Jak obliczyć kąt dachu. Pole trójkąta Konstruowanie trójkąta z rogów online

Trójkąt to liczba geometryczna złożona z trzech odcinków łączących trzy punkty, które nie leżą na tej samej prostej. Punkty tworzące trójkąt nazywane są jego punktami, a odcinki leżą obok siebie.

W zależności od rodzaju trójkąta (prostokątny, monochromatyczny itp.) bok trójkąta można obliczyć na różne sposoby, w zależności od danych wejściowych i warunków zadania.

Szybka nawigacja po artykule

Do obliczenia boków trójkąta prostokątnego stosuje się twierdzenie Pitagorasa, zgodnie z którym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nogi.

Jeśli oznaczymy nogi literami „a” i „b”, a przeciwprostokątną literą „c”, wówczas można znaleźć strony z następującymi wzorami:

Jeśli znane są kąty ostre trójkąta prostokątnego (a i b), jego boki można wyznaczyć za pomocą następujących wzorów:

przycięty trójkąt

Trójkąt nazywa się trójkątem równobocznym, w którym obie strony są takie same.

Jak znaleźć przeciwprostokątną w dwóch nogach

Jeżeli litera „a” jest identyczna z tą samą stroną, „b” jest podstawą, „b” jest narożnikiem naprzeciwko podstawy, „a” jest rogiem sąsiednim, do obliczenia stron można zastosować następujące wzory:

Dwa rogi i bok

Jeśli znana jest jedna strona (c) i dwa kąty (a i b) dowolnego trójkąta, do obliczenia pozostałych stron stosuje się wzór sinus:

Musisz znaleźć trzecią wartość y = 180 - (a + b), ponieważ

suma wszystkich kątów trójkąta wynosi 180°;

Dwa boki i kąt

Jeśli znane są dwa boki trójkąta (a i b) oraz kąt między nimi (y), to twierdzenie cosinus można zastosować do obliczenia trzeciego boku.

Jak określić obwód trójkąta prostokątnego

Trójkąt trójkątny to trójkąt, z których jeden ma 90 stopni, a pozostałe dwa są ostre. obliczenie obwód taki trójkąt w zależności od ilości znanych informacji na jego temat.

Będziesz tego potrzebował

• W zależności od okazji umiejętności 2 z trzech boków trójkąta, a także jednego z jego ostrych narożników.

instrukcje

Pierwszy Metoda 1. Jeśli znane są wszystkie trzy strony trójkąt Następnie, niezależnie od tego, czy jest to prostopadły, czy nie trójkątny, obwód oblicza się w następujący sposób: P = A + B + C, jeśli to możliwe, c jest przeciwprostokątną; a i b to nogi.

drugi Metoda 2.

Jeśli prostokąt ma tylko dwa boki, to korzystając z twierdzenia Pitagorasa, trójkąt można obliczyć ze wzoru: P = v (a2 + b2) + a + b lub P = v (c2 - b2) + b + c.

trzeci Metoda 3. Niech przeciwprostokątna będzie c i kątem ostrym? Biorąc pod uwagę trójkąt prostokątny, obwód będzie można znaleźć w ten sposób: P = (1 + grzech?

czwarty Metoda 4. Mówią, że w trójkącie prostokątnym długość jednej nogi jest równa a, a wręcz przeciwnie, ma kąt ostry. Następnie oblicz obwód Ten trójkąt zostanie wykonane według wzoru: P = a * (1 / tg?

1 / syn? + 1)

piąty Metoda 5.

Obliczenia online trójkąta

Niech nasza noga prowadzi i zostanie w niej uwzględniona, wtedy zasięg zostanie obliczony jako: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Podobne filmy

Twierdzenie Pitagorasa jest podstawą każdej matematyki. Określa relację między bokami prawdziwego trójkąta. Obecnie istnieje 367 dowodów tego twierdzenia.

instrukcje

Pierwszy Klasyczne szkolne sformułowanie twierdzenia Pitagorasa brzmi następująco: kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.

