Kako izračunati procente. Kako izračunati procenat formule za iznos. Dogovorite se o ranoj isporuci

Procenat je stoti deo nečega. Iz definicije proizilazi da se sve cjelina uzima kao 100 posto. Procenat je označen znakom "%".

Kako riješiti zadatke u kojima treba izračunati procente broja? Procenat broja može se izračunati ili po formuli ili na kalkulatoru.

Primjer zadatka: Cijena korpe jabuka je 160 rubalja. Cijena korpe šljiva je 20% skuplja. Koliko je rubalja skuplje od korpe šljiva?
Rješenje: U ovom zadatku od nas se ne traži ništa više od toga da saznamo koliko je rubalja 20% posto broja 160.

Formula za izračunavanje procenta:

1 način

Budući da je 160 rubalja 100%, prvo saznamo čemu će biti jednak 1%. I onda pomnožite ovaj broj sa 20% koliko nam je potrebno.

160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Odgovor: korpa šljiva je skuplja za 32 rublje.

Metoda 2

Druga metoda je modificirana verzija prve metode. Pomnožimo broj koji je 100% sa decimalnim razlomkom. Ovaj razlomak se dobije dijeljenjem broja postotaka koje treba pronaći sa 100. U našem slučaju:

20% / 100 = 0,2

Pomnožimo 160 sa 0,2 i dobijemo isti odgovor 32.

3 way

Metoda 3 - proporcija.

Napravimo proporciju forme:

x = 20%
160 = 100%

Pomnožimo dijelove proporcije križ po križ i dobijemo jednačinu:

x = (160 * 20) / 100
x = 32

Izračunavanje procenta broja na kalkulatoru

Da biste izračunali 20% broja 160 na kalkulatoru, trebate:

Prvo pozovite broj 160 na ekranu - to jest, naše 100%
Zatim pritisnite dugme za množenje "*"
Pomnožićemo sa brojem postotaka koje treba pronaći, odnosno sa 20. Pritisnite 20
Sada pritisnite tipku %
Odgovor bi se trebao pojaviti na ekranu: 32

Više o algoritmima obračuna kamata pročitajte u članku

Pozdrav dragi čitaoče. Danas skoro svako ima računare, laptopove, tablete i druge sprave. Bez obzira koliko je moćan vaš računar, vremenom počinje da usporava i što dalje ide, to je gore. Postoji mnogo razloga za to, ali većina se lako može popraviti. Također, metoda opisana u nastavku bit će za Windows, pošto većina običnih korisnika sjedi na njemu.

Za početak, postoje dva načina za čišćenje računara kako se ne bi usporavao. Prvo- Pozovite tehničara u svoju kuću. To je slučaj ako niste sigurni u svoje sposobnosti ili jednostavno nemate vremena za to. Sekunda- očistite ga sami, naime: očistite ga od prašine, od privremenih datoteka, od informacijskog smeća, od virusa i zlonamjernog softvera, kako biste optimizirali sistem. Ova opcija zahtijeva vrijeme i upornost, ali ne morate biti programer ili haker, svi koraci su jednostavni. Ali ako nisam siguran u svojim snagama i postupcima - pozovite tehničara ili mu odnesite računar.

Svakako je lijepo raditi na novom računaru ili laptopu, ili ako ste upravo instalirali novi operativni sistem. Sve radi brzo i ne usporava. Ali s vremenom počinju „kočnice“, nešto se ne otvori odmah, zaglavi se, ponekad se smrzne ili se čak isključi, u zbog pregrijavanja. Razloga za to može biti nekoliko. Najosnovnije:

Kontaminacija tijela: prašina, mrvice, vuna...
Procesor se zagrijava
Nepotrebni programi začepljuju RAM,
Na hard disku se nakupilo "smeće" informacija,
Virusi i razni zlonamjerni softver usporavaju Windows.

