مثلث یک عدد هندسی متشکل از سه بخش است که سه نقطه را که روی یک خط قرار ندارند به هم متصل می کند. نقاطی که یک مثلث را تشکیل می دهند، نقاط آن نامیده می شوند و پاره ها کنار هم قرار می گیرند.

بسته به نوع مثلث (مستطیل، تک رنگ و ...) می توانید ضلع مثلث را با توجه به داده های ورودی و شرایط مشکل به روش های مختلف محاسبه کنید.

پیمایش سریع برای یک مقاله

برای محاسبه اضلاع یک مثلث قائم الزاویه از قضیه فیثاغورث استفاده می شود که می گوید مجذور هیپوتانوس برابر با مجموع مربع های پاها است.

اگر پاها را به صورت "a" و "b" و فرضیه را "c" برچسب گذاری کنیم، صفحات را می توان با فرمول های زیر پیدا کرد:

اگر زوایای تند مثلث قائم الزاویه (a و b) مشخص باشد، اضلاع آن را می توان با فرمول های زیر پیدا کرد:

مثلث برش خورده

مثلث را مثلث متساوی الاضلاع می گویند که هر دو ضلع آن یکی باشد.

چگونه هیپوتنوز را در دو پا پیدا کنیم

اگر حرف "الف" با همان صفحه یکسان باشد، "ب" پایه، "ب" زاویه مقابل پایه، "الف" زاویه مجاور برای محاسبه صفحات می‌توان از فرمول‌های زیر استفاده کرد:

دو گوشه و یک طرف

اگر یک صفحه (c) و دو زاویه (a و b) از هر مثلث مشخص باشد، از فرمول سینوس برای محاسبه صفحات باقی مانده استفاده می شود:

شما باید مقدار سوم y = 180 - (a + b) را پیدا کنید زیرا

مجموع تمام زوایای یک مثلث 180 درجه است.

دو ضلع و یک زاویه

اگر دو ضلع مثلث (a و b) و زاویه بین آنها (y) مشخص باشد، می توان از قضیه کسینوس برای محاسبه ضلع سوم استفاده کرد.

نحوه تعیین محیط مثلث قائم الزاویه

مثلث مثلثی مثلثی است که یکی از آنها 90 درجه و دو تای دیگر حاد هستند. محاسبه محیطچنین مثلثبسته به میزان اطلاعات شناخته شده در مورد آن.

شما به آن نیاز خواهید داشت

• بسته به مورد، مهارت های 2 سه ضلع مثلث، و همچنین یکی از زوایای تند آن.

دستورالعمل ها

اولینروش 1. اگر هر سه صفحه مشخص باشد مثلثسپس، چه عمود یا غیر مثلث، محیط به صورت زیر محاسبه می شود: P = A + B + C، در صورت امکان، c هیپوتانوس است. a و b پا هستند.

دومینروش 2.

اگر یک مستطیل فقط دو ضلع داشته باشد، با استفاده از قضیه فیثاغورث، مثلثرا می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد: P = v (a2 + b2) + a + b یا P = v (c2 - b2) + b + c.

سومروش 3. فرض کنید هیپوتانوس c و یک زاویه حاد باشد؟ با توجه به یک مثلث قائم الزاویه، یافتن محیط به این صورت امکان پذیر خواهد بود: P = (1 + گناه؟

چهارمروش 4. آنها می گویند که در مثلث قائم الزاویه طول یک پا برابر با a است و برعکس، دارای زاویه تند است. سپس محاسبه کنید محیطاین مثلثطبق فرمول انجام می شود: P = a * (1 / tg?

1/پسر؟ + 1)

پنجمینروش 5.

محاسبه آنلاین مثلث

بگذارید پای ما هدایت شود و در آن گنجانده شود، سپس محدوده به صورت زیر محاسبه می شود: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos؟)

ویدیو های مرتبط

قضیه فیثاغورث اساس همه ریاضیات است. رابطه بین اضلاع یک مثلث واقعی را تعیین می کند. اکنون 367 اثبات برای این قضیه وجود دارد.

دستورالعمل ها

اولینفرمول کلاسیک قضیه فیثاغورث به نظر می رسد: مربع هیپوتنوس برابر است با مجموع مربع های پاها.

برای پیدا کردن هیپوتانوس در مثلث قائم الزاویه دو کاتت، باید طول پاها را مربع کنید، آنها را جمع کنید و جذر مجموع را بگیرید. در فرمول اولیه بیانیه وی، بازار بر اساس هیپوتنوز است که برابر است با مجموع مربع های 2 مربع تولید شده توسط Catete. با این حال، فرمول جبری مدرن نیازی به معرفی یک نمایش دامنه ندارد.

