Koherentni valovi materije. Definirajte koherentne valove. Objasniti pojmove kao što su vrijeme i duljina koherencije svjetlosnih valova. Što je prostorna koherencija? Koherentni i nekoherentni valovi

Svi prirodni izvori svjetlosti (Sunce, žarulje sa žarnom niti itd.) nisu koherentni.

Nekoherentnost prirodnih izvora svjetlosti posljedica je činjenice da je zračenje svjetlećeg tijela sastavljeno od valova koje emitiraju mnogi atomi. Pojedinačni atomi emitiraju valne nizove s trajanjem od oko 10 -8 s i duljinom od oko 3 m. Nova faza vlak nije ni na koji način povezan s fazom prethodnog vlaka. U svjetlosnom valu kojeg emitira tijelo, zračenje jedne skupine atoma, nakon vremena reda veličine 10 -8 s, zamjenjuje se zračenjem druge skupine, a faza rezultirajućeg vala prolazi kroz slučajne promjene.

Emitirani valovi su nekoherentni i nesposobni ometati druge razne prirodne izvore svjetlosti. Je li uopće moguće stvoriti uvjete za svjetlost pri kojima bi se opažale pojave interferencije? Kako možemo stvoriti međusobno koherentne izvore koristeći konvencionalne nekoherentne emitere svjetlosti?

Koherentni svjetlosni valovi mogu se dobiti dijeljenjem (koristeći refleksiju ili lom) vala koji emitira jedan izvor svjetlosti na dva dijela. Ako su ta dva vala prisiljena putovati različitim optičkim stazama, a zatim se superponiraju jedan na drugi, opaža se interferencija. Razlika u duljini optičkog puta koju prelaze interferirajući valovi ne bi trebala biti jako velika, budući da rezultirajuće oscilacije moraju pripadati istom rezultirajućem nizu valova. Ako je ta razlika ³1m, oscilacije koje odgovaraju različitim nizovima će se superponirati, a fazna razlika između njih će se kontinuirano mijenjati na kaotičan način.

Neka se u točki O dogodi razdvajanje na dva koherentna vala (slika 2).

Do točke P prvi val putuje u sredstvu s indeksom loma n 1, putanjom S 1, drugi val putuje u sredstvu s indeksom loma n 2, putanjom S 2. Ako je u točki O faza titranja jednaka wt, tada će prvi val pobuditi u točki P titraj A 1 cosw(t – S 1 /V 1), a drugi val pobuditi titraj A 2 cosw( t – S 2 /V 2), gdje su V 1 i V 2 - fazne brzine. Prema tome, fazna razlika između oscilacija pobuđenih valovima u točki P bit će jednaka

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Zamijenimo w/c kroz 2pn/c = 2p/lo (lo je valna duljina b), tada
j = (2p/lo)D, gdje je (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

je veličina jednaka razlici optičkih duljina koje prolaze valovi staza, a naziva se razlika optičkog puta.

Iz (3) je jasno da ako je optička razlika putanja jednaka cijelom broju valnih duljina u vakuumu:

D = ±mlo (m = 0,1,2), (4)

tada se fazna razlika pokazuje višekratnikom od 2p i oscilacije pobuđene u točki P s oba vala javljat će se s istom fazom. Dakle, (4) je uvjet za maksimum smetnje.

Ako je razlika optičkog puta D jednaka polucijelom broju valnih duljina u vakuumu:

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1,2, ...), (5)

tada je j = ± (2m + 1)p, pa su oscilacije u točki P u protufazi. Prema tome, (5) je uvjet za minimum interferencije.

Načelo stvaranja koherentnih svjetlosnih valova dijeljenjem vala na dva dijela koji prolaze različitim stazama može se praktično implementirati na različite načine - uz pomoć zaslona i proreza, zrcala i lomnih tijela.

Uzorak interferencije dvaju izvora svjetlosti prvi je uočio 1802. engleski znanstvenik Jung. U Youngovom eksperimentu (slika 3), svjetlost iz točkastog izvora (mali otvor S) prolazi kroz dva ekvidistantna proreza (rupe) A ​​1 i A 2, koji su poput dva koherentna izvora (dva cilindrična vala). Interferencijski uzorak promatra se na ekranu E koji se nalazi na određenoj udaljenosti l paralelno s A 1 A 2. Referentna točka je odabrana u točki 0, simetričnoj u odnosu na proreze.