Šta učiniti povodom toga? Nema ništa loše, bilo ko, čak i početnik korisnika računara ili laptopa, može ponoviti ono što je opisano u nastavku. Prvo morate očistiti računar od prašine. Trebat će vam vlažna krpa, suha krpa, pamučni štapići, usisivač i ako je moguće limenka komprimiranog zraka, ali to nije potrebno. A ako imate laptop, onda najvjerovatnije tamo neće biti prašine, što znači da nema potrebe za fizičkim čišćenjem. Činjenica je da je kućište laptopa dizajnirano na takav način da se prašina praktički ne nakuplja, a ponekad ga je teško rastaviti, pa je bolje da se ne isplati.

Za naknadno čišćenje koristićemo razne programe za čišćenje operativnog sistema, pa budite spremni na činjenicu da ćete morati da ih instalirate.

Čišćenje računara od prašine.

Sa nakupljanjem prašine na unutrašnjim dijelovima računara, ti isti elementi počinju da se zagrijavaju. Zbog toga ne mogu da obavljaju svoje funkcije 100%, što dovodi do usporavanja računara u igricama, programima i tako dalje. Ovo se posebno odnosi na vrhunske kompjuterske sklopove; oni su vrlo moćni i često se zagrijavaju. Štaviše, ako se procesori, bilo centralni ili grafički, često zagrijavaju, to dovodi do nepovratnih procesa unutar jezgri, što je ozbiljan kvar i ne može se popraviti.

Također napominjem da uzrok jakog zagrijavanja može biti isušivanje termalne paste. Ako ste novi u ovom poslu, da biste dobro očistili računar, trebali biste ga i zamijeniti. Općenito, termalna pasta je, jednostavno rečeno, pasta koja pomaže u uklanjanju topline od procesora do hladnjaka. I ona se shodno tome nalazi između njih.

A ovo je kako očistiti računar od prašine:

U idealnom slučaju, naravno, bolje je ukloniti sve elemente i obrisati ih zasebno. Ali ovo morate učiniti ako ste sigurni da ćete sve ponovo sastaviti.

Uklanjanje nepotrebnih programa.

Sljedeći korak je čišćenje računara - pronađite i uklonite programe i aplikacije koje vam nisu potrebne. Činjenica je da se s vremenom instalira gomila programa, zakače pri pokretanju, a neki se jednostavno ne koriste i zatrpaju RAM.

Prvo, uklonimo programe:

Možete koristiti programe trećih strana. Preporučujem da ih koristite za čišćenje računara, jer takvi programi obično uklanjaju program 100%, čiste fascikle i registar. Na primjer, koristim .

Besplatan je i malo je težak, nikada nisam primetio probleme sa njim. Jednostavan je za korištenje, instalirajte ga i, kao što sam gore opisao, uklonite programe. Nakon toga skenira računar i ako pronađe fascikle i datoteke, kliknite na delete ih.

Pokretanje čišćenja.

Ponekad morate ostaviti neke potrebne programe, ali oni zakače pri pokretanju, odnosno uključuju se sa računarom. Možda ih ne koristimo, ali rade i pune RAM. Tada nam treba:

Postoje i programi trećih strana za čišćenje pokretanja, ali oni imaju više funkcionalnosti i namijenjeni su onima koji razumiju šta treba onemogućiti. Na primjer, koristim program za čišćenje računara. Besplatno je i odlično radi.

Uklanjanje virusa i zlonamjernog softvera.

Ako imate instaliran antivirus, pokrenite potpuno skeniranje vašeg računara. Ovo je jedan od važnih faktora kako dobro očistiti računar. Šta da kažem o antivirusima? Mnogo mišljenja, mnogo programa. Po mom mišljenju, morate instalirati licencne programe i kupiti licence. Neki od najboljih: Kaspersky Lab, Dr.Web (Doctor Web), Eset Nod32 (Nod 32) i tako dalje.

Istina, neki od njih opterećuju operativni sistem, a ispostavilo se da nećete ubrzati računar, već obrnuto. Ali nećete uništiti svoj sistem virusima i zlonamjernim softverom. Ovdje, naravno, vrijedi imati na umu da ako imate moćan računar, onda ne morate brinuti. Pa, poželjno je da postoji stalna veza s internetom kako bi se antivirusni program stalno ažurirao.

