Kolmio on geometrinen luku, joka koostuu kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole samalla viivalla. Pisteitä, jotka muodostavat kolmion, kutsutaan sen pisteiksi, ja janat ovat vierekkäin.

Kolmion tyypistä riippuen (suorakulmainen, yksivärinen jne.) voit laskea kolmion sivun eri tavoilla riippuen syötetiedoista ja tehtävän ehdoista.

Nopea navigointi artikkeliin

Suorakulmaisen kolmion sivujen laskemiseen käytetään Pythagoraan lausetta, jonka mukaan hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalan neliöiden summa.

Jos merkitsemme jalat "a" ja "b" ja hypotenuusa "c", niin sivut löytyvät seuraavilla kaavoilla:

Jos suorakulmaisen kolmion terävät kulmat (a ja b) tunnetaan, voidaan sen sivut löytää seuraavilla kaavoilla:

leikattu kolmio

Kolmiota kutsutaan tasasivuiseksi kolmioksi, jonka molemmat sivut ovat samat.

Kuinka löytää hypotenuusa kahdesta jalasta

Jos kirjain "a" on identtinen saman sivun kanssa, "b" on pohja, "b" on pohjaa vastapäätä oleva kulma, "a" on viereinen kulma, sivujen laskemiseen voidaan käyttää seuraavia kaavoja:

Kaksi kulmaa ja sivu

Jos tunnetaan minkä tahansa kolmion yksi sivu (c) ja kaksi kulmaa (a ja b), loput sivut lasketaan sinikaavalla:

Sinun on löydettävä kolmas arvo y = 180 - (a + b), koska

kolmion kaikkien kulmien summa on 180°;

Kaksi sivua ja kulma

Jos kolmion kaksi sivua (a ja b) ja niiden välinen kulma (y) tunnetaan, voidaan kolmas sivu laskea kosinilauseen avulla.

Kuinka määrittää suorakulmaisen kolmion ympärysmitta

Kolmiokolmio on kolmio, joista toinen on 90 astetta ja kaksi muuta ovat teräviä. laskeminen ympärysmitta sellaisia kolmio riippuen siitä tunnetun tiedon määrästä.

Tarvitset sitä

• Tilaisuudesta riippuen taidot 2 kolmion kolmesta sivusta sekä yksi sen terävistä kulmista.

ohjeet

ensimmäinen Menetelmä 1. Jos kaikki kolme sivua tunnetaan kolmio Sitten, olipa se kohtisuorassa tai ei kolmiossa, ympärysmitta lasketaan seuraavasti: P = A + B + C, mikäli mahdollista, c on hypotenuusa; a ja b ovat jalkoja.

toinen Menetelmä 2.

Jos suorakulmiolla on vain kaksi sivua, niin Pythagoraan lauseen avulla kolmio voidaan laskea kaavalla: P = v (a2 + b2) + a + b tai P = v (c2 - b2) + b + c.

kolmas Menetelmä 3. Olkoon hypotenuusa c ja terävä kulma? Suorakulmaisella kolmiolla on mahdollista löytää ympärysmitta tällä tavalla: P = (1 + sin?

neljäs Menetelmä 4. He sanovat, että suorakulmaisessa kolmiossa yhden jalan pituus on yhtä suuri kuin a ja päinvastoin, sillä on terävä kulma. Laske sitten ympärysmitta Tämä kolmio suoritetaan kaavan mukaan: P = a * (1 / tg?

1 / poika? + 1)

viides Menetelmä 5.

Kolmion online-laskenta

Olkoon jalkamme johdossa ja sisällytettävä siihen, niin alue lasketaan seuraavasti: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Samanlaisia ​​videoita

Pythagoraan lause on kaiken matematiikan perusta. Määrittää todellisen kolmion sivujen välisen suhteen. Nyt tälle lauseelle on 367 todistetta.

ohjeet

ensimmäinen Pythagoraan lauseen klassinen koulumuotoilu kuulostaa tältä: hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

Löytääksesi hypotenuusan kahden katetin suorakulmaisesta kolmiosta, sinun on käännyttävä jalkojen pituuden neliöiksi, koottava ne ja otettava summan neliöjuuri. Hänen lausuntonsa alkuperäisessä muotoilussa markkinat perustuvat hypotenuusaan, joka on sama kuin Cateten tuottaman 2 neliön neliöiden summa. Nykyaikainen algebrallinen muotoilu ei kuitenkaan vaadi toimialueen esityksen käyttöönottoa.

toinen Esimerkiksi suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat 7 cm ja 8 cm.

