Тік бұрыш дегеніміз не 2. Түзу, доғал, сүйір және дамыған бұрыш. Сүйір бұрышты қалай белгілеуге болады

Бұрыштың не екенін анықтаудан бастайық. Біріншіден, бұл екіншіден, ол бұрыштың қабырғалары деп аталатын екі сәуледен тұрады. Үшіншіден, соңғысы бұрыштың шыңы деп аталатын бір нүктеден шығады. Осы белгілерге сүйене отырып, біз анықтама жасай аламыз: бұрыш деп бір нүктеден (төбеден) шығатын екі сәуледен (жақтан) тұратын геометриялық фигура болып табылады.

Олар дәрежелер бойынша, бір-біріне қатысты орналасуы бойынша және шеңберге қатысты жіктеледі. Олардың өлшемдері бойынша бұрыштардың түрлерін бастайық.

Олардың бірнеше сорттары бар. Әр түрді толығырақ қарастырайық.

Бұрыштардың тек төрт негізгі түрі бар - тік, доғал, сүйір және дамыған бұрыш.

Түзу

Бұл келесідей көрінеді:

Оның градустық өлшемі әрқашан 90 o, басқаша айтқанда, тік бұрыш 90 градус бұрыш болып табылады. Шаршы және төртбұрыш сияқты төртбұрыштарда ғана бар.

Блант

Бұл келесідей көрінеді:

Дәреже өлшемі әрқашан 90 градустан жоғары, бірақ 180 градустан аз. Ол ромб, ерікті параллелограмм сияқты төртбұрыштарда, көпбұрыштарда болуы мүмкін.

Ащы

Бұл келесідей көрінеді:

Сүйір бұрыштың градустық өлшемі әрқашан 90°-тан аз. Ол шаршы мен ерікті параллелограммнан басқа барлық төртбұрыштарда кездеседі.

орналастырылған

Кеңейтілген бұрыш келесідей көрінеді:

Ол көпбұрыштарда кездеспейді, бірақ ол барлық басқалардан кем емес. Түзу бұрыш - бұл градустық өлшемі әрқашан 180º болатын геометриялық фигура. Оның төбесінен кез келген бағытта бір немесе бірнеше сәулелерді салу арқылы оған салуға болады.

Бұрыштардың бірнеше басқа қосалқы түрлері бар. Олар мектептерде оқытылмайды, бірақ олардың бар екендігі туралы кем дегенде білу керек. Бұрыштардың тек бес қосымша түрі бар:

1. Нөл

Бұл келесідей көрінеді:

Бұрыштың аты қазірдің өзінде оның шамасы туралы айтады. Оның ішкі ауданы 0 o, ал қабырғалары суретте көрсетілгендей бірінің үстіне бірі жатады.

2. Қиғаш

Қиғаш түзу, доғал, сүйір және дамыған бұрыш болуы мүмкін. Оның негізгі шарты 0 o, 90 o, 180 o, 270 o тең болмауы керек.

3. Дөңес

Дөңес нөл, тік, доғал, сүйір және дамыған бұрыштар. Сіз түсінгеніңіздей, дөңес бұрыштың градустық өлшемі 0 o-дан 180 o-ға дейін.

4. Дөңес емес

Дөңес емес деп градустық өлшемі 181 o-дан 359 o қоса алғандағы бұрыштарды айтады.

5. Толық

Өлшемі 360 градус болатын бұрыш толық бұрыш болып табылады.

Бұл олардың өлшемдеріне сәйкес бұрыштардың барлық түрлері. Енді олардың түрлерін бір-біріне қатысты жазықтықта орналасуы бойынша қарастырыңыз.

1. Қосымша

Бұл бір түзу сызықты құрайтын екі сүйір бұрыш, яғни. олардың қосындысы 90 o.

2. Қатысты

Көршілес бұрыштар, егер сәуле кез келген бағытта орналастырылған, дәлірек айтқанда, оның төбесінен түсірілсе, пайда болады. Олардың қосындысы 180 o.

3. Тік

Вертикаль бұрыштар екі түзу қиылысқан кезде пайда болады. Олардың дәреже өлшемдері бірдей.

Енді шеңберге қатысты орналасқан бұрыштардың түрлеріне көшейік. Олардың екеуі ғана бар: орталық және жазулы.