Naravno, postoje alternative. Ja, kao i mnogi ljudi, volim besplatne, mogao sam odabrati dobar antivirus za sebe, odnosno, to je skup programa za čišćenje nepotrebnih datoteka, privremenih datoteka, optimizaciju operativnog sistema i provjeru virusa. Ovo 360 totalna sigurnost. Besplatan je i jednostavan za korištenje. I iz ličnog iskustva mogu reći da se dobro nosi sa virusima.

Provjera ili skeniranje, kako se još naziva, može potrajati dugo. Sve ovisi o veličini tvrdog diska i količini informacija na njemu. Pa, nakon toga bi trebalo da restartujete računar.

Čišćenje vašeg računara od nepotrebnih datoteka i foldera.

Ova tačka je veoma važna kako biste dobro očistili računar. Uostalom, šta se događa kada je u čovjekovoj glavi puno smeća informacija? Počinje da glupi. Isto je i sa kompjuterom. On vidi sve informacije na računaru, indeksira fascikle i fajlove, a kada je nered, potrebno je više vremena i kao rezultat toga računar počinje da usporava.

Čišćenje registra.

Šta je registar? Jednostavno rečeno, ovo je neka vrsta baze podataka operativnog sistema sa postavkama i raznim parametrima. Veoma važan element Windows-a. A kada je zatrpan i kompjuter usporava, jer svi programi koje tamo instaliramo registruju i svoja podešavanja, a kada nešto uradimo menjaju se i parametri u registru. Općenito, da biste očistili svoj računar, morate ga i očistiti.

Tu će nam pomoći već instalirani program koji odlično radi s ovim.

Pokrenite program i odaberite karticu "Registar".
I ovdje prvo radimo analizu.
Sada kliknite na “Popravi”. Pojavit će se prozor sa zahtjevom da napravite sigurnosnu kopiju Registra, slažemo se, neće škoditi.
Čekamo do kraja i restartujemo PC.

Postoji i program koji mi se jako sviđa i koji ga stalno koristim - Wise Registry Clesner. Ne zahtijeva čak ni instalaciju. Koje su prednosti:

Čisti Registry, također analizu, zatim čišćenje.
Optimizira registar
Defragmentira registar

Radim sve tri tačke, moćan program.

Ovdje, baš kao i kod Registry, sve datoteke i mape treba da budu na svojim mjestima i policama, a ne razbacane po tvrdom disku. Ova tačka je takođe važna za pravilno čišćenje računara. Nakon toga, operativnom sistemu je lakše pronaći datoteke i mape, zbog čega se sistem ne usporava.

Sada možete da se bavite svojim poslom, jer je ovaj proces dug, ali efikasan. To morate učiniti sa svim diskovima na vašem računaru.

Ali ako već imate moderan SSD disk, onda ne morate raditi defragmentaciju, to je jednostavno besmisleno, jer su takvi diskovi isti flash diskovi. A na običnim diskovima postoji disk koji se okreće prilikom čitanja datoteka, a glava može pročitati šta je u blizini. Pa, ako su datoteke razbacane, onda glava puno radi, disk se okreće brže i troši se puno vremena. Flash disk eliminira sve ove trenutke i čita informacije gotovo trenutno.

Optimizacija Windows operativnog sistema

Ovdje ćemo pogledati još nekoliko tačaka za optimizaciju samog sistema.

Onemogućite vizuelne efekte. Desni klik na moj računar - svojstva - napredne postavke - performanse - postavke. Ovdje se gasimo koliko god je moguće, uvjerite se sami, isprobajte. Ako je računar generalno slab, isključite sve.
Čišćenje planera zadataka. Idite na C:\Windows\Tasks i brišemo sve. Sada sistem neće ništa zakazati bez vašeg znanja :)
Onemogućite vraćanje sistema. Iz prakse, ovo rijetko pomaže u obnavljanju sistema, ali ako je potrebno, ostavite ovu stavku. Ponovo kliknite desnim tasterom miša na moj računar - izaberite svojstvo - zaštita sistema (u drugim verzijama operativnih sistema može se jednostavno nazvati oporavak sistema) - kliknite na svaki disk i kliknite na konfiguriši - u prozoru koji se otvori kliknite na onemogući i izbriši sve tačke da ne zauzimaju puno prostora i OK.
Optimizirajte radnu površinu. Sve ikone i folderi na radnoj površini učitavaju sistem, pa da biste dobro očistili računar, ostavite samo ono osnovno na radnoj površini. Ili je bolje kreirati prečice na radnoj površini.

