Kako izračunati postotke. Kako izračunati postotak iznosa formule. Dogovorite se o ranoj isporuci

Postotak je stoti dio nečega. Iz definicije proizlazi da se sve cjelovito uzima kao 100 posto. Postotak je označen simbolom "%".

Kako riješiti zadatke u kojima treba izračunati postotke nekog broja? Postotak broja može se izračunati ili pomoću formule ili na kalkulatoru.

• Primjer zadatka: Cijena košare jabuka je 160 rubalja. Cijena košarice šljiva je 20% skuplja. Koliko je rubalja skuplje od košare šljiva?
• Rješenje: U ovom zadatku od nas se ne traži ništa više nego saznati koliko je rubalja 20% posto od broja 160.

Formula za izračunavanje postotka:

1 način

Budući da je 160 rubalja 100%, prvo saznajemo čemu će biti jednak 1%. Zatim pomnožimo ovaj broj s 20% koji nam je potreban.

• 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32

Odgovor: košara šljiva skuplja je za 32 rublja.

Metoda 2

Druga metoda je modificirana verzija prve metode. Pomnožimo broj koji je 100% s decimalnim razlomkom. Ovaj se razlomak dobije dijeljenjem broja postotaka koje treba pronaći sa 100. U našem slučaju:

• 20% / 100 = 0,2

Pomnožimo 160 sa 0,2 i dobijemo isti odgovor 32.

3 načina

Metoda 3 - proporcija.

Napravimo proporciju obrasca:

• x = 20%
• 160 = 100%

Dijelove proporcije pomnožimo križić po križić i dobijemo jednadžbu:

• x = (160 * 20) / 100
• x = 32

Izračunavanje postotka broja na kalkulatoru

Da biste izračunali 20% od broja 160 na kalkulatoru, potrebno vam je:

1. Prvo birajte broj 160 na ekranu - to je naših 100%
2. Zatim pritisnite tipku za množenje "*"
3. Množit ćemo s brojem postotaka koje treba pronaći, odnosno s 20. Pritisnite 20
4. Sada pritisnite tipku %
5. Na ekranu bi se trebao pojaviti odgovor: 32

Više o algoritmima za izračun kamata pročitajte u članku

Pozdrav dragi čitatelju. Danas gotovo svi imaju računala, prijenosna računala, tablete i druge gadgete. Bez obzira koliko moćno vaše računalo bilo, s vremenom ono počinje usporavati i što ide dalje, to je gore. Postoji mnogo razloga za to, ali većina se može lako popraviti. Također, dolje opisana metoda bit će za Windows, budući da većina običnih korisnika sjedi na njemu.

Za početak, postoje dva načina kako očistiti računalo kako se ne bi usporavalo. Prvi- Pozovite tehničara u svoj dom. To je slučaj ako niste sigurni u svoje sposobnosti ili jednostavno nemate vremena za to. Drugi- očistite ga sami, naime: očistite ga od prašine, od privremenih datoteka, od informacijskog smeća, od virusa i zlonamjernog softvera, kako biste optimizirali sustav. Ova opcija zahtijeva vrijeme i upornost, ali ne morate biti programer ili haker, svi su koraci jednostavni. Ali ako nisam siguran u vlastitim snagama i postupcima – pozovite tehničara ili mu odnesite računalo.

Svakako je lijepo raditi na novom računalu ili prijenosnom računalu ili ako ste upravo instalirali novi operativni sustav. Sve radi brzo i ne usporava. Ali s vremenom počinju "kočnice", nešto se ne otvara odmah, zaglavi, ponekad se zamrzne ili čak isključi, u zbog pregrijavanja. Za to može postojati nekoliko razloga. Najosnovnije:

• Onečišćenje tijela: prašina, mrvice, vuna...
• Procesor se zagrijava
• Nepotrebni programi začepljuju RAM,
• Na tvrdom disku nakupilo se “smeće” informacija,
• Virusi i razni malware usporavaju Windows.

