Šta je pravi ugao 2. Pravi, tupi, oštar i razvijeni ugao. Kako označiti oštar ugao
Počnimo tako što ćemo definisati šta je ugao. Prvo, to je Drugo, formiraju ga dvije zrake, koje se nazivaju strane ugla. Treće, potonji izlaze iz jedne tačke, koja se zove vrh ugla. Na osnovu ovih znakova možemo dati definiciju: ugao je geometrijska figura koja se sastoji od dvije zrake (stranice) koje izlaze iz jedne tačke (temena).
Klasificirani su po stupnjevima, po lokaciji u odnosu jedan na drugi i u odnosu na krug. Počnimo s vrstama uglova prema njihovoj veličini.
Ima ih nekoliko varijanti. Pogledajmo pobliže svaku vrstu.
Postoje samo četiri glavne vrste uglova - pravi, tupi, oštri i razvijeni ugao.
Pravo
izgleda ovako:
Njegova mjera stepena je uvijek 90 o, drugim riječima, pravi ugao je ugao od 90 stepeni. Imaju ih samo četvorouglovi kao što su kvadrat i pravougaonik.
Blunt
izgleda ovako:
Mera stepena je uvek veća od 90 stepeni, ali manja od 180 stepeni. Može se pojaviti u takvim četverokutima kao što su romb, proizvoljni paralelogram, u poligonima.
Začinjeno
izgleda ovako:
Mera stepena oštrog ugla je uvek manja od 90°. Javlja se u svim četverokutima, osim u kvadratu i proizvoljnom paralelogramu.
raspoređeno
Prošireni ugao izgleda ovako:
Ne javlja se u poligonima, ali nije ništa manje važno od svih ostalih. Pravi ugao je geometrijska figura čija je mjera stepena uvijek 180º. Možete graditi na njemu crtanjem jedne ili više zraka iz njegovog vrha u bilo kojem smjeru.
Postoji nekoliko drugih sekundarnih tipova uglova. Ne izučavaju se u školama, ali je potrebno znati barem o njihovom postojanju. Postoji samo pet sekundarnih tipova uglova:
1. Nula
izgleda ovako:
Već sam naziv ugla govori o njegovoj veličini. Njegova unutrašnja površina je 0 o, a stranice leže jedna na drugu kao što je prikazano na slici.
2. Kosi
Kosi može biti pravi, tup, oštar i razvijen ugao. Njegov glavni uslov je da ne bude jednak 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.
3. Konveksna
Konveksni su nulti, pravi, tupi, oštri i razvijeni uglovi. Kao što ste već shvatili, mjera stepena konveksnog ugla je od 0 o do 180 o.
4. Nekonveksan
Nekonveksni su uglovi sa stepenom od 181 o do 359 o uključujući.
5. Pun
Ugao sa mjerom od 360 stepeni je potpuni ugao.
To su sve vrste uglova prema njihovoj veličini. Sada razmotrite njihove tipove prema lokaciji u ravnini u odnosu jedan na drugi.
1. Dodatni
To su dva oštra ugla koji čine jednu pravu liniju, tj. njihov zbir je 90 o.
2. Povezano
Susjedni uglovi nastaju ako se zrak povuče u bilo kojem smjeru kroz raspoređeni, tačnije, kroz njegov vrh. Njihov zbir je 180 o.
3. Vertikalno
Vertikalni uglovi nastaju kada se dve prave seku. Njihove mjere stepena su jednake.
Sada pređimo na vrste uglova koji se nalaze u odnosu na krug. Ima ih samo dva: centralna i upisana.
1. Central
Centralni ugao je onaj sa vrhom u centru kružnice. Njegova mjera stepena jednaka je mjeri stepena manjeg luka savijenog stranicama.
2. Upisano
Upisani ugao je onaj čiji vrh leži na kružnici i čije stranice ga sijeku. Njegova mjera stepena jednaka je polovini luka na kojem počiva.
Sve je u uglovima. Sada znate da pored najpoznatijih - oštrih, tupih, ravnih i raspoređenih - u geometriji postoje mnoge druge vrste njih.
Pogledaj sliku. (sl. 1)
Rice. 1. Ilustracija na primjer
Koji su vam geometrijski oblici poznati?
Naravno, vidjeli ste da se slika sastoji od trokuta i pravokutnika. Koja se riječ krije u nazivu obje ove figure? Ova riječ je ugao (slika 2).
Rice. 2. Određivanje ugla
Danas ćemo naučiti kako nacrtati pravi ugao.
