Spójne fale materii. Zdefiniuj fale spójne. Wyjaśnij pojęcia takie jak czas i długość koherencji fal świetlnych. Czym jest spójność przestrzenna? Fale spójne i niespójne

Wszystkie naturalne źródła światła (słońce, żarówki itp.) nie są spójne.

Niespójność naturalnych źródeł światła wynika z faktu, że promieniowanie ciała świetlistego składa się z fal emitowanych przez wiele atomów. Poszczególne atomy emitują ciągi fal o czasie trwania około 10 -8 s i długości około 3 m. Nowa faza pociąg nie jest w żaden sposób powiązany z fazą poprzedniego pociągu. W fali świetlnej emitowanej przez ciało promieniowanie jednej grupy atomów po czasie rzędu 10 -8 s zostaje zastąpione promieniowaniem innej grupy, a faza powstałej fali ulega przypadkowym zmianom.

Emitowane fale są niespójne i nie mogą kolidować z innymi różne naturalne źródła światła. Czy w ogóle możliwe jest stworzenie dla światła warunków, w których obserwowane byłyby zjawiska interferencyjne? Jak stworzyć wzajemnie spójne źródła wykorzystując konwencjonalne niekoherentne emitery światła?

Spójne fale świetlne można uzyskać dzieląc (za pomocą odbić lub załamań) falę emitowaną przez jedno źródło światła na dwie części.Jeśli te dwie fale zmuszone zostaną do przejścia różnymi drogami optycznymi, a następnie nałożą się na siebie, obserwuje się interferencję. Różnica w długościach dróg optycznych, przez które przechodzą fale zakłócające, nie powinna być zbyt duża, ponieważ powstałe oscylacje muszą należeć do tego samego wynikowego ciągu fal. Jeżeli różnica ta wynosi ³1m, oscylacje odpowiadające różnym pociągom będą się nakładać, a różnica faz pomiędzy nimi będzie się zmieniać w sposób ciągły w sposób chaotyczny.

Niech w punkcie O nastąpi rozdzielenie na dwie spójne fale (rys. 2).

Do punktu P pierwsza fala rozchodzi się w ośrodku o współczynniku załamania n 1, droga S 1, druga fala rozchodzi się w ośrodku o współczynniku załamania n 2, droga S 2. Jeżeli w punkcie O faza oscylacji jest równa wt, to pierwsza fala wzbudzi w punkcie P oscylację A 1 cosw(t – S 1 /V 1), a druga fala wzbudzi oscylację A 2 cosw( t – S 2 /V 2), gdzie V 1 i V 2 - prędkości fazowe. W konsekwencji różnica faz między oscylacjami wzbudzonymi przez fale w punkcie P będzie równa

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Zamieńmy w/c na 2pn/c = 2p/lo (lo to długość fali b).
j = (2p/lo)D, gdzie (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

jest wielkością równą różnicy długości optycznych pokonywanych przez fale ścieżek i nazywa się różnica ścieżki optycznej.

Z (3) jasno wynika, że ​​jeśli różnica dróg optycznych jest równa całkowitej liczbie długości fal w próżni:

D = ±ml® (m = 0,1,2), (4)

wówczas różnica faz okazuje się wielokrotnością 2p, a oscylacje wzbudzone w punkcie P przez obie fale będą miały tę samą fazę. Zatem (4) jest warunkiem maksimum interferencji.

Jeżeli różnica dróg optycznych D jest równa połowie całkowitej liczby długości fal w próżni:

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1,2, ...), (5)

wówczas j = ± (2m + 1)p, więc oscylacje w punkcie P są w przeciwfazie. Zatem (5) jest warunkiem minimum interferencji.

Zasadę wytwarzania spójnych fal świetlnych poprzez podzielenie fali na dwie części przechodzące różnymi drogami można w praktyce realizować na różne sposoby - za pomocą ekranów i szczelin, zwierciadeł i ciał refrakcyjnych.

