Ի՞նչ է ուղիղ անկյունը 2. Ուղիղ, բութ, սուր և զարգացած անկյուն: Ինչպես նշել սուր անկյունը

Եկեք սկսենք սահմանելով, թե ինչ է անկյունը: Նախ, դա Երկրորդն է, այն ձևավորվում է երկու ճառագայթներով, որոնք կոչվում են անկյան կողմեր: Երրորդ, վերջիններս դուրս են գալիս մի կետից, որը կոչվում է անկյունի գագաթ։ Այս նշանների հիման վրա մենք կարող ենք սահմանել. անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երկու ճառագայթներից (կողմերից), որոնք դուրս են գալիս մեկ կետից (գագաթ):

Դրանք դասակարգվում են ըստ աստիճանների, միմյանց նկատմամբ գտնվելու վայրի և շրջանագծի համեմատ: Սկսենք անկյունների տեսակներից՝ ըստ իրենց չափի։

Կան դրանց մի քանի սորտեր. Եկեք ավելի սերտ նայենք յուրաքանչյուր տեսակի:

Անկյունների միայն չորս հիմնական տեսակ կա՝ ուղիղ, բութ, սուր և զարգացած անկյուն։

Ուղիղ

Այն կարծես այսպիսին է.

Նրա աստիճանի չափումը միշտ 90 o է, այլ կերպ ասած՝ ուղիղ անկյունը 90 աստիճանի անկյունն է։ Դրանք ունեն միայն այնպիսի քառանկյուններ, ինչպիսիք են քառակուսին և ուղղանկյունը:

Բութ

Այն կարծես այսպիսին է.

Աստիճանի չափումը միշտ 90 աստիճանից մեծ է, բայց 180 աստիճանից պակաս: Այն կարող է առաջանալ այնպիսի քառանկյուններում, ինչպիսին է ռոմբը, կամայական զուգահեռագիծը, բազմանկյունների մեջ:

Կծու

Այն կարծես այսպիսին է.

Սուր անկյան աստիճանի չափումը միշտ 90°-ից փոքր է: Այն հանդիպում է բոլոր քառանկյուններում, բացառությամբ քառակուսու և կամայական զուգահեռագծի։

տեղակայվել է

Ընդլայնված անկյունն ունի հետևյալ տեսքը.

Այն չի առաջանում պոլիգոններում, բայց այն պակաս կարևոր չէ, քան մյուսները։ Ուղիղ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որի աստիճանի չափը միշտ 180º է: Դուք կարող եք կառուցել դրա վրա՝ գծելով մեկ կամ մի քանի ճառագայթ նրա գագաթից ցանկացած ուղղությամբ:

Անկյունների մի քանի այլ երկրորդական տեսակներ կան: Դրանք դպրոցներում չեն ուսումնասիրվում, բայց պետք է գոնե իմանալ դրանց գոյության մասին։ Անկյունների միայն հինգ երկրորդական տեսակ կա.

1. Զրո

Այն կարծես այսպիսին է.

Անկյունի հենց անվանումն արդեն խոսում է նրա մեծության մասին։ Նրա ներքին մակերեսը 0 o է, իսկ կողմերը ընկած են միմյանց վրա, ինչպես ցույց է տրված նկարում:

2. Թեք

Շեղը կարող է լինել ուղիղ, բութ և սուր և զարգացած անկյուն: Դրա հիմնական պայմանն այն է, որ այն չպետք է հավասար լինի 0 o, 90 o, 180 o, 270 o:

3. Ուռուցիկ

Ուռուցիկ են զրոյական, ուղիղ, բութ, սուր և զարգացած անկյունները: Ինչպես արդեն հասկացաք, ուռուցիկ անկյան աստիճանի չափումը 0 o-ից մինչև 180 o է:

4. Ոչ ուռուցիկ

Ոչ ուռուցիկ են համարվում 181 o-ից մինչև 359 o աստիճանի չափման անկյունները:

5. Լրիվ

360 աստիճան չափման անկյունը լրիվ անկյուն է։

Սրանք բոլոր տեսակի անկյուններն են՝ ըստ իրենց չափի: Այժմ հաշվի առեք դրանց տեսակները՝ ըստ իրենց գտնվելու վայրի հարթության վրա՝ միմյանց համեմատ:

1. Լրացուցիչ

Սրանք երկու սուր անկյուններ են, որոնք կազմում են մեկ ուղիղ գիծ, այսինքն. դրանց գումարը 90 օ.