Naziv ovog ugla već ima riječ "ravno". Da bismo ispravno prikazali pravi ugao, potreban nam je kvadrat. (sl. 3)
Rice. 3. Kvadrat
Sam kvadrat već ima pravi ugao. (sl. 4)
Rice. 4. Pravi ugao
On će nam pomoći da prikažemo ovu geometrijsku figuru.
Da bismo ispravno prikazali lik, moramo kvadrat pričvrstiti na ravan (1), zaokružiti njegove stranice (2), imenovati vrh ugla (3) i zrake (4).
1. 
2. 
3. 
4. 
Utvrdimo da li među dostupnim uglovima postoje prave linije (slika 5). U tome će nam pomoći kvadrat.
Rice. 5. Ilustracija na primjer
Nađimo pravi ugao kvadrata i primenimo ga na postojeće uglove (slika 6).
Rice. 6. Ilustracija na primjer
Vidimo da se pravi ugao poklopio sa uglom PTO. To znači da je ugao priključnog vratila pravi. Uradimo istu operaciju ponovo. (sl. 7)
Rice. 7. Ilustracija na primjer
Vidimo da se pravi ugao našeg kvadrata ne poklapa sa COD uglom. To znači da ugao COD nije pravi ugao. Još jednom pravimo ugao kvadrata na ugao AOT. (sl. 8)
Rice. 8. Ilustracija na primjer
Vidimo da je AOT ugao mnogo veći od pravog ugla. To znači da AOT ugao nije pravi ugao.
U ovoj lekciji naučili smo kako izgraditi pravi ugao koristeći kvadrat.
Riječ "ugao" dala je naziv mnogim stvarima, kao i geometrijskim oblicima: pravougaoniku, trokutu, kvadratu, pomoću kojih možete nacrtati pravi ugao.
Trokut je geometrijska figura koja se sastoji od tri strane i tri ugla. Trokut koji ima pravi ugao naziva se pravougli trokut.
Pogledaj sliku. (sl. 1)
Rice. 1. Ilustracija na primjer
Koji su vam geometrijski oblici poznati?
Naravno, vidjeli ste da se slika sastoji od trokuta i pravokutnika. Koja se riječ krije u nazivu obje ove figure? Ova riječ je ugao (slika 2).
Rice. 2. Određivanje ugla
Danas ćemo naučiti kako nacrtati pravi ugao.
Naziv ovog ugla već ima riječ "ravno". Da bismo ispravno prikazali pravi ugao, potreban nam je kvadrat. (sl. 3)
Rice. 3. Kvadrat
Sam kvadrat već ima pravi ugao. (sl. 4)
Rice. 4. Pravi ugao
On će nam pomoći da prikažemo ovu geometrijsku figuru.
Da bismo ispravno prikazali lik, moramo kvadrat pričvrstiti na ravan (1), zaokružiti njegove stranice (2), imenovati vrh ugla (3) i zrake (4).
1.
2.
3.
4.
Utvrdimo da li među dostupnim uglovima postoje prave linije (slika 5). U tome će nam pomoći kvadrat.
Rice. 5. Ilustracija na primjer
Nađimo pravi ugao kvadrata i primenimo ga na postojeće uglove (slika 6).
Rice. 6. Ilustracija na primjer
Vidimo da se pravi ugao poklopio sa uglom PTO. To znači da je ugao priključnog vratila pravi. Uradimo istu operaciju ponovo. (sl. 7)
Rice. 7. Ilustracija na primjer
Vidimo da se pravi ugao našeg kvadrata ne poklapa sa COD uglom. To znači da ugao COD nije pravi ugao. Još jednom pravimo ugao kvadrata na ugao AOT. (sl. 8)
Rice. 8. Ilustracija na primjer
Vidimo da je AOT ugao mnogo veći od pravog ugla. To znači da AOT ugao nije pravi ugao.
U ovoj lekciji naučili smo kako izgraditi pravi ugao koristeći kvadrat.
Riječ "ugao" dala je naziv mnogim stvarima, kao i geometrijskim oblicima: pravougaoniku, trokutu, kvadratu, pomoću kojih možete nacrtati pravi ugao.
Trokut je geometrijska figura koja se sastoji od tri strane i tri ugla. Trokut koji ima pravi ugao naziva se pravougli trokut.
Ugao je glavna geometrijska figura, koju ćemo analizirati kroz cijelu temu. Definicije, metode postavljanja, označavanje i mjerenje ugla. Hajde da analiziramo principe odabira uglova na crtežima. Cijela teorija je ilustrovana i ima veliki broj vizualnih crteža.