1. Орталық

Орталық бұрыш - бұл төбесі шеңбердің ортасында болатын бұрыш. Оның дəрежелік өлшемі бүйір жақтары жатқан кіші доғаның градустық өлшеміне тең.

2. Жазылған

Төбесі шеңберде жатқан және қабырғалары оны қиып өтетін бұрышты іштей сызылған бұрыш деп атайды. Оның градустық өлшемі ол жатқан доғаның жартысына тең.

Мұның бәрі бұрыштарға қатысты. Енді сіз геометрияда ең танымал - өткір, доғал, түзу және орналастырылғандарынан басқа олардың көптеген басқа түрлері бар екенін білесіз.

Суретке қара. (Cурет 1)

Күріш. 1. Мысалы, иллюстрация

Сізге қандай геометриялық фигуралар таныс?

Әрине, сіз суреттің үшбұрыштар мен төртбұрыштардан тұратынын көрдіңіз. Осы екі фигураның атында қандай сөз жасырылған?Бұл сөз бұрыш болып табылады (2-сурет).

Күріш. 2. Бұрышты анықтау

Бүгін біз тік бұрышты салуды үйренеміз.

Бұл бұрыштың атауында «тікелей» деген сөз бар. Тік бұрышты дұрыс бейнелеу үшін бізге шаршы қажет. (Cурет 3)

Күріш. 3. Шаршы

Шаршының өзінде тік бұрыш бар. (Cурет 4)

Күріш. 4. Тік бұрыш

Ол бізге осы геометриялық фигураны бейнелеуге көмектеседі.

Фигураны дұрыс бейнелеу үшін шаршыны жазықтыққа (1) бекітіп, оның қабырғаларын (2) айналдырып, бұрыштың төбесін (3) және сәулелерді (4) атау керек.

Қолда бар бұрыштардың арасында түзу сызықтардың бар-жоғын анықтайық (5-сурет). Бұл бізге шаршы көмектеседі.

Күріш. 5. Мысалы, иллюстрация

Шаршының тік бұрышын тауып, оны бар бұрыштарға қолданайық (6-сурет).

Күріш. 6. Мысалы, иллюстрация

Біз тік бұрыштың PTO бұрышымен сәйкес келгенін көреміз. Бұл PTO бұрышының дұрыс екенін білдіреді. Сол операцияны қайта жасайық. (Cурет 7)

Күріш. 7. Мысалы, иллюстрация

Біздің шаршының тік бұрышы COD бұрышымен сәйкес келмегенін көреміз. Бұл COD бұрышы тік бұрыш емес дегенді білдіреді. Тағы да шаршының оң бұрышын AOT бұрышына қолданамыз. (Cурет 8)

Күріш. 8. Мысалы, иллюстрация

Біз AOT бұрышы тік бұрыштан әлдеқайда үлкен екенін көреміз. Бұл AOT бұрышы тік бұрыш емес дегенді білдіреді.

Бұл сабақта біз шаршыны пайдаланып тік бұрыш салуды үйрендік.

«Бұрыш» сөзі көптеген заттардың, сондай-ақ геометриялық пішіндердің атауын берді: тік төртбұрыш, үшбұрыш, шаршы, олармен тік бұрыш салуға болады.

Үшбұрыш – үш қабырғасы мен үш бұрышынан тұратын геометриялық фигура. Тік бұрышы бар үшбұрыш тікбұрышты үшбұрыш деп аталады.

Суретке қара. (Cурет 1)

Күріш. 1. Мысалы, иллюстрация

Сізге қандай геометриялық фигуралар таныс?

Күріш. 2. Бұрышты анықтау

Бүгін біз тік бұрышты салуды үйренеміз.

Бұл бұрыштың атауында «тікелей» деген сөз бар. Тік бұрышты дұрыс бейнелеу үшін бізге шаршы қажет. (Cурет 3)

Күріш. 3. Шаршы

Шаршының өзінде тік бұрыш бар. (Cурет 4)

Күріш. 4. Тік бұрыш

Ол бізге осы геометриялық фигураны бейнелеуге көмектеседі.

Қолда бар бұрыштардың арасында түзу сызықтардың бар-жоғын анықтайық (5-сурет). Бұл бізге шаршы көмектеседі.