2. Առնչվող

Հարակից անկյունները ձևավորվում են, եթե ճառագայթը գծվում է ցանկացած ուղղությամբ տեղակայված, ավելի ճիշտ, դրա վերևի միջով: Դրանց գումարը 180 օ.

3. Ուղղահայաց

Ուղղահայաց անկյունները ձևավորվում են երկու ուղիղների հատման ժամանակ: Նրանց աստիճանի չափումները հավասար են։

Այժմ եկեք անցնենք շրջանագծի համեմատ տեղակայված անկյունների տեսակներին: Դրանցից միայն երկուսն են՝ կենտրոնական և մակագրված։

1. Կենտրոնական

Կենտրոնական անկյունն այն անկյունն է, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի կենտրոնում: Նրա աստիճանի չափը հավասար է կողմերի կողմից ձգվող փոքր աղեղի աստիճանի չափմանը:

2. Արձանագրված

Ներգրված անկյունն այն անկյունն է, որի գագաթը գտնվում է շրջանագծի վրա, և որի կողմերը հատում են այն: Նրա աստիճանի չափը հավասար է աղեղի կեսին, որի վրա այն հենվում է:

Ամեն ինչ անկյունների մասին է: Այժմ դուք գիտեք, որ երկրաչափության մեջ, ի լրումն ամենահայտնիներից՝ սուր, բութ, ուղիղ և տեղաբաշխված, կան դրանց շատ այլ տեսակներ:

Նայիր նկարին. (նկ. 1)

Բրինձ. 1. Օրինակ՝ նկարազարդում

Ո՞ր երկրաչափական ձևերն են ձեզ ծանոթ:

Իհարկե, դուք տեսաք, որ նկարը բաղկացած է եռանկյուններից և ուղղանկյուններից։ Ի՞նչ բառ է թաքնված այս երկու գործիչների անվան մեջ։Այս բառը անկյուն է (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Անկյունի որոշում

Այսօր մենք կսովորենք, թե ինչպես ճիշտ անկյուն նկարել:

Այս անկյան անվանումն արդեն ունի «ուղիղ» բառը։ Ուղղակի անկյունը ճիշտ պատկերելու համար մեզ անհրաժեշտ է քառակուսի: (նկ. 3)

Բրինձ. 3. Քառակուսի

Քառակուսին ինքն արդեն ունի ուղիղ անկյուն։ (նկ. 4)

Բրինձ. 4. Ուղիղ անկյուն

Նա կօգնի մեզ պատկերել այս երկրաչափական պատկերը։

Նկարը ճիշտ պատկերելու համար մենք պետք է քառակուսին կցենք հարթությանը (1), շրջենք նրա կողքերը (2), անվանենք անկյան գագաթը (3) և ճառագայթները (4):

Եկեք որոշենք, թե արդյոք առկա անկյունների միջև կան ուղիղ գծեր (նկ. 5): Այս հարցում մեզ կօգնի հրապարակը։

Բրինձ. 5. Օրինակ՝ նկարազարդում

Գտնենք քառակուսու ճիշտ անկյունը և կիրառենք այն առկա անկյունների վրա (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ ճիշտ անկյունը համընկել է PTO անկյան հետ: Սա նշանակում է, որ PTO անկյունը ճիշտ է: Եկեք նորից նույն գործողությունը կատարենք։ (նկ. 7)

Բրինձ. 7. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ մեր քառակուսու ճիշտ անկյունը չի համընկնում COD անկյան հետ։ Սա նշանակում է, որ COD անկյունը ուղիղ անկյուն չէ: Կրկին մենք կիրառում ենք քառակուսու ճիշտ անկյունը AOT անկյան նկատմամբ: (նկ. 8)

Բրինձ. 8. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ AOT անկյունը շատ ավելի մեծ է, քան ճիշտ անկյունը: Սա նշանակում է, որ AOT անկյունը ուղիղ անկյուն չէ:

Այս դասում մենք սովորեցինք, թե ինչպես կարելի է ճիշտ անկյուն կառուցել՝ օգտագործելով քառակուսի:

«Անկյուն» բառն անվանել է շատ բաներ, ինչպես նաև երկրաչափական ձևեր՝ ուղղանկյուն, եռանկյուն, քառակուսի, որոնցով կարելի է ուղիղ անկյուն գծել։

Եռանկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երեք կողմերից և երեք անկյուններից: Ուղղանկյուն եռանկյունին կոչվում է ուղղանկյուն:

Նայիր նկարին. (նկ. 1)

Բրինձ. 1. Օրինակ՝ նկարազարդում

Ո՞ր երկրաչափական ձևերն են ձեզ ծանոթ:

Բրինձ. 2. Անկյունի որոշում

Այսօր մենք կսովորենք, թե ինչպես ճիշտ անկյուն նկարել:

Բրինձ. 3. Քառակուսի

Քառակուսին ինքն արդեն ունի ուղիղ անկյուն։ (նկ. 4)

Բրինձ. 4. Ուղիղ անկյուն

Նա կօգնի մեզ պատկերել այս երկրաչափական պատկերը։

Եկեք որոշենք, թե արդյոք առկա անկյունների միջև կան ուղիղ գծեր (նկ. 5): Այս հարցում մեզ կօգնի հրապարակը։

Բրինձ. 5. Օրինակ՝ նկարազարդում

Գտնենք քառակուսու ճիշտ անկյունը և կիրառենք այն առկա անկյունների վրա (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Օրինակ՝ նկարազարդում

Բրինձ. 7. Օրինակ՝ նկարազարդում

Բրինձ. 8. Օրինակ՝ նկարազարդում

Այս դասում մենք սովորեցինք, թե ինչպես կարելի է ճիշտ անկյուն կառուցել՝ օգտագործելով քառակուսի:

Անկյունը հիմնական երկրաչափական պատկերն է, որը մենք կվերլուծենք ամբողջ թեմայի ընթացքում։ Սահմանումներ, անկյան տեղադրման, նշագրման և չափման մեթոդներ: Եկեք վերլուծենք գծագրերում անկյունների ընտրության սկզբունքները: Ամբողջ տեսությունը նկարազարդված է և ունի մեծ թվով տեսողական գծագրեր։

Սահմանում 1

Անկյուն- պարզ կարևոր գործիչ երկրաչափության մեջ: Անկյունն ուղղակիորեն կախված է ճառագայթի սահմանումից, որն իր հերթին բաղկացած է կետի, ուղիղի և հարթության հիմնական հասկացություններից։ Մանրակրկիտ ուսումնասիրության համար հարկավոր է խորանալ թեմաների մեջ ուղիղ գիծ հարթության վրա - անհրաժեշտ տեղեկատվությունԵվ ինքնաթիռ - անհրաժեշտ տեղեկատվություն.

Անկյուն հասկացությունը սկսվում է այս հարթության վրա պատկերված կետ, հարթություն և ուղիղ գիծ հասկացություններից:

Սահմանում 2

Ինքնաթիռի վրա տրված է a տող: Նշեք դրա վրա ինչ-որ O կետ: Գիծը մի կետով բաժանվում է երկու մասի, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի անուն Ռեյ, իսկ O կետը ճառագայթ սկիզբ.

Այլ կերպ ասած, ճառագայթ կամ կես տող -այն գծի մի մասն է, որը բաղկացած է տվյալ գծի կետերից, որը գտնվում է ելակետի նկատմամբ նույն կողմում, այսինքն՝ O կետի նկատմամբ։

Ճառագայթի նշանակումը թույլատրվում է երկու տարբերակով՝ լատինական այբուբենի մեկ փոքրատառ կամ երկու մեծատառ: Երբ նշվում է երկու տառով, ճառագայթը ունի երկու տառից բաղկացած անուն: Եկեք մանրամասն նայենք գծագրությանը:

Անցնենք անկյուն սահմանելու հայեցակարգին։

Սահմանում 3

Անկյուն- սա տվյալ հարթությունում տեղակայված գործիչ է, որը ձևավորվում է երկու անհամապատասխան ճառագայթներով, որոնք ունեն ընդհանուր ծագում: կողային անկյունճառագայթ է գագաթ- կուսակցությունների ընդհանուր սկիզբը.

