Kuinka laskea katon kulma. Kolmion pinta-ala Kolmion rakentaminen kulmista verkossa
Kolmio on geometrinen luku, joka koostuu kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole samalla viivalla. Pisteitä, jotka muodostavat kolmion, kutsutaan sen pisteiksi, ja janat ovat vierekkäin.
Kolmion tyypistä riippuen (suorakulmainen, yksivärinen jne.) voit laskea kolmion sivun eri tavoilla riippuen syötetiedoista ja tehtävän ehdoista.
Nopea navigointi artikkeliin
Suorakulmaisen kolmion sivujen laskemiseen käytetään Pythagoraan lausetta, jonka mukaan hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalan neliöiden summa.
Jos merkitsemme jalat "a" ja "b" ja hypotenuusa "c", niin sivut löytyvät seuraavilla kaavoilla:
Jos suorakulmaisen kolmion terävät kulmat (a ja b) tunnetaan, voidaan sen sivut löytää seuraavilla kaavoilla:
leikattu kolmio
Kolmiota kutsutaan tasasivuiseksi kolmioksi, jonka molemmat sivut ovat samat.
Kuinka löytää hypotenuusa kahdesta jalasta
Jos kirjain "a" on identtinen saman sivun kanssa, "b" on pohja, "b" on pohjaa vastapäätä oleva kulma, "a" on viereinen kulma, sivujen laskemiseen voidaan käyttää seuraavia kaavoja:
Kaksi kulmaa ja sivu
Jos tunnetaan minkä tahansa kolmion yksi sivu (c) ja kaksi kulmaa (a ja b), loput sivut lasketaan sinikaavalla:
Sinun on löydettävä kolmas arvo y = 180 - (a + b), koska
kolmion kaikkien kulmien summa on 180°; 
Kaksi sivua ja kulma
Jos kolmion kaksi sivua (a ja b) ja niiden välinen kulma (y) tunnetaan, voidaan kolmas sivu laskea kosinilauseen avulla.
Kuinka määrittää suorakulmaisen kolmion ympärysmitta
Kolmiokolmio on kolmio, joista toinen on 90 astetta ja kaksi muuta ovat teräviä. laskeminen ympärysmitta sellaisia kolmio riippuen siitä tunnetun tiedon määrästä.
Tarvitset sitä
- Tilaisuudesta riippuen taidot 2 kolmion kolmesta sivusta sekä yksi sen terävistä kulmista.
ohjeet
ensimmäinen Menetelmä 1. Jos kaikki kolme sivua tunnetaan kolmio Sitten, olipa se kohtisuorassa tai ei kolmiossa, ympärysmitta lasketaan seuraavasti: P = A + B + C, mikäli mahdollista, c on hypotenuusa; a ja b ovat jalkoja.
toinen Menetelmä 2.
Jos suorakulmiolla on vain kaksi sivua, niin Pythagoraan lauseen avulla kolmio voidaan laskea kaavalla: P = v (a2 + b2) + a + b tai P = v (c2 - b2) + b + c.
kolmas Menetelmä 3. Olkoon hypotenuusa c ja terävä kulma? Suorakulmaisella kolmiolla on mahdollista löytää ympärysmitta tällä tavalla: P = (1 + sin?
neljäs Menetelmä 4. He sanovat, että suorakulmaisessa kolmiossa yhden jalan pituus on yhtä suuri kuin a ja päinvastoin, sillä on terävä kulma. Laske sitten ympärysmitta Tämä kolmio suoritetaan kaavan mukaan: P = a * (1 / tg?
1 / poika? + 1)
viides Menetelmä 5.
Kolmion online-laskenta
Olkoon jalkamme johdossa ja sisällytettävä siihen, niin alue lasketaan seuraavasti: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)
Samanlaisia videoita
Pythagoraan lause on kaiken matematiikan perusta. Määrittää todellisen kolmion sivujen välisen suhteen. Nyt tälle lauseelle on 367 todistetta.
ohjeet
ensimmäinen Pythagoraan lauseen klassinen koulumuotoilu kuulostaa tältä: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.
Löytääksesi hypotenuusan kahden katetin suorakulmaisesta kolmiosta, sinun on käännyttävä jalkojen pituuden neliöiksi, koottava ne ja otettava summan neliöjuuri. Hänen lausuntonsa alkuperäisessä muotoilussa markkinat perustuvat hypotenuusaan, joka on sama kuin Cateten tuottaman 2 neliön neliöiden summa. Nykyaikainen algebrallinen muotoilu ei kuitenkaan vaadi toimialueen esityksen käyttöönottoa.
toinen Esimerkiksi suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat 7 cm ja 8 cm.