Wzór interferencji dwóch źródeł światła po raz pierwszy zaobserwował w 1802 roku angielski naukowiec Jung. W eksperymencie Younga (ryc. 3) światło ze źródła punktowego (mały otwór S) przechodzi przez dwie równoodległe szczeliny (dziury) A 1 i A 2, które są jak dwa spójne źródła (dwie fale cylindryczne). Obraz interferencyjny obserwuje się na ekranie E umieszczonym w pewnej odległości l równolegle do A 1 A 2. Punkt odniesienia wybierany jest w punkcie 0, symetrycznym względem szczelin.

Mieszkanie Św. WIĘC

A 2 S 2 l

Wzmocnienie i osłabienie światła w dowolnym punkcie P ekranu zależy od optycznej różnicy w drodze promieni D = L 2 – L 1 . Aby uzyskać dostrzegalny wzór interferencji, odległość między źródłami A 1 A 2 = d musi być znacznie mniejsza niż odległość do ekranu l. Odległość x, w obrębie której tworzą się prążki interferencyjne, jest znacznie mniejsza l. W tych warunkach możemy umieścić S 2 – S 1 » 2 l. Następnie S 2 – S 1 » xd/ l. Mnożenie przez n,

D = nxd/ l. (6)

Podstawiając (6) do (4) stwierdzamy, że maksima intensywności będą obserwowane przy wartościach x równych

x maks. = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Tutaj l = l 0 /n - długość fali w ośrodku wypełniającym przestrzeń pomiędzy źródłami a ekranem.

Współrzędne minimów intensywności będą wynosić:

x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Nazywa się odległość między dwoma sąsiednimi maksimami natężenia odległość między prążkami interferencyjnymi, oraz odległość pomiędzy sąsiednimi minimami - szerokość prążka interferencyjnego. Z (7) i (8) wynika, że ​​odległość między paskami i szerokość paska mają tę samą wartość, równą

Dx = l l/d. (9)

Mierząc parametry zawarte w (9), można wyznaczyć długość fali promieniowania optycznego l. Zgodnie z (9) Dх jest proporcjonalne do 1/d, zatem aby obraz interferencyjny był wyraźnie rozróżnialny, musi być spełniony powyższy warunek: d<< l. Maksimum główne, odpowiadające m = 0, przechodzi przez punkt 0. W górę i w dół od niego, w równych odległościach od siebie, znajdują się maksima (minimum) pierwszego (m = 1), drugiego (m = 2) rzędu itp.

Obraz ten obowiązuje, gdy ekran jest oświetlony światłem monochromatycznym (l 0 = const). Przy oświetleniu światłem białym maksima (i minima) interferencji dla każdej długości fali będą, zgodnie ze wzorem (9), przesunięte względem siebie i będą miały wygląd tęczowych pasów. Tylko dla m = 0 maksima dla wszystkich długości fali pokrywają się, a na środku ekranu będzie obserwowany jasny pasek, po obu stronach którego symetrycznie będą rozmieszczone spektralnie zabarwione pasma maksimów pierwszego, drugiego rzędu itp. ( bliżej centralnego pasa świetlnego pojawią się kolory stref fioletowych, później czerwonych).

Intensywność prążków interferencyjnych nie pozostaje stała, ale zmienia się wzdłuż ekranu zgodnie z kwadratowym prawem cosinusa.

Wzór interferencyjny można zaobserwować za pomocą zwierciadła Fresnela, zwierciadła Loyda, bipryzmatu Fresnela i innych urządzeń optycznych, a także odbijając światło od cienkich przezroczystych folii.

1. Dwie fale nazywane są spójnymi, jeśli różnica ich faz nie zależy od czasu. Warunek ten spełniają fale monochromatyczne o jednakowych częstotliwościach.

Mówi się, że dwie fale są spójne, jeśli różnica faz zmienia się w czasie. Fale monochromatyczne o różnych częstotliwościach, a także fale składające się z wielu grup - ciągi fal rozpoczynające się i przerywające niezależnie od siebie o losowych wartościach faz w momentach początku i przerwy każdej grupy, są spójne.

