Kuidas arvutada katuse nurka. Kolmnurga pindala Kolmnurga konstrueerimine nurkadest võrgus

Kolmnurk on geomeetriline arv, mis koosneb kolmest segmendist, mis ühendavad kolme punkti, mis ei asu samal sirgel. Kolmnurga moodustavaid punkte nimetatakse selle punktideks ja lõigud on kõrvuti.

Olenevalt kolmnurga tüübist (ristkülikukujuline, ühevärviline jne) saate kolmnurga külge arvutada erineval viisil, olenevalt sisendandmetest ja ülesande tingimustest.

Artikli kiire navigeerimine

Täisnurkse kolmnurga külgede arvutamiseks kasutatakse Pythagorase teoreemi, mis ütleb, et hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.

Kui märgistada jalad tähega "a" ja "b" ning hüpotenuus "c"-ga, võib leheküljed leida järgmiste valemitega:

Kui täisnurkse kolmnurga (a ja b) teravnurgad on teada, saab selle küljed leida järgmiste valemitega:

Kärbitud kolmnurk

Kolmnurka nimetatakse võrdkülgseks kolmnurgaks, mille mõlemad küljed on ühesugused.

Kuidas leida hüpotenuus kahest jalast

Kui täht "a" on identne samale lehele, "b" on alus, "b" on nurga vastas nurk, "a" on külgnev nurk, lehtede arvutamiseks võite kasutada järgmisi valemeid:

Kaks nurka ja külg

Kui on teada mis tahes kolmnurga üks leht (c) ja kaks nurka (a ja b), kasutatakse ülejäänud lehtede arvutamiseks siinuse valemit:

Peate leidma kolmanda väärtuse y = 180 - (a + b), sest

kolmnurga kõigi nurkade summa on 180°;

Kaks külge ja nurk

Kui kolmnurga kaks külge (a ja b) ning nendevaheline nurk (y) on teada, saab kolmanda külje arvutamiseks kasutada koosinusteoreemi.

Kuidas määrata täisnurkse kolmnurga ümbermõõt

Kolmnurkne kolmnurk on kolmnurk, millest üks on 90 kraadi ja ülejäänud kaks on terav. arvutus ümbermõõt selline kolmnurk sõltuvalt selle kohta teadaoleva teabe hulgast.

Sul läheb seda vaja

• Olenevalt juhtumist, oskused 2 kolmnurga kolm külge, samuti üks selle teravnurkadest.

juhiseid

esiteks Meetod 1. Kui kõik kolm lehekülge on teada kolmnurk Seejärel arvutatakse ümbermõõt, olgu siis risti või mittekolmnurkne, järgmiselt: P = A + B + C, kus võimalik, c on hüpotenuus; a ja b on jalad.

teiseks 2. meetod.

Kui ristkülikul on ainult kaks külge, siis kasutades Pythagorase teoreemi, kolmnurk saab arvutada valemiga: P = v (a2 + b2) + a + b või P = v (c2 - b2) + b + c.

kolmandaks Meetod 3. Olgu hüpotenuus c ja teravnurk? Täisnurkse kolmnurga korral on perimeetrit võimalik leida järgmiselt: P = (1 + sin?

neljas Meetod 4. Nad ütlevad, et täisnurkses kolmnurgas on ühe jala pikkus võrdne a-ga ja vastupidi, sellel on teravnurk. Siis arvuta ümbermõõt See kolmnurk viiakse läbi vastavalt valemile: P = a * (1 / tg?

1 / poeg? + 1)

viies 5. meetod.

Kolmnurga võrguarvutus

Laske meie jalg juhtida ja olla sellesse kaasatud, siis arvutatakse vahemik järgmiselt: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Seotud videod

Pythagorase teoreem on kogu matemaatika alus. Määrab tõelise kolmnurga külgede vahelise suhte. Nüüd on sellel teoreemil 367 tõestust.

juhiseid

esiteks Pythagorase teoreemi klassikaline koolkondlik sõnastus kõlab järgmiselt: hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.

