숫자 1과 100개의 0의 이름은 무엇입니까? 세계에서 가장 많은 숫자입니다. 다른 사전에 "Google"이 무엇인지 확인

용어의 역사

구골은 우리에게 알려진 우주의 입자 수보다 크며, 다양한 추정에 따르면 10 79에서 10 81까지의 수로 적용이 제한됩니다.

위키미디어 재단. 2010.

다른 사전에 "Google"이 무엇인지 확인하십시오.

Guugolplex (영어 Googolplex에서) Googol Zero, 1010100을 가진 장치로 묘사 된 숫자.

이 문서는 숫자에 관한 것입니다. 영어에 대한 문서도 참조하십시오. googol) 숫자, 1 다음에 100개의 0으로 표시되는 십진수 표기법: 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 Wikipedia 0 0 0

- (from the English Googolplex) number equal to the Gugol degree: 1010100 or 1010,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 000. Like googol, the term ... ... Wikipedia

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서적

• 월드 매직. 환상적인 소설과 이야기, Vladimir Sigismundovich Vechfinsky. 소설 "스페이스 매직". 지상의 마술사는 동화 속 영웅 Vasilisa, Koshchey, Gorynych 및 동화 속 고양이와 함께 은하계를 점령하려는 세력과 싸우고 있습니다. 이야기 모음집...

너무도 믿을 수 없을 정도로 큰 숫자가 있어서 그것들을 기록하는 데에도 온 우주가 필요할 것입니다. 하지만 정말 미친 것은... 이 이해할 수 없을 정도로 큰 숫자 중 일부는 세상을 이해하는 데 매우 중요합니다.

내가 "우주에서 가장 큰 숫자"라고 말할 때, 나는 정말로 가장 큰 숫자를 의미합니다. 의미있는어떤 면에서 유용한 최대 가능한 숫자. 이 타이틀에 대한 많은 경쟁자가 있지만 바로 경고합니다. 실제로 이 모든 것을 이해하려고 시도하면 마음이 아플 위험이 있습니다. 게다가 수학이 너무 많으면 재미가 거의 없습니다.

구골과 구골플렉스

에드워드 카스너

우리는 두 개로 시작할 수 있습니다. 아마도 여러분이 들어본 것 중 가장 큰 숫자일 것입니다. 그리고 이것들은 실제로 일반적으로 받아들여지는 정의에서 가장 큰 두 개의 숫자입니다. 영어. (원하는 만큼 큰 숫자에 사용되는 상당히 정확한 명명법이 있지만 이 두 숫자는 현재 사전에서 찾을 수 없습니다.) Google의 형태는 1920년에 아이들이 큰 숫자에 관심을 갖도록 하는 방법으로 탄생했습니다.

이를 위해 Edward Kasner(사진)는 그의 두 조카인 Milton과 Edwin Sirott와 함께 New Jersey Palisades 투어에 참여했습니다. 그는 그들에게 아이디어를 내라고 요청했고, 9살 밀턴은 "구골"을 제안했습니다. 그가 이 단어를 어디서 얻었는지는 알 수 없지만 Kasner는 또는 1 다음에 0이 100개 오는 숫자는 이제부터 구골(googol)이라고 합니다.

그러나 젊은 밀턴은 거기서 멈추지 않았습니다. 그는 더 큰 숫자인 구골플렉스(googolplex)를 내놓았습니다. Milton에 따르면, 처음에는 1이 있고 피곤해지기 전에 쓸 수 있는 만큼 많은 0이 있는 숫자입니다. 아이디어가 매력적이긴 하지만 Kasner는 좀 더 공식적인 정의가 필요하다고 느꼈습니다. 1940년 그의 책 Mathematics and the Imagination에서 그가 설명했듯이, Milton의 정의는 단지 그가 더 많은 지구력을 가지고 있기 때문에 가끔 광대가 Albert Einstein보다 우월한 수학자가 될 수 있는 위험한 가능성을 열어 둡니다.

그래서 Kasner는 googolplex가 , 또는 1이 되고 그 뒤에 0의 googol이 따르기로 결정했습니다. 그렇지 않으면 다른 숫자를 다룰 때와 유사한 표기법으로 googolplex가 . 이것이 얼마나 매력적인지 보여주기 위해 Carl Sagan은 한때 우주에 공간이 충분하지 않기 때문에 googolplex의 모든 0을 기록하는 것은 물리적으로 불가능하다고 말했습니다. 관측 가능한 우주의 전체 부피가 약 1.5미크론 크기의 미세 먼지 입자로 채워져 있다면 그 숫자는 다양한 방법이 입자의 위치는 대략 하나의 googolplex와 같습니다.

언어적으로 말하자면, googol과 googolplex는 아마도 (적어도 영어로는) 가장 큰 두 개의 유효 숫자일 것입니다.

현실 세계

가장 큰 유효 숫자에 대해 이야기하면 이것이 실제로 세상에 실제로 존재하는 값으로 가장 큰 숫자를 찾아야 한다는 합리적인 주장이 있습니다. 현재 약 6억 9200만 명인 현재 인구부터 시작할 수 있습니다. 2010년 세계 GDP는 약 61조 9,600억 달러로 추산되지만, 이 두 수치는 인체를 구성하는 약 100조 개의 세포에 비하면 작습니다. 물론 이 숫자들 중 어느 것도 우주의 총 입자 수와 비교할 수 없으며 일반적으로 약 1000으로 간주되며 이 숫자는 너무 커서 우리 언어로 표현할 수 없습니다.

