Si të llogarisni këndin e çatisë. Zona e një trekëndëshi Ndërtimi i një trekëndëshi duke përdorur kënde në internet
Një trekëndësh është një numër gjeometrik i përbërë nga tre segmente që lidhin tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë. Pikat që formojnë një trekëndësh quhen pikat e tij, dhe segmentet janë krah për krah.
Në varësi të llojit të trekëndëshit (drejtkëndësh, pikturë njëngjyrëshe, etj.), Ju mund të llogarisni anën e trekëndëshit në mënyra të ndryshme, në varësi të të dhënave hyrëse dhe kushteve të problemit.
Navigim i shpejtë për një artikull
Për të llogaritur brinjët e një trekëndëshi kënddrejtë, përdoret teorema e Pitagorës, e cila thotë se katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.
Nëse i emërtojmë këmbët si "a" dhe "b" dhe hipotenuzën si "c", atëherë faqet mund të gjenden me formulat e mëposhtme:
Nëse dihen këndet akute të një trekëndëshi kënddrejtë (a dhe b), brinjët e tij mund të gjenden me formulat e mëposhtme:
Trekëndësh i prerë
Trekëndëshi quhet trekëndësh barabrinjës në të cilin të dyja anët janë të njëjta.
Si të gjeni hipotenuzën në dy këmbë
Nëse shkronja "a" është identike me të njëjtën faqe, "b" është baza, "b" është këndi përballë bazës, "a" është këndi ngjitur për të llogaritur faqet, mund të përdorni formulat e mëposhtme:
Dy qoshe dhe një anë
Nëse njihen një faqe (c) dhe dy kënde (a dhe b) të çdo trekëndëshi, formula e sinusit përdoret për të llogaritur faqet e mbetura:
Ju duhet të gjeni vlerën e tretë y = 180 - (a + b) sepse
shuma e të gjitha këndeve të një trekëndëshi është 180°; 
Dy anë dhe një kënd
Nëse njihen dy brinjë të trekëndëshit (a dhe b) dhe këndi ndërmjet tyre (y), teorema e kosinusit mund të përdoret për të llogaritur brinjën e tretë.
Si të përcaktohet perimetri i një trekëndëshi kënddrejtë
Një trekëndësh trekëndësh është një trekëndësh, njëri prej të cilëve është 90 gradë dhe dy të tjerët janë të mprehtë. llogaritje perimetër të tilla trekëndëshi në varësi të sasisë së informacionit të njohur për të.
Do t'ju duhet
- Në varësi të rastit, aftësitë 2 tre anët e trekëndëshit, si dhe një nga këndet akute të tij.
udhëzimet
së pari Metoda 1. Nëse njihen të tria faqet trekëndëshi Më pas, qofshin pingul apo jo trekëndësh, perimetri llogaritet si: P = A + B + C, ku është e mundur, c është hipotenuza; a dhe b janë këmbë.
e dyta Metoda 2.
Nëse një drejtkëndësh ka vetëm dy brinjë, atëherë duke përdorur teoremën e Pitagorës, trekëndëshi mund të llogaritet duke përdorur formulën: P = v (a2 + b2) + a + b ose P = v (c2 - b2) + b + c.
e treta Metoda 3. Le të jetë hipotenuza c dhe një kënd i mprehtë? Duke pasur parasysh një trekëndësh kënddrejtë, do të jetë e mundur të gjendet perimetri në këtë mënyrë: P = (1 + mëkat?
e katërta Metoda 4. Ata thonë se në trekëndëshin kënddrejtë gjatësia e një këmbë është e barabartë me a dhe, përkundrazi, ka një kënd të mprehtë. Pastaj llogarisni perimetër Kjo trekëndëshi do të kryhet sipas formulës: P = a * (1 / tg?
1/djali? + 1)
të pestat Metoda 5.
