Mikä on suora kulma 2. Suora, tylppä, terävä ja kehittynyt kulma. Kuinka merkitä terävä kulma

Aloitetaan määrittelemällä mikä kulma on. Ensinnäkin se on Toiseksi, se muodostuu kahdesta säteestä, joita kutsutaan kulman sivuiksi. Kolmanneksi jälkimmäinen tulee ulos yhdestä pisteestä, jota kutsutaan kulman huipuksi. Näiden merkkien perusteella voimme tehdä määritelmän: kulma on geometrinen kuvio, joka koostuu kahdesta yhdestä pisteestä (vertexistä) lähtevästä säteestä (sivusta).

Ne luokitellaan asteittain, sijainnin mukaan suhteessa toisiinsa ja suhteessa ympyrään. Aloitetaan kulmien tyypeistä niiden koon mukaan.

Niitä on useita lajikkeita. Tarkastellaanpa kutakin tyyppiä tarkemmin.

Kulmia on vain neljä päätyyppiä - oikea, tylppä, terävä ja kehittynyt kulma.

Suoraan

Se näyttää tältä:

Sen astemitta on aina 90 o, toisin sanoen suora kulma on 90 asteen kulma. Vain sellaisissa nelikulmioissa kuin neliö ja suorakulmio ovat niitä.

Tylsä

Se näyttää tältä:

Astemitta on aina suurempi kuin 90 astetta, mutta pienempi kuin 180 astetta. Se voi esiintyä sellaisissa nelikulmioissa kuin rombissa, mielivaltaisessa suunnikkaassa, monikulmioissa.

Mausteinen

Se näyttää tältä:

Terävän kulman astemitta on aina pienempi kuin 90°. Se esiintyy kaikissa nelikulmioissa, paitsi neliössä ja mielivaltaisessa suunnikkaassa.

käyttöön

Laajennettu kulma näyttää tältä:

Se ei esiinny monikulmioissa, mutta se ei ole yhtä tärkeä kuin kaikki muut. Suora kulma on geometrinen kuvio, jonka astemitta on aina 180º. Voit rakentaa sen päälle vetämällä yhden tai useamman säteen sen kärjestä mihin tahansa suuntaan.

On olemassa useita muita toissijaisia kulmia. Niitä ei opeteta kouluissa, mutta niiden olemassaolosta on tiedettävä ainakin. Toissijaisia kulmia on vain viisi:

1. Nolla

Se näyttää tältä:

Jo kulman nimi kertoo sen suuruudesta. Sen sisäpinta-ala on 0 o ja sivut ovat päällekkäin kuvan osoittamalla tavalla.

2. Viistot

Vino voi olla suora, tylppä ja terävä ja kehittynyt kulma. Sen pääehto on, että se ei saa olla yhtä suuri kuin 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Kupera

Kuperat ovat nolla-, oikea-, tylppä-, terävä- ja kehittyneet kulmat. Kuten jo ymmärsit, kuperan kulman astemitta on 0 o - 180 o.

4. Ei-kupera

Ei-kuperat ovat kulmia, joiden astemitta on 181 o - 359 o mukaan lukien.

5. Täysi

Kulma, jonka mitta on 360 astetta, on täydellinen kulma.

Nämä ovat kaiken tyyppisiä kulmia koonsa mukaan. Harkitse nyt niiden tyyppejä sijainnin mukaan lentokoneessa suhteessa toisiinsa.

1. Lisätiedot

Nämä ovat kaksi terävää kulmaa, jotka muodostavat yhden suoran, ts. niiden summa on 90 o.

2. Liittyvät

Vierekkäiset kulmat muodostuvat, jos säde vedetään mihin tahansa suuntaan levitetyn, tarkemmin sanottuna sen yläosan läpi. Niiden summa on 180 o.

3. Pysty

Pystykulmat muodostuvat, kun kaksi suoraa leikkaavat toisiaan. Heidän tutkintomitat ovat samat.

Siirrytään nyt ympyrän suhteen sijaitseviin kulmien tyyppeihin. Niitä on vain kaksi: keskimmäinen ja kaiverrettu.

1. Keski

Keskikulma on se, jonka kärki on ympyrän keskellä. Sen astemitta on yhtä suuri kuin sivujen tukeman pienemmän kaaren astemitta.