Tällöin Pythagoraan lauseen mukaan nelikulmainen hypotenuusa on R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hypotenuusa on yhtä suuri kuin luvun 113 neliöjuuri.

Suorakulmaisen kolmion kulmat

Tuloksena oli kohtuuton luku.

kolmas Jos kolmiot ovat haarat 3 ja 4, hypotenuusa = 25 = 5. Kun otat neliöjuuren, saat luonnollisen luvun. Luvut 3, 4, 5 muodostavat Pygagoraan kolmoiskappaleen, koska ne täyttävät suhteen x? +Y? = Z, mikä on luonnollista.

Muita esimerkkejä Pythagoraan tripletistä ovat: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

neljäs Tässä tapauksessa, jos jalat ovat identtiset toistensa kanssa, Pythagoraan lause muuttuu primitiivisemmäksi yhtälöksi. Olkoon esimerkiksi sellainen käsi yhtä suuri kuin luku A ja hypotenuusa määritellään C:lle, ja sitten c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Tässä tapauksessa et tarvitse A:ta.

viides Pythagoraan lause on erikoistapaus, joka on suurempi kuin yleinen kosinilause, joka muodostaa suhteen kolmion kolmen sivun välille millä tahansa kulmalla niiden kahden välillä.

Vinkki 2: Kuinka määrittää jalkojen ja kulmien hypotenuusa

Hypotenuusaa kutsutaan suorakulmaisen kolmion sivuksi, joka on vastapäätä 90 asteen kulmaa.

ohjeet

ensimmäinen Tunnettujen katetrien sekä suorakulmaisen kolmion terävän kulman tapauksessa hypotenuusan koko voi olla yhtä suuri kuin jalan suhde tämän kulman kosiniin / siniin, jos kulma oli vastakkainen / e mukaan lukien : H = C1 (tai C2) / sin, H = C1 (tai С2?) / cos?. Esimerkki: Annetaan ABC epäsäännöllinen kolmio, jossa on hypotenuusa AB ja suora kulma C.

Olkoon B 60 astetta ja A 30 astetta. Varren pituus BC on 8 cm ja hypotenuusan AB pituus on löydettävä. Voit tehdä tämän käyttämällä jotakin yllä olevista menetelmistä: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hypotenuusa on suorakulmion pisin sivu kolmio. Se sijaitsee suorassa kulmassa. Menetelmä suorakulmion hypotenuusan löytämiseksi kolmio lähdetiedoista riippuen.

ohjeet

ensimmäinen Jos jalat ovat kohtisuorassa kolmio, sitten suorakulmion hypotenuusan pituus kolmio löytyy Pythagoraan analogilla - hypotenuusan pituuden neliö on yhtä suuri kuin jalkojen pituuksien neliöiden summa: c2 = a2 + b2, missä a ja b ovat oikean jalkojen pituus kolmio .

toinen Jos tiedetään ja yksi jaloista on terävässä kulmassa, hypotenuusan löytämisen kaava riippuu olemassaolosta tai poissaolosta tietyssä kulmassa tunnettuun jalkaan nähden - vieressä (jalka sijaitsee lähellä), tai päinvastoin (vastakkainen tapaus sijaitsee nego.V määritetystä kulmasta on yhtä suuri kuin jalan hypotenuusan murto-osa kosinikulmassa: a = a / cos; E, toisaalta hypotenuusa on sama kuin sinikulmaisten kulmien suhde : da = a / sin.

Samanlaisia ​​videoita

Auttavia vihjeitä
Kulma kolmio, jonka sivut on yhdistetty suhteessa 3:4:5, jota kutsutaan Egyptin deltaksi, koska muinaisen Egyptin arkkitehdit käyttivät näitä hahmoja laajalti.

Tämä on myös yksinkertaisin esimerkki Jeronin kolmioista, joissa sivut ja alue on esitetty kokonaislukuina.

Kolmiota kutsutaan suorakulmioksi, jonka kulma on 90°. Oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi, toista puolta kutsutaan jaloiksi.

