ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ (ಆಯತಾಕಾರದ, ಏಕವರ್ಣದ, ಇತ್ಯಾದಿ) ನೀವು ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ತ್ವರಿತ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲಿನ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕಾಲುಗಳನ್ನು "a" ಮತ್ತು "b" ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು "c" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪುಟಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ (a ಮತ್ತು b) ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

"a" ಅಕ್ಷರವು ಒಂದೇ ಪುಟಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, "b" ಬೇಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, "b" ಬೇಸ್ ಎದುರು ಮೂಲೆಯಾಗಿದೆ, "a" ಪಕ್ಕದ ಮೂಲೆಯಾಗಿದೆ, ಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿ

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಪುಟ (ಸಿ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು (ಎ ಮತ್ತು ಬಿ) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದ ಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೈನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೀವು ಮೂರನೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು y = 180 - (a + b) ಏಕೆಂದರೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ;

ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು (a ಮತ್ತು b) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು (y) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು 90 ಡಿಗ್ರಿ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪರಿಧಿಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಇದು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

• ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ 2 ಕೌಶಲ್ಯಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮವಿಧಾನ 1. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಪುಟಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನನಂತರ, ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನವಲ್ಲದಿರಲಿ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: P = A + B + C, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ; a ಮತ್ತು b ಕಾಲುಗಳು.

ಎರಡನೇವಿಧಾನ 2.

ಒಂದು ಆಯತವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ತ್ರಿಕೋನಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು: P = v (a2 + b2) + a + b ಅಥವಾ P = v (c2 - b2) + b + c.

ಮೂರನೆಯದುವಿಧಾನ 3. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ? ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: P = (1 + ಪಾಪ?

ನಾಲ್ಕನೇವಿಧಾನ 4. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಪರಿಧಿಈ ತ್ರಿಕೋನಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: P = a * (1 / tg?

1 / ಮಗ? + 1)

ಐದನೆಯದುವಿಧಾನ 5.

ತ್ರಿಕೋನ ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ನಮ್ಮ ಲೆಗ್ ಲೀಡ್ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಿ, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

ಇದೇ ರೀತಿಯ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ 367 ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಕ್ಯಾಟೆಟ್‌ಗಳ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಚೌಕಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಕ್ಯಾಟೆಟ್ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ 2 ಚೌಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಡೊಮೇನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡನೇಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲುಗಳು 7 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂ ಆಗಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಚದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ R + S = 49 + 64 = 113 ಸೆಂ. ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ 113 ರ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮಂಜಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೆಯದುತ್ರಿಕೋನಗಳು ಕಾಲುಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ = 25 = 5. ನೀವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 3, 4, 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೈಗಾಗೋರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು x ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ? +Y? = Z, ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್‌ನ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ನಾಲ್ಕನೇಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಲುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಹಸ್ತವು A ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು C ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಮಗೆ A ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಐದನೆಯದುಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಲಹೆ 2: ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಪಾರ್ಶ್ವ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕ್ಯಾತಿಟರ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ / ಇ ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ / ಸೈನ್‌ಗೆ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಹೊಂದಬಹುದು. : H \u003d C1 (ಅಥವಾ C2) / sin, H \u003d C1 (ಅಥವಾ С2 ?) / cos ?. ಉದಾಹರಣೆ: ABCಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನ C ಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಬಿ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಎ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಆಗಿರಲಿ. ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಕಾಂಡದ ಉದ್ದ 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಯತದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ. ಇದು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ. ಆಯತದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ ತ್ರಿಕೋನಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮನಿಮ್ಮ ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನ, ನಂತರ ಆಯತದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದ ತ್ರಿಕೋನಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಅನಲಾಗ್‌ನಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: c2 = a2 + b2, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಬಲಭಾಗದ ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ .

ಎರಡನೇಇದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇರುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ - ಪಕ್ಕದ (ಕಾಲು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ), ಅಥವಾ ವೈಸ್ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ nego.V ವು ಕೊಸೈನ್ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಲೆಗ್ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: a = a / cos; E, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕೋನಗಳ ಅನುಪಾತದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ: da = a / sin.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಸಹಾಯಕವಾದ ಸುಳಿವುಗಳು
ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದರಿಂದ ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್ ಡೆಲ್ಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು 3:4:5 ರಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದು ಜೆರಾನ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದೆ. ಬಲ ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ. 30° ಆಗಿದೆ.

ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ತ್ವರಿತ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ

ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಬಲ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

• ಇದು 90 ° ಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ.
• ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ಅಂದರೆ.

  ಕೋನಗಳು α ಮತ್ತು β 45 °.

ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: β = 180º-90º-α ಅಥವಾ α = 180º-90º-β.

ಒಂದು ಕೋನವು 60 ° ಅಥವಾ 30 ° ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಒಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಎರಡು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ನೀವು ಅವರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು - ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - ರೇಖೆಯು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಬಲ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಮಧ್ಯದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಿ ಮತ್ತು h ಎತ್ತರವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

• sinα = b / (2 * s); ಪಾಪ β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; ಪಾಪ β = h / a.

ಎರಡು ಪುಟಗಳು

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಂದ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• α=ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಎ/ಸಿ), β=ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಬಿ/ಸಿ).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಎ / ಬಿ), β = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಬಿ / ಎ).

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದ

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶ

ಪರಿಧಿ

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆ, a, b ಮತ್ತು c ಅದರ ಬದಿಗಳು.

ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮತೋಲನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ P ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ b, b ಎರಡೂ ಆಧಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪುಟದ ಉದ್ದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ರಿಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, a ಎಂಬುದು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರದೇಶ

ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ABC ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ನಾವು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ಅಚ್ಚೊತ್ತಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮಡಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಮೂಲ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ΔABC ಗಾಗಿ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಈಗ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ವಾಲಿದರೆ ಆಯತಕ್ಕೆ ಬಾಗಬಹುದು, ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಆಯತದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕಾಲುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ, ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಮೂಲ, ಆದರೆ ಎತ್ತರವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ a.

ಯಾವುದೇ ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಂದುಕೊಂಡಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ, ಬಾಳಿಕೆ ಬರುವ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಹೊರೆಗಳಿಗೆ ಹೆದರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಮುಂಚಿತವಾಗಿ, ವಿನ್ಯಾಸ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ನೀವು ಬಹಳಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅವರು ಅನುಸ್ಥಾಪನೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನಗಳ ನಿರ್ಣಯ, ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಪ್ರದೇಶ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಛಾವಣಿಯ ಕೋನವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? ಈ ಮೌಲ್ಯದಿಂದಲೇ ಈ ವಿನ್ಯಾಸದ ಉಳಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಛಾವಣಿಯ ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಜವಾಬ್ದಾರಿಯುತ ವ್ಯವಹಾರವಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಇದು ವಸತಿ ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಛಾವಣಿಗೆ ಬಂದಾಗ. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೆಡ್, ಅಪ್ರಸ್ತುತ ಶೆಡ್ ಅಥವಾ ಗ್ಯಾರೇಜ್ನಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೇವಲ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ನೀವು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸದಿದ್ದರೆ, ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯು ಯಾವ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಡಿ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಹಿಮಪಾತದ ನಂತರ ಕುಸಿಯುವ ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯವಿದೆ, ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಅಂತಿಮ ಲೇಪನ ಮಧ್ಯಮ ಗಾಳಿಯಿಂದಲೂ ಅದರಿಂದ ಹರಿದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಅಲ್ಲದೆ, ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು ಪರ್ವತದ ಎತ್ತರ, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ರಾಫ್ಟರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಮುಗಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಛಾವಣಿಯ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಬೆಲೆಗಳು

ರೂಫಿಂಗ್ ರಿಡ್ಜ್

ಘಟಕಗಳು

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು, ಛಾವಣಿಯ ಕೋನವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿರ್ಮಾಣದ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ವಿವಿಧ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು - ಕೋನವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಕಾರ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ).

