직각이란 2. 직선, 둔각, 예각 및 발달 각. 예각을 표시하는 방법

각도가 무엇인지 정의하는 것으로 시작하겠습니다. 첫째, 그것은 두 번째로 각도의 측면이라고 하는 두 개의 광선에 의해 형성됩니다. 셋째, 후자는 모서리의 정점이라고하는 한 지점에서 나옵니다. 이러한 기호를 기반으로 정의할 수 있습니다. 각도는 한 점(정점)에서 나오는 두 개의 광선(측면)으로 구성된 기하학적 도형입니다.

그것들은 정도, 서로에 대한 위치 및 원에 대한 상대적인 위치에 따라 분류됩니다. 크기별로 각도 유형부터 시작하겠습니다.

여러 종류가 있습니다. 각 유형에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

직각, 둔각, 예각 및 발달 각의 네 가지 주요 유형의 각도 만 있습니다.

똑바로

다음과 같이 보입니다.

각도 측정은 항상 90o입니다. 즉, 직각은 90도 각도입니다. 정사각형과 직사각형과 같은 사각형에만 있습니다.

무딘

다음과 같이 보입니다.

각도 측정은 항상 90도보다 크고 180도보다 작습니다. 다각형에서 임의의 평행사변형인 마름모와 같은 사각형에서 발생할 수 있습니다.

매운

다음과 같이 보입니다.

예각의 각도 측정값은 항상 90° 미만입니다. 정사각형과 임의의 평행사변형을 제외한 모든 사변형에서 발생합니다.

배치

확장 각도는 다음과 같습니다.

다각형에서는 발생하지 않지만 다른 모든 것보다 중요하지 않습니다. 직선각은 기하학적 도형이며 그 각도는 항상 180º입니다. 정점에서 임의의 방향으로 하나 이상의 광선을 그려서 구축할 수 있습니다.

몇 가지 다른 보조 유형의 각도가 있습니다. 그들은 학교에서 공부하지 않지만 적어도 그들의 존재에 대해 알아야합니다. 5가지 보조 유형의 각도만 있습니다.

1. 제로

다음과 같이 보입니다.

각도의 이름 자체가 이미 그 크기를 말해줍니다. 내부 면적은 0 o이고 그림과 같이 측면이 서로 위에 있습니다.

2. 경사

비스듬한 것은 직선, 둔각, 예각 및 발달 각이 될 수 있습니다. 주요 조건은 0o, 90o, 180o, 270o와 같지 않아야 한다는 것입니다.

3. 볼록

볼록은 0, 직각, 둔각, 예각 및 발달 각도입니다. 이미 이해했듯이 볼록 각도의 각도 측정은 0o에서 180o까지입니다.

4. 볼록하지 않은

볼록하지 않은 각도는 181o에서 359o까지의 각도 측정입니다.

5. 전체

360도를 측정한 각도는 완전한 각도입니다.

이들은 크기에 따른 모든 유형의 각도입니다. 이제 서로 상대적인 평면의 위치별로 유형을 고려하십시오.

1. 추가

이들은 하나의 직선을 형성하는 두 개의 예각입니다. 그들의 합계는 90 o입니다.

2. 관련

광선이 전개된 방향, 보다 정확하게는 상단을 통해 어떤 방향으로든 그려지면 인접 각도가 형성됩니다. 그들의 합계는 180 o입니다.

3. 수직

수직각은 두 선이 교차할 때 형성됩니다. 그들의 학위 측정은 동일합니다.

이제 원을 기준으로 위치한 각도 유형으로 이동하겠습니다. 그 중 두 가지만 있습니다 : 중앙과 새겨 져 있습니다.

1. 중앙

중심각은 정점이 원의 중심에 있는 각도입니다. 그 각도 측정은 측면에 대응하는 더 작은 호의 각도 측정과 같습니다.

2. 각인

내접각은 정점이 원 위에 있고 측면이 교차하는 각도입니다. 각도 측정은 그것이 놓인 호의 절반과 같습니다.

모서리에 관한 모든 것입니다. 이제 기하학에서 가장 유명한 - 날카 롭고 둔감하고 직선적이며 배치 된 것 외에도 많은 다른 유형이 있음을 알고 있습니다.

사진을 봐. (그림 1)

쌀. 1. 예를 들어 그림

당신에게 익숙한 기하학적 모양은 무엇입니까?