Definicija 1Ugao- jednostavna važna figura u geometriji. Ugao direktno zavisi od definicije zraka, koji se zauzvrat sastoji od osnovnih pojmova tačke, prave i ravni. Za temeljno proučavanje, potrebno je da se udubite u teme prava linija u ravni - potrebne informacije I avion - potrebne informacije.
Koncept ugla počinje pojmovima tačke, ravni i prave linije prikazane na ovoj ravni.
Definicija 2
Zadata je prava a na ravni. Označimo neku tačku O na njoj. Linija je podijeljena tačkom na dva dijela, od kojih svaki ima ime zraka, a tačka O je start beam.
Drugim riječima, greda ili polucrta - to je dio prave koji se sastoji od tačaka date prave, smještene na istoj strani u odnosu na početnu tačku, odnosno tačku O.
Označavanje grede je dozvoljeno u dvije varijacije: jedno malo ili dva velika slova latinice. Kada se označava sa dva slova, greda ima ime koje se sastoji od dva slova. Pogledajmo pobliže crtež.
Pređimo na koncept definiranja ugla.
Definicija 3
Ugao- ovo je lik koji se nalazi u datoj ravni, formiran od dvije neusklađene zrake koje imaju zajedničko porijeklo. bočni ugao je greda vertex- zajednički početak stranaka.
Postoji slučaj kada strane ugla mogu djelovati kao prava linija.
Definicija 4
Kada se obje strane ugla nalaze na istoj pravoj ili njegove stranice služe kao dodatne poluprave jedne prave, tada se takav ugao naziva raspoređeno.
Slika ispod prikazuje spljošteni ugao.
Tačka na pravoj liniji je vrh ugla. Najčešće se označava tačkom O.
Ugao u matematici označava se znakom "∠". Kada su stranice ugla označene malom latinicom, tada se za ispravnu definiciju ugla slova pišu u nizu, odnosno prema stranicama. Ako su dvije stranice označene k i h, tada se ugao označava kao ∠ k h ili ∠ h k .
Kada postoji oznaka velikim slovima, tada, respektivno, strane ugla imaju nazive O A i O B. U ovom slučaju, ugao ima naziv od tri slova latinice, ispisana u nizu, u sredini sa vrhom - ∠ A O B i ∠ B O A . Postoji oznaka u obliku brojeva kada uglovi nemaju imena ili slova. Ispod je slika na kojoj su uglovi naznačeni na različite načine.
Ugao dijeli ravan na dva dijela. Ako ugao nije razvijen, tada jedan dio ravni ima ime područje unutrašnjeg ugla, drugi - područje vanjskog ugla. Ispod je slika koja objašnjava koji su dijelovi ravni vanjski, a koji unutrašnji.
Kada se na ravni podijeli pravim uglom, bilo koji njegov dio smatra se unutrašnjošću pravog ugla.
Unutrašnja površina ugla je element koji služi za drugu definiciju ugla.
Definicija 5
ugao naziva se geometrijska figura koja se sastoji od dvije nepodudarne zrake, koje imaju zajedničko porijeklo i odgovarajuću unutrašnju površinu ugla.
Ova definicija je rigoroznija od prethodne, jer ima više uslova. Nije preporučljivo razmatrati obje definicije odvojeno, jer je ugao geometrijska figura transformirana pomoću dvije zrake koje izlaze iz jedne tačke. Kada je potrebno izvršiti radnje sa uglom, tada definicija znači prisustvo dva zraka sa zajedničkim ishodištem i unutrašnjom regijom.
Definicija 6Dva ugla se zovu povezane, ako postoji zajednička stranica, a druge dvije su komplementarne poluprave ili čine pravi ugao.
Na slici je prikazano da se susjedni uglovi međusobno nadopunjuju, jer su nastavak jedan drugog.
Definicija 7
Dva ugla se zovu vertikalno, ako su strane jedne komplementarne poluprave druge ili su produžeci stranica druge. Slika ispod prikazuje sliku okomitih uglova.
Prilikom ukrštanja linija dobijaju se 4 para susjednih i 2 para vertikalnih uglova. Ispod je prikazano na slici.
U članku su prikazane definicije jednakih i nejednakih uglova. Analiziraćemo koji se ugao smatra velikim, a koji manji i druga svojstva ugla. Dvije figure se smatraju jednakim ako se, kada su postavljene, potpuno poklapaju. Isto svojstvo vrijedi i za poređenje uglova.