Күріш. 5. Мысалы, иллюстрация

Шаршының тік бұрышын тауып, оны бар бұрыштарға қолданайық (6-сурет).

Күріш. 6. Мысалы, иллюстрация

Күріш. 7. Мысалы, иллюстрация

Күріш. 8. Мысалы, иллюстрация

Біз AOT бұрышы тік бұрыштан әлдеқайда үлкен екенін көреміз. Бұл AOT бұрышы тік бұрыш емес дегенді білдіреді.

Бұл сабақта біз шаршыны пайдаланып тік бұрыш салуды үйрендік.

Бұрыш - негізгі геометриялық фигура, біз оны бүкіл тақырып бойынша талдаймыз. Бұрыштың анықтамалары, орнату әдістері, белгіленуі және өлшеуі. Сызбалардағы бұрыштарды таңдау принциптерін талдап көрейік. Бүкіл теория суреттелген және көрнекі сызбалардың үлкен санына ие.

Анықтама 1

Бұрыш- геометриядағы қарапайым маңызды фигура. Бұрыш тікелей сәуленің анықтамасына байланысты, ол өз кезегінде нүкте, түзу және жазықтық туралы негізгі ұғымдардан тұрады. Егжей-тегжейлі оқу үшін тақырыптарға тереңірек үңілу керек жазықтықтағы түзу – қажетті ақпаратЖәне ұшақ – қажетті ақпарат.

Бұрыш ұғымы осы жазықтықта бейнеленген нүкте, жазықтық және түзу ұғымдарынан басталады.

Анықтама 2

Жазықтықта а сызығы берілген. Ондағы кейбір О нүктесін белгілеңіз. Түзу нүкте арқылы екі бөлікке бөлінеді, олардың әрқайсысының аты бар Рэй, және О нүктесі сәуленің басталуы.

Басқаша айтқанда, пучок немесе жарты сызық -ол бастапқы нүктенің, яғни О нүктесінің бір жағында орналасқан, берілген түзудің нүктелерінен тұратын түзудің бөлігі.

Сәуленің белгіленуі екі нұсқада рұқсат етіледі: бір кіші әріп немесе латын әліпбиінің екі бас әріпі. Екі әріппен белгіленген кезде сәуленің екі әріптен тұратын атауы болады. Сызбаны мұқият қарастырайық.

Бұрышты анықтау ұғымына көшейік.

Анықтама 3

Бұрыш- бұл берілген жазықтықта орналасқан фигура, шығу тегі ортақ екі сәйкес келмейтін сәулелерден құралған. бүйірлік бұрышсәуле болып табылады шыңы- тараптардың ортақ бастамасы.

Бұрыштың қабырғалары түзу ретінде әрекет ете алатын жағдай бар.

Анықтама 4

Егер бұрыштың екі қабырғасы бір түзуде орналасса немесе оның қабырғалары бір түзудің қосымша жарты сызықтары қызметін атқарса, онда мұндай бұрыш деп аталады. орналастырылған.

Төмендегі суретте тегістелген бұрыш көрсетілген.

Түзу сызықтағы нүкте бұрыштың төбесі болып табылады. Көбінесе ол О нүктесімен белгіленеді.

Математикадағы бұрыш «∠» белгісімен белгіленеді. Бұрыштың қабырғаларын кіші латынша белгілегенде, бұрышты дұрыс анықтау үшін қабырғаларына сәйкес әріптер қатарға жазылады. Егер екі жағы k және h деп белгіленсе, онда бұрыш ∠ k h немесе ∠ h k деп белгіленеді.

Бас әріптермен белгілеу болған кезде, тиісінше, бұрыштың жақтарында O A және O B атаулары болады. Бұл жағдайда бұрышта латын әліпбиінің үш әріптерінің аты бар, олар ортасында төбесімен қатар жазылған - ∠ A O B және ∠ B O A . Бұрыштарда атаулар немесе әріптер болмаған кезде сандар түрінде белгілеу бар. Төменде бұрыштар әртүрлі тәсілдермен көрсетілген сурет берілген.

Бұрыш жазықтықты екі бөлікке бөледі. Егер бұрыш дамымаған болса, онда жазықтықтың бір бөлігінің атауы бар ішкі бұрыш аймағы, басқа - сыртқы бұрыш аймағы. Төменде жазықтықтың қай бөліктері сыртқы және қайсысы ішкі екенін түсіндіретін сурет берілген.

