Kuidas protsente arvutada. Kuidas arvutada summa protsendi valem. Leppige kokku varases kohaletoimetamises

Protsent on üks sajandik millestki. Definitsioonist järeldub, et kõike terviklikku peetakse 100 protsendiks. Protsenti näitab märk "%".

Kuidas lahendada ülesandeid, mille puhul peate arvutama arvu protsente? Arvu protsendi saab arvutada kas valemiga või kalkulaatoriga.

• Näidisülesanne: õunte korvi hind on 160 rubla. Ploomide korvi hind on 20% kallim. Mitu rubla on kallim kui korv ploome?
• Lahendus: selles ülesandes ei pea me tegema muud, kui välja selgitama, mitu rubla moodustab 20% arvust 160.

Protsendi arvutamise valem:

1 viis

Kuna 160 rubla on 100%, selgitame kõigepealt välja, millega 1% võrdub. Ja siis korrutage see arv meile vajaliku 20% -ga.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Vastus: korv ploome on 32 rubla kallim.

2. meetod

Teine meetod on esimese meetodi muudetud versioon. Korrutame arvu, mis on 100%, kümnendmurruga. See murdosa saadakse, jagades leiduvate protsentide arvu 100-ga. Meie puhul:

• 20% / 100 = 0,2

Korrutame 160 0,2-ga ja saame sama vastuse 32.

3 viis

3. meetod – proportsioon.

Teeme vormi proportsiooni:

• x = 20%
• 160 = 100%

Korrutame proportsiooni osad ristiga ja saame võrrandi:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

Arvu protsendi arvutamine kalkulaatoris

Selleks, et arvutada kalkulaatoril 20% arvust 160, vajate:

1. Esmalt vali ekraanil number 160 – see tähendab, et meie 100%
2. Seejärel vajutage korrutusnuppu "*"
3. Korrutame leiduvate protsentide arvuga, see tähendab 20-ga. Vajutage 20
4. Nüüd vajutage klahvi %
5. Ekraanile peaks ilmuma vastus: 32

Loe intressi arvutamise algoritmide kohta lähemalt artiklist

Tervitused kallis lugeja. Tänapäeval on peaaegu kõigil arvutid, sülearvutid, tahvelarvutid ja muud vidinad. Olenemata sellest, kui võimas teie arvuti on, hakkab see aja jooksul aeglustuma ja mida edasi, seda hullemaks. Sellel on palju põhjuseid, kuid enamikku on lihtne parandada. Samuti on allpool kirjeldatud meetod Windows, kuna enamik tavakasutajaid istub sellel.

Alustuseks on kaks võimalust arvuti puhastamiseks nii, et see ei aeglustuks. Esiteks- Kutsuge tehnik oma koju. Seda juhul, kui te pole oma võimetes kindel või teil pole selleks lihtsalt aega. Teiseks- puhastage see ise, nimelt: puhastage see tolmust, ajutistest failidest, teabeprügist, viirustest ja pahavarast, et süsteemi optimeerida. See valik nõuab aega ja visadust, kuid te ei pea olema programmeerija ega häkker, kõik sammud on lihtsad. Aga kui pole kindel oma tugevustes ja tegudes – kutsu tehnik või vii arvuti tema juurde.

Kindlasti on tore töötada uue arvuti või sülearvutiga või kui olete just installinud uue operatsioonisüsteemi. Kõik töötab kiiresti ja ei aeglustu. Kuid aja jooksul algavad "pidurid", miski ei avane kohe, jääb kinni, mõnikord külmub või isegi lülitub välja, ülekuumenemise tõttu. Sellel võib olla mitu põhjust. Kõige elementaarsem:

• Keha saastumine: tolm, puru, vill...
• Protsessor kuumeneb
• Mittevajalikud programmid ummistavad RAM-i,
• Kõvakettale on kogunenud teave "rämps",
• Viirused ja mitmesugused pahavarad aeglustavad Windowsi.

