(π/2) = сtg π/2 = 0; ja suurim väärtus on juures x=π/4, see tähendab juures(π/4) = сtg π/4 = 1. Vastus: 1, 0. . Lahendus. Eraldi võrdsuses terve osa: . Sellest järeldub, et funktsiooni f(x) graafik on kas hüperbool (а≠ 0) või sirge ilma punktita. Veelgi enam, kui a; 2a) ja (2a; ) ja kui a > 0, suureneb nendel kiirtel monotoonselt. Kui a \u003d 0, siis f (x) \u003d -2 kogu definitsiooni domeenis x ≠ 0. Seetõttu on ilmne, et parameetri soovitud väärtused ei ole võrdsed nulliga. Kuna meid huvitavad ainult funktsiooni väärtused segmendil [-1; 1], siis määrab olukordade klassifikatsiooni asjaolu, et hüperbooli asümptoot x = 2a (a≠0) asub selle segmendi suhtes. Juhtum 1. Intervalli [-1; 1] on vertikaalsest asümptoodist x = 2a paremal, st kui 2a Juhtum 2. Vertikaalne asümptoot lõikub intervalliga [-1; 1] ja funktsioon väheneb (nagu juhul 1), st millal Juhtum 3. Vertikaalne asümptoot lõikub intervalliga [-1; 1] ja funktsioon kasvab, st -1 . Juhtum 4. Intervalli [-1; 1] on vertikaalsest asümptoodist vasakul, st 1 a > . ja teiseks Vastuvõtt 4 . x väljendamine y-ga. (Pöördfunktsiooni domeeni leidmine) Vastuvõtt 5. Murdratsionaalfunktsiooni defineeriva valemi lihtsustamine Vastuvõtt 6. Ruutfunktsioonide väärtuste kogumi leidmine (parabooli tipu leidmine ja selle harude käitumise olemuse kindlakstegemine). Vastuvõtt 7. Abinurga kasutuselevõtt mõne trigonomeetrilise funktsiooni väärtuste kogumi leidmiseks. 1. lehekülg Loe ka: Vähim ruudud Excelis Vähimruutude meetodi (OLS) kasutamine Üles