نحوه محاسبه زاویه سقف مساحت مثلث ساخت مثلث از گوشه ها به صورت آنلاین

مثلث یک عدد هندسی است که از سه قسمت تشکیل شده است که سه نقطه را که روی یک خط قرار ندارند به هم متصل می کند. نقاطی که یک مثلث را تشکیل می دهند، نقاط آن نامیده می شوند و پاره ها کنار هم قرار می گیرند.

بسته به نوع مثلث (مستطیل، تک رنگ و ...) می توانید ضلع مثلث را به روش های مختلفی محاسبه کنید، بسته به داده های ورودی و شرایط مشکل.

پیمایش سریع برای یک مقاله

برای محاسبه اضلاع مثلث قائم الزاویه از قضیه فیثاغورث استفاده می شود که بر اساس آن مجذور هیپوتانوس برابر با مجموع مربع های ساق است.

اگر پاها را با "a" و "b" و فرضیه را با "c" برچسب گذاری کنیم، می توان صفحاتی با فرمول های زیر پیدا کرد:

اگر زوایای تند مثلث قائم الزاویه (a و b) مشخص باشد، اضلاع آن را می توان با فرمول های زیر پیدا کرد:

مثلث برش خورده

مثلث را مثلث متساوی الاضلاع می گویند که هر دو ضلع آن یکی باشد.

چگونه هیپوتنوز را در دو پا پیدا کنیم

اگر حرف "الف" با همان صفحه یکسان باشد، "ب" پایه، "ب" گوشه مقابل پایه، "الف" گوشه مجاور است، از فرمول های زیر می توان برای محاسبه صفحات استفاده کرد:

دو گوشه و کنار

اگر یک صفحه (c) و دو زاویه (a و b) از هر مثلث مشخص باشد، از فرمول سینوس برای محاسبه صفحات باقی مانده استفاده می شود:

شما باید مقدار سوم y = 180 - (a + b) را پیدا کنید زیرا

مجموع تمام زوایای یک مثلث 180 درجه است.

دو ضلع و یک زاویه

اگر دو ضلع مثلث (a و b) و زاویه بین آنها (y) مشخص باشد، می توان از قضیه کسینوس برای محاسبه ضلع سوم استفاده کرد.

نحوه تعیین محیط مثلث قائم الزاویه

مثلث مثلثی مثلثی است که یکی از آنها 90 درجه و دو تای دیگر حاد هستند. محاسبه محیطچنین مثلثبسته به میزان اطلاعات شناخته شده در مورد آن.

شما به آن نیاز خواهید داشت

• بسته به موقعیت، مهارت 2 از سه ضلع مثلث، و همچنین یکی از گوشه های تیز آن.

دستورالعمل ها

اولینروش 1. اگر هر سه صفحه مشخص باشد مثلثسپس، چه عمود باشد و چه غیر مثلثی، محیط به صورت زیر محاسبه می شود: P = A + B + C، در صورت امکان، c هیپوتانوس است. a و b پا هستند.

دومینروش 2.

اگر یک مستطیل فقط دو ضلع داشته باشد، با استفاده از قضیه فیثاغورث، مثلثرا می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: P = v (a2 + b2) + a + b یا P = v (c2 - b2) + b + c.

سومروش 3. فرض کنید هیپوتانوس c و یک زاویه حاد باشد؟ با توجه به یک مثلث قائم الزاویه، یافتن محیط به این صورت امکان پذیر خواهد بود: P = (1 + گناه؟

چهارمروش 4. آنها می گویند که در مثلث قائم الزاویه طول یک پا برابر با a است و برعکس، دارای زاویه تند است. سپس محاسبه کنید محیطاین مثلثطبق فرمول انجام می شود: P = a * (1 / tg?

1 / پسر؟ + 1)

پنجمروش 5.