Mida sellega teha? Pole midagi valesti, igaüks, isegi algaja arvuti või sülearvuti kasutaja, võib korrata allpool kirjeldatut. Esiteks peate oma arvuti tolmust puhastama. Vaja läheb niisket lappi, kuiva lappi, vatitampooni, tolmuimejat ja võimalusel ka suruõhupurki, kuid see pole vajalik. Ja kui teil on sülearvuti, siis tõenäoliselt pole seal tolmu, mis tähendab, et seda pole vaja füüsiliselt puhastada. Fakt on see, et sülearvuti korpus on konstrueeritud nii, et tolm sinna praktiliselt ei kogune ja mõnikord on seda keeruline lahti võtta, nii et parem pole isegi seda väärt.

Hilisemaks puhastamiseks kasutame operatsioonisüsteemi puhastamiseks erinevaid programme, seega olge valmis selleks, et peate need installima.

Arvuti puhastamine tolmust.

Tolmu kogunemisega arvuti sisemistele osadele hakkavad samad elemendid kuumenema. Seetõttu ei saa nad oma funktsioone 100% täita, mis viib arvuti aeglustumiseni mängudes, programmides jne. See kehtib eriti tipptasemel arvutikomplektide kohta; need on väga võimsad ja sageli kuumenevad. Veelgi enam, kui protsessorid, olgu need siis kesksed või graafilised, sageli kuumenevad, põhjustab see tuumades pöördumatuid protsesse, mis on tõsine rike ja mida ei saa parandada.

Märgin ka ära, et tugeva kuumenemise põhjuseks võib olla termopasta kuivamine. Kui olete selles äris uus, siis selleks, et arvutit hästi puhastada, peaksite selle ka välja vahetama. Üldiselt on termopasta lihtsalt öeldes pasta, mis aitab protsessorist soojust jahutusradiaatorisse viia. Ja ta asub nende vahel vastavalt.

Ja arvuti tolmust puhastamiseks toimige järgmiselt.

Ideaalis on muidugi parem eemaldada kõik elemendid ja pühkida need eraldi. Kuid peate seda tegema, kui olete kindel, et paned kõik uuesti kokku.

Mittevajalike programmide eemaldamine.

Järgmine samm on arvuti puhastamine – otsi ja eemalda programmid ja rakendused, mida sa ei vaja. Fakt on see, et aja jooksul installitakse hunnik programme, need ripuvad käivitamisel ja mõnda lihtsalt ei kasutata ning see ajab RAM-i segamini.

Kõigepealt eemaldame programmid:

Saate kasutada kolmandate osapoolte programme. Soovitan neid kasutada arvuti puhastamiseks, kuna sellised programmid eemaldavad programmi tavaliselt 100%, puhastades kaustad ja registri. Mina näiteks kasutan.

See on tasuta ja kaalub vähe, ma pole sellega kunagi probleeme märganud. Seda on lihtne kasutada, seda on lihtne installida ja nagu eespool kirjeldasin, eemaldage programmid. Pärast seda skannib see arvutit ja kui see leiab kaustu ja faile, klõpsake nuppu Kustuta need.

Käivitamise puhastamine.

Mõnikord peate mõne vajaliku programmi jätma, kuid need jäävad käivitamisel rippuma, see tähendab, et nad lülituvad arvutiga sisse. Me ei pruugi neid kasutada, kuid need töötavad ja täidavad RAM-i. Siis vajame:

Käivitamise puhastamiseks on ka kolmandate osapoolte programme, kuid neil on rohkem funktsioone ja need on mõeldud neile, kes mõistavad, mida tuleb keelata. Näiteks kasutan programmi arvuti puhastamiseks. See on tasuta ja töötab suurepäraselt.

Viiruste ja pahavara eemaldamine.

Kui teil on installitud viirusetõrje, käivitage arvuti täielik kontroll. See on üks olulisi tegureid, kuidas arvutit hästi puhastada. Mida ma saan viirusetõrje kohta öelda? Palju arvamusi, palju programme. Minu arvates peate installima litsentsitud programmid ja ostma litsentsid. Mõned parimad: Kaspersky Lab, Dr.Web (Doctor Web), Eset Nod32 (Nod 32) ja nii edasi.

Tõsi, mõned neist panevad operatsioonisüsteemile tugeva koormuse ja selgub, et arvutit sa ei kiirenda, vaid vastupidi. Kuid te ei riku oma süsteemi viiruste ja pahavaraga. Siin tasub muidugi meeles pidada, et kui teil on võimas arvuti, siis pole vaja muretseda. Noh, on soovitav, et Interneti-ühendus oleks pidev, nii et viirusetõrjet värskendatakse pidevalt.