Tällöin Pythagoraan lauseen mukaan nelikulmainen hypotenuusa on R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hypotenuusa on yhtä suuri kuin luvun 113 neliöjuuri.
Suorakulmaisen kolmion kulmat
Tuloksena oli kohtuuton luku.
kolmas Jos kolmiot ovat haarat 3 ja 4, hypotenuusa = 25 = 5. Kun otat neliöjuuren, saat luonnollisen luvun. Luvut 3, 4, 5 muodostavat Pygagoraan kolmoiskappaleen, koska ne täyttävät suhteen x? +Y? = Z, mikä on luonnollista.
Muita esimerkkejä Pythagoraan tripletistä ovat: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
neljäs Tässä tapauksessa, jos jalat ovat identtiset toistensa kanssa, Pythagoraan lause muuttuu primitiivisemmäksi yhtälöksi. Olkoon esimerkiksi sellainen käsi yhtä suuri kuin luku A ja hypotenuusa määritellään C:lle, ja sitten c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Tässä tapauksessa et tarvitse A:ta.
viides Pythagoraan lause on erikoistapaus, joka on suurempi kuin yleinen kosinilause, joka muodostaa suhteen kolmion kolmen sivun välille millä tahansa kulmalla niiden kahden välillä.
Vinkki 2: Kuinka määrittää jalkojen ja kulmien hypotenuusa
Hypotenuusaa kutsutaan suorakulmaisen kolmion sivuksi, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa.
ohjeet
ensimmäinen Tunnettujen katetrien sekä suorakulmaisen kolmion terävän kulman tapauksessa hypotenuusan koko voi olla yhtä suuri kuin jalan suhde tämän kulman kosiniin / siniin, jos kulma oli vastakkainen / e mukaan lukien : H = C1 (tai C2) / sin, H = C1 (tai С2?) / cos?. Esimerkki: Annetaan ABC epäsäännöllinen kolmio, jossa on hypotenuusa AB ja suora kulma C.
Olkoon B 60 astetta ja A 30 astetta. Varren pituus BC on 8 cm ja hypotenuusan AB pituus on löydettävä. Voit tehdä tämän käyttämällä jotakin yllä olevista menetelmistä: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.
Hypotenuusa on suorakulmion pisin sivu kolmio. Se sijaitsee suorassa kulmassa. Menetelmä suorakulmion hypotenuusan löytämiseksi kolmio lähdetiedoista riippuen.
ohjeet
ensimmäinen Jos jalat ovat kohtisuorassa kolmio, sitten suorakulmion hypotenuusan pituus kolmio löytyy Pythagoraan analogilla - hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa: c2 = a2 + b2, missä a ja b ovat oikean jalkojen pituus kolmio .
toinen Jos se tiedetään ja yksi jaloista on terävässä kulmassa, hypotenuusan löytämisen kaava riippuu olemassaolosta tai poissaolosta tietyssä kulmassa tunnettuun jalkaan nähden - vierekkäinen (jalka sijaitsee lähellä) tai pahe. päinvastoin (vastaava tapaus sijaitsee määritetyn kulman nego.V on yhtä suuri kuin jalan hypotenuusan murto-osa kosinikulmassa: a = a / cos; E, toisaalta hypotenuusa on sama kuin sinimuotoisten kulmien suhde: da = a / sin.
Samanlaisia videoita
Auttavia vihjeitä
Kulmikas kolmio, jonka sivut on yhdistetty suhteessa 3:4:5, jota kutsutaan Egyptin suistoksi, koska muinaisen Egyptin arkkitehdit käyttivät näitä hahmoja laajalti.
Tämä on myös yksinkertaisin esimerkki Jeronin kolmioista, joissa sivut ja alue on esitetty kokonaislukuina.
Kolmiota kutsutaan suorakulmioksi, jonka kulma on 90°. Oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi, toista puolta kutsutaan jaloiksi.
Jos haluat selvittää, kuinka suorakulmainen kolmio muodostuu joistakin säännöllisten kolmioiden ominaisuuksista, nimittäin siitä, että terävien kulmien summa on 90°, jota käytetään, ja se tosiasia, että vastakkaisen haaran pituus on puolet hypotenuusasta on 30°.