دومینمثلا مثلث قائم الزاویه ای که ساق های آن 7 سانتی متر و 8 سانتی متر است.

سپس بر اساس قضیه فیثاغورث، فرض مربع برابر با R + S = 49 + 64 = 113 سانتی متر است، فرض برابر با جذر عدد 113 است.

زوایای مثلث قائم الزاویه

نتیجه یک عدد بی اساس بود.

سوماگر مثلث ها پاهای 3 و 4 باشند، آنگاه هیپوتنوس = 25 = 5. وقتی جذر را بگیرید، یک عدد طبیعی به دست می آورید. اعداد 3، 4، 5 یک سه گانه Pygagorean را تشکیل می دهند، زیرا آنها رابطه x را برآورده می کنند؟ +Y؟ = Z که طبیعی است.

نمونه های دیگر از سه گانه فیثاغورثی عبارتند از: 6، 8، 10; 5، 12، 13; 15، 20، 25; 9، 40، 41.

چهارمدر این حالت، اگر پاها با یکدیگر یکسان باشند، قضیه فیثاغورث به معادله ابتدایی تری تبدیل می شود. به عنوان مثال فرض کنید چنین عقربه ای برابر با عدد A باشد و افت فشار برای C تعریف شده باشد و سپس c؟ = Ap + Ap، C = 2A2، C = A؟ 2. در این مورد شما نیازی به A ندارید.

پنجمینقضیه فیثاغورث یک مورد خاص است، بزرگتر از قضیه کسینوس عمومی، که رابطه بین سه ضلع یک مثلث را برای هر زاویه بین دو تا از آنها برقرار می کند.

نکته 2: نحوه تعیین هیپوتونوس برای پاها و زاویه ها

هیپوتنوس ضلعی است در مثلث قائم الزاویه که در مقابل زاویه 90 درجه قرار دارد.

دستورالعمل ها

اولیندر مورد کاتترهای شناخته شده، و همچنین زاویه حاد یک مثلث قائم الزاویه، هیپوتنوز می تواند اندازه ای برابر با نسبت ساق به کسینوس / سینوس این زاویه داشته باشد، اگر زاویه مخالف / e بود شامل: H = C1 (یا C2) / گناه، H = C1 (یا C2؟) / cos؟. مثال: به ABC یک مثلث نامنظم با فرض AB و زاویه قائم C داده شود.

فرض کنید B 60 درجه و A 30 درجه باشد. طول ساقه BC 8 سانتی متر است طول هیپوتنوز AB باید پیدا شود. برای این کار می توانید از یکی از روش های بالا استفاده کنید: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مستطیل است مثلث. در زاویه قائمه قرار دارد. روش یافتن هیپوتنوز مستطیل مثلثبسته به داده های منبع

دستورالعمل ها

اولیناگر پاهای شما عمود باشد مثلث، سپس طول هیپوتنوز مستطیل مثلثرا می توان با آنالوگ فیثاغورثی کشف کرد - مربع طول هیپوتنوس برابر است با مجموع مربعات طول پاها: c2 = a2 + b2، که در آن a و b طول پایه های سمت راست هستند. مثلث .

دومیناگر یکی از پاها شناخته شده باشد و در یک زاویه حاد باشد، فرمول برای یافتن هیپوتانوس بستگی به وجود یا عدم وجود در یک زاویه خاص در رابطه با پای شناخته شده دارد - مجاور (پا نزدیک قرار دارد)، یا برعکس ( حالت مقابل قرار دارد nego.V از زاویه مشخص شده برابر است با کسری هیپوتنوز ساق در زاویه کسینوس: a = a/cos;E، از سوی دیگر، هیپوتنوز همان نسبت زوایای سینوسی است: da = a/sin.

ویدیو های مرتبط

نکات مفید
مثلثی زاویه‌دار که اضلاع آن به صورت 3:4:5 به هم مربوط می‌شوند، به دلیل استفاده گسترده از این اشکال توسط معماران مصر باستان، دلتای مصر نامیده می‌شود.

این نیز ساده‌ترین مثال از مثلث‌های Jero است که در آن صفحات و ناحیه با اعداد صحیح نشان داده می‌شوند.

به مثلث مستطیلی گفته می شود که زاویه آن 90 درجه باشد. طرف مقابل گوشه سمت راست هیپوتنوز نامیده می شود و طرف دیگر پاها نامیده می شود.