Muidugi on alternatiive. Mulle, nagu paljudele inimestele, meeldivad tasuta pakkumised, sain valida endale hea viirusetõrje või pigem on see programmide komplekt tarbetute failide, ajutiste failide puhastamiseks, operatsioonisüsteemi optimeerimiseks ja viiruste kontrollimiseks. See 360 koguturvalisus. See on tasuta ja lihtne kasutada. Ja isiklikust kogemusest võin öelda, et see tuleb viirustega hästi toime.

Kontrollimine või skannimine, nagu seda ka nimetatakse, võib võtta kaua aega. Kõik sõltub kõvaketta suurusest ja sellel oleva teabe hulgast. Noh, pärast seda peaksite arvuti taaskäivitama.

Arvuti puhastamine mittevajalikest failidest ja kaustadest.

See punkt on arvuti korralikuks puhastamiseks väga oluline. Lõppude lõpuks, mis saab siis, kui inimese peas on palju infoprügi? Ta hakkab lolliks minema. Sama on arvutiga. Ta näeb kogu arvutis olevat infot, indekseerib kaustu ja faile ning kui see on jama, võtab see rohkem aega ja selle tulemusena hakkab arvuti aeglustuma.

Registri puhastamine.

Mis on register? Lihtsamalt öeldes on see omamoodi operatsioonisüsteemi andmebaas koos sätete ja erinevate parameetritega. Windowsi väga oluline element. Ja kui see on sassis, siis ka arvuti aeglustab, sest kõik programmid, mis me sinna installime, registreerivad ka oma seaded ja kui me midagi teeme, muutuvad ka parameetrid registris. Üldiselt on arvuti puhastamiseks vaja seda ka puhastada.

Siin aitab meid juba installitud programm, mis saab sellega suurepäraselt hakkama.

1. Käivitage programm ja valige vahekaart "Registry".
2. Ka siin teeme kõigepealt analüüsi.
3. Nüüd klõpsake nuppu "Paranda". Ilmub aken, mis palub teil teha registrist varukoopia, nõustume, see ei tee haiget.
4. Ootame lõpuni ja taaskäivitame arvuti.

On ka programm, mis mulle väga meeldib ja mida kasutan kogu aeg - Tark register Clesner. See ei nõua isegi paigaldamist. Millised on eelised:

• Puhastab registri, ka analüüsi, seejärel puhastab.
• Optimeerib registrit
• Defragmenteerib registri

Teen kõik kolm punkti, võimas programm.

Siin, nagu ka registri puhul, peaksid kõik failid ja kaustad olema oma kohtades ja riiulitel, mitte üle kõvaketta laiali. See punkt on oluline ka arvuti korralikuks puhastamiseks. Pärast seda on operatsioonisüsteemil lihtsam faile ja kaustu leida, mille tulemusena süsteem ei aeglustu.

Nüüd saate oma äri teha, sest see protsess on pikk, kuid tõhus. Peate seda tegema kõigi arvutis olevate ketastega.

Kuid kui teil on juba kaasaegne SSD-draiv, ei pea te defragmentimist tegema, see on lihtsalt mõttetu, kuna sellised draivid on samad mälupulgad. Ja tavalistel ketastel on ketas, mis failide lugemisel üles keerab ja pea saab lugeda, mis läheduses on. Noh, kui failid on laiali, siis pea jookseb palju, ketas pöörleb kiiremini ja kulub palju aega. Mälupulk välistab kõik need hetked ja loeb teavet peaaegu koheselt.

Windowsi opsüsteemi optimeerimine

Siin vaatleme veel mõnda punkti süsteemi enda optimeerimiseks.

