Шатырдың бұрышын қалай есептеу керек. Үшбұрыштың ауданы Бұрыштарынан онлайн үшбұрыш салу

Үшбұрыш – бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктені қосатын үш кесіндіден тұратын геометриялық сан. Үшбұрышты құрайтын нүктелер оның нүктелері деп аталады, ал кесінділері қатар орналасқан.

Үшбұрыштың түріне қарай (тікбұрышты, монохромды және т.б.) кіріс деректеріне және есептің шарттарына байланысты үшбұрыштың қабырғасын әртүрлі әдістермен есептеуге болады.

Мақала үшін жылдам шарлау

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларын есептеу үшін Пифагор теоремасы қолданылады, оған сәйкес гипотенузаның квадраты катет квадраттарының қосындысына тең.

Егер біз аяқтарды «a» және «b» және гипотенузаны «c» деп белгілесек, онда беттерді келесі формулалармен табуға болады:

Егер тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштары (a және b) белгілі болса, оның қабырғаларын келесі формулалар арқылы табуға болады:

кесілген үшбұрыш

Екі қабырғасы бірдей үшбұрыш тең ​​бүйірлі үшбұрыш деп аталады.

Екі аяқтың гипотенузасын қалай табуға болады

Егер «а» әрпі сол бетке ұқсас болса, «b» - негіз, «b» - негізге қарама-қарсы бұрыш, «a» - көрші бұрыш, беттерді есептеу үшін келесі формулаларды қолдануға болады:

Екі бұрыш және бүйір

Кез келген үшбұрыштың бір беті (c) және екі бұрышы (a және b) белгілі болса, қалған беттерді есептеу үшін синус формуласы қолданылады:

Үшінші мәнді табу керек y = 180 - (a + b) себебі

үшбұрыштың барлық бұрыштарының қосындысы 180°;

Екі жағы және бұрышы

Үшбұрыштың екі қабырғасы (a және b) және олардың арасындағы бұрыш (y) белгілі болса, косинус теоремасын үшінші қабырғасын есептеу үшін қолдануға болады.

Тік бұрышты үшбұрыштың периметрін қалай анықтауға болады

Үшбұрышты үшбұрыш - бұл үшбұрыш, оның біреуі 90 градус, ал қалған екеуі сүйір. есептеу периметріосындай үшбұрышол туралы белгілі ақпарат көлеміне байланысты.

Сізге қажет болады

• Жағдайға байланысты үшбұрыштың үш жағының 2-і, сондай-ақ оның өткір бұрыштарының бірі.

нұсқаулар

бірінші 1-әдіс. Үш беттің бәрі белгілі болса үшбұрышСодан кейін перпендикуляр немесе үшбұрышты емес пе, периметр келесі түрде есептеледі: P = A + B + C, мүмкін болса, с - гипотенуза; a және b - аяқтар.

екінші 2-әдіс.

Егер тіктөртбұрыштың тек екі қабырғасы болса, онда Пифагор теоремасын қолдана отырып, үшбұрышмына формула бойынша есептеуге болады: P = v (a2 + b2) + a + b немесе P = v (c2 - b2) + b + c.

үшінші 3-әдіс.Гипотенузасы с және сүйір бұрыш болсын? Тік бұрышты үшбұрыш берілген болса, периметрін мына жолмен табуға болады: P = (1 + sin?

төртінші 4-әдіс.Тік бұрышты үшбұрышта бір катетінің ұзындығы а-ға тең және керісінше сүйір бұрышы бар дейді. Содан кейін есептеңіз периметріБұл үшбұрышформуласы бойынша орындалатын болады: P = a * (1 / тг?

1/ұлы? + 1)

бесінші 5-әдіс.

Үшбұрышты онлайн есептеу

Біздің аяғымызды басқарып, оған қосылсын, содан кейін диапазон келесідей есептеледі: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Ұқсас бейнелер

Пифагор теоремасы кез келген математиканың негізі болып табылады. Шынайы үшбұрыштың қабырғалары арасындағы қатынасты көрсетеді. Қазір бұл теореманың 367 дәлелі бар.

