Aine sidusad lained. Defineeri koherentsed lained. Selgitage selliseid mõisteid nagu valguslainete aeg ja koherentsuse pikkus. Mis on ruumiline sidusus? Sidusad ja ebajärjekindlad lained

Definitsioon 1

Laine sidusus on vajalik tingimus lainehäirete jälgimiseks. Koherentsus on defineeritud kui mitme võnke või laineprotsessi toimumise ajas ja ruumis kooskõla. Mõnikord kasutatakse laine koherentsuse astme (järjepidevuse astme) mõistet. Sidusus jaguneb ajutine Ja ruumiline.

Ajaline sidusus

Seda tüüpi sidusust iseloomustab ajaline ja pikk sidusus. Ajalist sidusust peetakse silmas siis, kui see on punkt-, kuid mitte-monokroomne. Näiteks Michelsoni interferomeetri häirete ääred hägustuvad laineteede optilise erinevuse suurenemisega, kuni need kaovad. Selle põhjuseks on valgusallika piiratud aeg ja koherentsuse pikkus.

Sidususe küsimuse kaalumisel on võimalik kaks lähenemisviisi: "faas" Ja "sagedus". Olgu valemite sagedused, mis kirjeldavad võnkumisi ühes ruumipunktis, mida ergastavad kaks kattuvat lainet:

on omavahel võrdsed ($(\omega )_1=(\omega )_2$) ja konstantsed. See on faasiline lähenemine. Valguse intensiivsus uuritavas ruumipunktis määratakse järgmise avaldise abil:

kus $\delta \left(t\right)=\alpha_2\left(t\right)-\alpha_1\left(t\right).\ $Expression $2\sqrt(I_1I_2)cos\delta \left(t\right) )$ kutsutakse interferentsi termin. Igal seadmel, mis salvestab häiremustrit, on inertsiaeg. Tähistagem seda seadme reaktsiooniaega $t_i$-ga. Kui aja jooksul $t_i$ $cos\delta \left(t\right)$ võtab väärtused, mis on võrdsed vahemikus $-1$ kuni $+1$, siis $\left\langle 2\sqrt(I_1I_2)cos\delta \left(t\right)\right\rangle =0$. Sel juhul on kogu intensiivsus uuritavas punktis võrdne:

sel juhul tuleks laineid pidada ebajärjekindlaks. Kui aja jooksul $t_i$ väärtus $cos\delta \left(t\right)$ peaaegu ei muutu, siis saab häireid tuvastada ja laineid lugeda koherentseks. See tähendab, et sidususe mõiste on suhteline. Kui seadme inerts on väike, suudab see häireid tuvastada, samas kui suure inertsajaga seade samadel tingimustel häiremustrit “ei näe”.

Sidususaeg ($t(kog)$) on määratletud kui aeg, mille jooksul juhuslik muutus lainefaasis ($\alpha (t)$) on ligikaudu võrdne $\pi .$ Selle aja jooksul ($t(kog)$) muutub võnkumine iseendaga ebaühtlaseks. Kui tingimus on täidetud:

siis seade ei tuvasta häireid. $t_i\ll t_(kog)$ juures on häirete muster selge.

Kaugus on määratletud järgmiselt:

helistas sidususe pikkus (rongi pikkus). Koherentsi pikkus on vahemaa, mille mööda juhuslik faasimuutus on ligikaudu võrdne $\pi .$ Loomuliku valguslaine jagamisel kaheks osaks, et saada interferentsmuster, on vaja, et optilise tee erinevus ($\ kolmnurk $) olema väiksem kui $l_(kog).$

Koherentsusaeg on seotud sageduste intervalliga ($\kolmnurk \nu$) või lainepikkustega, mida valguslaines kujutatakse:

Vastavalt:

Juhul, kui lainete optilise tee erinevus ulatub väärtuseni umbes $(\l)_(kog),$, ei erine interferentsi ääred. Määratleme häirete piirava järjekorra ($m_(pred)$) järgmiselt:

Ajalist koherentsust seostatakse lainearvu mooduli ($\overrightarrow(k)$) levikuga.

Ruumiline sidusus

Kui valgusallikat iseloomustatakse monokromaatiliselt, kuid laiendatult, siis räägime ruumilisest koherentsusest. Ruumilist sidusust iseloomustavad koherentsuse laius, raadius ja nurk.

Seda tüüpi sidusust seostatakse $\overrightarrow(k)$ suundade varieeruvusega. Vektori $\overrightarrow(k)$ suundi iseloomustatakse ühikvektori $\overrightarrow(e_k)$ abil.

Kaugust $(\rho )_(kog)$ nimetatakse pikaks ruumiliseks koherentsiks (koherentsiraadiuseks), seda saab defineerida järgmiselt:

kus $\varphi $ on valguslaineallika nurga suurus.

Kommenteeri

Valguslaine ruumiline koherentsus kuumutatud kiirguskeha lähedal on vaid mõned lainepikkused. Kui kaugus valgusallikast suureneb, suureneb ruumilise koherentsuse määr.