2. Kirjoitettu

Sisäänkirjoitettu kulma on sellainen, jonka kärki on ympyrällä ja jonka sivut leikkaavat sen. Sen astemitta on yhtä suuri kuin puolet kaaresta, jolla se lepää.

Kaikki on kiinni kulmista. Nyt tiedät, että tunnetuimpien - terävien, tylppyjen, suorien ja levitettyjen - lisäksi geometriassa on monia muitakin tyyppejä.

Katso kuvaa. (Kuva 1)

Riisi. 1. Esimerkki esimerkiksi

Mitkä geometriset muodot ovat sinulle tuttuja?

Tietenkin näit, että kuva koostuu kolmioista ja suorakulmioista. Mikä sana on piilotettu näiden molempien hahmojen nimeen? Tämä sana on kulma (kuva 2).

Riisi. 2. Kulman määrittäminen

Tänään opimme piirtämään oikean kulman.

Tämän kulman nimessä on jo sana "suora". Oikean kulman kuvaamiseksi oikein tarvitsemme neliön. (Kuva 3)

Riisi. 3. Neliö

Itse neliöllä on jo suora kulma. (Kuva 4)

Riisi. 4. Oikea kulma

Hän auttaa meitä kuvaamaan tämän geometrisen hahmon.

Kuvan kuvaamiseksi oikein meidän on kiinnitettävä neliö tasoon (1), ympyröitävä sen sivut (2), nimettävä kulman kärki (3) ja säteet (4).

Selvitetään, onko käytettävissä olevien kulmien joukossa suoria viivoja (kuva 5). Neliö auttaa meitä tässä.

Riisi. 5. Esimerkki esimerkiksi

Etsitään neliön oikea kulma ja sovelletaan sitä olemassa oleviin kulmiin (kuva 6).

Riisi. 6. Esimerkki esimerkiksi

Näemme, että oikea kulma osui yhteen PTO-kulman kanssa. Tämä tarkoittaa, että voimanoton kulma on oikea. Toistetaan sama toimenpide. (Kuva 7)

Riisi. 7. Esimerkki esimerkiksi

Näemme, että neliömme oikea kulma ei ole sama kuin COD-kulma. Tämä tarkoittaa, että kulma COD ei ole suora kulma. Jälleen kerran käytämme neliön oikeaa kulmaa kulmaan AOT. (Kuva 8)

Riisi. 8. Esimerkki esimerkiksi

Näemme, että AOT-kulma on paljon suurempi kuin oikea kulma. Tämä tarkoittaa, että AOT-kulma ei ole suora kulma.

Tällä oppitunnilla opimme rakentamaan suoran kulman neliön avulla.

Sana "kulma" antoi nimen monille asioille, samoin kuin geometrisille muodoille: suorakulmio, kolmio, neliö, jolla voit piirtää suoran kulman.

Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta sivusta ja kolmesta kulmasta. Kolmiota, jolla on suora kulma, kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi.

Katso kuvaa. (Kuva 1)

Riisi. 1. Esimerkki esimerkiksi

Mitkä geometriset muodot ovat sinulle tuttuja?

Tietenkin näit, että kuva koostuu kolmioista ja suorakulmioista. Mikä sana on piilotettu näiden molempien hahmojen nimeen? Tämä sana on kulma (kuva 2).

Riisi. 2. Kulman määrittäminen

Tänään opimme piirtämään oikean kulman.

Tämän kulman nimessä on jo sana "suora". Oikean kulman kuvaamiseksi oikein tarvitsemme neliön. (Kuva 3)

Riisi. 3. Neliö

Itse neliöllä on jo suora kulma. (Kuva 4)

Riisi. 4. Oikea kulma

Hän auttaa meitä kuvaamaan tämän geometrisen hahmon.

Kuvan kuvaamiseksi oikein meidän on kiinnitettävä neliö tasoon (1), ympyröitävä sen sivut (2), nimettävä kulman kärki (3) ja säteet (4).

Selvitetään, onko käytettävissä olevien kulmien joukossa suoria viivoja (kuva 5). Neliö auttaa meitä tässä.

Riisi. 5. Esimerkki esimerkiksi

Etsitään neliön oikea kulma ja sovelletaan sitä olemassa oleviin kulmiin (kuva 6).

