Koherentni talasi materije. Definišite koherentne talase. Objasnite koncepte kao što su vrijeme i dužina koherentnosti svjetlosnih valova. Šta je prostorna koherentnost? Koherentni i nekoherentni talasi

Svi prirodni izvori svjetlosti (Sunce, žarulje sa žarnom niti, itd.) nisu koherentni.

Nekoherentnost prirodnih izvora svjetlosti posljedica je činjenice da se zračenje svjetlećeg tijela sastoji od valova koje emituju mnogi atomi. Pojedinačni atomi emituju talasne nizove u trajanju od oko 10 -8 s i dužine oko 3 m. Nova faza voz nije ni na koji način povezan sa fazom prethodnog voza. U svjetlosnom valu kojeg emituje tijelo, zračenje jedne grupe atoma, nakon vremena reda od 10 -8 s, zamjenjuje se zračenjem druge grupe, a faza rezultirajućeg vala se nasumično mijenja.

Nekoherentni i nesposobni da ometaju druge su talasi koji se emituju razni izvori prirodnog svjetla. Da li je uopšte moguće stvoriti uslove za svetlost pod kojima bi se posmatrale pojave interferencije? Kako možemo stvoriti međusobno koherentne izvore korištenjem konvencionalnih nekoherentnih emitera svjetlosti?

Koherentni svjetlosni valovi se mogu dobiti podjelom (koristeći refleksije ili refrakcije) talasa koji emituje jedan izvor svjetlosti na dva dijela.Ako su ova dva talasa prisiljena da putuju kroz različite optičke putanje, a zatim se nalože jedan na drugi, uočava se interferencija. Razlika u dužinama optičkih putanja koje prelaze interferentni talasi ne bi trebalo da bude veoma velika, pošto rezultujuće oscilacije moraju pripadati istom rezultujućem nizu talasa. Ako je ova razlika ³1m, oscilacije koje odgovaraju različitim vlakovima bit će superponirane, a fazna razlika između njih će se kontinuirano mijenjati na haotičan način.

Neka se u tački O desi razdvajanje na dva koherentna talasa (slika 2).

Do tačke P, prvi talas putuje u mediju sa indeksom prelamanja n 1, putanja S 1, drugi talas putuje u mediju sa indeksom prelamanja n 2, putanja S 2. Ako je u tački O faza oscilacije jednaka wt, tada će prvi talas pobuditi u tački P oscilaciju A 1 cosw(t – S 1 /V 1), a drugi talas će pobuditi oscilaciju A 2 cosw( t – S 2 /V 2), gdje je V 1 i V 2 - fazne brzine. Prema tome, fazna razlika između oscilacija pobuđenih valovima u tački P bit će jednaka

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Zamenimo w/c kroz 2pn/c = 2p/lo (lo je talasna dužina b), tada
j = (2p/lo)D, gdje je (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

je veličina jednaka razlici optičkih dužina koju prolaze valovi staza, a naziva se optička razlika puteva.

Iz (3) je jasno da ako je razlika optičkog puta jednaka cijelom broju valnih dužina u vakuumu:

D = ±mlo (m = 0,1,2), (4)

tada se pokaže da je razlika u fazama višestruka od 2p i oscilacije pobuđene u tački P od strane oba talasa će se pojaviti sa istom fazom. Dakle, (4) je uslov za maksimum interferencije.

Ako je razlika optičkog puta D jednaka polucijelom broju valnih dužina u vakuumu:

D = ± (m + 1/2)lo (m =0, 1.2, ...), (5)

tada je j = ± (2m + 1)p, pa su oscilacije u tački P u antifazi. Prema tome, (5) je uslov za minimum interferencije.

Princip stvaranja koherentnih svjetlosnih valova podjelom vala na dva dijela koji prolaze različitim putanjama može se praktično implementirati na različite načine - uz pomoć ekrana i proreza, ogledala i lomnih tijela.

Obrazac interferencije iz dva izvora svjetlosti prvi je uočio engleski naučnik Jung 1802. godine. U Youngovom eksperimentu (slika 3), svjetlost iz točkastog izvora (mala rupa S) prolazi kroz dva ekvidistantna proreza (rupe) A 1 i A 2, koji su poput dva koherentna izvora (dva cilindrična talasa). Uzorak interferencije se posmatra na ekranu E koji se nalazi na određenoj udaljenosti l paralelno sa A 1 A 2. Referentna tačka se bira u tački 0, simetričnoj u odnosu na proreze.

