Çfarë është këndi i drejtë 2. Këndi i drejtë, i mpirë, i mprehtë dhe i zhvilluar. Si të shënoni një kënd akut

Le të fillojmë duke përcaktuar se çfarë është një kënd. Së pari, është Së dyti, formohet nga dy rreze, të cilat quhen anët e këndit. Së treti, këto të fundit dalin nga një pikë, e cila quhet maja e këndit. Bazuar në këto shenja, mund të bëjmë një përkufizim: një kënd është një figurë gjeometrike që përbëhet nga dy rreze (anët) që dalin nga një pikë (kulmi).

Ato klasifikohen sipas shkallëve, sipas vendndodhjes në lidhje me njëri-tjetrin dhe në lidhje me rrethin. Le të fillojmë me llojet e këndeve sipas madhësisë së tyre.

Ka disa lloje të tyre. Le të hedhim një vështrim më të afërt në secilin lloj.

Ekzistojnë vetëm katër lloje kryesore të këndeve - kënd i drejtë, i mpirë, akut dhe i zhvilluar.

Drejt

Duket kështu:

Masa e shkallës së saj është gjithmonë 90 o, me fjalë të tjera, një kënd i drejtë është një kënd prej 90 gradë. Vetëm katërkëndësha të tillë si një katror dhe një drejtkëndësh i kanë ato.

E paqartë

Duket kështu:

Masa e shkallës është gjithmonë më e madhe se 90 gradë, por më pak se 180 gradë. Mund të ndodhë në katërkëndësha të tillë si një romb, një paralelogram arbitrar, në shumëkëndësha.

pikante

Duket kështu:

Masa e shkallës së një këndi akut është gjithmonë më pak se 90°. Ndodhet në të gjithë katërkëndëshat, përveç një katrori dhe një paralelogrami arbitrar.

të vendosura

Këndi i zgjeruar duket si ky:

Nuk ndodh në shumëkëndësha, por nuk është më pak i rëndësishëm se të gjithë të tjerët. Një kënd i drejtë është një figurë gjeometrike, masa e shkallës së së cilës është gjithmonë 180º. Ju mund të ndërtoni mbi të duke tërhequr një ose më shumë rreze nga kulmi i saj në çdo drejtim.

Ekzistojnë disa lloje të tjera dytësore të këndeve. Ata nuk studiohen në shkolla, por është e nevojshme të dihet të paktën për ekzistencën e tyre. Ekzistojnë vetëm pesë lloje dytësore të këndeve:

1. Zero

Duket kështu:

Vetë emri i këndit tashmë flet për madhësinë e tij. Sipërfaqja e brendshme e tij është 0 o, dhe anët shtrihen njëra mbi tjetrën siç tregohet në figurë.

2. I zhdrejtë

I zhdrejtë mund të jetë kënd i drejtë, i mpirë, dhe akut dhe i zhvilluar. Kushti kryesor i tij është që të mos jetë i barabartë me 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Konveks

Konveks janë kënde zero, të drejtë, të mpirë, akute dhe të zhvilluara. Siç e keni kuptuar tashmë, masa e shkallës së një këndi konveks është nga 0 o në 180 o.

4. Jo konveks

Jo konveks janë këndet me masë shkallë nga 181 o deri në 359 o përfshirëse.

5. Plot

Një kënd me një masë prej 360 gradë është një kënd i plotë.

Këto janë të gjitha llojet e këndeve sipas madhësisë së tyre. Tani merrni parasysh llojet e tyre sipas vendndodhjes në aeroplan në lidhje me njëri-tjetrin.

1. Shtesë

Këto janë dy kënde akute që formojnë një vijë të drejtë, d.m.th. shuma e tyre është 90 o.

2. Të lidhura

Këndet ngjitur formohen nëse një rreze tërhiqet në çdo drejtim përmes një të vendosur, më saktë, përmes majës së saj. Shuma e tyre është 180 o.

3. Vertikale

Këndet vertikale formohen kur kryqëzohen dy drejtëza. Masat e tyre të shkallës janë të barabarta.

Tani le të kalojmë te llojet e këndeve të vendosura në lidhje me rrethin. Janë vetëm dy prej tyre: qendrore dhe të gdhendura.

1. Qendrore

Këndi qendror është ai me kulmin në qendër të rrethit. Masa e shkallës së saj është e barabartë me masën e shkallës së harkut më të vogël të shtrirë nga anët.