محاسبه آنلاین مثلث

بگذارید پای ما هدایت شود و در آن گنجانده شود، سپس محدوده به صورت زیر محاسبه می شود: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos؟)

ویدیوهای مشابه

قضیه فیثاغورث اساس هر ریاضیاتی است. رابطه بین اضلاع یک مثلث واقعی را مشخص می کند. اکنون 367 دلیل برای این قضیه وجود دارد.

دستورالعمل ها

اولینفرمول کلاسیک قضیه فیثاغورث به نظر می رسد: مربع هیپوتنوس برابر است با مجموع مربع های پاها.

برای پیدا کردن هیپوتانوس در مثلث قائم الزاویه دو کاتت، باید طول پاها را مربع کنید، آنها را جمع کنید و جذر مجموع را بگیرید. در فرمول اولیه بیانیه وی، بازار بر اساس فرضیه، برابر با مجموع مجذورهای 2 مربع تولید شده توسط Catete است. با این حال، فرمول جبری مدرن نیازی به معرفی یک نمایش دامنه ندارد.

دومینمثلا مثلث قائم الزاویه ای که ساق های آن 7 سانتی متر و 8 سانتی متر است.

سپس با توجه به قضیه فیثاغورث، فرض مربع R + S = 49 + 64 = 113 سانتی متر است، فرض برابر با جذر 113 است.

زوایای مثلث قائم الزاویه

نتیجه یک عدد غیر منطقی بود.

سوماگر مثلث ها پاهای 3 و 4 باشند، آنگاه هیپوتنوس = 25 = 5. وقتی جذر را بگیرید، یک عدد طبیعی به دست می آورید. اعداد 3، 4، 5 یک سه گانه پیگاغورثی را تشکیل می دهند، زیرا آنها رابطه x را برآورده می کنند؟ +Y؟ = Z که طبیعی است.

نمونه های دیگر از سه گانه فیثاغورثی عبارتند از: 6، 8، 10; 5، 12، 13; 15، 20، 25; 9، 40، 41.

چهارمدر این حالت، اگر پاها با یکدیگر یکسان باشند، قضیه فیثاغورث به معادله ابتدایی تری تبدیل می شود. مثلاً چنین عقربه ای برابر با عدد A باشد و برای C هپوتنوس تعریف شود و سپس c؟ = Ap + Ap، C = 2A2، C = A؟ 2. در این مورد، شما نیازی به A ندارید.

پنجمقضیه فیثاغورث یک مورد خاص است که بزرگتر از قضیه کسینوس عمومی است که بین سه ضلع یک مثلث برای هر زاویه بین دو تای آنها رابطه برقرار می کند.

نکته 2: نحوه تعیین هیپوتونوس برای پاها و زاویه ها

هیپوتنوس به ضلعی در مثلث قائم الزاویه گفته می شود که در مقابل زاویه 90 درجه قرار دارد.

دستورالعمل ها

اولیندر مورد کاتترهای شناخته شده، و همچنین زاویه حاد مثلث قائم الزاویه، هیپوتنوز می تواند اندازه ای برابر با نسبت پا به کسینوس / سینوس این زاویه داشته باشد، اگر زاویه مخالف / e باشد. : H = C1 (یا C2) / sin، H = C1 (یا С2 ?) / cos ?. مثال: به ABC یک مثلث نامنظم با فرض AB و زاویه قائم C داده شود.

فرض کنید B 60 درجه و A 30 درجه باشد. طول ساقه BC 8 سانتی متر است طول هیپوتنوز AB باید پیدا شود. برای این کار می توانید از یکی از روش های بالا استفاده کنید: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مستطیل است مثلث. در زاویه قائمه قرار دارد. روش یافتن هیپوتنوز مستطیل مثلثبسته به داده های منبع

دستورالعمل ها

اولیناگر پاهای شما عمود باشد مثلث، سپس طول هیپوتنوز مستطیل مثلثرا می توان با آنالوگ فیثاغورث پیدا کرد - مربع طول هیپوتنوس برابر است با مجموع مربعات طول پاها: c2 = a2 + b2، که در آن a و b طول پایه های سمت راست هستند. مثلث .