Laiendatud allika nurkmõõtmete määramiseks kasutatav valem, mille korral on võimalik interferents, on järgmine:

ei ole sidusad.

Näide 1

Harjutus: Kui suur on Päikeselt tulevate valguslainete koherentsuse raadius, kui eeldame, et selle allika nurga suurus on $0,01 rad$. Valguse lainepikkus on umbes 500 nm $.

Lahendus:

Sidususe raadiuse hindamiseks rakendame valemit:

\[(\rho )_(kog)\sim \frac(\lambda )(\varphi )\left(1.1\right).\]

Teeme arvutused:

\[(\rho )_(kog)\sim \frac(500\cdot (10)^(-9))(0,01)=5\cdot (10)^(-5)\left(m\right ). \]

Antud koherentsusraadiuse juures on päikesekiirte interferentsi ilma eriliste nippideta võimatu jälgida. Inimsilma eraldusvõime ei võimalda seda teha.

Vastus:$(\rho )_(kog)\sim 50\ μm$.

Näide 2

Harjutus: Selgitage, miks kahe omavahel mitteseotud valgusallika kiirgavad lained on ebajärjekindlad.

Lahendus:

Looduslike valgusallikate ebaühtlust saab mõista, kui uurida mehhanismi, mille abil aatomid valgust kiirgavad. Kahes sõltumatus valgusallikas kiirgavad aatomid laineid üksteisest sõltumatult. Iga aatom kiirgab piiratud aja umbes $(10)^(-8) sekundit $. Sellise aja jooksul läheb ergastatud aatom normaalsesse olekusse ja selle lainete emissioon lõpeb. Ergastatud aatom kiirgab erineva algfaasiga valgust. Sel juhul on kahe sarnase aatomi kiirguse faaside erinevus muutuv. See tähendab, et valgusallika aatomite spontaanselt kiirgavad lained ei ole koherentsed. Ainult ajavahemikus, mis on ligikaudu võrdne $(10)^(-8)s$, on aatomite kiiratavate lainete amplituudid ja faasid peaaegu muutumatud. See kiirgusmudel kehtib iga valgusallika jaoks, millel on piiratud mõõtmed.

Loeng 13. Valguse interferents

Moodul 2.3 Laineoptika

Põhimõisted: laine interferents, koherentsus, optilise tee erinevus, võnkefaaside erinevus, interferentsi ääre laius, võrdse kaldega narmad, võrdse paksusega narmad.

Loengu konspekt

1. Lainete interferents. Superpositsiooni põhimõte lainete jaoks. Sidusad lained.

2. Kahe punktallika valguse interferents.

3. Lihtsad häireahelad.

4. Võrdse kaldega ja võrdse paksusega ribad. Peegeldus õhukestelt kiledelt ja tasapinnaliselt paralleelselt plaatidelt. Newtoni sõrmused. Interferomeetrid.

Kokkuvõte

Valguse lainelised omadused avalduvad kõige selgemini interferentsis ja difraktsioonis. Need nähtused on iseloomulikud mis tahes laadi lainetele ja neid on suhteliselt lihtne katseliselt jälgida veepinna lainete või helilainete puhul. Valguslainete interferentsi ja difraktsiooni jälgimine on võimalik ainult teatud tingimustel. Tavapäraste (mitte laser) allikate kiiratav valgus ei ole rangelt ühevärviline. Seetõttu tuleb interferentsi jälgimiseks jagada ühest allikast tulev valgus kaheks kiireks ja seejärel asetada need üksteise peale. Olemasolevad eksperimentaalsed meetodid ühest valgusvihust koherentsete kiirte tootmiseks võib jagada kahte klassi.

Meetodi järgi lainefrondi divisjonid kiir lastakse läbi näiteks läbipaistmatu ekraani kahe tihedalt asetseva augu kaudu. See meetod sobib ainult piisavalt väikeste allikate jaoks.

Teise meetodi kohaselt jagatakse kiir ühele või mitmele osaliselt peegeldavale, osaliselt läbilaskvale pinnale. See amplituudi jagamise meetod saab kasutada ka laiendatud allikatega.

Kui lainesagedused on samad, määrab aja sõltuvuse ainult võnkumiste algfaaside erinevus ja , millest igaüks sõltumatutest allikatest pärinevates lainetes muutub aja jooksul juhuslikult (kaootiliselt). Kui on võimalik võnkumisi kuidagi koordineerida nii, et see erinevus ei sõltuks ajast või muutuks ajas aeglaselt, siis ei võrdu tekkiva laine intensiivsus enam langevate lainete intensiivsuste summaga ja võib olla kirjutatud:

Selliseid "faasisobitatud" laineid nimetatakse sidus.

Seega on kaks lainet koherentsed, kui intensiivsuse ümberjaotumist ruumis kirjeldav termin ei kao.