Jos haluat selvittää, kuinka suorakulmainen kolmio muodostuu joistakin säännöllisten kolmioiden ominaisuuksista, nimittäin siitä, että terävien kulmien summa on 90°, jota käytetään, ja se tosiasia, että vastakkaisen haaran pituus on puolet hypotenuusasta on 30°.

Nopea navigointi artikkeliin

leikattu kolmio

Yksi tasavertaisen kolmion ominaisuuksista on, että sen kaksi kulmaa ovat samat.

Laskeaksesi suoran tasasivuisen kolmion kulman, sinun on tiedettävä, että:

• Se ei ole huonompi kuin 90°.
• Terävien kulmien arvot määritetään kaavalla: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, ts.

  Kulmat α ja β ovat 45°.

Jos yhden terävän kulman tunnettu arvo tunnetaan, toinen voidaan löytää kaavalla: β = 180º-90º-α tai α = 180º-90º-β.

Tätä suhdetta käytetään yleisimmin, jos yksi kulmista on 60° tai 30°.

Keskeiset käsitteet

Kolmion sisäkulmien summa on 180°.

Koska se on yksi taso, kaksi pysyy terävänä.

Laske kolmio verkossa

Jos haluat löytää ne, sinun on tiedettävä, että:

muita menetelmiä

Suorakulmaisen kolmion terävän kulman arvot voidaan laskea keskiarvosta - kolmion vastakkaisella puolella olevasta pisteestä tulevalla viivalla ja korkeudella - viiva on kohtisuora, joka on vedetty hypotenuusasta suorassa kulmassa.

Olkoon mediaani ulottuva oikeasta kulmasta hypotenuusan keskelle, ja h on korkeus. Tässä tapauksessa käy ilmi, että:

• sina = b/(2*s); sin β = a / (2 * s).
• cosa = a/(2*s); cos β = b/ (2 * s).
• sina = h/b; sin β = h / a.

Kaksi sivua

Jos hypotenuusan ja yhden jalan pituudet tunnetaan suorakulmaisessa kolmiossa tai kahdelta sivulta, niin terävien kulmien arvojen määrittämiseen käytetään trigonometrisiä identiteettiä:

• a = arcsiini (a/c), β = arcsini (b/c).
• a=arcos(b/c), p=arcos(a/c).
• α = arctaani (a / b), β = arctaani (b / a).

Suorakulmaisen kolmion pituus

Kolmion pinta-ala ja pinta-ala

ympärysmitta

Minkä tahansa kolmion ympärysmitta on yhtä suuri kuin kolmen sivun pituuksien summa. Yleinen kaava kolmiomaisen kolmion löytämiseksi on:

missä P on kolmion ympärysmitta, a, b ja c ovat sen sivut.

Tasaisen kolmion ympärysmitta löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla sivun pituus kahdella ja lisäämällä pohjan pituus tuotteeseen.

Yleinen kaava tasapainokolmion löytämiseksi näyttää tältä:

jossa P on yhtäläisen kolmion ympärysmitta, mutta joko b, b ovat kanta.

Tasasivuisen kolmion kehä löytyy yhdistämällä peräkkäin sen sivujen pituudet tai kertomalla minkä tahansa sivun pituus kolmella.

Yleinen kaava tasasivuisten kolmioiden reunan löytämiseksi näyttää tältä:

missä P on tasasivuisen kolmion ympärysmitta, a on mikä tahansa sen sivuista.

alueella

Jos haluat mitata kolmion pinta-alan, voit verrata sitä suunnikkaaseen. Harkitse kolmiota ABC:

Jos otamme saman kolmion ja kiinnitämme sen niin, että saamme suunnikkaan, saamme suunnikkaan, jolla on sama korkeus ja kanta kuin tämä kolmio:

Tässä tapauksessa kolmioiden yhteinen sivu taitetaan yhteen muotoillun suunnikkaan diagonaalia pitkin.

Suunnikkaan ominaisuuksista. Tiedetään, että suunnikkaan lävistäjät jaetaan aina kahteen yhtä suureen kolmioon, jolloin kunkin kolmion pinta on yhtä suuri kuin puolet suunnikkaan alueesta.

