موجات متماسكة من المادة. تحديد موجات متماسكة. شرح مفاهيم مثل الوقت وطول تماسك موجات الضوء. ما هو التماسك المكاني؟ موجات متماسكة وغير متماسكة

جميع مصادر الضوء الطبيعية (الشمس، المصابيح المتوهجة، وغيرها) ليست متماسكة.

يرجع عدم ترابط مصادر الضوء الطبيعية إلى أن إشعاع الجسم المضيء يتكون من موجات تنبعث من عدة ذرات. تبعث الذرات الفردية قطارات موجية مدتها حوالي 10 -8 ثانية وطولها حوالي 3 أمتار.الطور الجديد يدربلا يرتبط بأي حال من الأحوال بمرحلة القطار السابق. في الموجة الضوئية المنبعثة من جسم ما، يتم استبدال إشعاع مجموعة واحدة من الذرات، بعد زمن قدره 10 -8 ثوانٍ، بإشعاع مجموعة أخرى، ويخضع طور الموجة الناتجة لتغيرات عشوائية.

الموجات المنبعثة غير متماسكة وغير قادرة على التدخل في الآخرين مصادر الضوء الطبيعية المختلفة.هل من الممكن حتى خلق ظروف للضوء يمكن من خلالها ملاحظة ظواهر التداخل؟ كيف يمكننا إنشاء مصادر متماسكة بشكل متبادل باستخدام بواعث الضوء التقليدية غير المتماسكة؟

يمكن الحصول على موجات ضوئية متماسكة عن طريق تقسيم (باستخدام الانعكاسات أو الانكسارات) الموجة المنبعثة من مصدر ضوئي واحد إلى جزأين، وإذا اضطرت هاتان الموجتان إلى السفر عبر مسارات بصرية مختلفة، ثم تراكبتا على بعضهما البعض، فسيتم ملاحظة التداخل. لا ينبغي أن يكون الفرق في أطوال المسار البصري الذي تعبره الموجات المتداخلة كبيرًا جدًا، حيث يجب أن تنتمي التذبذبات الناتجة إلى نفس قطار الموجة الناتج. إذا كان هذا الاختلاف ³1m، سيتم فرض التذبذبات المقابلة للقطارات المختلفة، وسوف يتغير فرق الطور بينهما باستمرار بطريقة فوضوية.

دع الانفصال إلى موجتين متماسكتين يحدث عند النقطة O (الشكل 2).

إلى النقطة P، تنتقل الموجة الأولى في وسط بمعامل انكسار n 1، المسار S 1، وتنتقل الموجة الثانية في وسط بمعامل انكسار n 2، المسار S 2. إذا كانت مرحلة التذبذب عند النقطة O مساوية للوزن، فإن الموجة الأولى ستثير التذبذب عند النقطة P A 1 cosw(t – S 1 /V 1)، وستثير الموجة الثانية التذبذب A 2 cosw( t – S 2 /V 2)، حيث V 1 و V 2 - سرعات الطور. وبالتالي فإن فرق الطور بين التذبذبات التي تثيرها الموجات عند النقطة P سيكون مساوياً لـ

ي = ث(س 2 /الخامس 2 – ق 1 /الخامس 1) = (مرحاض)(ن 2 ق 2 – ن 1 ق 1).

لنستبدل w/c بـ 2pn/c = 2p/lo (lo هو الطول الموجي b)، إذن
ي = (2ع/لو)د، حيث (3)

د= ن 2 ق 2 – ن 1 ق 1 = ل 2 - ل 1

هي كمية تساوي الفرق في الأطوال الضوئية التي تقطعها موجات المسارات، وتسمى اختلاف المسار البصري

من (3) يتضح أنه إذا كان فرق المسار البصري يساوي عدداً صحيحاً من الأطوال الموجية في الفراغ:

د = ±مل (م = 0,1,2)، (4)

ثم يتبين أن فرق الطور هو مضاعف 2p وستحدث التذبذبات المثارة عند النقطة P بواسطة كلتا الموجتين في نفس الطور. وبالتالي، (4) هو شرط الحد الأقصى للتداخل.