اگر می خواهید دریابید که چگونه یک مثلث قائم الزاویه توسط برخی از خواص مثلث های منتظم تشکیل می شود، یعنی اینکه مجموع زوایای تند 90 درجه است که از آن استفاده می شود و این واقعیت که طول پای مقابل نصف هیپوتانوس است. 30 درجه است.

پیمایش سریع برای یک مقاله

مثلث برش خورده

یکی از ویژگی های مثلث مساوی این است که دو زاویه آن با هم برابر هستند.

برای محاسبه زاویه یک مثلث قائم الزاویه باید بدانید:

• این بدتر از 90 درجه نیست.
• مقادیر زوایای حاد با فرمول تعیین می شود: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °، یعنی.

  زوایای α و β برابر با 45 درجه است.

اگر مقدار شناخته شده یکی از زاویه های حاد مشخص باشد، دیگری را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد: β = 180º-90º-α یا α = 180º-90º-β.

این نسبت اغلب در صورتی استفاده می شود که یکی از زاویه ها 60 درجه یا 30 درجه باشد.

مفاهیم کلیدی

مجموع زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است.

از آنجا که یک سطح است، دو تیز باقی می ماند.

محاسبه مثلث آنلاین

اگر می خواهید آنها را پیدا کنید، باید بدانید که:

روش های دیگر

مقادیر زوایای تند یک مثلث قائم الزاویه را می توان از میانگین محاسبه کرد - با خطی از نقطه ای در طرف مقابل مثلث و ارتفاع - خط عمودی است که از هیپوتنوس در زاویه قائمه ترسیم شده است. .

اجازه دهید میانه از گوشه سمت راست تا وسط هیپوتنوز امتداد داشته باشد و h ارتفاع باشد. در این مورد معلوم می شود که:

• sin α = b / (2 * s)؛ sin β = a / (2 * s).
• cos α = a / (2 * s)؛ cos β = b / (2 * s).
• sin α = h/b; sin β = h/a.

دو صفحه

اگر طول هایپوتنوز و یکی از پاها در یک مثلث قائم الزاویه یا در هر دو طرف مشخص باشد، برای تعیین مقادیر زوایای تند از هویت های مثلثاتی استفاده می شود:

• α = آرکسین (a/c)، β = آرکسین (b/c).
• α = arcos (b/c)، β = arcos (a/c).
• α = آرکتان (a / b)، β = آرکتان (b / a).

طول مثلث قائم الزاویه

مساحت و مساحت یک مثلث

محیط

محیط هر مثلث برابر است با مجموع طول سه ضلع. فرمول کلی برای پیدا کردن مثلث مثلثی به صورت زیر است:

که در آن P محیط مثلث، a، b و c اضلاع آن است.

محیط یک مثلث مساویرا می توان با ترکیب متوالی طول اضلاع آن یا ضرب طول ضلع در 2 و اضافه کردن طول پایه به محصول پیدا کرد.

فرمول کلی برای پیدا کردن مثلث تعادل به صورت زیر است:

که در آن P محیط یک مثلث مساوی است، اما b، b پایه است.

محیط مثلث متساوی الاضلاعرا می توان با ترکیب متوالی طول اضلاع آن یا با ضرب طول هر صفحه در 3 یافت.

فرمول کلی برای یافتن لبه مثلث های متساوی الاضلاع به صورت زیر خواهد بود:

که در آن P محیط یک مثلث متساوی الاضلاع است، a هر یک از اضلاع آن است.

منطقه

اگر می خواهید مساحت یک مثلث را اندازه بگیرید، می توانید آن را با متوازی الاضلاع مقایسه کنید. مثلث ABC را در نظر بگیرید:

اگر همان مثلث را بگیریم و آن را طوری ثابت کنیم که متوازی الاضلاع به دست بیاید، متوازی الاضلاع با همان ارتفاع و قاعده این مثلث به دست می آید:

در این حالت، ضلع مشترک مثلث ها در امتداد مورب متوازی الاضلاع قالب گیری شده به هم تا می شود.

از خواص متوازی الاضلاع. مشخص است که مورب های متوازی الاضلاع همیشه به دو مثلث مساوی تقسیم می شوند، سپس سطح هر مثلث برابر با نیمی از محدوده متوازی الاضلاع است.

از آنجایی که مساحت متوازی الاضلاع برابر با حاصل ضرب ارتفاع پایه آن است، مساحت مثلث برابر با نصف این حاصلضرب خواهد بود. بنابراین، برای ΔABC مساحت یکسان خواهد بود

حالا یک مثلث قائم الزاویه را در نظر بگیرید:

دو مثلث قائم الزاویه یکسان را می توان در صورتی که به یک مستطیل متمایل شود، خم شود، که هر یک از هیپوتنوز یکدیگر هستند.