Stan St. S O

A 2 S 2 l

Pojačanje i slabljenje svetlosti u proizvoljnoj tački P ekrana zavisi od optičke razlike u putanji zraka D = L 2 – L 1 . Da bi se dobio uočljiv obrazac interferencije, udaljenost između izvora A 1 A 2 =d mora biti znatno manja od udaljenosti do ekrana l. Udaljenost x unutar koje se formiraju interferencijske ivice je znatno manja l. Pod ovim uslovima možemo staviti S 2 – S 1 » 2 l. Tada je S 2 – S 1 » xd/ l. Množenjem sa n,

D = nxd/ l. (6)

Zamjenom (6) u (4) nalazimo da će maksimumi intenziteta biti uočeni pri x vrijednostima jednakim

x max = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Ovdje je l = l 0 /n - talasna dužina u medijumu koji ispunjava prostor između izvora i ekrana.

Koordinate minimuma intenziteta će biti:

x min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Razmak između dva susjedna maksimuma intenziteta naziva se udaljenost između rubova interferencije, i udaljenost između susjednih minimuma - širina interferentne ivice. Iz (7) i (8) proizilazi da razmak između pruga i širina trake imaju istu vrijednost, jednaku

Dx = l l/d. (9)

Mjerenjem parametara uključenih u (9) moguće je odrediti valnu dužinu optičkog zračenja l. Prema (9), Dh je proporcionalan 1/d, stoga, da bi se interferentni obrazac mogao jasno razlikovati, mora biti ispunjen gore navedeni uslov: d<< l. Glavni maksimum, koji odgovara m = 0, prolazi kroz tačku 0. Gore i dolje od nje, na jednakoj udaljenosti jedan od drugog, nalaze se maksimumi (minimum) prvog (m = 1), drugog (m = 2) reda , itd.

Ova slika važi kada je ekran osvetljen monohromatskim svetlom (l 0 = konst). Kada su osvijetljeni bijelim svjetlom, maksimumi (i minimumi) interferencije za svaku valnu dužinu će, prema formuli (9), biti pomjereni jedan u odnosu na drugi i imati izgled duginih pruga. Samo za m = 0 maksimumi za sve valne dužine se poklapaju, a na sredini ekrana će se uočiti svjetlosna pruga, na čije će obje strane biti simetrično smještene spektralno obojene trake maksimuma prvog, drugog reda itd. ( bliže središnjoj svjetlosnoj traci nalazit će se ljubičaste zone, zatim crvene zone).

Intenzitet interferencijskih rubova ne ostaje konstantan, već varira duž ekrana prema kvadratnom kosinusnom zakonu.

Interferentni obrazac se može posmatrati pomoću Fresnelovog ogledala, Loyd ogledala, Fresnel biprizme i drugih optičkih uređaja, kao i reflektujući svetlost od tankih prozirnih filmova.

1. Dva talasa se nazivaju koherentnima ako njihova fazna razlika ne zavisi od vremena. Ovaj uslov zadovoljavaju monohromatski talasi čije su frekvencije iste.

Za dva talasa se kaže da su koherentna ako se njihova fazna razlika menja tokom vremena. Monokromatski valovi različitih frekvencija, kao i valovi koji se sastoje od niza grupa - valovi koji počinju i prekidaju neovisno jedan o drugom sa slučajnim faznim vrijednostima u trenucima početka i prekida svake grupe, su koherentni.

2. Kada se dva talasa, linearno polarizovana u istoj ravni, superponiraju, amplituda A rezultirajućeg talasa povezana je sa amplitudama i fazama superponiranih talasa u tački talasnog polja koje se razmatra relacijom:

U slučaju superpozicije nekoherentnih talasa različitih frekvencija, amplituda A je periodična funkcija vremena sa periodom. Ako je, kao što je to obično slučaj u optičkim eksperimentima, najkraće moguće trajanje posmatranja, onda je samo prosečna vrednost kvadratna amplituda rezultujućeg talasa može se zabeležiti u eksperimentu: Shodno tome, kada se superpozicija nekoherentnih talasa opaža zbir njihovih intenziteta:

3. U slučaju superpozicije koherentnih talasa, linearno polarizovanih u jednoj ravni, gde su i početne faze superponiranih talasa u tački polja koja se razmatra. Amplituda A rezultujućeg talasa ne zavisi od vremena i varira od tačke do tačke u polju u zavisnosti od vrednosti gde

Maksimalni i minimalni intenzitet rezultujućeg talasa su, respektivno, jednaki:

Ako, onda, itd. dvostruko veći zbir intenziteta superponiranih koherentnih talasa.