دومیناگر مشخص باشد، و یکی از پاها در یک زاویه حاد باشد، فرمول برای یافتن هیپوتانوس به وجود یا عدم وجود در یک زاویه خاص با توجه به پای شناخته شده - مجاور (پا در نزدیکی قرار دارد) بستگی دارد، یا برعکس (مورد مخالف واقع شده است nego.V از زاویه مشخص شده برابر است با کسری هیپوتنوز پا در زاویه کسینوس: a = a / cos؛ E، از سوی دیگر، هیپوتنوس همان نسبت زوایای سینوسی است. : دا = آ / گناه.

ویدیوهای مشابه

نکات مفید
مثلثی زاویه دار که اضلاع آن به صورت 3:4:5 به هم وصل شده اند که دلتای مصری نامیده می شود، زیرا معماران مصر باستان از این اشکال بسیار استفاده می کردند.

این نیز ساده ترین مثال از مثلث های جرون است که صفحات و مساحت آن به صورت اعداد صحیح نمایش داده می شود.

به مثلث مستطیلی گفته می شود که زاویه آن 90 درجه باشد. طرف مقابل گوشه سمت راست هیپوتنوز و طرف دیگر پاها نامیده می شود.

اگر می خواهید دریابید که چگونه یک مثلث قائم الزاویه توسط برخی از خواص مثلث های منتظم تشکیل می شود، یعنی اینکه مجموع زوایای تند 90 درجه است که از آن استفاده می شود و این واقعیت که طول پای مقابل نصف هیپوتانوس است. 30 درجه است.

پیمایش سریع برای یک مقاله

مثلث برش خورده

یکی از خواص مثلث مساوی این است که دو زاویه آن یکی هستند.

برای محاسبه زاویه یک مثلث متساوی الاضلاع قائم الزاویه باید بدانید:

• از 90 درجه بدتر نیست.
• مقادیر زوایای حاد با فرمول تعیین می شود: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °، یعنی.

  زوایای α و β 45 درجه است.

اگر مقدار شناخته شده یکی از زاویه های حاد مشخص باشد، دیگری را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد: β = 180º-90º-α یا α = 180º-90º-β.

این نسبت بیشتر در صورتی استفاده می شود که یکی از زاویه ها 60 درجه یا 30 درجه باشد.

مفاهیم کلیدی

مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است.

از آنجا که یک سطح است، دو تیز باقی می ماند.

محاسبه مثلث آنلاین

اگر می خواهید آنها را پیدا کنید، باید بدانید که:

روش های دیگر

مقادیر زاویه حاد یک مثلث قائم الزاویه را می توان از میانگین محاسبه کرد - با خطی از نقطه ای در طرف مقابل مثلث و ارتفاع - خط عمودی است که از هیپوتانوس در زاویه قائمه کشیده شده است.

اجازه دهید میانه از گوشه سمت راست تا وسط هیپوتنوز امتداد داشته باشد و h ارتفاع باشد. در این مورد معلوم می شود که:

• sinα = b / (2 * s)؛ sin β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s)؛ cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; sin β = h / a.

دو صفحه

اگر طول هایپوتنوز و یکی از پاها در یک مثلث قائم الزاویه یا از دو ضلع مشخص باشد، برای تعیین مقادیر زوایای تند از هویت های مثلثاتی استفاده می شود:

• α=آرکسین(a/c)، β=آرکسین(b/c).
• α=arcos(b/c)، β=arcos(a/c).
• α = آرکتان (a / b)، β = آرکتان (b / a).

طول مثلث قائم الزاویه

مساحت و مساحت یک مثلث

محیط

محیط هر مثلث برابر است با مجموع طول سه ضلع. فرمول کلی برای پیدا کردن مثلث مثلثی به صورت زیر است:

جایی که P محیط مثلث است، a، b و c اضلاع آن هستند.

محیط یک مثلث مساویرا می توان با ترکیب متوالی طول اضلاع آن، یا ضرب طول ضلع در 2 و اضافه کردن طول پایه به محصول پیدا کرد.

