Когерентные волны материи. Дайте определение когерентных волн. Объясните такие понятия как время и длина когерекгности световых волн. Что такое пространственная когерентность? Когерентные и некогерентные волны

Определение 1

Когерентность волн является необходимым условием наблюдения интерференции волн. Когерентность определяют как согласованность протекания во времени и пространстве нескольких колебаний или волновых процессов. Иногда используют понятие степени когерентности волн (степени согласованности). Когерентность подразделяют на временную и пространственную .

Временная когерентность

Этот тип когерентности характеризуют временем и длинной когерентности. Временную когерентность рассматривают тогда, когда точечный, но немонохромный. Так, например, полосы интерференции в интерферометре Майкельсона размываются с увеличением оптической разности хода волн вплоть до исчезновения. Причина этого связана с конечным временем и длиной когерентности источника света.

При рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный» . Пусть частоты в формулах, которые описывают колебания в одной точке пространства, возбуждаемые двумя накладывающийся волнами:

равны между собой (${\omega }_1={\omega }_2$) и постоянны. Это фазовый подход. Интенсивность света в исследуемой точке пространства при этом определит выражение:

где $\delta \left(t\right)=\alpha_2\left(t\right)-\alpha_1\left(t\right).\ $Выражение $2\sqrt{I_1I_2}cos\delta \left(t\right)$ называют интерференционным членом . Любой прибор, который регистрирует интерференционную картину, имеет время инерции. Обозначим это время срабатывания прибора через $t_i$. Если за время $t_i$ $cos\delta \left(t\right)$ принимает значения равные от $-1$ до $+1$, то $\left\langle 2\sqrt{I_1I_2}cos\delta \left(t\right)\right\rangle =0$. При этом суммарная интенсивность в исследуемой точке будет равна:

при этом волны следует считать некогерентными. В том случае, если за время $t_i$ величина $cos\delta \left(t\right)$ почти не изменяется, то интерференцию можно обнаружить и волны следует считать когерентными. Это значит, что понятие когерентности относительно. Если инерционность прибора мала, то он может обнаружить интерференцию, тогда как прибор с большим временем инерции при тех же условиях интерференционную картину «не увидит».

Время когерентности ($t{kog}$) определяется как время, в течение которого случайное изменение фазы волны ($\alpha (t)$) примерно равно $\pi .$ За это время ($t{kog}$) колебание становится некогерентным себе. Если выполняется условие:

то прибор интерференции не фиксирует. При $t_i\ll t_{kog}$ интерференционная картина является четкой.

Расстояние, определяемое как:

называют длиной когерентности (длиной цуга ). Длиной когерентности называют такое расстояние, при перемещении по которому случайное изменение фазы примерно равно $\pi .$ При делении естественной световой волны на две части, с целью получения интерференционной картины требуется, чтобы оптическая разность хода ($\triangle $) была меньше, чем $l_{kog}.$

Время когерентности связано с интервалом частот ($\triangle \nu $) или длинами волн, которые представлены в волне света:

Соответственно:

В том случае, если разность оптического хода волн достигла значений около${\ l}_{kog},$ интерференционные полосы не различаются. Предельный порядок интерференции ($m_{pred}$) определим как:

Временная когерентность связывается с разбросом величин модуля волнового числа ($\overrightarrow{k}$).

Пространственная когерентность

В том случае, если источник света характеризуется как монохроматический, но протяженный, то говорят о пространственной когерентности. Пространственная когерентность характеризуется шириной, радиусом и углом когерентности.

Этот тип когерентности связан с вариативностью направлений $\overrightarrow{k}$. Направления вектора $\overrightarrow{k}$ характеризуют с помощью единичного вектора $\overrightarrow{e_k}$.

Расстояние ${\rho }_{kog}$ называют длинной пространственной когерентности (радиусом когерентности), его можно определить как:

где $\varphi $ -- угловой размер источника световых волн.

Замечание

Пространственная когерентность волны света около нагретого тела излучения всего несколько длин волн. С увеличением расстояния от источника света степень пространственной когерентности увеличивается.

Формула, с помощью которой устанавливаются угловые размеры протяженного источника, при которых интерференция возможна, имеет вид:

не являются когерентными.