4. Kao rezultat superpozicije koherentnih talasa, linearno polarizovanih u jednoj ravni, intenzitet svetlosti je oslabljen ili pojačan, u zavisnosti od odnosa faza dodatih svetlosnih talasa. Ova pojava se naziva svjetlosna interferencija. Rezultat superpozicije koherentnih valova, promatranih na ekranu, fotografskoj ploči, itd., naziva se interferencijski uzorak. Kada se superponiraju nekoherentni talasi, dolazi samo do pojačanja svjetlosti, tj. ne primećuju se smetnje.

5. Svaki atom ili molekul izvora svjetlosti emituje niz talasa tokom vremenskog perioda reda veličine. Trajanje niza je reda valnih dužina, tako da se, u prvoj aproksimaciji, svaki takav niz može smatrati kvazimonohromatskim. Međutim, kod spontane emisije, koja se javlja u konvencionalnim izvorima svjetlosti, elektromagnetne valove emituju atomi (molekuli) tvari neovisno jedan o drugom, sa slučajnim vrijednostima početnih faza. Zbog toga, tokom vremena posmatranja φ u optičkim eksperimentima, talasi koje spontano emituju atomi (molekuli) bilo kog izvora svetlosti su nekoherentni i ne interferiraju kada se superponiraju.

Uz spontano zračenje moguća je još jedna vrsta zračenja - indukovano (prisilno) zračenje, koje nastaje pod uticajem naizmeničnog spoljašnjeg elektromagnetnog polja. Stimulirano zračenje je koherentno sa monohromatskim zračenjem koje ga pobuđuje. Ima istu frekvenciju, smjer širenja i polarizaciju. Ove karakteristike stimulisane emisije koriste se u kvantnim generatorima - maserima i laserima.

6. Za dobijanje koherentnih svetlosnih talasa i posmatranje njihove interferencije korišćenjem konvencionalnih izvora spontanog zračenja, koristi se metoda da se talas koji emituje jedan izvor svetlosti podeli na dva ili više talasnih sistema, koji se, nakon prolaska kroz različite putanje, nadograđuju na svaki ostalo. U svaka dva takva talasna sistema postoje parno koherentni i jednako polarizovani nizovi, koji odgovaraju istim aktima zračenja iz izvornih atoma. Rezultat interferencije ovih talasnih sistema zavisi od razlike u fazama koju dobijaju koherentni talasni nizovi kao rezultat njihovog prolaska na različitim udaljenostima od izvora do tačke od interesa u uzorku interferencije.

7. Na slici 1 prikazan je šematski dijagram interferencijskih instalacija u kojima je svjetlost iz izvora S linearne veličine 2b, male u odnosu na talasnu dužinu, podijeljena na dva sistema koherentnih talasa pomoću ogledala, prizmi itd. Ovde i su izvori koherentnih talasa (stvarne ili virtuelne slike izvora S u optičkom sistemu instalacije), je interferentni otvor, tj. ugao u tački S između spoljašnjih zraka, koji se, nakon što prođu kroz optički sistem, konvergiraju u tački M - centar interferentnog uzorka na ekranu EE, ugao konvergencije zraka u tački M.

8. Obično S ima oblik proreza paralelnog ravni simetrije optičkog sistema. Sa EE|| Interferentni uzorak se sastoji od pruga paralelnih s prorezom.

U notaciji =2l, OM=D, MN=h, distribucija intenziteta u obrascu interferencije za monohromatski talas

ima maksimume na:

i minimum na:

gdje je m cijeli broj koji se naziva red interferencije, i

Intenzitet u tački M (u h=0).

9. Udaljenost između susjednih maksimuma ili minimuma ():

Količina B naziva se širina interferentne ivice. Što je manji 2l (ili u), to je veći interferentni uzorak. Ugaona širina interferentnih rubova:

10. Ako je veličina izvora, onda se uočava jasan obrazac interferencije. U praksi, obrazac interferencije je određen superpozicijom podijeljenih koherentnih valova iz različitih tačaka izvora. Obrazac interferencije ostaje jasan pod približnim uslovima:

gdje je 2 otvor interferencije, l je talasna dužina.