فرمول کلی برای پیدا کردن مثلث تعادل به صورت زیر است:

که در آن P محیط یک مثلث مساوی است، اما b، b پایه هستند.

محیط مثلث متساوی الاضلاعرا می توان با ترکیب متوالی طول اضلاع آن یا با ضرب طول هر صفحه در 3 یافت.

فرمول کلی برای یافتن لبه مثلث های متساوی الاضلاع به صورت زیر است:

که در آن P محیط یک مثلث متساوی الاضلاع است، a هر یک از اضلاع آن است.

منطقه

اگر می خواهید مساحت یک مثلث را اندازه بگیرید، می توانید آن را با متوازی الاضلاع مقایسه کنید. مثلث ABC را در نظر بگیرید:

اگر همان مثلث را بگیریم و آن را طوری ثابت کنیم که متوازی الاضلاع به دست بیاید، متوازی الاضلاع با همان ارتفاع و قاعده این مثلث به دست می آید:

در این حالت، ضلع مشترک مثلث ها در امتداد مورب متوازی الاضلاع قالب گیری شده به هم تا می شود.

از خواص متوازی الاضلاع. مشخص است که مورب های متوازی الاضلاع همیشه به دو مثلث مساوی تقسیم می شوند، سپس سطح هر مثلث برابر با نیمی از محدوده متوازی الاضلاع است.

از آنجایی که مساحت متوازی الاضلاع حاصل ضرب ارتفاع پایه آن است، مساحت مثلث نصف آن حاصلض خواهد بود. بنابراین برای ΔABC مساحت یکسان خواهد بود

حالا یک مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیرید:

دو مثلث قائم الزاویه یکسان را می توان در صورتی که به آنها متمایل شود، به یک مستطیل خم کرد، که هر هیپوتنوز دیگری است.

از آنجایی که سطح مستطیل با سطح اضلاع مجاور منطبق است، مساحت این مثلث یکسان است:

از اینجا می توان نتیجه گرفت که سطح هر مثلث قائم الزاویه برابر است با حاصلضرب تقسیم بر 2 پایه ها.

از این مثال ها می توان نتیجه گرفت که سطح هر مثلث برابر با حاصلضرب طول است و ارتفاع به تقسیم قاعده بر 2 کاهش می یابد.

فرمول کلی برای یافتن مساحت یک مثلث به صورت زیر است:

که در آن S مساحت مثلث است، اما قاعده آن است، اما ارتفاع به پایین می آید.

در هندسه اغلب مشکلات مربوط به اضلاع مثلث ها وجود دارد. به عنوان مثال، اگر دو مثلث دیگر شناخته شده باشند، اغلب لازم است ضلع یک مثلث را پیدا کنیم.

مثلث ها متساوی الساقین، متساوی الاضلاع و متساوی الاضلاع هستند. از بین انواع مختلف، برای مثال اول، یک مستطیل شکل را انتخاب می کنیم (در چنین مثلثی، یکی از زاویه ها 90 درجه است، اضلاع مجاور آن پاها نامیده می شوند، و سومی هیپوتونوس است).

ناوبری سریع مقاله

طول اضلاع یک مثلث قائم الزاویه

حل مسئله از قضیه ریاضیدان بزرگ فیثاغورث نتیجه می گیرد. می گوید که مجموع مربع های پاهای یک مثلث قائم الزاویه برابر است با مربع فرض آن: a²+b²=c²

• مربع طول ساق a را پیدا کنید.
• مربع ساق b را پیدا کنید.
• آنها را کنار هم قرار دادیم.
• از نتیجه به دست آمده ریشه درجه دوم را استخراج می کنیم.

مثال: a=4، b=3، c=؟

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. یعنی طول هیپوتنوز این مثلث 5 است.

اگر مثلث زاویه قائمه نداشته باشد، طول دو ضلع کافی نیست. این به پارامتر سوم نیاز دارد: می تواند زاویه، ارتفاع، مساحت یک مثلث، شعاع دایره ای که در آن حک شده است و غیره باشد.