2. I mbishkruar

Një kënd i brendashkruar është ai kulmi i të cilit shtrihet në rreth dhe anët e të cilit e kryqëzojnë atë. Masa e shkallës së tij është e barabartë me gjysmën e harkut në të cilin mbështetet.

Gjithçka ka të bëjë me qoshet. Tani e dini se përveç më të famshmeve - të mprehta, të mprehta, të drejta dhe të vendosura - në gjeometri ka shumë lloje të tjera të tyre.

Shikoni foton. (Fig. 1)

Oriz. 1. Ilustrimi për shembull

Cilat forma gjeometrike janë të njohura për ju?

Sigurisht, e patë që fotografia përbëhet nga trekëndësha dhe drejtkëndësha. Çfarë fjale fshihet në emrin e të dyja këtyre figurave? Kjo fjalë është një kënd (Fig. 2).

Oriz. 2. Përcaktimi i këndit

Sot do të mësojmë se si të vizatojmë një kënd të drejtë.

Emri i këtij këndi tashmë ka fjalën "drejt". Për të përshkruar saktë një kënd të drejtë, na duhet një katror. (Fig. 3)

Oriz. 3. Sheshi

Vetë sheshi tashmë ka një kënd të drejtë. (Fig. 4)

Oriz. 4. Këndi i drejtë

Ai do të na ndihmojë të përshkruajmë këtë figurë gjeometrike.

Për të përshkruar saktë figurën, duhet të lidhim katrorin në rrafshin (1), të rrethojmë anët e tij (2), të emërtojmë kulmin e këndit (3) dhe rrezet (4).

Le të përcaktojmë nëse ka vija të drejta midis këndeve të disponueshme (Fig. 5). Një shesh do të na ndihmojë për këtë.

Oriz. 5. Ilustrimi për shembull

Le të gjejmë këndin e duhur të katrorit dhe ta zbatojmë atë në këndet ekzistuese (Fig. 6).

Oriz. 6. Ilustrimi për shembull

Shohim që këndi i drejtë përkoi me këndin PTO. Kjo do të thotë që këndi PTO është i drejtë. Le të bëjmë të njëjtin operacion përsëri. (Fig. 7)

Oriz. 7. Ilustrimi për shembull

Shohim që këndi i drejtë i katrorit tonë nuk përputhej me këndin COD. Kjo do të thotë që këndi COD nuk është kënd i drejtë. Edhe një herë aplikojmë këndin e drejtë të katrorit me këndin AOT. (Fig. 8)

Oriz. 8. Ilustrimi për shembull

Ne shohim se këndi AOT është shumë më i madh se këndi i duhur. Kjo do të thotë që këndi AOT nuk është kënd i drejtë.

Në këtë mësim, mësuam se si të ndërtojmë një kënd të drejtë duke përdorur një katror.

Fjala "kënd" u dha emrin shumë gjërave, si dhe formave gjeometrike: një drejtkëndësh, një trekëndësh, një katror, me të cilin mund të vizatoni një kënd të drejtë.

Një trekëndësh është një figurë gjeometrike që përbëhet nga tre brinjë dhe tre kënde. Një trekëndësh që ka një kënd të drejtë quhet trekëndësh kënddrejtë.

Shikoni foton. (Fig. 1)

Oriz. 1. Ilustrimi për shembull

Cilat forma gjeometrike janë të njohura për ju?

Sigurisht, e patë që fotografia përbëhet nga trekëndësha dhe drejtkëndësha. Çfarë fjale fshihet në emrin e të dyja këtyre figurave? Kjo fjalë është një kënd (Fig. 2).

Oriz. 2. Përcaktimi i këndit

Sot do të mësojmë se si të vizatojmë një kënd të drejtë.

Emri i këtij këndi tashmë ka fjalën "drejt". Për të përshkruar saktë një kënd të drejtë, na duhet një katror. (Fig. 3)

Oriz. 3. Sheshi

Vetë sheshi tashmë ka një kënd të drejtë. (Fig. 4)

Oriz. 4. Këndi i drejtë

Ai do të na ndihmojë të përshkruajmë këtë figurë gjeometrike.

Për të përshkruar saktë figurën, duhet të lidhim katrorin në rrafshin (1), të rrethojmë anët e tij (2), të emërtojmë kulmin e këndit (3) dhe rrezet (4).