11. Kontrast uzorka interferencije određuje se iz formule:

gdje je Emax, Emin - osvjetljenje ekrana na mjestima maksimuma i minimuma slike, tj. u centrima svijetlih i tamnih pruga, B=lD/2l - širina interferentne ivice, 2b - dimenzije izvora. Vrijednost v se naziva vidljivost pruga. Zavisnost v=f(2b/B) prikazana je na slici 2.

12. Interferencijski uzorak u nemonokromatskom svjetlu, čije valne dužine leže u intervalu od l do, potpuno je razmazan kada se maksimumi m-tog reda za zračenje s talasnom dužinom poklope sa maksimumima (m + 1)-tog reda za zračenje talasne dužine l :

Da bi se uočila interferencija reda m, mora biti zadovoljen sljedeći uvjet:

Što je veći red interferencije m koji treba da se posmatra, to svetlost mora biti monohromatska. Čak i za svjetlost sa linijskim spektrom, ne može biti manje od prirodne širine spektralne linije. Obično zbog Doplera i širenja šoka.

Koherentni talasi su oscilacije sa konstantnom faznom razlikom. Naravno, uslov nije zadovoljen u svakoj tački prostora, samo u određenim oblastima. Očigledno, da bi se zadovoljila definicija, pretpostavlja se da su i frekvencije oscilacija jednake. Ostali valovi su koherentni samo u određenom području prostora, a onda se fazna razlika mijenja i ova definicija se više ne može koristiti.

Obrazloženje za upotrebu

Koherentni talasi se smatraju pojednostavljenjem koje se ne može naći u praksi. Matematička apstrakcija pomaže u mnogim granama nauke: svemirskim, termonuklearnim i astrofizičkim istraživanjima, akustici, muzici, elektronici i, naravno, optici.

Za stvarne primjene koriste se pojednostavljene metode, među kojima je trotalasni sistem; osnove primjene su ukratko navedene u nastavku. Za analizu interakcije moguće je specificirati, na primjer, hidrodinamički ili kinetički model.

Rešavanje jednačina za koherentne talase omogućava predviđanje stabilnosti sistema koji rade pomoću plazme. Teorijski proračuni pokazuju da ponekad amplituda rezultata neograničeno raste u kratkom vremenu. Što znači stvaranje eksplozivne situacije. Prilikom rješavanja jednačina za koherentne valove, odabirom uslova moguće je izbjeći neugodne posljedice.

Definicije

Prvo, uvedemo nekoliko definicija:

• Talas jedne frekvencije naziva se monohromatski. Širina njegovog spektra je nula. Ovo je jedini harmonik na grafu.
• Spektar signala je grafički prikaz amplitude komponentnih harmonika, gdje je frekvencija iscrtana duž apscisne ose (X osa, horizontalno). Spektar sinusoidne oscilacije (monokromatski talas) postaje jedan spektar (vertikalna linija).
• Fourierove transformacije (inverzne i direktne) su dekompozicija složene vibracije na monohromatske harmonike i inverzno sabiranje cjeline iz različitih spektrina.
• Analiza valnog oblika kola za složene signale se ne vrši. Umjesto toga, postoji dekompozicija na pojedinačne sinusne (monokromatske) harmonike, za svaki je relativno jednostavno kreirati formule za opisivanje ponašanja. Kada računate na računaru, ovo je dovoljno za analizu bilo koje situacije.
• Spektar bilo kojeg neperiodičnog signala je beskonačan. Njegove granice su podrezane do razumnih granica prije analize.
• Difrakcija je odstupanje zraka (talasa) od prave putanje zbog interakcije sa medijumom za širenje. Na primjer, manifestira se kada front savlada razmak u prepreci.
• Interferencija je fenomen zbrajanja talasa. Zbog toga se uočava vrlo bizarna slika naizmjeničnih pruga svjetla i sjene.
• Refrakcija je lom vala na granici između dva medija s različitim parametrima.