우리는 측정 시스템을 약간 가지고 놀면서 숫자를 점점 더 크게 만들 수 있습니다. 따라서 톤 단위의 태양 질량은 파운드 단위보다 작습니다. 좋은 방법이를 위해 가장 작은 플랑크 단위를 사용합니다. 가능한 조치, 물리 법칙이 유효합니다. 예를 들어, 플랑크 시간으로 우주의 나이는 약 . 빅뱅 이후 최초의 플랑크 시간 단위로 돌아가면 당시 우주의 밀도가 . 점점 많아지고 있지만 아직 구골에도 도달하지 못했습니다.

실제 응용 프로그램(이 경우에는 실제 응용 프로그램)에서 가장 큰 숫자는 다중 우주의 우주 수에 대한 최신 추정치 중 하나일 것입니다. 이 숫자는 너무 커서 인간의 두뇌는 문자 그대로 이 모든 다른 우주를 인식할 수 없을 것입니다. 두뇌는 대략적인 구성만 가능하기 때문입니다. 사실 이 숫자는 다중 우주라는 개념을 전체적으로 고려하지 않는다면 실용적인 의미를 지닌 가장 큰 숫자일 것입니다. 그러나 더 많은 것이 있습니다 큰 숫자거기에 숨어있는 것. 그러나 그것들을 찾으려면 순수 수학의 영역으로 들어가야 합니다. 더 나은 시작소수보다.

메르센 소수

어려움의 일부는 "의미 있는" 숫자가 무엇인지에 대한 좋은 정의를 제시하는 것입니다. 한 가지 방법은 소수와 합성수의 관점에서 생각하는 것입니다. 학교 수학에서 기억하는 것처럼 소수는 그 자체로만 나누어지는 자연수(1과 같지 않음)입니다. 그래서, 그리고는 소수이고 합성수입니다. 즉, 모든 합성수는 결국 소수 약수로 나타낼 수 있습니다. 어떤 의미에서 숫자는 예를 들어 더 작은 숫자의 곱으로 표현할 방법이 없기 때문에 더 중요합니다.

분명히 우리는 조금 더 갈 수 있습니다. 예를 들어 는 실제로 입니다. 즉, 숫자에 대한 지식이 로 제한되는 가상의 세계에서 수학자는 여전히 를 표현할 수 있습니다. 그러나 그 다음 숫자는 이미 소수이므로 그것을 표현할 수 있는 유일한 방법은 그 존재를 직접적으로 아는 것입니다. 이것은 알려진 가장 큰 소수가 중요한 역할을 하지만 궁극적으로 숫자의 모음인 구골과 를 곱한 것은 실제로는 중요하지 않다는 것을 의미합니다. 그리고 소수는 대부분 무작위이기 때문에 엄청나게 큰 수가 실제로 소수가 될 것이라고 예측할 수 있는 알려진 방법이 없습니다. 오늘날까지 새로운 소수를 발견하는 것은 어려운 작업입니다.

수학자 고대 그리스적어도 기원전 500년에 소수의 개념이 있었고, 2000년이 지난 후에도 사람들은 여전히 ​​소수가 약 750까지만 알고 있었습니다. 실제로. 이 숫자는 메르센 숫자로 알려져 있으며 17세기 프랑스 과학자 마리나 메르센의 이름을 따서 명명되었습니다. 아이디어는 매우 간단합니다. 메르센 숫자는 형식의 숫자입니다. 예를 들어, 이 숫자가 소수이고 에 대해서도 마찬가지입니다.

메르센 소수는 다른 어떤 종류의 소수보다 훨씬 빠르고 쉽게 결정할 수 있으며 컴퓨터는 지난 60년 동안 이를 찾는 데 많은 노력을 기울였습니다. 1952년까지 알려진 가장 큰 소수는 자릿수가 있는 숫자였습니다. 같은 해에 컴퓨터에서 계산된 숫자는 소수이고 이 숫자는 숫자로 구성되어 있어 이미 구골보다 훨씬 큽니다.

그 이후로 컴퓨터는 계속 사냥을 해왔고, 메르센느 수는 현재 인류에게 알려진 가장 큰 소수입니다. 2008년에 발견된 이 숫자는 거의 수백만 자릿수에 달하는 숫자입니다. 이것은 더 작은 숫자로 표현할 수 없는 가장 큰 알려진 숫자이며 더 큰 Mersenne 숫자를 찾는 데 도움을 주고 싶다면 귀하(및 귀하의 컴퓨터)는 언제든지 http://www.mersenne에서 검색에 참여할 수 있습니다. org/.

스큐 수

스탠리 스쿠즈

소수로 돌아가 봅시다. 전에 말했듯이 그들은 근본적으로 잘못 행동합니다. 즉, 다음 소수가 무엇인지 예측할 방법이 없습니다. 수학자들은 미래의 소수를 예측할 수 있는 방법을 제시하기 위해 다소 모호한 방식으로라도 다소 환상적인 측정으로 전환할 수밖에 없었습니다. 이러한 시도 중 가장 성공적인 것은 아마도 전설적인 수학자 Carl Friedrich Gauss가 18세기 후반에 발명한 소수 함수일 것입니다.