Կա դեպք, երբ անկյան կողմերը կարող են ուղիղ գծի դեր կատարել։

Սահմանում 4

Երբ անկյան երկու կողմերը գտնվում են միևնույն ուղիղ գծի վրա կամ նրա կողմերը ծառայում են որպես մեկ ուղիղ գծի լրացուցիչ կիսագծեր, ապա այդպիսի անկյունը կոչվում է. տեղակայվել է.

Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս հարթեցված անկյունը:

Ուղիղ գծի կետը անկյան գագաթն է: Ամենից հաճախ այն նշվում է O կետով:

Մաթեմատիկայում անկյունը նշանակվում է «∠» նշանով։ Երբ անկյան կողմերը նշվում են փոքր լատիներենով, ապա անկյան ճիշտ սահմանման համար տառերը գրվում են տառերով, համապատասխանաբար, ըստ կողմերի։ Եթե երկու կողմերը նշանակվում են k և h, ապա անկյունը նշվում է որպես ∠ k h կամ ∠ h k:

Երբ մեծատառերով նշանակում է, ապա, համապատասխանաբար, անկյունի կողմերն ունեն O A և O B անունները: Այս դեպքում անկյունն ունի լատինական այբուբենի երեք տառերի անվանում՝ գրված անընդմեջ, կենտրոնում՝ գագաթով՝ ∠ A O B և ∠ B O A: Թվերի տեսքով նշանակում է, երբ անկյուններում անուններ կամ տառեր չկան: Ստորև բերված է մի նկար, որտեղ անկյունները նշված են տարբեր ձևերով:

Անկյունը ինքնաթիռը բաժանում է երկու մասի։ Եթե անկյունը զարգացած չէ, ապա ինքնաթիռի մի հատվածը ունի անվանումը ներքին անկյունային տարածք, մյուսը - արտաքին անկյունային տարածք. Ստորև բերված է պատկեր, որը բացատրում է, թե ինքնաթիռի որ մասերն են արտաքին և որոնք՝ ներքին:

Հարթության վրա ուղիղ անկյան տակ բաժանելիս նրա ցանկացած մաս համարվում է ուղիղ անկյան ներքին մասը:

Անկյունի ներքին տարածքը տարր է, որը ծառայում է անկյունի երկրորդ սահմանմանը:

Սահմանում 5

անկյունկոչվում է երկրաչափական պատկեր, որը բաղկացած է երկու ոչ համընկնող ճառագայթներից, որոնք ունեն ընդհանուր ծագում և անկյան համապատասխան ներքին տարածք:

Այս սահմանումը ավելի խիստ է, քան նախորդը, քանի որ այն ավելի շատ պայմաններ ունի։ Ցանկալի չէ երկու սահմանումները դիտարկել առանձին, քանի որ անկյունը երկրաչափական պատկեր է, որը փոխակերպվում է մեկ կետից դուրս եկող երկու ճառագայթների միջոցով: Երբ անհրաժեշտ է կատարել գործողություններ անկյան հետ, ապա սահմանումը նշանակում է երկու ճառագայթների առկայություն՝ ընդհանուր ծագմամբ և ներքին շրջանով։

Սահմանում 6

Երկու անկյունները կոչվում են կապված, եթե կա ընդհանուր կողմ, իսկ մյուս երկուսը փոխլրացնող կիսագծեր են կամ կազմում են ուղիղ անկյուն։

Նկարը ցույց է տալիս, որ հարակից անկյունները լրացնում են միմյանց, քանի որ դրանք մեկը մյուսի շարունակությունն են:

Սահմանում 7

Երկու անկյունները կոչվում են ուղղահայաց, եթե մեկի կողմերը մյուսի կիսագծերն են կամ մյուսի կողմերի երկարացումներ են։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս ուղղահայաց անկյունների պատկերը:

Գծեր հատելիս ստացվում է 4 զույգ կից և 2 զույգ ուղղահայաց անկյուն։ Ստորև ներկայացված է նկարում:

Հոդվածում ներկայացված են հավասար և անհավասար անկյունների սահմանումները։ Մենք կվերլուծենք, թե որ անկյունն է համարվում մեծ, որն է ավելի փոքր և անկյան այլ հատկություններ։ Երկու թվերը համարվում են հավասար, եթե վերադրվելիս նրանք լիովին համընկնում են: Նույն հատկությունը վերաբերում է անկյունները համեմատելուն:

Տրված է երկու անկյուն: Պետք է եզրակացնել՝ այս անկյունները հավասար են, թե ոչ։

Հայտնի է, որ երկու անկյունների գագաթները և առաջին անկյունի կողմը համընկնում են երկրորդի ցանկացած այլ կողմի հետ: Այսինքն՝ լրիվ համընկնման դեպքում, երբ անկյունները վերադրվեն, տրված անկյունների կողմերն ամբողջությամբ կհամընկնեն՝ անկյունները. հավասար.

Կարող է այնպես լինել, որ կողքերը չհամադրելիս, հետո՝ անկյունները անհավասար, ավելի փոքրորից կազմված է մեկ ուրիշից և ավելիններառում է լրիվ այլ անկյուն: Ստորև բերված են անհավասար անկյուններ, որոնք հավասարեցված չեն, երբ վերադրված են:

Մշակված անկյունները հավասար են։

Անկյունների չափումը սկսվում է չափված անկյան կողմի և դրա ներքին շրջանի չափումից, որը լրացնելով միավոր անկյուններով, դրանք կիրառվում են միմյանց նկատմամբ: Անհրաժեշտ է հաշվել կուտակված անկյունների քանակը, դրանք կանխորոշում են չափված անկյան չափը։

Անկյունի միավորը կարող է արտահայտվել ցանկացած չափելի անկյան տակ: Կան ընդհանուր ընդունված չափման միավորներ, որոնք օգտագործվում են գիտության և տեխնիկայի մեջ: Նրանք մասնագիտանում են այլ կոչումների մեջ:

Առավել հաճախ օգտագործվող հայեցակարգը աստիճան.

Սահմանում 8

մեկ աստիճանկոչվում է անկյուն, որն ունի ուղիղ անկյան հարյուր ութսուներորդը:

Աստիճանի ստանդարտ նշումը «°» է, ապա մեկ աստիճանը 1 ° է: Ուստի ուղիղ անկյունը բաղկացած է 180 նման անկյուններից՝ բաղկացած մեկ աստիճանից։ Բոլոր հասանելի անկյունները սերտորեն դրված են միմյանց հետ, իսկ նախորդի կողմերը հավասարեցված են հաջորդին:

Հայտնի է, որ անկյան աստիճանների թիվը անկյան նույն չափն է։ Մշակված անկյունն իր կազմում ունի 180 շարված անկյուն։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս օրինակներ, որտեղ անկյունը դրված է 30 անգամ, այսինքն՝ ընդլայնվածի մեկ վեցերորդը և 90 անգամ, այսինքն՝ կեսը:

Անկյունի չափումները ճշգրիտ որոշելու համար օգտագործվում են րոպեներ և վայրկյաններ: Դրանք օգտագործվում են, երբ անկյան արժեքը ամբողջ աստիճանի նշանակում չէ: Աստիճանի նման մասերը թույլ են տալիս ավելի ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել։

Սահմանում 9

րոպեկոչվում է աստիճանի վաթսուներորդը:

Սահմանում 10

երկրորդկանչեց րոպեի մեկ վաթսուներորդը:

Աստիճանը պարունակում է 3600 վայրկյան: Րոպեները նշանակում են «»», իսկ վայրկյանները՝ «»»: Նշանակումը տեղի է ունենում.