Пример 1

Задание: Каков радиус когерентности световых волн, которые приходят от Солнца, если считать, что угловой размер данного источника равен $0,01 рад$. Длина волн света около $500 нм$.

Решение:

Для оценки радиуса когерентности применим формулу:

\[{\rho }_{kog}\sim \frac{\lambda }{\varphi }\left(1.1\right).\]

Проведем вычисления:

\[{\rho }_{kog}\sim \frac{500\cdot {10}^{-9}}{0,01}=5\cdot {10}^{-5}\left(м\right).\]

При данном радиусе когерентности невозможно наблюдать интерференцию солнечных лучей без специальных ухищрений. Это не позволяет сделать разрешающая способность глаза человека.

Ответ: ${\rho }_{kog}\sim 50\ мкм$.

Пример 2

Задание: Объясните, почему некогерентны волны, которые испускаются двумя несвязанными источниками света.

Решение:

Некогерентность естественных источников света можно понять, исследуя механизм возникновения излучения света атомами. В двух независимых источниках света атомы испускают волны независимо друг от друга. Каждый атом излучает конечное время примерно около ${10}^{-8}секунд$. За такой период времени возбужденный атом переходит в нормальное состояние, излучение им волны заканчивается. Возбужденный атом испускает свет уже с иной начальной фазой. При этом разности фаз излучений двух подобных атомов является переменной. Значит волны, которые спонтанно испускают атомы источника света, не когерентны. Только в интервале времени, примерно равном ${10}^{-8}с$ волны, которые излучают атомы, имеют почти неизменные амплитуды и фазы. Такая модель излучения справедлива для любого источника света, который имеет конечные размеры.

Лекция 13. Интерференция света

Модуль 2.3 Волновая оптика

Основные понятия : интерференция волн, когерентность, оптическая разность хода, разность фаз колебаний, ширина интерференционной полосы, полосы равного наклона, полосы равной толщины.

План лекции

1. Интерференция волн. Принцип суперпозиции для волн. Когерентные волны.

2. Интерференция света от двух точечных источников.

3. Простые интерференционные схемы.

4. Полосы равного наклона и равной толщины. Отражение от тонких пленок и плоскопараллельных пластинок. Кольца Ньютона. Интерферометры.

Краткое содержание

Волновые свойства света наиболее отчетливо обнаруживают себя в интерференции и дифракции. Эти явления характерны для волн любой природы и сравнительно просто наблюдаются на опыте для волн на поверхности воды или для звуковых волн. Наблюдать же интерференцию и дифракцию световых волн можно лишь при определенных условиях. Свет, испускаемый обычными (нелазерными) источниками, не бывает строго монохроматическим. Поэтому для наблюдения интерференции свет от одного источника нужно разделить на два пучка и затем наложить их друг на друга. Существующие экспериментальные методы получения когерентных пучков из одного светового пучка можно разделить на два класса.

В методе деления волнового фронта пучок пропускается, например, через два близко расположенных отверстия в непрозрачном экране. Такой метод пригоден лишь при достаточно малых размерах источника.

В другом методе пучок делится на одной или нескольких частично отражающих, частично пропускающих поверхностях. Этот метод деления амплитуды может применяться и при протяженных источниках.

Если частоты волн одинаковые, то зависимость от времени будет определяться только разностью начальных фаз колебаний и , каждая из которых в волнах от независимых источников случайным (хаотичным) образом меняется во времени. Если удастся каким либо образом согласовать колебания так, чтобы эта разность не зависела от времени, или медленно менялась во времени, то интенсивность результирующей волны уже не будет равна сумме интенсивностей падающих волн и можно записать:

Такие «согласованные» по фазе волны называют когерентными.

Таким образом, две волны будут когерентными, если слагаемое , описывающее перераспределение интенсивности в пространстве, не обращается в нуль.

Когерентными являются, например, одинаково поляризованные волны, если их частоты одинаковы, а разность начальных фаз не зависит от времени. Так как начальная фаза каждого цуга волн – случайная функция времени, то для получения когерентных колебаний необходимо как-то разделить одну световую волну от источника на две, и тогда разность начальных фаз будет равна нулю. Знак усреднения можно снять и записать

где. Величину можно рассматривать как разность расстояний, пройденных волнами от источника до места встречи. Эту разность, умноженную на показатель преломления среды, называют оптической разностью хода , а - разностью их фаз в момент встречи. Таким образом, в зависимости от разности фаз или, что тоже самое, в зависимости от разности хода интенсивность в различных точках пространства может изменяться от минимального значения

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласования может быть различной. Соответственно вводится понятие степени когерентности двух волн.

Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты, которые возбуждают в этой точке колебания одинакового направления (обе волны поляризованы одинаковым образом):

Е = А 1 соs(wt + a 1),

Е = A 2 cos(wt + a 2), тогда амплитуда результирующего колебания

А 2 = А 1 2 +А 2 2 + 2А 1 А 2 соsj, (1)

где j = a 1 - a 2 = const.

Если частоты колебаний в обеих волнах w одинаковы, а разность фаз j возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.

Приналожении когерентных волн они дают устойчивое колебание с неизменной амплитудой А = соnst, определяемой выражением (1) и в зависимости от разности фаз колебаний лежащей в пределах

|а 1 –А 2 ê £ A £ а 1 +А 2.

Т.о., когерентные волны при интерференции друг с другом дают устойчивое колебание с амплитудой не больше суммы амплитуд интерферирующих волн.

Если j = p, тогда соsj = -1 и а 1 = А 2 , a амплитуда суммарного колебания равна нулю, и интерферирующие волны полностью гасят друг друга.

В случае некогерентных волн j непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение t = 0. Поэтому

А 2 > = <А 1 2 > + <А 2 2 >,

откуда интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

В случае когерентных волн, соsj имеет постоянное во времени значение (но свое для каждой точки пространства), так что

I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj (2)

В тех точках пространства, для которых соsj >0, I> I 1 +I 2 ; в точках, для которых соsj<0, Iинтерференцией волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы: I 1 =I 2 . Тогда согласно (2) в максимумах I = 4I 1 , в минимумах же I = 0. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность I = 2I 1 .

Все естественные источники света (Солнце, лампочки накаливания и т.д.) не когерентны.

Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 -8 с и протяженностью около 3 м. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10 -8 с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения.

Некогерентными и не могущими интерферировать др. с др. являются волны, испускаемые различными естественными источниками света. А можно ли вообще для света создать условия, при которых наблюдались бы интерференционные явления? Как, пользуясь обычными некогерентными излучателями света, создать взаимно когерентные источники?

Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником света, на две части, Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их др. на др., наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность ³1м, наложатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно изменяться хаотическим образом.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис.2).

До точки Р первая волна проходит в среде показателем преломления n 1 путь S 1 , вторая волна проходит в среде с показателем преломления n 2 путь S 2 . Если в точке О фаза колебания равна wt, то первая волна возбудит в точке Р колебание А 1 соsw(t – S 1 /V 1), а вторая волна -колебание А 2 соsw(t – S 2 /V 2), где V 1 и V 2 - фазовые скорости. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равна

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Заменим w/с через 2pn/с = 2p/lо (lо - длина волны в),тогда
j = (2p/lо)D, где (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

есть величина, равная разности оптических длин, проходимых волнами путей, и называется оптической разностью хода.

Из (3) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме:

D = ±mlо (m = 0,1,2), (4)

то разность фаз оказывается кратной 2p и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Т.о., (4) есть условие интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн в вакууме:

D = ± (m + 1/2)lо (m =0, 1,2, ...), (5)

то j = ± (2m + 1)p, так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Следовательно, (5) есть условие интерференционного минимума.

Принцип получения когерентных световых волн разделением волны на две части, проходящие различные пути, может быть практически осуществлен различными способами - с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.

Впервые интерференционную картину от двух источников света наблюдал в 1802 году английский ученый Юнг. В опыте Юнга (рис.3) свет от точечного источника (малое отверстие S) проходит через две равноудаленные щели (отверстия) А 1 и А 2 , являющиеся как бы двумя когерентными источниками (две цилиндрические волны). Интерференционная картина наблюдается на экране Ё, расположенном на некотором расстоянии l параллельно А 1 А 2 . Начало отсчета выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей.

Плоская св. S O

A 2 S 2 l

Усиление и ослабление света в произвольной точке Р экрана зависит от оптической разности хода лучей D =L 2 – L 1 . Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками А 1 А 2 =d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l . Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, значительно меньше l . При этих условиях можно положить S 2 – S 1 » 2l . Тогда S 2 – S 1 » xd/l . Умножив на n,

D = nxd/l . (6)

Подставив (6) в (4) получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных

х max = ± ml l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Здесь l = l 0 /n - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.

