ಛಾವಣಿಯ ಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರದ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅದರ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗಗಳು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿವೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ (ಆಯತಾಕಾರದ, ಏಕವರ್ಣದ, ಇತ್ಯಾದಿ), ನೀವು ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ತ್ವರಿತ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಕಾಲುಗಳನ್ನು "ಎ" ಮತ್ತು "ಬಿ" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು "ಸಿ" ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಂತರ ಪುಟಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಣಬಹುದು:

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ (a ಮತ್ತು b) ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

"a" ಅಕ್ಷರವು ಒಂದೇ ಪುಟಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, "b" ಬೇಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, "b" ಬೇಸ್ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವಾಗಿದೆ, "a" ಎಂಬುದು ಪಕ್ಕದ ಕೋನವಾಗಿದ್ದು ಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿ

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಪುಟ (ಸಿ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು (ಎ ಮತ್ತು ಬಿ) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಉಳಿದ ಪುಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೈನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನೀವು ಮೂರನೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು y = 180 - (a + b) ಏಕೆಂದರೆ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180° ಆಗಿದೆ;

ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳು (a ಮತ್ತು b) ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು (y) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು 90 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪರಿಧಿಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ನಿಮಗೆ ಇದು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ

• ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕೌಶಲ್ಯಗಳು 2 ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮವಿಧಾನ 1. ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಪುಟಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನನಂತರ, ಲಂಬವಾಗಿರಲಿ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನವಲ್ಲದಿರಲಿ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: P = A + B + C, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, c ಎಂಬುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ; a ಮತ್ತು b ಕಾಲುಗಳು.

ಎರಡನೇವಿಧಾನ 2.

ಒಂದು ಆಯತವು ಕೇವಲ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ತ್ರಿಕೋನಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು: P = v (a2 + b2) + a + b ಅಥವಾ P = v (c2 - b2) + b + c.

ಮೂರನೆಯದುವಿಧಾನ 3. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ c ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನವಾಗಿರಲಿ? ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ: P = (1 + ಪಾಪ?

ನಾಲ್ಕನೇವಿಧಾನ 4. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಪರಿಧಿಈ ತ್ರಿಕೋನಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: P = a * (1 / tg?

1/ಮಗ? + 1)

ಐದನೇವಿಧಾನ 5.

ಆನ್‌ಲೈನ್ ತ್ರಿಕೋನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ನಮ್ಮ ಲೆಗ್ ಲೀಡ್ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಿ, ನಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಈಗ 367 ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಶಾಲೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಕ್ಯಾಟೆಟ್‌ಗಳ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವರ ಹೇಳಿಕೆಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದು ಕ್ಯಾಟೆಟ್ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ 2 ಚೌಕಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಡೊಮೇನ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಎರಡನೇಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲುಗಳು 7 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂ ಆಗಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಂತರ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಚದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ R + S = 49 + 64 = 113 cm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶವು ಆಧಾರರಹಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೆಯದುತ್ರಿಕೋನಗಳು ಕಾಲುಗಳು 3 ಮತ್ತು 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ = 25 = 5. ನೀವು ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 3, 4, 5 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೈಗಾಗೋರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು x ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ? +Y? = Z, ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್‌ನ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ನಾಲ್ಕನೇಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಲುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಚೀನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಹಸ್ತವು A ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು C ಗಾಗಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ A ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಐದನೇಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ನಡುವಿನ ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಲಹೆ 2: ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

90 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮತಿಳಿದಿರುವ ಕ್ಯಾತಿಟರ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನವು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೆ / ಇ ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ / ಸೈನ್‌ಗೆ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: H = C1 (ಅಥವಾ C2) / ಪಾಪ, H = C1 (ಅಥವಾ C2?) / cos?. ಉದಾಹರಣೆ: ABCಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಮತ್ತು ಲಂಬ ಕೋನ C ಯೊಂದಿಗೆ ಅನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡೋಣ.

ಬಿ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಎ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಆಗಿರಲಿ. ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಕಾಂಡದ ಉದ್ದ 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: AB = BC / cos60 = 8 cm. AB = BC / sin30 = 8 cm.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ. ಇದು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ. ಆಯತದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನ ತ್ರಿಕೋನಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರಥಮನಿಮ್ಮ ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನ, ನಂತರ ಆಯತದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದ ತ್ರಿಕೋನಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಅನಲಾಗ್ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದದ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: c2 = a2 + b2, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಎಂಬುದು ಬಲಭಾಗದ ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ .

ಎರಡನೇಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾಲಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇರುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ - ಪಕ್ಕದ (ಕಾಲು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ), ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ( ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪ್ರಕರಣವು nego.V ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ನ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: a = a/cos;E, ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಸೈನ್ ಕೋನಗಳ ಅನುಪಾತದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ: da = a/sin.