Što učiniti u vezi s tim? Nema ništa loše, svatko, čak i početnik korisnik računala ili prijenosnog računala, može ponoviti dolje opisano. Prvo morate očistiti računalo od prašine. Trebat će vam vlažna krpa, suha krpa, pamučni štapići, usisavač i, ako je moguće, limenka komprimiranog zraka, ali to nije nužno. A ako imate prijenosno računalo, najvjerojatnije tamo neće biti prašine, što znači da nema potrebe za fizičkim čišćenjem. Činjenica je da je kućište prijenosnog računala dizajnirano na takav način da se tamo praktički ne nakuplja prašina, a ponekad ga je teško rastaviti, pa je bolje da se i ne isplati.

Za naknadno čišćenje koristit ćemo razne programe za čišćenje operativnog sustava, stoga budite spremni na činjenicu da ćete ih morati instalirati.

Čišćenje vašeg računala od prašine.

S nakupljanjem prašine na unutarnjim dijelovima računala ti isti elementi počinju se zagrijavati. Stoga ne mogu obavljati svoje funkcije 100%, što dovodi do usporavanja računala u igrama, programima i tako dalje. To se posebno odnosi na vrhunske sklopove računala; oni su vrlo snažni i često se zagrijavaju. Štoviše, ako se procesori, bilo središnji ili grafički, često zagrijavaju, to dovodi do nepovratnih procesa unutar jezgri, što je ozbiljan kvar i nepopravljiv.

Također napominjem da uzrok jakog zagrijavanja može biti isušivanje termalne paste. Ako ste novi u ovom poslu, onda da biste dobro očistili svoje računalo, trebali biste ga i zamijeniti. Općenito, termalna pasta je, jednostavno rečeno, pasta koja pomaže u odvođenju topline od procesora do hladnjaka. I ona se prema tome nalazi između njih.

A evo kako očistiti računalo od prašine:

U idealnom slučaju, naravno, bolje je ukloniti sve elemente i obrisati ih zasebno. Ali to trebate učiniti ako ste sigurni da ćete sve ponovno sastaviti.

Uklanjanje nepotrebnih programa.

Sljedeći korak je čišćenje računala – pronađite i uklonite programe i aplikacije koje vam ne trebaju. Činjenica je da se s vremenom hrpa programa instalira, vise u pokretanju, a neki se jednostavno ne koriste i zatrpavaju RAM.

Najprije uklonimo programe:

Možete koristiti programe trećih strana. Preporučam da ih koristite za čišćenje računala, budući da takvi programi obično uklanjaju program 100%, čisteći mape i registar. Na primjer, ja koristim.

Besplatan je, i malo teži, nikad nisam primijetio probleme s njim. Jednostavan je za korištenje, instalirajte ga i, kao što sam gore opisao, uklonite programe. Nakon toga skenira računalo, i ako pronađe mape i datoteke, klikne ih izbrisati.

Čišćenje pokretanja.

Ponekad morate ostaviti neke potrebne programe, ali oni vise u pokretanju, odnosno uključuju se s računalom. Možda ih ne koristimo, ali rade i pune RAM. Zatim trebamo:

Postoje i programi trećih strana za čišćenje pokretanja, ali oni imaju više funkcionalnosti i za one koji razumiju što treba onemogućiti. Na primjer, koristim program za čišćenje računala. Besplatno je i radi odlično.

Uklanjanje virusa i malwarea.

Ako imate instaliran antivirusni program, pokrenite potpuno skeniranje vašeg računala. Ovo je jedan od važnih čimbenika kako dobro očistiti računalo. Što mogu reći o antivirusima? Mnogo mišljenja, mnogo programa. Po meni treba instalirati licencne programe i kupiti licence. Neki od najboljih: Kaspersky Lab, Dr.Web (Doctor Web), Eset Nod32 (Nod 32) i tako dalje.

Istina, neki od njih jako opterećuju operativni sustav, a ispada da nećete ubrzati računalo, već obrnuto. Ali nećete uništiti svoj sustav virusima i zlonamjernim softverom. Ovdje, naravno, vrijedi imati na umu da ako imate moćno računalo, onda ne morate brinuti. Pa, poželjno je da postoji stalna veza s internetom kako bi se antivirus stalno ažurirao.