Koska suunnikkaan pinta-ala on sen peruskorkeuden tulo, kolmion pinta-ala on puolet tulosta. Joten ΔABC:lle alue on sama

Harkitse nyt suorakulmaista kolmiota:

Kaksi identtistä suorakulmaista kolmiota voidaan taivuttaa suorakulmioksi, jos se nojaa niitä vasten, mikä on joka toinen hypotenuusa.

Koska suorakulmion pinta on sama kuin viereisten sivujen pinta, tämän kolmion pinta-ala on sama:

Tästä voimme päätellä, että minkä tahansa suorakulmaisen kolmion pinta on yhtä suuri kuin jalkojen tulo jaettuna kahdella.

Näistä esimerkeistä voimme päätellä, että kunkin kolmion pinta on sama kuin pituuden tulo, ja korkeus vähennetään kantaan jaettuna kahdella.

Yleinen kaava kolmion alueen löytämiseksi näyttää tältä:

missä S on kolmion pinta-ala, mutta sen kanta, mutta korkeus putoaa pohjaan a.

Minkä tahansa katon rakentaminen ei ole niin helppoa kuin miltä näyttää. Ja jos haluat sen olevan luotettava, kestävä ja ei pelkää erilaisia ​​kuormia, sinun on tehtävä paljon laskelmia etukäteen, jopa suunnitteluvaiheessa. Ja ne eivät sisällä vain asennukseen käytettyjen materiaalien määrää, vaan myös kaltevuuskulmien määrittämistä, rinteiden pinta-alaa jne. Kuinka laskea katon kulma oikein? Tästä arvosta riippuvat suurelta osin tämän suunnittelun muut parametrit.

Minkä tahansa katon suunnittelu ja rakentaminen on aina erittäin tärkeää ja vastuullista toimintaa. Varsinkin kun kyseessä on asuinrakennuksen katto tai monimutkaisen muotoinen katto. Mutta jopa tavallinen aitta, joka on asennettu epämääräiseen vajaan tai autotalliin, tarvitsee vain alustavia laskelmia.

Jos et määritä katon kaltevuuskulmaa etukäteen, et saa selville, mikä optimaalinen korkeus harjan tulisi olla, on olemassa suuri riski rakentaa katto, joka romahtaa ensimmäisen lumisateen jälkeen tai kaikki viimeistelypinnoitteet revitään siitä irti jopa kohtalainen tuuli.

Myös katon kaltevuuskulma vaikuttaa merkittävästi harjanteen korkeuteen, rinteiden pinta-alaan ja mittoihin. Tästä riippuen on mahdollista laskea tarkemmin kattojärjestelmän ja viimeistelyn luomiseen tarvittavien materiaalien määrä.

Erilaisten kattoharjanteiden hinnat

Kattoharja

Yksiköt

Muistaen geometrian, jonka kaikki oppivat koulussa, on turvallista sanoa, että katon kulma mitataan asteina. Rakennuskirjoista sekä erilaisista piirustuksista löydät kuitenkin myös toisen vaihtoehdon - kulma ilmoitetaan prosentteina (tässä tarkoitamme kuvasuhdetta).

Yleisesti, kaltevuuskulma on kahden leikkaavan tason muodostama kulma- päällekkäin ja suoraan katon kaltevuuden kanssa. Se voi olla vain terävä, eli se voi olla 0-90 astetta.

Huomioon! Erittäin jyrkät rinteet, joiden kulma on yli 50 astetta, ovat puhtaassa muodossaan erittäin harvinaisia. Yleensä niitä käytetään vain kattojen koristeluun, ne voivat olla ullakoilla.

Mitä tulee katon kulmien mittaamiseen asteina, kaikki on yksinkertaista - kaikilla koulussa geometriaa opiskelevilla on tämä tieto. Riittää, kun piirrät kattokaavion paperille ja käytät astemittaria kulman määrittämiseen.

Mitä tulee prosenttiosuuksiin, sinun on tiedettävä harjanteen korkeus ja rakennuksen leveys. Ensimmäinen indikaattori jaetaan toisella, ja tuloksena saatu arvo kerrotaan 100%. Näin ollen prosenttiosuus voidaan laskea.

Huomioon! Prosenttiosuudella 1 tyypillinen kaltevuusaste on 2,22 %. Eli kaltevuus, jonka kulma on 45 tavallista astetta, on 100%. Ja 1 prosentti on 27 kaariminuuttia.