Le të përcaktojmë nëse ka vija të drejta midis këndeve të disponueshme (Fig. 5). Një shesh do të na ndihmojë për këtë.

Oriz. 5. Ilustrimi për shembull

Le të gjejmë këndin e duhur të katrorit dhe ta zbatojmë atë në këndet ekzistuese (Fig. 6).

Oriz. 6. Ilustrimi për shembull

Shohim që këndi i drejtë përkoi me këndin PTO. Kjo do të thotë që këndi PTO është i drejtë. Le të bëjmë të njëjtin operacion përsëri. (Fig. 7)

Oriz. 7. Ilustrimi për shembull

Oriz. 8. Ilustrimi për shembull

Ne shohim se këndi AOT është shumë më i madh se këndi i duhur. Kjo do të thotë që këndi AOT nuk është kënd i drejtë.

Në këtë mësim, mësuam se si të ndërtojmë një kënd të drejtë duke përdorur një katror.

Fjala "kënd" u dha emrin shumë gjërave, si dhe formave gjeometrike: një drejtkëndësh, një trekëndësh, një katror, me të cilin mund të vizatoni një kënd të drejtë.

Një trekëndësh është një figurë gjeometrike që përbëhet nga tre brinjë dhe tre kënde. Një trekëndësh që ka një kënd të drejtë quhet trekëndësh kënddrejtë.

Këndi është figura kryesore gjeometrike, të cilën do ta analizojmë gjatë gjithë temës. Përkufizimet, metodat e vendosjes, shënimit dhe matjes së këndit. Le të analizojmë parimet e zgjedhjes së qosheve në vizatime. E gjithë teoria është e ilustruar dhe ka një numër të madh vizatimesh vizuale.

Përkufizimi 1

Këndi- një figurë e thjeshtë e rëndësishme në gjeometri. Këndi varet drejtpërdrejt nga përkufizimi i një rrezeje, e cila nga ana tjetër përbëhet nga konceptet themelore të një pike, një drejtëze dhe një rrafshi. Për një studim të plotë, ju duhet të thelloheni në temat vijë e drejtë në aeroplan - informacion i nevojshëm Dhe aeroplan - informacion i nevojshëm.

Koncepti i një këndi fillon me konceptet e një pike, një plani dhe një vijë të drejtë të përshkruar në këtë plan.

Përkufizimi 2

Jepet një vijë a në një plan. Shënoni një pikë O në të. Linja ndahet nga një pikë në dy pjesë, secila prej të cilave ka një emër Ray, dhe pika O është fillimi i rrezes.

Me fjalë të tjera, një rreze ose gjysmë rreshti -është një pjesë e një vije, e përbërë nga pika të një vije të caktuar, e vendosur në të njëjtën anë të pikës së fillimit, domethënë pika O.

Emërtimi i rrezes lejohet në dy variante: një shkronja të vogla ose dy shkronja të mëdha të alfabetit latin. Kur shënohet me dy shkronja, rrezja ka një emër të përbërë nga dy shkronja. Le të hedhim një vështrim më të afërt në vizatim.

Le të kalojmë në konceptin e përcaktimit të një këndi.

Përkufizimi 3

Këndi- kjo është një figurë e vendosur në një plan të caktuar, i formuar nga dy rreze të papërputhshme që kanë një origjinë të përbashkët. këndi anësorështë një rreze kulm- fillimi i përbashkët i palëve.

Ekziston një rast kur anët e një këndi mund të veprojnë si një vijë e drejtë.

Përkufizimi 4

Kur të dyja anët e një këndi janë të vendosura në të njëjtën drejtëz ose anët e tij shërbejnë si gjysmëdrejtëza shtesë të një vije të drejtë, atëherë një kënd i tillë quhet të vendosura.

Figura më poshtë tregon një kënd të rrafshuar.

Një pikë në një vijë të drejtë është kulmi i këndit. Më shpesh, shënohet me pikën O.

Një kënd në matematikë shënohet me shenjën "∠". Kur anët e një këndi shënohen me latinisht të vogël, atëherë për përcaktimin e saktë të këndit, shkronjat shkruhen në rresht, përkatësisht, sipas brinjëve. Nëse dy brinjë shënohen k dhe h, atëherë këndi shënohet si ∠ k h ose ∠ h k .