Nopea navigointi artikkeliin
leikattu kolmio
Yksi tasavertaisen kolmion ominaisuuksista on, että sen kaksi kulmaa ovat samat.
Laskeaksesi suoran tasasivuisen kolmion kulman, sinun on tiedettävä, että:
- Se ei ole huonompi kuin 90°.
- Terävien kulmien arvot määritetään kaavalla: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ts.
Kulmat α ja β ovat 45°.
Jos yhden terävän kulman tunnettu arvo tunnetaan, toinen voidaan löytää kaavalla: β = 180º-90º-α tai α = 180º-90º-β.
Tätä suhdetta käytetään yleisimmin, jos yksi kulmista on 60° tai 30°.
Keskeiset käsitteet
Kolmion sisäkulmien summa on 180°.
Koska se on yksi taso, kaksi pysyy terävänä.
Laske kolmio verkossa
Jos haluat löytää ne, sinun on tiedettävä, että:
muita menetelmiä
Suorakulmaisen kolmion terävän kulman arvot voidaan laskea keskiarvosta - kolmion vastakkaisella puolella olevasta pisteestä tulevalla viivalla ja korkeudella - viiva on kohtisuora, joka on vedetty hypotenuusasta suorassa kulmassa.
Olkoon mediaani ulottuva oikeasta kulmasta hypotenuusan keskelle, ja h on korkeus. Tässä tapauksessa käy ilmi, että: 
- sina = b/(2*s); sin β = a / (2 * s).
- cosa = a/(2*s); cos β = b/ (2 * s).
- sina = h/b; sin β = h / a.
Kaksi sivua
Jos hypotenuusan ja yhden jalan pituudet tunnetaan suorakulmaisessa kolmiossa tai kahdelta sivulta, niin terävien kulmien arvojen määrittämiseen käytetään trigonometrisiä identiteettiä:
- a = arcsiini (a/c), β = arcsini (b/c).
- a=arcos(b/c), p=arcos(a/c).
- α = arctaani (a / b), β = arctaani (b / a).
Suorakulmaisen kolmion pituus
Kolmion pinta-ala ja pinta-ala
ympärysmitta
Minkä tahansa kolmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin kolmen sivun pituuksien summa. Yleinen kaava kolmiomaisen kolmion löytämiseksi on:
missä P on kolmion ympärysmitta, a, b ja c ovat sen sivut.
Tasaisen kolmion ympärysmitta löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla sivun pituus kahdella ja lisäämällä pohjan pituus tuotteeseen.
Yleinen kaava tasapainokolmion löytämiseksi näyttää tältä:
jossa P on yhtäläisen kolmion ympärysmitta, mutta joko b, b ovat kanta.
Tasasivuisen kolmion kehä löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla minkä tahansa sivun pituus kolmella.
Yleinen kaava tasasivuisten kolmioiden reunan löytämiseksi näyttää tältä:
missä P on tasasivuisen kolmion ympärysmitta, a on mikä tahansa sen sivuista.
alueella
Jos haluat mitata kolmion pinta-alan, voit verrata sitä suunnikkaaseen. Harkitse kolmiota ABC:
Jos otamme saman kolmion ja kiinnitämme sen niin, että saamme suunnikkaan, saamme suunnikkaan, jolla on sama korkeus ja kanta kuin tämä kolmio:
Tässä tapauksessa kolmioiden yhteinen sivu taitetaan yhteen muotoillun suunnikkaan diagonaalia pitkin.
Suunnikkaan ominaisuuksista. Tiedetään, että suunnikkaan lävistäjät jaetaan aina kahteen yhtä suureen kolmioon, jolloin kunkin kolmion pinta on yhtä suuri kuin puolet suunnikkaan alueesta.
Koska suunnikkaan pinta-ala on sen peruskorkeuden tulo, kolmion pinta-ala on puolet tulosta. Joten ΔABC:lle alue on sama
Harkitse nyt suorakulmaista kolmiota:
Kaksi identtistä suorakulmaista kolmiota voidaan taivuttaa suorakulmioksi, jos se nojaa niitä vasten, mikä on joka toinen hypotenuusa.
Koska suorakulmion pinta on sama kuin viereisten sivujen pinta, tämän kolmion pinta-ala on sama:
Tästä voimme päätellä, että minkä tahansa suorakulmaisen kolmion pinta on yhtä suuri kuin jalkojen tulo jaettuna kahdella.
