Valët koherente të materies. Përcaktoni valët koherente. Shpjegoni koncepte të tilla si koha dhe gjatësia e koherencës së valëve të dritës. Çfarë është koherenca hapësinore? Valë koherente dhe jokoherente

Të gjitha burimet natyrore të dritës (Dielli, llambat inkandeshente, etj.) nuk janë koherente.

Inkoherenca e burimeve natyrore të dritës është për shkak të faktit se rrezatimi i një trupi të ndritshëm përbëhet nga valë të emetuara nga shumë atome. Atomet individuale lëshojnë trena me valë me kohëzgjatje rreth 10 -8 s dhe gjatësi rreth 3 m. Faza e re treni nuk ka asnjë lidhje me fazën e trenit të mëparshëm. Në një valë drite të emetuar nga një trup, rrezatimi i një grupi atomesh, pas një kohe të rendit prej 10 -8 s, zëvendësohet nga rrezatimi i një grupi tjetër dhe faza e valës që rezulton pëson ndryshime të rastësishme.

Valët e emetuara janë jokoherente dhe të paaftë për të ndërhyrë me të tjerët burime të ndryshme natyrore të dritës. A është e mundur që të krijohen kushte për dritë nën të cilat do të vërehen fenomenet e ndërhyrjes? Si mund të krijojmë burime koherente reciproke duke përdorur emetues konvencionale jokoherente të dritës?

Valët koherente të dritës mund të përftohen duke ndarë (duke përdorur reflektime ose thyerje) një valë të emetuar nga një burim drite në dy pjesë.Nëse këto dy valë detyrohen të udhëtojnë nëpër shtigje të ndryshme optike, dhe pastaj mbivendosen mbi njëra-tjetrën, vërehet interferenca. Dallimi në gjatësinë e rrugës optike të përshkuar nga valët ndërhyrëse nuk duhet të jetë shumë i madh, pasi lëkundjet që rezultojnë duhet t'i përkasin të njëjtit tren valor që rezulton. Nëse kjo diferencë është ³1 m, lëkundjet që korrespondojnë me trena të ndryshëm do të mbivendosen dhe diferenca e fazës ndërmjet tyre do të ndryshojë vazhdimisht në mënyrë kaotike.

Le të ndodhë ndarja në dy valë koherente në pikën O (Fig. 2).

Në pikën P, vala e parë udhëton në një mjedis me indeks thyes n 1, shtegu S 1, vala e dytë udhëton në një mjedis me indeks thyes n 2, shtegu S 2. Nëse në pikën O faza e lëkundjes është e barabartë me wt, atëherë vala e parë do të ngacmojë në pikën P lëkundjen A 1 cosw(t – S 1 /V 1), dhe vala e dytë do të ngacmojë lëkundjen A 2 cosw( t – S 2 /V 2), ku V 1 dhe V 2 - shpejtësi fazore. Rrjedhimisht, diferenca e fazës ndërmjet lëkundjeve të ngacmuara nga valët në pikën P do të jetë e barabartë me

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Le të zëvendësojmë w/c përmes 2pn/c = 2p/lo (ja është gjatësia e valës b), më pas
j = (2p/lo)D, ku (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

është një sasi e barabartë me diferencën në gjatësitë optike që përshkojnë valët e shtigjeve dhe quhet ndryshimi i rrugës optike.

Nga (3) është e qartë se nëse diferenca e rrugës optike është e barabartë me një numër të plotë të gjatësive të valëve në vakum:

D = ±mlо (m = 0,1,2), (4)

atëherë diferenca fazore rezulton të jetë shumëfish i 2p dhe lëkundjet e ngacmuara në pikën P nga të dyja valët do të ndodhin me të njëjtën fazë. Kështu, (4) është kushti për maksimumin e interferencës.

Nëse diferenca e rrugës optike D është e barabartë me një numër gjysmë të plotë të gjatësive të valëve në vakum:

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1.2, ...), (5)

atëherë j = ± (2m + 1)p, pra lëkundjet në pikën P janë në antifazë. Rrjedhimisht, (5) është kushti për minimumin e interferencës.

Parimi i prodhimit të valëve koherente të dritës duke e ndarë valën në dy pjesë që kalojnë nëpër shtigje të ndryshme mund të zbatohet praktikisht në mënyra të ndryshme - me ndihmën e ekraneve dhe çarjeve, pasqyrave dhe trupave thyes.