Hüpotenuusi leidmiseks kahest katetist koosnevas täisnurkses kolmnurgas peate kasutama jalgade pikkuse ruutu, koguma need kokku ja võtma summa ruutjuure. Tema väite algses sõnastuses põhineb turg hüpotenuusil, mis võrdub Catete'i toodetud kahe ruudu ruutude summaga. Kaasaegne algebraline formuleering ei nõua aga domeeni esituse kasutuselevõttu.

teiseks Näiteks täisnurkne kolmnurk, mille jalad on 7 cm ja 8 cm.

Siis on Pythagorase teoreemi järgi ruuthüpotenuus võrdne R + S = 49 + 64 = 113 cm Hüpotenuus võrdub arvu 113 ruutjuurega.

Täisnurkse kolmnurga nurgad

Tulemuseks oli alusetu number.

kolmandaks Kui kolmnurgad on jalad 3 ja 4, siis hüpotenuus = 25 = 5. Kui võtate ruutjuure, saate naturaalarvu. Arvud 3, 4, 5 moodustavad Pygagorase kolmiku, kuna need rahuldavad seost x? +Y? = Z, mis on loomulik.

Teised Pythagorase kolmiku näited on: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

neljas Sel juhul, kui jalad on üksteisega identsed, muutub Pythagorase teoreem primitiivsemaks võrrandiks. Näiteks oletame, et selline käsi on võrdne arvuga A ja hüpotenuus on defineeritud C jaoks ja siis c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Sel juhul pole A-d vaja.

viies Pythagorase teoreem on erijuhtum, suurem kui üldine koosinusteoreem, mis määrab kolmnurga kolme külje vahelise seose nende kahe vahelise mis tahes nurga korral.

Näpunäide 2: kuidas määrata jalgade ja nurkade hüpotenuus

Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga külg, mis on 90-kraadise nurga vastas.

juhiseid

esiteks Teadaolevate kateetrite ja täisnurkse kolmnurga teravnurga korral võib hüpotenuusi suurus olla võrdne jala ja selle nurga koosinuse / siinuse suhtega, kui nurk oli vastupidine / e hõlmavad: H = C1 (või C2) / sin, H = C1 (või C2?) / cos?. Näide: Olgu ABC antud ebakorrapärane kolmnurk hüpotenuusiga AB ja täisnurgaga C.

Olgu B 60 kraadi ja A 30 kraadi. Tüve BC pikkus on 8 cm Tuleks leida hüpotenuusi AB pikkus. Selleks võite kasutada ühte ülaltoodud meetoditest: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hüpotenuus on ristküliku pikim külg kolmnurk. See asub täisnurga all. Ristküliku hüpotenuusi leidmise meetod kolmnurk sõltuvalt lähteandmetest.

juhiseid

esiteks Kui teie jalad on risti kolmnurk, siis ristküliku hüpotenuusi pikkus kolmnurk saab avastada Pythagorase analoogi abil - hüpotenuusi pikkuse ruut võrdub jalgade pikkuste ruutude summaga: c2 = a2 + b2, kus a ja b on parema jalgade pikkus kolmnurk .

teiseks Kui üks jalg on teada ja terava nurga all, sõltub hüpotenuusi leidmise valem teadaoleva jala suhtes teatud nurga all olevast või puudumisest - külgneb (jalg asub lähedal) või vastupidi ( vastupidine juhtum asub nego.V määratud nurga on võrdne jala hüpotenuusi murdosaga koosinusnurgas: a = a/cos;E seevastu hüpotenuus on sama kui siinusnurkade suhe: da = a/sin.

Seotud videod

Kasulikud näpunäited
Nurgakujuline kolmnurk, mille küljed on omavahel seotud kui 3:4:5, mida nimetatakse Egiptuse deltaks, kuna Vana-Egiptuse arhitektid kasutasid neid kujundeid laialdaselt.

See on ka kõige lihtsam näide Jero kolmnurkadest, kus lehekülgi ja ala on esindatud täisarvudega.