더 복잡한 수학은 생략하겠습니다. 어쨌든 아직 계산할 것이 많습니다. 하지만 함수의 핵심은 다음과 같습니다. 모든 정수에 대해 다음보다 작은 소수가 몇 개인지 추정할 수 있습니다. 예를 들어, 함수는 소수가 있어야 한다고 예측하고, if - 보다 작은 소수가 있어야 하며, if이면 소수인 더 작은 숫자가 있습니다.

소수의 배열은 실제로 불규칙하며 실제 소수 수의 근사치일 뿐입니다. 사실, 우리는 보다 작은 소수, 보다 작은 소수, 보다 작은 소수가 있다는 것을 알고 있습니다. 그것은 확실히 훌륭한 추정치이지만 항상 단지 추정치일 뿐입니다. 더 구체적으로는 위에서 추정한 것입니다.

까지 알려진 모든 사례에서 소수의 수를 찾는 함수는 보다 작은 실제 소수의 수를 약간 과장합니다. 수학자들은 한때 이것이 무한히 항상 그럴 것이라고 생각했고, 이것이 상상할 수 없을 정도로 큰 숫자에 확실히 적용된다고 생각했지만, 1914년에 John Edensor Littlewood는 알려지지 않은, 상상할 수 없을 정도로 큰 숫자에 대해 이 함수가 더 적은 소수를 생성하기 시작할 것임을 증명했습니다. 그런 다음 과대 평가와 과소 평가 사이를 무한히 전환합니다.

사냥은 경주의 출발점을 위한 것이었고 그곳에서 Stanley Skuse가 나타났습니다(사진 참조). 1933년에 그는 처음으로 소수의 수를 근사하는 함수가 더 작은 값을 줄 때의 상한이 숫자임을 증명했습니다. 가장 추상적인 의미에서조차 이 숫자가 실제로 무엇인지 진정으로 이해하기 어렵고, 이러한 관점에서 볼 때 그것은 진지한 수학적 증명에 사용된 가장 큰 숫자였습니다. 그 이후로 수학자들은 상한을 상대적으로 작은 숫자로 줄일 수 있었지만 원래 숫자는 스큐 수로 알려져 있습니다.

그렇다면 막강한 구골플렉스조차 왜소하게 만드는 숫자는 얼마나 될까요? The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers에서 David Wells는 수학자 Hardy가 Skewes 수의 크기를 이해할 수 있었던 한 가지 방법을 설명합니다.

"Hardy는 그것이 '수학에서 어떤 특정한 목적을 달성하는 데 가장 큰 수'라고 생각했고 체스가 우주의 모든 입자를 조각으로 가지고 플레이한다면 한 번의 움직임은 두 개의 입자를 바꾸는 것으로 구성될 것이며 게임은 다음과 같을 때 멈출 것이라고 제안했습니다. 같은 위치가 세 번 반복되면 가능한 모든 게임의 수는 Skuse의 수와 거의 같습니다.

계속 진행하기 전에 마지막으로 한 가지: 두 스큐 수 중 더 작은 수에 대해 이야기했습니다. 수학자들이 1955년에 발견한 또 다른 스큐 수(Skewes number)가 있습니다. 첫 번째 숫자는 소위 리만 가설(Riemann Hypothesis)이 참이라는 근거에서 파생됩니다. 이 가설은 증명되지 않은 수학에서 특히 어려운 가설로, 소수에 관한 한 매우 유용합니다. 그러나 리만 가설이 거짓이면 Skewes는 점프 시작점이 .

규모의 문제

Skuse의 숫자조차 작게 보이게 만드는 숫자에 도달하기 전에 크기에 대해 조금 이야기해야 합니다. 그렇지 않으면 우리가 어디로 가고 있는지 추정할 방법이 없기 때문입니다. 먼저 숫자를 살펴보겠습니다. 숫자가 너무 작아서 사람들이 실제로 의미를 직관적으로 이해할 수 있습니다. 6보다 큰 숫자는 별도의 숫자가 아니라 "여러", "많은" 등이 되기 때문에 이 설명에 맞는 숫자는 거의 없습니다.

이제 , 즉 . 우리가 실제로 직관적으로 할 수는 없지만, 우리가 숫자에 대해 했던 것처럼 그것이 무엇인지 알아내고 그것이 무엇인지 상상하는 것은 매우 쉽습니다. 지금까지 모든 것이 잘 진행되고 있습니다. 하지만 우리가 간다면 어떻게 될까요? 이것은 , 또는 와 같습니다. 우리는 다른 매우 큰 가치와 마찬가지로 이 가치를 상상할 수 있는 것과는 거리가 멀다. 우리는 약 백만 개 정도의 개별 부품을 이해하는 능력을 잃고 있다. (분명히, 어떤 것이든 실제로 백만 개까지 세는 데는 미친 듯이 오랜 시간이 걸리지만, 요점은 우리가 여전히 그 숫자를 인지할 수 있다는 것입니다.)

그러나 우리가 상상할 수는 없지만 적어도 미국 GDP와 비교하여 76000억이 무엇인지 일반적인 용어로 이해할 수 있습니다. 우리는 직관에서 표현, 단순한 이해로 넘어갔지만 적어도 숫자가 무엇인지에 대한 이해에는 여전히 약간의 차이가 있습니다. 이것은 우리가 사다리 위로 한 단계 더 올라가면 바뀔 것입니다.