Näiteks võrdselt polariseeritud lained on koherentsed, kui nende sagedused on samad ja algfaaside erinevus ei sõltu ajast. Kuna iga lainejada algfaas on aja juhuslik funktsioon, siis koherentsete võnkumiste saamiseks on vaja üks valguslaine allikast kuidagi jagada kaheks ja siis on algfaaside vahe võrdne nulliga. Keskmistamise märgi saab eemaldada ja üles kirjutada

Kus. Väärtust võib pidada lainete läbitud vahemaade erinevuseks allikast kohtumispunktini. Seda erinevust, korrutatuna kandja murdumisnäitajaga, nimetatakse optilise tee erinevuseks , a - nende faaside erinevus kohtumise hetkel. Seega, sõltuvalt faaside erinevusest või, mis on sama, sõltuvalt tee erinevusest, võib intensiivsus erinevates ruumipunktides erineda minimaalsest väärtusest

Sidusus nimetatakse mitmete võnke- või laineprotsesside koordineeritud toimumiseks. Koordineerimise aste võib olla erinev. Vastavalt sellele kontseptsiooni tutvustatakse sidususe aste kaks lainet.

Saabuvad antud ruumipunkti kaks sama sagedusega valguslainet, mis erutavad selles punktis samas suunas võnkumisi (mõlemad lained on ühtemoodi polariseeritud):

E = A 1 cos(wt + a 1),

E = A 2 cos(wt + a 2), siis tekkiva võnke amplituud

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)

kus j = a 1 - a 2 = konst.

Kui võnkesagedused mõlemas laines w on samad ja ergastatud võnkumiste faaside erinevus j jääb ajas konstantseks, siis nimetatakse selliseid laineid nn. sidus.

Koherentsete lainete rakendamisel tekitavad need stabiilse võnkumise püsiva amplituudiga A = const, mis on määratud avaldisega (1) ja sõltub võnkumiste faaside erinevusest

|a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.

Seega, kui koherentsed lained segavad üksteist, tekitavad nad stabiilse võnkumise amplituudiga, mis ei ole suurem kui segavate lainete amplituudide summa.

Kui j = p, siis cosj = -1 ja a 1 = A 2, a koguvõnkumise amplituud on null ja segavad lained tühistavad üksteist täielikult.

Ebajärjekindlate lainete korral muutub j pidevalt, võttes võrdse tõenäosusega mis tahes väärtusi, mille tulemusena ajakeskväärtus t = 0. Seega

A 2 > =<А 1 2 > + <А 2 2 >,

kust ebajärjekindlate lainete superpositsioonil täheldatud intensiivsus on võrdne iga laine poolt eraldi tekitatud intensiivsuse summaga:

Koherentsete lainete korral on cosj ajas konstantne väärtus (kuid iga ruumipunkti jaoks erinev), seega

I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj (2)

Nendes ruumipunktides, mille puhul сosj >0, I> I 1 +I 2 ; punktides, mille jaoks сosj<0, Isekkumine lained Häire avaldub eriti selgelt juhul, kui mõlema häiriva laine intensiivsus on sama: I 1 =I 2. Siis vastavalt (2) maksimumidele I = 4I 1, miinimumidele I = 0. Ebakoherentsete lainete korral saadakse samadel tingimustel sama intensiivsus kõikjal, kus I = 2I 1.

Kõik loomulikud valgusallikad (päike, hõõglambid jne) ei ole koherentsed.

Looduslike valgusallikate ebaühtlus tuleneb sellest, et helendava keha kiirgus koosneb paljude aatomite poolt kiiratavatest lainetest. Üksikud aatomid kiirgavad laineronge, mille kestus on umbes 10 -8 s ja pikkus umbes 3 m. Uus faas rong ei ole kuidagi seotud eelmise rongi faasiga. Keha poolt kiiratavas valguslaines asendub ühe aatomirühma kiirgus suurusjärgus 10 -8 s möödudes teise rühma kiirgusega ning tekkiva laine faasis toimuvad juhuslikud muutused.

Kiirgatavad lained on ebajärjekindlad ja ei suuda teisi segada erinevad looduslikud valgusallikad. Kas on üldse võimalik luua valgusele tingimusi, mille korral interferentsinähtusi jälgitaks? Kuidas saame luua vastastikku sidusaid allikaid, kasutades tavalisi ebajärjekindlaid valguskiirgureid?

Koherentseid valguslaineid saab ühe valgusallika poolt kiiratava laine jagamisel (kasutades peegeldusi või murdumist) kaheks osaks.Kui need kaks lainet on sunnitud liikuma läbi erinevate optiliste radade ja seejärel üksteise peale asetatud, siis täheldatakse interferentsi. Segavate lainete läbitava optilise tee pikkuste erinevus ei tohiks olla väga suur, kuna tekkivad võnked peavad kuuluma samasse tekkivasse lainejada. Kui see erinevus on ³1m, kattuvad erinevatele rongidele vastavad võnked ja nende vaheline faaside erinevus muutub pidevalt kaootiliselt.

Olgu punktis O eraldumine kaheks koherentseks laineks (joonis 2).