Llogaritja e trekëndëshit në internet
Lëreni këmbën tonë të udhëheqë dhe të përfshihet në të, atëherë diapazoni do të llogaritet si: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Video të ngjashme
Teorema e Pitagorës është baza e të gjithë matematikës. Përcakton marrëdhëniet midis brinjëve të një trekëndëshi të vërtetë. Tani ka 367 prova të kësaj teoreme.
udhëzimet
së pari Formulimi klasik shkollor i teoremës së Pitagorës tingëllon kështu: katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.
Për të gjetur hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë me dy katet, duhet të drejtoheni në katrorin e gjatësisë së këmbëve, t'i mbledhni ato dhe të merrni rrënjën katrore të shumës. Në formulimin origjinal të deklaratës së tij, tregu bazohet në hipotenuzën, e cila është e barabartë me shumën e katrorëve të 2 katrorëve të prodhuar nga Catete. Megjithatë, formulimi modern algjebrik nuk kërkon prezantimin e një paraqitjeje domeni.
e dyta Për shembull, një trekëndësh kënddrejtë, këmbët e të cilit janë 7 cm dhe 8 cm.
Atëherë, sipas teoremës së Pitagorës, hipotenuza katrore është e barabartë me R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hipotenuza është e barabartë me rrënjën katrore të numrit 113.
Këndet e një trekëndëshi kënddrejtë
Rezultati ishte një numër i pabazuar.
e treta Nëse trekëndëshat janë këmbët 3 dhe 4, atëherë hipotenuza = 25 = 5. Kur merrni rrënjën katrore, merrni një numër natyror. Numrat 3, 4, 5 formojnë një treshe pigagore, pasi plotësojnë relacionin x? +Y? = Z, që është e natyrshme.
Shembuj të tjerë të një treshe të Pitagorës janë: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
e katërta Në këtë rast, nëse këmbët janë identike me njëra-tjetrën, teorema e Pitagorës kthehet në një ekuacion më primitiv. Për shembull, supozoni se një dorë e tillë është e barabartë me numrin A dhe hipotenuza është përcaktuar për C, dhe pastaj c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Në këtë rast nuk ju nevojitet A.
të pestat Teorema e Pitagorës është një rast i veçantë, më i madh se teorema e përgjithshme e kosinusit, e cila vendos marrëdhënien midis tre brinjëve të një trekëndëshi për çdo kënd midis dy prej tyre.
Këshilla 2: Si të përcaktohet hipotenuza për këmbët dhe këndet
Hipotenuza është ana në një trekëndësh kënddrejtë që është përballë këndit 90 gradë.
udhëzimet
së pari Në rastin e kateterëve të njohur, si dhe këndit akut të një trekëndëshi kënddrejtë, hipotenuza mund të ketë një madhësi të barabartë me raportin e këmbës me kosinusin / sinusin e këtij këndi, nëse këndi ishte i kundërt / e përfshijnë: H = C1 (ose C2) / mëkat, H = C1 (ose C2?) / cos?. Shembull: Le të jepet ABC një trekëndësh i parregullt me hipotenuzë AB dhe kënd të drejtë C.
Le të jetë B 60 gradë dhe A 30 gradë. Gjatësia e kërcellit BC është 8 cm Duhet gjetur gjatësia e hipotenuzës AB. Për ta bërë këtë, mund të përdorni një nga metodat e mësipërme: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hipotenuza është ana më e gjatë e një drejtkëndëshi trekëndëshi. Ajo është e vendosur në një kënd të drejtë. Metoda për gjetjen e hipotenuzës së një drejtkëndëshi trekëndëshi në varësi të të dhënave burimore.
udhëzimet
së pari Nëse këmbët tuaja janë pingule trekëndëshi, pastaj gjatësia e hipotenuzës së drejtkëndëshit trekëndëshi mund të zbulohet nga analogu i Pitagorës - katrori i gjatësisë së hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të gjatësisë së këmbëve: c2 = a2 + b2, ku a dhe b janë gjatësia e këmbëve të së djathtës trekëndëshi .
e dyta Nëse njëra nga këmbët është e njohur dhe në një kënd akut, formula për gjetjen e hipotenuzës do të varet nga prania ose mungesa në një kënd të caktuar në lidhje me këmbën e njohur - ngjitur (këmba ndodhet afër), ose anasjelltas ( rasti i kundërt ndodhet nego.V i këndit të specifikuar është i barabartë me fraksionin hipotenuzë të këmbës në këndin kosinus: a = a/cos;E, nga ana tjetër, hipotenuza është e njëjtë me raportin e këndeve të sinusit: da = a/mëkat.