이렇게 하려면 화살표 표기법으로 알려진 Donald Knuth가 도입한 표기법으로 전환해야 합니다. 이러한 표기법은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 그런 다음 로 이동하면 얻을 수 있는 번호는 입니다. 이것은 세 쌍둥이의 총합과 같습니다. 이제 우리는 이미 언급한 다른 모든 수치를 훨씬 더 능가했습니다. 결국 그들 중 가장 큰 것조차도 인덱스 시리즈의 구성원이 3-4명에 불과했습니다. 예를 들어, Skuse의 수퍼 넘버도 "유일"합니다. 베이스와 지수가 모두 0보다 훨씬 크다는 사실에도 불구하고 수십억 명의 멤버가 있는 넘버 타워의 크기에 비하면 여전히 아무것도 아닙니다.

분명히, 그렇게 엄청난 숫자를 이해할 방법은 없습니다... 하지만 그것들이 만들어지는 과정은 여전히 ​​이해할 수 있습니다. 우리는 타워 오브 파워가 주는 실제 숫자인 10억 트리플을 이해할 수 없었지만 기본적으로 그러한 타워에 많은 구성원이 있는 것을 상상할 수 있으며 정말 괜찮은 슈퍼컴퓨터는 이러한 타워를 메모리에 저장할 수 있습니다. 실제 값을 계산할 수 없습니다.

점점 더 추상화되고 있지만 점점 더 나빠질 것입니다. 지수 길이가 (게다가 이 게시물의 이전 버전에서 정확히 그 실수를 저질렀습니다) 인 타워 오브 파워스라고 생각할 수도 있지만, 그것은 단지 . 즉, 요소로 구성된 트리플의 파워 타워의 정확한 값을 계산할 수 있는 능력이 있다고 상상해 보세요. 그런 다음 이 값을 가져와서 그 안에 많은 수의 새로운 타워를 만듭니다.

각각의 연속 번호( 메모오른쪽부터 시작) 이 작업을 한 번 수행한 다음 마지막으로 . 이것은 믿을 수 없을 정도로 큰 숫자이지만, 모든 것이 매우 느리게 수행된다면 적어도 그것을 얻기 위한 단계는 분명한 것 같습니다. 우리는 더 이상 숫자를 이해하거나 숫자를 얻는 과정을 상상할 수 없지만 적어도 충분히 오랜 시간이 지나면 기본 알고리즘을 이해할 수 있습니다.

이제 마음을 실제로 날려버릴 준비를 합시다.

그레이엄(Graham's) 수

로날드 그레이엄

이것은 수학적 증명에 사용된 가장 큰 숫자로 기네스북에 등재된 그레이엄의 수를 얻는 방법입니다. 그것이 얼마나 큰지 상상하는 것은 절대적으로 불가능하며 그것이 정확히 무엇인지 설명하는 것만큼이나 어렵습니다. 기본적으로 그레이엄의 수는 3차원 이상의 이론적 기하학적 모양인 하이퍼큐브를 다룰 때 작용합니다. 수학자 Ronald Graham(사진 참조)은 하이퍼큐브의 특정 속성을 안정적으로 유지하는 차원의 최소 수가 무엇인지 알고 싶었습니다. (이 모호한 설명에 대해 유감이지만 더 정확하게 하기 위해서는 우리 모두가 적어도 두 개의 수학 학위가 필요하다고 확신합니다.)

어쨌든 그레이엄 수는 이 최소 차원 수의 상한 추정치입니다. 그렇다면 이 상한선은 얼마나 큽니까? 다소 모호하게 그것을 얻기 위한 알고리즘을 이해할 수 있을 정도로 큰 숫자로 돌아가 봅시다. 이제 까지 한 단계 더 올라가는 대신 첫 번째 트리플과 마지막 트리플 사이에 화살표가 있는 숫자를 세겠습니다. 이제 우리는 이 숫자가 무엇인지, 심지어 그것을 계산하기 위해 무엇을 해야 하는지조차 조금도 이해하지 못하고 있습니다.

이제 이 과정을 여러 번 반복합니다( 메모각 다음 단계에서 이전 단계에서 얻은 숫자와 동일한 화살표 수를 씁니다).

신사숙녀 여러분, 이것이 그레이엄의 수입니다. 이것은 인간이 이해할 수 있는 수준보다 한 자릿수 정도 높습니다. 그것은 당신이 상상할 수 있는 어떤 숫자보다 훨씬 더 큰 숫자입니다. 그것은 당신이 상상할 수 있는 어떤 무한대보다 훨씬 더 큽니다. 그것은 단순히 가장 추상적인 설명조차 무시합니다.

그런데 이상한 점이 있습니다. 그레이엄의 수는 기본적으로 세 개의 곱셈이기 때문에 실제로 계산하지 않고도 일부 속성을 알 수 있습니다. 그레이엄 수를 우리가 익숙한 어떤 표기법으로도 표현할 수는 없습니다. 비록 우리가 그것을 적기 위해 우주 전체를 사용하더라도 말입니다. 하지만 지금 당장 그레이엄 수의 마지막 12자리를 알려드릴 수 있습니다. 그리고 그것이 전부가 아닙니다. 우리는 적어도 그레이엄 수의 마지막 숫자를 알고 있습니다.

물론 이 숫자는 그레이엄의 원래 문제에서 상한선일 뿐이라는 것을 기억할 가치가 있습니다. 수행하는 데 필요한 실제 측정 수는 원하는 속성훨씬, 훨씬 적습니다. 사실, 1980년대 이후로 이 분야의 대부분의 전문가들은 실제로 차원이 6개뿐이라고 믿었습니다. 이 숫자는 너무 작아 직관적인 수준에서 이해할 수 있습니다. 그 이후로 하한선이 로 높아졌지만 여전히 매우 큰 기회그레이엄의 문제에 대한 해결책은 그레이엄의 수만큼 큰 수 옆에 있지 않습니다.