Riisi. 6. Esimerkki esimerkiksi

Näemme, että oikea kulma osui yhteen PTO-kulman kanssa. Tämä tarkoittaa, että voimanoton kulma on oikea. Toistetaan sama toimenpide. (Kuva 7)

Riisi. 7. Esimerkki esimerkiksi

Näemme, että neliömme oikea kulma ei ole sama kuin COD-kulma. Tämä tarkoittaa, että kulma COD ei ole suora kulma. Jälleen kerran käytämme neliön oikeaa kulmaa kulmaan AOT. (Kuva 8)

Riisi. 8. Esimerkki esimerkiksi

Näemme, että AOT-kulma on paljon suurempi kuin oikea kulma. Tämä tarkoittaa, että AOT-kulma ei ole suora kulma.

Tällä oppitunnilla opimme rakentamaan suoran kulman neliön avulla.

Sana "kulma" antoi nimen monille asioille, samoin kuin geometrisille muodoille: suorakulmio, kolmio, neliö, jolla voit piirtää suoran kulman.

Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta sivusta ja kolmesta kulmasta. Kolmiota, jolla on suora kulma, kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi.

Kulma on tärkein geometrinen kuva, jota analysoimme koko aiheen ajan. Kulman määritelmät, asettamismenetelmät, merkintä ja mittaus. Analysoidaan nurkkien valinnan periaatteita piirustuksissa. Koko teoria on kuvitettu ja siinä on suuri määrä visuaalisia piirustuksia.

Määritelmä 1

Kulma- yksinkertainen tärkeä hahmo geometriassa. Kulma riippuu suoraan säteen määritelmästä, joka puolestaan koostuu pisteen, suoran ja tason peruskäsitteistä. Perusteellista tutkimusta varten sinun on syvennettävä aiheisiin suora viiva tasossa - tarvittavat tiedot Ja lentokone - tarvittavat tiedot.

Kulman käsite alkaa tällä tasolla kuvatuilla pisteen, tason ja suoran käsitteillä.

Määritelmä 2

Annettu viiva a tasossa. Merkitse siinä jokin piste O. Viiva on jaettu pisteellä kahteen osaan, joilla jokaisella on nimi säde, ja piste O on säteen käynnistys.

Toisin sanoen palkki tai puoliviiva - se on osa suoraa, joka koostuu tietyn suoran pisteistä, jotka sijaitsevat samalla puolella aloituspistettä eli pistettä O.

Säteen nimitys on sallittu kahdessa muunnelmassa: yksi pieni tai kaksi latinalaisten aakkosten isoa kirjainta. Kun se on merkitty kahdella kirjaimella, säteen nimi koostuu kahdesta kirjaimesta. Katsotaanpa piirrosta tarkemmin.

Siirrytään kulman määrittelyyn.

Määritelmä 3

Kulma- tämä on tietyssä tasossa oleva kuvio, jonka muodostaa kaksi yhteensopimatonta sädettä, joilla on yhteinen alkuperä. sivukulma on palkki kärkipiste- puolueiden yhteinen alku.

On tapaus, jossa kulman sivut voivat toimia suorana linjana.

Määritelmä 4

Kun kulman molemmat sivut sijaitsevat samalla suoralla tai sen sivut toimivat yhden suoran lisäpuolilinjoina, tällaista kulmaa kutsutaan ns. käyttöön.

Alla olevassa kuvassa on litistetty kulma.

Suoralla viivalla oleva piste on kulman kärki. Useimmiten se on merkitty pisteellä O.

Matematiikassa kulmaa merkitään merkillä "∠". Kun kulman sivut on merkitty pienellä latinalla, kulman oikeaa määrittelyä varten kirjaimet kirjoitetaan riviin, vastaavasti, sivujen mukaan. Jos kaksi sivua merkitään k ja h, niin kulma merkitään ∠ k h tai ∠ h k .

Kun merkintä on isoilla kirjaimilla, kulman sivuilla on vastaavasti nimet O A ja O B. Tässä tapauksessa kulman nimi on kolme latinalaisen aakkoston kirjainta kirjoitettuna peräkkäin, keskellä kärkipisteellä - ∠ A O B ja ∠ B O A . Numeroiden muodossa on nimitys, kun kulmissa ei ole nimiä tai kirjaimia. Alla on kuva, jossa kulmat on merkitty eri tavoin.