Punkti P liigub esimene laine murdumisnäitaja n 1, tee S 1 keskkonnas, teine laine liigub murdumisnäitaja n 2, tee S 2 keskkonnas. Kui punktis O on võnke faas võrdne wt-ga, siis esimene laine ergastab punktis P võnkumist A 1 cosw(t – S 1 /V 1) ja teine laine võnkumist A 2 cosw( t – S 2 /V 2), kus V 1 ja V 2 - faasikiirused. Järelikult on punktis P lainete poolt ergastatud võnkumiste faaside erinevus võrdne

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc) (n 2 S 2 – n 1 S 1).

Asendame w/c kuni 2pn/c = 2p/lo (lo on lainepikkus b), siis
j = (2p/lo)D, kus (3)

D = n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

on suurus, mis võrdub radade lainete läbitud optiliste pikkuste erinevusega ja seda nimetatakse optilise tee erinevus.

Punktist (3) on selge, et kui optilise tee erinevus on võrdne vaakumis lainepikkuste täisarvuga:

D = ±mlо (m = 0,1,2), (4)

siis faasierinevus osutub 2p kordseks ja mõlema laine poolt punktis P ergastuvad võnked toimuvad sama faasiga. Seega (4) on interferentsi maksimumi tingimus.

Kui optilise tee erinevus D on võrdne vaakumis lainepikkuste pooltäisarvuga:

D = ± (m + 1/2)lo (m = 0, 1,2, ...), (5)

siis j = ± (2m + 1)p, seega on võnked punktis P antifaasis. Järelikult on (5) häirete miinimumi tingimus.

Koherentsete valguslainete tekitamise põhimõtet, jagades laine kaheks erinevat rada läbivaks osaks, saab praktiliselt rakendada mitmel viisil - ekraanide ja pilude, peeglite ja murdumiskehade abil.

Kahe valgusallika interferentsimustrit täheldas esmakordselt 1802. aastal inglise teadlane Jung. Youngi katses (joonis 3) läbib punktallikast (väike auk S) tulev valgus läbi kahe võrdsel kaugusel asuva pilu (auku) A 1 ja A 2, mis on nagu kaks koherentset allikat (kaks silindrilist lainet). Häiremustrit jälgitakse ekraanil E, mis asub teatud kaugusel l paralleelselt A 1 A 2-ga. Võrdluspunkt valitakse punktis 0, sümmeetriline pilude suhtes.

Korter St. S O

A 2 S 2 l

Valguse võimendus ja sumbumine ekraani suvalises punktis P sõltub kiirte teekonna optilisest erinevusest D = L 2 – L 1 . Tuntava interferentsimustri saamiseks peab allikate vaheline kaugus A 1 A 2 =d olema oluliselt väiksem kui kaugus ekraanist l. Kaugus x, mille piires tekivad interferentsiääred, on oluliselt väiksem l. Nendel tingimustel saame panna S 2 – S 1 » 2 l. Siis S 2 – S 1 » xd/ l. korrutades n-ga,

D = nxd/ l. (6)

Asendades (6) väärtusega (4), leiame, et intensiivsuse maksimume täheldatakse x väärtustel, mis on võrdsed

x max = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Siin l = l 0 /n - lainepikkus keskkonnas, mis täidab ruumi allikate ja ekraani vahel.

Intensiivsuse miinimumide koordinaadid on järgmised:

x min = ± (m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Kahe kõrvuti asetseva intensiivsuse maksimumi vahelist kaugust nimetatakse kaugus interferentsi servade vahel, ja külgnevate miinimumide vaheline kaugus - interferentsi ääre laius.(7) ja (8) järeldub, et triipude vaheline kaugus ja riba laius on sama väärtusega, võrdne

Dx = l l/d. (9)

Mõõtes (9) sisalduvaid parameetreid on võimalik määrata optilise kiirguse lainepikkus l. Vastavalt (9) on Dх võrdeline 1/d-ga, seega, et interferentsmuster oleks selgelt eristatav, peab olema täidetud eelpool nimetatud tingimus: d<< l. Peamaksimum, mis vastab väärtusele m = 0, läbib punkti 0. Sellest üles ja alla, üksteisest võrdsel kaugusel, on esimese (m = 1), teise (m = 2) järgu maksimumid (miinimum). , jne.

See pilt kehtib, kui ekraan on ühevärvilise valgusega valgustatud (l 0 = konst). Valge valgusega valgustamisel nihutatakse iga lainepikkuse interferentsi maksimumid (ja miinimumid) vastavalt valemile (9) üksteise suhtes ja neil on vikerkaare triipude välimus. Ainult m = 0 korral langevad kõigi lainepikkuste maksimumid kokku ja ekraani keskel on näha hele triip, mille mõlemal küljel paiknevad sümmeetriliselt spektrivärvilised esimest, teist järku jne maksimumide ribad ( Kesksele valgusribale lähemal on violetsed tsoonid, seejärel punased tsoonid).