무한대

그렇다면 그레이엄의 수보다 더 큰 숫자가 있습니까? 물론 처음에는 그레이엄 수가 있습니다. 유효숫자에 관해서는... 글쎄요, 수학(특히 조합론으로 알려진 영역)과 컴퓨터 과학에는 그레이엄 수보다 훨씬 더 큰 숫자가 있는 극도로 어려운 영역이 있습니다. 그러나 우리는 내가 합리적으로 설명할 수 있기를 바라는 한계에 거의 도달했습니다. 더 나아가기에 무모한 사람들을 위해 추가 읽기가 제공됩니다.

글쎄, 이제 Douglas Ray에 기인한 놀라운 인용문( 메모솔직히 말해서 꽤 재미있을 것 같습니다.

“나는 마음의 촛불이 주는 작은 빛 뒤에 어둠 속에 숨어 있는 모호한 숫자의 덩어리를 봅니다. 그들은 서로에게 속삭인다. 누가 무엇을 아는지에 대해 이야기합니다. 아마도 그들은 마음으로 동생을 사로 잡는 우리를별로 좋아하지 않을 것입니다. 아니면 그들은 우리가 이해할 수 없는 저 너머에서 모호하지 않은 수치적인 삶의 방식을 이끌어갈 수도 있습니다.''

유명한 검색 시스템, 뿐만 아니라 이 시스템과 다른 많은 제품을 만든 회사는 무한한 자연수 집합에서 가장 큰 숫자 중 하나인 구골 수의 이름을 따서 명명되었습니다. 그러나 가장 큰 숫자는 구골도 아니고 구골플렉스다.

구골플렉스(googolplex) 수는 1938년 에드워드 카스너(Edward Kasner)가 처음 제안했으며 1 뒤에 엄청난 수의 0이 오는 것을 나타냅니다. 이름은 또 다른 숫자인 구골(googol)에서 온 것입니다. Typically, Gugol is written as 10,100, or 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.

구골플렉스는 다시 구골의 10승입니다. 일반적으로 다음과 같이 씁니다. 10 10 ^100, 0이 정말 많습니다. 우주의 개별 입자로 0의 수를 세는 경우 입자가 googolplex의 0보다 먼저 소진됩니다.

Carl Sagan에 따르면 이 숫자를 쓰는 것은 눈에 보이는 우주에 존재하는 것보다 더 많은 공간이 필요하기 때문에 불가능합니다.

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어렸을 때 나는 가장 큰 숫자가 무엇인지에 대한 질문에 괴로워했고 이 어리석은 질문으로 거의 모든 사람을 괴롭혔습니다. 100만이라는 수를 익힌 나는 100만보다 큰 수는 없느냐고 물었다. 10억? 그리고 10억 이상? 일조? 그리고 1조 이상? 마지막으로, 가장 큰 숫자에 1을 더하는 것만으로도 충분하고 더 큰 숫자가 있기 때문에 결코 가장 큰 적이 없다는 것이 밝혀지기 때문에 질문이 어리 석다고 설명하는 똑똑한 사람이있었습니다.

그리고 수년이 지난 지금, 저는 또 다른 질문을 하기로 했습니다. 고유한 이름을 가진 가장 큰 숫자는 무엇입니까?다행스럽게도 이제 인터넷이 있고 내 질문을 바보라고 부르지 않는 환자 검색 엔진으로 퍼즐을 풀 수 있습니다 ;-). 사실 이게 제가 한 일이고, 그 결과 제가 알게 된 것이 있습니다.

미국과 영어의 두 가지 이름 지정 시스템이 있습니다.

미국 시스템은 아주 간단하게 구축되었습니다. 큰 숫자의 모든 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 처음에는 라틴어 서수가 있고 끝에 접미사 -million이 추가됩니다. 예외는 숫자 1000(lat. 밀레) 및 확대 접미사 -million(표 참조). 따라서 조, 사조, 퀸틸리온, 섹스틸리온, 셉틸리온, 옥틸리온, 노닐리온 및 데시온과 같은 숫자를 얻습니다. 미국 시스템은 미국, 캐나다, 프랑스 및 러시아에서 사용됩니다. 간단한 공식 3 x + 3(여기서 x는 라틴 숫자임)을 사용하여 미국 시스템으로 쓰여진 숫자에서 0의 개수를 찾을 수 있습니다.

영어 명명 시스템은 세계에서 가장 일반적입니다. 예를 들어 영국과 스페인, 그리고 대부분의 이전 영국과 스페인 식민지에서 사용됩니다. 이 시스템의 숫자 이름은 다음과 같이 구성됩니다. 다음과 같이 라틴 숫자에 접미사 -million이 추가되고 다음 숫자(1000배 더 큼)는 원칙에 따라 구성됩니다. 동일한 라틴 숫자이지만 접미사는 -십억. 즉, 영어 체계에서 1조 다음에 1조가 오고 그 다음에는 1000조, 그 다음에는 1000조가 오는 식입니다. 따라서 영국식과 미국식 체계에 따르면 1,000조는 완전히 다른 숫자입니다! 6 x + 3 공식(여기서 x는 라틴 숫자)을 사용하고 6 x + 6으로 끝나는 숫자의 경우 공식 6 x + 6을 사용하여 영어 시스템으로 작성되고 접미사 -million으로 끝나는 숫자에서 0의 개수를 찾을 수 있습니다. -10억.