Pa, mislim da je ovo najosnovnija stvar koju treba da uradite da biste očistili računar. I bolje je da to radite barem jednom u dva mjeseca i tada će vaš računar živjeti i slobodno disati. ugodan dan.

A evo i videa o tome kako možete očistiti računar da se ne uspori.

Kako očistiti računar da se ne usporava. ažurirano: 22. maja 2019. od: Subbotin Pavel

Primjer 1

Odete u supermarket i vidite promociju za . Njegova redovna cijena je 458 rubalja, sada postoji popust od 7%. Ali imate karticu trgovine, a prema njoj, paket će koštati 417 rubalja.

Da biste razumjeli koja je opcija isplativija, morate pretvoriti 7% u rublje.

Podijelite 458 sa 100. Da biste to učinili, jednostavno pomjerite zarez koji odvaja cijeli broj od razlomka dva mjesta ulijevo. 1% je jednako 4,58 rubalja.

Pomnožite 4,58 sa 7 i dobijete 32,06 rubalja.

Sada ostaje samo da se od redovne cijene oduzme 32,06 rubalja. Prema promociji, kafa će koštati 425,94 rubalja. To znači da ga je isplativije kupiti karticom.

Primjer 2

Vidite da igra na Steamu košta 1.000 rubalja, iako se ranije prodavala za 1.500 rubalja. Pitate se koliki je postotak popusta.

Podijelite 1500 sa 100. Pomjeranjem decimalnog zareza dva mjesta ulijevo dobijete 15. To je 1% stare cijene.

Sada podijelite novu cijenu sa 1%. 1.000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333% Ovaj popust je obezbedila prodavnica.

2. Kako izračunati procente dijeljenjem broja sa 10

Prvo pronađete stopu od 10%, a zatim je podijelite ili pomnožite da biste dobili postotak koji vam je potreban.

Primjer

Recimo da položite 530 hiljada rubalja na 12 meseci. Kamatna stopa je 5%, kapitalizacija nije predviđena. Želite znati koliko novca ćete dobiti za godinu dana.

Prije svega, morate izračunati 10% iznosa. Podijelite ga sa 10 pomicanjem decimalnog mjesta za jedno mjesto ulijevo. Dobićete 53 hiljade.

Da biste saznali koliko je 5%, podijelite rezultat sa 2. To je 26,5 hiljada.

Ako je primjer bio oko 30%, trebali biste 53 pomnožiti sa 3. Da biste izračunali 25%, morali biste 53 pomnožiti sa 2 i dodati 26,5.

U svakom slučaju, prilično je lako raditi s tako velikim brojevima.

3. Kako izračunati procente praveći proporciju

Pravljenje proporcija jedna je od najkorisnijih vještina kojoj se podučavate u . Možete ga koristiti za izračunavanje bilo kojeg postotka. Proporcija izgleda ovako:

iznos koji čini 100% : 100% = dio iznosa: udio u procentima.

Ili možete to napisati ovako: a: b = c: d.

Obično se proporcija čita kao "a je prema b kao što je c prema d". Proizvod ekstremnih članova proporcije jednak je proizvodu njegovih srednjih članova. Da biste saznali nepoznati broj iz ove jednakosti, morate riješiti najjednostavniju jednačinu.

Primjer 1

Za primjer proračuna koristimo recept. Željeli ste da ga skuvate i kupili ste odgovarajuću čokoladicu od 90 g, ali niste mogli odoljeti da ne zagrizete jedan ili dva. Sada imate samo 70g čokolade i morate znati koliko putera staviti umjesto 200g.

Prvo izračunajte postotak preostale čokolade.

90 g: 100% = 70 g: X, gdje je X masa preostale čokolade.

X = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Sada pravimo proporciju da saznamo koliko nam je ulja potrebno:

200 g: 100% = X: 77,7%, gdje je X potrebna količina ulja.

X = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Stoga je potrebno u tijesto staviti otprilike 155 g putera.