Aby znaleźć przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym dwóch Catetów, należy skręcić do kwadratu długość nóg, złożyć je i wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z sumy. W pierwotnym sformułowaniu jego stwierdzenia rynek opiera się na przeciwprostokątnej, równej sumie kwadratów 2 kwadratów wyprodukowanych przez Catete. Jednak współczesne sformułowanie algebraiczne nie wymaga wprowadzenia reprezentacji dziedzinowej.

drugi Na przykład trójkąt prostokątny, którego nogi mają 7 cm i 8 cm.

Następnie, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, przeciwprostokątna kwadratowa wynosi R + S = 49 + 64 = 113 cm Przeciwprostokątna jest równa pierwiastkowi kwadratowemu ze 113.

Kąty trójkąta prostokątnego

Rezultatem była nieuzasadniona liczba.

trzeci Jeśli trójkąty mają nogi 3 i 4, to przeciwprostokątna = 25 = 5. Gdy weźmiemy pierwiastek kwadratowy, otrzymamy liczbę naturalną. Liczby 3, 4, 5 tworzą trójkę pigagorejską, ponieważ spełniają relację x? +T? = Z, co jest naturalne.

Inne przykłady trójki pitagorejskiej to: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

czwarty W takim przypadku, jeśli nogi są identyczne, twierdzenie Pitagorasa zamienia się w bardziej prymitywne równanie. Niech na przykład taka ręka będzie równa liczbie A i zdefiniowana zostanie przeciwprostokątna dla C, a następnie c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. W tym przypadku nie potrzebujesz A.

piąty Twierdzenie Pitagorasa jest szczególnym przypadkiem, który jest większy niż ogólne twierdzenie o cosinusie, które ustala relację między trzema bokami trójkąta dla dowolnego kąta między dwoma z nich.

Wskazówka 2: Jak określić przeciwprostokątną nóg i kątów

Przeciwprostokątna nazywana jest bokiem trójkąta prostokątnego, który leży naprzeciwko kąta 90 stopni.

instrukcje

Pierwszy W przypadku znanych cewników, a także kąta ostrego trójkąta prostokątnego, przeciwprostokątna może mieć rozmiar równy stosunkowi nogi do cosinus/sinus tego kąta, jeśli kąt był przeciwny/e obejmują : H = C1 (lub C2) / sin, H = C1 (lub С2?) / cos?. Przykład: Niech ABC otrzyma trójkąt nieregularny z przeciwprostokątną AB i kątem prostym C.

Niech B będzie wynosić 60 stopni, a A 30 stopni. Długość trzonu BC wynosi 8 cm, należy znaleźć długość przeciwprostokątnej AB. Aby to zrobić, możesz zastosować jedną z powyższych metod: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok prostokąta trójkąt. Znajduje się pod kątem prostym. Metoda znajdowania przeciwprostokątnej prostokąta trójkąt w zależności od danych źródłowych.

instrukcje

Pierwszy Jeśli twoje nogi są prostopadłe trójkąt, a następnie długość przeciwprostokątnej prostokąta trójkąt można znaleźć za pomocą analogu pitagorasa - kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości nóg: c2 = a2 + b2, gdzie a i b są długościami nóg prawej trójkąt .

drugi Jeśli wiadomo, a jedna z nóg znajduje się pod ostrym kątem, wzór na znalezienie przeciwprostokątnej będzie zależał od obecności lub nieobecności pod pewnym kątem w stosunku do znanej nogi - sąsiadującej (noga znajduje się blisko) lub odwrotnie (przypadek przeciwny jest zlokalizowany nego.V określonego kąta jest równe ułamkowi przeciwprostokątnej nogi w kącie cosinus: a = a / cos; E, natomiast przeciwprostokątna jest taka sama jak stosunek kątów sinusoidalnych : da = a / grzech.

Podobne filmy

Pomocne wskazówki
Trójkąt kątowy, którego boki są połączone w proporcji 3:4:5, zwany deltą egipską, ze względu na fakt, że figury te były szeroko stosowane przez architektów starożytnego Egiptu.

Jest to także najprostszy przykład trójkątów Jerona, w którym strony i obszar są reprezentowane jako liczby całkowite.