2. Kiedy nakładają się na siebie dwie fale spolaryzowane liniowo w tej samej płaszczyźnie, amplituda A powstałej fali jest powiązana z amplitudami i fazami nałożonych fal w rozpatrywanym punkcie pola falowego zależnością:

W przypadku superpozycji fal niespójnych o różnych częstotliwościach amplituda A jest okresową funkcją czasu z okresem.Jeśli, jak to zwykle bywa w eksperymentach optycznych, możliwie najkrótszy czas trwania obserwacji, to tylko średnia wartość W doświadczeniu można zarejestrować kwadratową amplitudę powstałej fali: W rezultacie podczas superpozycji niespójnych fal obserwuje się sumowanie ich natężeń:

3. W przypadku superpozycji fal spójnych, spolaryzowanych liniowo w jednej płaszczyźnie, gdzie i są początkowymi fazami nakładających się fal w rozpatrywanym punkcie pola. Amplituda A powstałej fali nie zależy od czasu i zmienia się w zależności od punktu w polu w zależności od wartości gdzie

Maksymalne i minimalne natężenie powstałej fali jest odpowiednio równe:

Jeśli, to itp. dwukrotność sumy intensywności nałożonych na siebie fal spójnych.

4. W wyniku superpozycji fal spójnych, spolaryzowanych liniowo w jednej płaszczyźnie, natężenie światła ulega osłabieniu lub wzmocnieniu, w zależności od stosunku fazowego dodanych fal świetlnych. Zjawisko to nazywa się interferencją światła. Wynik superpozycji spójnych fal, obserwowany na ekranie, kliszy fotograficznej itp., nazywany jest wzorem interferencyjnym. Kiedy nakładają się na siebie niespójne fale, następuje jedynie wzmocnienie światła, tj. nie zaobserwowano żadnych zakłóceń.

5. Każdy atom lub cząsteczka źródła światła emituje przez pewien czas ciąg fal rzędu wielkości. Czas trwania pociągu jest rzędu długości fal, tak że w pierwszym przybliżeniu każdy taki pociąg można uznać za quasi-monochromatyczny. Jednak przy emisji spontanicznej, która występuje w konwencjonalnych źródłach światła, fale elektromagnetyczne są emitowane przez atomy (cząsteczki) substancji niezależnie od siebie, z losowymi wartościami faz początkowych. Dlatego w czasie obserwacji φ w eksperymentach optycznych fale emitowane spontanicznie przez atomy (cząsteczki) dowolnego źródła światła są niespójne i nie zakłócają się po nałożeniu.

Wraz z promieniowaniem spontanicznym możliwy jest inny rodzaj promieniowania - promieniowanie indukowane (wymuszone), które występuje pod wpływem zmiennego zewnętrznego pola elektromagnetycznego. Promieniowanie stymulowane jest spójne z promieniowaniem monochromatycznym, które je wzbudza. Ma tę samą częstotliwość, kierunek propagacji i polaryzację. Te cechy emisji wymuszonej wykorzystywane są w generatorach kwantowych - maserach i laserach.

6. W celu uzyskania spójnych fal świetlnych i obserwacji ich interferencji przy wykorzystaniu konwencjonalnych źródeł promieniowania spontanicznego stosuje się metodę podziału fali emitowanej przez jedno źródło światła na dwa lub więcej układów falowych, które po przejściu różnych dróg nakładają się na siebie Inny. W każdym z dwóch takich układów falowych występują parami spójne i jednakowo spolaryzowane ciągi, odpowiadające tym samym aktom promieniowania z atomów źródłowych. Wynik interferencji tych układów falowych zależy od różnicy faz uzyskanej przez spójne ciągi fal w wyniku przechodzenia przez nie różnych odległości od źródła do punktu zainteresowania we wzorze interferencji.