Kolmnurka nimetatakse ristkülikuks, mille nurk on 90°. Parema nurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks, teist nimetatakse jalgadeks.

Kui soovite teada saada, kuidas täisnurkne kolmnurk moodustub mõne korrapärase kolmnurga omaduse, nimelt tõsiasja, et teravnurkade summa on 90°, ja asjaolu, et vastasjala pikkus on pool hüpotenuusist. on 30°.

Artikli kiire navigeerimine

Kärbitud kolmnurk

Võrdse kolmnurga üks omadusi on see, et selle kaks nurka on ühesugused.

Täiskongruentse kolmnurga nurga arvutamiseks peate teadma, et:

• See ei ole halvem kui 90°.
• Teravnurkade väärtused määratakse järgmise valemiga: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, s.o.

  Nurgad α ja β on 45°.

Kui ühe teravnurga teadaolev väärtus on teada, saab teise leida valemiga: β = 180º-90º-α või α = 180º-90º-β.

Seda suhet kasutatakse kõige sagedamini, kui üks nurkadest on 60° või 30°.

Põhimõisted

Kolmnurga sisenurkade summa on 180°.

Kuna see on üks tase, jäävad kaks teravaks.

Arvutage kolmnurk Internetis

Kui soovite neid leida, peate teadma järgmist:

muud meetodid

Täisnurkse kolmnurga teravnurkade väärtusi saab arvutada keskmisest - joonega kolmnurga vastasküljel asuvast punktist ja kõrgusest - joon on hüpotenuusist täisnurga all tõmmatud risti. .

Mediaan ulatub paremast nurgast hüpotenuusi keskkohani ja olgu h kõrgus. Sel juhul selgub, et:

• sinα = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
• cosa = a/ (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h/b; sin β = h / a.

Kaks lehte

Kui hüpotenuusi ja ühe jala pikkused on teada täisnurkses kolmnurgas või mõlemal küljel, kasutatakse teravnurkade väärtuste määramiseks trigonomeetrilisi identiteete:

• α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
• α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
• α = arctaan (a / b), β = arctan (b / a).

Täisnurkse kolmnurga pikkus

Kolmnurga pindala ja pindala

ümbermõõt

Iga kolmnurga ümbermõõt on võrdne kolme külje pikkuste summaga. Kolmnurkse kolmnurga leidmise üldvalem on järgmine:

kus P on kolmnurga ümbermõõt, selle külgede a, b ja c ümbermõõt.

Võrdse kolmnurga ümbermõõt saab leida, kombineerides järjestikku selle külgede pikkusi või korrutades külje pikkuse 2-ga ja lisades tootele aluse pikkuse.

Tasakaalukolmnurga leidmise üldvalem näeb välja järgmine:

kus P on võrdse kolmnurga ümbermõõt, kuid kas b, b on alus.

Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt selle saab leida, kombineerides järjestikku selle külgede pikkusi või korrutades mis tahes lehe pikkuse 3-ga.

Võrdkülgsete kolmnurkade serva leidmise üldvalem näeb välja järgmine:

kus P on võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt, a on selle mis tahes külg.

piirkond

Kui soovite mõõta kolmnurga pindala, saate seda võrrelda rööpkülikuga. Vaatleme kolmnurka ABC:

Kui võtame sama kolmnurga ja fikseerime selle nii, et saame rööpküliku, saame selle kolmnurgaga sama kõrguse ja alusega rööpküliku:

Sel juhul volditakse kolmnurkade ühine külg piki vormitud rööpküliku diagonaali kokku.

Rööpküliku omadustest. On teada, et rööpküliku diagonaalid jagatakse alati kaheks võrdseks kolmnurgaks, siis on iga kolmnurga pind võrdne poolega rööpküliku vahemikust.

Kuna rööpküliku pindala on sama, mis selle aluse kõrguse korrutis, on kolmnurga pindala võrdne poolega sellest korrutisest. Nii et ΔABC puhul on pindala sama

Nüüd kaaluge täisnurkset kolmnurka:

Kaks identset täisnurkset kolmnurka saab painutada ristkülikuks, kui see toetub nende vastu, mis on teineteise hüpotenuus.