Koncept koherentnosti

Sovjetska enciklopedija kaže da su valovi iste frekvencije uvijek koherentni. Ovo važi isključivo za pojedinačne fiksne tačke u prostoru. Faza određuje rezultat sabiranja oscilacija. Na primjer, antifazni valovi iste amplitude proizvode pravu liniju. Takve vibracije se međusobno poništavaju. Najveća amplituda je za talase u fazi (fazna razlika je nula). Princip rada lasera, ogledalo i sistem fokusiranja svetlosnih snopova, kao i osobenosti prijema zračenja omogućavaju prenos informacija na ogromne udaljenosti.

Prema teoriji interakcije oscilacija, koherentni valovi formiraju interferencijski obrazac. Početnik ima pitanje: svjetlo sijalice ne izgleda prugasto. Iz jednostavnog razloga što zračenje nije jedne frekvencije, već se nalazi unutar segmenta spektra. I parcela je, osim toga, pristojne širine. Zbog heterogenosti frekvencija, valovi su neuređeni i ne pokazuju svoja teorijski i eksperimentalno potkrijepljena i dokazana svojstva u laboratorijima.

Laserski snop ima dobru koherentnost. Koristi se za komunikaciju na daljinu sa vidnom linijom i druge svrhe. Koherentni talasi šire se dalje u prostoru i pojačavaju jedan drugog na prijemniku. U snopu svjetlosti različitih frekvencija, efekti se mogu oduzeti. Moguće je odabrati uslove da zračenje dolazi iz izvora, a da se ne registruje na prijemniku.

Obične sijalice takođe ne rade punom snagom. U sadašnjoj fazi razvoja tehnologije nije moguće postići 100% efikasnost. Na primjer, lampe na plinsko pražnjenje pate od jake disperzije frekvencije. Što se tiče LED dioda, osnivači koncepta nanotehnologije obećali su da će stvoriti bazu elemenata za proizvodnju poluvodičkih lasera, ali uzalud. Značajan dio razvoja je povjerljiv i nedostupan prosječnom čovjeku.

Samo koherentni talasi pokazuju kvalitet talasa. Djeluju zajedno, kao grane metle: jednu po jednu je lako slomiti, ali zajedno uklanjaju krhotine. Svojstva talasa - difrakcija, interferencija i refrakcija - karakteristična su za sve vibracije. Samo je teže registrovati efekat zbog neurednosti procesa.

Koherentni talasi ne pokazuju disperziju. Pokazuju istu frekvenciju i jednako ih odbija prizma. Svi primjeri valnih procesa u fizici dati su po pravilu za koherentne oscilacije. U praksi se mora uzeti u obzir prisutna mala spektralna širina. Što nameće posebne karakteristike procesu proračuna. Brojni udžbenici i raštrkane publikacije sa zamršenim naslovima pokušavaju odgovoriti kako stvarni rezultat ovisi o relativnoj koherentnosti vala! Ne postoji jednoznačan odgovor, uvelike zavisi od individualne situacije.

Wave paketi

Da biste olakšali rješavanje praktičnog problema, možete uvesti, na primjer, definiciju talasnog paketa. Svaki od njih se dalje razlaže na manje komade. I ove podsekcije koherentno djeluju između sličnih frekvencija drugog paketa. Ova analitička metoda se široko koristi u radiotehnici i elektronici. Konkretno, koncept spektra je prvobitno uveden kako bi se inženjerima pružio pouzdan alat koji im omogućava da procijene ponašanje složenog signala u određenim slučajevima. Procjenjuje se mali dio uticaja svake harmonijske oscilacije na sistem, a zatim se konačan efekat nalazi njihovim potpunim sabiranjem.

Shodno tome, kada se procjenjuju stvarni procesi koji nisu ni približno koherentni, dozvoljeno je razbiti predmet analize na njegove najjednostavnije komponente kako bi se procijenio rezultat procesa. Proračun je pojednostavljen upotrebom računarske tehnologije. Eksperimenti mašina pokazuju pouzdanost formula za postojeću situaciju.

U početnoj fazi analize, vjeruje se da se paketi s malom širinom spektra mogu uvjetno zamijeniti harmonijskim oscilacijama, a zatim koristiti inverznu i direktnu Fourierovu transformaciju za procjenu rezultata. Eksperimenti su pokazali da se fazni razmak između odabranih paketa postepeno povećava (fluktuira s postepenim povećanjem širenja). Ali za tri talasa razlika se postepeno izglađuje, u skladu sa predstavljenom teorijom. Primjenjuju se brojna ograničenja:

1. Prostor mora biti beskonačan i homogen (k-prostor).
2. Amplituda talasa ne opada sa povećanjem dometa, već se menja tokom vremena.