Kulma jakaa tason kahteen osaan. Jos kulmaa ei kehitetä, yhdellä tason osalla on nimi sisäkulman alue, toinen - ulkokulman alue. Alla on kuva, joka selittää, mitkä tason osat ovat ulkoisia ja mitkä sisäisiä.

Tasossa suoralla kulmalla jaettuna minkä tahansa sen osan katsotaan olevan suorakulman sisäosa.

Kulman sisäalue on elementti, joka palvelee kulman toista määritelmää.

Määritelmä 5

kulma kutsutaan geometrista kuviota, joka koostuu kahdesta ei-yhtenevästä säteestä, joilla on yhteinen alkuperä ja vastaava kulman sisäinen alue.

Tämä määritelmä on tiukempi kuin edellinen, koska siinä on enemmän ehtoja. Molempia määritelmiä ei kannata tarkastella erikseen, koska kulma on geometrinen kuvio, joka on muunnettu käyttämällä kahta yhdestä pisteestä lähtevää sädettä. Kun on tarpeen suorittaa toimintoja kulmalla, määritelmä tarkoittaa kahden säteen läsnäoloa, joilla on yhteinen alkuperä ja sisäinen alue.

Määritelmä 6

Kaksi kulmaa kutsutaan liittyvät, jos on yhteinen puoli, ja kaksi muuta ovat toisiaan täydentäviä puoliviivoja tai muodostavat suoran kulman.

Kuvasta näkyy, että vierekkäiset kulmat täydentävät toisiaan, koska ne ovat jatkoa toisilleen.

Määritelmä 7

Kaksi kulmaa kutsutaan pystysuora, jos toisen sivut ovat toisen toisiaan täydentäviä puoliviivoja tai ovat toisen sivujen jatkeita. Alla olevassa kuvassa on kuva pystykulmista.

Linjojen ylittämisessä saadaan 4 paria vierekkäisiä ja 2 paria pystykulmia. Alla näkyy kuvassa.

Artikkelissa esitetään yhtäläisten ja epätasaisten kulmien määritelmät. Analysoimme, mikä kulma katsotaan suureksi, mikä pienemmäksi ja muut kulman ominaisuudet. Kaksi lukua katsotaan yhtäläisiksi, jos ne ovat päällekkäin asetettuina täysin yhteneväisiä. Sama ominaisuus pätee myös kulmien vertailuun.

Annettu kaksi kulmaa. On tarpeen tehdä johtopäätös, ovatko nämä kulmat yhtä suuret vai eivät.

Tiedetään, että kahden kulman kärjet ja ensimmäisen kulman sivu menevät päällekkäin toisen kulman minkä tahansa muun puolen kanssa. Eli täydellisen yhteensattuman tapauksessa, kun kulmat asetetaan päällekkäin, annettujen kulmien sivut osuvat täysin yhteen, kulmat yhtä suuri.

Voi olla, että päällekkäin asetettuna sivuja ei välttämättä yhdistetä, sitten kulmat epätasainen, pienempi joista koostuu toisesta, ja lisää sisältää täysin toisen kulman. Alla on epätasaiset kulmat, joita ei ole kohdistettu päällekkäin.

Kehittyneet kulmat ovat yhtä suuret.

Kulmien mittaus alkaa mitatun kulman sivun ja sen sisäalueen mittauksella, joka täytetään yksikkökulmilla, ne kohdistetaan toisiinsa. Pinottujen kulmien lukumäärä on laskettava, ne määrittävät mitatun kulman koon.

Kulmayksikkö voidaan ilmaista missä tahansa mitattavassa kulmassa. Tieteessä ja tekniikassa käytetään yleisesti hyväksyttyjä mittayksiköitä. He ovat erikoistuneet muihin nimikkeisiin.

Yleisimmin käytetty konsepti tutkinnon.

Määritelmä 8

yksi aste kutsutaan kulmaksi, jolla on satakahdeksaskymmenesosa suoristetusta kulmasta.

Asteen vakiomerkintä on "°", jolloin yksi aste on 1°. Siksi suora kulma koostuu 180 tällaisesta kulmasta, jotka koostuvat yhdestä astetta. Kaikki käytettävissä olevat kulmat pinotaan tiukasti toisiinsa ja edellisen reunat kohdistetaan seuraavan kanssa.