Kur ka një emërtim me shkronja të mëdha, atëherë, përkatësisht, anët e këndit kanë emrat O A dhe O B. Në këtë rast, këndi ka një emër të tre shkronjave të alfabetit latin, të shkruar në një rresht, në qendër me një kulm - ∠ A O B dhe ∠ B O A . Ekziston një përcaktim në formën e numrave kur qoshet nuk kanë emra ose shkronja. Më poshtë është një figurë ku këndet tregohen në mënyra të ndryshme.

Një kënd e ndan rrafshin në dy pjesë. Nëse këndi nuk është i zhvilluar, atëherë një pjesë e aeroplanit ka emrin zona e këndit të brendshëm, tjetri - zona e këndit të jashtëm. Më poshtë është një imazh që shpjegon se cilat pjesë të aeroplanit janë të jashtme dhe cilat janë të brendshme.

Kur ndahet me një kënd të drejtë në një plan, çdo pjesë e tij konsiderohet të jetë brendësia e këndit të drejtë.

Zona e brendshme e këndit është një element që shërben për përcaktimin e dytë të këndit.

Përkufizimi 5

qoshe quhet një figurë gjeometrike, e përbërë nga dy rreze që nuk përputhen, që kanë një origjinë të përbashkët dhe një zonë të brendshme përkatëse të këndit.

Ky përkufizim është më rigoroz se ai i mëparshmi, pasi ka më shumë kushte. Nuk është e këshillueshme që të dy përkufizimet të merren veçmas, sepse një kënd është një figurë gjeometrike e transformuar duke përdorur dy rreze që dalin nga një pikë. Kur është e nevojshme të kryhen veprime me një kënd, atëherë përkufizimi nënkupton praninë e dy rrezeve me një origjinë të përbashkët dhe një rajon të brendshëm.

Përkufizimi 6

Dy qoshet quhen të lidhura, nëse ka një anë të përbashkët, dhe dy të tjerat janë gjysmëdrejtëza plotësuese ose formojnë një kënd të drejtë.

Figura tregon se qoshet ngjitur plotësojnë njëri-tjetrin, pasi janë vazhdimësi e njëri-tjetrit.

Përkufizimi 7

Dy qoshet quhen vertikale, nëse anët e njërës janë gjysmëdrejtëza plotësuese të tjetrës ose janë zgjatime të brinjëve të tjetrës. Figura më poshtë tregon një imazh të qosheve vertikale.

Gjatë kalimit të linjave, fitohen 4 palë kënde ngjitur dhe 2 palë kënde vertikale. Më poshtë është treguar në foto.

Artikulli tregon përkufizimet e këndeve të barabarta dhe të pabarabarta. Do të analizojmë se cili kënd konsiderohet i madh, cili është më i vogël dhe vetitë e tjera të këndit. Dy shifra konsiderohen të barabarta nëse, kur mbivendosen, ato përkojnë plotësisht. E njëjta veti vlen edhe për krahasimin e këndeve.

Jepen dy kënde. Është e nevojshme të arrihet në përfundimin nëse këto kënde janë të barabarta apo jo.

Dihet se kulmet e dy qosheve dhe faqes së këndit të parë mbivendosen me çdo anë tjetër të të dytit. Domethënë, në rast rastësie të plotë, kur këndet janë mbivendosur, brinjët e këndeve të dhëna do të përkojnë plotësisht, këndet të barabartë.

Mund të ndodhë që kur mbivendosni anët të mos kombinohen, atëherë qoshet i pabarabartë, më i vogël nga i cili përbëhet nga një tjetër, dhe më shumë përfshin një kënd tjetër të plotë. Më poshtë janë kënde të pabarabarta të pa rreshtuara kur mbivendosen.

Këndet e zhvilluara janë të barabarta.

Matja e këndeve fillon me matjen e brinjës së këndit të matur dhe të rajonit të brendshëm të tij, duke e mbushur me kënde njësi, ato aplikohen me njëri-tjetrin. Është e nevojshme të numërohet numri i qosheve të grumbulluara, ato paracaktojnë masën e këndit të matur.

Një njësi këndi mund të shprehet në çdo kënd të matshëm. Ka njësi matëse të pranuara përgjithësisht që përdoren në shkencë dhe teknologji. Ata janë të specializuar në tituj të tjerë.

Koncepti më i përdorur shkallë.

Përkufizimi 8

një shkallë quhet këndi që ka një kënd e tetëdhjetë të drejtë.