Alternative naravno postoje. Ja, kao i mnogi ljudi, volim besplatne, mogao sam odabrati dobar antivirus za sebe, točnije, to je skup programa za čišćenje nepotrebnih datoteka, privremenih datoteka, optimizaciju operativnog sustava i provjeru virusa. Ovaj 360 potpuna sigurnost. Besplatan je i jednostavan za korištenje. I iz osobnog iskustva mogu reći da se dobro nosi s virusima.

Provjera ili skeniranje, kako se još naziva, može trajati dugo. Sve ovisi o veličini tvrdog diska i količini informacija na njemu. Pa, nakon toga trebali biste ponovno pokrenuti računalo.

Čišćenje računala od nepotrebnih datoteka i mapa.

Ova točka je vrlo važna kako biste dobro očistili svoje računalo. Uostalom, što se događa kada u nečijoj glavi ima puno smeća od informacija? Počinje zaglupljivati. Isto je i s računalom. On vidi sve podatke na računalu, indeksira mape i datoteke, a kada je nered, potrebno je više vremena, pa računalo počinje usporavati.

Čišćenje registra.

Što je registar? Jednostavno rečeno, ovo je neka vrsta baze podataka operativnog sustava s postavkama i raznim parametrima. Vrlo važan element Windowsa. A kad je zatrpano, usporava i računalo, jer svi programi koje tamo instaliramo također registriraju svoje postavke, a kad nešto radimo, mijenjaju se i parametri u registru. Općenito, da biste očistili svoje računalo, također ga morate očistiti.

Tu će nam pomoći već instalirani program koji tu radi izvrstan posao.

1. Pokrenite program i odaberite karticu "Registar".
2. I ovdje prvo radimo analizu.
3. Sada kliknite "Popravi". Pojavit će se prozor s molbom da napravite sigurnosnu kopiju registra, slažemo se, neće škoditi.
4. Čekamo do kraja i ponovno pokrenemo računalo.

Postoji i program koji mi se jako sviđa i stalno ga koristim - Wise Registry Clesner. Ne zahtijeva čak ni instalaciju. Koje su prednosti:

• Čisti Registar, također analiza, pa čišćenje.
• Optimizira registar
• Defragmentira registar

Radim sve tri točke, moćan program.

Ovdje, baš kao i kod registra, sve datoteke i mape trebaju biti na svojim mjestima i policama, a ne razbacane po tvrdom disku. Ova je točka također važna za pravilno čišćenje vašeg računala. Nakon toga operativnom sustavu je lakše pronaći datoteke i mape, zbog čega se sustav ne usporava.

Sada možete nastaviti sa svojim poslom, jer ovaj proces je dug, ali učinkovit. To morate učiniti sa svim diskovima na vašem računalu.

Ali ako već imate moderan SSD pogon, onda ne morate raditi defragmentaciju, jednostavno je besmisleno, jer su takvi pogoni isti flash pogoni. A na običnim diskovima postoji disk koji se vrti kada čita datoteke, a glava može čitati što je u blizini. Pa, ako su datoteke razbacane, tada glava puno trči, disk se brže okreće i troši se puno vremena. Flash pogon uklanja sve te trenutke i čita informacije gotovo trenutno.

Optimiziranje Windows operativnog sustava

Ovdje ćemo pogledati još nekoliko točaka za optimizaciju samog sustava.

1. Onemogući vizualne efekte. Desnom tipkom miša kliknite moje računalo - svojstva - napredne postavke - performanse - postavke. Ovdje se isključujemo što je više moguće, uvjerite se sami, probajte. Ako je računalo općenito slabo, isključite sve.
2. Čišćenje planera zadataka. Idite na C:\Windows\Tasks i brišemo sve. Sada sustav neće ništa planirati bez vašeg znanja :)
3. Onemogući vraćanje sustava. Iz prakse, ovo rijetko pomaže vratiti sustav, ali ako je potrebno, ostavite ovu stavku. Opet, desnom tipkom miša kliknite moje računalo - odaberite svojstvo - zaštita sustava (u drugim verzijama operativnih sustava to se može jednostavno zvati oporavak sustava) - kliknite na svaki disk i kliknite konfiguriraj - u prozoru koji se otvori kliknite onemogući i izbriši sve točke da ne zauzima puno mjesta i OK.
4. Optimizirajte radnu površinu. Sve ikone i mape na radnoj površini opterećuju sustav, pa kako biste dobro očistili računalo, na radnoj površini ostavite samo najnužnije. Ili je bolje napraviti prečace na radnoj površini.