нұсқаулар

біріншіПифагор теоремасының классикалық мектеп тұжырымы келесідей естіледі: гипотенузаның квадраты катеттердің квадраттарының қосындысына тең.

Екі Катеттік тікбұрышты үшбұрышта гипотенузаны табу үшін катеттердің ұзындығын квадратқа бұрып, оларды жинап, қосындының квадрат түбірін алу керек. Оның мәлімдемесінің бастапқы тұжырымында нарық Катете шығарған 2 квадраттың квадраттарының қосындысына тең гипотенузаға негізделген. Дегенмен, қазіргі заманғы алгебралық тұжырымдау доменді ұсынуды енгізуді қажет етпейді.

екіншіМысалы, катеттері 7 см және 8 см болатын тікбұрышты үшбұрыш.

Сонда Пифагор теоремасы бойынша квадрат гипотенузасы R + S = 49 + 64 = 113 см Гипотенузасы 113-тің квадрат түбіріне тең.

Тікбұрышты үшбұрыштың бұрыштары

Нәтижесі негізсіз сан болды.

үшіншіЕгер үшбұрыштар катеттері 3 және 4 болса, онда гипотенуза = 25 = 5. Квадрат түбірді қабылдағанда, натурал сан шығады. 3, 4, 5 сандары Пигагор үштігін құрайды, өйткені олар х қатынасын қанағаттандырады? +Y? = Z, бұл табиғи.

Пифагор үштігінің басқа мысалдары: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

төртіншіБұл жағдайда, егер аяқтар бір-біріне ұқсас болса, Пифагор теоремасы анағұрлым қарапайым теңдеуге айналады. Мысалы, мұндай қол А санына тең болсын және гипотенузасы С үшін анықталсын, содан кейін с? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Бұл жағдайда сізге А қажет емес.

бесіншіПифагор теоремасы - үшбұрыштың үш қабырғасының арасындағы олардың екеуінің арасындағы кез келген бұрыш үшін байланыс орнататын жалпы косинус теоремасынан үлкенірек ерекше жағдай.

2-кеңес: Аяқтар мен бұрыштар үшін гипотенузаны қалай анықтауға болады

Гипотенузаны 90 градус бұрышқа қарама-қарсы орналасқан тікбұрышты үшбұрыштың қабырғасы деп атайды.

нұсқаулар

біріншіБелгілі катетерлерде, сондай-ақ тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышында гипотенузаның өлшемі катеттің осы бұрыштың косинусына/синусына қатынасына тең болуы мүмкін, егер бұрыш қарама-қарсы болса / e қамтиды : H = C1 (немесе C2) / sin, H = C1 (немесе С2 ?) / cos ?. Мысалы: АВС гипотенузасы АВ және тік бұрышы С болатын дұрыс емес үшбұрыш берілсін.

B 60 градус және А 30 градус болсын. ВС сабағының ұзындығы 8 см АВ гипотенузаның ұзындығын табу керек. Ол үшін жоғарыда аталған әдістердің бірін қолдануға болады: AB = BC / cos60 = 8 см.AB = BC / sin30 = 8 см.

Гипотенуза – тіктөртбұрыштың ең ұзын қабырғасы үшбұрыш. Ол тік бұрышта орналасқан. Тіктөртбұрыштың гипотенузасын табу әдісі үшбұрышбастапқы деректерге байланысты.

нұсқаулар

біріншіЕгер сіздің аяқтарыңыз перпендикуляр болса үшбұрыш, содан кейін тіктөртбұрыштың гипотенузасы ұзындығы үшбұрышПифагор аналогы бойынша табуға болады - гипотенузаның ұзындығының квадраты катеттердің ұзындықтарының квадраттарының қосындысына тең: c2 = a2 + b2, мұндағы a және b - оң жақтың катеттерінің ұзындығы. үшбұрыш .