Näistä esimerkeistä voimme päätellä, että kunkin kolmion pinta on sama kuin pituuden tulo, ja korkeus vähennetään kantaan jaettuna kahdella.
Yleinen kaava kolmion alueen löytämiseksi näyttää tältä:
missä S on kolmion pinta-ala, mutta sen kanta, mutta korkeus putoaa pohjaan a.
Geometriassa kolmioiden sivuihin liittyy usein ongelmia. Usein on esimerkiksi tarpeen löytää kolmion sivu, jos muut kaksi tunnetaan.
Kolmiot ovat tasakylkisiä, tasasivuisia ja tasasivuisia. Kaikesta lajikkeesta valitsemme ensimmäistä esimerkkiä varten suorakaiteen (sellaisen kolmion yksi kulmista on 90 °, sen viereisiä sivuja kutsutaan jaloiksi ja kolmas on hypotenuusa).
Nopea artikkelinavigointi
Suorakulmaisen kolmion sivujen pituus
Ongelman ratkaisu seuraa suuren matemaatikon Pythagoraan lauseesta. Se sanoo, että suorakulmaisen kolmion jalkojen neliöiden summa on yhtä suuri kuin sen hypotenuusan neliö: a²+b²=c²
- Etsi jalan pituuden neliö a;
- Etsi jalan b neliö;
- Kokosimme ne yhteen;
- Saadusta tuloksesta erotamme toisen asteen juuren.
Esimerkki: a=4, b=3, c=?
- a²=4²=16;
- b²=3²=9;
- 16+9=25;
- √25=5. Eli tämän kolmion hypotenuusan pituus on 5.
Jos kolmiolla ei ole suoraa kulmaa, niin kahden sivun pituudet eivät riitä. Tämä vaatii kolmannen parametrin: se voi olla kulma, korkeus, kolmion pinta-ala, siihen piirretyn ympyrän säde jne.
Jos ympärysmitta on tiedossa
Tässä tapauksessa tehtävä on vieläkin helpompi. Kehä (P) on kolmion kaikkien sivujen summa: P=a+b+c. Siten ratkaisemalla yksinkertaisen matemaattisen yhtälön saamme tuloksen.
Esimerkki: P=18, a=7, b=6, c=?
1) Ratkaisemme yhtälön siirtämällä kaikki tunnetut parametrit yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle:
2) Korvaa arvot niiden sijaan ja laske kolmas puoli:
c=18-7-6=5, yhteensä: kolmion kolmas sivu on 5.
Jos kulma tiedetään
Kolmion kolmannen sivun laskemiseksi kulman ja kahden muun sivun perusteella ratkaisu pelkistetään trigonometrisen yhtälön laskemiseen. Kolmion sivujen ja kulman sinin suhteen tiedossa on helppo laskea kolmas sivu. Tätä varten sinun on neliötettävä molemmat puolet ja laskettava niiden tulokset yhteen. Vähennä sitten tuloksena saadusta sivujen tulosta, joka kerrotaan kulman kosinilla: C=√(a²+b²-a*b*cosα)
Jos alue on tiedossa
Tässä tapauksessa yksi kaava ei riitä.
1) Ensin lasketaan sin γ ilmaisemalla se kolmion pinta-alan kaavasta:
sin γ = 2S/(a*b)
2) Laskemme seuraavan kaavan avulla saman kulman kosinin:
sin² α + cos² α=1
cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)
3) Ja taas käytämme sinilausetta:
C=√((a²+b²)-a*b*cosα)
C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))
Korvaamalla muuttujien arvot tähän yhtälöön, saamme vastauksen ongelmaan.
| Syötä tunnetut kolmiotiedot | |
| puoli a | |
| Sivu b | |
| puoli c | |
| Kulma A asteina | |
| Kulma B asteina | |
| Kulma C asteina | |
| Mediaani per sivu a | |
| Mediaani per sivu b | |
| Mediaani per sivu c | |
| Korkeus per sivu a | |
| Korkeus per sivu b | |
| Korkeus c-sivua kohti | |
| Vertex A koordinaatit | |
| X Y | |
| Vertex B koordinaatit | |
| X Y | |
| Vertex C koordinaatit | |
| X Y | |
| Kolmion S pinta-ala | |
| Kolmion sivujen puolikehä p | |
Esittelemme sinulle laskimen, jonka avulla voit laskea kaikki mahdolliset.