Kuna ristküliku pind langeb kokku külgnevate külgede pinnaga, on selle kolmnurga pindala sama:

Sellest võime järeldada, et iga täisnurkse kolmnurga pind on võrdne jalgade korrutisega, mis on jagatud 2-ga.

Nendest näidetest võib järeldada, et iga kolmnurga pind on sama, mis pikkuse korrutis, ja kõrgust taandatakse substraadile, mis on jagatud 2-ga.

Kolmnurga pindala leidmise üldvalem näeb välja järgmine:

kus S on kolmnurga pindala, kuid selle alus, kuid kõrgus langeb põhja a.

Geomeetrias on sageli probleeme kolmnurkade külgedega. Näiteks on sageli vaja leida kolmnurga külg, kui teised kaks on teada.

Kolmnurgad on võrdhaarsed, võrdkülgsed ja võrdkülgsed. Kogu sordi hulgast valime esimese näite jaoks ristkülikukujulise (sellise kolmnurga üks nurkadest on 90°, sellega külgnevaid külgi nimetatakse jalgadeks ja kolmas on hüpotenuus).

Kiire navigeerimine artiklis

Täisnurkse kolmnurga külgede pikkus

Ülesande lahendus tuleneb suure matemaatiku Pythagorase teoreemist. See ütleb, et täisnurkse kolmnurga jalgade ruutude summa on võrdne selle hüpotenuusi ruuduga: a²+b²=c²

• Leidke jala pikkuse ruut a;
• Leidke jala b ruut;
• Panime need kokku;
• Saadud tulemusest eraldame teise juure.

Näide: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. See tähendab, et selle kolmnurga hüpotenuusi pikkus on 5.

Kui kolmnurgal ei ole täisnurka, siis kahe külje pikkustest ei piisa. Selleks on vaja kolmandat parameetrit: see võib olla nurk, kolmnurga kõrgus, sellesse kantud ringi raadius jne.

Kui perimeeter on teada

Sel juhul on ülesanne veelgi lihtsam. Ümbermõõt (P) on kolmnurga kõikide külgede summa: P=a+b+c. Seega, lahendades lihtsa matemaatilise võrrandi, saame tulemuse.

Näide: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Lahendame võrrandi, nihutades kõik teadaolevad parameetrid võrdusmärgi ühele küljele:

2) Asendage väärtused nende asemel ja arvutage kolmas külg:

c=18-7-6=5, kokku: kolmnurga kolmas külg on 5.

Kui nurk on teada

Kolmnurga kolmanda külje arvutamiseks nurga ja kahe teise küljega taandub lahendus trigonomeetrilise võrrandi arvutamisele. Teades kolmnurga külgede ja nurga siinuse seost, on kolmandat külge lihtne arvutada. Selleks peate mõlemad küljed ruutu tegema ja nende tulemused kokku liitma. Seejärel lahutage saadud korrutisest külgede korrutis, mis on korrutatud nurga koosinusega: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Kui piirkond on teada

Sel juhul üks valem ei sobi.

1) Esiteks arvutage sin γ, väljendades seda kolmnurga pindala valemist:

sin γ = 2S/(a*b)

2) Järgmise valemi abil arvutame sama nurga koosinuse:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Ja jällegi kasutame siinuste teoreemi:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Asendades selles võrrandis muutujate väärtused, saame vastuse probleemile.

Sisestage teadaolevad kolmnurga andmed

külg a

Külg b

Külg c

Nurk A kraadides

Nurk B kraadides

Nurk C kraadides

Mediaan külje kohta a

Mediaan külje kohta b

Mediaan külje kohta c

Kõrgus ühel küljel a

Ühe külje kõrgus b

Kõrgus c-külje kohta

Tipu A koordinaadid

X Y

Tipu B koordinaadid

X Y

Tipu C koordinaadid

X Y

Kolmnurga S pindala

Kolmnurga külgede poolperimeeter p

Tutvustame teile kalkulaatorit, mis võimaldab arvutada kõik võimalikud...