екіншіЕгер ол белгілі болса және аяқтардың біреуі өткір бұрышта болса, гипотенузаны табу формуласы белгілі аяққа қатысты белгілі бір бұрышта болуы немесе болмауына байланысты болады - іргелес (аяғы жақын орналасқан) немесе керісінше (қарсы жағдай орналасқан nego.V көрсетілген бұрыштың бөлігі катеті гипотенузаға тең косинус бұрышында: a = a / cos; E, екінші жағынан, гипотенуза синусоидалы бұрыштардың қатынасы бірдей. : da = a / sin.

Ұқсас бейнелер

Пайдалы кеңестер
Қабырғалары 3:4:5 ретінде қосылған бұрышты үшбұрышты Египет атырауы деп атады, бұл фигураларды Ежелгі Египет сәулетшілері кеңінен қолданған.

Бұл сонымен қатар беттер мен аумақ бүтін сандар ретінде берілген Джерон үшбұрыштарының ең қарапайым мысалы.

Үшбұрыш бұрышы 90° болатын тіктөртбұрыш деп аталады. Оң жақ бұрышқа қарама-қарсы жағы гипотенуза, екінші жағы аяқ деп аталады.

Егер сіз дұрыс үшбұрыштардың кейбір қасиеттері арқылы тікбұрышты үшбұрыштың қалай құрылатынын білгіңіз келсе, атап айтқанда сүйір бұрыштардың қосындысы 90 ° болатынын және қарама-қарсы катеттің ұзындығы гипотенузаның жартысына тең екенін білгіңіз келсе. 30° болады.

Мақала үшін жылдам шарлау

кесілген үшбұрыш

Тең үшбұрыштың қасиеттерінің бірі оның екі бұрышының бірдей болуы.

Тік бұрышты үшбұрыштың бұрышын есептеу үшін мынаны білу керек:

• Бұл 90°-тан жаман емес.
• Сүйір бұрыштардың мәндері мына формула бойынша анықталады: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, яғни.

  α және β бұрыштары 45°.

Сүйір бұрыштардың біреуінің белгілі мәні белгілі болса, екіншісін мына формула арқылы табуға болады: β = 180º-90º-α немесе α = 180º-90º-β.

Бұл қатынас бұрыштардың бірі 60° немесе 30° болса, жиі пайдаланылады.

Негізгі ұғымдар

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180°.

Өйткені бұл бір деңгей, екеуі өткір болып қалады.

Үшбұрышты онлайн есептеңіз

Егер сіз оларды тапқыңыз келсе, мынаны білуіңіз керек:

басқа әдістер

Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының мәндерін орташа мәннен - ​​үшбұрыштың қарама-қарсы жағындағы нүктеден алынған сызықпен есептеуге болады, ал биіктігі - түзу гипотенузаға тік бұрышпен жүргізілген перпендикуляр.

Медиана оң жақ бұрыштан гипотенузаның ортасына дейін созылып, h биіктігі болсын. Бұл жағдайда келесідей көрінеді:

• sinα = b / (2 * с); sin β = a / (2 * с).
• cosα = a / (2 * с); cos β = b / (2 * с).
• sinα = h / b; sin β = h / a.

Екі бет

Егер гипотенузаның және катеттерінің біреуінің ұзындықтары тікбұрышты үшбұрышта немесе екі жағынан белгілі болса, сүйір бұрыштардың мәндерін анықтау үшін тригонометриялық сәйкестіктер қолданылады:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = арктан (a / b), β = арктан (b / a).

Тікбұрышты үшбұрыштың ұзындығы

Үшбұрыштың ауданы мен ауданы

периметрі

Кез келген үшбұрыштың шеңбері үш қабырғасының ұзындықтарының қосындысына тең. Үшбұрышты үшбұрышты табудың жалпы формуласы:

мұндағы P – үшбұрыштың шеңбері, a, b және c – оның қабырғалары.

Тең үшбұрыштың периметріоның қабырғаларының ұзындықтарын ретімен біріктіру арқылы немесе бүйірлік ұзындығын 2-ге көбейтіп, негіздің ұзындығын туындыға қосу арқылы табуға болады.