7. Na rysunku 1 przedstawiono schemat instalacji interferencyjnej, w której światło ze źródła S o rozmiarze liniowym 2b, małym w porównaniu z długością fali, zostaje rozdzielone na dwa układy spójnych fal za pomocą zwierciadeł, pryzmatów itp. Tutaj i są źródłami fal spójnych (rzeczywiste lub wirtualne obrazy źródła S w układzie optycznym instalacji), jest apertura interferencyjna, tj. kąt w punkcie S pomiędzy promieniami zewnętrznymi, które po przejściu przez układ optyczny zbiegają się w punkcie M – środek obrazu interferencyjnego na ekranie EE, kąt zbieżności promieni w punkcie M.

8. Zwykle S ma postać szczeliny równoległej do płaszczyzny symetrii układu optycznego. Z EE|| Wzór interferencyjny składa się z pasków równoległych do szczeliny.

W zapisie =2l, OM=D, MN=h rozkład natężenia we wzorze interferencyjnym dla fali monochromatycznej

ma maksima w:

i minimalne pod adresem:

gdzie m jest liczbą całkowitą zwaną porządkiem interferencji, oraz

Natężenie w punkcie M (przy h=0).

9. Odległość pomiędzy sąsiednimi maksimami lub minimami ():

Wielkość B nazywana jest szerokością prążka interferencyjnego. Im mniejsze 2l (lub u), tym większy wzór interferencji. Szerokość kątowa prążków interferencyjnych:

10. Jeśli źródło jest wielkości, obserwuje się wyraźny wzór interferencji. W praktyce wzór interferencji jest wyznaczany przez superpozycję rozdzielonych spójnych fal z różnych punktów źródła. Wzór interferencji pozostaje wyraźny w przybliżonych warunkach:

gdzie 2 to apertura interferencyjna, l to długość fali.

11. Kontrast obrazu interferencyjnego wyznacza się ze wzoru:

gdzie Emax, Emin - podświetlenie ekranu w miejscach maksimów i minimów obrazu, tj. w środkach pasów jasnych i ciemnych, B=lD/2l – szerokość prążka interferencyjnego, 2b – wymiary źródła. Wartość v nazywana jest widocznością pasków. Zależność v=f(2b/B) pokazano na rys. 2.

12. Obraz interferencyjny w świetle niemonochromatycznym, którego długości fal mieszczą się w przedziale od l do, ulega całkowitemu rozmyciu, gdy maksima m-tego rzędu dla promieniowania o długości fali pokrywają się z maksimami (m + 1)-tego rzędu dla promieniowanie o długości fali l :

Aby zaobserwować interferencję rzędu m, musi być spełniony warunek:

Im większy należy zachować porządek interferencji m, tym bardziej monochromatyczne musi być światło. Nawet w przypadku światła o widmie liniowym nie może być ona mniejsza niż naturalna szerokość linii widmowej. Zwykle z powodu Dopplera i poszerzenia uderzeniowego.

Fale spójne to oscylacje ze stałą różnicą faz. Oczywiście warunek ten nie jest spełniony w każdym punkcie przestrzeni, a jedynie w określonych obszarach. Oczywiście, aby spełnić definicję, zakłada się, że częstotliwości oscylacji są równe. Inne fale są spójne tylko w pewnym obszarze przestrzeni, a wtedy zmienia się różnica faz i tej definicji nie można już stosować.

Uzasadnienie stosowania

Fale spójne uważa się za uproszczenie, które nie występuje w praktyce. Abstrakcja matematyczna pomaga w wielu dziedzinach nauki: kosmosie, badaniach termojądrowych i astrofizycznych, akustyce, muzyce, elektronice i oczywiście optyce.

Do rzeczywistych zastosowań stosuje się metody uproszczone, w tym system trójfalowy; poniżej w skrócie opisano podstawy stosowania. Do analizy interakcji można określić na przykład model hydrodynamiczny lub kinetyczny.