از آنجایی که سطح مستطیل با سطح اضلاع مجاور منطبق است، مساحت این مثلث یکسان است:

از اینجا می توان نتیجه گرفت که سطح هر مثلث قائم الزاویه برابر است با حاصلضرب تقسیم بر 2 پایه ها.

از این مثال ها می توان نتیجه گرفت که سطح هر مثلث برابر با حاصلضرب طول است و ارتفاع به زیرلایه تقسیم بر 2 کاهش می یابد.

فرمول کلی برای یافتن مساحت یک مثلث به صورت زیر است:

که در آن S مساحت مثلث است، اما قاعده آن است، اما ارتفاع به پایین می آید.

ساختن هر سقفی آنقدر که به نظر می رسد آسان نیست. و اگر می خواهید قابل اعتماد، بادوام باشد و از بارهای مختلف نترسد، ابتدا در مرحله طراحی، باید محاسبات زیادی انجام دهید. و نه تنها میزان مصالح استفاده شده برای نصب را شامل خواهند شد، بلکه تعیین زوایای شیب، نواحی شیب و ... را نیز شامل خواهند شد. چگونه زاویه شیب سقف را به درستی محاسبه کنیم؟ به این مقدار است که پارامترهای باقی مانده این طرح تا حد زیادی بستگی دارد.

طراحی و ساخت هر سقفی همیشه امری بسیار مهم و مسئولانه است. به خصوص وقتی صحبت از سقف یک ساختمان مسکونی یا سقفی با شکل پیچیده باشد. اما حتی یک تکیه معمولی که روی یک سوله یا گاراژ غیر توصیفی نصب شده است نیز به محاسبات اولیه نیاز دارد.

اگر از قبل زاویه شیب سقف را تعیین نکنید، متوجه نشوید که ارتفاع بهینه خط الراس چقدر باید باشد، در این صورت خطر ساخت سقفی وجود دارد که پس از اولین بارش برف یا کل آن فرو می ریزد. پوشش نهایی حتی در اثر باد ملایم پاره می شود.

همچنین زاویه سقف بر ارتفاع یال، مساحت و ابعاد شیب ها تأثیر بسزایی خواهد داشت. بسته به این، می توان با دقت بیشتری مقدار مواد مورد نیاز برای ایجاد سیستم رافت و مواد تکمیلی را محاسبه کرد.

قیمت انواع رج های سقفی

پشته سقف

واحدها

با یادآوری هندسه ای که همه در مدرسه مطالعه می کردند، به جرات می توان گفت که زاویه سقف بر حسب درجه اندازه گیری می شود. با این حال، در کتاب های ساخت و ساز، و همچنین در نقشه های مختلف، می توانید گزینه دیگری را پیدا کنید - زاویه به صورت درصد نشان داده شده است (در اینجا منظور ما نسبت ابعاد است).

بطور کلی، زاویه شیب زاویه ای است که توسط دو صفحه متقاطع ایجاد می شود- سقف و خود شیب سقف. فقط می تواند تیز باشد، یعنی در محدوده 0-90 درجه قرار بگیرد.

در یک یادداشت! شیب های بسیار تند که زاویه شیب آنها بیش از 50 درجه است، در شکل خالص خود بسیار نادر هستند. معمولاً از آنها فقط برای طراحی تزئینی سقف ها استفاده می شود؛ آنها می توانند در اتاق زیر شیروانی وجود داشته باشند.

در مورد اندازه گیری زوایای سقف بر حسب درجه، همه چیز ساده است - همه کسانی که هندسه را در مدرسه خوانده اند این دانش را دارند. کافی است نمودار سقف را روی کاغذ ترسیم کنید و از نقاله برای تعیین زاویه استفاده کنید.

در مورد درصدها، باید ارتفاع یال و عرض ساختمان را بدانید. شاخص اول بر دوم تقسیم می شود و مقدار حاصل در 100٪ ضرب می شود. از این طریق می توان درصد را محاسبه کرد.

در یک یادداشت! در درصد 1، درجه معمولی تمایل 2.22٪ است. یعنی شیب با زاویه 45 درجه معمولی برابر با 100 درصد است. و 1 درصد 27 دقیقه قوس است.