물론 그림이 삼각형과 사각형으로 구성되어 있는 것을 보셨을 것입니다. 이 두 인물의 이름에는 어떤 단어가 숨겨져 있습니까?이 단어는 각도입니다(그림 2).

쌀. 2. 각도 결정

오늘 우리는 직각을 그리는 방법을 배울 것입니다.

이 각도의 이름에는 이미 "직선"이라는 단어가 있습니다. 직각을 올바르게 묘사하려면 정사각형이 필요합니다. (그림 3)

쌀. 3. 광장

사각형 자체에는 이미 직각이 있습니다. (그림 4)

쌀. 4. 직각

그는 우리가 이 기하학적 도형을 묘사하는 데 도움을 줄 것입니다.

그림을 올바르게 묘사하려면 평면 (1)에 정사각형을 부착하고 측면에 동그라미를 치고 (2) 각도의 꼭지점 (3)과 광선 (4)의 이름을 지정해야합니다.

사용 가능한 각도 중에 직선이 있는지 확인합시다(그림 5). 사각형이 도움이 될 것입니다.

쌀. 5. 예시 예시

사각형의 직각을 찾아 기존 각도에 적용해 봅시다(그림 6).

쌀. 6. 예시 예시

직각이 PTO 각도와 일치하는 것을 볼 수 있습니다. 이것은 PTO 각도가 옳다는 것을 의미합니다. 같은 작업을 다시 해봅시다. (그림 7)

쌀. 7. 예시 예시

사각형의 직각이 COD 각도와 일치하지 않는 것을 볼 수 있습니다. 이것은 각도 COD가 직각이 아님을 의미합니다. 다시 한 번 사각형의 직각을 각도 AOT에 적용합니다. (그림 8)

쌀. 8. 예시 예시

AOT 각이 직각보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 AOT 각도가 직각이 아님을 의미합니다.

이번 시간에는 정사각형을 이용하여 직각을 만드는 방법을 배웠습니다.

"각도"라는 단어는 직각을 그릴 수 있는 직사각형, 삼각형, 정사각형과 같은 기하학적 모양뿐만 아니라 많은 것들에 이름을 부여했습니다.

삼각형은 세 변과 세 각으로 구성된 기하학적 도형입니다. 직각을 갖는 삼각형을 직각삼각형이라고 합니다.

사진을 봐. (그림 1)

쌀. 1. 예를 들어 그림

당신에게 익숙한 기하학적 모양은 무엇입니까?

쌀. 2. 각도 결정

오늘 우리는 직각을 그리는 방법을 배울 것입니다.

이 각도의 이름에는 이미 "직선"이라는 단어가 있습니다. 직각을 올바르게 묘사하려면 정사각형이 필요합니다. (그림 3)

쌀. 3. 광장

사각형 자체에는 이미 직각이 있습니다. (그림 4)

쌀. 4. 직각

그는 우리가 이 기하학적 도형을 묘사하는 데 도움을 줄 것입니다.

그림을 올바르게 묘사하려면 평면 (1)에 정사각형을 부착하고 측면에 동그라미를 치고 (2) 각도의 꼭지점 (3)과 광선 (4)의 이름을 지정해야합니다.

사용 가능한 각도 중에 직선이 있는지 확인합시다(그림 5). 사각형이 도움이 될 것입니다.

쌀. 5. 예시 예시

사각형의 직각을 찾아 기존 각도에 적용해 봅시다(그림 6).

쌀. 6. 예시 예시

직각이 PTO 각도와 일치하는 것을 볼 수 있습니다. 이것은 PTO 각도가 옳다는 것을 의미합니다. 같은 작업을 다시 해봅시다. (그림 7)

쌀. 7. 예시 예시

쌀. 8. 예시 예시

AOT 각이 직각보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있습니다. 이것은 AOT 각도가 직각이 아님을 의미합니다.

이번 시간에는 정사각형을 이용하여 직각을 만드는 방법을 배웠습니다.

"각도"라는 단어는 직각을 그릴 수 있는 직사각형, 삼각형, 정사각형과 같은 기하학적 모양뿐만 아니라 많은 것들에 이름을 부여했습니다.

삼각형은 세 변과 세 각으로 구성된 기하학적 도형입니다. 직각을 갖는 삼각형을 직각삼각형이라고 합니다.