Тепе-теңдік үшбұрышын табудың жалпы формуласы келесідей болады:

мұндағы P тең үшбұрыштың периметрі, бірақ b, b табаны болып табылады.

Тең қабырғалы үшбұрыштың периметріоның қабырғаларының ұзындықтарын ретімен біріктіру арқылы немесе кез келген беттің ұзындығын 3-ке көбейту арқылы табуға болады.

Тең бүйірлі үшбұрыштардың жиегін табудың жалпы формуласы келесідей болады:

Мұндағы P – теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі, а – оның кез келген қабырғасы.

аймақ

Егер сіз үшбұрыштың ауданын өлшегіңіз келсе, оны параллелограмммен салыстыруға болады. ABC үшбұрышын қарастырайық:

Егер біз бірдей үшбұрышты алып, оны параллелограмм алатындай етіп бекітсек, біз осы үшбұрыштың биіктігі мен табаны бірдей параллелограмм аламыз:

Бұл жағдайда үшбұрыштардың ортақ жағы пішінделген параллелограммның диагоналы бойымен бірге бүктеледі.

Параллелограмның қасиеттерінен. Параллелограммның диагональдары әрқашан екі тең үшбұрышқа бөлінетіні белгілі, сонда әрбір үшбұрыштың беті параллелограмм диагоналының жартысына тең болады.

Параллелограмның ауданы оның табанының биіктігінің көбейтіндісі болғандықтан, үшбұрыштың ауданы сол көбейтіндінің жартысы болады. Сондықтан ΔABC үшін аудан бірдей болады

Енді тікбұрышты үшбұрышты қарастырайық:

Екі бірдей тікбұрышты үшбұрышты тіктөртбұрышқа бүгуге болады, егер ол оларға сүйенсе, бұл кез келген басқа гипотенуза.

Тіктөртбұрыштың беті іргелес қабырғаларының бетімен сәйкес келетіндіктен, бұл үшбұрыштың ауданы бірдей:

Бұдан кез келген тікбұрышты үшбұрыштың беті катеттерінің 2-ге бөлінген көбейтіндісіне тең деген қорытынды жасауға болады.

Бұл мысалдардан біз әрбір үшбұрыштың беті ұзындығының көбейтіндісіне тең және биіктігі 2-ге бөлінген табанға дейін азаяды деген қорытынды жасауға болады.

Үшбұрыштың ауданын табудың жалпы формуласы келесідей болады:

Мұндағы S - үшбұрыштың ауданы, бірақ оның табаны, бірақ биіктігі а түбіне түседі.

Геометрияда үшбұрыштардың қабырғаларына байланысты есептер жиі кездеседі. Мысалы, егер қалған екеуі белгілі болса, үшбұрыштың қабырғасын табу қажет.

Үшбұрыштар тең қабырғалы, тең қабырғалы және тең қабырғалы. Барлық алуан түрлерінің ішінен бірінші мысал үшін біз төртбұрышты таңдаймыз (мұндай үшбұрышта бұрыштардың бірі 90 °, оған іргелес жатқан қабырғалар катет деп аталады, ал үшіншісі гипотенуза).

Мақаланы жылдам шарлау

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығы

Есептің шешімі ұлы математик Пифагордың теоремасынан шығады. Онда тікбұрышты үшбұрыштың катеттерінің квадраттарының қосындысы оның гипотенузасы квадратына тең деп айтылады: a²+b²=c²

• катет ұзындығының квадратын табыңыз a;
• b катетінің квадратын табыңыз;
• Біз оларды біріктіреміз;
• Алынған нәтижеден біз екінші дәрежелі тамырды шығарамыз.

Мысалы: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Яғни, бұл үшбұрыштың гипотенузасының ұзындығы 5-ке тең.

Егер үшбұрыштың тік бұрышы болмаса, онда екі қабырғасының ұзындығы жеткіліксіз. Бұл үшінші параметрді қажет етеді: бұл бұрыш, биіктік, үшбұрыштың ауданы, оған жазылған шеңбердің радиусы және т.б.