1. Keela visuaalsed efektid. Paremklõpsake minu arvutil - atribuudid - täpsemad sätted - jõudlus - sätted. Siin lülitame välja nii palju kui võimalik, vaadake ise, proovige seda. Kui arvuti on üldiselt nõrk, lülitage kõik välja.
2. Tööülesannete ajakava puhastamine. Avage C:\Windows\Tasks ja kustutame kõik. Nüüd ei aja süsteem teie teadmata midagi :)
3. Keela süsteemitaaste. Praktikas aitab see harva süsteemi taastada, kuid vajadusel jätke see üksus välja. Jällegi paremklõpsake minu arvutil - valige atribuut - süsteemi kaitse (teistes operatsioonisüsteemide versioonides võib seda nimetada lihtsalt süsteemi taastamiseks) - klõpsake igal kettal ja klõpsake nuppu seadistamine - avanevas aknas klõpsake nuppu Keela ja kustuta kõik punktid, et mitte palju ruumi võtta ja OK.
4. Töölaua optimeerimine. Kõik töölaual olevad ikoonid ja kaustad laadivad süsteemi, nii et arvuti korralikuks puhastamiseks jätke töölauale ainult hädavajalik. Või on parem luua otseteed töölaual.

Noh, ma arvan, et see on kõige elementaarsem asi, mida peate arvuti puhastamiseks tegema. Ja parem on seda teha vähemalt kord kahe kuu jooksul ja siis elab teie arvuti vabalt ja hingab. Head päeva.

Ja siin on video selle kohta, kuidas saate oma arvutit puhastada nii, et see ei aeglustuks.

Kuidas puhastada arvutit nii, et see ei aeglustaks. värskendatud: 22. mail 2019: Subbotin Pavel

Näide 1

Lähete supermarketisse ja näete kampaaniat . Selle tavahind on 458 rubla, nüüd on 7% allahindlus. Kuid teil on poekaart ja selle järgi maksab pakk 417 rubla.

Et mõista, milline variant on tulusam, peate 7% teisendama rubladesse.

Jagage 458 100-ga. Selleks nihutage lihtsalt arvu täisarvu eraldavat koma murdosast kaks kohta vasakule. 1% võrdub 4,58 rublaga.

Korrutage 4,58 7-ga ja saate 32,06 rubla.

Nüüd jääb üle vaid tavahinnast lahutada 32,06 rubla. Kampaania kohaselt hakkab kohv maksma 425,94 rubla. See tähendab, et seda on kasulikum osta kaardiga.

Näide 2

Näete, et Steami mäng maksab 1000 rubla, kuigi varem müüdi seda 1500 rubla eest. Huvitav, kui suur oli allahindluse protsent.

Jagage 1500 100-ga. Kui nihutada koma kaks kohta vasakule, saate 15. See on 1% vanast hinnast.

Nüüd jagage uus hind 1% -ga. 1000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333%.Selle soodustuse tegi pood.

2. Kuidas arvutada protsente, jagades arvu 10-ga

Kõigepealt leiate 10% määra ja seejärel jagate või korrutage see, et saada vajalik protsent.

Näide

Oletame, et deponeerite 12 kuuks 530 tuhat rubla. Intress on 5%, kapitaliseerimist ei pakuta. Tahad teada, kui palju raha aastas saad.

Kõigepealt peate arvutama 10% summast. Jagage see 10-ga, nihutades kümnendkohta ühe koha võrra vasakule. Saate 53 tuhat.

Et teada saada, kui palju on 5%, jagage tulemus 2-ga. See on 26,5 tuhat.

Kui näide oli umbes 30%, peaksite 53 korrutama 3-ga. 25% arvutamiseks peaksite 53 korrutama 2-ga ja liitma 26,5.

Igal juhul on nii suurte numbritega opereerimine üsna lihtne.

3. Kuidas arvutada protsente proportsiooni tegemise teel

Proportsioonide loomine on üks kõige kasulikumaid oskusi, mida teile aastal õpetatakse. Saate seda kasutada mis tahes protsendi arvutamiseks. Proportsioon näeb välja selline:

summa, mis moodustab 100% : 100% = osa summast: osa protsentides.

Või võite selle kirjutada nii: a: b = c: d.

Tavaliselt loetakse proportsiooniks "a on b, kuna c on d". Proportsiooni äärmiste liikmete korrutis on võrdne selle keskmiste liikmete korrutisega. Selle võrrandi tundmatu arvu väljaselgitamiseks peate lahendama kõige lihtsama võrrandi.

Näide 1

Arvutuste näitel kasutame retsepti. Tahad seda küpsetada ja ostsid sobiva 90-grammise šokolaaditahvli, kuid sa ei suutnud vastu panna näksimisele. Nüüd on teil ainult 70 g šokolaadi ja peate teadma, kui palju võid panna 200 g asemel.

Kõigepealt arvutage järelejäänud šokolaadi protsent.