Жазықтықта түзу бұрышқа бөлінгенде оның кез келген бөлігі түзу бұрыштың ішкі бөлігі болып саналады.

Бұрыштың ішкі аймағы - бұрыштың екінші анықтамасына қызмет ететін элемент.

Анықтама 5

бұрышгеометриялық фигура деп аталады, ол екі сәйкес келмейтін сәулелерден тұратын, ортақ шығу тегі және бұрыштың сәйкес ішкі ауданы бар.

Бұл анықтама бұрынғыға қарағанда қатаңырақ, өйткені оның шарттары көп. Екі анықтаманы да бөлек қарастырған жөн емес, өйткені бұрыш бір нүктеден шығатын екі сәуле арқылы түрленетін геометриялық фигура. Бұрышпен әрекеттерді орындау қажет болғанда, анықтама ортақ шығу тегі және ішкі аймақ бар екі сәуленің болуын білдіреді.

Анықтама 6

Екі бұрыш деп аталады байланысты, егер ортақ жағы болса, ал қалған екеуі бірін-бірі толықтыратын жарты сызықтар немесе түзу бұрышты құраса.

Суретте іргелес бұрыштар бірін-бірі толықтыратыны көрсетілген, өйткені олар бірінің жалғасы болып табылады.

Анықтама 7

Екі бұрыш деп аталады вертикалды, егер біреуінің қабырғалары екіншісінің қосымша жартылай сызығы болса немесе екіншісінің қабырғаларының жалғасы болса. Төмендегі суретте тік бұрыштардың кескіні көрсетілген.

Сызықтарды қиып өткенде 4 жұп іргелес және 2 жұп тік бұрыштар алынады. Төменде суретте көрсетілген.

Мақалада тең және тең емес бұрыштардың анықтамалары берілген. Біз қай бұрышты үлкен, қайсысы кіші деп есептейтінін және бұрыштың басқа да қасиеттерін талдаймыз. Екі фигура тең деп есептеледі, егер олар қабаттасқан кезде олар толығымен сәйкес келсе. Дәл осындай қасиет бұрыштарды салыстыру үшін де қолданылады.

Екі бұрыш берілген. Бұл бұрыштардың тең немесе тең еместігі туралы қорытындыға келу керек.

Екі бұрыштың шыңдары мен бірінші бұрыштың жағы екінші бұрыштың кез келген басқа жағымен қабаттасатыны белгілі. Яғни, толық сәйкес келген жағдайда, бұрыштарды бір-бірінің үстіне қойғанда, берілген бұрыштардың қабырғалары толығымен сәйкес келеді, бұрыштар тең.

Мүмкін, жақтарды біріктіру кезінде бұрыштар біріктірілмеуі мүмкін тең емес, кішірекбасқасынан тұрады және Көбіректолық басқа бұрышты қамтиды. Төменде тең емес бұрыштар қабаттасқан кезде тураланбайды.

Дамыған бұрыштар тең.

Бұрыштарды өлшеу өлшенетін бұрыштың жағын және оның ішкі аймағын өлшеуден басталады, оны бірлік бұрыштармен толтыру, олар бір-біріне қолданылады. Үйілген бұрыштардың санын санау керек, олар өлшенген бұрыштың өлшемін алдын ала анықтайды.

Бұрыш бірлігін кез келген өлшенетін бұрышпен көрсетуге болады. Ғылым мен техникада қолданылатын жалпы қабылданған өлшем бірліктері бар. Олар басқа атауларға маманданған.

Ең жиі қолданылатын ұғым дәрежесі.

Анықтама 8

бір дәрежетүзілген бұрыштың жүз сексеннен бір бөлігі болатын бұрыш деп аталады.

Дәреженің стандартты белгісі «°», содан кейін бір градус 1° болады. Демек, түзу бұрыш бір градустан тұратын осындай 180 бұрыштан тұрады. Барлық қол жетімді бұрыштар бір-біріне тығыз орналасқан және алдыңғысының бүйірлері келесіге сәйкес келеді.