Stan St. S O

A 2 S 2 l

Pojačanje i slabljenje svjetlosti u proizvoljnoj točki P zaslona ovisi o optičkoj razlici putanje zraka D = L 2 – L 1 . Da bi se dobio vidljiv uzorak smetnji, udaljenost između izvora A 1 A 2 =d mora biti znatno manja od udaljenosti do zaslona l. Udaljenost x unutar koje se formiraju interferencijske pruge znatno je manja l. Pod ovim uvjetima možemo staviti S 2 – S 1 » 2 l. Zatim S 2 – S 1 » xd/ l. Množenjem s n,

D = nxd/ l. (6)

Zamjenom (6) u (4) nalazimo da će se maksimumi intenziteta promatrati pri x vrijednostima jednakim

x max = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Ovdje je l = l 0 /n - valne duljine u mediju ispunjavajući prostor između izvora i ekrana.

Koordinate minimuma intenziteta bit će:

x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Udaljenost između dva susjedna maksimuma intenziteta naziva se udaljenost između interferencijskih pruga, i udaljenost između susjednih minimuma - širina interferencijske pruge. Iz (7) i (8) slijedi da razmak između pruga i širina trake imaju istu vrijednost, jednaku

Dx = l l/d. (9)

Mjerenjem parametara uključenih u (9) moguće je odrediti valnu duljinu optičkog zračenja l. Prema (9), Dh je proporcionalan 1/d, stoga, da bi se interferencijski uzorak mogao jasno razlikovati, mora biti ispunjen gore navedeni uvjet: d<< l. Glavni maksimum, koji odgovara m = 0, prolazi kroz točku 0. Gore i dolje od nje, na jednakim udaljenostima jedan od drugog, nalaze se maksimumi (minimum) prvog (m = 1), drugog (m = 2) reda itd.

Ova slika vrijedi kada je zaslon osvijetljen monokromatskim svjetlom (l 0 = const). Kada se osvijetli bijelom svjetlošću, maksimumi (i minimumi) interferencije za svaku valnu duljinu će, prema formuli (9), biti međusobno pomaknuti i imati izgled duginih pruga. Samo za m = 0 maksimumi za sve valne duljine se podudaraju, au sredini ekrana će se uočiti svijetla traka, s obje strane koje će simetrično biti smještene spektralno obojene trake maksimuma prvog, drugog reda itd. ( bliže središnjoj svjetlosnoj traci nalazit će se ljubičaste zone, zatim crvene zone).

Intenzitet interferencijskih pruga ne ostaje konstantan, već varira duž zaslona prema kvadratnom kosinusnom zakonu.

Interferencijski uzorak može se promatrati pomoću Fresnelovog zrcala, Loydovog zrcala, Fresnelove biprizme i drugih optičkih uređaja, kao i reflektiranjem svjetlosti od tankih prozirnih filmova.

1. Dva vala nazivamo koherentnima ako njihova fazna razlika ne ovisi o vremenu. Ovaj uvjet zadovoljavaju monokromatski valovi čije su frekvencije iste.

Za dva vala se kaže da su koherentna ako se njihova fazna razlika mijenja tijekom vremena. Koherentni su monokromatski valovi različitih frekvencija, kao i valovi koji se sastoje od niza skupina - valnih nizova koji započinju i prekidaju neovisno jedan o drugom s nasumičnim vrijednostima faza u trenucima početka i prekida svake skupine.

2. Kada su dva vala, linearno polarizirana u istoj ravnini, superponirana, amplituda A rezultirajućeg vala povezana je s amplitudama i fazama superponiranih valova u točki u valnom polju koje se razmatra relacijom:

U slučaju superpozicije nekoherentnih valova s ​​različitim frekvencijama, amplituda A je periodična funkcija vremena s periodom.Ako je, kao što je obično slučaj u optičkim pokusima, najkraće moguće trajanje promatranja, tada samo prosječna vrijednost Kvadratna amplituda rezultirajućeg vala može se zabilježiti u eksperimentu: Posljedično, kada se superponiraju nekoherentni valovi, opaža se zbroj njihovih intenziteta:

3. U slučaju superpozicije koherentnih valova, linearno polariziranih u jednoj ravnini, gdje su i početne faze superponiranih valova u točki polja koja se razmatra. Amplituda A rezultirajućeg vala ne ovisi o vremenu i varira od točke do točke u polju ovisno o vrijednosti gdje

Maksimalni i minimalni intenzitet rezultirajućeg vala jednaki su redom:

Ako, tada itd. dvostruko veći od zbroja intenziteta superponiranih koherentnih valova.