جدول مقادیر - درجه، دقیقه، درصد

چه عواملی بر زاویه شیب تأثیر می گذارد؟

زاویه شیب هر سقفی تحت تأثیر عوامل بسیار زیادی قرار می گیرد، از خواسته های صاحب آینده خانه و پایان دادن به منطقه ای که خانه در آن قرار خواهد گرفت. هنگام محاسبه، مهم است که تمام ظرافت ها را در نظر بگیرید، حتی مواردی که در نگاه اول ناچیز به نظر می رسند. یک روز ممکن است نقش خود را بازی کنند. با دانستن زیر زاویه سقف مناسب را تعیین کنید:

• انواع موادی که پای سقف از آنها ساخته می شود، از سیستم رافت شروع می شود و به دکوراسیون خارجی ختم می شود.
• شرایط آب و هوایی در یک منطقه معین (بار باد، جهت باد غالب، میزان بارندگی و غیره)؛
• شکل ساختمان آینده، ارتفاع آن، طراحی؛
• هدف ساختمان، گزینه هایی برای استفاده از فضای اتاق زیر شیروانی.

در مناطقی که بار باد شدید وجود دارد، توصیه می شود سقفی با یک شیب و زاویه شیب کمی بسازید. سپس در باد شدید سقف شانس بیشتری برای ایستادن و کنده نشدن دارد. اگر منطقه با مقدار زیادی بارندگی (برف یا باران) مشخص می شود، بهتر است شیب را تندتر کنید - این به بارش اجازه می دهد تا از سقف غلت بزند / تخلیه شود و بار اضافی ایجاد نشود. شیب بهینه سقف شیبدار در مناطق بادخیز بین 9-20 درجه متغیر است و در جایی که بارندگی زیاد است - تا 60 درجه. زاویه 45 درجه به شما امکان می دهد بار برف را به طور کلی نادیده بگیرید، اما در این حالت فشار باد روی سقف 5 برابر بیشتر از سقفی با شیب 11 درجه خواهد بود.

در یک یادداشت! هرچه پارامترهای شیب سقف بیشتر باشد، مقدار مواد مورد نیاز برای ایجاد آن بیشتر است. هزینه حداقل 20 درصد افزایش می یابد.

زوایای شیب و مصالح سقف

نه تنها شرایط آب و هوایی تأثیر بسزایی در شکل و زاویه شیب ها خواهد داشت. مواد مورد استفاده برای ساخت و ساز، به ویژه پوشش های سقف نیز نقش مهمی ایفا می کنند.

جدول. زوایای شیب بهینه برای سقف های ساخته شده از مواد مختلف.

در یک یادداشت! هرچه شیب سقف کمتر باشد، گام کمتری در هنگام ایجاد غلاف استفاده می شود.

قیمت کاشی فلزی

کاشی های فلزی

ارتفاع یال نیز به زاویه شیب بستگی دارد

هنگام محاسبه هر سقف، یک مثلث قائم الزاویه همیشه به عنوان نقطه مرجع در نظر گرفته می شود، جایی که پاها ارتفاع شیب در نقطه بالایی هستند، یعنی در خط الراس یا انتقال قسمت پایینی کل سیستم رافت. به بالا (در مورد سقف های اتاق زیر شیروانی)، و همچنین پیش بینی طول یک شیب خاص در افقی، که با همپوشانی نشان داده می شود. در اینجا فقط یک مقدار ثابت وجود دارد - این طول سقف بین دو دیوار است، یعنی طول دهانه. ارتفاع قسمت پشته بسته به زاویه شیب متفاوت خواهد بود.

دانستن فرمول های مثلثات به شما کمک می کند سقف را طراحی کنید: tgA = H/L، sinA = H/S، H = LxtgA، S = H/sinA، که در آن A زاویه شیب، H ارتفاع سقف است. در ناحیه خط الراس، L ½ کل طول دهانه سقف (با سقف شیروانی) یا کل طول (در مورد سقف تک شیب)، S - طول خود شیب است. به عنوان مثال، اگر ارتفاع دقیق قسمت پشته مشخص باشد، زاویه شیب با استفاده از فرمول اول تعیین می شود. با استفاده از جدول مماس ها می توانید زاویه را پیدا کنید. اگر محاسبات بر اساس زاویه سقف باشد، پارامتر ارتفاع پشته را می توان با استفاده از فرمول سوم پیدا کرد. طول تیرها با داشتن مقدار زاویه شیب و پارامترهای پاها با استفاده از فرمول چهارم قابل محاسبه است.

در ریاضیات هنگام در نظر گرفتن مثلث به اضلاع آن توجه زیادی می شود. زیرا این عناصر این شکل هندسی را تشکیل می دهند. اضلاع یک مثلث برای حل بسیاری از مسائل هندسی استفاده می شود.

تعریف مفهوم

بخش هایی که سه نقطه را که روی یک خط قرار ندارند به هم وصل می کنند اضلاع مثلث نامیده می شوند. عناصر مورد بررسی بخشی از صفحه را محدود می کنند که به آن قسمت داخلی یک شکل هندسی داده می شود.