Егер периметрі белгілі болса

Бұл жағдайда тапсырма тіпті оңайырақ. Периметр (Р) үшбұрыштың барлық қабырғаларының қосындысы: P=a+b+c. Осылайша, қарапайым математикалық теңдеуді шешу арқылы біз нәтиже аламыз.

Мысалы: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Барлық белгілі параметрлерді теңдік белгісінің бір жағына көшіре отырып, теңдеуді шешеміз:

2) Олардың орнына мәндерді қойып, үшінші жағын есептеңіз:

c=18-7-6=5, сондықтан үшбұрыштың үшінші қабырғасы 5-ке тең.

Бұрыш белгілі болса

Бұрыш пен қалған екі қабырғасы берілген үшбұрыштың үшінші қабырғасын есептеу үшін шешім тригонометриялық теңдеуді есептеуге келтіріледі. Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштың синусының қатынасын біле отырып, үшінші қабырғасын есептеу оңай. Ол үшін екі жағын төртбұрыштап, олардың нәтижелерін бірге қосу керек. Содан кейін қабырғалардың алынған көбейтіндісінен бұрыштың косинусына көбейтіндіні алып тастаңыз: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Егер аймақ белгілі болса

Бұл жағдайда бір формула жеткіліксіз.

1) Алдымен, sin γ мәнін үшбұрыштың ауданы формуласынан өрнектеп есептейміз:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Мына формуланы пайдаланып, сол бұрыштың косинусын есептейміз:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Тағы да синус теоремасын қолданамыз:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Осы теңдеудегі айнымалылардың мәндерін алмастыра отырып, біз есептің жауабын аламыз.

Белгілі үшбұрыш деректерін енгізіңіз

А жағы

б жағы

жағы c

А бұрышы градус

B бұрышы градус

С бұрышы градус

Бір жақтың медианасы a

Бір жақтың медианасы b

Бір жақтың медианасы c

Бір жақтың биіктігі a

Бір жақтың биіктігі b

С жағындағы биіктік

А шыңының координаттары

X Ы

В шыңының координаттары

X Ы

C шыңының координаттары

X Ы

Үшбұрыштың ауданы S

Үшбұрыш қабырғаларының жартыпериметрі р

Біз сізге барлық мүмкін есептеуге мүмкіндік беретін калькуляторды ұсынамыз.

Мен сіздің назарыңызды мынаған аударғым келеді бұл жалпы бот.Ол ерікті үшбұрыштың барлық параметрлерін еркін берілген параметрлермен есептейді. Мұндай ботты еш жерден таба алмайсыз.

Бүйір мен екі биіктікті білесің бе? Немесе екі жақ және медиана? Немесе биссектриса екі бұрыш және үшбұрыштың табаны ма?

Кез келген сұрау үшін біз үшбұрыштың параметрлерінің дұрыс есебін ала аламыз.

Формулаларды іздеп, есептеуді өзіңіз жасаудың қажеті жоқ. Сіз үшін бәрі жасалды.

Сұраныс жасаңыз және нақты жауап алыңыз.

Ерікті үшбұрыш көрсетілген. Болашақта есептеулерде шатасулар мен қателер болмас үшін біз қалай және не көрсетілгенін дереу ескертеміз.

Кез келген бұрышқа қарама-қарсы жақтарды тек кіші әріп деп те атайды. Яғни, А бұрышына қарама-қарсы үшбұрыштың а қабырғасы жатыр, с қабырғасы С бұрышына қарама-қарсы.

ma – а жағына түсетін медина, сәйкесінше, сәйкес жақтарына түсетін mb және mc медианалары да бар.

lb - b жағына түсетін биссектриса, сәйкесінше, сәйкес жақтарына түсетін la және lc биссектрисалары да бар.

hb - b жағына түсетін биіктік, сәйкесінше, сәйкес жақтарына түсетін ha және hc биіктіктері де бар.