Häireribade intensiivsus ei jää konstantseks, vaid varieerub piki ekraani vastavalt ruudukoosinuse seadusele.

Häiremustrit saab jälgida Fresneli peegli, Loydi peegli, Fresneli biprisma ja muude optiliste seadmete abil, samuti õhukeste läbipaistvate kilede valgust peegeldades.

1. Kahte lainet nimetatakse koherentseks, kui nende faaside erinevus ei sõltu ajast. Seda tingimust rahuldavad monokromaatilised lained, mille sagedus on sama.

Kaht lainet peetakse koherentseks, kui nende faaside erinevus aja jooksul muutub. Erineva sagedusega monokromaatilised lained, samuti mitmest rühmast koosnevad lained - lainerongid, mis algavad ja katkevad üksteisest sõltumatult juhuslike faasiväärtustega iga rühma alguse ja katkemise hetkel, on koherentsed.

2. Kui kattuvad kaks samal tasapinnal lineaarselt polariseeritud lainet, seostatakse saadud laine amplituud A kattuvate lainete amplituudide ja faasidega vaadeldava lainevälja punktis seosega:

Erineva sagedusega mittekoherentsete lainete superpositsiooni korral on amplituud A perioodiline ajafunktsioon koos perioodiga Kui, nagu tavaliselt optilistes katsetes, on vaatluste võimalikult lühike kestus, siis ainult amplituud A. Saadud laine amplituudi ruudus saab katses registreerida: Järelikult täheldatakse ebajärjekindlate lainete superpositsioonil nende intensiivsuse liitmist:

3. Koherentsete lainete superpositsiooni korral, lineaarselt polariseeritud ühes tasapinnas, kus ja on vaadeldavas väljapunktis superponeeritud lainete algfaasid. Saadud laine amplituud A ei sõltu ajast ja varieerub punktist punktini olenevalt väärtusest, kus

Saadud laine maksimaalne ja minimaalne intensiivsus on vastavalt võrdsed:

Kui, siis jne. kahekordne superponeeritud koherentsete lainete intensiivsuse summa.

4. Ühes tasapinnas lineaarselt polariseeritud koherentsete lainete superpositsiooni tulemusena valguse intensiivsus nõrgeneb või tugevneb, olenevalt lisandunud valguslainete faasisuhtest. Seda nähtust nimetatakse valguse interferentsiks. Ekraanil, fotoplaadil jne vaadeldavate koherentsete lainete superpositsiooni tulemust nimetatakse interferentsimustriks. Ebakoherentsete lainete pealekandmisel toimub ainult valguse võimendus, s.t. häireid ei täheldata.

5. Valgusallika iga aatom või molekul kiirgab teatud aja jooksul suurusjärgus lainejada. Rongi kestus on lainepikkuste suurusjärgus, nii et esmalt võib iga sellist rongi pidada kvaasi-monokromaatiliseks. Tavalistes valgusallikates esineva spontaanse emissiooni korral aga kiirgavad elektromagnetlaineid aine aatomid (molekulid) üksteisest sõltumatult algfaaside juhuslike väärtustega. Seetõttu on optilistes katsetes vaatlusajal φ mis tahes valgusallika aatomite (molekulide) spontaanselt kiirgavad lained ebajärjekindlad ega sega üksteise peale asetamisel.

Koos spontaanse kiirgusega on võimalik ka teist tüüpi kiirgus – indutseeritud (sunnitud) kiirgus, mis tekib vahelduva välise elektromagnetvälja mõjul. Stimuleeritud kiirgus on koherentne seda ergastava monokromaatilise kiirgusega. Sellel on sama sagedus, levimissuund ja polarisatsioon. Neid stimuleeritud emissiooni omadusi kasutatakse kvantgeneraatorites – maserites ja laserites.

6. Koherentsete valguslainete saamiseks ja nende interferentsi vaatlemiseks tavapäraste spontaanse kiirguse allikate abil kasutatakse meetodit ühe valgusallika kiiratava laine jagamiseks kaheks või enamaks lainesüsteemiks, mis peale erinevate radade läbimist kantakse mõlemale peale. muud. Mõlemas sellises lainesüsteemis on paarikaupa koherentsed ja võrdselt polariseeritud jadad, mis vastavad samadele lähteaatomite kiirgusaktidele. Nende lainesüsteemide interferentsi tulemus sõltub koherentsete lainejadade faasierinevusest, mis tuleneb nende läbimisest erineval kaugusel allikast huvipakkuvasse häiremustrisse.

7. Joonisel 1 on kujutatud interferentsipaigaldiste skemaatiline diagramm, kus allikast S, mille lineaarne suurus on 2b, lainepikkusega võrreldes väike, jagatakse peeglite, prismade jms abil kaheks koherentsete lainete süsteemiks. Siin ja on koherentsete lainete allikad (reaalsed või virtuaalsed kujutised allikast S installatsiooni optilises süsteemis), on interferentsi ava, s.o. nurk punktis S välimiste kiirte vahel, mis pärast optilise süsteemi läbimist koonduvad punktis M - häiremustri keskpunkt ekraanil EE, kiirte koondumisnurk punktis M.