إذا كان فرق المسار البصري D يساوي نصف عدد صحيح من الأطوال الموجية في الفراغ:

د = ± (م + 1/2) لو (م =0، 1.2، ...)، (5)

ثم j = ± (2m + 1)p، وبالتالي فإن التذبذبات عند النقطة P تكون في الطور المضاد. وبالتالي فإن (5) هو شرط الحد الأدنى من التداخل.

يمكن تنفيذ مبدأ إنتاج موجات ضوئية متماسكة عن طريق تقسيم الموجة إلى جزأين تمر عبر مسارات مختلفة بطرق مختلفة - بمساعدة الشاشات والشقوق والمرايا والأجسام الانكسارية.

تمت ملاحظة نمط التداخل من مصدرين للضوء لأول مرة في عام 1802 من قبل العالم الإنجليزي يونج. في تجربة يونغ (الشكل 3)، يمر الضوء من مصدر نقطي (ثقب صغير S) عبر شقين متساويين البعد (الثقب) A1 وA2، وهما يشبهان مصدرين متماسكين (موجتين أسطوانيتين). يتم ملاحظة نمط التداخل على الشاشة E الموجودة على مسافة معينة لبالتوازي مع أ 1 أ 2. يتم اختيار النقطة المرجعية عند النقطة 0، بشكل متماثل بالنسبة للشقوق.

شارع مسطح. لذا

أ2س2 ل

يعتمد تضخيم وتخفيف الضوء عند نقطة اعتباطية P من الشاشة على الاختلاف البصري في مسار الأشعة D = L 2 – L 1 . للحصول على نمط تداخل يمكن تمييزه، يجب أن تكون المسافة بين المصادر A 1 A 2 =d أقل بكثير من المسافة إلى الشاشة ل. المسافة x التي تتشكل ضمنها هامش التداخل أصغر بكثير ل. في ظل هذه الظروف يمكننا وضع S 2 - S 1 » 2 ل. ثم س 2 – س 1 » xd/ ل. الضرب ب ن,

د = نإكسد/ ل. (6)

باستبدال (6) في (4) نجد أن الحد الأقصى للكثافة سيتم ملاحظته عند قيم x تساوي

س ماكس = ± م لل / د (م = 0، 1،2،.،.). (7)

هنا ل = ل 0 /ن - الطول الموجي في الوسط يملأ الفراغ بين المصادر والشاشة.

إحداثيات الحد الأدنى للكثافة ستكون:

س دقيقة = ±(م +1/2)ل/د (م = 0,1,2,...). (8)

تسمى المسافة بين حدين أقصى لشدة متجاورتين المسافة بين هامش التداخل،والمسافة بين الحد الأدنى المجاور - عرض هامش التداخل.من (7) و (8) يترتب على ذلك أن المسافة بين الخطوط وعرض الشريط لها نفس القيمة، تساوي

دي إكس = لل / د. (9)

ومن خلال قياس المعلمات المتضمنة في (9)، يمكن تحديد الطول الموجي للإشعاع البصري l. وفقاً للرقم (9)، يتناسب Dx مع 1/d، وبالتالي، لكي يتم تمييز نمط التداخل بوضوح، يجب استيفاء الشرط المذكور أعلاه: d<< ل. الحد الأقصى الرئيسي، الموافق m = 0، يمر عبر النقطة 0. لأعلى ولأسفل منه، على مسافات متساوية من بعضها البعض، هناك الحد الأقصى (الحد الأدنى) للأوامر الأولى (م = 1)، والثانية (م = 2) ، إلخ.