90 g: 100% = 70 g: X, kus X on järelejäänud šokolaadi mass.

X = 70 × 100 / 90 = 77,7%.

Nüüd teeme proportsiooni, et teada saada, kui palju õli vajame:

200 g: 100% = X: 77,7%, kus X on vajalik kogus õli.

X = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Seetõttu peate tainasse panema umbes 155 g võid.

Näide 2

Proportsioon sobib ka allahindluste tasuvuse arvutamiseks. Näiteks näete pluusi 1499 rubla eest 13% allahindlusega.

Kõigepealt uuri, kui palju pluus protsendina maksab. Selleks lahuta 100-st 13 ja saad 87%.

Koostage proportsioon: 1499: 100 = X: 87.

X = 87 × 1499 / 100.

Maksa 1304,13 rubla ja kanna pluusi mõnuga.

4. Kuidas arvutada protsente suhtarvude abil

Mõnel juhul võite kasutada lihtsaid murde. Näiteks 10% on 1/10 arvust. Ja selleks, et teada saada, kui palju see numbrites on, jagage lihtsalt kogu 10-ga.

• 20% - 1/5, see tähendab, et peate arvu jagama 5-ga;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% on 3/4. See tähendab, et peate arvu jagama 4-ga ja korrutama 3-ga.

Näide

Leidsite 25% allahindlusega püksid 2300 rubla eest, kuid rahakotis on ainult 2000 rubla. Et teada saada, kas teil on uue asja jaoks piisavalt raha, tehke rida lihtsaid arvutusi:

100% - 25% = 75% - pükste maksumus protsendina alghinnast peale soodustuse rakendamist.

2400 / 4 × 3 = 1800. Nii palju rublasid püksid maksavad.

5. Kuidas arvutada intressi kalkulaatori abil

Kui ilma kalkulaatorita elu teile meeldiv ei ole, saab selle abiga kõik arvutused tehtud. Või saate seda teha veelgi lihtsamalt.

• Summa protsendi arvutamiseks sisestage arv, mis on võrdne 100%, korrutusmärk, seejärel soovitud protsent ja % märk. Kohvi näite puhul näeks arvutus välja järgmine: 458 × 7%.
• Summa miinus intresside väljaselgitamiseks sisestage arv, mis on võrdne 100%, miinus, protsendi suurus ja % märk: 458 - 7%.
• Saate liita sarnaselt, nagu näites sissemaksega: 530 000 + 5%.

6. Kuidas arvutada intressi veebiteenuste abil

Sait sisaldab erinevaid kalkulaatoreid, mis arvutavad mitte ainult protsente. Seal on teenuseid laenuandjatele, investoritele, ettevõtjatele ja kõigile neile, kes ei armasta oma peas matemaatikat teha.

Sõna "protsent" pärineb ladinakeelsest sõnast "pro centum", mis tähendab vene keeles "saja kohta". Protsent on sajandik arvust tervikuna. Matemaatikas on see mugav suhteline mõõt, mis võimaldab arvutusi teha vastuvõetavas formaadis, sõltumata numbrite suurusest.

Intressi kasutatakse aktiivselt mitte ainult matemaatilistes, vaid ka ärilistes arvutustes – need on hädavajalikud majanduses, kindlustuses, panganduses ja muudes valdkondades. Selle matemaatilise tööriista kasutamise näitena proovime arvutada protsente mitmel viisil.

Kiire navigeerimine artiklis

Arvu protsendi arvutamine

Oletame, et pank väljastab laenu 20 000 rubla 15%. Et teada saada, kui suur on huvi, peate tegema järgmist.

• Jagage täisarv 100-ga, et teada saada, mis on sajandik: 20 000/100 = 200);
• Korrutage saadud üks sajandik protsentide arvuga: 200*15 = 3000 rubla).

Osakaalu arvutamine protsentides

Kui teil on vaja välja selgitada, mitu protsenti moodustab 60 arvust 3000, siis järgige neid samme:

• Uuri välja, millega võrdub üks sajandik täisarvust: 3000/100 =30;
• Uuri, mitu sajandikku osa sisaldab: 60/30=2%.