4. Kao rezultat superpozicije koherentnih valova, linearno polariziranih u jednoj ravnini, intenzitet svjetlosti se slabi ili pojačava, ovisno o omjeru faza dodanih svjetlosnih valova. Taj se fenomen naziva interferencija svjetla. Rezultat superpozicije koherentnih valova, opažen na ekranu, fotografskoj ploči itd., naziva se interferencijski uzorak. Kada se nekoherentni valovi superponiraju, dolazi samo do pojačanja svjetlosti, tj. ne uočavaju se nikakve smetnje.

5. Svaki atom ili molekula izvora svjetlosti emitira niz valova tijekom vremenskog razdoblja reda veličine. Trajanje niza je reda valnih duljina, tako da se, prema prvoj aproksimaciji, svaki takav niz može smatrati kvazi-monokromatskim. Međutim, kod spontane emisije, koja se javlja u konvencionalnim izvorima svjetlosti, elektromagnetske valove emitiraju atomi (molekule) tvari neovisno jedan o drugom, sa slučajnim vrijednostima početnih faza. Stoga, tijekom vremena promatranja φ u optičkim eksperimentima, valovi koje spontano emitiraju atomi (molekule) bilo kojeg izvora svjetlosti su nekoherentni i ne interferiraju kada se superponiraju.

Uz spontano zračenje moguća je i druga vrsta zračenja - inducirano (prisilno) zračenje koje nastaje pod utjecajem izmjeničnog vanjskog elektromagnetskog polja. Stimulirano zračenje je koherentno s monokromatskim zračenjem koje ga pobuđuje. Ima istu frekvenciju, smjer širenja i polarizaciju. Ova svojstva stimulirane emisije koriste se u kvantnim generatorima - maserima i laserima.

6. Za dobivanje koherentnih svjetlosnih valova i promatranje njihove interferencije korištenjem konvencionalnih izvora spontanog zračenja, koristi se metoda za dijeljenje vala koji emitira jedan izvor svjetlosti u dva ili više valnih sustava, koji se, nakon prolaska kroz različite staze, superponiraju na svaki drugo. U svaka dva takva valna sustava postoje po paru koherentni i jednako polarizirani nizovi, koji odgovaraju istim aktima zračenja iz izvornih atoma. Rezultat interferencije ovih valnih sustava ovisi o faznoj razlici koju postižu koherentni valni nizovi kao rezultat njihovog prelaska različitih udaljenosti od izvora do točke interesa u uzorku interferencije.

7. Slika 1 prikazuje shematski dijagram interferencijskih instalacija u kojima se svjetlost iz izvora S linearne veličine 2b, male u usporedbi s valnom duljinom, dijeli na dva sustava koherentnih valova pomoću zrcala, prizme itd. Ovdje su i izvori koherentnih valova (stvarne ili virtualne slike izvora S u optičkom sustavu instalacije), je li interferentna blenda, tj. kut u točki S između vanjskih zraka, koje nakon prolaska kroz optički sustav konvergiraju u točki M - središte interferencijskog uzorka na ekranu EE, kut konvergencije zraka u točki M.

8. Obično S ima oblik proreza paralelnog s ravninom simetrije optičkog sustava. Sa EE|| Interferencijski uzorak sastoji se od pruga paralelnih s prorezom.

U oznaci =2l, OM=D, MN=h, raspodjela intenziteta u interferencijskom uzorku za monokromatski val

ima maksimume na:

a minimumi na:

gdje je m cijeli broj koji se naziva interferencijski red, i

Intenzitet u točki M (kod h=0).

9. Udaljenost između susjednih maksimuma ili minimuma ():

Veličinu B nazivamo širinom interferencijske pruge. Što je 2l (ili u) manji, interferencijski uzorak je veći. Kutna širina interferencijskih pruga:

10. Ako je veličina izvora, uočava se jasan uzorak smetnji. U praksi se interferencijski uzorak određuje superpozicijom podijeljenih koherentnih valova iz različitih točaka izvora. Uzorak interferencije ostaje jasan pod približnim uvjetima:

gdje je 2 otvor interferencije, l je valna duljina.