Shënimi standard për një shkallë është "°", pastaj një shkallë është 1°. Prandaj, një kënd i drejtë përbëhet nga 180 kënde të tilla, të përbërë nga një shkallë. Të gjitha qoshet e disponueshme janë të vendosura fort me njëri-tjetrin dhe anët e të mëparshmit janë në linjë me tjetrën.

Dihet se numri i gradëve në një kënd është e njëjta masë e këndit. Këndi i zhvilluar ka në përbërjen e tij 180 kënde të grumbulluara. Figura më poshtë tregon shembuj ku këndi është vendosur 30 herë, domethënë një e gjashta e shtrirjes dhe 90 herë, domethënë gjysma.

Minutat dhe sekondat përdoren për të përcaktuar me saktësi matjet e këndit. Ato përdoren kur vlera e këndit nuk është një përcaktim i shkallës së plotë. Pjesë të tilla të një shkalle ju lejojnë të kryeni llogaritje më të sakta.

Përkufizimi 9

minutë quhet një e gjashtëdhjeta e shkallës.

Përkufizimi 10

e dyta thirri një të gjashtëdhjetën e minutës.

Një shkallë përmban 3600 sekonda. Minutat tregojnë """, dhe sekondat """. Përcaktimi bëhet:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

dhe shënimi për këndin 17 gradë 3 minuta e 59 sekonda është 17° 3 "59"".

Përkufizimi 11

Le të japim një shembull të shënimit të masës së shkallës së një këndi të barabartë me 17 ° 3 "59" ". Hyrja ka një formë tjetër 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Për të matur me saktësi këndet, përdoret një pajisje matëse siç është raportuesi. Kur caktoni këndin ∠ A O B dhe masën e shkallës së tij prej 110 gradë, përdoret një shënim më i përshtatshëm ∠ A O B \u003d 110 °, i cili lexon "Këndi A O B është i barabartë me 110 gradë".

Në gjeometri, përdoret një masë këndi nga intervali (0 , 180 ], dhe në trigonometri një masë shkallë arbitrare quhet këndet e kthesës. Vlera e këndeve shprehet gjithmonë si numër real. Këndi i drejtëështë një kënd që ka 90 gradë. Këndi i mprehtëështë një kënd që është më i vogël se 90 gradë, dhe topitur- më shumë.

Një kënd akut matet në intervalin (0, 90) , dhe një kënd i mpirë - (90, 180). Më poshtë tregohen qartë tre lloje këndesh.

Çdo masë shkallë e çdo këndi ka të njëjtën vlerë. Një kënd më i madh, përkatësisht, ka një masë shkallë më të madhe se një më i vogël. Masa e shkallës së një këndi është shuma e të gjitha masave të shkallës së disponueshme të këndeve të brendshme. Figura më poshtë tregon këndin AOB, i përbërë nga këndet AOC, COD dhe DOB. Në detaje, duket kështu: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Bazuar në këtë, mund të konkludohet se shuma të gjitha këndet ngjitur është 180 gradë sepse të gjitha përbëjnë një kënd të zgjeruar.

Nga kjo rezulton se çdo këndet vertikale janë të barabarta. Nëse e konsiderojmë këtë me një shembull, marrim se këndi A O B dhe C O D janë vertikal (në vizatim), atëherë çiftet e këndeve A O B dhe B O C, C O D dhe B O C konsiderohen të afërta. Në një rast të tillë, barazia ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° së bashku me ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° konsiderohen në mënyrë unike të vërteta. Prandaj kemi që ∠ A O B = ∠ C O D . Më poshtë është një shembull i imazhit dhe përcaktimit të kapjeve vertikale.

Përveç gradëve, minutave dhe sekondave, përdoret një njësi tjetër matëse. Quhet radian. Më shpesh mund të gjendet në trigonometri kur përcaktohen këndet e shumëkëndëshave. Ajo që quhet radian.

Përkufizimi 12

Një kënd radian quhet këndi qendror, i cili ka një rreze rrethi të barabartë me gjatësinë e harkut.

Në figurë, radiani është paraqitur si një rreth, ku ka një qendër, të treguar nga një pikë, me dy pika në rreth të lidhura dhe të shndërruara në rreze O A dhe O B. Sipas përkufizimit, ky trekëndësh A O B është barabrinjës, që do të thotë se gjatësia e harkut A B është e barabartë me gjatësinë e rrezeve O B dhe Oh A.