Protsentide arvutamine proportsioonimeetodil

Matemaatikas on proportsioon kahe nelja suuruse suhte võrdsus. Protsentide arvutamisel on see meetod üsna tõhus - kõigepealt peate looma proportsiooni:

Kooli matemaatikakursusest teame, et proportsiooni äärmiste liikmete korrutis on võrdne keskliikmete korrutisega, st saadakse võrdus: Tervik * osa % = osa * 100%

Nüüd on teadmata koguse arvutamiseks vaja:

• Kirjutage proportsioon üles;
• Koostage nelja koguse korrutistest võrdus;
• Võtke võrdusmärgina välja tundmatu;
• Jagage kahe teadaoleva suuruse korrutis proportsiooni vaba liikmega.

Arvutamise näited

Selguse huvides võite proovida lahendada eelmised probleemid proportsioonide meetodil: Pank väljastab laenu 20 000 rubla 15%. Et teada saada, kui palju intressi tuleb, arvutatakse järgmiselt:

Kui suur protsent on 60 arvust 3000, saate teada järgmiselt:

Huvide ulatus

Protsentide arvutamise oskus on vajalik mitte ainult raamatupidajatele ja finantsistidele - see tuleb kasuks olukordades, kus vajate:

• Tehke kindlaks, kas laen või pangahoius on kasumlik;
• Arvutage kokkuhoidu kaupade ostmisel kampaania või müügi teel;
• Uuri välja töötasult mahaarvatavate maksude suurus ja makstav summa.

Huvi on üks rakendusmatemaatika mõisteid, mida igapäevaelus sageli kohtab. Nii võib sageli lugeda või kuulda, et näiteks valimistel osales 56,3% valijatest, konkursi võitja reiting on 74%, tööstustoodang kasvas 3,2%, pank küsib 8% aastas, piim sisaldab 1,5% rasva, kangas 100% puuvilla jne. On selge, et sellise teabe mõistmine on tänapäeva ühiskonnas vajalik.

Üks protsent mis tahes väärtusest - rahasumma, kooliõpilaste arv jne. - üks sajandik sellest nimetatakse. Protsenti tähistatakse % märgiga. Seega
1% on 0,01 ehk \(\frac(1)(100)\) osa väärtusest

siin on mõned näidised:
- 1% miinimumpalgast 2300 hõõruda. (september 2007) - see on 2300/100 = 23 rubla;
- 1% Venemaa elanikkonnast, mis on ligikaudu 145 miljonit inimest (2007), on 1,45 miljonit inimest;
- 3% soolalahuse kontsentratsioon on 3 g soola 100 g lahuses (tuletage meelde, et lahuse kontsentratsioon on see osa, mis on lahustunud aine mass kogu lahuse massist).

On selge, et kogu vaadeldav väärtus on 100 sajandikku ehk 100% endast. Näiteks silt „100% puuvill” tähendab, et kangas on puhas puuvill, ja 100% saavutus tähendab, et klassis ei ole ebaõnnestunud õpilasi.

Sõna "protsent" pärineb ladinakeelsest sõnast pro centum, mis tähendab "sajast" või "100 kohta". Seda fraasi võib leida ka tänapäevasest kõnest. Näiteks öeldakse: "Igast 100 loteriil osalejast said auhinda 7 osalejat." Kui seda väljendit sõna-sõnalt võtta, siis on see väide muidugi vale: on selge, et on võimalik välja valida 100 loosis osalenud inimest, kes auhindu ei saanud. Tegelikult on selle väljendi täpne tähendus see, et 7% loteriis osalejatest said auhindu ja see arusaam vastab sõna "protsent" päritolule: 7% on 7 inimest 100-st, 7 inimest 100-st.

Märk "%" sai laialt levinud 17. sajandi lõpus. 1685. aastal ilmus Pariisis Mathieu de la Porte'i raamat "Kaubandusliku aritmeetika käsiraamat". Ühes kohas oli see umbes protsent, mis seejärel nimetati "cto" (lühend cento). Laduja pidas seda “s/o” aga murdosaks ja trükkis “%”. Nii et kirjavea tõttu tuli see märk kasutusele.

Suvalise arvu protsente saab kirjutada kümnendmurruna, mis väljendab koguse murdosa.