Екіншіден, үшбұрыштың бар фигура екенін есте сақтаңыз іргеліереже:

Кез келген (!) екі жақтың қосындысы одан үлкен болуы керекүшінші.

Сондықтан қате алсаңыз таң қалмаңыз П Мұндай берілген деректер үшін үшбұрыш жоқ. қабырғалары 3, 3 және 7 болатын үшбұрыштың параметрлерін есептеуге тырысқанда.

Синтаксис

XMPP клиентті қосушылар үшін сұрау осы treug сияқты<список параметров>

Сайт пайдаланушылары үшін барлығы осы бетте жасалады.

Параметрлер тізімі - нүктелі үтірмен бөлінген белгілі параметрлер

параметр ретінде жазылады параметр=мән

Мысалы, егер а жағы 10 мәнімен белгілі болса, онда а = 10 деп жазамыз

Сонымен қатар, мәндер нақты сан түрінде ғана емес, сонымен қатар, мысалы, қандай да бір өрнектің нәтижесі ретінде болуы мүмкін.

Міне, есептеулерде пайда болуы мүмкін параметрлер тізімі.

жағы а

б жағы

жағы c

Жартылай периметр б

А бұрышы

B бұрышы

C бұрышы

Үшбұрыштың ауданы S

Бір жағындағы биіктігі га a

Биіктігі hb әр жағынан b

Бүйірлік биіктігі hc c

Бір жақтың медианасы a

Әр жақтың медианасы mb b

Бір жаққа арналған медиана mc c

Шың координаттары (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Мысалдар

жазу treug a=8;C=70;га=2

Берілген параметрлер бойынша үшбұрыштың параметрлері

а жағы = 8

b жағы = 2,1283555449519

С жағы = 7,5420719851515

Жартылай периметр p = 8,8352137650517

A бұрышы = 2,1882518638666 градуста 125,37759631119

B бұрышы = 2,873202966917 градуста 164,62240368881

C бұрышы = 1,221730476396 70 градус

Үшбұрыштың ауданы S = 8

Бір жақтың биіктігі га a = 2

Бір жағына биіктігі hb b = 7,5175409662872

Бір жақтың биіктігі hc c = 2,1214329472723

Бір жаққа арналған медиана ма a = 3,8348889915443

Бір жақтың медианасы mb b = 7,7012304590352

Бір жақтың медианасы mc c = 4,4770789813853

Мұның бәрі, үшбұрыштың барлық параметрлері.

Мәселе партияны неліктен атадық А, бірақ жоқ Внемесе бірге? Бұл шешімге әсер етпейді. Ең бастысы, мен айтқан жағдайға төтеп беру « Кез келген бұрышқа қарама-қарсы жақтары бірдей деп аталады, тек кіші әріппен.» Содан кейін ойыңызға үшбұрыш сызыңыз және қойылған сұраққа қолданыңыз.

орнына алуға болады А В, бірақ содан кейін енгізілген бұрыш болмайды МЕНА Ажақсы, биіктігі болады hb. Тексерсеңіз нәтиже бірдей болады.

Мысалы, осылай (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

өтініш жазу treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

және аламыз

Берілген параметрлер бойынша үшбұрыштың параметрлері

а жағы = 17

b жағы = 11,401754250991

С жағы = 13,453624047073

Жартылай периметр p = 20,927689149032

A бұрышы = 1,4990243938603 градуста 85,887771155351

B бұрышы = 0,73281510178655 градуста 41,987212495819

C бұрышы = 0,90975315794426 градуста 52,125016348905

Үшбұрыштың ауданы S = 76,5

Бір жақтың биіктігі га a = 9

Биіктігі hb бір жағында b = 13,418987695398

Бір жақтың биіктігі hc c = 11,372400437582

Бір жақтың медианасы a = 9,1241437954466

Бір жақтың медианасы mb b = 14,230249470757

Бір жақтың медианасы mc c = 12,816005617976

Есептеріңізге сәттілік!