Modeli i ndërhyrjes nga dy burime drite u vëzhgua për herë të parë në 1802 nga shkencëtari anglez Jung. Në eksperimentin e Young (Fig. 3), drita nga një burim pika (vrima e vogël S) kalon nëpër dy çarje (vrima) të barabarta A1 dhe A 2, të cilat janë si dy burime koherente (dy valë cilindrike). Modeli i ndërhyrjes vërehet në një ekran E të vendosur në një distancë të caktuar l paralel me A 1 A 2. Pika e referencës zgjidhet në pikën 0, simetrike në lidhje me të çarat.

Banesa St. KËSHTU QË

A 2 S 2 l

Përforcimi dhe zbutja e dritës në një pikë arbitrare P të ekranit varet nga ndryshimi optik në rrugën e rrezeve D = L 2 – L 1 . Për të marrë një model të dallueshëm të ndërhyrjes, distanca midis burimeve A 1 A 2 =d duhet të jetë dukshëm më e vogël se distanca në ekran l. Distanca x brenda së cilës formohen skajet e ndërhyrjes është dukshëm më e vogël l. Në këto kushte, mund të vendosim S 2 – S 1 » 2 l. Pastaj S 2 – S 1 » xd/ l. Duke shumëzuar me n,

D = nxd/ l. (6)

Duke zëvendësuar (6) në (4) gjejmë se maksimumi i intensitetit do të vërehet në vlerat x të barabarta me

x max = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Këtu l = l 0 / n - gjatësia e valës në medium duke mbushur hapësirën midis burimeve dhe ekranit.

Koordinatat e minimumit të intensitetit do të jenë:

x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Distanca ndërmjet dy maksimumeve të intensitetit ngjitur quhet distanca midis skajeve të ndërhyrjes, dhe distancën ndërmjet minimumeve ngjitur - gjerësia e skajit të ndërhyrjes. Nga (7) dhe (8) rrjedh se distanca midis shiritave dhe gjerësia e shiritit kanë të njëjtën vlerë, e barabartë me

Dx = l l/d. (9)

Duke matur parametrat e përfshirë në (9), është e mundur të përcaktohet gjatësia e valës së rrezatimit optik l. Sipas (9), Dх është proporcional me 1/d, prandaj, në mënyrë që modeli i ndërhyrjes të jetë qartësisht i dallueshëm, duhet të plotësohet kushti i lartpërmendur: d<< l. Maksimumi kryesor, që korrespondon me m = 0, kalon në pikën 0. Nga ajo lart e poshtë, në distanca të barabarta nga njëra-tjetra, ka maksimum (minimum) të urdhrave të parë (m = 1), të dytë (m = 2). , etj.

Kjo foto është e vlefshme kur ekrani ndizet me dritë monokromatike (l 0 = konst.). Kur ndriçohet me dritë të bardhë, maksimumi (dhe minimumi) i ndërhyrjes për çdo gjatësi vale, sipas formulës (9), do të zhvendoset në lidhje me njëra-tjetrën dhe do të ketë pamjen e shiritave të ylberit. Vetëm për m = 0 maksimumi për të gjitha gjatësitë e valëve përkojnë dhe në mes të ekranit do të vërehet një shirit i lehtë, në të dy anët e të cilit do të vendosen në mënyrë simetrike brezat me ngjyra spektrale të maksimumeve të rendit të parë, të dytë, etj. më afër shiritit të dritës qendrore do të ketë ngjyra të zonave vjollcë, pastaj zona të kuqe).

Intensiteti i skajeve të ndërhyrjes nuk mbetet konstant, por ndryshon përgjatë ekranit sipas ligjit të kosinusit në katror.

Modeli i ndërhyrjes mund të vëzhgohet duke përdorur një pasqyrë Fresnel, pasqyrë Loyd, biprizëm Fresnel dhe pajisje të tjera optike, si dhe duke reflektuar dritën nga filmat e hollë transparentë.

1. Dy valë quhen koherente nëse ndryshimi i fazës së tyre nuk varet nga koha. Kjo gjendje plotësohet nga valët monokromatike frekuencat e të cilave janë të njëjta.