اگر محیط مشخص باشد

در این مورد، کار حتی ساده تر است. محیط (P) مجموع تمام اضلاع مثلث است: P=a+b+c. بنابراین با حل یک معادله ساده ریاضی به نتیجه می رسیم.

مثال: P=18، a=7، b=6، c=؟

1) معادله را حل می کنیم و تمام پارامترهای شناخته شده را به یک طرف علامت مساوی منتقل می کنیم:

2) مقادیر را به جای آنها جایگزین کنید و ضلع سوم را محاسبه کنید:

c=18-7-6=5 پس ضلع سوم مثلث 5 است.

اگر زاویه معلوم باشد

برای محاسبه ضلع سوم مثلث با توجه به زاویه و دو ضلع دیگر، راه حل به محاسبه معادله مثلثاتی کاهش می یابد. با دانستن رابطه اضلاع مثلث و سینوس زاویه، محاسبه ضلع سوم آسان است. برای انجام این کار، باید هر دو طرف را مربع کنید و نتایج آنها را با هم اضافه کنید. سپس از حاصل ضرب اضلاع، ضرب در کسینوس زاویه کم کنید: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

اگر منطقه مشخص باشد

در این مورد، یک فرمول کافی نیست.

1) ابتدا sin γ را با بیان آن از فرمول مساحت مثلث محاسبه می کنیم:

sin γ= 2S/(a*b)

2) با استفاده از فرمول زیر کسینوس همان زاویه را محاسبه می کنیم:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) و دوباره از قضیه سینوس استفاده می کنیم:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

با جایگزینی مقادیر متغیرها در این معادله، پاسخ مسئله را به دست می آوریم.

داده های مثلث شناخته شده را وارد کنید

سمت الف

سمت ب

سمت ج

زاویه A بر حسب درجه

زاویه B بر حسب درجه

زاویه C بر حسب درجه

میانه در هر طرف a

میانه در هر طرف ب

میانه در هر طرف c

ارتفاع در هر ضلع a

ارتفاع در هر ضلع ب

ارتفاع در هر ضلع

مختصات راس A

ایکس Y

مختصات راس B

ایکس Y

مختصات راس C

ایکس Y

مساحت مثلث S

نیم محیط اضلاع مثلث p

ما به شما ماشین حسابی را ارائه می کنیم که به شما امکان می دهد تمام موارد ممکن را محاسبه کنید.

توجه شما را به این نکته جلب می کنم که این یک ربات عمومی است.تمام پارامترهای یک مثلث دلخواه را با پارامترهای دلخواه محاسبه می کند. چنین رباتی را در هیچ کجا پیدا نخواهید کرد.

آیا طرف و دو قد را می شناسید؟ یا دو طرف و یک میانه؟ یا نیمساز دو زاویه و قاعده مثلث است؟

برای هر درخواستی میتوانیم محاسبه صحیح پارامترهای مثلث را بدست آوریم.

نیازی نیست به دنبال فرمول باشید و خودتان محاسبه را انجام دهید. همه چیز قبلاً برای شما انجام شده است.

یک درخواست ایجاد کنید و پاسخ دقیق بگیرید.

یک مثلث دلخواه نشان داده شده است. ما بلافاصله رزرو خواهیم کرد که چگونه و چه چیزی نشان داده شده است، تا در آینده سردرگمی و اشتباهی در محاسبات وجود نداشته باشد.

اضلاع مخالف هر زاویه نیز فقط یک حرف کوچک نامیده می شوند. یعنی در مقابل زاویه A ضلع مثلث a قرار دارد و ضلع c در مقابل زاویه C قرار دارد.

ma مدینه است که به ترتیب در سمت a افتاده است، همچنین میانه های mb و mc در طرفین مربوطه می افتد.

lb به ترتیب نیمساز در ضلع b است، همچنین نیمسازهای la و lc نیز در اضلاع مربوطه قرار دارند.

hb ارتفاعی است که در سمت b می افتد، همچنین ارتفاعات ha و hc در اضلاع مربوطه می افتد.