Pa, mislim da je ovo najosnovnija stvar koju trebate učiniti da biste očistili svoje računalo. I bolje je to učiniti barem jednom svaka dva mjeseca, a tada će vaše računalo živjeti i disati slobodno. ugodan dan.

A evo i video o tome kako možete očistiti svoje računalo da se ne usporava.

Kako očistiti računalo da se ne usporava. ažurirano: 22. svibnja 2019. od strane: Subbotin Pavel

Primjer 1

Odete u supermarket i vidite promociju za . Njegova redovna cijena je 458 rubalja, sada postoji popust od 7%. Ali imate karticu trgovine, a prema njoj paket će koštati 417 rubalja.

Da biste razumjeli koja je opcija isplativija, morate pretvoriti 7% u rublje.

Podijelite 458 sa 100. Da biste to učinili, jednostavno pomaknite zarez koji odvaja cijeli broj od razlomka dva mjesta ulijevo. 1% je jednako 4,58 rubalja.

Pomnožite 4,58 sa 7 i dobit ćete 32,06 rubalja.

Sada preostaje samo oduzeti 32,06 rubalja od redovne cijene. Prema akciji, kava će koštati 425,94 rublja. To znači da je isplativije kupiti ga karticom.

Primjer 2

Vidite da igra na Steamu košta 1000 rubalja, iako se ranije prodavala za 1500 rubalja. Pitate se koliki je postotak bio popust.

Podijelite 1500 sa 100. Pomicanjem decimalne točke dva mjesta ulijevo dobivate 15. To je 1% od stare cijene.

Sada podijelite novu cijenu s 1%. 1000 / 15 = 66,6666%.

100% – 66,6666% = 33,3333%.Ovaj popust osigurala je trgovina.

2. Kako izračunati postotke dijeljenjem broja s 10

Najprije pronađite stopu od 10%, a zatim je podijelite ili pomnožite kako biste dobili postotak koji vam je potreban.

Primjer

Recimo da položite 530 tisuća rubalja na 12 mjeseci. Kamatna stopa je 5%, kapitalizacija nije predviđena. Želite znati koliko ćete novca dobiti za godinu dana.

Prije svega, morate izračunati 10% iznosa. Podijelite ga s 10 pomicanjem decimalnog mjesta jedno mjesto ulijevo. Dobit ćete 53 tisuće.

Da biste saznali koliko je 5%, rezultat podijelite s 2. To je 26,5 tisuća.

Da je primjer oko 30%, trebali biste pomnožiti 53 s 3. Da biste izračunali 25%, morali biste pomnožiti 53 s 2 i dodati 26,5.

U svakom slučaju, vrlo je lako raditi s tako velikim brojevima.

3. Kako izračunati postotke praveći proporciju

Pravljenje proporcija jedna je od najkorisnijih vještina koje vas uče u . Možete ga koristiti za izračunavanje bilo kojeg postotka. Proporcija izgleda ovako:

iznos koji čini 100% : 100% = dio iznosa: udio kao postotak.

Ili to možete napisati ovako: a: b = c: d.

Obično se proporcija čita kao "a je prema b kao c je prema d." Umnožak krajnjih članova proporcije jednak je umnošku njegovih srednjih članova. Da biste saznali nepoznati broj iz ove jednakosti, trebate riješiti najjednostavniju jednadžbu.

Primjer 1

Za primjer izračuna koristimo recept. Htjeli ste ga skuhati i kupili ste odgovarajuću čokoladicu od 90 g, ali niste mogli odoljeti da ne zagrizete zalogaj ili dva. Sada imate samo 70g čokolade i morate znati koliko maslaca staviti umjesto 200g.

Prvo izračunajte postotak preostale čokolade.

90 g: 100% = 70 g: X, gdje je X masa preostale čokolade.

X = 70 × 100 / 90 = 77,7 %.

Sada pravimo proporciju kako bismo saznali koliko nam ulja treba:

200 g: 100% = X: 77,7%, gdje je X potrebna količina ulja.

X = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.