ریاضیدانان در محاسبات خود اجازه تعمیم در مورد اضلاع اشکال هندسی را می دهند. بنابراین، در یک مثلث منحط، سه بخش از آن بر روی یک خط مستقیم قرار دارند.

ویژگی های مفهوم

محاسبه اضلاع یک مثلث شامل تعیین تمام پارامترهای دیگر شکل است. با دانستن طول هر یک از این بخش ها، می توانید به راحتی محیط، مساحت و حتی زوایای مثلث را محاسبه کنید.

برنج. 1. مثلث دلخواه.

با جمع اضلاع یک شکل داده شده، می توانید محیط را تعیین کنید.

P=a+b+c که a، b، c اضلاع مثلث هستند

و برای پیدا کردن مساحت مثلث باید از فرمول هرون استفاده کنید.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

جایی که p نیم محیط است.

زوایای یک شکل هندسی داده شده با استفاده از قضیه کسینوس محاسبه می شود.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

معنی

برخی از ویژگی های این شکل هندسی از طریق نسبت اضلاع یک مثلث بیان می شود:

• در مقابل کوچکترین ضلع مثلث کوچکترین زاویه آن قرار دارد.
• زاویه خارجی شکل هندسی مورد نظر با امتداد یکی از اضلاع به دست می آید.
• زوایای برابر یک مثلث اضلاع مساوی هستند.
• در هر مثلثی همیشه یکی از اضلاع از اختلاف دو قسمت دیگر بزرگتر است. و مجموع هر دو ضلع این رقم بزرگتر از سوم است.

یکی از نشانه های مساوی دو مثلث، نسبت مجموع تمام اضلاع شکل هندسی است. اگر این مقادیر یکسان باشند، مثلث ها برابر می شوند.

برخی از خواص مثلث به نوع آن بستگی دارد. بنابراین، ابتدا باید اندازه اضلاع یا زوایای این شکل را در نظر بگیرید.

تشکیل مثلث

اگر دو ضلع شکل هندسی مورد نظر یکسان باشد، این مثلث متساوی الساقین نامیده می شود.

برنج. 2. مثلث متساوی الساقین.

وقتی تمام قطعات یک مثلث با هم برابر باشند، یک مثلث متساوی الاضلاع به دست می آید.

برنج. 3. مثلث متساوی الاضلاع.

در مواردی که یک مثلث دلخواه را می توان به عنوان یک نوع خاص طبقه بندی کرد، انجام هر گونه محاسبه راحت تر است. زیرا در این صورت یافتن پارامتر مورد نیاز این شکل هندسی به طور قابل توجهی ساده می شود.

اگر چه یک معادله مثلثاتی به درستی انتخاب شده به شما امکان می دهد بسیاری از مسائل را که در آنها یک مثلث دلخواه در نظر گرفته می شود، حل کنید.

ما چه آموخته ایم؟

سه پاره که توسط نقاطی به هم متصل شده اند و به یک خط مستقیم تعلق ندارند یک مثلث را تشکیل می دهند. این اضلاع یک صفحه هندسی را تشکیل می دهند که برای تعیین مساحت استفاده می شود. با استفاده از این بخش ها می توانید بسیاری از ویژگی های مهم یک شکل مانند محیط و زاویه را پیدا کنید. نسبت ابعاد یک مثلث به پیدا کردن نوع آن کمک می کند. برخی از خصوصیات یک شکل هندسی معین فقط در صورتی قابل استفاده است که ابعاد هر یک از اضلاع آن مشخص باشد.

در مورد موضوع تست کنید

رتبه بندی مقاله

میانگین امتیاز: 4.3. مجموع امتیازهای دریافتی: 142.

ماشین حساب آنلاین.
حل مثلث.

حل یک مثلث، یافتن تمام شش عنصر آن (یعنی سه ضلع و سه زاویه) از هر سه عنصر داده شده است که مثلث را تعریف می کند.

این برنامه ریاضی ضلع \(c\)، زوایا \(\alpha \) و \(\beta\) را از اضلاع مشخص شده توسط کاربر \(a, b\) و زاویه بین آنها \(\gamma \) پیدا می کند.

این برنامه نه تنها پاسخ مشکل را می دهد، بلکه روند یافتن راه حل را نیز نمایش می دهد.