11. Kontrast interferencijskog uzorka određuje se iz formule:

gdje Emax, Emin - osvjetljenje ekrana na mjestima maksimuma i minimuma slike, tj. u središtima svijetlih i tamnih pruga, B=lD/2l - širina interferencijske pruge, 2b - dimenzije izvora. Vrijednost v naziva se vidljivost pruga. Ovisnost v=f(2b/B) prikazana je na sl. 2.

12. Uzorak interferencije u nemonokromatskoj svjetlosti, čije valne duljine leže u intervalu od l do, potpuno je zamagljen kada se maksimumi m-tog reda za zračenje s valnom duljinom podudaraju s maksimumima (m + 1)-tog reda za zračenje valne duljine l :

Za promatranje interferencije reda m mora biti zadovoljen sljedeći uvjet:

Što je veći interferencijski red m koji treba promatrati, svjetlost mora biti monokromatskija. Čak i za svjetlost s linijskim spektrom, ne može biti manja od prirodne širine spektralne linije. Obično zbog Dopplera i širenja šoka.

Koherentni valovi su oscilacije s konstantnom faznom razlikom. Naravno, uvjet nije zadovoljen u svakoj točki prostora, samo u određenim područjima. Očito, da bi se zadovoljila definicija, pretpostavlja se da su i frekvencije oscilacija jednake. Ostali valovi su koherentni samo u određenom području prostora, a tada se fazna razlika mijenja i ova definicija se više ne može koristiti.

Obrazloženje za korištenje

Koherentni valovi smatraju se pojednostavljenjem koje nema u praksi. Matematička apstrakcija pomaže u mnogim granama znanosti: svemirska, termonuklearna i astrofizička istraživanja, akustika, glazba, elektronika i, naravno, optika.

Za stvarne primjene koriste se pojednostavljene metode, među potonjim trovalni sustav; osnove primjenjivosti ukratko su navedene u nastavku. Za analizu interakcije moguće je odrediti, na primjer, hidrodinamički ili kinetički model.

Rješavanje jednadžbi za koherentne valove omogućuje predviđanje stabilnosti sustava koji rade pomoću plazme. Teorijski izračuni pokazuju da ponekad amplituda rezultata raste neograničeno u kratkom vremenu. Što znači stvoriti eksplozivnu situaciju. Prilikom rješavanja jednadžbi za koherentne valove odabirom uvjeta moguće je izbjeći neugodne posljedice.

Definicije

Prvo, uvedimo nekoliko definicija:

• Val jedne frekvencije naziva se monokromatskim. Širina njegovog spektra je nula. Ovo je jedini harmonik na grafikonu.
• Spektar signala je grafički prikaz amplitude harmonika komponente, gdje je frekvencija ucrtana duž osi apscise (X os, vodoravno). Spektar sinusne oscilacije (monokromatski val) postaje jedan spektar (okomita linija).
• Fourierove transformacije (inverzne i izravne) su dekompozicija složene vibracije na monokromatske harmonike i inverzno zbrajanje cjeline iz različitih spektara.
• Analiza valnog oblika sklopova za složene signale se ne provodi. Umjesto toga, postoji dekompozicija na pojedinačne sinusne (monokromatske) harmonike, za svaki je relativno jednostavno stvoriti formule za opisivanje ponašanja. Kada računate na računalu, to je dovoljno za analizu bilo koje situacije.
• Spektar svakog neperiodičnog signala je beskonačan. Njegove granice se skraćuju do razumnih granica prije analize.
• Difrakcija je odstupanje zrake (vala) od ravne staze zbog interakcije s medijem širenja. Na primjer, manifestira se kada prednji dio prevlada prazninu u prepreci.
• Interferencija je pojava dodavanja valova. Zbog toga se opaža vrlo bizarna slika izmjeničnih pruga svjetla i sjene.
• Refrakcija je lom vala na granici između dva medija s različitim parametrima.