Dakle, u tijesto je potrebno staviti otprilike 155 g maslaca.

Primjer 2

Proporcija je također prikladna za izračun isplativosti popusta. Na primjer, vidite bluzu za 1499 rubalja s popustom od 13%.

Prvo saznajte koliko košta bluza u postotku. Da biste to učinili, oduzmite 13 od 100 i dobijete 87%.

Napravite omjer: 1,499: 100 = X: 87.

X = 87 × 1499 / 100.

Platite 1304,13 rubalja i nosite bluzu sa zadovoljstvom.

4. Kako izračunati postotke pomoću omjera

U nekim slučajevima možete koristiti jednostavne razlomke. Na primjer, 10% je 1/10 broja. A da biste saznali koliko će to biti u brojevima, samo podijelite cjelinu s 10.

• 20% - 1/5, odnosno broj trebate podijeliti s 5;
• 25% - 1/4;
• 50% - 1/2;
• 12,5% - 1/8;
• 75% je 3/4. To znači da broj morate podijeliti s 4 i pomnožiti s 3.

Primjer

Pronašli ste hlače za 2300 rubalja s popustom od 25%, ali u novčaniku imate samo 2000 rubalja. Da biste saznali imate li dovoljno novca za novu stvar, provedite niz jednostavnih izračuna:

100% - 25% = 75% - cijena hlača kao postotak izvorne cijene nakon primjene popusta.

2400 / 4 × 3 = 1800. To je koliko rubalja koštaju hlače.

5. Kako izračunati kamate pomoću kalkulatora

Ako vam život nije ugodan bez kalkulatora, sve izračune možete napraviti uz njegovu pomoć. Ili možete učiniti još jednostavnije.

• Za izračun postotka iznosa unesite broj jednak 100%, znak množenja, zatim željeni postotak i znak %. Za primjer kave, izračun bi izgledao ovako: 458 × 7%.
• Da biste saznali iznos umanjen za kamatu, unesite broj jednak 100%, minus, veličinu postotka i znak %: 458 - 7%.
• Možete zbrajati slično, kao u primjeru s pologom: 530.000 + 5%.

6. Kako izračunati kamate koristeći online usluge

Stranica sadrži razne kalkulatore koji izračunavaju ne samo postotke. Tu su usluge za zajmodavce, investitore, poduzetnike i sve one koji ne vole računati u glavi.

Riječ "postotak" dolazi od latinske riječi "pro centum", što na ruskom znači "na sto". Postotak je stoti dio broja uzet kao cjelina. U matematici je to prikladna relativna mjera koja omogućuje izvođenje izračuna u prihvatljivom formatu, bez obzira na veličinu brojeva.

Kamate se aktivno koriste ne samo u matematičkim, već iu poslovnim izračunima - nezamjenjive su u ekonomiji, osiguranju, bankarstvu i drugim područjima. Kao primjer korištenja ovog matematičkog alata, pokušajmo izračunati postotke na nekoliko načina.

Brza navigacija kroz članak

Izračunavanje postotka broja

Recimo da banka izdaje zajam od 20.000 rubalja uz 15%. Da biste saznali kolika će biti kamata, morate učiniti sljedeće:

• Podijelite cijeli broj sa 100 da biste saznali što je stotinka: 20 000/100 = 200);
• Dobivenu stotinu pomnožite s postotkom: 200*15 = 3000 rubalja).

Izračunavanje udjela u postotku

Ako trebate saznati koliki će postotak 60 biti od broja 3000, tada biste to učinili trebali biste slijediti ove korake:

• Odredi koliko je jednaka stotinka cijelog broja: 3000/100 =30;
• Odredi koliko stotinki sadrži dio: 60/30=2%.

Izračunavanje postotaka metodom proporcija

U matematici, proporcija je jednakost između dva omjera četiriju veličina. Kada izračunavate postotke, ova metoda je vrlo učinkovita - prvo morate stvoriti udio:

Iz školskog tečaja matematike znamo da je umnožak krajnjih članova proporcije jednak umnošku srednjih članova, odnosno dobiva se jednakost: Cjelina * dio u % = dio * 100%

Sada, da biste izračunali nepoznatu količinu, trebate:

• Zapiši udio;
• Sastaviti jednakost od umnožaka četiriju veličina;
• Izbacite nepoznato kao znak jednakosti;
• Podijelite umnožak dviju poznatih veličina slobodnim članom omjera.