Dy valë thuhet se janë koherente nëse ndryshimi i fazës së tyre ndryshon me kalimin e kohës. Valët monokromatike të frekuencave të ndryshme, si dhe valët e përbëra nga një numër grupesh - trenat me valë që fillojnë dhe shkëputen në mënyrë të pavarur nga njëri-tjetri me vlera fazore të rastësishme në momentet e fillimit dhe të thyerjes së secilit grup, janë koherente.

2. Kur mbivendosen dy valë, të polarizuara në mënyrë lineare në të njëjtin rrafsh, amplituda A e valës që rezulton lidhet me amplitudat dhe fazat e valëve të mbivendosura në pikën e fushës valore në shqyrtim nga relacioni:

Në rastin e mbivendosjes së valëve jokoherente me frekuenca të ndryshme, amplituda A është një funksion periodik i kohës me një periudhë. Nëse, siç ndodh zakonisht në eksperimentet optike, kohëzgjatja më e shkurtër e mundshme e vëzhgimeve, atëherë vetëm vlera mesatare e amplituda në katror e valës që rezulton mund të regjistrohet në eksperiment: Për rrjedhojë, kur mbivendosja e valëve jokoherente, vërehet një përmbledhje e intensiteteve të tyre:

3. Në rastin e mbivendosjes së valëve koherente, të polarizuara në mënyrë lineare në një rrafsh, ku dhe janë fazat fillestare të valëve të mbivendosura në pikën e fushës në shqyrtim. Amplituda A e valës që rezulton nuk varet nga koha dhe ndryshon nga pika në pikë në fushë në varësi të vlerës së vendit ku

Intensiteti maksimal dhe minimal i valës që rezulton janë përkatësisht të barabarta me:

Nëse, atëherë, etj. dyfishi i shumës së intensitetit të valëve koherente të mbivendosura.

4. Si rezultat i mbivendosjes së valëve koherente, të polarizuara në mënyrë lineare në një rrafsh, intensiteti i dritës dobësohet ose forcohet, në varësi të raportit fazor të valëve të dritës së shtuar. Ky fenomen quhet interferencë e dritës. Rezultati i mbivendosjes së valëve koherente, të vëzhguara në një ekran, pllakë fotografike, etj., quhet model ndërhyrje. Kur valët jokoherente mbivendosen, ndodh vetëm përforcimi i dritës, d.m.th. nuk vërehet asnjë ndërhyrje.

5. Çdo atom ose molekulë e një burimi drite lëshon një tren valësh gjatë një periudhe kohore në rendin e madhësisë. Kohëzgjatja e trenit është e rendit të gjatësive të valëve, kështu që, në një përafrim të parë, çdo tren i tillë mund të konsiderohet pothuajse monokromatik. Sidoqoftë, me emetim spontan, i cili ndodh në burimet konvencionale të dritës, valët elektromagnetike emetohen nga atomet (molekulat) e një substance në mënyrë të pavarur nga njëra-tjetra, me vlera të rastësishme të fazave fillestare. Prandaj, gjatë kohës së vëzhgimit φ në eksperimentet optike, valët e emetuara spontanisht nga atomet (molekulat) e çdo burimi drite janë jokoherente dhe nuk ndërhyjnë kur mbivendosen.

Së bashku me rrezatimin spontan, është i mundur një lloj tjetër rrezatimi - rrezatimi i induktuar (i detyruar), i cili ndodh nën ndikimin e një fushe të jashtme elektromagnetike alternative. Rrezatimi i stimuluar është koherent me rrezatimin monokromatik që e ngacmon atë. Ka të njëjtën frekuencë, drejtim të përhapjes dhe polarizimit. Këto veçori të emetimit të stimuluar përdoren në gjeneratorët kuantikë - maserët dhe lazerët.

6. Për të marrë valë koherente të dritës dhe për të vëzhguar ndërhyrjen e tyre duke përdorur burime konvencionale të rrezatimit spontan, përdoret një metodë për ndarjen e valës së emetuar nga një burim drite në dy ose më shumë sisteme valore, të cilat, pasi kalojnë nëpër shtigje të ndryshme, mbivendosen në secilin prej tyre. tjera. Në secilin dy sisteme të tilla valore ka trena koherente në çift dhe polarizuar në mënyrë të barabartë, që korrespondojnë me të njëjtat akte të rrezatimit nga atomet e burimit. Rezultati i ndërhyrjes së këtyre sistemeve valore varet nga diferenca fazore e fituar nga trenat e valëve koherente si rezultat i kalimit të distancave të ndryshme nga burimi në pikën e interesit në modelin e ndërhyrjes.