Primjer 2

Proporcija je pogodna i za izračunavanje isplativosti popusta. Na primjer, vidite bluzu za 1.499 rubalja sa 13% popusta.

Prvo saznajte koliko košta bluza u postocima. Da biste to učinili, od 100 oduzmite 13 i dobijete 87%.

Napravite proporciju: 1.499: 100 = X: 87.

X = 87 × 1499 / 100.

Platite 1.304,13 rubalja i nosite bluzu sa zadovoljstvom.

4. Kako izračunati procente koristeći omjere

U nekim slučajevima možete koristiti jednostavne razlomke. Na primjer, 10% je 1/10 broja. A da biste saznali koliko će to biti u brojevima, samo podijelite cjelinu sa 10.

20% - 1/5, odnosno potrebno je podijeliti broj sa 5;
25% - 1/4;
50% - 1/2;
12,5% - 1/8;
75% je 3/4. To znači da morate broj podijeliti sa 4 i pomnožiti sa 3.

Primjer

Pronašli ste pantalone za 2.300 rubalja sa 25% popusta, ali u novčaniku imate samo 2.000 rubalja. Da biste saznali imate li dovoljno novca za novu stvar, izvršite niz jednostavnih proračuna:

100% - 25% = 75% - cijena pantalona u procentima od originalne cijene nakon primjene popusta.

2400 / 4 × 3 = 1800. Toliko rubalja koštaju hlače.

5. Kako izračunati kamatu pomoću kalkulatora

Ako vam život nije ugodan bez kalkulatora, uz njegovu pomoć možete izvršiti sve kalkulacije. Ili to možete učiniti još jednostavnije.

Da biste izračunali procenat iznosa, unesite broj jednak 100%, znak množenja, zatim željeni procenat i znak %. Za primjer kafe, izračun bi izgledao ovako: 458 × 7%.
Da biste saznali iznos minus kamata, unesite broj jednak 100%, a minus, veličinu procenta i znak %: 458 - 7%.
Možete sabrati slično, kao u primjeru sa depozitom: 530.000 + 5%.

6. Kako izračunati kamatu koristeći online usluge

Stranica sadrži razne kalkulatore koji ne računaju samo procente. Postoje servisi za zajmodavce, investitore, preduzetnike i sve one koji ne vole da rade matematiku u svojim glavama.

Reč „posto“ dolazi od latinskog „pro centum“, što na ruskom znači „na sto“. Postotak je stoti dio broja uzet u cjelini. U matematici je to zgodna relativna mjera koja omogućava da se proračuni izvode u prihvatljivom formatu, bez obzira na veličinu brojeva.

Kamate se aktivno koriste ne samo u matematičkim, već iu poslovnim proračunima - one su neophodne u ekonomiji, osiguranju, bankarstvu i drugim oblastima. Kao primjer korištenja ovog matematičkog alata, pokušajmo izračunati procente na nekoliko načina.

Brza navigacija kroz članak

Izračunavanje procenta broja

Recimo da banka izda kredit od 20.000 rubalja uz 15%. Da biste saznali koliki će biti interes, potrebno je da uradite sledeće:

Podijelite cijeli broj sa 100 da biste saznali koliko je stoti dio: 20.000/100 = 200);
Pomnožite rezultirajuću stotinu sa brojem posto: 200*15 = 3000 rubalja).

Izračunavanje udjela u procentima

Ako trebate saznati koliki će postotak biti 60 od broja 3000, da biste to učinili, slijedite ove korake:

Saznajte koliko je stoti dio cijelog broja jednak: 3000/100 =30;
Saznajte koliko stotinki dio sadrži: 60/30=2%.

Izračunavanje postotaka korištenjem metode proporcija

U matematici, proporcija je jednakost između dva odnosa četiri veličine. Prilikom izračunavanja postotaka, ova metoda je prilično efikasna - prvo morate stvoriti proporciju:

Iz školskog kursa matematike znamo da je proizvod ekstremnih članova proporcije jednak proizvodu srednjih članova, odnosno dobija se jednakost: Cijeli * dio u % = dio * 100%

Sada, da biste izračunali nepoznatu količinu, trebate:

Zapišite proporciju;
Sastaviti jednakost od proizvoda četiri veličine;
Izbacite nepoznato kao znak jednakosti;
Podijelite proizvod dvije poznate količine slobodnim članom proporcije.