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

իսկ 17 աստիճան 3 րոպե 59 վայրկյան անկյան նշումը 17° 3 «59» է։

Սահմանում 11

Եկեք օրինակ բերենք անկյան աստիճանի չափման նշումը, որը հավասար է 17 ° 3 "59" ": Մուտքն ունի մեկ այլ ձև 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600:

Անկյունները ճշգրիտ չափելու համար օգտագործվում է չափիչ սարք, ինչպիսին է անկյունաչափը: ∠ A O B անկյունը և դրա աստիճանի չափումը 110 աստիճան նշանակելիս օգտագործվում է ավելի հարմար նշում ∠ A O B \u003d 110 °, որը կարդում է «A O B անկյունը հավասար է 110 աստիճանի»:

Երկրաչափության մեջ օգտագործվում է անկյան չափը (0, 180] միջակայքից, իսկ եռանկյունաչափության մեջ կամայական աստիճանի չափումը կոչվում է. շրջադարձային անկյուններ.Անկյունների արժեքը միշտ արտահայտվում է իրական թվով։ Աջ անկյունըանկյուն է, որն ունի 90 աստիճան։ Սուր անկյուն 90 աստիճանից փոքր անկյուն է, և բութ- ավելին:

Սուր անկյունը չափվում է միջակայքում (0, 90), իսկ բութ անկյունը՝ (90, 180): Ստորև պարզորոշ ներկայացված են երեք տեսակի անկյուններ:

Ցանկացած անկյան ցանկացած աստիճանի չափում ունի նույն արժեքը: Ավելի մեծ անկյունը, համապատասխանաբար, ունի ավելի մեծ աստիճանի չափ, քան փոքրը: Մեկ անկյան աստիճանի չափումը ներքին անկյունների բոլոր հասանելի աստիճանի չափումների գումարն է: Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս AOB անկյունը, որը բաղկացած է AOC, COD և DOB անկյուններից: Մանրամասնորեն այն ունի հետևյալ տեսքը՝ ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °:

Ելնելով դրանից՝ կարելի է եզրակացնել, որ գումարբոլորը հարակից անկյունները 180 աստիճան ենքանի որ նրանք բոլորը կազմում են ընդլայնված անկյուն:

Այստեղից հետևում է, որ ցանկացած ուղղահայաց անկյունները հավասար են. Եթե սա դիտարկենք օրինակով, ապա կստացվի, որ A O B և C O D անկյունը ուղղահայաց են (գծագրում), ապա A O B և B O C, C O D և B O C զույգերը համարվում են հարակից: Նման դեպքում ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° հավասարությունը ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° հետ միասին համարվում են եզակի ճշմարիտ: Ուստի մենք ունենք, որ ∠ A O B = ∠ C O D: Ստորև բերված է ուղղահայաց բռնակների պատկերի և նշանակման օրինակ:

Բացի աստիճաններից, րոպեներից և վայրկյաններից, օգտագործվում է մեկ այլ չափման միավոր: Այն կոչվում է ռադիան. Ամենից հաճախ այն կարելի է գտնել եռանկյունաչափության մեջ՝ բազմանկյունների անկյունները նշանակելիս: Այն, ինչ կոչվում է ռադիան:

Սահմանում 12

Մեկ ռադիանի անկյունկոչվում է կենտրոնական անկյուն, որն ունի շրջանագծի շառավիղ, որը հավասար է աղեղի երկարությանը:

Նկարում ռադիանը պատկերված է շրջանագծի տեսքով, որտեղ կա կենտրոն, որը նշված է կետով, շրջանագծի երկու կետերը միացված և վերածված են O A և O B շառավղների: Ըստ սահմանման, այս եռանկյունը A O B հավասարակողմ է, ինչը նշանակում է. որ A B աղեղի երկարությունը հավասար է O B և Oh A շառավիղների երկարությանը:

Անկյունի նշանակումը վերցված է որպես «ռադ»: Այսինքն՝ 5 ռադիանով մուտքը կրճատվում է որպես 5 ռադ։ Երբեմն դուք կարող եք գտնել այնպիսի նշում, որն ունի pi անունը: Ռադիանները կախված չեն տվյալ շրջանագծի երկարությունից, քանի որ թվերն ունեն որոշակի սահմանափակում անկյան և նրա աղեղի օգնությամբ կենտրոնի հետ, որը գտնվում է տվյալ անկյան գագաթին: Նրանք համարվում են նման:

Ռադիաններն ունեն նույն նշանակությունը, ինչ աստիճանները, միայն տարբերությունը նրանց մեծության մեջ է։ Դա որոշելու համար անհրաժեշտ է կենտրոնական անկյան աղեղի հաշվարկված երկարությունը բաժանել նրա շառավիղի երկարությամբ։