Үшбұрыштың бір бұрышы 90º болса, оны тікбұрышты үшбұрыш деп атайды. Тік бұрышқа қарама-қарсы жақ гипотенуза, ал қалған екеуі катет деп аталады.

Тікбұрышты үшбұрыштың бұрышын табу үшін тікбұрышты үшбұрыштардың кейбір қасиеттері пайдаланылады, атап айтқанда: сүйір бұрыштардың қосындысы 90º болатындығы, сонымен қатар ұзындығы гипотенузаның жартысы болатын катеттің қарама-қарсы жағында орналасқандығы. бұрышы 30º тең.

Мақаланы жылдам шарлау

Тең қабырғалы үшбұрыш

Тең қабырғалы үшбұрыштың қасиеттерінің бірі оның екі бұрышының тең болуы. Тік бұрышты тең қабырғалы үшбұрыштың бұрыштарының мәндерін есептеу үшін мынаны білу керек:

• Тік бұрыш 90º.
• Сүйір бұрыштардың мәндері мына формула бойынша анықталады: (180º-90º)/2=45º, яғни. α және β бұрыштары 45º.

Сүйір бұрыштардың біреуінің мәні белгілі болса, екіншісін мына формула бойынша табуға болады: β=180º-90º-α немесе α=180º-90º-β. Көбінесе бұл қатынас бұрыштардың бірі 60º немесе 30º болса қолданылады.

Негізгі ұғымдар

Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180º. Бір бұрыш дұрыс болғандықтан, қалған екеуі өткір болады. Оларды табу үшін мынаны білу керек:

басқа әдістер

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының мәндерін медиананың мәнін - үшбұрыштың төбесінен қарама-қарсы жағына жүргізілген сызықтың және биіктігін - түсірілген перпендикуляр болатын түзудің мәнін білу арқылы есептеуге болады. оң бұрыштан гипотенузаға дейін. Гипотенузаның тік бұрышынан ортасына дейін жүргізілген медиана s, биіктігі h. Бұл жағдайда келесідей көрінеді:

• sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sinα=h/b; sinβ=сағ/а.

Екі жағы

Тік бұрышты үшбұрышта гипотенузаның және катеттерінің біреуінің немесе екі қабырғасының ұзындықтары белгілі болса, сүйір бұрыштардың мәндерін табу үшін тригонометриялық сәйкестіктер қолданылады:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).

Тікбұрышты үшбұрыш шын мәнінде әрбір бұрышта кездеседі. Бұл фигураның қасиеттерін білу, сондай-ақ оның ауданын есептеу мүмкіндігі сізге геометриядағы есептерді шешу үшін ғана емес, өмірлік жағдайларда да пайдалы болатыны сөзсіз.

үшбұрыш геометриясы

Элементар геометрияда тікбұрышты үшбұрыш деп үш бұрышты (екі сүйір және бір түзу) құрайтын бір-бірімен байланысқан үш кесіндіден тұратын фигура деп атайды. Тікбұрышты үшбұрыш - тригонометрияның негізін құрайтын бірқатар маңызды қасиеттермен сипатталатын түпнұсқа фигура. Кәдімгі үшбұрыштан айырмашылығы, тікбұрышты фигураның қабырғаларының өз атаулары бар:

• Гипотенуза – үшбұрыштың тік бұрышқа қарама-қарсы жатқан ең ұзын қабырғасы.
• Аяқтар - тік бұрышты құрайтын сегменттер. Қарастырылып отырған бұрышқа байланысты аяқ оған іргелес (гипотенузамен осы бұрышты құрайтын) немесе қарама-қарсы (бұрышқа қарсы жатқан) болуы мүмкін. Тікбұрышты емес үшбұрыштар үшін аяқтары жоқ.

Бұл тригонометрияның негізін құрайтын катеттер мен гипотенузаның қатынасы: синустар, жанамалар және секанттар тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының қатынасы ретінде анықталады.