Video të ngjashme
Këshilla të dobishme
Një trekëndësh këndor, anët e të cilit lidhen si 3:4:5, i quajtur delta egjiptiane për faktin se këto figura përdoreshin gjerësisht nga arkitektët e Egjiptit të lashtë.
Ky është gjithashtu shembulli më i thjeshtë i trekëndëshave të Jeros, në të cilët faqet dhe zona përfaqësohen me numra të plotë.
Trekëndësh quhet drejtkëndësh këndi i të cilit është 90°. Ana përballë këndit të djathtë quhet hipotenuzë, tjetra quhet këmbë.
Nëse dëshironi të gjeni se si formohet një trekëndësh kënddrejtë nga disa veti të trekëndëshave të rregullt, përkatësisht fakti që shuma e këndeve akute është 90°, që përdoret, dhe fakti që gjatësia e këmbës së kundërt është gjysma e hipotenuzës. është 30°.
Navigim i shpejtë për një artikull
Trekëndësh i prerë
Një nga vetitë e një trekëndëshi të barabartë është se dy këndet e tij janë të barabartë.
Për të llogaritur këndin e një trekëndëshi kongruent të drejtë, duhet të dini se:
- Kjo nuk është më keq se 90 °.
- Vlerat e këndeve akute përcaktohen me formulën: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, d.m.th.
Këndet α dhe β janë të barabartë me 45°.
Nëse dihet vlera e njohur e njërit prej këndeve akute, tjetri mund të gjendet duke përdorur formulën: β = 180º-90º-α ose α = 180º-90º-β.
Ky raport përdoret më shpesh nëse njëri prej këndeve është 60° ose 30°.
Konceptet kryesore
Shuma e këndeve të brendshme të një trekëndëshi është 180°.
Për shkak se është një nivel, dy mbeten të mprehta.
Llogaritni trekëndëshin në internet
Nëse dëshironi t'i gjeni ato, duhet të dini se:
metoda të tjera
Vlerat e këndeve akute të një trekëndëshi kënddrejtë mund të llogariten nga mesatarja - me një vijë nga një pikë në anën e kundërt të trekëndëshit, dhe lartësia - vija është një pingul e tërhequr nga hipotenuza në një kënd të drejtë .
Lëreni mesataren të shtrihet nga këndi i djathtë deri në mes të hipotenuzës dhe le të jetë h lartësia. Në këtë rast rezulton se: 
- sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
- cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
- sin α = h/b; sin β = h/a.
Dy faqe
Nëse gjatësitë e hipotenuzës dhe njërës prej këmbëve janë të njohura në një trekëndësh kënddrejtë ose në të dy anët, atëherë identitetet trigonometrike përdoren për të përcaktuar vlerat e këndeve akute:
- α = harksin (a/c), β = harksin (b/c).
- α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
- α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).
Gjatësia e një trekëndëshi kënddrejtë
Sipërfaqja dhe sipërfaqja e një trekëndëshi
perimetër
Perimetri i çdo trekëndëshi është i barabartë me shumën e gjatësive të tre brinjëve. Formula e përgjithshme për gjetjen e një trekëndëshi trekëndësh është:
ku P është perimetri i trekëndëshit, a, b dhe c i brinjëve të tij.
Perimetri i një trekëndëshi të barabartë mund të gjendet duke kombinuar në mënyrë të njëpasnjëshme gjatësitë e anëve të saj ose duke shumëzuar gjatësinë e anës me 2 dhe duke shtuar gjatësinë e bazës në produkt.
Formula e përgjithshme për gjetjen e një trekëndëshi të ekuilibrit do të duket si kjo:
ku P është perimetri i një trekëndëshi të barabartë, por ose b, b është baza.