Arvotaulukko - asteet, minuutit, prosentit

Mitkä tekijät vaikuttavat kaltevuuskulmaan?

Minkä tahansa katon kaltevuuskulmaan vaikuttavat hyvin monet tekijät, jotka vaihtelevat talon tulevan omistajan toiveista talon sijaintialueeseen. Laskettaessa on tärkeää ottaa huomioon kaikki hienoudet, myös ne, jotka vaikuttavat ensi silmäyksellä merkityksettömiltä. Jossain vaiheessa he voivat hoitaa osansa. Määritä sopiva katon kaltevuuskulma tietäen:

• materiaalityypit, joista kattopiirakka rakennetaan, alkaen ristikkojärjestelmästä ja päättyen ulkopintaan;
• ilmasto-olosuhteet alueella (tuulikuorma, vallitseva tuulen suunta, sademäärä jne.);
• tulevan rakennuksen muoto, sen korkeus, suunnittelu;
• rakennuksen käyttötarkoitus, ullakkotilan käyttömahdollisuudet.

Niillä alueilla, joilla on voimakas tuulikuorma, on suositeltavaa rakentaa katto, jossa on yksi kaltevuus ja pieni kaltevuus. Sitten kovassa tuulessa katto kestää todennäköisemmin eikä repeä irti. Jos alueelle on ominaista suuri sademäärä (lumi tai sade), on parempi tehdä rinnettä jyrkemmäksi - tämä mahdollistaa sateiden vierimisen / valumisen katolta eikä aiheuta lisäkuormitusta. Katon optimaalinen kaltevuus tuulisilla alueilla vaihtelee välillä 9-20 astetta ja missä on paljon sadetta - jopa 60 astetta. 45 asteen kulma antaa sinun jättää huomioimatta lumikuorman yleensä, mutta tässä tapauksessa tuulen paine kattoon on 5 kertaa suurempi kuin katolla, jonka kaltevuus on vain 11 astetta.

Huomioon! Mitä suuremmat katon kaltevuuden parametrit ovat, sitä enemmän materiaaleja tarvitaan sen luomiseen. Kustannukset nousevat vähintään 20 prosenttia.

Kaltevuuskulmat ja kattomateriaalit

Ilmasto-olosuhteet eivät vaikuta merkittävästi rinteiden muotoon ja kulmaan. Tärkeä rooli on rakentamiseen käytetyillä materiaaleilla, erityisesti - katto.

Pöytä. Optimaaliset kaltevuuskulmat eri materiaaleista valmistettaville katoille.

Huomioon! Mitä pienempi katon kaltevuus on, sitä pienempi on laatikon luomiseen käytetty kaltevuus.

Metallilaattojen hinnat

metalli laatta

Luistimen korkeus riippuu myös rinteen kulmasta.

Mitä tahansa kattoa laskettaessa käytetään aina suorakaiteen muotoista kolmiota, jossa jalat ovat kaltevuuden korkeus yläpisteessä, eli harjanteella tai siirtymäkohdassa koko kattojärjestelmän alaosasta yläosaan. (mansardikattojen tapauksessa) sekä tietyn kaltevuuden pituuden projektio vaakatasossa, jota edustavat päällekkäisyydet. Tässä on vain yksi vakioarvo - tämä on katon pituus kahden seinän välillä, eli jännevälin pituus. Harjanteen osan korkeus vaihtelee kaltevuuskulman mukaan.

Kaavojen tunteminen trigonometriasta auttaa katon suunnittelussa: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, missä A on kaltevuuden kulma, H on katon korkeus harjanteelle, L on ½ koko katon jännevälistä (harjakatolla) tai koko pituudesta (vajakaton tapauksessa), S - itse rinteen pituus. Esimerkiksi, jos harjanteen osan korkeuden tarkka arvo tiedetään, kaltevuuskulma määritetään ensimmäisellä kaavalla. Löydät kulman tangenttitaulukon avulla. Jos laskenta perustuu katon kulmaan, voit löytää harjanteen korkeusparametrin kolmannella kaavalla. Koskien pituus, jolla on kaltevuuskulman arvo ja jalkojen parametrit, voidaan laskea neljännen kaavan avulla.