Бұрыштағы градус саны бұрыштың бірдей өлшемі болатыны белгілі. Әзірленген бұрыштың құрамында 180 қабатталған бұрыштар бар. Төмендегі суретте бұрыштың 30 рет, яғни кеңейтілгеннің алтыдан бір бөлігі және 90 рет, яғни жартысы салынған мысалдар көрсетілген.

Бұрыш өлшемдерін дәл анықтау үшін минуттар мен секундтар қолданылады. Олар бұрыш мәні бүтін дәреже белгісі болмаған кезде қолданылады. Дәреженің мұндай бөліктері дәлірек есептеулерді орындауға мүмкіндік береді.

Анықтама 9

минутдәреженің алпыс бөлігі деп аталады.

Анықтама 10

екіншіминуттың алпыстан бір бөлігін шақырды.

Бір дәрежеде 3600 секунд бар. Минуттар «»», ал секундтар «»» белгілейді. Белгілеу орын алады:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

ал 17 градус 3 минут 59 секунд бұрышының белгісі 17° 3 «59»».

Анықтама 11

17 ° 3 «59» » тең бұрыштың градустық өлшемін белгілеуге мысал келтірейік. Жазбада 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600 басқа нысаны бар.

Бұрыштарды дәл өлшеу үшін транспортир сияқты өлшеуіш құрал қолданылады. ∠ A O B бұрышын және оның градус өлшемін 110 градусқа белгілеу кезінде ыңғайлырақ ∠ A O B \u003d 110 ° белгілеу пайдаланылады, онда «A O B бұрышы 110 градусқа тең» деп жазылған.

Геометрияда (0 , 180 ) аралығынан бұрыш өлшемі қолданылады, ал тригонометрияда ерікті градус өлшемі деп аталады. бұрылу бұрыштары.Бұрыштардың мәні әрқашан нақты сан түрінде көрсетіледі. Тікбұрыш 90 градус болатын бұрыш. Өткір бұрыш 90 градустан аз бұрыш болып табылады, және доғал- Көбірек.

Сүйір бұрыш (0, 90) аралықта өлшенеді, ал доғал бұрыш - (90, 180) . Бұрыштардың үш түрі төменде анық көрсетілген.

Кез келген бұрыштың кез келген градустық өлшемі бірдей мәнге ие болады. Сәйкесінше үлкенірек бұрыш кішіге қарағанда үлкен дәреже өлшеміне ие. Бір бұрыштың градустық өлшемі ішкі бұрыштардың барлық қол жетімді градустық өлшемдерінің қосындысы болып табылады. Төмендегі суретте AOC, COD және DOB бұрыштарынан тұратын AOB бұрышы көрсетілген. Егжей-тегжейлі айтқанда, ол келесідей көрінеді: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Осыған сүйене отырып, мынадай қорытынды жасауға болады сомабарлық іргелес бұрыштары 180 градусөйткені олардың барлығы кеңейтілген бұрышты құрайды.

Бұдан шығатыны кез келген тік бұрыштары тең. Мұны мысалмен қарастырсақ, A O B және C O D бұрыштары тік (сызбада) болатынын аламыз, онда A O B және B O C, C O D және B O C бұрыштарының жұптары іргелес болып саналады. Мұндай жағдайда ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° және ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° теңдігі бірегей ақиқат болып саналады. Демек, бізде ∠ A O B = ∠ C O D болады. Төменде тік ұстағыштардың кескіні мен белгіленуі мысалы келтірілген.

Градустардан, минуттардан және секундтардан басқа басқа өлшем бірлігі қолданылады. деп аталады радиан. Көбінесе оны көпбұрыштардың бұрыштарын белгілеу кезінде тригонометриядан табуға болады. Радиан деп нені атайды.

Анықтама 12

Бір радиандық бұрышшеңбердің радиусы доғаның ұзындығына тең болатын орталық бұрыш деп аталады.

Суретте радиан шеңбер ретінде бейнеленген, онда центрі нүктемен көрсетілген, шеңбердің екі нүктесі қосылған және O A және O B радиустарына айналдырылған. Анықтама бойынша, бұл A O B үшбұрышы тең қабырғалы, яғни А В доғасының ұзындығы O B және Oh A радиустарының ұзындықтарына тең екенін.