Primjeri proračuna

Da bi bilo jasno, možete pokušati riješiti prethodne probleme metodom proporcija: Banka izdaje zajam od 20.000 rubalja uz 15%. Da biste saznali kolika će biti kamata, postupak izračuna bit će sljedeći:

Koliki je postotak 60 od broja 3000 možete saznati na sljedeći način:

Opseg interesa

Sposobnost izračunavanja postotaka potrebna je ne samo računovođama i financijerima - dobro će doći u situacijama kada trebate:

• Utvrdite je li zajam ili bankovni depozit isplativ;
• Izračunajte uštedu pri kupnji robe na promociji ili na rasprodaji;
• Saznajte iznos poreznih odbitaka od plaća i iznos koji treba platiti.

Interes jedan je od koncepata primijenjene matematike koji se često susreću u svakodnevnom životu. Tako se često može pročitati ili čuti da je, primjerice, na izbore izašlo 56,3% birača, rejting pobjednika natječaja je 74%, industrijska proizvodnja porasla za 3,2%, banka naplaćuje 8% godišnje, mlijeko sadrži 1,5% masti, tkanina sadrži 100% pamuk itd. Jasno je da je razumijevanje takvih informacija neophodno u modernom društvu.

Jedan posto bilo koje vrijednosti - svote novca, broja učenika itd. - stoti dio se zove. Postotak je označen znakom %. Dakle,
1% je 0,01 ili \(\frac(1)(100)\) dio vrijednosti

Evo nekoliko primjera:
- 1% minimalne plaće 2300 rub. (rujan 2007.) - ovo je 2300/100 = 23 rublja;
- 1% stanovništva Rusije, što je otprilike 145 milijuna ljudi (2007.), iznosi 1,45 milijuna ljudi;
- 3%-tna koncentracija otopine soli je 3 g soli u 100 g otopine (podsjetimo se da je koncentracija otopine dio koji čini masa otopljene tvari od mase cijele otopine).

Jasno je da cjelokupna vrijednost koja se razmatra iznosi 100 stotinki, odnosno 100% same sebe. Tako, na primjer, oznaka na kojoj piše "100% pamuk" znači da je tkanina čisti pamuk, a 100% uspjeh znači da u razredu nema učenika koji padaju.

Riječ "postotak" dolazi od latinskog pro centum, što znači "od sto" ili "na 100". Ovaj se izraz može naći i u modernom govoru. Na primjer, kažu: "Od svakih 100 sudionika lutrije, 7 sudionika je dobilo nagrade." Ako ovaj izraz shvatimo doslovno, onda je ova izjava, naravno, lažna: jasno je da je moguće odabrati 100 ljudi koji su sudjelovali u lutriji, a nisu dobili nagrade. Zapravo, točno značenje ovog izraza je da je 7% sudionika lutrije dobilo nagrade, a ovo razumijevanje odgovara podrijetlu riječi "postotak": 7% je 7 od 100, 7 ljudi od 100 ljudi.

Znak "%" postao je raširen krajem 17. stoljeća. Godine 1685. u Parizu je objavljena knjiga Mathieua de la Portea “Priručnik komercijalne aritmetike”. Na jednom se mjestu radilo o postotku, koji je tada dobio oznaku "cto" (skraćeno od cento). Međutim, slagač je ovo "s/o" zamijenio za razlomak i ispisao "%". Dakle, zbog tipfelera, ovaj znak je ušao u upotrebu.

Bilo koji broj postotaka može se napisati kao decimalni razlomak koji izražava razlomak količine.

Da biste postotke izrazili brojevima, morate broj postotaka podijeliti sa 100. Na primjer:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

Za obrnuti prijelaz izvodi se obrnuta radnja. Tako, Da biste broj izrazili kao postotak, morate ga pomnožiti sa 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

U praktičnom životu korisno je razumjeti odnos između najjednostavnijih postotnih vrijednosti i odgovarajućih frakcija: polovica - 50%, četvrtina - 25%, tri četvrtine - 75%, petina - 20%, tri petine - 60 %, itd.