7. Figura 1 tregon një diagram skematik të instalimeve të interferencës në të cilën drita nga një burim S me madhësi lineare 2b, e vogël në krahasim me gjatësinë e valës, ndahet në dy sisteme valësh koherente duke përdorur pasqyra, prizma etj. Këtu dhe janë burimet e valëve koherente (imazhe reale ose virtuale të burimit S në sistemin optik të instalimit), është apertura e interferencës, d.m.th. këndi në pikën S midis rrezeve të jashtme, të cilat, pasi kalojnë nëpër sistemin optik, konvergojnë në pikën M - qendra e modelit të ndërhyrjes në ekranin EE, këndi i konvergjencës së rrezeve në pikën M.

8. Zakonisht S ka formën e një të çare paralele me rrafshin e simetrisë së sistemit optik. Me EE|| Modeli i ndërhyrjes përbëhet nga vija paralele me të çarën.

Në shënimin =2l, OM=D, MN=h, shpërndarja e intensitetit në modelin e ndërhyrjes për një valë monokromatike

ka maksimum në:

dhe minimumet në:

ku m është një numër i plotë i quajtur rendi i ndërhyrjes, dhe

Intensiteti në pikën M (në h=0).

9. Distanca midis maksimumeve ose minimumeve ngjitur ():

Madhësia B quhet gjerësia e skajit të interferencës. Sa më i vogël 2l (ose u), aq më i madh është modeli i ndërhyrjes. Gjerësia këndore e skajeve të ndërhyrjes:

10. Nëse madhësia e burimit, atëherë vërehet një model i qartë i ndërhyrjes. Në praktikë, modeli i ndërhyrjes përcaktohet nga mbivendosja e valëve koherente të ndarë nga pika të ndryshme të burimit. Modeli i ndërhyrjes mbetet i qartë në kushtet e përafërta:

ku 2 është hapja e ndërhyrjes, l është gjatësia e valës.

11. Kontrasti i modelit të ndërhyrjes përcaktohet nga formula:

ku Emax, Emin - ndriçimi i ekranit në vendet e maksimumeve dhe minimaleve të figurës, d.m.th. në qendrat e vijave të lehta dhe të errëta, B=lD/2l - gjerësia e skajit të interferencës, 2b - dimensionet e burimit. Vlera v quhet dukshmëria e shiritave. Varësia v=f(2b/B) është paraqitur në Fig. 2.

12. Modeli i interferencës në dritën jo monokromatike, gjatësitë valore të së cilës shtrihen në intervalin nga l në, lyhet plotësisht kur maksimumi i rendit m për rrezatim me gjatësi vale përputhet me maksimumin e rendit (m + 1)-të për rrezatim me gjatësi vale l:

Për të vëzhguar ndërhyrjen e rendit m, duhet të plotësohet kushti i mëposhtëm:

Sa më i madh të jetë rendi i interferencës m që duhet të respektohet, aq më monokromatike duhet të jetë drita. Edhe për dritën me një spektër të linjës, nuk mund të ketë më pak se gjerësia natyrore e vijës spektrale. Zakonisht për shkak të Doppler-it dhe zgjerimit të shokut.

Valët koherente janë lëkundje me një ndryshim fazor konstant. Natyrisht, kushti nuk është i kënaqur në çdo pikë të hapësirës, ​​vetëm në zona të caktuara. Natyrisht, për të përmbushur përkufizimin, frekuencat e lëkundjeve gjithashtu supozohen të jenë të barabarta. Valët e tjera janë koherente vetëm në një rajon të caktuar të hapësirës, ​​dhe më pas ndryshimi i fazës ndryshon dhe ky përkufizim nuk mund të përdoret më.

Arsyetimi për përdorim

Valët koherente konsiderohen një thjeshtësim që nuk gjendet në praktikë. Abstraksioni matematik ndihmon në shumë degë të shkencës: hapësirë, kërkime termonukleare dhe astrofizike, akustikë, muzikë, elektronikë dhe, natyrisht, optikë.

Për aplikime reale, përdoren metoda të thjeshtuara, ndër këto të fundit sistemi me tre valë; bazat e zbatueshmërisë janë përshkruar shkurtimisht më poshtë. Për të analizuar ndërveprimin, është e mundur të specifikoni, për shembull, një model hidrodinamik ose kinetik.