ಸಂಬಂಧಿತ ವೀಡಿಯೊಗಳು

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆಗಳು
ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಬದಿಗಳನ್ನು 3:4:5 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಡೆಲ್ಟಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಜೆರೋನ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೋನವು 90 ° ಆಗಿದೆ. ಬಲ ಮೂಲೆಯ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಹೇಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90 ° ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಇರುತ್ತದೆ. 30° ಆಗಿದೆ.

ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ತ್ವರಿತ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್

ಕತ್ತರಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನ

ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಲ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

• ಇದು 90 ° ಗಿಂತ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ.
• ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ಅಂದರೆ.

  ಕೋನಗಳು α ಮತ್ತು β 45 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: β = 180º-90º-α ಅಥವಾ α = 180º-90º-β.

ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 60 ° ಅಥವಾ 30 ° ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ° ಆಗಿದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಒಂದು ಹಂತವಾಗಿದೆ, ಎರಡು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ

ನೀವು ಅವರನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು - ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದು ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - ರೇಖೆಯು ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಿಂದ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. .

ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಬಲ ಮೂಲೆಯಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಮಧ್ಯದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಿ ಮತ್ತು h ಎತ್ತರವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

• ಪಾಪ α = b / (2 * s); ಪಾಪ β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• ಪಾಪ α = h/b; ಪಾಪ β = h/a.

ಎರಡು ಪುಟಗಳು

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• α = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ (ಎ/ಸಿ), β = ಆರ್ಕ್ಸಿನ್ (ಬಿ/ಸಿ).
• α = ಆರ್ಕೋಸ್ (ಬಿ/ಸಿ), β = ಆರ್ಕೋಸ್ (ಎ/ಸಿ).
• α = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಎ / ಬಿ), β = ಆರ್ಕ್ಟಾನ್ (ಬಿ / ಎ).

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದ

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶ

ಪರಿಧಿ

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಳತೆ, ಅದರ ಬದಿಗಳ a, b ಮತ್ತು c.

ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮತೋಲನ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ P ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ b, b ಬೇಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪುಟದ ಉದ್ದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ರಿಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, a ಎಂಬುದು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯಾಗಿದೆ.

ಪ್ರದೇಶ

ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ABC ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ನಾವು ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ಅಚ್ಚೊತ್ತಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮಡಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಮೂಲ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆಯೇ ಇರುವುದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ΔABC ಗಾಗಿ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ

ಈಗ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ವಾಲಿದರೆ ಆಯತಕ್ಕೆ ಬಾಗಬಹುದು, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಆಯತದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದರಿಂದ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕಾಲುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ತಲಾಧಾರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಮೂಲ, ಆದರೆ ಎತ್ತರವು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ a.

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇತರ ಎರಡು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಬಾಹುಗಳು, ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ವೈವಿಧ್ಯಗಳಿಂದ, ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 90 °, ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್).

ಲೇಖನದ ಮೂಲಕ ತ್ವರಿತ ಸಂಚರಣೆ

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ: a²+b²=c²

• ಕಾಲಿನ ಉದ್ದದ ಚೌಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ a;
• ಲೆಗ್ ಬಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
• ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ;
• ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ನಾವು ಎರಡನೇ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. ಅಂದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವು 5 ಆಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನವು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಮೂರನೇ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಇದು ಕೋನ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ, ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರಿಧಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಪರಿಧಿಯು (P) ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ: P=a+b+c. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: P=18, a=7, b=6, c=?

1) ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:

2) ಅವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

c=18-7-6=5, ಒಟ್ಟು: ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವು 5 ಆಗಿದೆ.

ಕೋಣ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಒಂದು ಕೋನ ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಪರಿಹಾರವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸೈನ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ನಂತರ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

ಪ್ರದೇಶ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸೂತ್ರವು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.

1) ಮೊದಲಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಪಾಪ γ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಪಾಪ γ= 2S/(a*b)

2) ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಅದೇ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಾವು ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ

ಸೈಡ್ ಎ

ಸೈಡ್ ಬಿ

ಸೈಡ್ ಸಿ

ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ A

ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ ಬಿ

ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನ ಸಿ

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯದ a

ಮಧ್ಯದಿಂದ ಬದಿಗೆ ಬಿ

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಮ ಸಿ

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಎ

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಬಿ

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ c

ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು A

X ವೈ

ವರ್ಟೆಕ್ಸ್ ಬಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು

X ವೈ

ಶೃಂಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು C

X ವೈ

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಅರೆ ಪರಿಧಿ p

ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ನಾವು ನಿಮಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ...

ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಇದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಬೋಟ್ ಆಗಿದೆ.ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಬೋಟ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ.

ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಎತ್ತರಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ? ಅಥವಾ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲವೇ?