숫자 10억(10 9)만이 영어 시스템에서 러시아어로 전달되었지만, 그럼에도 불구하고 미국인들이 부르는 방식인 10억이라고 부르는 것이 더 정확할 것입니다. 그러나 우리나라에서 규칙에 따라 행동하는 사람은 누구입니까! ;-) 그건 그렇고, 때때로 trilliard라는 단어는 러시아어에서도 사용됩니다(에서 검색을 실행하여 직접 확인할 수 있습니다. Google또는 Yandex) 그리고 그것은 분명히 1000 조, 즉 천조.

미국 또는 영어 시스템에서 라틴어 접두사를 사용하여 작성된 숫자 외에도 소위 시스템 외부 번호, 즉 라틴어 접두사가 없는 고유한 이름을 가진 숫자입니다. 그러한 숫자가 몇 가지 있지만 나중에 자세히 설명하겠습니다.

라틴 숫자를 사용하여 쓰기로 돌아가 봅시다. 그들은 숫자를 무한대로 쓸 수 있는 것처럼 보이지만 이것은 전적으로 사실이 아닙니다. 이제 그 이유를 설명하겠습니다. 먼저 1에서 10 33까지의 숫자가 어떻게 호출되는지 봅시다.

그래서 이제 다음 질문이 생깁니다. 데시온이란 무엇입니까? 물론 원칙적으로 접두사를 결합하여 andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion 및 novemdecillion과 같은 괴물을 생성하는 것이 가능합니다. 우리 자신의 이름 번호. 따라서 이 시스템에 따르면 위의 이름 외에도 vigintillion(lat. 비긴티- 20), centillion(lat. 퍼센트-백) 및 백만 (lat. 밀레-천). 로마인들은 숫자에 대해 1000개 이상의 고유명사를 가지지 않았습니다(1000개 이상의 모든 숫자는 합성수였습니다). 예를 들어, 백만(1,000,000) 로마인들은 센테나 밀리아즉 십만. 이제 실제로 테이블은 다음과 같습니다.

따라서 유사한 시스템에 따르면 10 3003보다 큰 숫자는 합성되지 않은 자체 이름을 가질 수 없습니다! 그럼에도 불구하고 백만보다 큰 숫자가 알려져 있습니다. 이들은 동일한 오프 시스템 숫자입니다. 마지막으로 그들에 대해 이야기합시다.

그러한 숫자 중 가장 작은 수는 무수한(Dahl의 사전에도 있음) 백백, 즉 10,000을 의미합니다. 사실이 단어는 구식이고 실제로 사용되지 않지만 "무수한"이라는 단어가 널리 사용되는 것이 궁금합니다. 전혀 숫자가 아니라 무수하고 셀 수 없는 사물의 수입니다. 무수한 (영어 무수한)이라는 단어는 고대 이집트에서 유럽 언어로 온 것으로 믿어집니다.

구골(영어 googol에서)는 10의 100제곱, 즉 100개의 0을 가진 숫자입니다. "googol"은 1938년 미국 수학자 Edward Kasner가 저널 Scripta Mathematica 1월호에 실린 "수학의 새로운 이름"이라는 기사에서 처음 언급되었습니다. 그에 따르면 그의 9살 난 조카 Milton Sirotta는 큰 숫자를 "googol"이라고 부를 것을 제안했습니다. 이 번호는 그의 이름을 딴 검색 엔진 덕분에 유명해졌습니다. Google. 참고로 "구글"은 등록 상표, 구골은 숫자입니다.

기원전 100년으로 거슬러 올라가는 유명한 불교 논문인 자이나 수트라(Jaina Sutra)에는 다음과 같은 숫자가 있습니다. 아산키야(중국어에서 아센치- 계산할 수 없음), 10140과 같습니다. 이 숫자는 열반을 얻는 데 필요한 우주 주기의 수와 같다고 믿어집니다.

구골플렉스(영어) 구골플렉스) - Kasner가 그의 조카와 함께 발명한 숫자로 googol이 0인 1, 즉 10 10 100을 의미합니다. 다음은 Kasner 자신이 이 "발견"을 설명하는 방법입니다.

지혜의 말은 적어도 과학자만큼 자주 아이들이 합니다. "googol"이라는 이름은 매우 큰 숫자, 즉 1 뒤에 0이 100개 있는 1의 이름을 생각해 내라는 요청을 받은 어린이(Dr. Kasner의 9세 조카)에 의해 발명되었습니다. 이 숫자가 무한하지 않다는 것을 확신하고 그리고따라서 이름이 있어야 한다는 것도 똑같이 확신합니다. 그는 "googol"을 제안함과 동시에 더 큰 숫자에 "Googolplex"라는 이름을 붙였습니다. 구골플렉스는 구골보다 훨씬 크지만, 이름을 발명한 사람이 빨리 지적했듯이 여전히 유한합니다.