Protsentide arvuna väljendamiseks peate protsentide arvu jagama 100-ga. Näiteks:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200) (100) = 2\)

Vastupidiseks üleminekuks tehakse vastupidine toiming. Seega Arvu väljendamiseks protsentides peate selle korrutama 100-ga:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

Praktilises elus on kasulik mõista seost kõige lihtsamate protsendiväärtuste ja vastavate murdude vahel: pool - 50%, veerand - 25%, kolmveerand - 75%, viiendik - 20%, kolm viiendikku - 60 %, jne.

Samuti on kasulik mõista ühe ja sama kogusemuutuse väljendamise erinevaid vorme, mis on sõnastatud ilma protsentideta ja kasutades protsenti. Näiteks sõnumid “Veebruarist on miinimumpalka tõstetud 50%” ja “Veebruarist on miinimumpalka tõstetud 1,5 korda” räägivad sama asja. Samamoodi tähendab 2 korda suurendamine 100% suurenemist, 3 korda suurendamine 200% suurenemist, 2 korda vähenemist 50% vähenemist.

Samamoodi
- suurendage 300% - see tähendab suurendamist 4 korda,
- vähendada 80% - see tähendab vähendada 5 korda.

Protsendiprobleemid

Kuna protsente saab väljendada murdudena, on protsendiülesanded sisuliselt samad, mis murdosaülesanded. Lihtsamates protsente hõlmavates ülesannetes võetakse teatud väärtus a 100% (“tervik”) ja selle osa b väljendatakse arvuga p.

Olenevalt sellest, mis on teadmata – a, b või p, on protsentidega seotud kolme tüüpi probleeme. Neid ülesandeid lahendatakse samamoodi nagu vastavaid murdeülesandeid, kuid enne nende lahendamist väljendatakse arv p% murruna.

1. Arvu protsendi leidmine.
A-st \(\frac(p)(100)\) leidmiseks peate a korrutama arvuga \(\frac(p)(100)\):

\(b = \cdot \frac(p)(100) \)

Seega, et leida p% arvust, peate selle arvu korrutama murdosaga \(\frac(p)(100)\). Näiteks 20% 45 kg-st võrdub 45 0,2 = 9 kg ja 118% x on 1,18x

2. Arvu leidmine selle protsendi järgi.
Et leida osast b arvu, mis on väljendatud murdena \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), tuleb b jagada arvuga \(\frac(p)(100 ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

Seega arvu leidmiseks selle osa järgi, mis on p% sellest arvust, tuleb see osa jagada arvuga \(\frac(p)(100)\). Näiteks kui 8% lõigu pikkusest on 2,4 cm, siis kogu lõigu pikkus on 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Kahe arvu protsentuaalse suhte leidmine.
Et teada saada, mitu protsenti on arv b a \((a \neq 0) \), peate esmalt välja selgitama, milline osa b on a-st, ja seejärel väljendama seda osa protsentides:

\(p ​​​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Et teada saada, mitu protsenti on esimene number teisest, peate esimese arvu jagama teisega ja korrutama tulemuse 100 võrra.
Näiteks 9 g soola 180 g kaaluvas lahuses on \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) lahusest.

Nimetatakse kahe arvu jagatist, mis on väljendatud protsentides protsentides need numbrid. Seetõttu nimetatakse viimast reeglit kahe arvu protsentuaalse suhte leidmise reegel.

Lihtne on näha, et valemid

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) on omavahel seotud, nimelt saadakse esimesest kaks viimast valemit, kui väljendame sellest a ja p väärtused. Seetõttu peetakse esimest valemit peamiseks ja seda nimetatakse protsentuaalne valem. Protsendivalem ühendab kõiki kolme tüüpi murdude probleeme ja seda saab soovi korral kasutada mis tahes tundmatute a, b ja p leidmiseks.

Protsente sisaldavaid liitülesandeid lahendatakse sarnaselt murdude probleemidega.

Lihtne protsentuaalne kasv

Kui inimene ei maksa üüri õigeaegselt, määratakse talle trahv, mida nimetatakse "karistuseks" (ladina keelest roena - karistus). Seega, kui viivis on 0,1% üürisummast iga viivitatud päeva eest, siis näiteks 19 päeva hilinemise eest on summaks 1,9% üürisummast. Seega koos näiteks 1000 rublaga. üür, peab inimene maksma trahvi 1000 0,019 = 19 rubla ja kokku 1019 rubla.