Tahaksin juhtida teie tähelepanu asjaolule, et See on universaalne robot. See arvutab kõik suvalise kolmnurga parameetrid, kui on antud suvaliselt määratud parameetrid. Sellist robotit ei leia kuskilt.

Kas tead külge ja kahte kõrgust? või kaks külge ja mediaan? Või on poolitaja kaks nurka ja kolmnurga alus?

Mis tahes päringu korral saame kolmnurga parameetrite õige arvutuse.

Te ei pea valemeid otsima ja ise arvutusi tegema. Kõik on teie heaks juba tehtud.

Koostage päring ja saate täpse vastuse.

Kuvatakse suvaline kolmnurk. Teeme kohe selgeks, kuidas ja mida näidatakse, et tulevikus ei tekiks arvutustes segadust ja vigu.

Mis tahes nurga vastaskülgi nimetatakse ka ainult väikese tähega. See tähendab, et vastasnurk A on kolmnurga külg, külg C on vastasnurk C.

ma on küljel a langev medina, vastavalt sellele on ka vastavatele külgedele langevad mediaanid mb ja mc.

lb on poolitaja, mis langeb vastavalt küljele b, on ka poolitajad la ja lc, mis langevad vastavatele külgedele.

hb on vastavalt küljele b langev kõrgus, on ka vastavatele külgedele langevad kõrgused ha ja hc.

Noh, teiseks pidage meeles, et kolmnurk on kujund, milles see on põhiline reegel:

Iga(!) kahe külje summa peab olema suuremkolmandaks.

Nii et ärge imestage, kui saate vea P Selliste andmete jaoks kolmnurka ei eksisteeri kui proovite arvutada kolmnurga parameetreid külgedega 3, 3 ja 7.

Süntaks

Neile, kes lubavad XMPP kliente, on taotlus see treug<список параметров>

Saidi kasutajate jaoks tehakse kõik sellel lehel.

Parameetrite loend – parameetrid, mis on teada, eraldatud semikooloniga

parameeter on kirjutatud kujul parameeter=väärtus

Näiteks kui on teada külg a väärtusega 10, siis kirjutame a=10

Veelgi enam, väärtused võivad olla mitte ainult reaalarvu kujul, vaid ka näiteks mingisuguse avaldise tulemusena

Ja siin on loend parameetritest, mis võivad arvutustes ilmuda.

külg a

Külg b

Külg c

Poolperimeeter lk

Nurk A

Nurk B

Nurk C

Kolmnurga S pindala

Kõrgus ha küljel a

Kõrgus hb küljel b

Kõrgus hc küljel c

Mediaan ma küljele a

Mediaan mb küljele b

Mediaan mc küljele c

Tipukoordinaadid (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Näited

me kirjutame treug a=8;C=70;ha=2

Kolmnurga parameetrid vastavalt etteantud parameetritele

Külg a = 8

Külg b = 2,1283555449519

Külg c = 7,5420719851515

Poolperimeeter p = 8,8352137650517

Nurk A = 2,1882518638666 kraadides 125,37759631119

Nurk B = 2,873202966917 kraadides 164,62240368881

Nurk C = 1,221730476396 70 kraadi võrra

Kolmnurga pindala S = 8

Kõrgus ha küljel a = 2

Kõrgus hb küljel b = 7,5175409662872

Kõrgus hc küljel c = 2,1214329472723

Mediaan ma külje kohta a = 3,8348889915443

Mediaan mb külje b kohta = 7,7012304590352

Mediaan mc külje kohta c = 4,4770789813853

See on kõik, kõik kolmnurga parameetrid.

Küsimus on selles, miks me poolele nime panime A, kuid mitte V või Koos? See otsust ei mõjuta. Peaasi on vastu pidada tingimusele, mida ma juba mainisin" Mis tahes nurga vastas olevaid külgi nimetatakse samadeks, ainult väikese tähega"Ja siis joonistage oma mõtetes kolmnurk ja rakendage see esitatud küsimusele.