Haluaisin kiinnittää huomionne siihen tosiasiaan tämä on yleinen botti. Se laskee kaikki mielivaltaisen kolmion parametrit mielivaltaisesti annetuilla parametreilla. Sellaista bottia ei löydy mistään.
Tiedätkö sivun ja kaksi korkeutta? Tai kaksi puolta ja mediaani? Vai onko puolittaja kaksi kulmaa ja kolmion kanta?
Jokaisesta pyynnöstä voimme saada oikean laskelman kolmion parametreista.
Sinun ei tarvitse etsiä kaavoja ja tehdä laskelmia itse. Kaikki on jo tehty puolestasi.
Luo pyyntö ja saat tarkan vastauksen.
Näytössä on mielivaltainen kolmio. Teemme heti varauksen miten ja mitä ilmoitetaan, jotta jatkossa ei tule sekaannuksia ja virheitä laskelmissa.
Mitä tahansa kulmaa vastakkaisia puolia kutsutaan myös vain pieneksi kirjaimeksi. Toisin sanoen kulmaa A vastapäätä on kolmion a sivu, sivu c on kulmaa C vastapäätä.
ma on medina, joka putoaa puolelle a, vastaavasti, myös mediaanit mb ja mc putoavat vastaaville sivuille.
lb on puolittaja, joka putoaa puolelle b, vastaavasti, myös puolittajat la ja lc putoavat vastaaville sivuille.
hb on sivulle b putoava korkeus, vastaavasti, vastaaville sivuille putoavat myös korkeudet ha ja hc.
Ja toiseksi, muista, että kolmio on kuvio, jossa on perustavanlaatuinen sääntö:
Minkä tahansa (!) kahden sivun summan on oltava suurempi kuinkolmas.
Älä siis hämmästy, jos saat virheilmoituksen P Tällaisille annetuille tiedoille kolmiota ei ole olemassa. kun yrität laskea parametreja kolmiolle, jonka sivut ovat 3, 3 ja 7.
Syntaksi
XMPP-asiakkaiden mahdollistajille pyyntö on kuin tämä treug<список параметров>
Sivuston käyttäjille kaikki tehdään tällä sivulla.
Parametriluettelo - parametrit, jotka tunnetaan puolipisteellä erotettuina
parametri kirjoitetaan muodossa parametri=arvo
Jos esimerkiksi puoli a tunnetaan arvolla 10, kirjoitetaan a = 10
Lisäksi arvot voivat olla paitsi reaaliluvun muodossa, myös esimerkiksi jonkinlaisen lausekkeen tuloksena
Ja tässä on luettelo parametreista, jotka voivat näkyä laskelmissa.
puoli a
Sivu b
puoli c
Puolikehä s
Kulma A
Kulma B
Kulma C
Kolmion S pinta-ala
Korkeus ha per sivu a
Korkeus hb per sivu b
Korkeus hc per sivu c
Mediaani ma per puoli a
Mediaani mb per sivu b
Mediaani mc per sivu c
Vertex-koordinaatit (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)
Esimerkkejä
kirjoittaa treug a = 8; C = 70; ha = 2
Kolmioparametrit annetuilla parametreilla
Sivu a = 8
Sivu b = 2,1283555449519
Sivu c = 7,5420719851515
Puolikehä p = 8,8352137650517
Kulma A = 2,1882518638666 asteina 125,37759631119
Kulma B = 2,873202966917 asteina 164,62240368881
Kulma C = 1,221730476396 70 asteessa
Kolmion pinta-ala S = 8
Korkeus ha per sivu a = 2
Korkeus hb per sivu b = 7,5175409662872
Korkeus hc per sivu c = 2,1214329472723
Mediaani ma per sivu a = 3,8348889915443
Mediaani mb per sivu b = 7,7012304590352
Mediaani mc per sivu c = 4,4770789813853
Siinä kaikki, kaikki kolmion parametrit.
Kysymys kuuluu, miksi nimesimme puolueen A, mutta ei V tai Kanssa? Tämä ei vaikuta päätökseen. Tärkeintä on kestää se ehto, josta olen jo sanonut " Minkä tahansa kulman vastakkaisia puolia kutsutaan samoiksi, vain pienellä kirjaimella." Piirrä sitten mielessäsi kolmio ja sovella esitettyyn kysymykseen.
voitaisiin ottaa sen sijaan A V, mutta silloin mukana tuleva kulma ei ole KANSSA A A no, korkeus tulee olemaan hb. Jos tarkistat, tulos on sama.