Zgjidhja e ekuacioneve për valët koherente bën të mundur parashikimin e qëndrueshmërisë së sistemeve që funksionojnë duke përdorur plazmën. Llogaritjet teorike tregojnë se nganjëherë amplituda e rezultatit rritet pafundësisht në një kohë të shkurtër. Që nënkupton krijimin e një situate shpërthyese. Gjatë zgjidhjes së ekuacioneve për valët koherente, duke zgjedhur kushtet, është e mundur të shmangen pasojat e pakëndshme.

Përkufizimet

Së pari, le të prezantojmë një numër përkufizimesh:

• Një valë me një frekuencë të vetme quhet monokromatike. Gjerësia e spektrit të tij është zero. Kjo është harmonia e vetme në grafik.
• Spektri i sinjalit është një paraqitje grafike e amplitudës së harmonikave përbërëse, ku frekuenca vizatohet përgjatë boshtit të abshisës (boshti X, horizontal). Spektri i një lëkundjeje sinusoidale (valë monokromatike) bëhet një spektër i vetëm (vijë vertikale).
• Transformimet e Furierit (të anasjellta dhe të drejtpërdrejta) janë zbërthimi i një vibrimi kompleks në harmonikë monokromatikë dhe shtimi i anasjelltë i së tërës nga spektrinat e ndryshme.
• Analiza e formës valore të qarqeve për sinjale komplekse nuk kryhet. Në vend të kësaj, ka një zbërthim në harmonikë individuale sinusoidale (monokromatike), për secilën prej tyre është relativisht e thjeshtë të krijohen formula për të përshkruar sjelljen. Kur llogaritni në një kompjuter, kjo është e mjaftueshme për të analizuar çdo situatë.
• Spektri i çdo sinjali jo periodik është i pafund. Kufijtë e tij shkurtohen në kufij të arsyeshëm përpara analizës.
• Difraksioni është devijimi i një rreze (valë) nga një rrugë e drejtë për shkak të ndërveprimit me mjedisin e përhapjes. Për shembull, manifestohet kur pjesa e përparme kapërcen një hendek në një pengesë.
• Interferenca është fenomeni i shtimit të valëve. Për shkak të kësaj, vërehet një pamje shumë e çuditshme e shiritave të alternuar të dritës dhe hijes.
• Përthyerja është përthyerja e një vale në ndërfaqen midis dy mediave me parametra të ndryshëm.

Koncepti i koherencës

Enciklopedia sovjetike thotë se valët me të njëjtën frekuencë janë pa ndryshim koherente. Kjo është e vërtetë ekskluzivisht për pikat individuale fikse në hapësirë. Faza përcakton rezultatin e shtimit të lëkundjeve. Për shembull, valët antifazore me të njëjtën amplitudë prodhojnë një vijë të drejtë. Dridhje të tilla anulojnë njëra-tjetrën. Amplituda më e madhe është për valët në fazë (diferenca e fazës është zero). Parimi i funksionimit të lazerëve, sistemi i pasqyrës dhe fokusimit të rrezeve të dritës dhe veçoritë e marrjes së rrezatimit bëjnë të mundur transmetimin e informacionit në distanca të mëdha bazohen në këtë fakt.

Sipas teorisë së ndërveprimit të lëkundjeve, valët koherente formojnë një model ndërhyrjeje. Një fillestar ka një pyetje: drita e llambës nuk duket me shirita. Për arsyen e thjeshtë se rrezatimi nuk është i një frekuence, por shtrihet brenda një segmenti të spektrit. Dhe komploti, për më tepër, është me gjerësi të mirë. Për shkak të heterogjenitetit të frekuencave, valët janë të çrregullta dhe nuk i demonstrojnë vetitë e tyre të vërtetuara dhe të vërtetuara teorikisht dhe eksperimentalisht në laboratorë.

Rrezja lazer ka koherencë të mirë. Përdoret për komunikime në distanca të gjata me linjën e shikimit dhe qëllime të tjera. Valët koherente përhapen më tej në hapësirë ​​dhe përforcojnë njëra-tjetrën në marrës. Në një rreze drite me frekuenca të ndryshme, efektet mund të zbriten. Është e mundur të zgjidhen kushtet që rrezatimi të vijë nga burimi, por të mos jetë i regjistruar në marrës.