Trójkąt nazywa się prostokątem, którego kąt wynosi 90°. Strona przeciwna do prawego rogu nazywana jest przeciwprostokątną, druga strona nazywana jest nogami.

Jeśli chcesz dowiedzieć się, jak powstaje trójkąt prostokątny na podstawie niektórych właściwości trójkątów foremnych, a mianowicie faktu, że suma kątów ostrych wynosi 90°, co się stosuje, oraz faktu, że długość przeciwnej nogi jest połową przeciwprostokątnej wynosi 30°.

Szybka nawigacja po artykule

przycięty trójkąt

Jedną z właściwości trójkąta równego jest to, że jego dwa kąty są takie same.

Aby obliczyć kąt prostokątnego trójkąta równobocznego, musisz wiedzieć, że:

• Nie jest gorzej niż 90°.
• Wartości kątów ostrych określa się ze wzoru: (180° -90°)/2 = 45°, tj.

  Kąty α i β mają miarę 45°.

Jeżeli znana jest wartość jednego z kątów ostrych, drugi można wyznaczyć ze wzoru: β = 180°-90°-α lub α = 180°-90°-β.

Stosunek ten jest najczęściej stosowany, jeśli jeden z kątów wynosi 60° lub 30°.

Kluczowe idee

Suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°.

Ponieważ jest to jeden poziom, dwa pozostają ostre.

Oblicz trójkąt online

Jeśli chcesz je znaleźć, musisz wiedzieć, że:

inne metody

Wartości kąta ostrego trójkąta prostokątnego można obliczyć ze średniej - z linią wychodzącą z punktu po przeciwnej stronie trójkąta, a wysokość - linia jest prostopadłą poprowadzoną z przeciwprostokątnej pod kątem prostym.

Niech środkowa rozciąga się od prawego rogu do środka przeciwprostokątnej, a h będzie wysokością. W tym przypadku okazuje się, że:

• sinα = b / (2 * s); grzech β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; grzech β = godz./a.

Dwie strony

Jeśli długości przeciwprostokątnej i jednej z nóg są znane w trójkącie prostokątnym lub z dwóch stron, wówczas do określenia wartości kątów ostrych stosuje się tożsamości trygonometryczne:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Długość trójkąta prostokątnego

Pole i pole trójkąta

obwód

Obwód dowolnego trójkąta jest równy sumie długości trzech boków. Ogólny wzór na znalezienie trójkąta trójkątnego to:

gdzie P to obwód trójkąta, a, b i c to jego boki.

Obwód równego trójkąta można znaleźć, łącząc kolejno długości jego boków lub mnożąc długość boku przez 2 i dodając do iloczynu długość podstawy.

Ogólny wzór na znalezienie trójkąta równowagi będzie wyglądał następująco:

gdzie P jest obwodem równego trójkąta, ale albo b, b są podstawą.

Obwód trójkąta równobocznego można znaleźć, łącząc kolejno długości jego boków lub mnożąc długość dowolnej strony przez 3.

Ogólny wzór na znalezienie krawędzi trójkąta równobocznego wygląda następująco:

gdzie P jest obwodem trójkąta równobocznego, a jest dowolnym z jego boków.

region

Jeśli chcesz zmierzyć pole trójkąta, możesz porównać je z równoległobokiem. Rozważmy trójkąt ABC:

Jeśli weźmiemy ten sam trójkąt i naprawimy go tak, aby otrzymać równoległobok, otrzymamy równoległobok o tej samej wysokości i podstawie co ten trójkąt:

W tym przypadku wspólny bok trójkątów jest złożony razem wzdłuż przekątnej uformowanego równoległoboku.

Z właściwości równoległoboku. Wiadomo, że przekątne równoległoboku zawsze dzieli się na dwa równe trójkąty, wówczas powierzchnia każdego trójkąta jest równa połowie zakresu równoległoboku.

Ponieważ powierzchnia równoległoboku jest iloczynem jego wysokości podstawy, powierzchnia trójkąta będzie o połowę mniejsza od tego iloczynu. Zatem dla ΔABC pole będzie takie samo

Rozważmy teraz trójkąt prostokątny:

Dwa identyczne trójkąty prostokątne można zgiąć w prostokąt, jeśli opiera się o nie, czyli co druga przeciwprostokątna.