Rozwiązywanie równań na fale spójne pozwala przewidzieć stabilność układów pracujących przy wykorzystaniu plazmy. Obliczenia teoretyczne pokazują, że czasami amplituda wyniku rośnie w nieskończoność w krótkim czasie. Co oznacza stworzenie sytuacji wybuchowej. Rozwiązując równania dla fal spójnych, wybierając warunki, można uniknąć nieprzyjemnych konsekwencji.

Definicje

Na początek wprowadźmy kilka definicji:

• Falę o jednej częstotliwości nazywa się monochromatyczną. Szerokość jego widma wynosi zero. Jest to jedyna harmoniczna na wykresie.
• Widmo sygnału jest graficzną reprezentacją amplitudy składowych harmonicznych, gdzie częstotliwość jest wykreślona wzdłuż osi odciętych (oś X, poziomo). Widmo drgań sinusoidalnych (fala monochromatyczna) staje się pojedynczym widmem (linią pionową).
• Transformaty Fouriera (odwrotne i bezpośrednie) polegają na rozkładzie złożonych wibracji na monochromatyczne harmoniczne i odwrotnym dodaniu całości z różnych widm.
• Nie przeprowadza się analizy przebiegów obwodów dla sygnałów złożonych. Zamiast tego następuje rozkład na poszczególne harmoniczne sinusoidalne (monochromatyczne), dla każdej z nich stosunkowo łatwo jest stworzyć formuły opisujące zachowanie. Obliczając na komputerze, wystarczy przeanalizować każdą sytuację.
• Widmo dowolnego sygnału nieokresowego jest nieskończone. Przed analizą jego granice są przycinane do rozsądnych granic.
• Dyfrakcja to odchylenie wiązki (fali) od prostej ścieżki w wyniku interakcji z ośrodkiem propagacji. Przejawia się to np. w momencie pokonywania przez przód luki w przeszkodzie.
• Interferencja to zjawisko dodawania fal. Z tego powodu obserwuje się bardzo dziwaczny obraz naprzemiennych pasów światła i cienia.
• Załamanie to załamanie fali na styku dwóch ośrodków o różnych parametrach.

Pojęcie spójności

Encyklopedia radziecka podaje, że fale o tej samej częstotliwości są niezmiennie spójne. Dotyczy to wyłącznie poszczególnych stałych punktów w przestrzeni. Faza określa wynik dodania oscylacji. Na przykład fale przeciwfazowe o tej samej amplitudzie tworzą linię prostą. Takie wibracje znoszą się wzajemnie. Największa amplituda występuje dla fal w fazie (różnica faz wynosi zero). Na tym fakcie opiera się zasada działania laserów, zwierciadło i układ ogniskowania wiązek świetlnych oraz specyfika odbioru promieniowania, które umożliwiają przesyłanie informacji na ogromne odległości.

Zgodnie z teorią interakcji oscylacji, spójne fale tworzą wzór interferencyjny. Początkujący ma pytanie: światło żarówki nie wydaje się pasiaste. Z prostego powodu: promieniowanie nie ma jednej częstotliwości, ale mieści się w pewnym segmencie widma. A fabuła ma ponadto przyzwoitą szerokość. Ze względu na niejednorodność częstotliwości fale są nieuporządkowane i nie wykazują swoich teoretycznie i eksperymentalnie uzasadnionych i udowodnionych w laboratoriach właściwości.

Wiązka laserowa ma dobrą spójność. Służy do komunikacji na duże odległości z linią wzroku i do innych celów. Spójne fale rozchodzą się dalej w przestrzeni i wzmacniają się w odbiorniku. W wiązce światła o różnych częstotliwościach efekty można odjąć. Można wybrać warunki, w których promieniowanie pochodzi ze źródła, ale nie jest rejestrowane w odbiorniku.