و در مرحله دوم، به یاد داشته باشید که یک مثلث شکلی است که در آن وجود دارد اساسیقانون:

مجموع هر (!) دو ضلع باید بیشتر ازسوم.

پس اگر با خطا مواجه شدید تعجب نکنید پ برای چنین داده های داده شده، مثلث وجود ندارد. هنگام تلاش برای محاسبه پارامترهای یک مثلث با ضلع های 3، 3 و 7.

نحو

برای فعال کننده های سرویس گیرنده XMPP، درخواست مانند این تروگ است<список параметров>

برای کاربران سایت همه چیز در این صفحه انجام می شود.

فهرست پارامترها - پارامترهایی که با نقطه ویرگول از هم جدا شده اند

پارامتر به صورت نوشته می شود پارامتر = مقدار

به عنوان مثال، اگر ضلع a با مقدار 10 شناخته شود، a = 10 می نویسیم

علاوه بر این، مقادیر می توانند نه تنها به شکل یک عدد واقعی باشند، بلکه، به عنوان مثال، به عنوان نتیجه نوعی بیان

و در اینجا لیستی از پارامترهایی است که می تواند در محاسبات ظاهر شود.

سمت الف

سمت ب

سمت ج

نیم محیطی ص

زاویه A

زاویه B

زاویه C

مساحت مثلث S

ارتفاع در هکتار a

ارتفاع hb در هر طرف ب

ارتفاع hc در هر طرف c

میانه ma در هر طرف a

میانه mb در هر طرف b

میانگین mc در هر طرف c

مختصات راس (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

مثال ها

نوشتن treug a=8;C=70;ha=2

پارامترهای مثلث با پارامترهای داده شده

سمت a = 8

سمت b = 2.1283555449519

سمت c = 7.5420719851515

نیم محیط p = 8.8352137650517

زاویه A = 2.1882518638666 در درجه 125.37759631119

زاویه B = 2.873202966917 در درجه 164.62240368881

زاویه C = 1.221730476396 در 70 درجه

مساحت مثلث S = 8

ارتفاع در هر ضلع a = 2

ارتفاع hb در هر ضلع b = 7.5175409662872

ارتفاع hc در هر طرف c = 2.1214329472723

میانه ma در هر طرف a = 3.8348889915443

میانه mb در هر طرف b = 7.7012304590352

میانگین mc در هر سمت c = 4.4770789813853

این همه، تمام پارامترهای مثلث است.

سوال اینجاست که چرا اسم حزب را گذاشتیم آ، اما نه Vیا با? این تاثیری در تصمیم گیری ندارد. نکته اصلی تحمل شرایطی است که قبلاً در مورد آن گفتم " اضلاع مخالف هر گوشه ای فقط با یک حرف کوچک یکسان نامیده می شوندو سپس یک مثلث در ذهن خود ترسیم کنید و روی سوال پرسیده شده اعمال کنید.

می تواند به جای آن گرفته شود آ V، اما پس از آن زاویه گنجانده شده نخواهد بود باآ آخوب، ارتفاع خواهد بود hb. اگر چک کنید نتیجه یکسان خواهد بود.

به عنوان مثال، مانند این (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

نوشتن یک درخواست treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

و دریافت می کنیم

پارامترهای مثلث با پارامترهای داده شده

ضلع a = 17

سمت b = 11.401754250991

سمت c = 13.453624047073

نیم محیط p = 20.927689149032

زاویه A = 1.4990243938603 در درجه 85.887771155351

زاویه B = 0.73281510178655 در درجه 41.987212495819

زاویه C = 0.90975315794426 در درجه 52.125016348905

مساحت مثلث S = 76.5

ارتفاع در هکتار a = 9

ارتفاع hb در هر ضلع b = 13.418987695398

ارتفاع hc در هر طرف c = 11.372400437582

میانه ma در هر طرف a = 9.1241437954466

میانه mb در هر طرف b = 14.230249470757

میانگین mc در هر سمت c = 12.816005617976

در محاسباتت موفق باشی!!