Ponieważ powierzchnia prostokąta pokrywa się z powierzchnią sąsiednich boków, pole tego trójkąta jest takie samo:

Z tego możemy wywnioskować, że powierzchnia dowolnego trójkąta prostokątnego jest równa iloczynowi nóg podzielonemu przez 2.

Z tych przykładów możemy wywnioskować, że powierzchnia każdego trójkąta jest równa iloczynowi długości, a wysokość jest zredukowana do podstawy podzielonej przez 2.

Ogólny wzór na znalezienie pola trójkąta wyglądałby następująco:

gdzie S jest obszarem trójkąta, ale jego podstawą, ale wysokość spada na dół a.

W geometrii często pojawiają się problemy związane z bokami trójkątów. Na przykład często konieczne jest znalezienie boku trójkąta, jeśli znane są pozostałe dwa.

Trójkąty są równoramienne, równoboczne i równoboczne. Ze wszystkich odmian na pierwszy przykład wybierzemy prostokątny (w takim trójkącie jeden z kątów wynosi 90 °, sąsiadujące z nim boki nazywane są nogami, a trzecia to przeciwprostokątna).

Szybka nawigacja po artykułach

Długość boków trójkąta prostokątnego

Rozwiązanie problemu wynika z twierdzenia wielkiego matematyka Pitagorasa. Mówi, że suma kwadratów przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi jego przeciwprostokątnej: a²+b²=c²

• Znajdź kwadrat długości nogi a;
• Znajdź kwadrat nogi b;
• Składamy je razem;
• Z uzyskanego wyniku wyodrębniamy pierwiastek drugiego stopnia.

Przykład: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Oznacza to, że długość przeciwprostokątnej tego trójkąta wynosi 5.

Jeśli trójkąt nie ma kąta prostego, długości obu boków nie są wystarczające. Wymaga to trzeciego parametru: może to być kąt, wysokość, powierzchnia trójkąta, promień wpisanego w niego koła itp.

Jeśli obwód jest znany

W tym przypadku zadanie jest jeszcze łatwiejsze. Obwód (P) jest sumą wszystkich boków trójkąta: P=a+b+c. Zatem rozwiązując proste równanie matematyczne, otrzymujemy wynik.

Przykład: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Rozwiązujemy równanie, przenosząc wszystkie znane parametry na jedną stronę znaku równości:

2) Zastąp zamiast nich wartości i oblicz trzeci bok:

c=18-7-6=5, łącznie: trzeci bok trójkąta wynosi 5.

Jeśli kąt jest znany

Aby obliczyć trzeci bok trójkąta, biorąc pod uwagę kąt i pozostałe dwa boki, rozwiązanie sprowadza się do obliczenia równania trygonometrycznego. Znając związek boków trójkąta i sinus kąta, łatwo jest obliczyć trzeci bok. Aby to zrobić, musisz podnieść obie strony do kwadratu i dodać ich wyniki do siebie. Następnie odejmij od otrzymanego iloczynu boków pomnożony przez cosinus kąta: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Jeśli okolica jest znana

W tym przypadku jedna formuła nie wystarczy.

1) Najpierw obliczamy sin γ, wyrażając go ze wzoru na pole trójkąta:

grzech γ= 2S/(a*b)

2) Korzystając z poniższego wzoru, obliczamy cosinus tego samego kąta:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) I znowu używamy twierdzenia o sinusie:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Podstawiając wartości zmiennych do tego równania, otrzymujemy odpowiedź na zadanie.

Wprowadź znane dane trójkąta

Strona A

Strona b

strona C

Kąt A w stopniach

Kąt B w stopniach

Kąt C w stopniach

Mediana na stronę a

Mediana na stronę b

Mediana na stronę c

Wysokość na bok a

Wysokość na bok b

Wysokość na stronę c

Współrzędne wierzchołka A

X Y

Współrzędne wierzchołka B

X Y

Współrzędne wierzchołka C

X Y

Pole trójkąta S

Półobwód boków trójkąta s. 15

Przedstawiamy kalkulator, który pozwala obliczyć wszystko, co możliwe.