Tiedetään, että kulman asteiden lukumäärä on sama kulman mitta. Kehitetyssä kulmassa on koostumuksessaan 180 pinottua kulmaa. Alla olevassa kuvassa on esimerkkejä, joissa kulma on asetettu 30 kertaa, eli kuudesosa laajennetusta ja 90 kertaa, eli puolet.

Minutteja ja sekunteja käytetään kulmamittausten tarkkaan määrittämiseen. Niitä käytetään, kun kulman arvo ei ole kokonaisluku. Tällaisten tutkinnon osien avulla voit suorittaa tarkempia laskelmia.

Määritelmä 9

minuutti kutsutaan asteen kuudeskymmenesosaksi.

Määritelmä 10

toinen soitti minuutin kuudeskymmenesosaa.

Tutkinto sisältää 3600 sekuntia. Minuutit merkitsevät """ ja sekuntia """. Nimitys tapahtuu:

1°=60"=3600", 1"=(160)°, 1"=60", 1""=(160)"=(13600)°,

ja kulman merkintä 17 astetta 3 minuuttia ja 59 sekuntia on 17° 3 "59"".

Määritelmä 11

Annetaan esimerkki kulman astemitan merkinnästä, joka on yhtä suuri kuin 17 ° 3 "59" ". Merkinnällä on toinen muoto 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

Kulmien tarkkaan mittaamiseen käytetään mittauslaitetta, kuten astemittaria. Kun määritetään kulma ∠ A O B ja sen astemitta 110 astetta, käytetään kätevämpää merkintää ∠ A O B \u003d 110 °, joka kuuluu "Kulma A O B on 110 astetta."

Geometriassa käytetään kulman mittaa väliltä (0 , 180 ] ja trigonometriassa mielivaltainen astemitta ns. kääntökulmat. Kulmien arvo ilmaistaan aina reaalilukuna. Oikea kulma on kulma, jossa on 90 astetta. Terävä kulma on kulma, joka on alle 90 astetta, ja tylsä- enemmän.

Terävä kulma mitataan välissä (0, 90) ja tylppä kulma - (90, 180) . Alla on selkeästi esitetty kolme eri kulmatyyppiä.

Jokaisella kulman astemitalla on sama arvo. Suuremmalla kulmalla on suurempi astemitta kuin pienemmällä. Yhden kulman astemitta on kaikkien käytettävissä olevien sisäkulmien astemittojen summa. Alla oleva kuva esittää kulmaa AOB, joka koostuu kulmista AOC, COD ja DOB. Yksityiskohtaisesti se näyttää tältä: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Tämän perusteella voidaan päätellä, että summa kaikki vierekkäiset kulmat ovat 180 astetta koska ne kaikki muodostavat laajennetun kulman.

Tästä seuraa, että mikä tahansa pystykulmat ovat yhtä suuret. Jos tarkastellaan tätä esimerkillä, saadaan, että kulma A O B ja C O D ovat pystysuorat (piirustuksessa), niin kulmien A O B ja B O C, C O D ja B O C katsotaan vierekkäisiksi. Tällöin yhtälöä ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° yhdessä ∠ C O D + ∠ B O C = 180 °:n kanssa pidetään yksiselitteisesti tosi. Tästä syystä meillä on, että ∠ A O B = ∠ C O D . Alla on esimerkki pystysaaliiden kuvasta ja merkinnöistä.

Asteiden, minuuttien ja sekuntien lisäksi käytetään toista mittayksikköä. Sitä kutsutaan radiaani. Useimmiten se löytyy trigonometriasta, kun määritetään monikulmioiden kulmia. Mitä kutsutaan radiaaniksi.

Määritelmä 12

Yksi radiaanikulma kutsutaan keskikulmaksi, jonka ympyrän säde on yhtä suuri kuin kaaren pituus.

Kuvassa radiaani on kuvattu ympyränä, jossa on pisteellä osoitettu keskipiste, jossa kaksi ympyrän pistettä on yhdistetty ja muunnettu säteiksi O A ja O B. Määritelmän mukaan tämä kolmio A O B on tasasivuinen, mikä tarkoittaa että kaaren A B pituus on yhtä suuri kuin säteiden O B ja Oh A pituudet.