Perimetri i një trekëndëshi barabrinjës mund të gjendet duke kombinuar në mënyrë sekuenciale gjatësitë e anëve të saj ose duke shumëzuar gjatësinë e çdo faqeje me 3.
Formula e përgjithshme për gjetjen e buzës së trekëndëshave barabrinjës do të duket si kjo:
ku P është perimetri i një trekëndëshi barabrinjës, a është çdo brinjë e tij.
Rajon
Nëse dëshironi të matni sipërfaqen e një trekëndëshi, mund ta krahasoni atë me një paralelogram. Konsideroni trekëndëshin ABC:
Nëse marrim të njëjtin trekëndësh dhe e rregullojmë në mënyrë që të marrim një paralelogram, marrim një paralelogram me të njëjtën lartësi dhe bazë si ky trekëndësh:
Në këtë rast, ana e përbashkët e trekëndëshave paloset së bashku përgjatë diagonales së paralelogramit të derdhur.
Nga vetitë e paralelogramit. Dihet se diagonalet e një paralelogrami ndahen gjithmonë në dy trekëndësha të barabartë, atëherë sipërfaqja e secilit trekëndësh është e barabartë me gjysmën e diapazonit të paralelogramit.
Meqenëse sipërfaqja e një paralelogrami është e njëjtë me produktin e lartësisë së bazës së tij, sipërfaqja e trekëndëshit do të jetë e barabartë me gjysmën e këtij produkti. Kështu, për ΔABC zona do të jetë e njëjtë
Tani merrni parasysh një trekëndësh kënddrejtë:
Dy trekëndësha identikë kënddrejtë mund të përkulen në një drejtkëndësh nëse mbështetet kundër tyre, që është hipotenuza e njëra-tjetrës.
Meqenëse sipërfaqja e drejtkëndëshit përkon me sipërfaqen e anëve ngjitur, zona e këtij trekëndëshi është e njëjtë:
Nga kjo mund të konkludojmë se sipërfaqja e çdo trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me produktin e këmbëve të ndarë me 2.
Nga këta shembuj mund të konkludohet se sipërfaqja e çdo trekëndëshi është e njëjtë me produktin e gjatësisë dhe lartësia reduktohet në nënshtresën e ndarë me 2.
Formula e përgjithshme për gjetjen e sipërfaqes së një trekëndëshi do të duket si kjo:
ku S është sipërfaqja e trekëndëshit, por baza e tij, por lartësia bie në fund a.
Në gjeometri shpesh ka probleme që lidhen me brinjët e trekëndëshave. Për shembull, shpesh është e nevojshme të gjendet një brinjë e një trekëndëshi nëse dy të tjerët janë të njohur.
Trekëndëshat janë dykëndësh, barabrinjës dhe të pabarabartë. Nga e gjithë shumëllojshmëria, për shembullin e parë do të zgjedhim një drejtkëndësh (në një trekëndësh të tillë, një nga këndet është 90 °, anët ngjitur me të quhen këmbë, dhe e treta është hipotenuza).
Lundrim i shpejtë përmes artikullit
Gjatësia e brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë
Zgjidhja e problemit rrjedh nga teorema e matematikanit të madh Pitagora. Ai thotë se shuma e katrorëve të këmbëve të një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me katrorin e hipotenuzës së tij: a²+b²=c²
- Gjeni katrorin e gjatësisë së këmbës a;
- Gjeni katrorin e këmbës b;
- Ne i bashkojmë ato;
- Nga rezultati i fituar nxjerrim rrënjën e dytë.
Shembull: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b² =3²=9;
- 16+9=25;
- √25=5. Kjo do të thotë, gjatësia e hipotenuzës së këtij trekëndëshi është 5.
Nëse trekëndëshi nuk ka kënd të drejtë, atëherë gjatësitë e dy brinjëve nuk janë të mjaftueshme. Për këtë, nevojitet një parametër i tretë: ky mund të jetë një kënd, lartësia e trekëndëshit, rrezja e rrethit të gdhendur në të, etj.