Pragnę zwrócić Państwa uwagę na fakt, że to jest bot ogólny. Oblicza wszystkie parametry dowolnego trójkąta o dowolnie podanych parametrach. Takiego bota nie znajdziesz nigdzie.

Czy znasz bok i dwie wysokości? A może dwie strony i mediana? A może dwusieczna to dwa kąty i podstawa trójkąta?

Na każde życzenie możemy uzyskać prawidłowe obliczenie parametrów trójkąta.

Nie musisz szukać wzorów i samodzielnie wykonywać obliczeń. Wszystko zostało już dla Ciebie zrobione.

Utwórz zapytanie i uzyskaj dokładną odpowiedź.

Pokazano dowolny trójkąt. Natychmiast dokonamy rezerwacji, jak i co jest wskazane, aby w przyszłości nie było zamieszania i błędów w obliczeniach.

Strony przeciwne do dowolnego kąta nazywane są również tylko małą literą. Oznacza to, że naprzeciw kąta A leży bok trójkąta a, bok c jest przeciwny do kąta C.

ma jest medyną przypadającą odpowiednio na stronę a, są też środkowe mb i mc opadające na odpowiednie strony.

lb jest dwusieczną przypadającą odpowiednio na bok b, istnieją także dwusieczne la i lc przypadające na odpowiednie boki.

hb to wysokość przypadająca odpowiednio na bok b, istnieją również wysokości ha i hc przypadające na odpowiednie boki.

Po drugie, pamiętaj, że trójkąt to figura, w której jest fundamentalny reguła:

Suma dowolnych (!) dwóch stron musi być większa niżtrzeci.

Nie zdziw się więc, jeśli pojawi się błąd P Dla takich danych trójkąt nie istnieje. podczas próby obliczenia parametrów trójkąta o bokach 3, 3 i 7.

Składnia

W przypadku aktywatorów klienta XMPP żądanie wygląda następująco<список параметров>

Dla użytkowników witryny wszystko odbywa się na tej stronie.

Lista parametrów - parametry, które są znane, oddzielone średnikiem

parametr jest zapisywany jako parametr=wartość

Na przykład, jeśli znana jest strona a o wartości 10, wówczas piszemy a = 10

Co więcej, wartości mogą mieć nie tylko postać liczby rzeczywistej, ale także na przykład wynik pewnego wyrażenia

A oto lista parametrów, które mogą pojawić się w obliczeniach.

strona A

Strona b

strona C

Półobwód s. 1

Kąt A

Kąt B

Kąt C

Pole trójkąta S

Wysokość ha na bok a

Wysokość hb na bok b

Wysokość hc na bok c

Mediana ma na bok a

Mediana mb na stronę b

Mediana mc na stronę c

Współrzędne wierzchołka (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Przykłady

pisać treug a=8;C=70;ha=2

Parametry trójkąta według zadanych parametrów

Strona a = 8

Strona b = 2,1283555449519

Strona c = 7,5420719851515

Półobwód p = 8,8352137650517

Kąt A = 2,1882518638666 w stopniach 125,37759631119

Kąt B = 2,873202966917 w stopniach 164,62240368881

Kąt C = 1,221730476396 w 70 stopniach

Pole trójkąta S = 8

Wysokość ha na bok a = 2

Wysokość hb na bok b = 7,5175409662872

Wysokość hc na bok c = 2,1214329472723

Mediana ma na bok a = 3,8348889915443

Mediana mb na stronę b = 7,7012304590352

Mediana mc na bok c = 4,4770789813853

To wszystko, wszystkie parametry trójkąta.

Pytanie brzmi, dlaczego nazwaliśmy tę partię A, ale nie V Lub Z? Nie ma to wpływu na decyzję. Najważniejsze jest, aby wytrzymać stan, o którym już mówiłem „ Strony przeciwne do dowolnego rogu nazywane są tak samo, tylko małą literą.” A następnie narysuj w myślach trójkąt i zastosuj się do zadawanego pytania.

można je zamiast tego zabrać A V, ale wtedy kąt zawarty nie będzie Z A A cóż, wysokość będzie hb. Wynik, jeśli sprawdzisz, będzie taki sam.