수학과 상상(1940) Kasner와 James R. Newman 저.

googolplex 수 이상으로 Skewes' 수는 1933년 Skewes에 의해 제안되었습니다(Skewes. J. 런던 수학. 사회 8 , 277-283, 1933.) 소수에 관한 리만 추측 증명. 그 뜻은 이자형정도까지 이자형정도까지 이자형 79의 거듭제곱, 즉 e e e 79입니다. 나중에 Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference 피(x)-Li(x)." 수학. 컴퓨팅 48 , 323-328, 1987) Skewes 수를 e e 27/4 로 줄였으며 이는 대략 8.185 10 370 과 같습니다. Skewes 수의 값은 수에 따라 달라지기 때문에 분명합니다. 이자형, 그것은 정수가 아니므로 고려하지 않을 것입니다. 그렇지 않으면 숫자 pi, 숫자 e, Avogadro 숫자 등과 같은 다른 비 자연수를 기억해야 할 것입니다.

그러나 두 번째 Skewes 수는 수학에서 Sk 2 로 표시되며 첫 번째 Skewes 수(Sk 1)보다 훨씬 큽니다. Skuse의 두 번째 숫자, 리만 가설이 유효한 숫자를 나타 내기 위해 같은 기사에서 J. Skuse에 의해 소개되었습니다. Sk 2 는 10 10 10 10 3 , 즉 10 10 10 1000 입니다.

아시다시피 학위가 많을수록 어떤 숫자가 더 큰지 이해하기가 더 어렵습니다. 예를 들어 Skewes 숫자를 보면 특별한 계산 없이는 이 두 숫자 중 어느 것이 더 큰지 이해하는 것이 거의 불가능합니다. 따라서 초대형 수의 경우 거듭제곱을 사용하는 것이 불편해집니다. 또한 정도가 단순히 페이지에 맞지 않을 때 그러한 숫자를 생각해 낼 수 있습니다 (그리고 이미 발명되었습니다). 예, 무슨 페이지입니까! 그들은 전체 우주 크기의 책에도 맞지 않을 것입니다! 이 경우 작성 방법에 대한 질문이 발생합니다. 아시다시피 문제는 해결할 수 있으며 수학자들은 그러한 숫자를 쓰는 몇 가지 원칙을 개발했습니다. 사실, 이 문제를 제기한 모든 수학자들은 자신만의 표기법을 생각해냈고, 이로 인해 숫자를 표기하는 몇 가지 관련 없는 방식이 존재하게 되었습니다. 이들은 Knuth, Conway, Steinhouse 등의 표기법입니다.

Hugo Stenhaus(H. Steinhaus. 수학적 스냅샷, 3판. 1983) 매우 간단하다. Steinhouse는 삼각형, 사각형, 원과 같은 기하학적 모양 안에 큰 숫자를 쓸 것을 제안했습니다.

Steinhouse는 두 개의 새로운 초대형 숫자를 내놓았습니다. 그는 번호를 붙였다 메가, 그리고 숫자는 메기스톤.

수학자 레오 모저(Leo Moser)는 스텐하우스(Stenhouse)의 표기법을 개선했는데, 이는 메가스톤보다 훨씬 큰 숫자를 써야 하는 경우 많은 원이 다른 원 안에 그려져야 하기 때문에 어려움과 불편이 발생한다는 사실에 의해 제한되었습니다. Moser는 사각형 다음에 원을 그리는 것이 아니라 오각형, 육각형 등을 그릴 것을 제안했습니다. 그는 또한 복잡한 패턴을 그리지 않고도 숫자를 쓸 수 있도록 이러한 다각형에 대한 공식적인 표기법을 제안했습니다. Moser 표기법은 다음과 같습니다.

따라서 Moser의 표기법에 따르면 Steinhouse의 메가는 2, megiston은 10으로 작성됩니다. 또한 Leo Moser는 변의 수가 메가 - 메가곤과 같은 다각형을 호출하도록 제안했습니다. 그리고 그는 "2 in Megagon", 즉 2라는 숫자를 제안했습니다. 이 숫자는 Moser의 숫자 또는 단순히 모저.

그러나 모저는 가장 큰 숫자가 아닙니다. 수학적 증명에 사용된 가장 큰 숫자는 다음과 같이 알려진 제한 값입니다. 그레이엄 수(Graham의 수), Ramsey 이론의 한 추정 증명에서 1977년에 처음 사용되었습니다. 그것은 바이크로매틱 하이퍼큐브와 관련이 있으며 1976년 Knuth가 도입한 특수 수학 기호의 특별한 64레벨 시스템 없이는 표현할 수 없습니다.

불행하게도 Knuth 표기법으로 쓰여진 숫자는 Moser 표기법으로 번역될 수 없습니다. 따라서 이 시스템도 설명해야 합니다. 원칙적으로 복잡한 것도 없습니다. Donald Knuth(예, 예, The Art of Programming을 작성하고 TeX 편집기를 만든 동일한 Knuth입니다)는 초강대국의 개념을 제시했으며, 그는 화살표가 위를 향하도록 작성하도록 제안했습니다.

일반적으로 다음과 같습니다.

모든 것이 명확하다고 생각하므로 Graham의 수로 돌아가 보겠습니다. Graham은 소위 G-번호를 제안했습니다.

번호 G 63이 호출되기 시작했습니다. 그레이엄 수(종종 간단히 G로 표시됩니다). 이 숫자는 세계에서 가장 큰 숫자로 기네스북에도 등재되어 있습니다. 그리고 여기서 Graham 수는 Moser 수보다 큽니다.