Selle asemel võiks võtta A V, kuid siis külgnevat nurka ei ole KOOS A A noh, kõrgus saab olema hb. Kontrollimisel on tulemus sama.

Näiteks nii (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

kirjutada taotlus treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

ja saame

Kolmnurga parameetrid vastavalt etteantud parameetritele

Külg a = 17

Külg b = 11,401754250991

Külg c = 13,453624047073

Poolperimeeter p = 20,927689149032

Nurk A = 1,4990243938603 kraadides 85,887771155351

Nurk B = 0,73281510178655 kraadides 41,987212495819

Nurk C = 0,90975315794426 kraadides 52,125016348905

Kolmnurga pindala S = 76,5

Kõrgus ha küljel a = 9

Kõrgus hb küljel b = 13,418987695398

Kõrgus hc küljel c = 11,372400437582

Mediaan ma külje kohta a = 9,1241437954466

Mediaan mb külje b kohta = 14,230249470757

Mediaan mc külje kohta c = 12,816005617976

Head arvutused!!

Kolmnurka nimetatakse täisnurkseks kolmnurgaks, kui üks selle nurkadest on 90º. Täisnurga vastas olevat külge nimetatakse hüpotenuusiks ja ülejäänud kahte jalgadeks.

Nurga leidmiseks täisnurkses kolmnurgas kasutatakse mõningaid täisnurksete kolmnurkade omadusi, nimelt: teravnurkade summa on 90º ja ka asjaolu, et jala vastas, mille pikkus on pool hüpotenuusi pikkusest, asub nurk 30º.

Kiire navigeerimine artiklis

Võrdhaarne kolmnurk

Võrdhaarse kolmnurga üks omadusi on see, et selle kaks nurka on võrdsed. Täisnurkse võrdhaarse kolmnurga nurkade arvutamiseks peate teadma, et:

• Täisnurk on 90º.
• Teravnurkade väärtused määratakse valemiga: (180º-90º)/2=45º, s.o. nurgad α ja β on 45º.

Kui ühe teravnurga suurus on teada, saab teise leida valemiga: β=180º-90º-α või α=180º-90º-β. Kõige sagedamini kasutatakse seda suhet, kui üks nurkadest on 60º või 30º.

Põhimõisted

Kolmnurga sisenurkade summa on 180º. Kuna üks nurk on õige, on ülejäänud kaks teravad. Nende leidmiseks peate teadma järgmist:

muud meetodid

Täisnurkse kolmnurga teravnurkade väärtusi saab arvutada teades mediaani väärtust - joont, mis on tõmmatud tipust kolmnurga vastasküljele, ja kõrgust - sirgjoont, mis on langenud risti. täisnurgast hüpotenuusi suhtes. Olgu s mediaan, mis on tõmmatud täisnurgast hüpotenuusi keskkohani, h on kõrgus. Sel juhul selgub, et:

• sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sin α=h/b; sin β =h/a.

Kaks külge

Kui täisnurkses kolmnurgas on teada hüpotenuusi ja ühe jala või kahe külje pikkused, kasutatakse teravnurkade väärtuste leidmiseks trigonomeetrilisi identiteete:

• α = arcsiin (a/c), β = arcsiin (b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Täisnurkset kolmnurka leidub tegelikkuses peaaegu igal nurgal. Teatud figuuri omaduste tundmine, samuti selle pindala arvutamise oskus on teile kahtlemata kasulik mitte ainult geomeetriaülesannete lahendamisel, vaid ka elusituatsioonides.

Kolmnurga geomeetria

Elementaargeomeetrias on täisnurkne kolmnurk kujund, mis koosneb kolmest ühendatud segmendist, mis moodustavad kolm nurka (kaks teravnurka ja üks sirge). Täisnurkne kolmnurk on originaalkuju, mida iseloomustavad mitmed olulised omadused, mis moodustavad trigonomeetria aluse. Erinevalt tavalisest kolmnurgast on ristkülikukujulise kuju külgedel oma nimed:

• Hüpotenuus on kolmnurga pikim külg, mis on täisnurga vastas.
• Jalad on segmendid, mis moodustavad täisnurga. Sõltuvalt vaadeldavast nurgast võib jalg olla sellega külgnev (moodustab selle nurga hüpotenuusiga) või vastupidine (asub nurga vastas). Mittetäisnurksete kolmnurkade jaoks pole jalgu.