به مثلثی مثلث قائم الزاویه گفته می شود که یکی از زوایای آن 90 درجه باشد. ضلع مقابل زاویه قائمه را هیپوتنوز می نامند و دو طرف دیگر پاها هستند.

برای یافتن زاویه در یک مثلث قائم الزاویه از برخی از ویژگی های مثلث قائم الزاویه استفاده می شود که عبارتند از: مجموع زوایای تند 90 درجه و همچنین این واقعیت که در مقابل ساق که طول آن نصف هیپوتانوس است، قرار دارد. زاویه برابر 30 درجه

ناوبری سریع مقاله

مثلث متساوی الساقین

یکی از خصوصیات مثلث متساوی الساقین این است که دو زاویه آن برابر است. برای محاسبه مقادیر زوایای یک مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه، باید بدانید:

• زاویه راست 90 درجه است.
• مقادیر زوایای حاد با فرمول تعیین می شود: (180º-90º)/2=45º، i.е. زوایای α و β 45 درجه هستند.

اگر مقدار یکی از زاویه‌های تند مشخص باشد، دومی را می‌توان با فرمول: β=180-90-α یا α=180-90-β پیدا کرد. بیشتر اوقات، این نسبت در صورتی استفاده می شود که یکی از زاویه ها 60 درجه یا 30 درجه باشد.

مفاهیم کلیدی

مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است. از آنجایی که یک زاویه راست است، دو زاویه دیگر تیز خواهند بود. برای پیدا کردن آنها باید بدانید که:

روش های دیگر

مقادیر زوایای تند یک مثلث قائم الزاویه را می توان با دانستن مقدار میانه محاسبه کرد - خطی که از راس به طرف مقابل مثلث کشیده شده است و ارتفاع - یک خط مستقیم که یک خط عمود بر افتاده است. از زاویه سمت راست به سمت هیپوتانوز. فرض کنید s میانه رسم شده از زاویه سمت راست به نقطه وسط هیپوتانوس، h ارتفاع باشد. در این مورد معلوم می شود که:

• sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sinα=h/b; sinβ=h/a.

دو طرف

اگر طول هایپوتنوز و یکی از پایه ها یا دو ضلع در یک مثلث قائم الزاویه مشخص باشد، از هویت های مثلثاتی برای یافتن مقادیر زوایای تند استفاده می شود:

• α=آرکسین(a/c)، β=آرکسین(b/c).
• α=arcos(b/c)، β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b)، β=arctg(b/a).

یک مثلث قائم الزاویه در واقعیت تقریبا در هر گوشه ای یافت می شود. آگاهی از خواص این شکل و همچنین توانایی محاسبه مساحت آن، بدون شک نه تنها برای حل مسائل هندسه، بلکه در موقعیت های زندگی نیز برای شما مفید خواهد بود.

هندسه مثلث

در هندسه ابتدایی، مثلث قائم الزاویه شکلی است که از سه بخش متصل تشکیل شده است که سه زاویه (دو زاویه حاد و یک راست) را تشکیل می دهند. مثلث قائم الزاویه یک شکل اصلی است که با تعدادی ویژگی مهم مشخص می شود که پایه و اساس مثلثات را تشکیل می دهد. برخلاف یک مثلث معمولی، اضلاع یک شکل مستطیلی نام خود را دارند:

• هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلثی است که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد.
• پاها - بخش هایی که یک زاویه راست تشکیل می دهند. بسته به زاویه مورد نظر، ساق ممکن است در مجاورت آن باشد (این زاویه را با هیپوتنوز تشکیل می دهد) یا مخالف (در مقابل زاویه قرار گرفته است). هیچ پایه ای برای مثلث های غیر مستطیلی وجود ندارد.

این نسبت پاها و هیپوتنوس است که اساس مثلثات را تشکیل می دهد: سینوس ها، مماس ها و سکونت ها به عنوان نسبت اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تعریف می شوند.