Dokazano je da u takvom okruženju svaki talas uspeva da odabere konačan spektar, što automatski omogućava mašinsku analizu, a kada paketi interaguju, spektar nastalog talasa se širi. Oscilacije se ne smatraju suštinski koherentnim, već su opisane jednadžbom superpozicije koja je predstavljena u nastavku. Gdje je valni vektor ω(k) određen disperzionom jednačinom; Ek se prepoznaje kao harmonijska amplituda paketa koji se razmatra; k – talasni broj; r – prostorna koordinata, za indikator je riješena prikazana jednačina; t – vrijeme.

Vrijeme koherencije

U stvarnoj situaciji, heterogeni paketi su koherentni samo u odvojenom intervalu. Tada fazna neusklađenost postaje prevelika za primjenu gore opisane jednačine. Da bi se izveli uslovi za mogućnost izračunavanja, uvodi se koncept vremena koherentnosti.

Pretpostavlja se da su u početnom trenutku faze svih paketa iste. Odabrani elementarni valni frakcije su koherentni. Tada se traženo vrijeme nalazi kao omjer Pi i širine spektra paketa. Ako je vrijeme premašilo koherentno vrijeme, u ovoj oblasti više nije moguće koristiti formulu superpozicije za sabiranje oscilacija - faze su previše različite jedna od druge. Talas više nije koherentan.

Moguće je tretirati paket kao da ga karakteriše nasumična faza. U ovom slučaju, interakcija valova slijedi drugačiji obrazac. Zatim se Fourierove komponente pronalaze korištenjem navedene formule za daljnje proračune. Štaviše, preostale dvije komponente uzete za proračun su uzete iz tri paketa. Ovo je slučaj slaganja sa gore pomenutom teorijom. Dakle, jednadžba pokazuje ovisnost svih paketa. Tačnije, rezultat zbrajanja.

Da bi se dobio najbolji rezultat, potrebno je da širina spektra paketa ne prelazi broj Pi podijeljen s vremenom kako bi se riješio problem superpozicije koherentnih valova. Kada se frekvencija podesi, amplitude harmonika počinju da osciliraju, što otežava postizanje tačnog rezultata. I obrnuto, za dvije koherentne oscilacije formula za sabiranje je pojednostavljena što je više moguće. Amplituda se nalazi kao kvadratni korijen zbira originalnih harmonika, stavljenih na kvadrat i sabranih s vlastitim dvostrukim proizvodom, pomnoženim kosinusom fazne razlike. Za koherentne veličine, ugao je nula, rezultat, kao što je gore navedeno, je maksimalan.

Uz vrijeme i dužinu koherentnosti koristi se i termin „dužina vlaka“, koji je analog drugog pojma. Za sunčevu svjetlost ova udaljenost je jedan mikron. Spektar naše zvijezde je izuzetno širok, što objašnjava tako malu udaljenost na kojoj se zračenje smatra koherentnim sa samim sobom. Poređenja radi, dužina plinskog pražnjenja doseže 10 cm (100.000 puta duže), dok lasersko zračenje zadržava svojstva čak i na kilometarskim udaljenostima.

Mnogo je lakše sa radio talasima. Kvarcni rezonatori omogućavaju postizanje visoke koherentnosti talasa, što objašnjava tačke pouzdanog prijema u području koje graniči sa zonama tišine. Slično se dešava kada se postojeća slika mijenja tokom dana, kretanje oblaka i drugi faktori. Uslovi za širenje koherentnog talasa se menjaju, a superpozicija interferencije ima pun efekat. U radio opsegu na niskim frekvencijama, dužina koherencije može premašiti prečnik Sunčevog sistema.

Uslovi dodavanja jako zavise od oblika prednje strane. Problem se najjednostavnije rješava za ravni talas. U stvarnosti prednji dio je obično sferičan. Tačke u fazi se nalaze na površini lopte. U području beskonačno udaljenom od izvora, ravan uvjet se može uzeti kao aksiom, a daljnji proračuni se mogu izvesti u skladu s usvojenim postulatom. Što je frekvencija niža, lakše je stvoriti uslove za izvođenje proračuna. Suprotno tome, izvore svjetlosti sa sferičnim frontom (sjetite se Sunca) teško je uklopiti u harmoničnu teoriju napisanu u udžbenicima.