Trigonomeetria aluseks on jalgade ja hüpotenuusi suhe: siinused, puutujad ja sekantid on defineeritud täisnurkse kolmnurga külgede suhtena.

Täisnurkne kolmnurk tegelikkuses

See näitaja on tegelikkuses laialt levinud. Kolmnurki kasutatakse disainis ja tehnoloogias, seega peavad kujundi pindala arvutama insenerid, arhitektid ja disainerid. Tetraeedrite ehk prismade alused – kolmemõõtmelised kujundid, mida on igapäevaelus lihtne kohata – on kolmnurga kujuga. Lisaks on ruut tegelikkuses "lameda" täisnurkse kolmnurga lihtsaim esitus. Ruut on metallitöö, joonestamise, ehituse ja puusepatöö tööriist, mida kasutavad nii kooliõpilased kui ka insenerid nurkade konstrueerimiseks.

Kolmnurga pindala

Geomeetrilise kujundi pindala on kvantitatiivne hinnang selle kohta, kui suur osa tasapinnast on piiratud kolmnurga külgedega. Tavalise kolmnurga pindala saab leida viiel viisil, kasutades Heroni valemit või kasutades selliseid muutujaid nagu sissekirjutatud või piiritletud ringi alus, külg, nurk ja raadius. Pindala lihtsaim valem on väljendatud järgmiselt:

kus a on kolmnurga külg, h on selle kõrgus.

Täisnurkse kolmnurga pindala arvutamise valem on veelgi lihtsam:

kus a ja b on jalad.

Meie veebikalkulaatoriga töötades saate kolmnurga pindala arvutada kolme parameetripaari abil:

• kaks jalga;
• jalg ja külgnev nurk;
• jalg ja vastasnurk.

Probleemides või igapäevastes olukordades antakse teile erinevad muutujate kombinatsioonid, nii et see kalkulaatori vorm võimaldab teil arvutada kolmnurga pindala mitmel viisil. Vaatame paari näidet.

Näited elust

Keraamiline plaat

Oletame, et soovite köögiseinad katta keraamiliste plaatidega, millel on täisnurkse kolmnurga kuju. Plaatide kulu määramiseks tuleb välja selgitada ühe katteelemendi pindala ja töödeldava pinna kogupindala. Oletame, et peate töötlema 7 ruutmeetrit. Ühe elemendi jalgade pikkus on 19 cm, siis on plaadi pindala võrdne:

See tähendab, et ühe elemendi pindala on 24,5 ruutsentimeetrit ehk 0,01805 ruutmeetrit. Neid parameetreid teades saate arvutada, et 7 ruutmeetri seina viimistlemiseks vajate 7/0,01805 = 387 katteplaati.

Kooli ülesanne

Oletame, et kooli geomeetriaülesandes peate leidma täisnurkse kolmnurga pindala, teades ainult seda, et ühe jala külg on 5 cm ja vastasnurk on 30 kraadi. Meie veebikalkulaatoriga on kaasas illustratsioon, mis näitab täisnurkse kolmnurga külgi ja nurki. Kui külg a = 5 cm, on selle vastasnurk nurk alfa, võrdne 30 kraadiga. Sisestage need andmed kalkulaatori vormi ja saate tulemuse:

Seega ei arvuta kalkulaator mitte ainult antud kolmnurga pindala, vaid määrab ka külgneva jala ja hüpotenuusi pikkuse ning teise nurga väärtuse.

Järeldus

Täisnurkseid kolmnurki leidub meie elus sõna otseses mõttes iga nurga peal. Selliste figuuride pindala määramine on teile kasulik mitte ainult geomeetria kooliülesannete lahendamisel, vaid ka igapäevases ja tööalases tegevuses.