Primjeri proračuna

Da bi bilo jasno, možete pokušati riješiti prethodne probleme koristeći metodu proporcija: Banka izdaje kredit od 20.000 rubalja uz 15%. Da biste saznali kolika će biti kamata, postupak obračuna će biti sljedeći:

Koliki je postotak 60 od broja 3000 možete saznati na sljedeći način:

Obim interesovanja

Sposobnost izračunavanja postotaka neophodna je ne samo za računovođe i finansijere - dobro će doći u situacijama kada trebate:

Odredite da li je kredit ili bankovni depozit isplativ;
Izračunajte uštede pri kupovini robe na promociji ili na rasprodaji;
Saznajte iznos poreskih olakšica od plaće i iznos koji treba platiti.

Interes jedan je od koncepata primijenjene matematike koji se često susrećemo u svakodnevnom životu. Tako se često može pročitati ili čuti da je, na primjer, na izborima izašlo 56,3% birača, rejting pobjednika takmičenja je 74%, industrijska proizvodnja povećana za 3,2%, banka naplaćuje 8% godišnje, mlijeko sadrži 1,5% masti, tkanina sadrži 100% pamuk itd. Jasno je da je razumijevanje takvih informacija neophodno u modernom društvu.

Jedan posto bilo koje vrijednosti - suma novca, broj učenika itd. - zove se stoti deo. Procenat je označen znakom %.
1% je 0,01, ili \(\frac(1)(100)\) dio vrijednosti

Evo nekoliko primjera:
- 1% minimalne plaće 2300 rub. (septembar 2007.) - ovo je 2300/100 = 23 rublje;
- 1% stanovništva Rusije, što je otprilike 145 miliona ljudi (2007), je 1,45 miliona ljudi;
- Koncentracija otopine soli od 3% je 3 g soli u 100 g otopine (podsjetimo da je koncentracija otopine dio koji je masa otopljene tvari od mase cijele otopine).

Jasno je da je cjelokupna vrijednost koja se razmatra iznosi 100 stotinki, odnosno 100% nje same. Tako, na primjer, etiketa na kojoj piše “100% pamuk” znači da je tkanina čisti pamuk, a 100% uspjeh znači da u razredu nema učenika koji su pali.

Riječ "postotak" dolazi od latinskog procentum, što znači "od sto" ili "na 100". Ova fraza se može naći i u modernom govoru. Na primjer, kažu: "Od svakih 100 učesnika lutrije, 7 učesnika je dobilo nagrade." Ako ovaj izraz shvatimo doslovno, onda je ova izjava, naravno, lažna: jasno je da je moguće odabrati 100 ljudi koji su učestvovali u lutriji, a nisu dobili nagrade. Zapravo, tačno značenje ovog izraza je da je 7% učesnika lutrije dobilo nagrade, a ovo shvatanje odgovara porijeklu riječi "postotak": 7% je 7 od 100, 7 osoba od 100 ljudi.

Znak "%" postao je široko rasprostranjen krajem 17. vijeka. Godine 1685. u Parizu je objavljena knjiga Mathieua de la Portea “Priručnik za komercijalnu aritmetiku”. Na jednom mjestu se radilo o postotku, koji je tada označen kao “cto” (skraćeno od cento). Međutim, slagač je ovo "s/o" pomiješao za razlomak i ispisao "%". Dakle, zbog greške u kucanju ovaj znak je ušao u upotrebu.

Bilo koji broj postotaka može se zapisati kao decimalni razlomak koji izražava dio količine.

Da biste procente izrazili kao brojeve, trebate broj postotaka podijeliti sa 100. Na primjer:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

Za obrnuti prijelaz izvodi se obrnuta radnja. dakle, Da biste broj izrazili kao postotak, morate ga pomnožiti sa 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

U praktičnom životu, korisno je razumjeti odnos između najjednostavnijih procentualnih vrijednosti i odgovarajućih razlomaka: polovina - 50%, četvrtina - 25%, tri četvrtine - 75%, petina - 20%, tri petine - 60 %, itd.