این ماشین حساب آنلاین می تواند برای دانش آموزان دبیرستانی در مدارس متوسطه هنگام آماده شدن برای آزمون ها و امتحانات، هنگام آزمایش دانش قبل از آزمون یکپارچه دولتی و برای والدین برای کنترل حل بسیاری از مسائل در ریاضیات و جبر مفید باشد. یا شاید استخدام معلم یا خرید کتاب های درسی جدید برای شما گران باشد؟ یا فقط می خواهید تکالیف ریاضی یا جبر خود را در سریع ترین زمان ممکن انجام دهید؟ در این صورت می توانید از برنامه های ما با راه حل های دقیق نیز استفاده کنید.

به این ترتیب شما می توانید آموزش و یا آموزش برادران یا خواهران کوچکتر خود را انجام دهید، در حالی که سطح تحصیلات در زمینه حل مشکلات افزایش می یابد.

اگر با قوانین درج اعداد آشنا نیستید، توصیه می کنیم با آنها آشنا شوید.

قوانین وارد کردن اعداد

اعداد را می توان نه تنها به صورت اعداد کامل، بلکه به صورت کسری نیز مشخص کرد.
اجزای صحیح و کسری در کسرهای اعشاری را می توان با نقطه یا کاما از هم جدا کرد.
به عنوان مثال، می توانید کسرهای اعشاری مانند 2.5 یا 2.5 را وارد کنید

اضلاع \(a, b\) و زاویه بین آنها را وارد کنید \(\گاما \) حل مثلث

مشخص شد که برخی از اسکریپت های لازم برای حل این مشکل بارگیری نشده اند و ممکن است برنامه کار نکند.
ممکن است AdBlock را فعال کرده باشید.
در این صورت آن را غیرفعال کرده و صفحه را Refresh کنید.

جاوا اسکریپت در مرورگر شما غیرفعال است.
برای اینکه راه حل ظاهر شود، باید جاوا اسکریپت را فعال کنید.
در اینجا دستورالعمل هایی در مورد نحوه فعال کردن جاوا اسکریپت در مرورگر خود آورده شده است.

زیرا افراد زیادی مایل به حل مشکل هستند، درخواست شما در صف قرار گرفته است.
پس از چند ثانیه راه حل در زیر ظاهر می شود.
لطفا صبر کنید ثانیه...

اگر شما متوجه خطا در راه حل شد، سپس می توانید در این مورد در فرم بازخورد بنویسید.
فراموش نکن مشخص کنید کدام کارشما تصمیم می گیرید چه چیزی در فیلدها وارد کنید.

بازی ها، پازل ها، شبیه سازهای ما:

کمی تئوری

قضیه سینوس ها

قضیه

اضلاع یک مثلث با سینوس های زوایای مقابل متناسب است:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin c) $$

قضیه کسینوس

قضیه
در مثلث ABC AB = c، BC = a، CA = b را فرض کنید. سپس
مربع یک ضلع مثلث برابر است با مجموع مربع های دو ضلع دیگر منهای دو برابر حاصل ضرب آن ضلع ها در کسینوس زاویه بین آنها.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

حل مثلث

حل یک مثلث به معنای یافتن تمام شش عنصر آن (یعنی سه ضلع و سه زاویه) از هر سه عنصر معینی است که مثلث را تعریف می کند.

بیایید به سه مسئله مربوط به حل یک مثلث نگاه کنیم. در این حالت از نماد زیر برای اضلاع مثلث ABC استفاده می کنیم: AB = c، BC = a، CA = b.

حل مثلث با استفاده از دو ضلع و زاویه بین آنها

داده شده: \(a، b، \زاویه C\). پیدا کردن \(c، \زاویه A، \زاویه B\)

راه حل
1. با استفاده از قضیه کسینوس، \(c\) را پیدا می کنیم:

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. با استفاده از قضیه کسینوس، داریم:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\ زاویه B = 180^\circ -\ زاویه A -\ زاویه C\)

حل مثلث در کنار و زوایای مجاور

داده شده: \(a، \زاویه B، \زاویه C\). پیدا کردن \(\زاویه A، b، c\)

راه حل
1. \(\زاویه A = 180^\circ -\زاویه B -\زاویه C\)

2. با استفاده از قضیه سینوس، b و c را محاسبه می کنیم:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

حل مثلث با سه ضلع

داده شده: \(a, b, c\). \(\زاویه A، \زاویه B، \زاویه C\) را پیدا کنید

راه حل
1. با استفاده از قضیه کسینوس به دست می آوریم:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

با استفاده از \(\cos A\) می‌توانیم \(\زاویه A\) را با استفاده از یک ریز حساب یا با استفاده از جدول پیدا کنیم.