8. Tavaliselt on S-l optilise süsteemi sümmeetriatasandiga paralleelse pilu kuju. Koos EE|| Häiremuster koosneb piluga paralleelsetest triipudest.

Märgistuses =2l, OM=D, MN=h on intensiivsuse jaotus monokromaatilise laine interferentsi mustris

on maksimumid:

ja miinimumid:

kus m on täisarv, mida nimetatakse interferentsi järjestuseks ja

Intensiivsus punktis M (at h=0).

9. Külgnevate maksimumide või miinimumide vaheline kaugus ():

Suurust B nimetatakse interferentsi serva laiuseks. Mida väiksem on 2l (või u), seda suurem on interferentsi muster. Interferentsiäärte nurgalaius:

10. Kui allika suurus, siis täheldatakse selget interferentsimustrit. Praktikas määrab interferentsi muster allika erinevatest punktidest pärinevate koherentsete lainete superpositsiooniga. Häire muster jääb selgeks ligikaudsetes tingimustes:

kus 2 on interferentsi ava, l on lainepikkus.

11. Häiremustri kontrastsus määratakse valemiga:

kus Emax, Emin - ekraani valgustus pildi maksimumide ja miinimumide kohtades, st. heledate ja tumedate triipude keskpunktides, B=lD/2l - interferentsiääre laius, 2b - allika mõõtmed. Väärtust v nimetatakse triipude nähtavuseks. Sõltuvus v=f(2b/B) on näidatud joonisel 2.

12. Mittemonokromaatilise valguse interferentsmuster, mille lainepikkused on vahemikus l kuni, on täielikult hägune, kui lainepikkusega kiirguse m-ndat järku maksimumid langevad kokku (m + 1) järku maksimumidega kiirgus lainepikkusega l:

Järjekorra m interferentsi jälgimiseks peab olema täidetud järgmine tingimus:

Mida suuremat interferentsi järjekorda m tuleb jälgida, seda monokromaatilisem peab valgus olema. Isegi joonspektriga valguse puhul ei saa see olla väiksem kui spektrijoone loomulik laius. Tavaliselt Doppleri ja šoki laienemise tõttu.

Koherentsed lained on konstantse faaside erinevusega võnkumised. Loomulikult ei ole tingimus täidetud igas ruumipunktis, vaid ainult teatud piirkondades. Ilmselt eeldatakse definitsiooni täitmiseks ka võnkesagedusi võrdseks. Teised lained on koherentsed ainult teatud ruumipiirkonnas ja siis faasierinevus muutub ning seda määratlust ei saa enam kasutada.
Kasutamise põhjendus
Koherentseid laineid peetakse lihtsustuseks, mida praktikas ei leidu. Matemaatiline abstraktsioon aitab paljudes teadusharudes: kosmose-, termotuuma- ja astrofüüsikalised uuringud, akustika, muusika, elektroonika ja loomulikult optika.
Reaalsete rakenduste jaoks kasutatakse lihtsustatud meetodeid, viimaste hulgas kolmelainesüsteemi, mille rakendatavuse põhitõed on lühidalt välja toodud allpool. Interaktsiooni analüüsimiseks on võimalik määrata näiteks hüdrodünaamiline või kineetiline mudel.
Koherentsete lainete võrrandite lahendamine võimaldab ennustada plasmat kasutavate süsteemide stabiilsust. Teoreetilised arvutused näitavad, et mõnikord kasvab tulemuse amplituud lühikese ajaga lõputult. Mis tähendab plahvatusohtliku olukorra tekitamist. Koherentsete lainete võrrandite lahendamisel on tingimusi valides võimalik vältida ebameeldivaid tagajärgi.
Definitsioonid
Esiteks tutvustame mitmeid määratlusi:
Ühe sagedusega lainet nimetatakse monokromaatiliseks. Selle spektri laius on null. See on graafikul ainus harmooniline.
Signaali spekter on koostisosade harmooniliste amplituudi graafiline esitus, kus sagedus on kantud piki abstsisstelge (X-telg, horisontaalne). Sinusoidaalse võnkumise spekter (monokromaatiline laine) muutub üheks spektriks (vertikaalne joon).
Fourier' teisendused (pöörd- ja otsesed) on kompleksse vibratsiooni lammutamine monokromaatilisteks harmoonilisteks ja terviku pöördliitmine erinevatest spektritest.
Keeruliste signaalide ahelate lainekuju analüüsi ei tehta. Selle asemel toimub lagunemine üksikuteks siinuskujulisteks (monokromaatilisteks) harmoonilisteks, igaühe jaoks on suhteliselt lihtne luua käitumist kirjeldavaid valemeid. Arvutis arvutades piisab sellest mis tahes olukordade analüüsimiseks.
Iga mitteperioodilise signaali spekter on lõpmatu. Selle piirid kärbitakse enne analüüsi mõistlike piirideni.
Difraktsioon on kiire (laine) kõrvalekalle sirgelt teelt, mis on tingitud vastastikusest mõjust levimiskeskkonnaga. Näiteks avaldub see siis, kui esiosa ületab takistuse vahe.
Häired on lainete liitmise nähtus. Seetõttu on näha väga veidrat pilti vahelduvatest valguse ja varju triipudest.
Murdumine on laine murdumine kahe erinevate parameetritega meediumi vahelisel liidesel.