Llambat e zakonshme gjithashtu nuk funksionojnë me fuqi të plotë. Nuk është e mundur të arrihet një efikasitet 100% në fazën aktuale të zhvillimit të teknologjisë. Për shembull, llambat e shkarkimit të gazit vuajnë nga shpërndarja e fortë e frekuencës. Sa i përket LED-ve, themeluesit e konceptit të nanoteknologjisë premtuan të krijonin një bazë elementësh për prodhimin e lazerëve gjysmëpërçues, por më kot. Një pjesë e konsiderueshme e zhvillimeve është e klasifikuar dhe e paarritshme për njeriun mesatar.

Vetëm valët koherente shfaqin cilësi valore. Ata veprojnë së bashku, si degët e një fshesë: një nga një është e lehtë për t'u thyer, por të marra së bashku fshijnë mbeturinat. Karakteristikat e valës - difraksioni, interferenca dhe përthyerja - janë karakteristike për të gjitha dridhjet. Është thjesht më e vështirë të regjistrosh efektin për shkak të rrëmujës së procesit.

Valët koherente nuk shfaqin shpërndarje. Ata tregojnë të njëjtën frekuencë dhe devijohen në mënyrë të barabartë nga prizmi. Të gjithë shembujt e proceseve valore në fizikë jepen, si rregull, për lëkundjet koherente. Në praktikë, duhet të merret parasysh gjerësia e vogël spektrale e pranishme. Që imponon veçori të veçanta në procesin e llogaritjes. Tekste të shumta shkollore dhe botime të shpërndara me tituj të ndërlikuar përpiqen të përgjigjen se si rezultati i vërtetë varet nga koherenca relative e valës! Nuk ka asnjë përgjigje të vetme; kjo varet shumë nga situata individuale.

Paketat e valëve

Për të lehtësuar zgjidhjen e një problemi praktik, mund të prezantoni, për shembull, përkufizimin e një pakete valësh. Secila prej tyre ndahet më tej në copa më të vogla. Dhe këto nënseksione ndërveprojnë në mënyrë koherente midis frekuencave të ngjashme të paketës tjetër. Kjo metodë analitike përdoret gjerësisht në inxhinierinë radio dhe elektronike. Në veçanti, koncepti i spektrit u prezantua fillimisht për t'u siguruar inxhinierëve një mjet të besueshëm që u lejon atyre të vlerësojnë sjelljen e një sinjali kompleks në raste specifike. Vlerësohet një pjesë e vogël e ndikimit të çdo lëkundjeje harmonike në sistem, pastaj efekti përfundimtar gjendet me shtimin e plotë të tyre.

Rrjedhimisht, kur vlerësohen proceset reale që nuk janë as nga afër koherente, lejohet që objekti i analizës të ndahet në komponentët e tij më të thjeshtë për të vlerësuar rezultatin e procesit. Llogaritja është thjeshtuar me përdorimin e teknologjisë kompjuterike. Eksperimentet e makinerive tregojnë besueshmërinë e formulave për situatën ekzistuese.

Në fazën fillestare të analizës, besohet se paketat me një gjerësi të vogël spektri mund të zëvendësohen me kusht nga lëkundjet harmonike dhe më pas të përdorin transformimin e kundërt dhe të drejtpërdrejtë të Furierit për të vlerësuar rezultatin. Eksperimentet kanë treguar se përhapja e fazës ndërmjet paketave të zgjedhura rritet gradualisht (luhatet me një rritje graduale të përhapjes). Por për tre valë ndryshimi zbutet gradualisht, në përputhje me teorinë e paraqitur. Zbatohen një sërë kufizimesh:

1. Hapësira duhet të jetë e pafundme dhe homogjene (k-hapësirë).
2. Amplituda e valës nuk zbehet me rritjen e diapazonit, por ndryshon me kalimin e kohës.

Është vërtetuar se në një mjedis të tillë çdo valë arrin të zgjedhë një spektër përfundimtar, i cili automatikisht bën të mundur analizën e makinës dhe kur paketat ndërveprojnë, spektri i valës që rezulton zgjerohet. Lëkundjet nuk konsiderohen në thelb koherente, por përshkruhen nga ekuacioni i superpozimit të paraqitur më poshtë. Ku vektori i valës ω(k) përcaktohet nga ekuacioni i dispersionit; Ek njihet si amplituda harmonike e paketës në shqyrtim; k – numri i valës; r – koordinata hapësinore, zgjidhet ekuacioni i paraqitur për treguesin; t – koha.