Zwykłe żarówki również nie działają z pełną mocą. Na obecnym etapie rozwoju technologii nie jest możliwe osiągnięcie 100% efektywności. Na przykład lampy wyładowcze charakteryzują się silnym rozproszeniem częstotliwości. Jeśli chodzi o diody LED, twórcy koncepcji nanotechnologii obiecywali stworzenie bazy elementarnej do produkcji laserów półprzewodnikowych, ale na próżno. Znaczna część zabudowy jest tajna i niedostępna dla przeciętnego człowieka.

Tylko fale spójne wykazują właściwości falowe. Działają wspólnie, jak gałęzie miotły: pojedynczo łatwo jest złamać, ale razem zamiatają śmieci. Właściwości fal - dyfrakcja, interferencja i załamanie - są charakterystyczne dla wszystkich wibracji. Po prostu trudniej jest zarejestrować efekt ze względu na bałagan w procesie.

Fale spójne nie wykazują dyspersji. Pokazują tę samą częstotliwość i są jednakowo odchylane przez pryzmat. Wszystkie przykłady procesów falowych w fizyce podano z reguły dla spójnych oscylacji. W praktyce należy wziąć pod uwagę niewielką szerokość widmową. Co nakłada specjalne cechy na proces obliczeniowy. Liczne podręczniki i rozproszone publikacje o zawiłych tytułach próbują odpowiedzieć na pytanie, jak rzeczywisty wynik zależy od względnej spójności fali! Nie ma jednej odpowiedzi, zależy to w dużej mierze od indywidualnej sytuacji.

Pakiety falowe

Aby ułatwić rozwiązanie problemu praktycznego, można wprowadzić na przykład definicję pakietu falowego. Każdy z nich jest dalej dzielony na mniejsze części. A te podsekcje współdziałają spójnie pomiędzy podobnymi częstotliwościami drugiego pakietu. Ta metoda analityczna jest szeroko stosowana w radiotechnice i elektronice. W szczególności początkowo wprowadzono pojęcie widma, aby zapewnić inżynierom niezawodne narzędzie umożliwiające ocenę zachowania złożonego sygnału w konkretnych przypadkach. Ocenia się niewielki ułamek wpływu poszczególnych oscylacji harmonicznych na układ, a ostateczny efekt uzyskuje się poprzez ich całkowite dodanie.

W konsekwencji, oceniając rzeczywiste procesy, które nie są nawet ściśle spójne, dopuszczalne jest rozbicie przedmiotu analizy na jego najprostsze składowe, aby ocenić wynik procesu. Obliczenia upraszcza się przy wykorzystaniu technologii komputerowej. Eksperymenty maszynowe pokazują wiarygodność wzorów dla istniejącej sytuacji.

Uważa się, że na początkowym etapie analizy pakiety o małej szerokości widma można warunkowo zastąpić oscylacjami harmonicznymi, a następnie do oceny wyniku zastosować odwrotną i bezpośrednią transformatę Fouriera. Eksperymenty wykazały, że rozrzut fazowy pomiędzy wybranymi pakietami stopniowo wzrasta (waha się wraz ze stopniowym wzrostem rozrzutu). Jednak dla trzech fal różnica stopniowo się wyrównuje, co jest zgodne z przedstawioną teorią. Obowiązuje szereg ograniczeń:

1. Przestrzeń musi być nieskończona i jednorodna (przestrzeń k).
2. Amplituda fali nie maleje wraz ze wzrostem zasięgu, ale zmienia się w czasie.

Udowodniono, że w takim środowisku każda fala potrafi wybrać ostateczne widmo, co automatycznie umożliwia analizę maszynową, a w przypadku interakcji pakietów widmo powstałej fali rozszerza się. Oscylacji nie uważa się za zasadniczo spójne, ale opisuje je równanie superpozycji przedstawione poniżej. Gdzie wektor falowy ω(k) jest określony równaniem dyspersji; Ek jest rozpoznawany jako amplituda harmoniczna rozpatrywanego pakietu; k – liczba falowa; r – współrzędna przestrzenna, dla wskaźnika rozwiązano przedstawione równanie; t – czas.