ಯಾವುದೇ ವಿನಂತಿಗಳಿಗಾಗಿ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸರಿಯಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಿ. ನಿಮಗಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈಗಾಗಲೇ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ವಿನಂತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ಏನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ, ಇದರಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಗೊಂದಲ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳು ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, A ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ, C ಬದಿಯು C ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ma ಎಂಬುದು a ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಮದೀನಾ; ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ mb ಮತ್ತು mc ಬೀಳುವ ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳೂ ಇವೆ.

lb ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ b ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ la ಮತ್ತು lc ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳೂ ಇವೆ.

hb ಎಂಬುದು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ b ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಎತ್ತರಗಳು ha ಮತ್ತು hc ಇವೆ.

ಸರಿ, ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನವು ಇರುವ ಆಕೃತಿ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ ಮೂಲಭೂತನಿಯಮ:

ಯಾವುದೇ(!) ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕುಮೂರನೆಯದು.

ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ದೋಷವನ್ನು ಪಡೆದರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬೇಡಿ ಪ ಅಂತಹ ಡೇಟಾಗೆ, ತ್ರಿಕೋನವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ 3, 3 ಮತ್ತು 7 ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ.

ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್

XMPP ಕ್ಲೈಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವವರಿಗೆ, ವಿನಂತಿಯು ಈ ಟ್ರೆಗ್ ಆಗಿದೆ<список параметров>

ಸೈಟ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪಟ್ಟಿ - ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ಅರ್ಧವಿರಾಮ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ

ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ನಿಯತಾಂಕ = ಮೌಲ್ಯ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 10 ರ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬದಿಯು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಾವು a=10 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿರಬಹುದು

ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಸೈಡ್ ಎ

ಸೈಡ್ ಬಿ

ಸೈಡ್ ಸಿ

ಅರೆ ಪರಿಧಿಯ ಪು

ಕೋನ A

ಕೋನ ಬಿ

ಕೋನ ಸಿ

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್

ಎ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಹೆ

ಬಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ hb

c ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ hc

ಮಧ್ಯದ ma ಗೆ ಬದಿಗೆ a

ಮಧ್ಯದ ಎಂಬಿ ಬದಿಗೆ ಬಿ

ಮಧ್ಯದ mc ಯಿಂದ ಬದಿಗೆ c

ವರ್ಟೆಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ treug a=8;C=70;ha=2

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ ತ್ರಿಕೋನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು

ಸೈಡ್ ಎ = 8

ಸೈಡ್ ಬಿ = 2.1283555449519

ಸೈಡ್ ಸಿ = 7.5420719851515

ಅರೆ ಪರಿಧಿ p = 8.8352137650517

ಕೋನ A = 2.1882518638666 ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ 125.37759631119

ಕೋನ B = 2.873202966917 ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ 164.62240368881

ಕೋನ C = 1.221730476396 70 ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ

ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ S = 8

a = 2 ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಹೆ

ಎತ್ತರ hb ಬದಿಯಲ್ಲಿ b = 7.5175409662872

c = 2.1214329472723 ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ hc

ಮಧ್ಯದ ma ಪ್ರತಿ ಬದಿಗೆ a = 3.8348889915443

ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದ mb b = 7.7012304590352

ಮಧ್ಯದ mc ಪ್ರತಿ ಬದಿಗೆ c = 4.4770789813853

ಅಷ್ಟೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು.

ನಾವು ಏಕೆ ಬದಿಗೆ ಹೆಸರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಎ, ಆದರೆ ಅಲ್ಲ ವಿಅಥವಾ ಜೊತೆಗೆ? ಇದು ನಿರ್ಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ" ಯಾವುದೇ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ"ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ.

ಬದಲಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎ ವಿ, ಆದರೆ ನಂತರ ಪಕ್ಕದ ಕೋನವು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಇದರೊಂದಿಗೆಎ ಎಅಲ್ಲದೆ, ಎತ್ತರ ಇರುತ್ತದೆ hb. ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3

ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

ಮತ್ತು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ ತ್ರಿಕೋನ ನಿಯತಾಂಕಗಳು

ಸೈಡ್ ಎ = 17

ಸೈಡ್ ಬಿ = 11.401754250991

ಸೈಡ್ ಸಿ = 13.453624047073

ಅರೆ ಪರಿಧಿ p = 20.927689149032

ಕೋನ A = 1.4990243938603 ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ 85.887771155351

ಕೋನ B = 0.73281510178655 ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ 41.987212495819

ಕೋನ C = 0.90975315794426 ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ 52.125016348905

ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ S = 76.5

a = 9 ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಹೆ

b ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ hb = 13.418987695398

c = 11.372400437582 ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ hc

ಮಧ್ಯದ ma ಪ್ರತಿ ಬದಿಗೆ a = 9.1241437954466

ಪ್ರತಿ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದ mb b = 14.230249470757

ಮಧ್ಯದ mc ಪ್ರತಿ ಬದಿಗೆ c = 12.816005617976

ಸಂತೋಷದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು!!

ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಒಂದು ಕೋನವು 90º ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಬದಿಯನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇತರ ಎರಡನ್ನು ಕಾಲುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 90º ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಲೆಗ್ ಎದುರು, ಅದರ ಉದ್ದವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. 30º ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನ.

ಲೇಖನದ ಮೂಲಕ ತ್ವರಿತ ಸಂಚರಣೆ

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣವೆಂದರೆ ಅದರ ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಲ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

• ಲಂಬ ಕೋನವು 90º ಆಗಿದೆ.
• ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: (180º-90º)/2=45º, ಅಂದರೆ. ಕೋನಗಳು α ಮತ್ತು β 45º ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಗಾತ್ರವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: β=180º-90º-α, ಅಥವಾ α=180º-90º-β. ಒಂದು ಕೋನವು 60º ಅಥವಾ 30º ಆಗಿದ್ದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಈ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನದ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180º ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಕೋನವು ಸರಿಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಉಳಿದ ಎರಡು ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ನೀವು ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು:

ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು - ಶೃಂಗದಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಎದುರು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - ನೇರ ರೇಖೆ, ಇದು ಲಂಬವಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಲಂಬ ಕೋನದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ. ಲಂಬ ಕೋನದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಮಧ್ಯಂತರವು s ಆಗಿರಲಿ, h ಎತ್ತರವಾಗಿರಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

• ಪಾಪ α=b/(2*s); ಪಾಪ β =a/(2*s).
• cos α=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• ಪಾಪ α=h/b; ಪಾಪ β =h/a.

ಎರಡು ಬದಿ

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾಲುಗಳು ಅಥವಾ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

• α=ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಎ/ಸಿ), β=ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಬಿ/ಸಿ).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲೂ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಜೀವನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನ ರೇಖಾಗಣಿತ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಮೂರು ಕೋನಗಳನ್ನು (ಎರಡು ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಒಂದು ನೇರ) ರೂಪಿಸುವ ಮೂರು ಸಂಪರ್ಕಿತ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಮೂಲ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

• ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದವಾದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಲಂಬ ಕೋನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಲೆಗ್ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರಬಹುದು (ಈ ಕೋನವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನೊಂದಿಗೆ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ) ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ (ಕೋನದ ಎದುರು ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ). ಬಲಭಾಗವಲ್ಲದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಾಲುಗಳಿಲ್ಲ.

ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಕಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ: ಸೈನ್ಗಳು, ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್ಗಳನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ

ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಮಾಡಬೇಕು. ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ಸ್ ಅಥವಾ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಳ ನೆಲೆಗಳು - ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು - ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಚೌಕವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ "ಫ್ಲಾಟ್" ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಚೌಕವು ಲೋಹದ ಕೆಲಸ, ರೇಖಾಚಿತ್ರ, ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಮರಗೆಲಸದ ಸಾಧನವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಂದ ಎಷ್ಟು ಸಮತಲವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ ಎಂಬುದರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜು. ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಥವಾ ಕೆತ್ತಲಾದ ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮೂಲ, ಅಡ್ಡ, ಕೋನ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದಂತಹ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಐದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಪ್ರದೇಶದ ಸರಳ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಕಾಲುಗಳು.

ನಮ್ಮ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಮೂರು ಜೋಡಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:

• ಎರಡು ಕಾಲುಗಳು;
• ಕಾಲು ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನ;
• ಕಾಲು ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ದಿನನಿತ್ಯದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನ ಈ ರೂಪವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹಲವಾರು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನಿಜ ಜೀವನದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಸೆರಾಮಿಕ್ ಟೈಲ್

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆರಾಮಿಕ್ ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಡಿಗೆ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ನೀವು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಅಂಚುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಹೊದಿಕೆಯ ಅಂಶದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನೀವು 7 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಒಂದು ಅಂಶದ ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವು 19 ಸೆಂ, ನಂತರ ಟೈಲ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದರರ್ಥ ಒಂದು ಅಂಶದ ಪ್ರದೇಶವು 24.5 ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಅಥವಾ 0.01805 ಚದರ ಮೀಟರ್. ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, 7 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಗೋಡೆಯನ್ನು ಮುಗಿಸಲು ನಿಮಗೆ 7/0.01805 = 387 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.

ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯ

ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಒಂದು ಕಾಲಿನ ಬದಿಯು 5 ಸೆಂ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವು 30 ಡಿಗ್ರಿ ಎಂದು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವ ವಿವರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸೈಡ್ a = 5 cm ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವು ಕೋನ ಆಲ್ಫಾ ಆಗಿದ್ದು, 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದಲ್ಲದೆ, ಪಕ್ಕದ ಕಾಲು ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷರಶಃ ಪ್ರತಿ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ದೈನಂದಿನ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.