Matematiikassa kolmiota tarkasteltaessa kiinnitetään välttämättä paljon huomiota sen sivuihin. Koska nämä elementit muodostavat tämän geometrisen hahmon. Kolmion sivuja käytetään ratkaisemaan monia geometrisia tehtäviä.

Käsitteen määritelmä

Janaja, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole samalla suoralla, kutsutaan kolmion sivuiksi. Tarkasteltavat elementit rajoittavat osaa tasosta, jota kutsutaan tietyn geometrisen kuvion sisäpuolelle.

Matemaatikot sallivat laskelmissaan yleistykset geometristen kuvioiden sivuista. Joten rappeutuneessa kolmiossa sen kolme segmenttiä sijaitsevat yhdellä suoralla.

Käsitteen ominaisuudet

Kolmion sivujen laskemiseen kuuluu kaikkien muiden kuvion parametrien määrittäminen. Kun tiedät kunkin segmentin pituuden, voit helposti laskea kolmion kehän, alueen ja jopa kulmat.

Riisi. 1. Mielivaltainen kolmio.

Summaamalla tämän kuvan sivut voit määrittää kehän.

P=a+b+c, missä a, b, c ovat kolmion sivut

Ja löytääksesi kolmion alueen, sinun tulee käyttää Heron-kaavaa.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Missä p on puolikehä.

Tietyn geometrisen kuvion kulmat lasketaan kosinilauseen avulla.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Merkitys

Kolmion sivujen suhteen ilmaistaan ​​joitain tämän geometrisen kuvan ominaisuuksia:

• Kolmion pienintä sivua vastapäätä on sen pienin kulma.
• Tarkastelun geometrisen kuvion ulkoinen kulma saadaan pidentämällä yhtä sivuista.
• Kolmion vastakkaiset yhtäläiset kulmat ovat yhtä suuret.
• Missä tahansa kolmiossa yksi sivuista on aina suurempi kuin kahden muun segmentin ero. Ja tämän luvun minkä tahansa kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas.

Yksi kahden kolmion yhtäläisyyden merkeistä on geometrisen kuvion kaikkien sivujen summan suhde. Jos nämä arvot ovat samat, kolmiot ovat yhtä suuret.

Jotkut kolmion ominaisuudet riippuvat sen tyypistä. Siksi sinun tulee ensin harkita tämän kuvan sivujen tai kulmien kokoa.

Kolmioiden muodostuminen

Jos tarkasteltavan geometrisen kuvion kaksi sivua ovat samat, niin tätä kolmiota kutsutaan tasakylkiseksi.

Riisi. 2. Tasakylkinen kolmio.

Kun kaikki kolmion osat ovat yhtä suuret, saat tasasivuisen kolmion.

Riisi. 3. Tasasivuinen kolmio.

Mikä tahansa laskelma on helpompaa suorittaa tapauksissa, joissa mielivaltainen kolmio voidaan katsoa tietyntyyppiseksi. Siitä lähtien tämän geometrisen kuvan tarvittavan parametrin löytäminen on yksinkertaistettu huomattavasti.

Vaikka oikein valitun trigonometrisen yhtälön avulla voit ratkaista monia ongelmia, joissa tarkastellaan mielivaltaista kolmiota.

Mitä olemme oppineet?

Kolme janaa, jotka on yhdistetty pisteillä ja jotka eivät kuulu samaan suoraan muodostavat kolmion. Nämä sivut muodostavat geometrisen tason, jota käytetään alueen määrittämiseen. Näiden segmenttien avulla voit löytää monia tärkeitä hahmon ominaisuuksia, kuten kehä ja kulmat. Kolmion kuvasuhde auttaa löytämään sen tyypin. Tietyn geometrisen kuvion joitain ominaisuuksia voidaan käyttää vain, jos sen kunkin sivun mitat tunnetaan.

Aihekilpailu

Artikkelin luokitus

Keskiarvoluokitus: 4.3. Saatujen arvioiden kokonaismäärä: 142.

Online-laskin.
Kolmioiden ratkaisu.

Kolmion ratkaisu on sen kaikkien kuuden elementin (eli kolme sivua ja kolme kulmaa) löytäminen millä tahansa kolmella kolmion määrittävällä elementillä.