Координаты минимумов интенсивности будут:

х min = ±(m +1/2)ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами - шириной интерференционной полосы. Из (7) и (8) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное

Dх = l l/d. (9)

Измеряя параметры, входящие в (9), можно определить длину волны оптического излучения l. Согласно (9) Dх пропорционально 1/d, поэтому чтобы интерференционная картина была четко различима, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия: d<< l . Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку 0. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m =1), второго (m = 2) порядков и т.д.

Такая картина справедлива при освещении экрана монохроматическим светом (l 0 = const). При освещении белым светом интерференционные максимумы (и минимумы) для каждой длины волны будут, согласно формуле (9), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы для всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться светлая полоса, по обе стороны от которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т д. (ближе к центральной светлой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше – зоны красного цвета).

Интенсивность интерференционных полос не остается постоянной, а изменяется вдоль экрана по закону квадрата косинуса.

Наблюдать интерференционную картину можно с помощью зеркала Френеля, зеркала Лойда, бипризмы Френеля и других оптических устройств, а также при отражении света от тонких прозрачных пленок.

1. Две волны называются когерентными, если разность их фаз не зависит от времени. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, частоты которых одинаковы.

Две волны называются когерентными, если разность их фаз изменяется с течением времени. Монохроматические волны различных частот, а также волны, состоящие из ряда групп - цугов волн, начинающихся и обрывающихся независимо друг от друга со случайными значениями фаз в моменты начала и обрыва каждой группы, являются когерентными.

2. При наложении двух волн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда А результирующей волны связана с амплитудами и и фазами и суперпонируемых волн в рассматриваемой точке волнового поля соотношением:

В случае наложения некогерентных волн с различными частотами и амплитуда А - периодическая функция времени с периодом Если, как это обычно имеет место в оптических опытах, наименьшая возможная продолжительность наблюдений, то в эксперименте может быть зарегистрировано лишь среднее значение квадрата амплитуды результирующей волны: Следовательно, при наложении некогерентных волн наблюдается суммирование их интенсивностей:

3. В случае наложения когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, где и - начальные фазы суперпонируемых волн в рассматриваемой точке поля. Амплитуда А результирующей волны не зависит от времени и изменяется от точки к точке поля в зависимости от значения где

Максимальная и минимальная интенсивности результирующей волны соответственно равны:

Если, то и т.е. вдвое превосходит сумму интенсивности суперпонируемых когерентных волн.

4. В результате наложения когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости, происходит ослабление или усиление интенсивности света в зависимости от соотношения фаз складываемых световых волн. Это явление называется интерференцией света. Результат наложения когерентных волн, наблюдаемый на экране, фотопластинке и т.д., называется интерференционной картиной. При наложении некогерентных волн имеет место только усиление света, т.е. интерференция не наблюдается.

5. Каждый атом или молекула источника света излучает цуг волн в течение промежутка времени порядка. Продолжительность цуга имеет величину порядка длин волн, так что в первом приближении каждый такой цуг можно считать квазимонохроматичным. Однако при спонтанном излучении, которое осуществляется в обычных источниках света, электромагнитные волны испускаются атомами (молекулами) вещества независимо друг от друга, со случайными значениями начальных фаз. Поэтому за время ф наблюдения в оптических опытах волны, спонтанно излучаемые атомами (молекулами) любого источника света, некогерентны и при наложении не интерферируют.

Наряду со спонтанным излучением возможен другой тип излучения - индуцированное (вынужденное) излучение, возникающее под действием переменного внешнего электромагнитного поля. Индуцированное излучение когерентно с возбуждающим его монохроматическим излучением. Оно обладает той же частотой направлением распространения и поляризацией. Эти особенности индуцированного излучения используются в квантовых генераторах - мазерах и лазерах.