Nëse dihet perimetri
Në këtë rast, detyra është edhe më e thjeshtë. Perimetri (P) është shuma e të gjitha brinjëve të trekëndëshit: P=a+b+c. Kështu, duke zgjidhur një ekuacion të thjeshtë matematikor, marrim rezultatin.
Shembull: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Ne e zgjidhim ekuacionin duke lëvizur të gjithë parametrat e njohur në njërën anë të shenjës së barazimit:
2) Zëvendësoni vlerat në vend të tyre dhe llogaritni anën e tretë:
c=18-7-6=5, gjithsej: brinja e tretë e trekëndëshit është 5.
Nëse këndi dihet
Për të llogaritur brinjën e tretë të një trekëndëshi të dhënë një kënd dhe dy brinjë të tjera, zgjidhja zbret në llogaritjen e ekuacionit trigonometrik. Duke ditur marrëdhënien midis brinjëve të trekëndëshit dhe sinusit të këndit, është e lehtë të llogaritet brinja e tretë. Për ta bërë këtë, ju duhet të shënoni të dy anët dhe të shtoni rezultatet e tyre së bashku. Pastaj zbres produktit që rezulton produktin e brinjëve të shumëzuar me kosinusin e këndit: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
Nëse zona është e njohur
Në këtë rast, një formulë nuk do të funksionojë.
1) Së pari, llogaritni sin γ, duke e shprehur atë nga formula për sipërfaqen e një trekëndëshi:
sin γ= 2S/(a*b)
2) Duke përdorur formulën e mëposhtme, ne llogarisim kosinusin e të njëjtit kënd:
sin² α + cos² α=1
cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) Dhe përsëri përdorim teoremën e sinuseve:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
Duke zëvendësuar vlerat e variablave në këtë ekuacion, marrim përgjigjen e problemit.
| Futni të dhënat e njohura të trekëndëshit | |
| Ana a | |
| Ana b | |
| Ana c | |
| Këndi A në gradë | |
| Këndi B në gradë | |
| Këndi C në gradë | |
| Mesatarja në anën a | |
| Mesatarja në anën b | |
| Mediana në anën c | |
| Lartësia në anën a | |
| Lartësia në anën b | |
| Lartësia në anën c | |
| Koordinatat e kulmit A | |
| X Y | |
| Koordinatat e kulmit B | |
| X Y | |
| Koordinatat e kulmit C | |
| X Y | |
| Zona e trekëndëshit S | |
| Gjysmëperimetri i brinjëve të një trekëndëshi p | |
Ne ju prezantojmë një kalkulator që ju lejon të llogaritni të gjitha të mundshme...
Unë do të doja të tërheq vëmendjen tuaj për faktin se Ky është një bot universal. Ai llogarit të gjithë parametrat e një trekëndëshi arbitrar, duke pasur parasysh parametrat e specifikuar në mënyrë arbitrare. Nuk do të gjeni askund një robot të tillë.
A e dini anën dhe dy lartësitë? apo dy anë dhe një mesatare? Apo përgjysmuesin e dy këndeve dhe bazën e një trekëndëshi?
Për çdo kërkesë, ne mund të marrim llogaritjen e saktë të parametrave të trekëndëshit.
Ju nuk keni nevojë të kërkoni formula dhe të bëni vetë llogaritjet. Gjithçka tashmë është bërë për ju.
Krijoni një kërkesë dhe merrni një përgjigje të saktë.
Tregohet një trekëndësh arbitrar. Le të sqarojmë menjëherë se si dhe çfarë tregohet, në mënyrë që në të ardhmen të mos ketë konfuzion dhe gabime në llogaritjet.
Brinjët përballë çdo këndi quhen gjithashtu vetëm me shkronjë të vogël. Domethënë, këndi i kundërt A shtrihet në anën e trekëndëshit, ana C është këndi i kundërt C.
ma është medina që bie në anën a; në përputhje me rrethanat, ka edhe median mb dhe mc që bien në anët përkatëse.
lb është përgjysmuesja që bie në anën b, respektivisht, ka edhe përgjysmues la dhe lc që bien në anët përkatëse.
hb është lartësia që bie në anën b, përkatësisht, ka edhe lartësi ha dhe hc që bien në anët përkatëse.