Koha e koherencës

Në një situatë reale, paketat heterogjene janë koherente vetëm në një interval të veçantë. Dhe pastaj mospërputhja e fazës bëhet shumë e madhe për të zbatuar ekuacionin e përshkruar më sipër. Për të nxjerrë kushtet për mundësinë e llogaritjes, është prezantuar koncepti i kohës së koherencës.

Supozohet se në momentin fillestar fazat e të gjitha paketave janë të njëjta. Fraksionet e zgjedhura të valëve elementare janë koherente. Pastaj koha e kërkuar gjendet si raporti i Pi me gjerësinë e spektrit të paketës. Nëse koha e ka tejkaluar kohën koherente, në këtë zonë nuk është më e mundur të përdoret formula e mbivendosjes për shtimin e lëkundjeve - fazat janë shumë të ndryshme nga njëra-tjetra. Vala nuk është më koherente.

Është e mundur të trajtohet një paketë sikur të karakterizohet nga një fazë e rastësishme. Në këtë rast, ndërveprimi i valëve ndjek një model tjetër. Pastaj komponentët Fourier gjenden duke përdorur formulën e specifikuar për llogaritjet e mëtejshme. Për më tepër, dy komponentët e tjerë të marrë për llogaritje janë marrë nga tre pako. Ky është rasti i pajtimit me teorinë e përmendur më sipër. Prandaj, ekuacioni tregon varësinë e të gjitha paketave. Më saktësisht, rezultati i shtimit.

Për të marrë rezultatin më të mirë, është e nevojshme që gjerësia e spektrit të paketës të mos kalojë numrin Pi të ndarë me kohën për të zgjidhur problemin e mbivendosjes së valëve koherente. Kur frekuenca zgjidhet, amplitudat e harmonikave fillojnë të luhaten, duke e bërë të vështirë marrjen e një rezultati të saktë. Dhe anasjelltas, për dy lëkundje koherente formula e mbledhjes thjeshtohet sa më shumë që të jetë e mundur. Amplituda gjendet si rrënja katrore e shumës së harmonikave origjinale, në katror dhe e shtuar me produktin e saj të dyfishtë, shumëzuar me kosinusin e diferencës së fazës. Për sasitë koherente, këndi është zero, rezultati, siç tregohet më lart, është maksimal.

Së bashku me kohën dhe gjatësinë e koherencës, përdoret termi "gjatësia e trenit", i cili është një analog i termit të dytë. Për rrezet e diellit, kjo distancë është një mikron. Spektri i yllit tonë është jashtëzakonisht i gjerë, gjë që shpjegon një distancë kaq të vogël ku rrezatimi konsiderohet koherent me vetveten. Për krahasim, gjatësia e trenit të shkarkimit të gazit arrin 10 cm (100,000 herë më e gjatë), ndërsa rrezatimi lazer ruan vetitë e tij edhe në distanca kilometrike.

Është shumë më e lehtë me valët e radios. Rezonatorët e kuarcit bëjnë të mundur arritjen e koherencës së lartë të valës, gjë që shpjegon pikat e pritjes së besueshme në zonën në kufi me zonat e heshtjes. Një gjë e ngjashme ndodh kur fotografia ekzistuese ndryshon gjatë ditës, lëvizja e reve dhe faktorë të tjerë. Kushtet për përhapjen e valës koherente ndryshojnë, dhe mbivendosja e ndërhyrjes ka një efekt të plotë. Në rrezen e radios në frekuenca të ulëta, gjatësia e koherencës mund të kalojë diametrin e Sistemit Diellor.

Kushtet e shtimit varen shumë nga forma e pjesës së përparme. Problemi zgjidhet më thjesht për një valë avioni. Në realitet, pjesa e përparme është zakonisht sferike. Pikat e fazës janë të vendosura në sipërfaqen e topit. Në një zonë pafundësisht të largët nga burimi, gjendja e planit mund të merret si aksiomë dhe llogaritjet e mëtejshme mund të kryhen në përputhje me postulatin e miratuar. Sa më e ulët të jetë frekuenca, aq më e lehtë është krijimi i kushteve për kryerjen e llogaritjes. Në të kundërt, burimet e dritës me një ballë sferike (kujtoni Diellin) janë të vështira për t'u përshtatur në një teori harmonike të shkruar në tekste shkollore.