Na przykład tak (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

napisać prośbę treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

i otrzymujemy

Parametry trójkąta według zadanych parametrów

Strona a = 17

Strona b = 11,401754250991

Strona c = 13,453624047073

Półobwód p = 20,927689149032

Kąt A = 1,4990243938603 w stopniach 85,887771155351

Kąt B = 0,73281510178655 w stopniach 41,987212495819

Kąt C = 0,90975315794426 w stopniach 52,125016348905

Pole trójkąta S = 76,5

Wysokość ha na bok a = 9

Wysokość hb na bok b = 13,418987695398

Wysokość hc na bok c = 11,372400437582

Mediana ma na bok a = 9,1241437954466

Mediana mb na stronę b = 14,230249470757

Mediana mc na bok c = 12,816005617976

Powodzenia w obliczeniach!

Trójkąt nazywamy trójkątem prostokątnym, jeżeli jeden z jego kątów ma miarę 90°. Strona przeciwna do kąta prostego nazywana jest przeciwprostokątną, a pozostałe dwie to nogi.

Aby znaleźć kąt w trójkącie prostokątnym, wykorzystuje się pewne właściwości trójkątów prostokątnych, a mianowicie: fakt, że suma kątów ostrych wynosi 90°, a także fakt, że naprzeciw nogi, której długość jest połową przeciwprostokątnej, leży kąt równy 30°.

Szybka nawigacja po artykułach

Trójkąt równoramienny

Jedną z właściwości trójkąta równoramiennego jest to, że dwa jego kąty są równe. Aby obliczyć wartości kątów trójkąta równoramiennego prostokątnego, musisz wiedzieć, że:

• Kąt prosty ma miarę 90°.
• Wartości kątów ostrych określa się ze wzoru: (180°-90°)/2=45°, tj. kąty α i β wynoszą 45°.

Jeżeli znana jest wartość jednego z kątów ostrych, drugi można wyznaczyć ze wzoru: β=180°-90°-α, lub α=180°-90°-β. Najczęściej ten stosunek stosuje się, jeśli jeden z kątów wynosi 60° lub 30°.

Kluczowe idee

Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°. Ponieważ jeden kąt jest prosty, pozostałe dwa będą ostre. Aby je znaleźć, musisz wiedzieć, że:

inne metody

Wartości kątów ostrych trójkąta prostokątnego można obliczyć znając wartość środkowej - linii poprowadzonej od wierzchołka na przeciwną stronę trójkąta oraz wysokość - linii prostej, która jest prostopadłą do spadku pod kątem prostym do przeciwprostokątnej. Niech s będzie medianą narysowaną od kąta prostego do środka przeciwprostokątnej, h będzie wysokością. W tym przypadku okazuje się, że:

• sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sinα=h/b; sinβ=h/a.

Dwie strony

Jeśli w trójkącie prostokątnym znane są długości przeciwprostokątnej i jednej z nóg lub dwóch boków, do znalezienia wartości kątów ostrych stosuje się tożsamości trygonometryczne:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Trójkąt prostokątny znajduje się w rzeczywistości prawie na każdym rogu. Znajomość właściwości tej figury, a także umiejętność obliczenia jej pola niewątpliwie przyda się nie tylko przy rozwiązywaniu problemów z geometrii, ale także w sytuacjach życiowych.

geometria trójkąta

W geometrii elementarnej trójkąt prostokątny to figura składająca się z trzech połączonych ze sobą odcinków tworzących trzy kąty (dwa ostre i jeden prosty). Trójkąt prostokątny to oryginalna figura, charakteryzująca się szeregiem ważnych właściwości, które stanowią podstawę trygonometrii. W przeciwieństwie do zwykłego trójkąta boki prostokątnej figury mają swoje własne nazwy:

• Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta leżący naprzeciw kąta prostego.
• Nogi - segmenty tworzące kąt prosty. W zależności od rozpatrywanego kąta noga może przylegać do niego (tworząc ten kąt z przeciwprostokątną) lub przeciwnie (leżeć naprzeciw kąta). Trójkąty nieprostokątne nie mają nóg.