Zadana dva ugla. Potrebno je doći do zaključka da li su ovi uglovi jednaki ili ne.
Poznato je da se vrhovi dva ugla i strana prvog ugla preklapaju sa bilo kojom drugom stranom drugog. Odnosno, u slučaju potpune podudarnosti, kada se uglovi preklapaju, stranice datih uglova će se potpuno poklopiti, uglovi jednaka.
Može se dogoditi da se pri superponiranju strane ne mogu kombinirati, a zatim uglovi nejednak, manji od kojih se sastoji od drugog, i više uključuje potpuno drugi ugao. Ispod su nejednaki uglovi koji nisu poravnati kada su superponirani.
Razvijeni uglovi su jednaki.
Mjerenje uglova počinje mjerenjem stranice mjerenog ugla i njegovog unutrašnjeg područja, ispunjavajući ga jediničnim uglovima, apliciraju jedni na druge. Potrebno je izbrojati broj naslaganih uglova, oni unaprijed određuju mjeru izmjerenog ugla.
Jedinica za ugao može se izraziti bilo kojim mjerljivim uglom. Postoje općeprihvaćene mjerne jedinice koje se koriste u nauci i tehnologiji. Specijalizirani su za druge naslove.
Najčešći koncept stepen.
Definicija 8
jedan stepen naziva se ugao koji ima sto osamdeseti deo ispravljenog ugla.
Standardna notacija za stepen je "°", tada je jedan stepen 1°. Dakle, pravi ugao se sastoji od 180 takvih uglova, koji se sastoje od jednog stepena. Svi dostupni uglovi su čvrsto naslagani jedan uz drugi, a strane prethodnog su poravnate sa sljedećim.
Poznato je da je broj stepeni u uglu ista mjera ugla. Razvijeni kutak u svom sastavu ima 180 naslaganih uglova. Na slici ispod prikazani su primjeri gdje je kut položen 30 puta, odnosno jedna šestina proširenog, i 90 puta, odnosno polovina.
Minute i sekunde koriste se za precizno određivanje mjerenja ugla. Koriste se kada vrijednost ugla nije oznaka cijelog broja. Takvi dijelovi diplome vam omogućavaju da izvršite preciznije proračune.
Definicija 9
minuta zove se jedna šezdesetina stepena.
Definicija 10
sekunda zove jednu šezdesetu minuta.
Jedan stepen sadrži 3600 sekundi. Minute označavaju """, a sekunde """. Označavanje se odvija:
1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,
a oznaka za ugao od 17 stepeni 3 minuta i 59 sekundi je 17° 3 "59"".
Definicija 11
Navedimo primjer mjerenja stepena kuta jednakog 17 ° 3 "59" ". Unos ima drugi oblik 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.
Za precizno mjerenje uglova koristi se mjerni uređaj kao što je kutomjer. Prilikom označavanja ugla ∠ A O B i njegove mjere stepena od 110 stepeni, koristi se prikladnija notacija ∠ A O B = 110 °, koja glasi "Ugao A O B jednak je 110 stepeni."
U geometriji se koristi mera ugla iz intervala (0 , 180 ], a u trigonometriji se mera proizvoljnog stepena naziva uglovi okretanja. Vrijednost uglova se uvijek izražava kao realan broj. Pravi ugao je ugao koji ima 90 stepeni. Oštar ugao je ugao koji je manji od 90 stepeni, i tup- više.
Oštar ugao se meri u intervalu (0, 90) , a tupi ugao - (90, 180) . Tri vrste uglova su jasno prikazane ispod.
Bilo koja mjera stepena bilo kojeg ugla ima istu vrijednost. Veći ugao, odnosno, ima veću stepensku meru od manjeg. Mera stepena jednog ugla je zbir svih dostupnih stepenskih mera unutrašnjih uglova. Na slici ispod prikazan je ugao AOB, koji se sastoji od uglova AOC, COD i DOB. Detaljno, to izgleda ovako: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.
Na osnovu ovoga se može zaključiti da suma sve susjedni uglovi je 180 stepeni jer svi oni čine prošireni ugao.
Iz ovoga slijedi da bilo koji vertikalni uglovi su jednaki. Ako ovo razmotrimo na primjeru, dobijamo da su ugao A O B i C O D vertikalni (na crtežu), tada se parovi uglova A O B i B O C, C O D i B O C smatraju susjednim. U tom slučaju, jednakost ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° zajedno sa ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° se smatra jedinstveno tačnom. Otuda imamo da je ∠ A O B = ∠ C O D . Ispod je primjer slike i oznake vertikalnih hvataljki.