추신모든 인류에게 큰 이익을 가져다주고 수세기 동안 유명해지기 위해 나는 가장 큰 숫자를 직접 발명하고 이름을 지정하기로 결정했습니다. 이 번호가 호출됩니다 스타플렉스숫자 G 100 과 같습니다. 그것을 외우고, 아이들이 세상에서 가장 큰 숫자가 무엇인지 물으면 이 숫자는 스타플렉스.

업데이트(2003년 4월 9일):의견을 보내 주셔서 감사합니다. 텍스트를 작성할 때 몇 가지 실수를 저질렀다는 것이 밝혀졌습니다. 지금 수정하려고 합니다.

1. 나는 아보가드로의 수를 언급하는 것만으로 한 번에 여러 가지 실수를 저질렀습니다. 첫째, 몇몇 사람들은 6.022 10 23이 실제로 가장 자연수라고 지적했습니다. 둘째, 아보가드로의 수는 단위 체계에 의존하기 때문에 단어의 적절하고 수학적 의미에서 전혀 숫자가 아니라는 의견이 있습니다. 이제 "mol -1"로 표현되지만 예를 들어 두더지 또는 다른 것으로 표현되면 완전히 다른 숫자로 표현되지만 Avogadro의 수는 전혀 멈추지 않습니다.
2. 10,000 - 어둠
   100,000 - 군단
   1,000,000 - 레오드레
   10,000,000 - 레이븐 또는 레이븐
   100 000 000 - 데크
   흥미롭게도 고대 슬라브 사람들도 큰 숫자를 좋아했으며 최대 10억까지 세는 방법을 알고 있었습니다. 또한 그들은 그러한 계정을 "소액 계정"이라고 불렀습니다. 일부 원고에서 저자는 또한 숫자 10 50 에 도달한 "대수"를 고려했습니다. 10 50보다 큰 숫자에 대해서는 "이해하기 위해 인간의 마음을 품는 것보다 더 많은 것"이라고 말했습니다. "작은 계정"에서 사용된 이름은 "큰 계정"으로 이전되었지만 다른 의미를 갖습니다. 따라서 어둠은 더 이상 10,000이 아니라 백만, 군단-그들의 어둠 (백만)을 의미했습니다. leodrus-군단 군단 (10 ~ 24도), 그런 다음 10 개의 leodres, 100 개의 leodres, ..., 그리고 마지막으로 10 만 개의 leodres 군단 (10 ~ 47)이 말했습니다. leodr leodr(10-48)은 까마귀로 불렸고 마지막으로 데크(10-49)로 불렸습니다.
3. 숫자의 국가 이름에 대한 주제는 영어 및 미국 시스템과 매우 다른 내가 잊어 버린 일본의 이름 지정 시스템을 상기하면 확장 될 수 있습니다 (관심있는 사람이 있으면 상형 문자를 그리지 않겠습니다).
   100-이치
   10 1 - 쥬우
   10 2 - 햐쿠
   103센
   104 - 남자
   108-오쿠
   10 12 - 슈
   10 16 - 케이
   10 20 - 가이
   10 24 -죠
   10 28 - 죠우
   10 32 - 코우
   10 36관
   10 40 - 세이
   1044 - 사이
   1048 - 손오공
   10 52 - 고가샤
   10 56 - 아수기
   10 60 - 나유타
   1064 - 후카시기
   10 68 - 무리오타이스우
4. Hugo Steinhaus의 수와 관련하여 (러시아에서는 어떤 이유로 그의 이름이 Hugo Steinhaus로 번역되었습니다). 보테프 원의 숫자 형태로 초대형 숫자를 쓰는 아이디어는 Steinhouse가 아니라 오래 전에 "Raising the Number"라는 기사에서이 아이디어를 발표 한 Daniil Kharms의 것입니다. 나는 또한 Steinhouse가 숫자 메가와 메기스톤뿐만 아니라 다른 숫자를 제안했다는 정보에 대해 러시아어를 사용하는 인터넷에서 재미있는 수학에 관한 가장 흥미로운 사이트인 Arbuz의 저자인 Evgeny Sklyarevsky에게 감사하고 싶습니다. 중 이층, (그의 표기법에서) "동그라미 3"입니다.
5. 이제 번호를 위해 무수한또는 미리. 이 숫자의 기원은 다음과 같습니다. 다른 의견. 어떤 사람들은 그것이 이집트에서 유래했다고 믿는 반면, 다른 사람들은 그것이 고대 그리스에서만 태어났다고 믿습니다. 사실 그리스인 덕분에 무수히 많은 사람들이 명성을 얻었습니다. Myriad는 10,000의 이름이었고 10,000 이상의 숫자에 대한 이름은 없었습니다. 그러나 "Psammit"(즉, 모래의 미적분학) 메모에서 Archimedes는 임의로 큰 숫자를 체계적으로 만들고 이름을 지정하는 방법을 보여주었습니다. 특히, 양귀비 씨에 10,000(무수)의 모래 알갱이를 넣으면 우주(지구 지름의 무수한 지름을 가진 구체)에서 10 63개 이하의 모래 알갱이가 들어갈 수 있음을 발견했습니다(우리의 표기법에서). . 눈에 보이는 우주에 있는 원자의 수에 대한 현대적인 계산이 숫자 10 67(단지 몇 배 더 많음)로 이어진다는 것이 궁금합니다. 아르키메데스가 제안한 숫자의 이름은 다음과 같습니다.
   1만 = 10 4 .
   1디무수 = 무수 무수 = 10 8 .
   1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
   1 테트라만 = 삼만 삼만 = 10 32 .
   등.

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