2. به همین ترتیب، زاویه B را پیدا می کنیم.
3. \(\ زاویه C = 180^\circ -\ زاویه A -\ زاویه B\)

حل مثلث با استفاده از دو ضلع و زاویه مقابل ضلع شناخته شده

داده شده: \(a، b، \زاویه A\). پیدا کردن \(c، \زاویه B، \زاویه C\)

راه حل
1. با استفاده از قضیه سینوس ها، \(\sin B\) را پیدا می کنیم:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

بیایید نماد را معرفی کنیم: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). بسته به عدد D، موارد زیر ممکن است:
اگر D > 1 باشد، چنین مثلثی وجود ندارد، زیرا \(\sin B\) نمی تواند بزرگتر از 1 باشد
اگر D = 1، یک \(\ زاویه B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \ زاویه B = 90^\circ \) یکتا وجود دارد.
اگر D اگر D 2. \(\زاویه C = 180^\circ -\ زاویه A -\زاویه B\)

3. با استفاده از قضیه سینوس، ضلع c را محاسبه می کنیم:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

کتاب ها (کتاب های درسی) چکیده آزمون های آنلاین آزمون دولتی و آزمون یکپارچه دولتی بازی ها، پازل ها رسم نمودار توابع فرهنگ لغت املای زبان روسی فرهنگ لغت عامیانه جوانان کاتالوگ مدارس روسیه کاتالوگ موسسات آموزشی متوسطه روسیه کاتالوگ لیست دانشگاه های روسیه از وظایف

در هندسه اغلب مشکلات مربوط به اضلاع مثلث ها وجود دارد. به عنوان مثال، اگر دو ضلع دیگر شناخته شده باشند، اغلب لازم است ضلع یک مثلث را پیدا کنیم.

مثلث ها متساوی الساقین، متساوی الاضلاع و نابرابر هستند. از بین انواع مختلف، برای مثال اول، یک مستطیل شکل را انتخاب می کنیم (در چنین مثلثی، یکی از زاویه ها 90 درجه است، اضلاع مجاور آن پاها نامیده می شوند، و سومی هیپوتنوس است).

پیمایش سریع در مقاله

طول اضلاع مثلث قائم الزاویه

حل مسئله از قضیه ریاضیدان بزرگ فیثاغورث نتیجه می گیرد. می گوید که مجموع مربع های پاهای یک مثلث قائم الزاویه برابر است با مربع فرض آن: a²+b²=c²

• مربع طول ساق a را پیدا کنید.
• مربع پای b را پیدا کنید.
• آنها را کنار هم قرار دادیم.
• از نتیجه به دست آمده ریشه دوم را استخراج می کنیم.

مثال: a=4، b=3، c=؟

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. یعنی طول هیپوتنوز این مثلث 5 است.

اگر مثلث زاویه قائمه نداشته باشد، طول دو ضلع کافی نیست. برای این، یک پارامتر سوم مورد نیاز است: این می تواند یک زاویه، ارتفاع مثلث، شعاع دایره درج شده در آن و غیره باشد.

اگر محیط مشخص باشد

در این مورد، کار حتی ساده تر است. محیط (P) مجموع تمام اضلاع مثلث است: P=a+b+c. بنابراین با حل یک معادله ساده ریاضی به نتیجه می رسیم.

مثال: P=18، a=7، b=6، c=؟

1) معادله را با انتقال تمام پارامترهای شناخته شده به یک سمت علامت مساوی حل می کنیم:

2) مقادیر را به جای آنها جایگزین کنید و ضلع سوم را محاسبه کنید:

c=18-7-6=5 مجموع: ضلع سوم مثلث 5 است.

اگر زاویه معلوم باشد

برای محاسبه ضلع سوم مثلث با یک زاویه و دو ضلع دیگر، راه حل به محاسبه معادله مثلثاتی می رسد. با دانستن رابطه بین اضلاع مثلث و سینوس زاویه، محاسبه ضلع سوم آسان است. برای انجام این کار، باید هر دو طرف را مربع کنید و نتایج آنها را با هم اضافه کنید. سپس حاصل ضرب اضلاع را در کسینوس زاویه از حاصل ضرب کم کنید: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

اگر منطقه مشخص باشد

در این مورد، یک فرمول جواب نمی دهد.

1) ابتدا sin γ را محاسبه کنید و آن را از فرمول مساحت یک مثلث بیان کنید:

sin γ= 2S/(a*b)

2) با استفاده از فرمول زیر کسینوس همان زاویه را محاسبه می کنیم:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) و دوباره از قضیه سینوس ها استفاده می کنیم:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

با جایگزینی مقادیر متغیرها در این معادله، پاسخ مسئله را به دست می آوریم.