Epo, së dyti, mbani mend se një trekëndësh është një figurë në të cilën ka themelore rregull:
Shuma e çdo (!) dy anësh duhet të jetë më e madhee treta.
Pra, mos u habitni nëse merrni një gabim P Për të dhëna të tilla, një trekëndësh nuk ekziston kur përpiqeni të llogaritni parametrat e një trekëndëshi me brinjët 3, 3 dhe 7.
Sintaksë
Për ata që lejojnë klientët XMPP, kërkesa është kjo treug<список параметров>
Për përdoruesit e faqes, gjithçka bëhet në këtë faqe.
Lista e parametrave - parametrat që njihen, të ndara me pikëpresje
parametri shkruhet si parametër=vlerë
Për shembull, nëse dihet ana a me vlerën 10, atëherë shkruajmë a=10
Për më tepër, vlerat mund të jenë jo vetëm në formën e një numri real, por gjithashtu, për shembull, si rezultat i një lloj shprehjeje
Dhe këtu është lista e parametrave që mund të shfaqen në llogaritjet.
Ana a
Ana b
Ana c
Gjysemperimetri fq
Këndi A
Këndi B
Këndi C
Zona e trekëndëshit S
Lartësia ha në anën a
Lartësia hb në anën b
Lartësia hc në anën c
Ma mesatare në anën a
Mesore mb anash b
Mc mesatare në anën c
Koordinatat e kulmit (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Shembuj
ne shkruajmë treug a=8;C=70;ha=2
Parametrat e trekëndëshit sipas parametrave të dhënë
Ana a = 8
Ana b = 2,1283555449519
Ana c = 7,5420719851515
Gjysemperimetri p = 8,8352137650517
Këndi A = 2,1882518638666 në gradë 125,37759631119
Këndi B = 2,873202966917 në gradë 164,62240368881
Këndi C = 1.221730476396 në 70 gradë
Sipërfaqja e trekëndëshit S = 8
Lartësia ha në anën a = 2
Lartësia hb në anën b = 7,5175409662872
Lartësia hc në anën c = 2.1214329472723
Mesatarja ma për anë a = 3,8348889915443
Mesatarja mb për anë b = 7,7012304590352
Mc mesatare për anë c = 4,4770789813853
Kjo është e gjitha, të gjithë parametrat e trekëndëshit.
Pyetja është pse e emërtuam palën A, por jo V ose Me? Kjo nuk ndikon në vendim. Gjëja kryesore është t'i rezistosh kushtit që kam përmendur tashmë" Brinjët përballë çdo këndi quhen të njëjta, vetëm me një shkronjë të vogël"Dhe pastaj vizatoni një trekëndësh në mendjen tuaj dhe zbatojeni atë në pyetjen e bërë.
Në vend të kësaj mund të merret A V, por atëherë këndi ngjitur nuk do të jetë ME A A mirë, lartësia do të jetë hb. Rezultati nëse kontrolloni do të jetë i njëjtë.
Për shembull, si kjo (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3
shkruani një kërkesë treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
dhe marrim
Parametrat e trekëndëshit sipas parametrave të dhënë
Ana a = 17
Ana b = 11,401754250991
Ana c = 13.453624047073
Gjysemperimetri p = 20,927689149032
Këndi A = 1,4990243938603 në gradë 85,887771155351
Këndi B = 0,73281510178655 në gradë 41,987212495819
Këndi C = 0,90975315794426 në gradë 52,125016348905
Sipërfaqja e trekëndëshit S = 76.5
Lartësia ha në anën a = 9
Lartësia hb në anën b = 13.418987695398
Lartësia hc në anën c = 11.372400437582
Mesatarja ma për anë a = 9,1241437954466
Mesatarja mb për anë b = 14,230249470757
Mc mesatare për anë c = 12,816005617976
Gëzuar llogaritjet!!