Takođe je korisno razumjeti različite oblike izražavanja iste promjene količine, formulisane bez postotaka i korištenjem postotaka. Na primjer, poruke “Minimalna plata je od februara povećana za 50%” i “Minimalna plata povećana 1,5 puta od februara” govore isto. Na isti način, povećati za 2 puta znači povećati za 100%, povećati za 3 puta znači povećati za 200%, smanjiti za 2 puta znači smanjiti za 50%.

Isto tako
- povećanje za 300% - to znači povećanje 4 puta,
- smanjiti za 80% - to znači smanjiti za 5 puta.

Problemi u procentima

Pošto se procenti mogu izraziti kao razlomci, problemi sa procentima su u suštini isti kao i problemi sa razlomcima. U najjednostavnijim problemima koji uključuju procente, određena vrijednost a se uzima kao 100% („cjelina“), a njen dio b se izražava brojem p.

U zavisnosti od toga šta je nepoznato - a, b ili p, postoje tri vrste problema koji uključuju procente. Ovi problemi se rješavaju na isti način kao i odgovarajući razlomci, ali prije njihovog rješavanja broj p% se izražava kao razlomak.

1. Pronalaženje procenta broja.
Da biste pronašli \(\frac(p)(100) \) iz a, morate a pomnožiti sa \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Dakle, da biste pronašli p% broja, morate ovaj broj pomnožiti sa razlomkom \(\frac(p)(100)\). Na primjer, 20% od 45 kg je jednako 45 0,2 = 9 kg, a 118% od x je jednako 1,18x

2. Pronalaženje broja po procentu.
Da biste pronašli broj iz njegovog dijela b, izraženog kao razlomak \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), trebate podijeliti b sa \(\frac(p)(100) ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

dakle, da biste pronašli broj po njegovom dijelu koji je p% ovog broja, trebate ovaj dio podijeliti sa \(\frac(p)(100)\). Na primjer, ako je 8% dužine segmenta 2,4 cm, tada je dužina cijelog segmenta 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Pronalaženje procentualnog odnosa dva broja.
Da biste pronašli u kojem postotku je broj b od a \((a \neq 0) \), prvo morate saznati koji je dio b od a, a zatim izraziti ovaj dio kao postotak:

\(p = \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Dakle, da biste saznali koliki je postotak prvi broj od drugog, morate prvi broj podijeliti drugim i pomnožiti rezultat po 100.
Na primjer, 9 g soli u otopini težine 180 g je \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) otopine.

Zove se količnik dva broja izražen u procentima postotak ovi brojevi. Stoga se zadnje pravilo zove pravilo za pronalaženje procentualnog odnosa dva broja.

Lako je vidjeti da su formule

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) su međusobno povezane, naime, posljednje dvije formule se dobijaju iz prve, ako iz nje izrazimo vrijednosti a i p. Stoga se prva formula smatra glavnom i naziva se procentualna formula. Formula procenta kombinuje sve tri vrste problema s razlomcima i može se koristiti za pronalaženje bilo koje od nepoznanica a, b i p ako se želi.

Složeni problemi koji uključuju procente rješavaju se slično problemima koji uključuju razlomke.

Jednostavan procentualni rast

Kada osoba ne plati stanarinu na vrijeme, podliježe mu se novčana kazna koja se zove „kazna“ (od latinskog roena – kazna). Dakle, ako je kazna 0,1% iznosa zakupnine za svaki dan kašnjenja, onda će, na primjer, za 19 dana kašnjenja iznos biti 1,9% iznosa zakupnine. Dakle, zajedno sa, recimo, 1000 rubalja. najam, osoba će morati platiti kaznu od 1000 0,019 = 19 rubalja, a ukupno 1019 rubalja.

Jasno je da su u različitim gradovima i različitim ljudima kirija, visina kazni i vrijeme kašnjenja različiti. Stoga, ima smisla stvoriti opštu formulu zakupnine za neuredne platiše, primjenjivu u svim okolnostima.