6. Для получения когерентных световых волн и наблюдения их интерференции с помощью обычных источников спонтанного излучения применяют метод расщепления волны, излучаемой одним источником света, на две или большее число систем волн, которые после прохождения различных путей накладываются друг на друга. В каждых двух таких системах волн имеются попарно когерентные между собой и одинаково поляризованные цуги, соответствующие одним и тем же актам излучения атомов источника. Результат интерференции указанных систем волн зависит от разности фаз, приобретаемой когерентными цугами волн вследствие прохождения ими различных расстояний от источника до рассматриваемой точки интерференционной картины.

7. На рис.1 изображена принципиальная схема интерференционных установок, в которых свет от источника S с линейным размером 2b, малым по сравнению с длиной волны, расщепляется на две системы когерентных волн с помощью зеркал, призм и т.д. Здесь и - источники когерентных волн (действительные или мнимые изображения источника S в оптической системе установки), - апертура интерференции, т.е. угол в точке S между крайними лучами, которые после прохождения через оптическую систему сходятся в точке M - центре интерференционной картины на экране EE, угол схождения лучей в точке M.

8. Обычно S имеет вид щели, параллельной плоскости симметрии оптической системы. При EE|| интерференционная картина представляет собой полосы, параллельные щели.

В обозначениях =2l, OM=D, MN=h распределение интенсивностей в интерференционной картине для монохроматической волны

имеет максимумы при:

и минимумы при:

где m - целое число, называемое порядком интерференции, а

Интенсивность в точке М (при h=0).

9. Расстояние между соседними максимумами или минимумами ():

Величина В называется шириной интерференционной полосы. Интерференционная картина тем крупнее, чем меньше 2l (или щ). Угловая ширина полос интерференции:

10. Если размеры источника, то наблюдается отчётливая интерференционная картина. Практически, и интерференционная картина определяется наложением расщеплённых когерентных волн от разных точек источника. Интерференционная картина остаётся отчётливой при приближенном условии:

где 2 - апертура интерференции, л - длина волны.

11. Контрастность интерференционной картины определяется из формулы:

где Emax, Emin - освещённости экрана в местах максимумов и минимумов картины, т.е. в центрах светлых и тёмных полос, B=лD/2l - ширина интерференционной полосы, 2b - размеры источника. Величина v называется видимостью полос. Зависимость v=f(2b/B) показана на рис.2.

12. Интерференционная картина в немонохроматическом свете, длины волн которого лежат в интервале от л до, полностью смазывается, когда с интерференционными максимумами m-го порядка для излучения с длиной волны совпадают максимумы (m+1)-го порядка для излучения с длиной волны л:

Для наблюдения интерференции порядка m должно выполняться условие:

Чем больше порядок интерференции m, который необходимо наблюдать, тем монохроматичнее должен быть свет. Даже для света с линейчатым спектром не может быть меньше естественной ширины спектральной линии. Обычно из-за доплеровского и ударного уширения.

Когерентные волны – это колебания с постоянной разностью фаз. Разумеется, условие выполняется не в каждой точке пространства, лишь на отдельных участках. Очевидно, что для удовлетворения определению частоты колебаний также предвидятся равными. Прочие волны бывают когерентны лишь на некотором участке пространства, а дальше разность фаз меняется, и это определение использовать уже нельзя.
Обоснование применения
Когерентные волны считаются упрощением, не встречающимся на практике. Математическая абстракция помогает во многих отраслях науки: космос, термоядерные и астрофизические исследования, акустика, музыка, электроника и, конечно, оптика.
Для реальных приложений применяются упрощённые методы, в числе последних трёхволновая система, основы применимости кратко изложены ниже. Для анализа взаимодействия возможно задать, к примеру, гидродинамическую или кинетическую модель.
Решение уравнений для когерентных волн позволяет предсказать устойчивость систем, функционирующих с использованием плазмы. Теоретический подсчёт показывает, что иногда амплитуда результата за короткое время растёт бесконечно. Что означает создание взрывоопасной ситуации. Решая уравнения для когерентных волн, подбором условий удаётся избежать неприятных последствий.
Определения
Вначале введём ряд определений:
Монохроматической называется волна единственной частоты. Ширина её спектра равна нулю. На графике это единственная гармоника.
Спектр сигнала – графическое представление амплитуды слагающих гармоник, где по оси абсцисс (ось Х, горизонтальная) откладывается частота. Спектром синусоидального колебания (монохроматической волны) становится единственная спектринка (вертикальная чёрточка).
Преобразованиями Фурье (обратным и прямым) называют разложение сложного колебания на монохроматические гармоники и обратное сложение целого из разрозненных спектринок.
Волновой анализ цепей для сложных сигналов не проводится. Вместо этого происходит разложение на отдельные синусоидальные (монохроматические) гармоники, для каждой сравнительно просто составить формулы описания поведения. При расчёте на ЭВМ этого хватает для анализа любых ситуаций.
Спектр любого непериодического сигнала бесконечен. Границы его обрезаются до разумных пределов перед проведением анализа.
Дифракцией называется отклонение луча (волны) от прямолинейной траектории вследствие взаимодействия со средой распространения. К примеру, проявляется при преодолении фронтом щели в препятствии.
Интерференцией называется явление сложения волн. Из-за чего наблюдается весьма причудливая картина из чередующихся полос света и тени.
Рефракцией называется преломление хода волны на разделе двух сред с различными параметрами.