Sidususe mõiste
Nõukogude entsüklopeedia ütleb, et sama sagedusega lained on alati koherentsed. See kehtib eranditult ruumi üksikute fikseeritud punktide kohta. Faas määrab võnkumiste liitmise tulemuse. Näiteks sama amplituudiga antifaasilised lained tekitavad sirge. Sellised vibratsioonid kustutavad üksteist. Suurim amplituud on samafaasilistel lainetel (faasierinevus on null). Sellel faktil põhinevad laserite tööpõhimõte, valguskiirte peegel- ja teravustamissüsteem ning kiirguse vastuvõtu iseärasused, mis võimaldavad edastada infot tohutute vahemaade taha.
Võnkumiste vastastikmõju teooria kohaselt moodustavad koherentsed lained interferentsi mustri. Algajal on küsimus: lambipirni tuli ei tundu triibuline. Sel lihtsal põhjusel, et kiirgus ei ole ühe sagedusega, vaid asub spektri segmendis. Ja krunt on pealegi korraliku laiusega. Sageduste heterogeensuse tõttu on lained korrastamata ega demonstreeri oma teoreetiliselt ja eksperimentaalselt põhjendatud ja laborites tõestatud omadusi.
Laserkiirel on hea koherentsus. Seda kasutatakse kaugsideks vaateväljaga ja muudel eesmärkidel. Koherentsed lained levivad ruumis edasi ja tugevdavad üksteist vastuvõtjas. Erinevate sagedustega valgusvihus saab efekte lahutada. Võimalik on valida tingimused, et kiirgus tuleb allikast, kuid ei registreerita vastuvõtjas.
Ka tavalised lambipirnid ei tööta täisvõimsusel. Tehnoloogia arengu praeguses etapis ei ole võimalik saavutada 100% efektiivsust. Näiteks gaaslahenduslambid kannatavad tugeva sageduse hajumise all. LED-ide osas lubasid nanotehnoloogia kontseptsiooni rajajad luua pooljuhtlaserite tootmiseks elemendibaasi, kuid asjata. Märkimisväärne osa arendustest on salastatud ja tavainimesele kättesaamatud.
Ainult koherentsetel lainetel on laineomadused. Nad tegutsevad koos nagu luuda oksad: ükshaaval on kerge murda, kuid koos pühivad nad prügi minema. Laineomadused – difraktsioon, interferents ja murdumine – on iseloomulikud kõikidele vibratsioonidele. Protsessi segaduse tõttu on efekti lihtsalt raskem registreerida.
Koherentsed lained ei näita hajumist. Need näitavad sama sagedust ja on prisma poolt võrdselt painutatud. Kõik füüsika laineprotsesside näited on reeglina toodud koherentsete võnkumiste jaoks. Praktikas tuleb arvestada väikese spektraallaiusega. Mis seab arvutusprotsessile erijooned. Arvukad õpikud ja keeruliste pealkirjadega hajali väljaanded püüavad vastata, kuidas tegelik tulemus sõltub laine suhtelisest sidususest! Ühest vastust pole, see sõltub suuresti konkreetsest olukorrast.

Lainepaketid
Praktilise ülesande lahendamise hõlbustamiseks võite tutvustada näiteks lainepaketi definitsiooni. Igaüks neist jagatakse veelgi väiksemateks tükkideks. Ja need alajaotised toimivad sidusalt teise paketi sarnaste sageduste vahel. Seda analüüsimeetodit kasutatakse laialdaselt raadiotehnikas ja elektroonikas. Eelkõige võeti algselt kasutusele spektri mõiste, et pakkuda inseneridele usaldusväärset tööriista, mis võimaldab hinnata keeruka signaali käitumist konkreetsetel juhtudel. Hinnatakse väike osa iga harmoonilise võnkumise mõjust süsteemile, seejärel leitakse lõplik mõju nende täieliku liitmise teel.
Sellest tulenevalt on reaalsete protsesside hindamisel, mis pole isegi tihedalt koherentsed, lubatud analüüsiobjekti jaotamine selle lihtsaimateks komponentideks, et hinnata protsessi tulemust. Arvutamist lihtsustab arvutitehnoloogia kasutamine. Masinakatsed näitavad valemite usaldusväärsust olemasoleva olukorra jaoks.
Analüüsi algstaadiumis arvatakse, et väikese spektri laiusega pakette saab tinglikult asendada harmooniliste võnkumistega ning seejärel kasutada tulemuse hindamiseks Fourier' pöörd- ja otseteisendust. Katsed on näidanud, et faaside jaotus valitud pakettide vahel suureneb järk-järgult (kõikub koos leviku järkjärgulise suurenemisega). Kuid kolme laine puhul tasaneb erinevus järk-järgult, mis on kooskõlas esitatud teooriaga. Kehtivad mitmed piirangud:
Ruum peab olema lõpmatu ja homogeenne (k-ruum).
Laine amplituud ulatuse suurenedes ei vähene, vaid muutub ajas.