Kulman nimitys on "rad". Toisin sanoen 5 radiaanien merkintä on lyhenne 5 rad. Joskus voit löytää nimityksen, jolla on nimi pi. Radaanit eivät riipu tietyn ympyrän pituudesta, koska kuvioissa on jonkinlainen rajoitus kulman ja sen kaaren avulla, jonka keskipiste sijaitsee tietyn kulman kärjessä. Niitä pidetään samanlaisina.

Radiaaneilla on sama merkitys kuin asteilla, vain ero on niiden suuruudessa. Tämän määrittämiseksi on tarpeen jakaa keskikulman kaaren laskettu pituus sen säteen pituudella.

Käytännössä he käyttävät muuntaa asteet radiaaneiksi ja radiaanit asteiksi helpottamaan ongelmanratkaisua. Määritetyssä artikkelissa on tietoa astemitan ja radiaanin välisestä yhteydestä, jossa voit tutkia yksityiskohtaisesti käännöksiä asteesta radiaaniin ja päinvastoin.

Kaarien visuaaliseen ja kätevään kuvaamiseen käytetään kulmia, piirustuksia. Tiettyä kulmaa, kaaria tai nimeä ei aina ole mahdollista kuvata ja merkitä oikein. Samat kulmat on merkitty samankaltaisten kaarien muodossa ja epäyhtenäiset erilaisten kaarien muodossa. Piirustus näyttää terävien, yhtäläisten ja epätasaisten kulmien oikean merkinnän.

Kun yli 3 kulmaa on merkittävä, käytetään erityisiä kaarisymboleja, kuten aaltoilevia tai rosoisia. Sillä ei ole niin väliä. Alla oleva kuva näyttää niiden nimeämisen.

Kulmien nimeämisen tulee olla yksinkertainen, jotta se ei häiritse muita arvoja. Tehtävää ratkaistaessa on suositeltavaa valita vain ratkaisemiseen tarvittavat kulmat, jotta koko piirustus ei sotkeudu. Tämä ei häiritse ratkaisua ja todistusta, ja antaa myös piirustukselle esteettisen ulkonäön.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Jokaisella kulmalla on koostaan riippuen oma nimi:

Kulmanäkymä	Koko asteina	Esimerkki
Mausteinen	Alle 90°
Suoraan	Vastaa 90°. Piirustuksessa suora kulma on yleensä merkitty symbolilla, joka on piirretty kulman toiselta puolelta toiselle.
Tylsä	Yli 90° mutta alle 180°
käyttöön	Vastaa 180° Suora kulma on yhtä suuri kuin kahden suoran kulman summa, ja suora kulma on puolet suorasta kulmasta.
Kupera	Yli 180° mutta alle 360°
Koko	Vastaa 360°

Kaksi kulmaa kutsutaan liittyvät, jos niillä on toinen puoli yhteinen ja kaksi muuta sivua muodostavat suoran:

kulmat MOPPI Ja pon vierekkäin palkin jälkeen OP- yhteinen puoli ja kaksi muuta puolta - OM Ja PÄÄLLÄ muodostaa suora viiva.

Vierekkäisten kulmien yhteistä puolta kutsutaan vinosti suoraksi, jolla kaksi muuta sivua sijaitsevat, vain jos vierekkäiset kulmat eivät ole yhtä suuria keskenään. Jos vierekkäiset kulmat ovat yhtä suuret, niiden yhteinen puoli on kohtisuorassa.

Vierekkäisten kulmien summa on 180°.

Kaksi kulmaa kutsutaan pystysuora, jos yhden kulman sivut täydentävät suoria viivoja toisen kulman sivuja:

Kulmat 1 ja 3 sekä kulmat 2 ja 4 ovat pystysuoria.

Pystykulmat ovat yhtä suuret.

Todistetaan, että pystykulmat ovat yhtä suuret:

∠1:n ja ∠2:n summa on suora kulma. Ja ∠3:n ja ∠2:n summa on suora kulma. Nämä kaksi summaa ovat siis yhtä suuret:

∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠2.

Tässä yhtälössä vasemmalla ja oikealla on sama termi - ∠2. Tasa-arvoa ei rikota, jos tämä vasemmalla ja oikealla oleva termi jätetään pois. Sitten saamme.