تكون هذه الصورة صالحة عندما تكون الشاشة مضاءة بضوء أحادي اللون (l 0 = const). عند إضاءتها بالضوء الأبيض، فإن الحد الأقصى (والحد الأدنى) للتداخل لكل طول موجي، وفقًا للصيغة (9)، سوف ينزاح بالنسبة لبعضهما البعض ويكون له مظهر خطوط قوس قزح. فقط بالنسبة لـ m = 0، يتطابق الحد الأقصى لجميع الأطوال الموجية، وفي منتصف الشاشة سيتم ملاحظة شريط ضوئي، على جانبيه سيتم وضع نطاقات ذات ألوان طيفية من الحد الأقصى للأوامر الأولى والثانية وما إلى ذلك بشكل متماثل ( وبالقرب من شريط الضوء المركزي ستكون هناك مناطق بنفسجية، ثم مناطق حمراء).

لا تظل شدة هامش التداخل ثابتة، ولكنها تختلف على طول الشاشة وفقًا لقانون جيب التمام التربيعي.

يمكن ملاحظة نمط التداخل باستخدام مرآة فريسنل، ومرآة لويد، ومنشور فريسنل الثنائي وغيرها من الأجهزة البصرية، وكذلك من خلال عكس الضوء من الأفلام الرقيقة الشفافة.

1. تسمى الموجتان متماسكتين إذا كان اختلاف الطور بينهما لا يعتمد على الزمن. يتم تحقيق هذا الشرط بواسطة موجات أحادية اللون ذات ترددات واحدة.

يقال إن الموجتين متماسكتان إذا تغير فرق الطور بينهما بمرور الوقت. الموجات الأحادية اللون ذات الترددات المختلفة، وكذلك الموجات المكونة من عدد من المجموعات – قطارات موجية تبدأ وتنقطع بشكل مستقل عن بعضها البعض بقيم طورية عشوائية في لحظات بداية وكسر كل مجموعة، تكون متماسكة.

2. عندما يتم تراكب موجتين، مستقطبتين خطيًا في نفس المستوى، فإن السعة A للموجة الناتجة ترتبط بسعات وأطوار الموجات المتراكبة عند النقطة في مجال الموجة قيد النظر بالعلاقة:

في حالة تراكب موجات غير متماسكة ذات ترددات مختلفة، فإن السعة A هي دالة دورية للزمن مع فترة. وإذا كانت أقصر مدة ممكنة للملاحظات، كما هو الحال عادة في التجارب البصرية، فإن متوسط ​​قيمة الرصدات فقط هو يمكن تسجيل السعة التربيعية للموجة الناتجة في التجربة: وبالتالي، عند تراكب الموجات غير المتماسكة، يتم ملاحظة مجموع شدتها:

3. في حالة تراكب الموجات المتماسكة، المستقطبة خطيًا في مستوى واحد، حيث تكون المراحل الأولية للموجات المتراكبة عند نقطة المجال قيد النظر. لا تعتمد السعة A للموجة الناتجة على الوقت وتختلف من نقطة إلى أخرى في المجال اعتمادًا على قيمة المكان

الحد الأقصى والحد الأدنى لشدة الموجة الناتجة تساوي على التوالي:

إذا، ثم، الخ. ضعف مجموع شدة الموجات المتماسكة المتراكبة.

4. نتيجة لتراكب الموجات المتماسكة، المستقطبة خطيًا في مستوى واحد، تضعف شدة الضوء أو تتقوى، اعتمادًا على نسبة الطور لموجات الضوء المضافة. وتسمى هذه الظاهرة تداخل الضوء. تسمى نتيجة تراكب الموجات المتماسكة، التي يتم ملاحظتها على الشاشة أو لوحة التصوير الفوتوغرافي وما إلى ذلك، بنمط التداخل. عندما يتم فرض موجات غير متماسكة، يحدث تضخيم الضوء فقط، أي. لم يلاحظ أي تدخل.