Podstawą trygonometrii jest stosunek nóg i przeciwprostokątnej: sinusy, styczne i sieczne definiuje się jako stosunek boków trójkąta prostokątnego.

Trójkąt prostokątny w rzeczywistości

Liczba ta jest szeroko stosowana w rzeczywistości. Trójkąty są wykorzystywane w projektowaniu i technologii, dlatego obliczenia powierzchni figury muszą wykonać inżynierowie, architekci i projektanci. Podstawy czworościanów lub pryzmatów mają kształt trójkąta – trójwymiarowych figur, które łatwo spotkać w życiu codziennym. Ponadto kwadrat jest w rzeczywistości najprostszą reprezentacją „płaskiego” trójkąta prostokątnego. Kwadrat to narzędzie ślusarskie, rysunkowe, budowlane i stolarskie, które służy do budowania narożników zarówno przez uczniów, jak i inżynierów.

Pole trójkąta

Pole figury geometrycznej jest ilościowym oszacowaniem tego, jaka część płaszczyzny jest ograniczona bokami trójkąta. Pole zwykłego trójkąta można wyznaczyć na pięć sposobów, korzystając ze wzoru Herona lub operując w obliczeniach z takimi zmiennymi jak podstawa, bok, kąt i promień okręgu wpisanego lub opisanego. Najprostszy wzór na pole powierzchni wyraża się wzorem:

gdzie a to bok trójkąta, h to jego wysokość.

Wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego jest jeszcze prostszy:

gdzie a i b to nogi.

Korzystając z naszego kalkulatora online, możesz obliczyć pole trójkąta za pomocą trzech par parametrów:

• dwie nogi;
• noga i przyległy kąt;
• noga i przeciwny kąt.

W zadaniach lub codziennych sytuacjach otrzymasz różne kombinacje zmiennych, więc ta forma kalkulatora pozwala obliczyć pole trójkąta na kilka sposobów. Spójrzmy na kilka przykładów.

Przykłady z życia wzięte

Płytki ceramiczne

Załóżmy, że chcesz wyłożyć ściany kuchni płytkami ceramicznymi w kształcie trójkąta prostokątnego. Aby określić zużycie płytek, należy poznać powierzchnię jednego elementu okładziny i całkowitą powierzchnię obrabianej powierzchni. Załóżmy, że musisz przetworzyć 7 metrów kwadratowych. Długość nóg jednego elementu wynosi 19 cm każdy, wówczas powierzchnia płytki będzie równa:

Oznacza to, że powierzchnia jednego elementu wynosi 24,5 centymetra kwadratowego lub 0,01805 metra kwadratowego. Znając te parametry, można obliczyć, że na wykończenie 7 metrów kwadratowych ściany potrzeba 7 / 0,01805 = 387 płytek licowych.

zadanie szkolne

Załóżmy, że w szkolnym zadaniu z geometrii trzeba znaleźć pole trójkąta prostokątnego, wiedząc tylko, że bok jednej nogi wynosi 5 cm, a wartość przeciwnego kąta wynosi 30 stopni. Do naszego kalkulatora internetowego dołączona jest ilustracja przedstawiająca boki i kąty trójkąta prostokątnego. Jeżeli bok a = 5 cm, to jego przeciwny kąt jest kątem alfa równym 30 stopni. Wprowadź te dane do formularza kalkulatora i uzyskaj wynik:

Zatem kalkulator nie tylko oblicza pole danego trójkąta, ale także określa długość sąsiedniej nogi i przeciwprostokątnej, a także wartość drugiego kąta.

Wniosek

Trójkąty prostokątne spotykamy w naszym życiu dosłownie na każdym rogu. Określanie obszaru takich figur przyda się nie tylko przy rozwiązywaniu zadań szkolnych z geometrii, ale także w czynnościach codziennych i zawodowych.