Шындықтағы тікбұрышты үшбұрыш

Бұл көрсеткіш шындықта кеңінен қолданылады. Үшбұрыштар дизайн мен технологияда қолданылады, сондықтан фигураның ауданын есептеуді инженерлер, сәулетшілер және дизайнерлер жасау керек. Тетраэдрлердің немесе призмалардың негіздері үшбұрыштың пішініне ие - күнделікті өмірде оңай кездесетін үш өлшемді фигуралар. Сонымен қатар, шаршы шындықтағы «жалпақ» тікбұрышты үшбұрыштың ең қарапайым көрінісі болып табылады. Шаршы - мектеп оқушыларының да, инженерлердің де бұрыштар жасау үшін қолданылатын слесарь, сызу, құрылыс және ағаш ұстасы құралы.

Үшбұрыштың ауданы

Геометриялық фигураның ауданы үшбұрыштың қабырғаларымен жазықтықтың қанша бөлігі шектелетінін сандық бағалау болып табылады. Кәдімгі үшбұрыштың ауданын бес әдіспен табуға болады, ол Герон формуласын қолдана отырып немесе сызылған немесе шектелген шеңбердің табаны, қабырғасы, бұрышы және радиусы сияқты айнымалылары бар есептеулерде жұмыс істейді. Ең қарапайым аудан формуласы былай өрнектеледі:

мұндағы a – үшбұрыштың қабырғасы, h – биіктігі.

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын есептеу формуласы одан да қарапайым:

мұндағы a және b - аяқтар.

Біздің онлайн калькулятормен жұмыс істей отырып, сіз үш жұп параметрді пайдаланып үшбұрыштың ауданын есептей аласыз:

• екі аяқ;
• аяқ және іргелес бұрыш;
• аяқ және қарама-қарсы бұрыш.

Тапсырмаларда немесе күнделікті жағдайларда сізге айнымалылардың әртүрлі комбинациялары беріледі, сондықтан калькулятордың бұл пішіні үшбұрыштың ауданын бірнеше жолмен есептеуге мүмкіндік береді. Бір-екі мысалды қарастырайық.

Өмірден алынған мысалдар

Керамикалық плитка

Асүйдің қабырғаларын тікбұрышты үшбұрыштың пішіні бар керамикалық плиткалармен қаптағыңыз келеді делік. Плиткаларды тұтынуды анықтау үшін сіз қаптаманың бір элементінің ауданын және өңделетін бетінің жалпы ауданын білуіңіз керек. Сізге 7 шаршы метрді өңдеу керек делік. Бір элементтің аяқтарының ұзындығы әрқайсысы 19 см, содан кейін плитканың ауданы тең болады:

Бұл бір элементтің ауданы 24,5 шаршы сантиметр немесе 0,01805 шаршы метр дегенді білдіреді. Осы параметрлерді біле отырып, сіз қабырғаның 7 шаршы метрін аяқтау үшін сізге 7 / 0,01805 = 387 қаптамалық плитка қажет екенін есептей аласыз.

мектеп тапсырмасы

Мектептегі геометрия есебінде бір катеттің қабырғасы 5 см, ал қарама-қарсы бұрыштың мәні 30 градус екенін біле отырып, тікбұрышты үшбұрыштың ауданын табу керек делік. Біздің онлайн калькулятор тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарын көрсететін иллюстрациямен бірге жүреді. Егер а = 5 см болса, онда оның қарама-қарсы бұрышы 30 градусқа тең альфа бұрышы болады. Бұл деректерді калькулятор пішініне енгізіп, нәтижені алыңыз:

Осылайша, калькулятор берілген үшбұрыштың ауданын есептеп қана қоймайды, сонымен қатар көршілес катет пен гипотенузаның ұзындығын, сондай-ақ екінші бұрыштың мәнін анықтайды.

Қорытынды

Тікбұрышты үшбұрыштар біздің өмірімізде әр бұрышта кездеседі. Мұндай фигуралардың ауданын анықтау сізге тек геометрия бойынша мектеп тапсырмаларын шешуде ғана емес, сонымен қатар күнделікті және кәсіби іс-әрекеттерде де пайдалы болады.