مثلث قائم الزاویه در واقعیت

این رقم به طور گسترده در واقعیت استفاده می شود. مثلث ها در طراحی و فناوری استفاده می شوند، بنابراین محاسبه مساحت شکل باید توسط مهندسان، معماران و طراحان انجام شود. پایه های چهار وجهی یا منشورها به شکل مثلث هستند - ارقام سه بعدی که به راحتی در زندگی روزمره می توان آنها را ملاقات کرد. علاوه بر این، مربع ساده ترین نمایش یک مثلث قائم الزاویه «مسطح» در واقعیت است. مربع یک ابزار قفل ساز، نقشه کشی، ساخت و ساز و نجاری است که هم دانش آموزان مدرسه و هم مهندسان از آن برای ساختن گوشه استفاده می کنند.

مساحت یک مثلث

مساحت یک شکل هندسی تخمین کمی است از اینکه چقدر صفحه توسط اضلاع یک مثلث محدود شده است. مساحت یک مثلث معمولی را می توان به پنج روش پیدا کرد، با استفاده از فرمول هرون یا در محاسبات با متغیرهایی مانند قاعده، ضلع، زاویه و شعاع دایره محاطی یا محاط شده. ساده ترین فرمول مساحت به صورت زیر بیان می شود:

در جایی که a ضلع مثلث است، h ارتفاع آن است.

فرمول محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه ساده تر است:

جایی که a و b پاها هستند.

با کار با ماشین حساب آنلاین ما، می توانید مساحت یک مثلث را با استفاده از سه جفت پارامتر محاسبه کنید:

• دو پا؛
• ساق و زاویه مجاور؛
• ساق و زاویه مخالف

در وظایف یا موقعیت های روزمره، ترکیب های مختلفی از متغیرها به شما داده می شود، بنابراین این شکل از ماشین حساب به شما امکان می دهد مساحت یک مثلث را به روش های مختلفی محاسبه کنید. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

نمونه های زندگی واقعی

کاشی سرامیک

فرض کنید می خواهید دیوارهای آشپزخانه را با کاشی های سرامیکی که به شکل مثلث قائم الزاویه هستند، بپوشانید. برای تعیین میزان مصرف کاشی ها، باید مساحت یکی از عناصر روکش فلزی و مساحت کل سطح مورد درمان را پیدا کنید. فرض کنید باید 7 متر مربع را پردازش کنید. طول پایه های یک عنصر هر کدام 19 سانتی متر است، سپس مساحت کاشی برابر با:

این بدان معنی است که مساحت یک عنصر 24.5 سانتی متر مربع یا 0.01805 متر مربع است. با دانستن این پارامترها، می توانید محاسبه کنید که برای تکمیل 7 متر مربع از یک دیوار، به کاشی های رو به رو 7 / 0.01805 = 387 نیاز دارید.

تکلیف مدرسه

فرض کنید در یک مسئله هندسه مدرسه باید مساحت یک مثلث قائم الزاویه را پیدا کرد، فقط با دانستن اینکه ضلع یک پا 5 سانتی متر و مقدار زاویه مقابل 30 درجه است. ماشین حساب آنلاین ما با تصویری همراه است که اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه را نشان می دهد. اگر ضلع a = 5 سانتی متر باشد، زاویه مقابل آن زاویه آلفا برابر با 30 درجه است. این داده ها را در فرم ماشین حساب وارد کنید و نتیجه را دریافت کنید:

بنابراین، ماشین حساب نه تنها مساحت یک مثلث معین را محاسبه می کند، بلکه طول پای مجاور و هیپوتنوز و همچنین مقدار زاویه دوم را نیز تعیین می کند.

نتیجه

مثلث های مستطیلی در زندگی ما به معنای واقعی کلمه در هر گوشه یافت می شوند. تعیین مساحت چنین ارقامی نه تنها هنگام حل تکالیف مدرسه در هندسه، بلکه در فعالیت های روزمره و حرفه ای برای شما مفید خواهد بود.