각도는 주제 전체에서 분석할 주요 기하학적 도형입니다. 각도의 정의, 설정 방법, 표기 및 측정. 도면에서 모서리를 선택하는 원리를 분석해 봅시다. 전체 이론이 설명되어 있고 많은 수의 시각적 그림이 있습니다.

정의 1

모서리- 기하학에서 단순하고 중요한 인물. 각도는 점, 선 및 평면의 기본 개념으로 구성되는 광선의 정의에 직접적으로 의존합니다. 철저한 연구를 위해서는 주제를 탐구해야합니다. 비행기의 직선 - 필요한 정보그리고 비행기 - 필요한 정보.

각도의 개념은 이 평면에 그려지는 점, 평면, 직선의 개념에서 출발한다.

정의 2

평면에 직선 a가 주어집니다. 그것에 어떤 점 O를 표시하십시오. 선은 한 점에 의해 두 부분으로 나뉘며 각 부분에는 이름이 있습니다. 레이이고 점 O는 빔 시작.

즉, 빔 또는 반선 -그것은 시작점, 즉 점 O의 같은쪽에 위치한 주어진 직선의 점으로 구성된 직선의 일부입니다.

빔의 지정은 라틴 알파벳의 소문자 하나 또는 대문자 두 개의 두 가지 변형으로 허용됩니다. 두 글자로 표시할 때 빔은 두 글자로 구성된 이름을 갖습니다. 도면을 자세히 살펴보겠습니다.

각도를 정의하는 개념으로 넘어갑시다.

정의 3

모서리- 이것은 공통 원점을 가진 두 개의 불일치 광선으로 형성된 주어진 평면에 위치한 그림입니다. 사이드 코너빔이다 꼭지점- 당사자의 공통 시작.

각도의 변이 직선으로 작용할 수 있는 경우가 있습니다.

정의 4

각의 양변이 같은 직선 위에 있거나 그 변이 하나의 직선의 부가적인 반선이 될 때 그 각을 그 각이라고 한다. 배치.

아래 그림은 평평한 모서리를 보여줍니다.

직선 위의 한 점은 각도의 꼭지점입니다. 대부분 점 O로 표시됩니다.

수학에서 각도는 기호 "∠"로 표시됩니다. 각도의 측면이 작은 라틴어로 표시되면 각도의 올바른 정의를 위해 측면에 따라 문자가 각각 행에 기록됩니다. 두 변이 k와 h로 표시되면 각도는 ∠ k h 또는 ∠ h k로 표시됩니다.

대문자로 지정된 경우 모서리의 측면에는 각각 O A 및 O B라는 이름이 있습니다. 이 경우 각도는 꼭지점 - ∠ A O B 및 ∠ B O A 와 함께 중앙에 행으로 작성된 라틴 알파벳의 세 글자 이름을 갖습니다. 모서리에 이름이나 문자가 없으면 숫자 형태의 지정이 있습니다. 아래는 각도가 다른 방식으로 표시된 그림입니다.

각도는 평면을 두 부분으로 나눕니다. 각도가 발달하지 않으면 평면의 한 부분에 이름이 있습니다. 내부 코너 영역, 다른 - 외부 코너 영역. 아래는 평면의 어떤 부분이 외부이고 어떤 부분이 내부인지 설명하는 이미지입니다.

평면에서 직선 각도로 나눌 때 그 부분은 직선 각도의 내부로 간주됩니다.

모서리의 내부 영역은 모서리의 두 번째 정의를 제공하는 요소입니다.

정의 5

모서리공통 원점과 각도의 해당 내부 영역을 갖는 두 개의 일치하지 않는 광선으로 구성된 기하학적 그림이 호출됩니다.

이 정의는 조건이 더 많기 때문에 이전 정의보다 더 엄격합니다. 각도는 한 점에서 나오는 두 개의 광선을 사용하여 변환된 기하학적 도형이기 때문에 두 정의를 별도로 고려하는 것은 바람직하지 않습니다. 각도로 작업을 수행해야 하는 경우 정의는 공통 원점과 내부 영역을 가진 두 개의 광선이 있음을 의미합니다.

정의 6

두 모서리를 호출 관련된, 공통 변이 있고 다른 두 변이 보완적인 반선이거나 직선 각도를 형성하는 경우.

이 그림은 인접한 모서리가 서로의 연속이기 때문에 서로를 보완한다는 것을 보여줍니다.