5. تُصدر كل ذرة أو جزيء من مصدر الضوء قطارًا من الموجات خلال فترة زمنية من حيث الحجم. مدة القطار هي من ترتيب الأطوال الموجية، بحيث، لتقريب أولي، يمكن اعتبار كل قطار من هذا القبيل شبه أحادي اللون. ومع ذلك، مع الانبعاث التلقائي، الذي يحدث في مصادر الضوء التقليدية، تنبعث الموجات الكهرومغناطيسية من ذرات (جزيئات) مادة ما بشكل مستقل عن بعضها البعض، مع قيم عشوائية للمراحل الأولية. لذلك، خلال زمن المراقبة φ في التجارب البصرية، تكون الموجات المنبعثة تلقائيًا من ذرات (جزيئات) أي مصدر ضوئي غير متماسكة ولا تتداخل عند تركيبها.

إلى جانب الإشعاع التلقائي، هناك نوع آخر من الإشعاع ممكن - الإشعاع المستحث (القسري)، والذي يحدث تحت تأثير مجال كهرومغناطيسي خارجي متناوب. ويتماسك الإشعاع المحفز مع الإشعاع الأحادي اللون الذي يثيره. وله نفس التردد واتجاه الانتشار والاستقطاب. تُستخدم ميزات الانبعاث المحفز هذه في المولدات الكمومية - أجهزة الليزر والليزر.

6. للحصول على موجات ضوئية متماسكة وملاحظة تداخلها باستخدام المصادر التقليدية للإشعاع التلقائي، يتم استخدام طريقة لتقسيم الموجة المنبعثة من مصدر ضوئي واحد إلى نظامين موجيين أو أكثر، يتم تركيبهما على كل منهما بعد مرورها عبر مسارات مختلفة. آخر. يوجد في كل نظامين موجيين من هذا القبيل قطارات متماسكة ومستقطبة بشكل متساوٍ، تتوافق مع نفس أعمال الإشعاع من ذرات المصدر. وتعتمد نتيجة تداخل هذه الأنظمة الموجية على فرق الطور الذي تكتسبه قطارات الموجات المتماسكة نتيجة مرورها بمسافات مختلفة من المصدر إلى النقطة المعنية في نمط التداخل.

7. يوضح الشكل 1 رسمًا تخطيطيًا لتركيبات التداخل حيث يتم تقسيم الضوء من مصدر S بحجم خطي 2b، صغير مقارنة بطول الموجة، إلى نظامين من الموجات المتماسكة باستخدام المرايا والمنشورات وما إلى ذلك. وهنا مصادر الموجات المتماسكة (صور حقيقية أو افتراضية للمصدر S في النظام البصري للتثبيت)، هي فتحة التداخل، أي. الزاوية عند النقطة S بين الأشعة الخارجية، والتي بعد المرور عبر النظام البصري، تتقارب عند النقطة M - مركز نمط التداخل على الشاشة EE، زاوية تقارب الأشعة عند النقطة M.

8. عادةً ما يكون S على شكل شق موازٍ لمستوى تناظر النظام البصري. مع إي|| يتكون نمط التداخل من خطوط موازية للشق.

في التدوين =2l، OM=D، MN=h، توزيع الكثافة في نمط التداخل لموجة أحادية اللون

لديه الحد الأقصى في:

والحد الأدنى عند:

حيث m هو عدد صحيح يسمى ترتيب التداخل، و

الشدة عند النقطة M (عند h = 0).

9. المسافة بين الحد الأقصى أو الحد الأدنى المجاور ():

وتسمى الكمية B عرض هامش التداخل. كلما كان 2l (أو u) أصغر، كلما كان نمط التداخل أكبر. العرض الزاوي لأهداب التداخل:

10. إذا كان حجم المصدر، يتم ملاحظة نمط تداخل واضح. ومن الناحية العملية، يتم تحديد نمط التداخل من خلال تراكب موجات متماسكة منقسمة من نقاط مختلفة من المصدر. يظل نمط التداخل واضحًا في ظل الحالة التقريبية:

حيث 2 هي فتحة التداخل، وl هو الطول الموجي.