Neka je S mjesečna zakupnina, kazna je p% zakupnine za svaki dan kašnjenja, a n je broj dana kašnjenja. Iznos koji osoba mora platiti nakon n dana kašnjenja će biti označen sa S n.
Tada će za n dana kašnjenja kazna biti pn% od S, odnosno \(\frac(pn)(100)S\), a ukupno ćete morati platiti \(S + \frac(pn)(100) S = \lijevo(1+ \frac(pn)(100) \desno) S\)
ovako:
\(S_n = \lijevo(1+ \frac(pn)(100) \desno) S \)

Ova formula opisuje mnoge specifične situacije i ima poseban naziv: jednostavna formula procentualnog rasta.

Slična formula će se dobiti ako se određena vrijednost smanji u određenom vremenskom periodu za određeni broj postotaka. Kao što je gore navedeno, to je u ovom slučaju lako provjeriti
\(S_n = \lijevo(1- \frac(pn)(100) \desno) S \)

Ova formula se također naziva jednostavna formula procentualnog rasta iako se data vrijednost zapravo smanjuje. Rast je u ovom slučaju „negativan“.

Rast složenih kamata

U ruskim bankama, za neke vrste depozita (tzv. oročenih depozita, koji se ne mogu uzeti ranije od perioda određenog u ugovoru, na primjer, godinu dana), usvojen je sljedeći sistem isplate prihoda: za prvi godine da je deponovani iznos na računu, prihod je npr. 10% od nje. Na kraju godine, deponent može podići iz banke uloženi novac i ostvareni prihod - "kamatu", kako se to obično naziva.

Ako deponent to nije učinio, kamata se dodaje na početni depozit (kapitalizira), pa na kraju naredne godine banka dodaje 10% na novi, uvećani iznos. Drugim riječima, kod takvog sistema se obračunava „kamata na kamatu“, ili, kako se obično naziva, složena kamata.

Izračunajmo koliko će novca investitor dobiti za 3 godine ako položi 1000 rubalja na bankovni račun na određeno vrijeme. i nikada neće uzeti novac sa računa tri godine.

10% od 1000 rub. su 0,1 1000 = 100 rubalja, dakle, za godinu dana će njegov račun imati
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% od novog iznosa 1100 rub. su 0,1 1100 = 110 rubalja, dakle, nakon 2 godine će biti
1100 + 110 = 1210 (r.)

10% od novog iznosa 1210 rub. su 0,1 1210 = 121 rubalja, dakle, nakon 3 godine će biti
1210 + 121 = 1331 (r.)

Nije teško zamisliti koliko bi vremena, uz ovako direktnu, „čelnu“ računicu, trebalo da se nakon 20 godina pronađe iznos depozita. U međuvremenu, proračun može biti mnogo lakši.

Naime, za godinu dana početni iznos će porasti za 10%, odnosno biće 110% od početnog, odnosno povećaće se za 1,1 puta. Sljedeće godine će se i novi, već povećani iznos povećati za istih 10%. Stoga će se nakon 2 godine početni iznos povećati za 1,1 1,1 = 1,1 2 puta.

U narednoj godini ovaj iznos će se povećati za 1,1 puta, tako da će se početni iznos povećati za 1,1 1,1 2 = 1,1 3 puta. Ovom metodom zaključivanja dobijamo mnogo jednostavnije rešenje našeg problema: 1,1 3 1000 = 1,331 1000 - 1331 (r.)

Hajde da sada rešimo ovaj problem u opštem obliku. Neka banka akumulira prihod u iznosu od p% godišnje, deponovani iznos je jednak S rub., a iznos koji će biti na računu za n godina jednak je S n rub.

Vrijednost p% S je \(\frac(p)(100)S \) rub., a nakon godinu dana iznos će biti na računu
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \desno)S \)
odnosno, početni iznos će se povećati za \(1+ \frac(p)(100)\) puta.

U narednoj godini iznos S 1 će se povećati za isti iznos, pa će za dvije godine na računu biti iznos
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \desno)S = \levo(1+ \frac(p)(100) \desno)^2 S \)

Slično \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \), itd. Drugim riječima, jednakost
\(S_n = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)^n S \)

Ova formula se zove formula složene kamate, ili jednostavno formula složene kamate.