Një trekëndësh quhet trekëndësh kënddrejtë nëse njëri prej këndeve të tij është 90º. Ana përballë këndit të drejtë quhet hipotenuzë, dhe dy të tjerat quhen këmbë.
Për të gjetur këndin në një trekëndësh kënddrejtë, përdoren disa veti të trekëndëshave kënddrejtë, përkatësisht: shuma e këndeve akute është 90º, si dhe fakti se përballë këmbës, gjatësia e së cilës është gjysma e gjatësisë së hipotenuzës, qëndron. një kënd të barabartë me 30º.
Lundrim i shpejtë përmes artikullit
Trekëndëshi dykëndësh
Një nga vetitë e një trekëndëshi dykëndësh është se dy këndet e tij janë të barabartë. Për të llogaritur këndet e një trekëndëshi dykëndësh të drejtë, duhet të dini se:
- Një kënd i drejtë është 90º.
- Vlerat e këndeve akute përcaktohen me formulën: (180º-90º)/2=45º, d.m.th. këndet α dhe β janë të barabartë me 45º.
Nëse dihet madhësia e njërit prej këndeve akute, i dyti mund të gjendet duke përdorur formulën: β=180º-90º-α, ose α=180º-90º-β. Më shpesh ky raport përdoret nëse njëri nga këndet është 60º ose 30º.
Konceptet kryesore
Shuma e këndeve të brendshme të një trekëndëshi është 180º. Meqenëse një kënd është i drejtë, dy të tjerët do të jenë akute. Për t'i gjetur ato duhet të dini se:
metoda të tjera
Vlerat e këndeve akute të një trekëndëshi kënddrejtë mund të llogariten duke ditur vlerën e mesatares - një vijë e tërhequr nga kulmi në anën e kundërt të trekëndëshit, dhe lartësia - një vijë e drejtë, e cila është një pingul i rënë nga një kënd i drejtë në hipotenuzë. Le të jetë s mesatarja e tërhequr nga këndi i duhur në mes të hipotenuzës, h është lartësia. Në këtë rast rezulton se: 
- sin α=b/(2*s); sin β =a/(2*s).
- cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
- sin α=h/b; sin β =h/a.
Dy anë
Nëse gjatësitë e hipotenuzës dhe njërës nga këmbët, ose dy brinjëve, njihen në një trekëndësh kënddrejtë, përdoren identitetet trigonometrike për të gjetur vlerat e këndeve akute:
- α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
- α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
- α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).
Një trekëndësh kënddrejtë gjendet në realitet pothuajse në çdo cep. Njohja e vetive të një figure të caktuar, si dhe aftësia për të llogaritur sipërfaqen e saj, padyshim që do të jetë e dobishme për ju jo vetëm për zgjidhjen e problemeve të gjeometrisë, por edhe në situatat e jetës.
Gjeometria e trekëndëshit
Në gjeometrinë elementare, një trekëndësh kënddrejtë është një figurë që përbëhet nga tre segmente të lidhura që formojnë tre kënde (dy akute dhe një i drejtë). Trekëndëshi kënddrejtë është një figurë origjinale e karakterizuar nga një numër karakteristikash të rëndësishme që formojnë themelin e trigonometrisë. Ndryshe nga një trekëndësh i rregullt, anët e një figure drejtkëndore kanë emrat e tyre:
- Hipotenuza është ana më e gjatë e një trekëndëshi, përballë këndit të drejtë.
- Këmbët janë segmente që formojnë një kënd të drejtë. Në varësi të këndit në shqyrtim, këmba mund të jetë ngjitur me të (duke formuar këtë kënd me hipotenuzën) ose përballë (shtrirë përballë këndit). Nuk ka këmbë për trekëndëshat jo të drejtë.
Është raporti i këmbëve dhe hipotenuzës që përbën bazën e trigonometrisë: sinuset, tangjentet dhe sekantet përcaktohen si raporti i brinjëve të një trekëndëshi kënddrejtë.