Esimerkiksi näin (xa,ya) =3.4 (xb,yb) =-6.14 (xc,yc)=-6,-3
pyynnön kirjoittaminen treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3
ja saamme
Kolmioparametrit annetuilla parametreilla
Sivu a = 17
Sivu b = 11,401754250991
Sivu c = 13,453624047073
Puolikehä p = 20,927689149032
Kulma A = 1,4990243938603 asteina 85,887771155351
Kulma B = 0,73281510178655 asteina 41,987212495819
Kulma C = 0,90975315794426 asteina 52,125016348905
Kolmion pinta-ala S = 76,5
Korkeus ha per sivu a = 9
Korkeus hb per sivu b = 13,418987695398
Korkeus hc per sivu c = 11,372400437582
Mediaani ma per sivu a = 9,1241437954466
Mediaani mb per sivu b = 14,230249470757
Mediaani mc per sivu c = 12,816005617976
Onnea laskelmillesi!
Kolmiota kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi, jos yksi sen kulmista on 90º. Oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi, ja kaksi muuta ovat jalkoja.
Kulman löytämiseksi suorakulmaisesta kolmiosta käytetään joitain suorakulmaisten kolmioiden ominaisuuksia, nimittäin: sitä, että terävien kulmien summa on 90º, ja myös sitä, että jalkaa vastapäätä, jonka pituus on puolet hypotenuusasta, on kulma on 30º.
Nopea artikkelinavigointi
Tasakylkinen kolmio
Yksi tasakylkisen kolmion ominaisuuksista on, että sen kaksi kulmaa ovat yhtä suuret. Suorakulmaisen tasakylkisen kolmion kulmien arvojen laskemiseksi sinun on tiedettävä, että:
- Suora kulma on 90º.
- Terävien kulmien arvot määritetään kaavalla: (180º-90º)/2=45º, ts. kulmat α ja β ovat 45º.
Jos yhden terävän kulman arvo tunnetaan, toinen voidaan löytää kaavalla: β=180º-90º-α tai α=180º-90º-β. Useimmiten tätä suhdetta käytetään, jos yksi kulmista on 60º tai 30º.
Keskeiset käsitteet
Kolmion sisäkulmien summa on 180º. Koska yksi kulma on oikea, kaksi muuta ovat teräviä. Löytääksesi ne sinun on tiedettävä, että:
muita menetelmiä
Suorakulmaisen kolmion terävien kulmien arvot voidaan laskea tietämällä mediaaniarvo - kärjestä kolmion vastakkaiselle puolelle vedetty viiva ja korkeus - suora, joka on pudotettu kohtisuora. oikeasta kulmasta hypotenuusaan. Olkoon s mediaani, joka on vedetty oikeasta kulmasta hypotenuusan keskipisteeseen, h on korkeus. Tässä tapauksessa käy ilmi, että: 
- sina=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
- cosa=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
- sina = h/b; sinβ=h/a.
Kaksi puolta
Jos hypotenuusan ja yhden jalan tai kahden sivun pituudet tunnetaan suorakulmaisessa kolmiossa, käytetään trigonometrisiä identiteettiä terävien kulmien arvojen löytämiseen:
- a = arcsiini (a/c), β = arcsini (b/c).
- a=arcos(b/c), p=arcos(a/c).
- α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).
Suorakulmainen kolmio löytyy todellisuudessa melkein joka kulmasta. Tämän hahmon ominaisuuksien tuntemus sekä kyky laskea sen pinta-ala ovat epäilemättä hyödyllisiä sinulle geometrian ongelmien ratkaisemisen lisäksi myös elämäntilanteissa.
kolmion geometria
Alkeisgeometriassa suorakulmainen kolmio on kuvio, joka koostuu kolmesta toisiinsa yhdistetystä segmentistä, jotka muodostavat kolme kulmaa (kaksi terävää ja yksi suora). Suorakulmainen kolmio on alkuperäinen kuvio, jolle on tunnusomaista useita tärkeitä ominaisuuksia, jotka muodostavat trigonometrian perustan. Toisin kuin tavallisessa kolmiossa, suorakaiteen muotoisen hahmon sivuilla on omat nimensä:
- Hypotenuusa on kolmion pisin sivu, joka on oikeaa kulmaa vastapäätä.