Tämä matemaattinen ohjelma löytää sivut \(c \), kulmat \(\alpha \) ja \(\beta \) käyttäjän määrittämillä sivuilla \(a, b \) ja niiden välisen kulman \(\gamma \)

Ohjelma ei vain anna vastausta ongelmaan, vaan näyttää myös ratkaisun löytämisprosessin.

Tämä online-laskin voi olla hyödyllinen lukiolaisille kokeisiin ja kokeisiin valmistautumiseen, tietojen testaamiseen ennen yhtenäistä valtiontutkintoa ja vanhemmille monien matematiikan ja algebran ongelmien ratkaisemisessa. Tai ehkä sinulle on liian kallista palkata tutor tai ostaa uusia oppikirjoja? Vai haluatko vain saada matematiikan tai algebran kotitehtäväsi valmiiksi mahdollisimman nopeasti? Tässä tapauksessa voit myös käyttää ohjelmiamme yksityiskohtaisen ratkaisun kanssa.

Näin voit toteuttaa omaa ja/tai nuorempien veljien tai sisarusten koulutusta samalla kun koulutustasoa ratkaistavissa tehtävissä nostetaan.

Jos et tunne numeroiden syöttämistä koskevia sääntöjä, suosittelemme, että tutustut niihin.

Säännöt numeroiden syöttämiseen

Numerot voidaan asettaa paitsi kokonaisina myös murtolukuina.
Desimaalimurtolukujen kokonaisluku- ja murto-osat voidaan erottaa joko pisteellä tai pilkulla.
Voit esimerkiksi kirjoittaa desimaalilukuja, kuten 2,5 tai 2,5

Syötä sivut \(a, b \) ja niiden välinen kulma \(\gamma \) Ratkaise kolmio

Havaittiin, että joitain tämän tehtävän ratkaisemiseen tarvittavia komentosarjoja ei ladattu, eikä ohjelma välttämättä toimi.
AdBlock voi olla käytössä.
Tässä tapauksessa poista se käytöstä ja päivitä sivu.

JavaScript on poistettu käytöstä selaimessasi.
JavaScriptin on oltava käytössä, jotta ratkaisu tulee näkyviin.
Tässä on ohjeet JavaScriptin käyttöönottoon selaimessasi.

Koska On paljon ihmisiä, jotka haluavat ratkaista ongelman, pyyntösi on jonossa.
Muutaman sekunnin kuluttua ratkaisu tulee näkyviin alle.
Odota sek...

Jos sinä huomasi ratkaisussa virheen, voit kirjoittaa siitä palautelomakkeeseen.
Älä unohda ilmoittaa mikä tehtävä sinä päätät mitä syötä kenttiin.

Pelimme, palapelimme, emulaattorimme:

Vähän teoriaa.

Sinilause

Lause

Kolmion sivut ovat verrannollisia vastakkaisten kulmien sineihin:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Kosinilause

Lause
Olkoon kolmiossa ABC AB = c, BC = a, CA = b. Sitten
Kolmion sivun neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa miinus kaksi kertaa näiden sivujen tulo kertaa niiden välisen kulman kosini.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Kolmioiden ratkaiseminen

Kolmion ratkaisu on sen kaikkien kuuden elementin (eli kolme sivua ja kolme kulmaa) löytäminen millä tahansa kolmella kolmion määrittävällä elementillä.

Harkitse kolmea kolmion ratkaisutehtävää. Tässä tapauksessa käytämme seuraavaa merkintää kolmion ABC sivuille: AB = c, BC = a, CA = b.

Kolmion ratkaisu, jossa on kaksi sivua ja niiden välinen kulma

Annettu: \(a, b, \kulma C \). Etsi \(c, \kulma A, \kulma B \)

Ratkaisu
1. Kosinusten lain mukaan löydämme \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Käyttämällä kosinilausetta meillä on:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\kulma B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

Kolmion ratkaisu, jossa on sivu ja viereiset kulmat

Annettu: \(a, \kulma B, \kulma C \). Etsi \(\kulma A, b, c \)

Ratkaisu
1. \(\kulma A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

2. Laskemme sinilauseen avulla b ja c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Kolmen sivun kolmion ratkaiseminen

Annettu: \(a, b, c\). Etsi \(\kulma A, \kulma B, \kulma C \)

Ratkaisu
1. Kosinilauseen mukaan saamme:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Kohdalla \(\cos A \) löydämme \(\kulma A \) mikrolaskimella tai taulukosta.