Գործնականում նրանք օգտագործում են աստիճանները վերածել ռադիանի, իսկ ռադիանները աստիճաններիխնդիրների ավելի հեշտ լուծման համար: Նշված հոդվածում տեղեկություններ կան աստիճանի չափման և ռադիանի կապի մասին, որտեղ կարող եք մանրամասն ուսումնասիրել աստիճանից ռադիանի թարգմանությունները և հակառակը։

Աղեղների տեսողական և հարմար պատկերման համար օգտագործվում են անկյուններ, գծագրեր: Միշտ չէ, որ հնարավոր է ճիշտ պատկերել և նշել որոշակի անկյուն, աղեղ կամ անուն: Հավասար անկյունները նշում են նույն թվով կամարների տեսքով, իսկ անհավասար անկյունների տեսքով: Գծանկարը ցույց է տալիս սուր, հավասար և անհավասար անկյունների ճիշտ նշանակումը:

Երբ պետք է նշել ավելի քան 3 անկյուն, օգտագործվում են հատուկ կամարային նշաններ, ինչպիսիք են ալիքաձև կամ ատամնավոր: Դա այդքան էլ նշանակություն չունի։ Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս դրանց նշանակումը:

Անկյունների նշանակումը պետք է լինի պարզ, որպեսզի չխանգարեն այլ արժեքներին: Խնդիր լուծելիս խորհուրդ է տրվում ընտրել միայն լուծման համար անհրաժեշտ անկյունները, որպեսզի չխառնվի ամբողջ գծագիրը: Սա չի խանգարի լուծմանն ու ապացուցմանը, ինչպես նաև գեղագիտական տեսք կհաղորդի գծագրին։

Եթե տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Յուրաքանչյուր անկյուն, կախված իր չափից, ունի իր անունը.

Անկյունային տեսք	Չափը աստիճաններով	Օրինակ
Կծու	90°-ից պակաս
Ուղիղ	Հավասար է 90°. Գծագրում ուղիղ անկյունը սովորաբար նշվում է անկյան մի կողմից մյուսը գծված նշանով։
Բութ	90°-ից մեծ, բայց 180°-ից պակաս
տեղակայվել է	Հավասար է 180° Ուղիղ անկյունը հավասար է երկու ուղիղ անկյունների գումարին, իսկ ուղիղ անկյունը ուղիղ անկյան կեսն է։
Ուռուցիկ	180°-ից ավելի, բայց 360°-ից պակաս
Լի	Հավասար է 360°

Երկու անկյունները կոչվում են կապված, եթե նրանց մի կողմն ընդհանուր է, իսկ մյուս երկու կողմերը ուղիղ գիծ են կազմում.

անկյունները ՄՈՊԵվ պոնհարակից, քանի որ ճառագայթ OP- ընդհանուր կողմը, իսկ մյուս երկու կողմերը. Օ.ՄԵվ ՎՐԱկազմել ուղիղ գիծ.

Հարակից անկյունների ընդհանուր կողմը կոչվում է շեղից ուղիղ, որի վրա ընկած են մյուս երկու կողմերը, միայն այն դեպքում, եթե հարակից անկյունները միմյանց հավասար չեն։ Եթե հարակից անկյունները հավասար են, ապա նրանց ընդհանուր կողմը կլինի ուղղահայաց.

Հարակից անկյունների գումարը 180° է։

Երկու անկյունները կոչվում են ուղղահայաց, եթե մի անկյան կողմերը լրացնում են ուղիղ գծերի մյուս անկյան կողմերը.

1-ին և 3-րդ անկյունները, ինչպես նաև 2-րդ և 4-րդ անկյունները ուղղահայաց են:

Ուղղահայաց անկյունները հավասար են:

Եկեք ապացուցենք, որ ուղղահայաց անկյունները հավասար են.

∠1-ի և ∠2-ի գումարը ուղիղ անկյուն է: Իսկ ∠3-ի և ∠2-ի գումարը ուղիղ անկյուն է: Այսպիսով, այս երկու գումարները հավասար են.

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Այս հավասարության մեջ ձախ և աջ կողմում կա նույն տերմինը՝ ∠2: Հավասարությունը չի խախտվում, եթե ձախ և աջ կողմում նշված տերմինը բաց թողնված է: Հետո մենք ստանում ենք.