Понятие когерентности
Советская энциклопедия говорит, что волны одинаковой частоты неизменно когерентны. Это верно исключительно для отдельно взятых неподвижных точек пространства. Фаза определяет результат сложения колебаний. К примеру, противофазные волны одной амплитуды дают прямую линию. Такие колебания гасят друг друга. Самая большая амплитуда у синфазных волн (разность фаз равна нулю). На этом факте основан принцип действия лазеров, зеркальная и фокусирующая система пучков света, особенности получения излучения делают возможной передачу информации на колоссальные расстояния.
Согласно теории взаимодействия колебаний когерентные волны образуют интерференционную картину. У новичка возникает вопрос: свет лампочки не кажется полосатым. По простой причине, что излучение не одной частоты, а лежит в пределах отрезка спектра. И участок, причём, приличной ширины. Из-за неоднородности частот волны беспорядочные, не проявляют свои теоретически и экспериментально в лабораториях обоснованные и доказанные свойства.
Хорошей когерентностью обладает луч лазера. Его используют для связи на дальние расстояния при прямой видимости и прочих целей. Когерентные волны дальше распространяются в пространстве и на приёмнике подкрепляют друг друга. В пучке света разрозненной частоты эффекты способны вычитаться. Возможно подобрать условия, что излучение исходит от источника, но на приёмнике не зарегистрируется.
Обычный свет лампочки тоже работает не на полную мощность. Достичь КПД в 100% на современном этапе развития техники не представляется возможным. К примеру, газоразрядные лампы страдают сильной дисперсией частот. Что касается светодиодов, основатели концепции нанотехнологий обещали создать элементную базу для производства полупроводниковых лазеров, но напрасно. Значительная часть разработок засекречена и рядовому обывателю недоступна.
Лишь когерентные волны проявляют волновые качества. Действуют согласованно, как лучинки веника: по одной легко сломать, вместе взятые — выметают мусор. Волновые свойства – дифракция, интерференция и рефракция – характерны для всех колебаний. Просто зарегистрировать эффект сложнее из-за беспорядочности процесса.
Когерентные волны не демонстрируют дисперсии. Показывают одну частоту и одинаково отклоняются призмой. Все примеры волновых процессов в физике даются, как правило, для когерентных колебаний. На практике приходится учитывать присутствующую малую ширину спектра. Что накладывает особенности на процесс расчёта. Как зависит реальный результат от относительной когерентности волны — пытаются ответить многочисленные учебники и разрозненные издания с замысловатыми названиями! Единого ответа не существует, он сильно зависит от отдельно взятой ситуации.

Волновые пакеты
Для облегчения решения практической задачи можно ввести, к примеру, определение волнового пакета. Каждый из них разбивается дальше на мелкие части. И эти подразделы взаимодействуют когерентно между аналогичными частотами другого пакета. Подобный аналитический метод широко распространён в радиотехнике и электронике. В частности, понятие спектра изначально вводилось для того, чтобы дать в руки инженеров надёжный инструмент, позволяющий оценить поведение сложного сигнала в конкретных случаях. Оценивается малая толика воздействия каждого гармонического колебания на систему, потом конечный эффект находится их полным сложением.
Следовательно, при оценке реальных процессов, не являющихся даже близко когерентными, допустимо разбить объект анализа на простейшие составляющие, чтобы оценить результат процесса. Расчёт упрощается с применением вычислительной техники. Машинные эксперименты показывают достоверность формул для имеющейся ситуации.
На начальном этапе анализа полагают, что пакеты с малой шириной спектра возможно условно заменить гармоническими колебаниями и в дальнейшем пользоваться обратным и прямым преобразованием Фурье для оценки результата. Эксперименты показали, что разброс фаз между выбранными пакетами постепенно возрастает (колеблется с постепенным увеличением разброса). Но для трёх волн разница постепенно сглаживается, согласуясь с излагаемой теорией. Накладывается ряд ограничений:
Пространство должно быть бесконечным и однородным (k-пространство).
Амплитуда волны не затухает с увеличением дальности, но меняется с течением времени.