Pojam koherentnosti

Sovjetska enciklopedija kaže da su valovi iste frekvencije uvijek koherentni. To vrijedi isključivo za pojedinačne fiksne točke u prostoru. Faza određuje rezultat zbrajanja oscilacija. Na primjer, protufazni valovi iste amplitude proizvode ravnu liniju. Takve se vibracije međusobno poništavaju. Najveću amplitudu imaju sinfazni valovi (fazna razlika je nula). Na toj se činjenici temelji princip rada lasera, sustav zrcala i fokusiranja svjetlosnih zraka te osobitosti prijema zračenja koji omogućuju prijenos informacija na goleme udaljenosti.

Prema teoriji interakcije oscilacija, koherentni valovi tvore interferencijski uzorak. Početnik ima pitanje: svjetlo žarulje ne izgleda prugasto. Iz jednostavnog razloga jer zračenje nije jedne frekvencije, već se nalazi unutar segmenta spektra. A parcela je, k tome, pristojne širine. Zbog heterogenosti frekvencija valovi su neuređeni i ne pokazuju svoja teorijski i eksperimentalno potkrijepljena i laboratorijski dokazana svojstva.

Laserska zraka ima dobru koherenciju. Koristi se za komunikaciju na daljinu s vidokrugom i druge svrhe. Koherentni valovi šire se dalje u prostoru i međusobno se pojačavaju na prijemniku. U snopu svjetlosti različitih frekvencija, učinci se mogu oduzeti. Moguće je odabrati uvjete da zračenje dolazi iz izvora, ali nije registrirano na prijemniku.

Obične žarulje također ne rade punom snagom. Na sadašnjem stupnju razvoja tehnologije nije moguće postići 100% učinkovitost. Na primjer, žarulje s izbojem u plinu pate od jake frekvencijske disperzije. Što se tiče LED dioda, osnivači koncepta nanotehnologije obećali su stvoriti bazu elemenata za proizvodnju poluvodičkih lasera, ali uzalud. Značajan dio razvoja je povjerljiv i nedostupan prosječnoj osobi.

Samo koherentni valovi pokazuju valne kvalitete. Djeluju usklađeno, poput grana metle: jednu po jednu lako je slomiti, ali zajedno brišu ostatke. Svojstva valova - difrakcija, interferencija i refrakcija - karakteristična su za sve vibracije. Samo je teže registrirati učinak zbog zbrkanosti procesa.

Koherentni valovi ne pokazuju disperziju. Pokazuju istu frekvenciju i prizma ih jednako otklanja. Svi primjeri valnih procesa u fizici dati su, u pravilu, za koherentne oscilacije. U praksi treba uzeti u obzir prisutnu malu spektralnu širinu. Što nameće posebnosti procesu izračuna. Brojni udžbenici i raštrkane publikacije zamršenih naslova pokušavaju odgovoriti kako pravi rezultat ovisi o relativnoj koherentnosti vala! Ne postoji jednoznačan odgovor; uvelike ovisi o individualnoj situaciji.

Valni paketi

Da biste olakšali rješenje praktičnog problema, možete uvesti, na primjer, definiciju valnog paketa. Svaki od njih se dalje rastavlja na manje dijelove. I ti pododjeljci koherentno međusobno djeluju između sličnih frekvencija drugog paketa. Ova analitička metoda ima široku primjenu u radiotehnici i elektronici. Konkretno, koncept spektra je prvotno uveden kako bi se inženjerima pružio pouzdan alat koji im omogućuje procjenu ponašanja složenog signala u određenim slučajevima. Procjenjuje se mali dio utjecaja svake harmonijske oscilacije na sustav, zatim se konačni učinak utvrđuje njihovim potpunim zbrajanjem.

Posljedično, kada se procjenjuju stvarni procesi koji nisu ni približno koherentni, dopušteno je rastaviti predmet analize na njegove najjednostavnije komponente kako bi se procijenio rezultat procesa. Izračun je pojednostavljen korištenjem računalne tehnologije. Strojni pokusi pokazuju pouzdanost formula za postojeće stanje.

U početnoj fazi analize vjeruje se da se paketi s malom širinom spektra mogu uvjetno zamijeniti harmoničkim oscilacijama i zatim koristiti inverznu i izravnu Fourierovu transformaciju za procjenu rezultata. Eksperimenti su pokazali da se fazni raspon između odabranih paketa postupno povećava (fluktuira s postupnim povećanjem raspona). Ali za tri vala razlika se postupno izglađuje, u skladu s predstavljenom teorijom. Primjenjuju se brojna ograničenja:

1. Prostor mora biti beskonačan i homogen (k-prostor).
2. Amplituda vala ne opada s povećanjem dometa, već se mijenja tijekom vremena.