Trekëndëshi kënddrejtë në realitet
Kjo shifër është bërë e përhapur në realitet. Trekëndëshat përdoren në dizajn dhe teknologji, kështu që llogaritja e sipërfaqes së një figure duhet të bëhet nga inxhinierë, arkitektë dhe projektues. Bazat e tetraedroneve ose prizmave - figura tredimensionale që janë të lehta për t'u takuar në jetën e përditshme - kanë formën e një trekëndëshi. Për më tepër, një katror është paraqitja më e thjeshtë e një trekëndëshi kënddrejtë "të sheshtë" në realitet. Sheshi është një vegël e përpunimit të metaleve, vizatimit, ndërtimit dhe zdrukthtarisë që përdoret për të ndërtuar kënde si nga nxënësit e shkollës ashtu edhe nga inxhinierët.
Sipërfaqja e një trekëndëshi
Sipërfaqja e një figure gjeometrike është një vlerësim sasior se sa pjesë e rrafshit kufizohet nga anët e trekëndëshit. Zona e një trekëndëshi të zakonshëm mund të gjendet në pesë mënyra, duke përdorur formulën e Heronit ose duke përdorur ndryshore të tilla si baza, ana, këndi dhe rrezja e rrethit të brendashkruar ose të rrethuar. Formula më e thjeshtë për sipërfaqen shprehet si:
ku a është brinja e trekëndëshit, h është lartësia e tij.
Formula për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi kënddrejtë është edhe më e thjeshtë:
ku a dhe b janë këmbët.
Duke punuar me kalkulatorin tonë në internet, mund të llogarisni sipërfaqen e një trekëndëshi duke përdorur tre palë parametra:
- dy këmbë;
- këmba dhe këndi ngjitur;
- këmbën dhe këndin e kundërt.
Në problemet ose situatat e përditshme do t'ju jepen kombinime të ndryshme variablash, kështu që kjo formë e kalkulatorit ju lejon të llogaritni sipërfaqen e një trekëndëshi në disa mënyra. Le të shohim disa shembuj.
Shembuj të jetës reale
Pllakë qeramike
Le të themi se dëshironi të mbuloni muret e kuzhinës me pllaka qeramike, të cilat kanë formën e një trekëndëshi kënddrejtë. Për të përcaktuar konsumin e pllakave, duhet të zbuloni sipërfaqen e një elementi të veshjes dhe sipërfaqen totale të sipërfaqes që trajtohet. Le të themi se ju duhet të përpunoni 7 metra katrorë. Gjatësia e këmbëve të një elementi është 19 cm, atëherë sipërfaqja e pllakës do të jetë e barabartë me:
Kjo do të thotë që sipërfaqja e një elementi është 24.5 centimetra katrorë ose 0.01805 metra katrorë. Duke ditur këto parametra, mund të llogarisni se për të përfunduar 7 metra katror mur do t'ju nevojiten 7/0.01805 = 387 elementë të pllakave të përballimit.
Detyrë shkollore
Le të themi se në një problem të gjeometrisë shkollore ju duhet të gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi kënddrejtë, duke ditur vetëm se ana e njërës këmbë është 5 cm dhe këndi i kundërt është 30 gradë. Llogaritësi ynë online vjen me një ilustrim që tregon brinjët dhe këndet e një trekëndëshi kënddrejtë. Nëse ana a = 5 cm, atëherë këndi i kundërt i saj është këndi alfa, i barabartë me 30 gradë. Futni këto të dhëna në formularin e kalkulatorit dhe merrni rezultatin:
Kështu, kalkulatori jo vetëm që llogarit sipërfaqen e një trekëndëshi të caktuar, por gjithashtu përcakton gjatësinë e këmbës ngjitur dhe hipotenuzës, si dhe vlerën e këndit të dytë.
konkluzioni
Trekëndëshat kënddrejtë gjenden në jetën tonë fjalë për fjalë në çdo cep. Përcaktimi i zonës së figurave të tilla do të jetë i dobishëm për ju jo vetëm kur zgjidhni detyra shkollore në gjeometri, por edhe në aktivitetet e përditshme dhe profesionale.