Također je korisno razumjeti različite oblike izražavanja iste promjene u količini, formulirane bez postotaka i korištenjem postotaka. Primjerice, poruke “Minimalna plaća od veljače povećana za 50%” i ​​“Minimalna plaća od veljače povećana 1,5 puta” govore isto. Na isti način, povećati za 2 puta znači povećati za 100%, povećati za 3 puta znači povećati za 200%, smanjiti za 2 puta znači smanjiti za 50%.

Također
- povećanje za 300% - to znači povećanje 4 puta,
- smanjiti za 80% - to znači smanjiti za 5 puta.

Problemi s postocima

Budući da se postoci mogu izraziti kao razlomci, problemi s postocima u biti su isti kao problemi s razlomcima. U najjednostavnijim problemima koji se odnose na postotke određena vrijednost a uzima se kao 100% (“cijelo”), a njezin dio b izražava se brojem p%.

Ovisno o tome što je nepoznato - a, b ili p, postoje tri vrste problema koji uključuju postotke. Ovi se zadaci rješavaju na isti način kao i odgovarajući zadaci s razlomcima, ali se prije njihova rješavanja broj p% izražava kao razlomak.

1. Određivanje postotka broja.
Da biste pronašli \(\frac(p)(100) \) iz a, trebate pomnožiti a s \(\frac(p)(100) \):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Dakle, da biste pronašli p% broja, morate taj broj pomnožiti s razlomkom \(\frac(p)(100)\). Na primjer, 20% od 45 kg jednako je 45 0,2 = 9 kg, a 118% od x jednako je 1,18x

2. Pronalaženje broja prema njegovom postotku.
Da biste pronašli broj iz njegovog dijela b, izraženog kao razlomak \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), trebate podijeliti b s \(\frac(p)(100 ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

Tako, da biste pronašli broj prema dijelu koji je p% ovog broja, trebate podijeliti ovaj dio s \(\frac(p)(100)\). Na primjer, ako je 8% duljine segmenta 2,4 cm, tada je duljina cijelog segmenta 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Određivanje postotnog omjera dvaju brojeva.
Da biste saznali koliki je postotak broja b od a \((a \neq 0) \), prvo morate saznati koji je dio b od a, a zatim izrazite ovaj dio kao postotak:

\(p ​​​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Dakle, da biste saznali koliki je postotak prvog broja od drugog, trebate prvi broj podijeliti s drugim i pomnožiti rezultat do 100.
Na primjer, 9 g soli u otopini mase 180 g je \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) otopine.

Kvocijent dvaju brojeva izražen u postocima naziva se postotak ove brojke. Stoga se posljednje pravilo zove pravilo za pronalaženje postotnog omjera dvaju brojeva.

Lako je vidjeti da formule

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) međusobno su povezani, naime posljednje dvije formule dobivaju se iz prve, ako iz nje izrazimo vrijednosti a i p. Stoga se prva formula smatra glavnom i naziva se postotna formula. Formula postotka kombinira sve tri vrste problema s razlomcima i može se koristiti za pronalaženje bilo koje od nepoznanica a, b i p ako želite.

Složeni problemi s postocima rješavaju se slično zadacima s razlomcima.

Jednostavan postotni rast

Kada osoba ne plati stanarinu na vrijeme, podliježe novčanoj kazni koja se naziva "penal" (od latinskog roena - kazna). Dakle, ako je kazna 0,1% iznosa najamnine za svaki dan kašnjenja, tada će, na primjer, za 19 dana kašnjenja iznos biti 1,9% iznosa najamnine. Stoga, zajedno s, recimo, 1000 rubalja. najam, osoba će morati platiti kaznu od 1000 0,019 = 19 rubalja, a ukupno 1019 rubalja.

Jasno je da su u različitim gradovima i različitim ljudima stanarina, visina penala i vrijeme kašnjenja različiti. Stoga ima smisla stvoriti opću formulu za najamninu za neuredne platiše, primjenjivu u svim okolnostima.