정의 7

두 모서리를 호출 수직의, 한 면이 다른 면의 보완적인 하프 라인이거나 다른 면의 확장인 경우. 아래 그림은 세로 모서리의 이미지를 보여줍니다.

선을 교차할 때 4쌍의 인접각과 2쌍의 수직각을 얻습니다. 아래는 그림에 나와 있습니다.

이 기사는 같거나 같지 않은 각도의 정의를 보여줍니다. 어떤 각도가 크고 작은 각도인지, 각도의 다른 속성을 분석합니다. 두 수치는 겹쳐졌을 때 완전히 일치하는 경우 동일한 것으로 간주됩니다. 동일한 속성이 각도 비교에 적용됩니다.

두 개의 각도가 주어집니다. 이 각도가 같은지 아닌지 결론을 내릴 필요가 있습니다.

두 꼭지점의 꼭짓점과 첫 번째 꼭지점의 변은 두 번째 꼭지점의 다른 변과 겹치는 것으로 알려져 있습니다. 즉, 완전히 일치하는 경우 각을 중첩하면 주어진 각의 변이 완전히 일치하고 각이 동일한.

측면을 겹칠 때 결합되지 않을 수 있으므로 모서리가 불평등, 더 작은그 중 다른 것으로 구성되며, 더완전히 다른 각도를 포함합니다. 아래는 겹쳐졌을 때 정렬되지 않은 부등각입니다.

전개 각도는 동일합니다.

각도 측정은 측정된 각도의 측면과 내부 영역을 측정하는 것으로 시작하여 서로 적용되는 단위 각도로 채웁니다. 쌓인 모서리의 수를 세는 것이 필요하며 측정된 각도의 측정을 미리 결정합니다.

각도 단위는 측정 가능한 모든 각도로 표현할 수 있습니다. 과학과 기술에서 사용되는 일반적으로 허용되는 측정 단위가 있습니다. 그들은 다른 타이틀을 전문으로 합니다.

가장 일반적으로 사용되는 개념 도.

정의 8

1도곧은 각의 180분의 1을 갖는 각이라고 합니다.

학위의 표준 표기법은 "°"이고 1도는 1°입니다. 따라서 직선각은 1도를 구성하는 180개의 각도로 구성됩니다. 사용 가능한 모든 모서리는 서로 단단히 쌓여 있으며 이전 모서리의 측면은 다음 모서리와 정렬됩니다.

각도의 각도의 수는 각도의 동일한 척도라는 것이 알려져 있습니다. 개발된 코너는 구성에 180개의 누적된 코너가 있습니다. 아래 그림은 각도를 30배, 즉 확장의 1/6, 90배, 즉 절반으로 눕힌 예를 보여줍니다.

분과 초는 각도 측정을 정확하게 결정하는 데 사용됩니다. 각도 값이 정수 각도 지정이 아닌 경우에 사용됩니다. 학위의 이러한 부분을 통해 보다 정확한 계산을 수행할 수 있습니다.

정의 9

분 1/60도라고 합니다.

정의 10

두번째 1/60분이라고 합니다.

학위는 3600초를 포함합니다. 분은 """를 나타내고 초는 """"를 나타냅니다. 지정은 다음과 같이 이루어집니다.

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

각도 17도 3분 59초의 표기는 17도 3 "59""입니다.

정의 11

17 ° 3 "59" "와 같은 각도의 각도 측정 표기법의 예를 들어 보겠습니다. 항목의 다른 형식은 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600입니다.

각도를 정확하게 측정하기 위해 각도기와 같은 측정 장치가 사용됩니다. 각도 ∠ A O B와 110도 각도 측정을 지정할 때 "각도 A O B는 110도와 같습니다."라는보다 편리한 표기법 ∠ A O B \u003d 110 °가 사용됩니다.

기하학에서는 간격 (0 , 180 ]의 각도 측정이 사용되며 삼각법에서는 임의의 각도 측정이 호출됩니다. 회전 각도.각도 값은 항상 실수로 표시됩니다. 직각 90도를 이루는 각이다. 날카로운 모서리 90도 미만의 각도이고, 무딘- 더.

예각은 간격에서 측정됩니다 (0, 90) , 둔각 - (90, 180) . 세 가지 유형의 각도가 아래에 명확하게 표시됩니다.