Czas spójności

W rzeczywistej sytuacji pakiety heterogeniczne są spójne tylko w oddzielnym przedziale czasu. A wtedy rozbieżność faz staje się zbyt duża, aby zastosować równanie opisane powyżej. Aby wyprowadzić warunki możliwości obliczeń, wprowadzono pojęcie czasu koherencji.

Zakłada się, że w początkowej chwili fazy wszystkich pakietów są takie same. Wybrane frakcje fal elementarnych są spójne. Następnie wyznaczany jest wymagany czas jako stosunek Pi do szerokości widma pakietu. Jeżeli czas przekroczył czas koherentny, w tym obszarze nie można już zastosować wzoru superpozycji dla dodania oscylacji – fazy są zbyt różne od siebie. Fala nie jest już spójna.

Można traktować pakiet tak, jakby charakteryzował się losową fazą. W tym przypadku oddziaływanie fal przebiega według innego schematu. Następnie wyszukuje się składowe Fouriera, korzystając z podanego wzoru do dalszych obliczeń. Ponadto pozostałe dwa składniki wzięte do obliczeń są pobierane z trzech pakietów. Dzieje się tak w przypadku zgodności z przytoczoną powyżej teorią. Dlatego równanie pokazuje zależność wszystkich pakietów. Dokładniej, wynik dodawania.

Aby uzyskać najlepszy wynik, konieczne jest, aby szerokość widma pakietu nie przekraczała liczby Pi podzielonej przez czas, aby rozwiązać problem superpozycji fal spójnych. Po przestrojeniu częstotliwości amplitudy harmonicznych zaczynają oscylować, co utrudnia uzyskanie dokładnego wyniku. I odwrotnie, dla dwóch spójnych oscylacji wzór na dodawanie jest maksymalnie uproszczony. Amplituda jest pierwiastkiem kwadratowym z sumy pierwotnych harmonicznych, podniesionym do kwadratu i dodanym przez własny iloczyn podwójny, pomnożonym przez cosinus różnicy faz. W przypadku ilości spójnych kąt wynosi zero, wynik, jak wskazano powyżej, jest maksymalny.

Oprócz czasu i długości koherencji używa się terminu „długość pociągu”, który jest analogiem drugiego terminu. W przypadku światła słonecznego odległość ta wynosi jeden mikron. Widmo naszej gwiazdy jest niezwykle szerokie, co wyjaśnia tak małą odległość, przy której promieniowanie uważa się za spójne ze sobą. Dla porównania długość pociągu wyładowczego sięga 10 cm (100 000 razy więcej), a promieniowanie laserowe zachowuje swoje właściwości nawet na kilometrowych dystansach.

Dzięki falom radiowym jest to dużo łatwiejsze. Rezonatory kwarcowe umożliwiają osiągnięcie wysokiej spójności fal, co wyjaśnia miejsca niezawodnego odbioru w obszarach graniczących ze strefami ciszy. Podobnie dzieje się, gdy istniejący obraz zmienia się w ciągu dnia, ruchu chmur i innych czynników. Zmieniają się warunki propagacji fali spójnej, a superpozycja interferencyjna ma pełny efekt. W zakresie radiowym przy niskich częstotliwościach długość koherencji może przekraczać średnicę Układu Słonecznego.

Warunki dodawania silnie zależą od kształtu frontu. Problem rozwiązuje się najprościej dla fali płaskiej. W rzeczywistości przód jest zwykle kulisty. Punkty zgodne w fazie znajdują się na powierzchni kuli. Na obszarze nieskończenie odległym od źródła warunek płaski można przyjąć jako aksjomat i dalej prowadzić obliczenia zgodnie z przyjętym postulatem. Im niższa częstotliwość, tym łatwiej jest stworzyć warunki do wykonania obliczeń. I odwrotnie, źródła światła o kulistym froncie (pamiętajcie o Słońcu) trudno zmieścić w harmonijnej teorii zapisanej w podręcznikach.