On tõestatud, et sellises keskkonnas õnnestub igal lainel valida lõplik spekter, mis teeb automaatselt masinanalüüsi võimalikuks ning pakettide vastasmõjul tekkiva laine spekter laieneb. Võnkumisi ei peeta sisuliselt koherentseks, vaid neid kirjeldatakse allpool esitatud superpositsiooni võrrandiga. kus lainevektor ω(k) on määratud dispersioonivõrrandiga; Ek tunnistatakse vaadeldava paketi harmooniliseks amplituudiks; k – lainearv; r – ruumiline koordinaat, esitatud võrrand on indikaatori jaoks lahendatud; t – aeg.
Sidususe aeg
Reaalses olukorras on heterogeensed paketid sidusad ainult eraldi intervalli jooksul. Ja siis muutub faaside lahknevus liiga suureks, et rakendada ülalkirjeldatud võrrandit. Arvutusvõimaluse tingimuste tuletamiseks võetakse kasutusele koherentsusaja mõiste.
Eeldatakse, et alghetkel on kõikide pakettide faasid samad. Valitud elementaarlaine fraktsioonid on koherentsed. Seejärel leitakse vajalik aeg Pi ja paketi spektri laiuse suhtena. Kui aeg on ületanud koherentse aja, siis selles piirkonnas ei saa enam kasutada superpositsiooni valemit võnkumiste liitmiseks - faasid on üksteisest liiga erinevad. Laine ei ole enam sidus.
Paketti on võimalik käsitleda nii, nagu seda iseloomustaks juhuslik faas. Sel juhul järgib lainete koostoime teistsugust mustrit. Seejärel leitakse Fourier komponendid edasiste arvutuste jaoks määratud valemi abil. Veelgi enam, ülejäänud kaks arvutamiseks võetud komponenti on võetud kolmest pakendist. See on kooskõlas ülalmainitud teooriaga. Seetõttu näitab võrrand kõigi pakettide sõltuvust. Täpsemalt liitmise tulemus.
Parima tulemuse saavutamiseks on koherentsete lainete superpositsiooni probleemi lahendamiseks vajalik, et paketi spektri laius ei ületaks arvu Pi jagatuna ajaga. Kui sagedus on maha häälestatud, hakkavad harmooniliste amplituudid võnkuma, mistõttu on täpse tulemuse saamine raskendatud. Ja vastupidi, kahe koherentse võnkumise korral on liitmisvalemit nii palju kui võimalik lihtsustatud. Amplituud leitakse algsete harmooniliste summa ruutjuurena, mis on ruudus ja liidetud oma topeltkorrutisega, korrutatuna faasierinevuse koosinusega. Koherentsete suuruste puhul on nurk null, tulemus, nagu eespool näidatud, on maksimaalne.
Koos aja ja koherentsuse pikkusega kasutatakse mõistet "rongi pikkus", mis on teise mõiste analoog. Päikesevalguse puhul on see kaugus üks mikron. Meie tähe spekter on äärmiselt lai, mis seletab nii pisikest kaugust, kus kiirgust peetakse iseendaga koherentseks. Võrdluseks, gaaslahendusrongi pikkus ulatub 10 cm-ni (100 000 korda pikem), samas kui laserkiirgus säilitab oma omadused isegi kilomeetrite kaugusel.
Raadiolainetega on palju lihtsam. Kvartsresonaatorid võimaldavad saavutada kõrge lainete koherentsuse, mis selgitab usaldusväärse vastuvõtu laike vaikustsoonidega piirneval alal. Sarnane asi juhtub siis, kui olemasolev pilt päeva jooksul muutub, pilvede liikumine ja muud tegurid. Koherentse laine levimise tingimused muutuvad ja interferentsi superpositsioon avaldab täielikku mõju. Madalatel sagedustel raadiosagedusalas võib koherentsuse pikkus ületada Päikesesüsteemi läbimõõdu.
Lisamistingimused sõltuvad tugevalt esiosa kujust. Probleem lahendatakse kõige lihtsamalt tasapinnalise laine puhul. Tegelikkuses on esiosa tavaliselt sfääriline. Sisefaasi punktid asuvad palli pinnal. Allikast lõpmatult kaugel asuval alal võib tasapinnalist tingimust võtta aksioomina ja teha edasisi arvutusi vastavalt vastuvõetud postulaadile. Mida madalam on sagedus, seda lihtsam on arvutuse teostamiseks tingimusi luua. Ja vastupidi, sfäärilise esiosaga valgusallikaid (pidage meeles Päikest) on raske sobitada õpikutes kirjutatud harmoonilise teooriaga.