2. Samalla tavalla löydämme kulman B.
3. \(\kulma C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

Kolmion ratkaiseminen, kun on annettu kaksi sivua ja tunnettua sivua vastapäätä oleva kulma

Annettu: \(a, b, \kulma A\). Etsi \(c, \kulma B, \kulma C \)

Ratkaisu
1. Sinilauseella löydämme \(\sin B \) saamme:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Otetaan käyttöön merkintä: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Numerosta D riippuen seuraavat tapaukset ovat mahdollisia:
Jos D > 1, tällaista kolmiota ei ole olemassa, koska \(\sin B \) ei voi olla suurempi kuin 1
Jos D = 1, on olemassa yksilöllinen \(\angle B: \quad \sin B = 1 \rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Jos D Jos D 2. \(\kulma C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. Laskemme sinilauseen avulla sivun c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Kirjat (oppikirjat) Yhtenäisen valtiontutkinnon tiivistelmät ja OGE-testit verkossa Pelit, palapelit Toimintojen piirtäminen Venäjän kielen oikeinkirjoitussanakirja Nuorten slangin sanakirja Venäläisten koulujen luettelo Venäjän toisen asteen koulujen luettelo Venäjän yliopistojen luettelo Tehtäväluettelo

Geometriassa kolmioiden sivuihin liittyy usein ongelmia. Usein on esimerkiksi tarpeen löytää kolmion sivu, jos muut kaksi tunnetaan.

Kolmiot ovat tasakylkisiä, tasasivuisia ja tasasivuisia. Kaikesta lajikkeesta valitsemme ensimmäistä esimerkkiä varten suorakaiteen (sellaisen kolmion yksi kulmista on 90 °, sen viereisiä sivuja kutsutaan jaloiksi ja kolmas on hypotenuusa).

Nopea artikkelinavigointi

Suorakulmaisen kolmion sivujen pituus

Ongelman ratkaisu seuraa suuren matemaatikon Pythagoraan lauseesta. Se sanoo, että suorakulmaisen kolmion jalkojen neliöiden summa on yhtä suuri kuin sen hypotenuusan neliö: a²+b²=c²

• Etsi jalan pituuden neliö a;
• Etsi jalan b neliö;
• Kokosimme ne yhteen;
• Saadusta tuloksesta erotamme toisen asteen juuren.

Esimerkki: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b²=3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Eli tämän kolmion hypotenuusan pituus on 5.

Jos kolmiolla ei ole suoraa kulmaa, niin kahden sivun pituudet eivät riitä. Tämä vaatii kolmannen parametrin: se voi olla kulma, korkeus, kolmion pinta-ala, siihen piirretyn ympyrän säde jne.

Jos ympärysmitta on tiedossa

Tässä tapauksessa tehtävä on vieläkin helpompi. Kehä (P) on kolmion kaikkien sivujen summa: P=a+b+c. Siten ratkaisemalla yksinkertaisen matemaattisen yhtälön saamme tuloksen.

Esimerkki: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Ratkaisemme yhtälön siirtämällä kaikki tunnetut parametrit yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle:

2) Korvaa arvot niiden sijaan ja laske kolmas puoli:

c=18-7-6=5, joten kolmion kolmas sivu on 5.

Jos kulma tiedetään

Kolmion kolmannen sivun laskemiseksi kulman ja kahden muun sivun perusteella ratkaisu pelkistetään trigonometrisen yhtälön laskemiseen. Kolmion sivujen ja kulman sinin suhteen tiedossa on helppo laskea kolmas sivu. Tätä varten sinun on neliötettävä molemmat puolet ja laskettava niiden tulokset yhteen. Vähennä sitten tuloksena saadusta sivujen tulosta, joka kerrotaan kulman kosinilla: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Jos alue on tiedossa

Tässä tapauksessa yksi kaava ei riitä.

1) Ensin lasketaan sin γ ilmaisemalla se kolmion pinta-alan kaavasta:

sin γ = 2S/(a*b)

2) Laskemme seuraavan kaavan avulla saman kulman kosinin:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 - sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Ja taas käytämme sinilausetta:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Korvaamalla muuttujien arvot tähän yhtälöön, saamme vastauksen ongelmaan.