- Jalat - segmentit, jotka muodostavat suoran kulman. Harkittavasta kulmasta riippuen jalka voi olla sen vieressä (muodostaa tämän kulman hypotenuusan kanssa) tai vastapäätä (makaa kulmaa vastapäätä). Ei-suorakulmaisille kolmioille ei ole jalkoja.
Jalkojen ja hypotenuusan suhde muodostaa trigonometrian perustan: sinit, tangentit ja sekantit määritellään suorakulmaisen kolmion sivujen suhteeksi.
Oikea kolmio todellisuudessa
Tätä lukua käytetään laajalti todellisuudessa. Kolmioita käytetään suunnittelussa ja tekniikassa, joten insinöörien, arkkitehtien ja suunnittelijoiden on tehtävä hahmon pinta-alan laskeminen. Tetraedrien tai prismien pohjat ovat kolmion muotoisia - kolmiulotteisia hahmoja, jotka on helppo tavata jokapäiväisessä elämässä. Lisäksi neliö on "litteän" suorakulmaisen kolmion yksinkertaisin esitys todellisuudessa. Neliö on lukkosepän, piirustus-, rakennus- ja puusepän työkalu, jota käyttävät sekä koululaiset että insinöörit rakentamaan kulmia.
Kolmion pinta-ala
Geometrisen kuvion pinta-ala on kvantitatiivinen arvio siitä, kuinka suuri osa tasosta on kolmion sivujen rajaama. Tavallisen kolmion pinta-ala voidaan löytää viidellä tavalla, käyttämällä Heronin kaavaa tai toimimalla laskelmissa sellaisilla muuttujilla kuin piirretyn tai rajatun ympyrän kanta, sivu, kulma ja säde. Yksinkertaisin pinta-alakaava ilmaistaan seuraavasti:
missä a on kolmion sivu, h on sen korkeus.
Suorakulmaisen kolmion pinta-alan laskentakaava on vielä yksinkertaisempi:
missä a ja b ovat jalkoja.
Työskentelemällä online-laskimellamme voit laskea kolmion alueen kolmella parametriparilla:
- kaksi jalkaa;
- jalka ja viereinen kulma;
- jalka ja vastakkainen kulma.
Tehtävissä tai jokapäiväisissä tilanteissa sinulle annetaan erilaisia muuttujien yhdistelmiä, joten tämän muodon laskimen avulla voit laskea kolmion pinta-alan useilla tavoilla. Katsotaanpa pari esimerkkiä.
Esimerkkejä tosielämästä
Keraaminen tiili
Oletetaan, että haluat vuorata keittiön seinät keraamisilla laatoilla, jotka ovat suorakulmaisen kolmion muotoisia. Laattojen kulutuksen määrittämiseksi sinun on selvitettävä päällysteen yhden elementin pinta-ala ja käsiteltävän pinnan kokonaispinta-ala. Oletetaan, että sinun on käsiteltävä 7 neliömetriä. Yhden elementin jalkojen pituus on 19 cm, jolloin laatan pinta-ala on yhtä suuri:
Tämä tarkoittaa, että yhden elementin pinta-ala on 24,5 neliösenttimetriä tai 0,01805 neliömetriä. Kun tiedät nämä parametrit, voit laskea, että 7 neliömetrin seinän viimeistelyyn tarvitset 7 / 0,01805 = 387 pintalaatta.
koulutehtävä
Oletetaan, että koulun geometriatehtävässä on löydettävä suorakulmaisen kolmion pinta-ala, kun tiedetään vain, että yhden jalan sivu on 5 cm ja vastakkaisen kulman arvo on 30 astetta. Verkkolaskimemme mukana on kuva, joka näyttää suorakulmaisen kolmion sivut ja kulmat. Jos sivu a = 5 cm, niin sen vastakkainen kulma on kulma alfa, joka on 30 astetta. Syötä nämä tiedot laskurilomakkeeseen ja saat tuloksen:
Näin ollen laskin ei vain laske tietyn kolmion pinta-alaa, vaan määrittää myös viereisen jalan ja hypotenuusan pituuden sekä toisen kulman arvon.
Johtopäätös
Suorakaiteen muotoisia kolmioita löytyy elämässämme kirjaimellisesti joka kulmasta. Tällaisten lukujen pinta-alan määrittäminen on hyödyllistä sinulle paitsi geometrian koulutehtävien ratkaisemisessa, myös jokapäiväisessä ja ammatillisessa toiminnassa.