Selge see, et erinevates linnades ja erinevatel inimestel on üür, trahvisumma ja viivitusaeg erinev. Seetõttu on mõttekas luua lohakate maksjate jaoks üldine üürivalem, mis on kohaldatav igal juhul.

Olgu S kuu üür, viivis on p% üürisummast iga viivitatud päeva eest ja n on tasumata päevade arv. Summa, mille isik peab maksma pärast n-päevast viivitamist, tähistatakse tähega S n.
Siis on n-päevase hilinemise eest trahv pn% S-st ehk \(\frac(pn)(100)S\) ja kokku tuleb tasuda \(S + \frac(pn)(100) S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S\)
Seega:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

See valem kirjeldab paljusid konkreetseid olukordi ja sellel on eriline nimi: lihtne protsentuaalne kasvuvalem.

Sarnane valem saadakse siis, kui teatud väärtus teatud aja jooksul teatud arvu protsentides väheneb. Nagu ülalpool, on seda antud juhul lihtne kontrollida
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

Seda valemit nimetatakse ka lihtne protsentuaalne kasvuvalem kuigi antud väärtus tegelikult väheneb. Sel juhul on kasv "negatiivne".

Liitintressi kasv

Venemaa pankades on teatud tüüpi hoiuste jaoks (nn tähtajalised hoiused, mida ei saa võtta varem kui pärast lepingus määratud perioodi, näiteks aasta) kasutusele võetud järgmine tulumaksesüsteem: esimesena. aastal, mil hoiustatud summa on kontol, on tulu näiteks 10% temalt. Aasta lõpus saab hoiustaja investeeritud raha ja teenitud tulu pangast välja võtta – "intressid", nagu seda tavaliselt nimetatakse.

Kui hoiustaja pole seda teinud, lisatakse intress esialgsele hoiusele (kapitaliseeritud) ja seetõttu lisab pank järgmise aasta lõpus uuele suurendatud summale 10%. Teisisõnu, sellise süsteemiga arvutatakse intressi intressid või, nagu neid tavaliselt nimetatakse, liitintress.

Arvutame välja, kui palju raha saab investor 3 aasta jooksul, kui ta paigutas tähtajalisele pangakontole 1000 rubla. ja ei võta kunagi kolme aasta jooksul kontolt raha.

10% alates 1000 rubla. on 0,1 1000 = 100 rubla, seega on tema kontol aasta pärast
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% uuest summast 1100 hõõruda. on 0,1 1100 = 110 rubla, seega on 2 aasta pärast olemas
1100 + 110 = 1210 (r.)

10% uuest summast 1210 hõõruda. on 0,1 1210 = 121 rubla, seega on 3 aasta pärast olemas
1210 + 121 = 1331 (r.)

Pole raske ette kujutada, kui palju aega kuluks sellise otsese, “peapeale” arvutamise juures tagatisraha suuruse leidmiseks 20 aasta pärast. Vahepeal saab arvutusi teha palju lihtsamalt.

Nimelt aastaga tõuseb esialgne summa 10% ehk siis 110% esialgsest ehk siis 1,1 korda. Järgmisel aastal tõuseb sama 10% võrra ka uus, juba suurendatud summa. Seetõttu suureneb 2 aasta pärast esialgne summa 1,1 1,1 = 1,1 2 korda.

Teisel aastal suureneb see summa 1,1 korda, seega suureneb esialgne summa 1,1 1,1 2 = 1,1 3 korda. Selle arutlusmeetodi abil saame oma probleemile palju lihtsama lahenduse: 1,1 3 1000 = 1,331 1000 - 1331 (r.)

Lahendame nüüd selle probleemi üldises vormis. Las pank kogub tulu p% aastas, hoiustatud summa on võrdne S rub.-ga ja summa, mis on kontol n aasta pärast, on võrdne S n rublaga.

S väärtus p% on \(\frac(p)(100)S \) rub. ja aasta pärast on summa kontol
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
see tähendab, et esialgne summa suureneb \(1+ \frac(p)(100)\) korda.

Järgmise aasta jooksul suureneb summa S 1 sama palju ja seetõttu on kahe aasta pärast kontol summa
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

Samamoodi \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) jne. Teisisõnu, võrdsus
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

Seda valemit nimetatakse liitintressi valem või lihtsalt liitintressi valem.