11. يتم تحديد تباين نمط التداخل من الصيغة:

حيث Emax، Emin - إضاءة الشاشة في أماكن الحد الأقصى والحد الأدنى من الصورة، أي. في مراكز الخطوط الفاتحة والداكنة، B=lD/2l - عرض هامش التداخل، 2b - أبعاد المصدر. القيمة v تسمى رؤية الخطوط. يظهر الاعتماد v = f (2b / B) في الشكل 2.

12. يتم تشويه نمط التداخل في الضوء غير أحادي اللون، الذي تقع أطوال موجته في الفاصل الزمني من l إلى، تمامًا عندما يتزامن الحد الأقصى للترتيب m للإشعاع بطول موجي مع الحد الأقصى للترتيب (m + 1) للإشعاع بطول موجي l :

لمراقبة تداخل الأمر m، يجب استيفاء الشرط التالي:

كلما زاد ترتيب التداخل m الذي يجب مراعاته، كلما كان الضوء أكثر أحادية اللون. حتى بالنسبة للضوء ذو الطيف الخطي، لا يمكن أن يكون هناك أقل من العرض الطبيعي للخط الطيفي. عادة بسبب دوبلر وتوسيع الصدمة.

الموجات المتماسكة هي تذبذبات ذات فرق طور ثابت. وبطبيعة الحال، لا يتم استيفاء الشرط في كل نقطة من الفضاء، فقط في مناطق معينة. من الواضح، لتلبية التعريف، يفترض أيضًا أن تكون ترددات التذبذب متساوية. وتكون الموجات الأخرى متماسكة فقط في منطقة معينة من الفضاء، ومن ثم يتغير فرق الطور، ولم يعد من الممكن استخدام هذا التعريف.

الأساس المنطقي للاستخدام

تعتبر الموجات المتماسكة تبسيطًا غير موجود في الممارسة العملية. يساعد التجريد الرياضي في العديد من فروع العلوم: الفضاء، والأبحاث النووية الحرارية والفيزياء الفلكية، والصوتيات، والموسيقى، والإلكترونيات، وبالطبع البصريات.

بالنسبة للتطبيقات الحقيقية، يتم استخدام طرق مبسطة، من بينها نظام الموجات الثلاثة، ويتم توضيح أساسيات التطبيق بإيجاز أدناه. لتحليل التفاعل، من الممكن تحديد، على سبيل المثال، نموذج هيدروديناميكي أو حركي.

إن حل معادلات الموجات المتماسكة يجعل من الممكن التنبؤ باستقرار الأنظمة التي تعمل باستخدام البلازما. تظهر الحسابات النظرية أنه في بعض الأحيان ينمو نطاق النتيجة إلى أجل غير مسمى في وقت قصير. مما يعني خلق حالة متفجرة. عند حل معادلات الموجات المتماسكة، من خلال اختيار الشروط، من الممكن تجنب العواقب غير السارة.

تعريفات

أولا، دعونا نقدم عددا من التعريفات:

• تسمى الموجة ذات التردد الواحد أحادية اللون. عرض طيفه هو صفر. هذا هو التوافقي الوحيد على الرسم البياني.
• طيف الإشارة هو تمثيل رسومي لسعة التوافقيات المكونة، حيث يتم رسم التردد على طول محور الإحداثي السيني (المحور X، أفقيًا). يصبح طيف التذبذب الجيبي (الموجة أحادية اللون) طيفًا واحدًا (الخط العمودي).
• تحويلات فورييه (العكوسية والمباشرة) هي تحلل الاهتزازات المعقدة إلى توافقيات أحادية اللون والإضافة العكسية للكل من الأطياف المتباينة.
• لا يتم إجراء تحليل الشكل الموجي للدوائر للإشارات المعقدة. بدلًا من ذلك، هناك تحلل إلى توافقيات جيبية فردية (أحادية اللون)، لكل منها من السهل نسبيًا إنشاء صيغ لوصف السلوك. عند الحساب على جهاز كمبيوتر، هذا يكفي لتحليل أي مواقف.
• طيف أي إشارة غير دورية لا نهائي. ويتم تقليص حدودها إلى حدود معقولة قبل التحليل.
• الحيود هو انحراف الحزمة (الموجة) عن المسار المستقيم بسبب التفاعل مع وسط الانتشار. على سبيل المثال، يتجلى عندما تتغلب الجبهة على فجوة في العائق.
• التداخل هو ظاهرة إضافة الموجة. ولهذا السبب، لوحظت صورة غريبة جدًا لخطوط متناوبة من الضوء والظل.
• الانكسار هو انكسار الموجة عند السطح البيني بين وسطين لهما معلمات مختلفة.