Neka je S mjesečna najamnina, kazna je p% najamnine za svaki dan kašnjenja, a n je broj dana kašnjenja. Iznos koji osoba mora platiti nakon n dana kašnjenja označit ćemo sa S n.
Tada će za n dana kašnjenja kazna biti pn% od S, ili \(\frac(pn)(100)S\), a ukupno ćete morati platiti \(S + \frac(pn)(100) S = \lijevo(1+ \frac(pn)(100) \desno) S\)
Tako:
\(S_n = \lijevo(1+ \frac(pn)(100) \desno) S \)

Ova formula opisuje mnoge specifične situacije i ima poseban naziv: jednostavna formula postotnog rasta.

Slična formula će se dobiti ako se određena vrijednost tijekom određenog vremenskog razdoblja smanji za određeni broj postotaka. Kao i gore, to je lako provjeriti u ovom slučaju
\(S_n = \lijevo(1- \frac(pn)(100) \desno) S \)

Ova se formula također naziva jednostavna formula postotnog rasta iako se zadana vrijednost zapravo smanjuje. Rast je u ovom slučaju "negativan".

Rast složenih kamata

U ruskim bankama za neke vrste depozita (tzv. oročene depozite, koji se ne mogu uzeti ranije nego nakon razdoblja navedenog u ugovoru, na primjer, godinu dana), usvojen je sljedeći sustav isplate dohotka: za prvi godine da je položeni iznos na računu, prihod je npr. 10% od nje. Na kraju godine deponent može podići iz banke uloženi novac i ostvareni prihod - "kamatu", kako se to obično naziva.

Ako deponent to nije učinio, tada se kamata pribraja početnom depozitu (kapitalizira), pa na kraju sljedeće godine banka dodaje 10% na novi, uvećani iznos. Drugim riječima, kod ovakvog sustava se obračunava “kamata na kamatu” ili, kako se to obično naziva, zajednički interes.

Izračunajmo koliko će novca investitor dobiti za 3 godine ako je položio 1000 rubalja na oročeni bankovni račun. i nikada neće uzeti novac s računa tri godine.

10% od 1000 rub. su 0,1 1000 = 100 rubalja, dakle, za godinu dana će njegov račun imati
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% od novog iznosa 1100 rub. su 0,1 1100 = 110 rubalja, dakle, nakon 2 godine bit će
1100 + 110 = 1210 (r.)

10% od novog iznosa 1210 rub. su 0,1 1210 = 121 rublja, dakle, nakon 3 godine bit će
1210 + 121 = 1331 (r.)

Nije teško zamisliti koliko bi vremena, tako izravnim, “čeonim” izračunom, trebalo da se nakon 20 godina pronađe iznos depozita. U međuvremenu, izračun se može napraviti mnogo lakše.

Naime, u godinu dana početni će se iznos povećati za 10%, odnosno bit će 110% od početnog, odnosno, drugim riječima, povećat će se 1,1 puta. Iduće godine novi, već povećani iznos također će se povećati za istih 10%. Stoga će se nakon 2 godine početni iznos povećati za 1,1 1,1 = 1,1 2 puta.

Sljedeće godine taj će se iznos povećati za 1,1 puta, pa će se početni iznos povećati za 1,1 1,1 2 = 1,1 3 puta. Ovom metodom razmišljanja dobivamo puno jednostavnije rješenje našeg problema: 1,1 3 1000 = 1,331 1000 - 1331 (r.)

Riješimo sada ovaj problem u općenitom obliku. Neka banka akumulira prihod u iznosu od p% godišnje, položeni iznos je jednak S rub., a iznos koji će biti na računu za n godina jednak je S n rub.

Vrijednost p% od S je \(\frac(p)(100)S \) rub., a nakon godinu dana iznos će biti na računu
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)S \)
to jest, početni iznos će se povećati \(1+ \frac(p)(100)\) puta.

Tijekom sljedeće godine iznos S 1 će se povećati za isti iznos, pa će tako za dvije godine na računu biti iznos
\(S_2 = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)S_1 = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno) \lijevo(1+ \frac(p)(100 ) ) \right)S = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)^2 S \)

Slično \(S_3 = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)^3 S \), itd. Drugim riječima, jednakost
\(S_n = \lijevo(1+ \frac(p)(100) \desno)^n S \)

Ova formula se zove formula složenih kamata, ili jednostavno formula složenih kamata.