모든 각도의 모든 각도 측정값은 동일한 값을 갖습니다. 더 큰 각도는 각각 더 작은 각도보다 더 큰 각도 측정값을 갖습니다. 한 각도의 각도 측정값은 내각의 모든 사용 가능한 각도 측정값의 합입니다. 아래 그림은 각도 AOC, COD 및 DOB로 구성된 각도 AOB를 보여줍니다. 자세히 보면 ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °입니다.

이를 바탕으로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 합집합모두 인접각은 180도그들은 모두 확장된 각도를 구성하기 때문입니다.

이것으로부터 어떤 수직 각도는 동일합니다. 예를 들어 이것을 고려하면 각도 A O B와 C O D가 수직이라는 것을 알게되고 (그림에서) 각도 A O B와 B O C, C O D와 B O C 쌍은 인접한 것으로 간주됩니다. 이러한 경우 ∠ A O B + ∠ B O C = 180 °와 ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° 등식은 유일한 참으로 간주됩니다. 따라서 우리는 ∠ A O B = ∠ C O D 입니다. 아래는 수직 캐치의 이미지 및 지정의 예입니다.

도, 분, 초 외에도 다른 측정 단위가 사용됩니다. 그것은이라고 라디안. 대부분 다각형의 각도를 지정할 때 삼각법에서 찾을 수 있습니다. 라디안이라고 하는 것.

정의 12

1 라디안 각도호의 길이와 같은 원의 반지름을 갖는 중심각이라고 합니다.

그림에서 라디안은 원으로 표시되며 중심이 있고 점으로 표시되며 원의 두 점이 연결되어 반지름 O A 및 O B로 변환됩니다. 정의에 따라 이 삼각형 A O B는 등변입니다. 호 A B의 길이는 반지름 O B 및 Oh A의 길이와 같습니다.

각도 지정은 "rad"로 간주됩니다. 즉, 5라디안의 항목은 5라디안으로 축약됩니다. 때때로 파이라는 이름을 가진 지정을 찾을 수 있습니다. 라디안은 주어진 원의 길이에 의존하지 않습니다. 숫자는 주어진 각도의 꼭지점에 중심이 있는 각도와 호의 도움으로 일종의 제한이 있기 때문입니다. 그들은 유사한 것으로 간주됩니다.

라디안은 도와 같은 의미를 가지며 차이는 크기입니다. 이를 결정하려면 계산된 중심각 호의 길이를 반지름의 길이로 나눌 필요가 있습니다.

실제로 그들은 각도를 라디안으로, 라디안을 각도로 변환더 쉬운 문제 해결을 위해. 지정된 기사에는 도 측정과 라디안 사이의 연결에 대한 정보가 있으며 여기서 도에서 라디안으로 또는 그 반대로의 변환을 자세히 연구할 수 있습니다.

시각적이고 편리한 호의 묘사를 위해 각도, 그림이 사용됩니다. 특정 각도, 호 또는 이름을 정확하게 묘사하고 표시하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 동일한 각도는 동일한 수의 호 형태로 지정되고 다른 형태로 동일하지 않습니다. 도면은 날카롭고, 동일하고, 동일하지 않은 각도의 올바른 지정을 보여줍니다.

3개 이상의 모서리를 표시해야 하는 경우 물결 모양 또는 들쭉날쭉한 모양과 같은 특수 아치 기호가 사용됩니다. 그다지 중요하지 않습니다. 아래 그림은 해당 명칭을 보여줍니다.

각도 지정은 다른 값에 방해가 되지 않도록 간단해야 합니다. 문제를 풀 때는 그림 전체를 어지럽히지 않도록 해결에 필요한 꼭지점만 선택하는 것이 좋습니다. 이것은 솔루션 및 증명을 방해하지 않으며 도면에 미적 외관을 제공합니다.

텍스트에 오류가 있는 경우 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

크기에 따라 각 각도에는 고유한 이름이 있습니다.

앵글 뷰	도 단위의 크기	예
매운	90° 미만
똑바로	90°와 같습니다. 도면에서 직각은 일반적으로 각도의 한 쪽에서 다른 쪽까지 그려진 기호로 표시됩니다.
무딘	90° 초과 180° 미만
배치	180°와 같음 직선각은 두 직각의 합과 같고 직각은 직선각의 절반입니다.
볼록한	180° 이상 360° 미만
가득한	360°와 같음