مفهوم التماسك

تقول الموسوعة السوفييتية أن الموجات ذات التردد نفسه تكون متماسكة دائمًا. وهذا ينطبق حصريًا على النقاط الثابتة الفردية في الفضاء. تحدد المرحلة نتيجة إضافة التذبذبات. على سبيل المثال، تنتج موجات الطور المضاد ذات السعة نفسها خطًا مستقيمًا. مثل هذه الاهتزازات تلغي بعضها البعض. أكبر سعة هي للموجات في الطور (فرق الطور هو صفر). إن مبدأ تشغيل الليزر، ونظام المرآة والتركيز لأشعة الضوء، وخصائص استقبال الإشعاع التي تجعل من الممكن نقل المعلومات عبر مسافات هائلة يعتمد على هذه الحقيقة.

وفقا لنظرية تفاعل التذبذبات، تشكل الموجات المتماسكة نمطا من التداخل. لدى المبتدئ سؤال: ضوء المصباح الكهربائي لا يبدو مخططًا. لسبب بسيط هو أن الإشعاع ليس له تردد واحد، بل يقع ضمن جزء من الطيف. علاوة على ذلك، فإن قطعة الأرض ذات عرض لائق. وبسبب عدم تجانس الترددات، فإن الموجات تكون مضطربة ولا تظهر خصائصها المثبتة نظريا وتجريبيا في المختبرات.

شعاع الليزر لديه تماسك جيد. يتم استخدامه للاتصالات لمسافات طويلة مع خط البصر وأغراض أخرى. تنتشر الموجات المتماسكة بشكل أكبر في الفضاء ويعزز بعضها البعض عند جهاز الاستقبال. في شعاع الضوء ذو الترددات المتباينة، يمكن طرح التأثيرات. من الممكن تحديد الشروط التي يأتي بها الإشعاع من المصدر، ولكن لا يتم تسجيله لدى جهاز الاستقبال.

المصابيح الكهربائية العادية أيضًا لا تعمل بكامل طاقتها. ليس من الممكن تحقيق كفاءة بنسبة 100٪ في المرحلة الحالية من تطور التكنولوجيا. على سبيل المثال، تعاني مصابيح تفريغ الغاز من تشتت التردد القوي. أما بالنسبة لمصابيح LED، فقد وعد مؤسسو مفهوم تكنولوجيا النانو بإنشاء قاعدة عنصرية لإنتاج أشعة الليزر شبه الموصلة، ولكن دون جدوى. يتم تصنيف جزء كبير من التطورات ولا يمكن للشخص العادي الوصول إليها.

الموجات المتماسكة فقط هي التي تظهر الصفات الموجية. إنهم يتصرفون بشكل متناغم، مثل أغصان المكنسة: من السهل كسر واحد تلو الآخر، لكنهم معًا يزيلون الحطام. خصائص الموجة - الحيود والتداخل والانكسار - هي سمات لجميع الاهتزازات. من الصعب تسجيل التأثير بسبب فوضى العملية.