Бұрыштың белгіленуі «рад» ретінде қабылданады. Яғни, 5 радиандағы жазба 5 рад деп қысқартылады. Кейде сіз pi атауы бар белгілеуді таба аласыз. Радиандар берілген шеңбердің ұзындығына тәуелді емес, өйткені фигуралар берілген бұрыштың төбесінде орналасқан центрі бар бұрыш пен доғаның көмегімен қандай да бір шектеулерге ие. Олар ұқсас болып саналады.

Радиандар градустармен бірдей мағынаға ие, тек айырмашылық олардың шамасында. Мұны анықтау үшін орталық бұрыш доғасының есептелген ұзындығын оның радиусының ұзындығына бөлу керек.

Іс жүзінде олар пайдаланады градустарды радианға және радианды градусқа түрлендірумәселені оңай шешу үшін. Көрсетілген мақалада дәреже өлшемі мен радиан арасындағы байланыс туралы ақпарат бар, онда сіз градустан радианға және керісінше аудармаларды егжей-тегжейлі зерттей аласыз.

Доғаларды, бұрыштарды, сызбаларды көрнекі және ыңғайлы бейнелеу үшін қолданылады. Белгілі бір бұрышты, доғаны немесе атауды дұрыс бейнелеу және белгілеу әрқашан мүмкін емес. Тең бұрыштар бірдей доғалар саны түрінде, ал әр түрлі түрінде тең емес бұрыштар белгіленеді. Сызбада өткір, тең және тең емес бұрыштардың дұрыс белгіленуі көрсетілген.

3-тен астам бұрыштарды белгілеу қажет болғанда, толқынды немесе ойық тәрізді арнайы арка таңбалары қолданылады. Бұл соншалықты маңызды емес. Төмендегі суретте олардың белгіленуі көрсетілген.

Бұрыштарды белгілеу басқа мәндерге кедергі келтірмеу үшін қарапайым болуы керек. Мәселені шешу кезінде бүкіл сызбаны шатастырмас үшін шешуге қажетті бұрыштарды ғана таңдау ұсынылады. Бұл шешім мен дәлелдеуге кедергі жасамайды, сонымен қатар сызбаға эстетикалық көрініс береді.

Мәтінде қатені байқасаңыз, оны бөлектеп, Ctrl+Enter пернелерін басыңыз

Әрбір бұрыштың өлшеміне байланысты өз атауы бар:

Бұрыш көрінісі	Өлшем градуспен	Мысал
Ащы	90°-тан аз
Түзу	90°-қа тең. Сызбада тік бұрыш әдетте бұрыштың бір жағынан екіншісіне сызылған таңбамен белгіленеді.
Блант	90°-тан жоғары, бірақ 180°-тан аз
орналастырылған	180° тең Тік бұрыш екі тік бұрыштың қосындысына тең, ал тік бұрыш түзу бұрыштың жартысы.
дөңес	180°-тан жоғары, бірақ 360°-тан аз
Толық	360° тең

Екі бұрыш деп аталады байланысты, егер олардың бір жағы ортақ болса, ал қалған екі жағы түзу түзу болса:

бұрыштар MOPЖәне понсәуледен бері іргелес ОП- ортақ жағы, ал қалған екі жағы - ОМЖәне ҚОСУЛЫтүзу сызық жасаңыз.

Көршілес бұрыштардың ортақ жағы деп аталады тікке қиғаш, онда басқа екі жағы жатады, егер көрші бұрыштар бір-біріне тең болмаса ғана. Көршілес бұрыштар тең болса, олардың ортақ жағы болады перпендикуляр.

Көршілес бұрыштардың қосындысы 180°.

Екі бұрыш деп аталады вертикалды, егер бір бұрыштың қабырғалары түзулерді толықтырса, басқа бұрыштың қабырғалары:

1 және 3 бұрыштар, сондай-ақ 2 және 4 бұрыштар тік.

Вертикаль бұрыштары тең.

Вертикаль бұрыштардың тең екенін дәлелдейміз:

∠1 және ∠2 қосындысы түзу бұрыш. Ал ∠3 пен ∠2 қосындысы түзу бұрыш. Сонымен, бұл екі қосынды тең:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Бұл теңдікте сол жақта және оң жақта бірдей термин бар - ∠2. Сол жақтағы және оң жақтағы бұл термин түсірілсе, теңдік бұзылмайды. Сосын аламыз.