Доказано, что в такой среде каждой волне удаётся подобрать конечный спектр, что автоматически делает возможным машинный анализ, а при взаимодействии пакетов спектр результирующей волны уширяется. Колебания по сути когерентными не считаются, но описываются уравнением суперпозиции, представленном ниже. Где волновой вектор ω(k) определяется по дисперсионному уравнению; Еk признано амплитудой гармоники рассматриваемого пакета; k – волновое число; r – пространственная координата, для показателя решается представленное уравнение; t – время.
Время когерентности
В реальной ситуации разнородные пакеты когерентны лишь на отдельном интервале. А далее расхождение фаз становится слишком большим, чтобы применять описанное выше уравнение. Чтобы вывести условия возможности вычислений, вводится понятие времени когерентности.
Полагается, что в начальный момент фазы всех пакетов одинаковы. Выбранные элементарные доли волны когерентны. Тогда искомое время находится как отношение числа Пи к ширине спектра пакета. Если время превысило когерентное, в данном участке уже нельзя использовать формулу суперпозиции для сложения колебаний — фазы слишком сильно отличаются друг от друга. Волна уже не когерентна.
Пакет возможно рассматривать, словно он характеризуется случайной фазой. В этом случае взаимодействие волн идёт по отличающейся схеме. Тогда находятся фурье-компоненты по указанной формуле для дальнейших расчётов. Причём взятые для расчёта две прочие компоненты берутся из трёх пакетов. Это случай совпадения с теорией, упомянутый выше. Следовательно, уравнение показывает зависимость всех пакетов. Точнее – результата сложения.
Для получения наилучшего результата нужно, чтобы ширина спектра пакета не превышала числа Пи, делённого на время решения задачи суперпозиции когерентных волн. При расстройке частоты амплитуды гармоник начинают осциллировать, точный результат получить сложно. И наоборот, для двух когерентных колебаний формула сложения упрощается максимально. Амплитуда находится как квадратный корень из суммы исходных гармоник, возведённых в квадрат и сложенных с собственным удвоенным произведением, помноженным на косинус разности фаз. У когерентных величин угол равен нулю, результат, как уже указано выше, получается максимальным.
Наравне с временем и длиной когерентности используют термин «длина цуга», что является аналогом второго термина. Для солнечного света эта дистанция составляет один микрон. Спектр нашего светила крайне широкий, что объясняет настолько мизерную дистанцию, где излучение считается когерентным самому себе. Для сравнения, длина цуга газового разряда достигает 10 см (в 100000 раз больше), а у лазера излучение сохраняет свойства и на километровых расстояниях.
С радиоволнами намного проще. Кварцевые резонаторы позволяют достичь высокой когерентности волны, чем объясняются пятна уверенного приёма на местности, граничащие с зонами молчания. Аналогичное проявляется при изменении имеющейся картины с течением суток, движением облаков и прочими факторами. Изменяются условия распространения когерентной волны, и интерференционная суперпозиция оказывает влияние в полной мере. В радиодиапазоне на низких частотах длина когерентности может превышать поперечник Солнечной системы.
Условия сложения сильно зависят от формы фронта. Наиболее просто задача решается для плоской волны. В действительности фронт обычно является сферическим. Точки синфазности находятся на поверхности шара. В бесконечно удалённой от источника местности условие плоскости возможно принять за аксиому, и дальнейший расчёт вести согласно взятому постулату. Чем ниже частота, тем проще создать условия для выполнения расчёта. И наоборот, источники света со сферическим фронтом (вспомним Солнце) сложно подогнать под стройную теорию, написанную в учебниках.