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವಾಗಿದೆ- ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರು. ಇದು ಕೇವಲ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿರಬಹುದು, ಅಂದರೆ, 0-90 ಡಿಗ್ರಿ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ! ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿದಾದ ಇಳಿಜಾರುಗಳು, ಅದರ ಕೋನವು 50 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಅವುಗಳ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಅಪರೂಪ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಛಾವಣಿಗಳ ಅಲಂಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವು ಬೇಕಾಬಿಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಇರಬಹುದು.

ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಛಾವಣಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಛಾವಣಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಕು.

ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನೀವು ಪರ್ವತದ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಕಟ್ಟಡದ ಅಗಲವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಮೊದಲ ಸೂಚಕವನ್ನು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು 100% ರಷ್ಟು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಶೇಕಡಾವಾರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ! 1 ರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಇಳಿಜಾರು 2.22% ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, 45 ಸಾಮಾನ್ಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಳಿಜಾರು 100% ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು 1 ಪ್ರತಿಶತವು 27 ನಿಮಿಷಗಳ ಆರ್ಕ್ ಆಗಿದೆ.

ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕ - ಡಿಗ್ರಿ, ನಿಮಿಷಗಳು, ಶೇಕಡಾ

ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ?

ಯಾವುದೇ ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು ಮನೆಯ ಭವಿಷ್ಯದ ಮಾಲೀಕರ ಇಚ್ಛೆಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಮನೆ ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದವರೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಬಹುದು. ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

• ಛಾವಣಿಯ ಪೈ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ಟ್ರಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಮುಕ್ತಾಯದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ;
• ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು (ಗಾಳಿ ಹೊರೆ, ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗಾಳಿಯ ದಿಕ್ಕು, ಮಳೆ, ಇತ್ಯಾದಿ);
• ಭವಿಷ್ಯದ ಕಟ್ಟಡದ ಆಕಾರ, ಅದರ ಎತ್ತರ, ವಿನ್ಯಾಸ;
• ಕಟ್ಟಡದ ಉದ್ದೇಶ, ಬೇಕಾಬಿಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸುವ ಆಯ್ಕೆಗಳು.

ಬಲವಾದ ಗಾಳಿಯ ಹೊರೆ ಇರುವ ಆ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಇಳಿಜಾರು ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಣ್ಣ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಛಾವಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಬಲವಾದ ಗಾಳಿಯೊಂದಿಗೆ, ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯು ಪ್ರತಿರೋಧಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಹರಿದು ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರದೇಶವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಳೆಯಿಂದ (ಹಿಮ ಅಥವಾ ಮಳೆ) ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಡಿದಾದ ಮಾಡಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ - ಇದು ಮಳೆಯು ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯಿಂದ ರೋಲ್ / ಡ್ರೈನ್ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹೊರೆ ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಗಾಳಿ ಬೀಸುವ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಶೆಡ್ ಛಾವಣಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಇಳಿಜಾರು 9-20 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ನಡುವೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಳೆಯಿರುವಲ್ಲಿ - 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳವರೆಗೆ. 45 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹಿಮದ ಭಾರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಛಾವಣಿಯ ಮೇಲೆ ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡವು ಕೇವಲ 11 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಇಳಿಜಾರಿನೊಂದಿಗೆ ಛಾವಣಿಯ ಮೇಲೆ 5 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ! ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ರಚಿಸಲು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ವೆಚ್ಚವು ಕನಿಷ್ಠ 20% ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿಚ್ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಚಾವಣಿ ವಸ್ತುಗಳು

ಹವಾಮಾನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇಳಿಜಾರುಗಳ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಮೇಲೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ - ರೂಫಿಂಗ್.

ಟೇಬಲ್. ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳ ಛಾವಣಿಗಳಿಗೆ ಆಪ್ಟಿಮಮ್ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನಗಳು.

ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ! ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರು ಕಡಿಮೆ, ಕ್ರೇಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲು ಸಣ್ಣ ಪಿಚ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲೋಹದ ಅಂಚುಗಳ ಬೆಲೆಗಳು

ಲೋಹದ ಟೈಲ್

ಸ್ಕೇಟ್ನ ಎತ್ತರವು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಾಲುಗಳು ಮೇಲಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರಿನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ರಾಫ್ಟರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಕೆಳಗಿನ ಭಾಗದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ (ಮ್ಯಾನ್ಸಾರ್ಡ್ ಛಾವಣಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಹಾಗೆಯೇ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಇಳಿಜಾರಿನ ಉದ್ದದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್, ಇದು ಅತಿಕ್ರಮಣಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ - ಇದು ಎರಡು ಗೋಡೆಗಳ ನಡುವಿನ ಛಾವಣಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸ್ಪ್ಯಾನ್ ಉದ್ದ. ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪರ್ವತದ ಭಾಗದ ಎತ್ತರವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಿಂದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಛಾವಣಿಯ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, ಇಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ, H ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯ ಎತ್ತರವು ಪರ್ವತಶ್ರೇಣಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ, L ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದ್ದದ ಛಾವಣಿಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ (ಗೇಬಲ್ ಛಾವಣಿಯೊಂದಿಗೆ) ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉದ್ದದ (ಶೆಡ್ ಛಾವಣಿಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), S - ಇಳಿಜಾರಿನ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರಿಡ್ಜ್ ಭಾಗದ ಎತ್ತರದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಮೊದಲ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಛಾವಣಿಯ ಕೋನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಮೂರನೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಿಡ್ಜ್ ಎತ್ತರದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರಾಫ್ಟ್ರ್ಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅದರ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಬೇಕು. ಈ ಅಂಶಗಳು ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದರಿಂದ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಸಮತಲದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಆಂತರಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮೂರು ಭಾಗಗಳು ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಪರಿಧಿ, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಹ ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ.

ಈ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನೀವು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

P=a+b+c, ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ

ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

ಇಲ್ಲಿ p ಎಂಬುದು ಅರೆಪರಿಧಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

ಅರ್ಥ

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ, ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ತ್ರಿಕೋನದ ಚಿಕ್ಕ ಬದಿಯ ಎದುರು ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನವಿದೆ.
• ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಬಾಹ್ಯ ಕೋನವನ್ನು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
• ತ್ರಿಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ.
• ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಬದಿಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಇತರ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಮೊದಲು ಈ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು ಅಥವಾ ಕೋನಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ರಚನೆ

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಾನವಾದಾಗ, ನೀವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಂದಿನಿಂದ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಸರಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರದ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬದಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮತಲವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಂತಹ ಆಕೃತಿಯ ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬದಿಗಳ ಆಯಾಮಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು.

ವಿಷಯ ರಸಪ್ರಶ್ನೆ

ಲೇಖನ ರೇಟಿಂಗ್

ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್: 4.3. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು: 142.

ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಹಾರ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳು) ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಈ ಗಣಿತ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸೈಡ್ \(c \), ಕೋನಗಳು \(\ ಆಲ್ಫಾ \) ಮತ್ತು \(\ ಬೀಟಾ \) ನೀಡಿದ ಬಳಕೆದಾರ-ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬದಿಗಳು \(a, b \) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ \(\gamma \)

ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಲ್ಲದೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡುವಾಗ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪೋಷಕರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಬೋಧಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಗಣಿತ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಬಯಸುವಿರಾ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರರು ಅಥವಾ ಸಹೋದರಿಯರ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ನೀವು ನಡೆಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರೊಂದಿಗೆ ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಭಾಗಶಃ ಕೂಡ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.
ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಚುಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 2.5 ಅಥವಾ 2.5 ನಂತಹ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು

ಬದಿಗಳು \(a, b \) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ \(\gamma \) ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೆಲವು ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಲೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದೇ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.
ನೀವು AdBlock ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿರಬಹುದು.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಪುಟವನ್ನು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಿ.

ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು JavaScript ನಿಷ್ಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದ್ದೀರಿ.
ಪರಿಹಾರವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು JavaScript ಅನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ನಿಮ್ಮ ಬ್ರೌಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ಜಾವಾಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸೂಚನೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಯಸುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಜನರಿದ್ದಾರೆ, ನಿಮ್ಮ ವಿನಂತಿಯು ಸರದಿಯಲ್ಲಿದೆ.
ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ನಂತರ, ಪರಿಹಾರವು ಕೆಳಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ದಯಮಾಡಿ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ ಸೆಕೆಂಡ್...

ನೀನೇನಾದರೂ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ, ನಂತರ ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಮರೆಯಬೇಡ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿನೀವು ಏನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ.

ನಮ್ಮ ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ಎಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು:

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಪ್ರಮೇಯ

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ

ಪ್ರಮೇಯ
ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ABC AB = c, BC = a, CA = b ಎಂದು ಬಿಡಿ. ನಂತರ
ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ವರ್ಗವು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆ ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ಗಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಅಂಶಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕೋನಗಳು) ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: AB = c, BC = a, CA = b.

ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, \angle C \). \(c, \angle A, \angle B \) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಕಾನೂನಿನ ಮೂಲಕ ನಾವು \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ ಕೋನ ಬಿ = 180^\ ಸರ್ಕ್ -\ ಕೋನ ಎ -\ ಕೋನ ಸಿ \)

ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಹಾರ

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, \angle B, \angle C \). \(\ ಕೋನ A, b, c \) ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. \(\ಆಂಗಲ್ A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

2. ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ಮೂರು ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, c\). \(\ಆಂಗಲ್ A, \angle B, \angle C \) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

\(\cos A \) ಮೂಲಕ ನಾವು \(\angle A \) ಅನ್ನು ಮೈಕ್ರೋಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಥವಾ ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

2. ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಕೋನ B ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
3. \(\ಆಂಗಲ್ C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನ

ನೀಡಲಾಗಿದೆ: \(a, b, \angle A\). \(c, \angle B, \angle C \) ಹುಡುಕಿ

ಪರಿಹಾರ
1. ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಾವು \(\sin B \) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

ಸಂಕೇತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). ಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:
D > 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ \(\sin B \) 1 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು
D = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಂದು ಅನನ್ಯ \(\ಆಂಗಲ್ B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
D ಆಗಿದ್ದರೆ D 2. \(\ಆಂಗಲ್ C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಸೈಡ್ ಸಿ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

ಪುಸ್ತಕಗಳು (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು) ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು OGE ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಾರಾಂಶಗಳು ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ಕಾಗುಣಿತ ನಿಘಂಟು ಯುವ ಗ್ರಾಮ್ಯ ಡಿಕ್ಷನರಿ ರಷ್ಯಾದ ಶಾಲೆಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ರಷ್ಯಾದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿ

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತರ ಎರಡು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಬಾಹು, ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹು. ಎಲ್ಲಾ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯಿಂದ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 90 °, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್).

ತ್ವರಿತ ಲೇಖನ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ: a²+b²=c²

• ಕಾಲಿನ ಉದ್ದದ ಚೌಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ a;
• ಕಾಲಿನ ಚೌಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ b;
• ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ;
• ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಪದವಿಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. ಅಂದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವು 5 ಆಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಮೂರನೇ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಇದು ಕೋನ, ಎತ್ತರ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ, ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರಿಧಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಧಿಯು (P) ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ: P=a+b+c. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: P=18, a=7, b=6, c=?

1) ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಎಲ್ಲಾ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

2) ಅವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

c=18-7-6=5, ಒಟ್ಟು: ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವು 5 ಆಗಿದೆ.

ಕೋಣ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಕೋನ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಬದಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

ಪ್ರದೇಶ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸೂತ್ರವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

1) ಮೊದಲಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಾಪ γ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಪಾಪ γ= 2S/(a*b)

2) ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದೇ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) ಮತ್ತೆ ನಾವು ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.