الموجات المتماسكة لا تظهر التشتت. إنها تظهر نفس التردد وتنحرف بالتساوي بواسطة المنشور. يتم تقديم جميع الأمثلة على العمليات الموجية في الفيزياء، كقاعدة عامة، للتذبذبات المتماسكة. ومن الناحية العملية، يتعين على المرء أن يأخذ في الاعتبار العرض الطيفي الصغير الموجود. مما يفرض ميزات خاصة على عملية الحساب. تحاول العديد من الكتب المدرسية والمنشورات المتفرقة ذات العناوين المعقدة الإجابة عن كيفية اعتماد النتيجة الحقيقية على التماسك النسبي للموجة! لا توجد إجابة واحدة، فالأمر يعتمد إلى حد كبير على الحالة الفردية.

الحزم الموجية

لتسهيل حل مشكلة عملية، يمكنك تقديم، على سبيل المثال، تعريف الحزمة الموجية. يتم تقسيم كل واحد منهم إلى قطع أصغر. وتتفاعل هذه الأقسام الفرعية بشكل متماسك بين الترددات المماثلة للحزمة الأخرى. تُستخدم هذه الطريقة التحليلية على نطاق واسع في هندسة الراديو والإلكترونيات. على وجه الخصوص، تم تقديم مفهوم الطيف في البداية من أجل تزويد المهندسين بأداة موثوقة تسمح لهم بتقييم سلوك إشارة معقدة في حالات محددة. يتم تقدير جزء صغير من تأثير كل اهتزازة توافقية على النظام، ثم يتم إيجاد التأثير النهائي من خلال إضافتها الكاملة.

وبالتالي، عند تقييم العمليات الحقيقية التي ليست متماسكة بشكل وثيق، يجوز تقسيم موضوع التحليل إلى أبسط مكوناته من أجل تقييم نتيجة العملية. يتم تبسيط الحساب باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر. تظهر التجارب الآلية مدى موثوقية الصيغ في الوضع الحالي.

في المرحلة الأولية من التحليل، يُعتقد أن الحزم ذات عرض الطيف الصغير يمكن استبدالها بشكل مشروط بتذبذبات توافقية ومن ثم استخدام تحويل فورييه العكسي والمباشر لتقييم النتيجة. أظهرت التجارب أن انتشار الطور بين الحزم المختارة يزداد تدريجيًا (يتقلب مع زيادة تدريجية في الانتشار). ولكن بالنسبة لثلاث موجات، فإن الفرق يتلاشى تدريجيًا، بما يتوافق مع النظرية المقدمة. يتم تطبيق عدد من القيود:

1. يجب أن تكون المساحة لا نهائية ومتجانسة (k-space).
2. لا تتضاءل سعة الموجة مع زيادة المدى، ولكنها تتغير مع مرور الوقت.

لقد ثبت أنه في مثل هذه البيئة، تتمكن كل موجة من اختيار طيف نهائي، مما يجعل التحليل الآلي ممكنًا تلقائيًا، وعندما تتفاعل الحزم، يتسع طيف الموجة الناتجة. لا تعتبر التذبذبات متماسكة بشكل أساسي، ولكن يتم وصفها بواسطة معادلة التراكب الموضحة أدناه. حيث يتم تحديد ناقل الموجة ω(k) بواسطة معادلة التشتت؛ يتم التعرف على Ek على أنها السعة التوافقية للحزمة قيد النظر؛ ك – رقم الموجة؛ r – الإحداثيات المكانية، يتم حل المعادلة المعروضة للمؤشر؛ ر – الوقت.

وقت التماسك

في الموقف الحقيقي، تكون الحزم غير المتجانسة متماسكة فقط خلال فترة زمنية منفصلة. ومن ثم يصبح تناقض الطور أكبر من أن يتم تطبيق المعادلة الموضحة أعلاه. لاشتقاق شروط إمكانية الحساب، تم تقديم مفهوم زمن التماسك.