Pored stepeni, minuta i sekundi, koristi se još jedna mjerna jedinica. To se zove radian. Najčešće se može naći u trigonometriji pri označavanju uglova poligona. Ono što se zove radijan.
Definicija 12
Jedan radijanski ugao naziva se centralni ugao, koji ima poluprečnik kružnice jednak dužini luka.
Na slici je radijan prikazan kao kružnica, gdje se nalazi centar, označen točkom, sa dvije tačke na krugu povezane i pretvorene u poluprečnike O A i O B. Po definiciji, ovaj trokut A O B je jednakostraničan, što znači da je dužina luka A B jednaka dužinama poluprečnika O B i Oh A.
Oznaka ugla se uzima kao "rad". To jest, unos u 5 radijana je skraćen kao 5 rad. Ponekad možete pronaći oznaku koja ima ime pi. Radijani ne ovise o dužini datog kruga, jer figure imaju neku vrstu ograničenja uz pomoć ugla i njegovog luka sa centrom koji se nalazi na vrhu datog ugla. Smatraju se sličnima.
Radijani imaju isto značenje kao i stepeni, samo što je razlika u njihovoj veličini. Da biste to odredili, potrebno je izračunatu dužinu luka središnjeg ugla podijeliti dužinom njegovog polumjera.
U praksi koriste pretvoriti stepene u radijane i radijane u stepeni radi lakšeg rješavanja problema. Navedeni članak sadrži informacije o povezanosti mjere stepena i radijana, gdje možete detaljno proučiti prijevode iz stepena u radijan i obrnuto.
Za vizuelno i praktično prikazivanje lukova, uglova, crteža se koriste. Nije uvijek moguće ispravno prikazati i označiti određeni ugao, luk ili ime. Jednaki uglovi imaju oznaku u obliku istog broja lukova, a nejednaki u obliku različitih. Na crtežu je prikazana ispravna oznaka oštrih, jednakih i nejednakih uglova.
Kada je potrebno označiti više od 3 ugla, koriste se posebne oznake luka, kao što su valoviti ili nazubljeni. Nije toliko bitno. Na slici ispod prikazana je njihova oznaka.
Označavanje uglova treba biti jednostavno kako ne bi ometalo druge vrijednosti. Prilikom rješavanja problema preporučuje se odabir samo uglova potrebnih za rješavanje kako ne biste zatrpali cijeli crtež. To neće ometati rješenje i dokaz, a također će dati estetski izgled crtežu.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
Svaki ugao, ovisno o svojoj veličini, ima svoje ime:
| Pogled iz ugla | Veličina u stepenima | Primjer |
|---|---|---|
| Začinjeno | Manje od 90° | |
| Pravo | Jednako 90°. Na crtežu se pravi ugao obično označava simbolom nacrtanim od jedne do druge strane ugla. |
 |
| Blunt | Veći od 90°, ali manji od 180° |  |
| raspoređeno | Jednako 180° Pravi ugao jednak je zbiru dva prava ugla, a pravi ugao je polovina pravog ugla. |
 |
| Konveksna | Više od 180°, ali manje od 360° |  |
| Pun | Jednako 360° |  |
Dva ugla se zovu povezane, ako imaju jednu zajedničku stranu, a druge dvije strane čine pravu liniju:
uglovi MOP I pon susjedni od grede OP- zajednička strana, i druge dvije strane - OM I ON napravi pravu liniju.
Zajednička strana susjednih uglova naziva se koso do ravno, na kojoj leže druge dvije strane, samo ako susjedni uglovi nisu međusobno jednaki. Ako su susjedni uglovi jednaki, onda će njihova zajednička strana biti okomito.
Zbir susjednih uglova je 180°.
Dva ugla se zovu vertikalno, ako se strane jednog ugla dopunjuju ravnim linijama stranica drugog ugla:
Uglovi 1 i 3, kao i uglovi 2 i 4, su vertikalni.
Vertikalni uglovi su jednaki.
Dokažimo da su vertikalni uglovi jednaki:
Zbir ∠1 i ∠2 je pravi ugao. A zbir ∠3 i ∠2 je pravi ugao. Dakle, ove dvije sume su jednake:
∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.
U ovoj jednakosti, lijevo i desno nalazi se isti pojam - ∠2. Jednakost nije narušena ako se ovaj pojam s lijeve i desne strane izostavi. Onda dobijamo.