Dokazano je da u takvom okruženju svaki val uspije odabrati konačni spektar, što automatski omogućuje strojnu analizu, a kada paketi međudjeluju, spektar rezultirajućeg vala se širi. Oscilacije se ne smatraju suštinski koherentnima, već su opisane jednadžbom superpozicije prikazanom u nastavku. Gdje je valni vektor ω(k) određen disperzijskom jednadžbom; Ek se prepoznaje kao harmonijska amplituda paketa koji se razmatra; k – valni broj; r – prostorna koordinata, prikazana jednadžba se rješava za indikator; t – vrijeme.

Vrijeme koherentnosti

U stvarnoj situaciji, heterogeni paketi su koherentni samo u odvojenom intervalu. A tada fazna razlika postaje prevelika da bi se primijenila gore opisana jednadžba. Da bi se izveli uvjeti za mogućnost računanja, uvodi se koncept vremena koherencije.

Pretpostavlja se da su u početnom trenutku faze svih paketa iste. Odabrani elementarni valni udjeli su koherentni. Tada se potrebno vrijeme nalazi kao omjer Pi i širine spektra paketa. Ako je vrijeme premašilo koherentno vrijeme, u ovom području više nije moguće koristiti formulu superpozicije za zbrajanje oscilacija - faze se previše razlikuju jedna od druge. Val više nije koherentan.

Moguće je tretirati paket kao da ga karakterizira slučajna faza. U ovom slučaju, interakcija valova slijedi drugačiji obrazac. Zatim se Fourierove komponente pronalaze pomoću navedene formule za daljnje izračune. Štoviše, druge dvije komponente uzete za izračun uzete su iz tri paketa. Ovo je slučaj slaganja s gore spomenutom teorijom. Stoga jednadžba pokazuje ovisnost svih paketa. Točnije, rezultat zbrajanja.

Za postizanje najboljeg rezultata potrebno je da širina spektra paketa ne prelazi broj Pi podijeljen s vremenom rješavanja problema superpozicije koherentnih valova. Kada se frekvencija odgodi, amplitude harmonika počinju oscilirati, što otežava dobivanje točnog rezultata. I obrnuto, za dvije koherentne oscilacije formula adicije je maksimalno pojednostavljena. Amplituda se nalazi kao kvadratni korijen zbroja izvornih harmonika, kvadriran i zbrojen s vlastitim dvostrukim umnoškom, pomnožen s kosinusom fazne razlike. Za koherentne veličine, kut je nula, rezultat je, kao što je gore navedeno, maksimalan.

Uz vremensku i koherentnu duljinu koristi se pojam “duljina niza” koji je analog drugog pojma. Za sunčevu svjetlost ta je udaljenost jedan mikron. Spektar naše zvijezde je izuzetno širok, što objašnjava tako malu udaljenost na kojoj se zračenje smatra koherentnim sa samim sobom. Za usporedbu, duljina vlaka s plinskim pražnjenjem doseže 10 cm (100 000 puta više), dok lasersko zračenje zadržava svoja svojstva čak i na kilometarskim udaljenostima.

S radiovalovima je puno lakše. Kvarcni rezonatori omogućuju postizanje visoke koherencije valova, što objašnjava točke pouzdanog prijema u području koje graniči s zonama tišine. Slično se događa kada se postojeća slika mijenja tijekom dana, kretanja oblaka i drugih čimbenika. Uvjeti za širenje koherentnog vala se mijenjaju, a superpozicija interferencije ima puni učinak. U radijskom području na niskim frekvencijama, duljina koherencije može premašiti promjer Sunčevog sustava.

Uvjeti dodavanja jako ovise o obliku fronte. Problem se najjednostavnije rješava za ravni val. U stvarnosti je prednji dio obično sferičan. Točke sinfaze nalaze se na površini lopte. U području beskonačno udaljenom od izvora, ravni uvjet se može uzeti kao aksiom, a daljnji proračuni se mogu provoditi u skladu s usvojenim postulatom. Što je frekvencija niža, to je lakše stvoriti uvjete za izvođenje izračuna. Nasuprot tome, izvore svjetlosti sa sfernom frontom (sjetimo se Sunca) teško je uklopiti u skladnu teoriju zapisanu u udžbenicima.