من المفترض أنه في اللحظة الأولى تكون مراحل جميع الحزم هي نفسها. كسور الموجة الأولية المختارة متماسكة. ثم يتم العثور على الوقت المطلوب كنسبة Pi إلى عرض طيف الحزمة. إذا تجاوز الوقت الوقت المتماسك، لم يعد من الممكن في هذه المنطقة استخدام صيغة التراكب لإضافة التذبذبات - فالأطوار مختلفة جدًا عن بعضها البعض. لم تعد الموجة متماسكة.

من الممكن التعامل مع الحزمة كما لو أنها تتميز بمرحلة عشوائية. وفي هذه الحالة، يتبع تفاعل الموجات نمطًا مختلفًا. ثم يتم العثور على مكونات فورييه باستخدام الصيغة المحددة لمزيد من الحسابات. علاوة على ذلك، فإن المكونين الآخرين المأخوذين للحساب مأخوذان من ثلاث حزم. وهذا هو حال الاتفاق مع النظرية المذكورة أعلاه. لذلك، تظهر المعادلة تبعية جميع الحزم. بتعبير أدق، نتيجة الإضافة.

للحصول على أفضل نتيجة، من الضروري ألا يتجاوز عرض طيف الحزمة عدد Pi مقسومًا على الزمن لحل مشكلة تراكب الموجات المتماسكة. عندما يتم تفكيك التردد، تبدأ سعة التوافقيات في التأرجح، مما يجعل من الصعب الحصول على نتيجة دقيقة. والعكس صحيح، بالنسبة لتذبذبين متماسكين، يتم تبسيط صيغة الجمع قدر الإمكان. تم العثور على السعة باعتبارها الجذر التربيعي لمجموع التوافقيات الأصلية، مربعة ومضاف إليها منتجها المزدوج، مضروبًا في جيب تمام فرق الطور. بالنسبة للكميات المتماسكة، تكون الزاوية صفرًا، والنتيجة كما هو موضح أعلاه هي الحد الأقصى.

جنبا إلى جنب مع طول الوقت والتماسك، يتم استخدام مصطلح "طول القطار"، وهو تناظري للمصطلح الثاني. بالنسبة لأشعة الشمس، هذه المسافة هي ميكرون واحد. إن طيف نجمنا واسع للغاية، وهو ما يفسر المسافة الصغيرة التي يعتبر فيها الإشعاع متماسكًا مع نفسه. وللمقارنة، يصل طول قطار تفريغ الغاز إلى 10 سم (أطول بـ 100 ألف مرة)، بينما يحتفظ إشعاع الليزر بخصائصه حتى على مسافات كيلومترية.

إنه أسهل بكثير مع موجات الراديو. تتيح مرنانات الكوارتز تحقيق تماسك موجة عالية، وهو ما يفسر نقاط الاستقبال الموثوقة في المنطقة المتاخمة لمناطق الصمت. ويحدث شيء مماثل عندما تتغير الصورة الموجودة على مدار اليوم، وحركة السحب وعوامل أخرى. تتغير شروط انتشار الموجة المتماسكة، ويكون لتراكب التداخل تأثير كامل. وفي النطاق الراديوي عند الترددات المنخفضة، يمكن أن يتجاوز طول التماسك قطر النظام الشمسي.

شروط الإضافة تعتمد بشدة على شكل الواجهة. يتم حل المشكلة ببساطة من خلال موجة مستوية. في الواقع، تكون الواجهة عادةً كروية. تقع نقاط الطور على سطح الكرة. في منطقة بعيدة بشكل لا نهائي عن المصدر، يمكن اعتبار حالة المستوى بمثابة بديهية، ويمكن إجراء المزيد من الحسابات وفقًا للافتراض المعتمد. كلما انخفض التردد، أصبح من الأسهل تهيئة الظروف لإجراء الحساب. وعلى العكس من ذلك، فإن مصادر الضوء ذات الواجهة الكروية (تذكر الشمس) يصعب دمجها في نظرية متناغمة مكتوبة في الكتب المدرسية.