Emërtimi i këndit merret si "rad". Kjo do të thotë, një hyrje në 5 radianë shkurtohet si 5 rad. Ndonjëherë mund të gjeni një përcaktim që ka emrin pi. Radianët nuk varen nga gjatësia e një rrethi të caktuar, pasi figurat kanë një lloj kufizimi me ndihmën e një këndi dhe harkut të tij me një qendër të vendosur në kulmin e një këndi të caktuar. Ato konsiderohen të ngjashme.

Radianët kanë të njëjtin kuptim si shkallët, vetëm ndryshimi është në madhësinë e tyre. Për të përcaktuar këtë, është e nevojshme të ndahet gjatësia e llogaritur e harkut të këndit qendror me gjatësinë e rrezes së tij.

Në praktikë, ata përdorin shndërroni shkallët në radiane dhe radianët në gradë për zgjidhje më të lehtë të problemeve. Artikulli i specifikuar ka informacion për lidhjen midis masës së shkallës dhe radianit, ku mund të studioni në detaje përkthimet nga shkalla në radian dhe anasjelltas.

Për një përshkrim vizual dhe të përshtatshëm të harqeve, përdoren kënde, vizatime. Nuk është gjithmonë e mundur të përshkruash dhe të shënosh saktë një kënd, hark ose emër të caktuar. Këndet e barabarta kanë përcaktimin në formën e të njëjtit numër harqesh, dhe të pabarabarta në formën e atyre të ndryshëm. Vizatimi tregon përcaktimin e saktë të këndeve të mprehta, të barabarta dhe të pabarabarta.

Kur duhet të shënohen më shumë se 3 qoshe, përdoren emërtime të veçanta të harkut, të tilla si me onde ose të dhëmbëzuara. Nuk ka shumë rëndësi. Figura më poshtë tregon përcaktimin e tyre.

Përcaktimi i këndeve duhet të jetë i thjeshtë në mënyrë që të mos ndërhyjë me vlera të tjera. Kur zgjidhni një problem, rekomandohet të zgjidhni vetëm qoshet e nevojshme për zgjidhje, në mënyrë që të mos rrëmbeni të gjithë vizatimin. Kjo nuk do të ndërhyjë në zgjidhjen dhe provën, dhe gjithashtu do t'i japë një pamje estetike vizatimit.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Çdo kënd, në varësi të madhësisë së tij, ka emrin e vet:

Pamje këndore	Madhësia në gradë	Shembull
pikante	Më pak se 90°
Drejt	E barabartë me 90°. Në vizatim, një kënd i drejtë zakonisht shënohet me një simbol të tërhequr nga njëra anë e këndit në tjetrën.
E paqartë	Më e madhe se 90° por më pak se 180°
të vendosura	Është e barabartë me 180° Një kënd i drejtë është i barabartë me shumën e dy këndeve të drejta, dhe një kënd i drejtë është gjysma e këndit të drejtë.
Konveks	Më shumë se 180° por më pak se 360°
Plot	Është e barabartë me 360°

Dy qoshet quhen të lidhura, nëse kanë njërën anë të përbashkët, dhe dy anët e tjera formojnë një vijë të drejtë:

qoshet MOP Dhe pon ngjitur që nga trau OP- ana e përbashkët dhe dy anët e tjera - OM Dhe AKTIV përbëjnë një vijë të drejtë.

Brinja e përbashkët e këndeve fqinjë quhet i zhdrejtë në të drejtë, në të cilën shtrihen dy brinjët e tjera, vetëm nëse këndet ngjitur nuk janë të barabartë me njëri-tjetrin. Nëse këndet ngjitur janë të barabartë, atëherë ana e tyre e përbashkët do të jetë pingul.

Shuma e këndeve ngjitur është 180°.

Dy qoshet quhen vertikale, nëse brinjët e një këndi plotësojnë vijat e drejta brinjët e një këndi tjetër:

Këndet 1 dhe 3, si dhe këndet 2 dhe 4, janë vertikale.

Këndet vertikale janë të barabarta.

Le të vërtetojmë se këndet vertikale janë të barabarta:

Shuma e ∠1 dhe ∠2 është një kënd i drejtë. Dhe shuma e ∠3 dhe ∠2 është një kënd i drejtë. Pra këto dy shuma janë të barabarta:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Në këtë barazi, në të majtë dhe në të djathtë ka të njëjtin term - ∠2. Barazia nuk cenohet nëse ky term në të majtë dhe në të djathtë hiqet. Pastaj marrim.